81 câu trắc nghiệm lũy thừa, mũ, lôgarít có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (955.08 KB, 14 trang )

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ MŨ – LOOGARIT – GĐ3 – PHẦN 1

C©u 1 : Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 22x 3  33.2x  4  0 .
Khi đó, giá trị của M  a 2  3a  7 là:
B.

A. 6

55
27

D. 

C. 29

26
9

C©u 2 : Cho a  log 2 , b  log 3 . Dạng biểu diễn của log15 20 theo a và b là:
A.
C©u 3 :

1 a
1 b  a

B.

1 b

1 a  b

C.

1  3b
1  2a  b

D.

1  3a
1  2b  a




D.  ; 
2

x 1 
Tập xác định của hàm số y  log 2 
 là:
 3  2x 

3
\ 
2

B.

A.




3

C.  1; 
2


3


C©u 4 : Tính đạo hàm của hàm số : y  3x
A.

x 1

y '  x.13

B.

y '  13

x

y '  3 .ln 3
x

C.

C©u 5 :
Gọi x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 7

x 1

1
 
7

D.

3x
y
ln 3

x 2  2 x 3

. Khi đó x12  x22

bằng :
B. 3

A. 4
C©u 6 :

A.

C. 5

Rút gọn biểu thức A  log 2 a  log 4
A

33
log 2 a
2

B.

A

1
 log
a2

33
log 2 a
2

2

D. 6

a8 (với a>0) ta được:

C.

A  33log 2 a

D.

1
A   log 2 a
2

C©u 7 : Cho f(x) = x2 ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng:

A. 3

B. 4

C. 2

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

D. 5
1

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 8 :

A.

Nếu log12 18  a thì log 2 3 bằng

2a  1
a2

1 a
a2

B.

C.

a 1
2a  2

D.

1  2a
a2

D  [3; )

D. D  (; 2]

C©u 9 : Tập xác định của hàm số y  log3 (3x1  9) là :
A.
C©u 10 :

D  [2; )

D  (3; )

B.

Phương trình:

1
2
= 1 có tập nghiệm là:

4  lg x 2  lg x

1

; 10 
10


A. 

1; 20

B.

C©u 11 : Tìm tập xác định của hàm số y
;4 \

A.

C.

3

C. 
logx 3 (4

3; 4

B.

D.

10; 100

x).

C.

3; 4 \

2

;4

D.

C©u 12 : Tập nghiệm của bất phương trình log  (log3 (x  2))  0 là :
6

A. (5; )

B. (3; 5)

C. (4;1)

D. (;5)

C©u 13 : Đạo hàm của hàm số y  log 22 x là
A.

2 ln x
x ln 2 2

B. 2log 2 x

C.

2 log 2 x
x

D.

2 log 2 x
x log 2

C©u 14 : Giả sử ta có hệ thức a2  b2  7ab (a, b  0) . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. 4log 2
C. log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
6

B. 2log2  a  b   log2 a  log2 b

ab
 2  log 2 a  log 2 b 
3

C©u 15 : Cho hàm số y

D. 2log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
3

x 2 , xét các phát biểu sau:

I. Tập xác định D

0;

.

II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định.
III. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 .
FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

2

www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam

IV. Hm s khụng cú tim cn.

Khi ú s phỏt biu ỳng l
B. 3

A. 1
Câu 16 :

1
Rỳt gn biu thc a .
a
2 1

(a 0) ta c

B. a 1

Để giải bất ph-ơng trình: ln

B-ớc1: Điều kiện:

B-ớc2: Ta có ln

D. 2

2 1

2

A. a 2
Câu 17 :

C. 4

C. a

2

D. a

2x
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba b-ớc nh- sau:
x 1

x 0
2x
(1)
0
x 1
x 1

2x
2x
2x
> 0 ln
> ln1
1 (2)
x 1
x 1
x 1

B-ớc3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)

