Đại 9. T.18. Tiết:33-34

Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
TUẦN: 18 Ngày soạn: 16/12/2008
TIẾT: 33 Ngày dạy: 17/12/2008
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I.Mục tiêu:
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
II.Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1 SGK, quy tắc thế
- HS: Bảng nhóm, bút ghi
III. Phương pháp dạy học
- Vấn đáp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hợp tác theo nhóm nhỏ
IV.Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
1.Quy tắc thế (25 phút)
HĐTP.1.1.Hình thành qui tắc thế
GV giới thiệu quy tắc gồm hai
bước thông qua ví dụ 1
Xét hệ phương trình:
3 2 (1)
2 5 1 (2)
x y
x y
− =


− + =



- Từ phương tình (1) Hãy biểu
diễn x theo y?
- Thay (3) vào phương trình (2)
Yêu cầu HS giải phương trình (2)
Cách giải như trên gọi là giải hệ
phương trình bằng phương pháp
thế
GV cho HS xem phần trình bày
gọn
HĐTP.1.2. Củng cố qui tắc thế .
Giải hệ phương trình:
3 2 (1)
2 5 1 (2)
x y
x y
− =


− + =


Từ (1) suy ra :
3 2x y= +
(3)
Thay (3) vào (2) ta được:
( )
2 3 2 5 1y y− + + =
⇔

-6y-4 +5y=1
⇔
-y = 5
⇔
y= -5 Thay vào (3) ta được:
x= 3.(-5)+2= -13
Vậy hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất (-13 ; -5)
GV nhấn mạnh ở bước 1 cũng có
thể biểu diễn y theo x
HS thực hiện bước (1) biểu diễn x
theo y
x = 3y + 2
HS thực hiện bước (2) thay (3)
vào (2)
( )
3 2
2 3 2 5 1
x y
y y
= +



− + + =



3 2 3 2
6 4 5 1 5

3 2 3 2
5 5
3.( 5) 2 13
5 5
x y x y
y y y
x y x y
y y
x x
y y
= + = +
 
⇔ ⇔
 
− − + = − =
 
= + = +
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 
= − + = −
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 

1/ Quy tắc thế:

Bước 1: Từ một phương trình của
hệ đã cho ta biểu thị một ẩn theo
ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ
hai của hệ để được một phương
trình mới (Chỉ còn một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới
ấy thay thế phương trình thứ hai
trong hệ (Phương trình thứ nhất
cũng thường được thay thế bởi hệ
thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia
có được ở bước 1)
Ví dụ 1:
3 2 (1)
2 5 1 (2)
x y
x y
− =


− + =


⇔
( )
3 2
2 3 2 5 1
x y
y y
= +




− + + =



3 2 3 2
6 4 5 1 5
3 2 3 2
5 5
3.( 5) 2 13
5 5
x y x y
y y y
x y x y
y y
x x
y y
= + = +
 
⇔ ⇔
 
− − + = − =
 
= + = +
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 

= − + = −
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 
Vậy hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất (-13 ; -5)
Cách giải này được gọi là giải hệ
phương trình bằng phương pháp
thế
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
Hoạt động 2
Bài tập củng cố qui tắc thế (20 phút )
HĐTP 2.1. Giải bài tập 1
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
Dựa vào qui tắc thế tìm nghiệm
của hệ phương trình
7 3 5(1)
4 2(2)
x y
x y
− =


+ =


4 2 6

2 3
x y
x y
− = −


− + =


HĐTP2.2. Giải bài tập 2
Giải hệ phương trình
2 1(1)
2 1(2)
x y
x y
− =


+ =

GV gợi ý: Ta dùng phương trình
nào của hệ để tính x theo khi sử
dụng quy tắc thế ? ( dùng pt (1)
gọn hơn )

HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Bài 1
HS thảo luận nhóm

7 3 5(1)

4 2(2)
x y
x y
− =


+ =

Từ (2)
⇒
y = 2 – 4x (3)
Thế (3) vào (1) được
7x – 3( 2- 4x) = 5
⇒
11x = 11
⇒
x = 1 (4). Kết hợp (3) và (4)
Theo quy tắc thế ta được

7 3 5(1)
4 2(2)
x y
x y
− =


+ =

⇔

2 4
1
y x
x
= −


=

⇔

2 4.1 2
1
y
x
= − = −


=

Vậy hệ phương trình có nghiệm
duy nhất ( x;y) = (1; - 2 )
Bài 2
Một HS lên bảng trình bày
HS cả lớp cùng làm bài rồi nhận
xét sửa bài
Bài làm
Từ (1)
⇒
x = 1 +2y (3)

Thế (3) vào (2) ta được
1+ 2y + 2y =1
⇒
4y = 0
⇒
y=0 (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có

2 1(1)
2 1(2)
x y
x y
− =


+ =

⇔

0
1 2.0 1
y
x
=


= + =

Vậy hệ phưong trình trên có
nghiệm ( 1; 0)

Bài tập 1
Áp dụng qui tắc thế giải hệ phương
trình
7 3 5(1)
4 2(2)
x y
x y
− =


+ =

Giải
7 3 5(1)
4 2(2)
x y
x y
− =


+ =

Từ (2)
⇒
y = 2 – 4x (3)
Thế (3) vào (1) được
7x – 3( 2- 4x) = 5
⇒
11x = 11
⇒

x = 1 (4). Kết hợp (3) và (4)
Theo quy tắc thế ta được

7 3 5(1)
4 2(2)
x y
x y
− =


+ =

⇔

2 4
1
y x
x
= −


=

⇔

2 4.1 2
1
y
x
= − = −



=

Vậy hệ phương trình có nghiệm
duy nhất ( x;y) = (1; - 2 )
Bài tập 2
Giải hệ phương trình
2 1(1)
2 1(2)
x y
x y
− =


+ =

Giải
Từ (1)
⇒
x = 1 +2y (3)
Thế (3) vào (2) ta được
1+ 2y + 2y =1
⇒
4y = 0
⇒
y=0 (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có

2 1(