1 x 0

Kết hợp (3) và (1) ta đ-ợc
x 1

Vậy tập nghiệm của bất ph-ơng trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ b-ớc nào?
A. Sai từ b-ớc 3

B. Sai từ b-ớc 1

C. Lập luận hoàn toàn đúng

D. Sai từ b-ớc 2

Câu 18 : Cho hai hm s f ( x) ln 2 x v g ( x) log 1 x . Nhn xột no di õy l ỳng.
2

A. f(x) ng bin v g(x) nghch bin trờn khong (0; )
B. f(x) v g(x) cựng nghch bin trờn khong 0;
C. f(x) nghch bin v g(x) ng bin trờn khong (0; )
D. f(x) v g(x) cựng ng bin trờn khong 0;
Câu 19 : Xỏc nh s phỏt biu sai trong cỏc phỏt biu sau õy
1. Hm s y ln x ng bin trờn 0,1
FB.com/mathvncom - Ngun: nhúm toỏn

3

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

1
2. Hàm số y  1 x nghịch biến trên R
2

3. a log c  clog
b

ba

với mọi a, b, c dương và b  1
B. 1

A. 2

C. 0

D. 3

C©u 20 : Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác
vuông, trong đó c

b

1;c

b

1 . Khi đó khẳng định nào là đúng.

A. logc ba

logc ba

logc ba.logc ba

B. logc ba

logc ba

2logc ba

logc ba

C. logc ba

logc ba

2logc ba.logc ba

D. logc ba

logc ba

2logc bc

b

C©u 21 : Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2  e3x trên  3, 0 là
B.

A. 2

1
3e 7

C.

C©u 22 : Cho đồ thị của ba hàm số y

A. b

a

c

B. c

b

ax ;y

a

bx ;y

1
e9

D. 0

c x như hình vẽ. Khi đó

C. b

c

a

D. c

a

b

C©u 23 : Cho log3 2,log3 5,log3 x là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tập các giá trị của là một
khoảng có độ dài là :
A.

48
5

B.

2
15

C.

15
2

D.

5
48

C©u 24 : Cho hàm số y  log3 (x 2  1) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. Hàm số luôn đồng biến trên R

B. Tập xác định D = R

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

4

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 0)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(0; 0)

C©u 25 : Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng
đèn chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau. Theo một định luật vật lý, độ
sáng toàn phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa 12 của nhiệt độ
tuyệt đối của nó (độ K). Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 25000 K lớn hơn
bóng đèn chân không có nhiệt độ dây tóc là 22000 K bao nhiêu lần ?
B. Khoảng 6 lần

A. Khoảng 5 lần

C©u 26 :

Nghiệm của bất phương trình

A. x  1

B.

x 1

1
2x 1

3



C. Khoảng 7 lần

D. Khoảng 8 lần

1
là:
3

C. x 

1
2

D. x 

1
2

D. m 

1
4

C©u 27 : Tìm m để phương trình log 22 x  log 2 x  m  0 có nghiệm x  (0;1)
A. m  1

B. m  1

C. m 

1
4

C©u 28 : Tập nghiệm của phương trình log32 x  log3  9 x   2  0 là
A. T  1

B. T  1;3

C. T  1;2;3

D. T  2;3

C©u 29 : Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 =

3.

B. m 

A. m = 4

7
3

C. m = 2.

D. Không tồn tại m

C©u 30 : Đồ thị hàm số y  e x  x 2  3x  5 có số điểm cực trị là
B. 3

A. 2
C©u 31 : Hàm số y
A.

(x 2

2x

;0

B.

C. 1

D. 0

1)e 2x nghịch biến trên khoảng?

1;

C.

0;1

D.

;

C©u 32 : Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn a2  9b2  10ab thì đẳng thức đúng là
A. lg(a  3b)  lg a  lg b

B. lg(

a  3b lg a  lg b
)
4
2

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

5

C. lg(a  1)  lgb  1

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
D. 2lg(a  3b)  lg a  lg b

C©u 33 : Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a

C. log a
C©u 34 :

a
b

 log a b

2

a
b



2

B. log a

1
 2log a b
2

D. log a



2 

Tìm TXĐ của hàm số y  2  log 2 log 1  2 x 


a

1
1
 log a
b
2
b
2

a

1
 2  log a b
b
2
2

15  
  1 . Sau đây là bài giải :
16  

+, Bước 1 : Hàm số (1) xác định


15  
15  


 2  log 2 log 1  2 x     0  log 2 log 1  2 x     2  log 4 (2)
16  
16  
 2
 2

+, Bước 2 : Áp dụng tính chất : a>1 thì loga b  loga c  b  c , ta có bất phương trình

2 

(2)  log 1  2 x 

15 
  4 (3)
16 

+, Áp dụng tính chất của logarit có cơ số a   0;1 ta có :
4

15
1
 3  2      2x  1  x  0

16  2 
x

Vậy TXĐ của hàm số là : D  0; )
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?
A. Sai từ bước 3

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Đúng

C©u 35 : Cho log a b  0 với a,b là các số thực dương và a  1 . Nhận xét nào dưới đây là đúng.
A. a  1,0  b  1

B. a  0,0  b  1

C. a  0, b  0

D. a  1, b  1

C©u 36 : Rút gọn biểu thức A  alog a b  a loga b (với a>0, b>0) ta được
A.

A2 b

B.

A  b2  b

C.

A  2b2

D.

A  2b2  2 b

C©u 37 : Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của
Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ
tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là:
FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

6

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A. 106.118.331 người

B. 198.049.810 người

C. 107.232.574 người

D. 107.232.573 người

C©u 38 :

Tập xác định của hàm số y 

x

 5 x  4  log 2  x  1 là:
2

2

A.

D  (;1)  [4; )

B.

D  (;1]  [4; )

C.

D  (;1)  (4; )

D.

D  (;1]  (4; )

C©u 39 : Cho hai đồ thị  C1  : y  a x ,  C2  : y  log b x có đồ thị như hình vẽ. Nhận xét nào bên
dưới là đúng.

A. a  1 và 0  b  1
C©u 40 :

B. a  1 và b  1

C.

0  a  1 và 0  b  1

D. 0  a  1 và b  1

 5.2 x  8 
log2 4 x
là:
  3  x . Giá trị biểu thức P  x
x
 2 2 

Gọi a là nghiệm của phương trình log2 

A. P  1

B. P  4

C. P  8

D. P  2

C©u 41 : Nghiệm của phương trình log5  x  3  log2 x là
B. x=2

A. x=5
C©u 42 :

C. x=1

TËp nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 2x

A. 

B.

2; 2

C©u 43 : Đạo hàm của hàm số y  2x
A.  2x  1 2x

2

x

ln 2

2

x

2

x4



D. x=3

1
lµ:
16

C. {2; 4}

D.

0; 1

D.

x

là:

B.  2x  1 2x

2

x

C. 2x

2

x

ln 2

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

2

 x  2x

2

 x 1

7

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 44 : Sè nµo d-íi ®©y nhá h¬n 1?
2

2

B. log  e

A.  
3

C.

3

 3

e

D. loge 9

C©u 45 : Cho hàm số y  log3  m2  x 2  . Để hàm số xác định trên khoảng (-2 ; 2) thì giá trị của
m phải là :
A. 0  m  2

B.

m 2

C.

C©u 46 : Tìm tập xác định của hàm số y
3; 4

A.

3; 4 \

B.

C©u 47 : Cho loga x

2; logbx

logx 3 (4
2

D.

m 2

x).
;4

C.

4 và abc

3; logcx

m 1

1; x

;4 \

D.

3

1 . Khi đó giá trị của biểu thức logabcx

là:
B.

A. 9

1
24

C.

12
13

D. 24

C©u 48 : Cho hàm số y  f (x)  x x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
A.

f '(x)  x.x x 1

B.

f '(x)  x x (lnx  1)

C.

f '(x)  x x

D.

f '(x)  x x .lnx

C©u 49 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. Hàm số y  ln(x  1)  x đạt cực đại tại x = 0; y = 0
B. Hàm số y  ln(x  1)  x nghịch biến trên tập xác định
C. Đồ thị hàm số y  ln(x  1)  x nằm dưới trục hoành với mọi x > 0
D. Hàm số y  ln(x  1)  x nghịch biến với mọi x > 0
C©u 50 :

Tìm tập xác định D của hàm số y

A. D
C©u 51 :

9;

Nếu log a x 

A. 8

B.

D

2;

2
log 3x
\ 9

2

C.

D

0;

\ 9

D. D

0;

1
 9log a 2  3log a 4   a  0, a  1 thì x bằng:
2

B.

2

C. 16

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

D. 2 2
8

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 52 : Tập nghiệm của bất phương trình 2x2  4.2x  0 là
A.
C©u 53 :

A.

1; 

B.

 1;2

C.

 ; 1   2;  

D.

 ;2

D.

y' 

Hàm số y  3  x 2  1 có đạo hàm y’ là :
2

y '  2x x 1
3

2

B.

y' 

4x
3 3  x  1
2

2

C.

y '  4 x 3  x 2  1

2

4x
3 x2  1
3

C©u 54 : Tập xác định của hàm số y  log  x  x 2  9  là:
A. D   , 3

B. D   , 3

C. D   , 3   3,  

D. D   , 3  3,  

C©u 55 : Tập nghiệm của bất phương trình 9x   x  2.3x  2 x  8  0 là
A.

 0; 

B.

1; 

C©u 56 : Cho các số thực a;b;c và a
A. loga (b.c)

logab

C. loga (b.c)

loga b

1;b.c

C.

 3; 

D.

 ;1

0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

logac
loga c

B. loga (b.c)

logab.logac

D. loga (b.c)

loga ( b)

loga ( c)

C©u 57 : log 3 a 7 (a > 0, a  1) b»ng:
1
a

A. 7/3

B.

5
3

C.

2
3

D. -

7
3

C©u 58 : Hàm số y   4 x 2  14 có tập xác định là :

A.

B.

1 1


 ;     ;  
2
2

 
 C.

1 1


 ;    ;  
2
2

 
 D.

 1 1
\  ; 
 2 2

C©u 59 : Tìm m để phương trình log 2 (x3  3x)  m có ba nghiệm thực phân biêt.
A. 1  m  1

B. m  1

C. 2  m  2

1
2

D.   m  1

C©u 60 : Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

9

A.

y

n

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

n 1  n  1 !
n!
1
  1
n
n
B. y  n 1
C. y  n
xn
x
x

n
D. y 

n!
xn

C©u 61 : Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ:

A.
C©u 62 :

1
ab

B. a 2  b2

Nếu (a

A. 0

a

1)

1;b

1
2

(a

1)

1
3

và logb

B. a

1

C. a + b
5
6

2;b

logb
1

D.

ab
ab

2016
thì
2017

C. 1

a

2;b

1

D.

1

a

b

2;0

1

C©u 63 : Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh
ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được
lĩnh tổng tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).
B. 450.788.972

A. 456.788.972

C. 452.788.972

D. 454.788.972

C©u 64 : Tập xác định của hàm số y  log x2  x  12 là:
3
B.

A. (-4;3)

R |{  4}

C. (-4; 3]

C©u 65 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S

D.

 ; 4  (3; )

Ae

. rt ,trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết
rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu
số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.
B. 3 giờ 2 phút

A. 3 giờ 16 phút

C. 3 giờ 9 phút

D. 3 giờ 30 phút

C©u 66 : Tập nghiệm của bất phương trình 23 x1  4  2x1  4.22 x  0 là
A.

 2; 

B.

1; 

C.

 ;1

D.

8; 

C©u 67 : Nghiệm của bất phương trình: log0,5  5x  10   log 0,5  x 2  6x  8 là:
B. 2  x  0

A. 2  x  1
C©u 68 :

Giá trị biểu thức

C. 1  x  1

D. x  2

1
1
1
1
80
đúng với mọi x dương. Giá


 ... 

log 2 x log 22 x log 23 2
log 2n x log 2 x

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

10

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

trị n :
B. 20

A. 10
C©u 69 : Cho hàm số y

C. 5

D. 15

x 2 , xét các phát biểu sau:

I. Tập xác định D

0;

.

II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định.
III. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 .
IV. Hàm số không có tiệm cận.
Khi đó số phát biểu đúng là
B. 4

A. 1

C. 2

D. 3

C©u 70 : Số nghiệm của phương trình ( x  2)[ log0.5 ( x2  5x  6)  1]  0 là
B. 2

A. 0
C©u 71 :

C. 3

Để phương trình 9x - 2.3x + 2 = m có nghiệm x

A. 1

B.

m < 65

13
9

< m < 45

D. 1
(- 1;2) thì m thỏa mãn

C. ). 1

m < 45

D. ).

13
9

< m < 65.

C©u 72 : BÊt ph-¬ng tr×nh: 4x  2x1  3 cã tËp nghiÖm lµ:

A.  2; 4 
C©u 73 :

B.

 log2 3; 5

C. 1; 3

x
Đạo hàm của hàm số y  2 ln x 

D.

 ;log2 3

1
là
ex

A.

y '  2 x ln 2 

1 x
e
x

B.

1
 1
y '  2 x    ln 2  ln x    x
x
 e

C.

y '  2 x ln 2 

1 x
e
x

D.

y '  2x

1
1
ln 2  x

x
e

C©u 74 : Phương trình 3x 2 x3  3x 3 x2  32 x 5 x1  1
2

2

A. Có ba nghiệm thực phân biệt.

2

B. Vô nghiệm

FB.com/mathvncom - Nguồn: nhóm toán

11

www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam

C. Cú bn nghim thc phõn bit.
Câu 75 : Cho hm s
A. o hm

y'

y

ex

x

1

D. Cú hai nghim thc phõn bit.

. Mnh no sau õy l mnh ỳng ?

ex
(x

B. Hm s tng trờn

1)2

C. Hm s t cc tiu ti (0;1)
Câu 76 :

A.
Câu 77 :

\ 1

D. Hm s t cc i ti (0;1)
3

3
2
Tp xỏc nh ca hm s y x x 4 x 4 2 l:

0;

B.

2;1 2;

Phng trỡnh log 2 (4 x 15.2 x 27) 2log 2

C.

2; 1 0;

D.

; 2 2;

1
0 cú mt nghim l x log a b . Trong
4.2 x 3

ú a, b tha món iu kin :
A. a 2b 0
Câu 78 :

B. a2 b 1 0

Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y

A. D

9;

B.

D

2;

C.
2
log 3x
\ 9

a b2 0

D. a2 b2 3 0

2

C.

D

0;

\ 9

D. D

0;

Câu 79 : Theo d bỏo vi mc tiờu th du khụng i nh hin nay thỡ tr lng du ca
nc A s ht sau 100 nm na. Nhng do nhu cu thc t , mc tiờu th tng lờn
4% mi nm. Hi sau bao nhiờu nm s du d tr ca nc A s ht.
A. 42 nm

B. 41 nm

Câu 80 :
Tp xỏc nh ca hm s
A.
Câu 81 :

1; 2

B.

C. 43 nm

2 x 2 5 x 2 ln

1; 2

D. 40 nm

1
x 1 l:
2

C.

1; 2

D.

1; 2

Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
FB.com/mathvncom - Ngun: nhúm toỏn

12

www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam
C. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R

D. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R

FB.com/mathvncom - Ngun: nhúm toỏn

13

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

ĐÁP ÁN
01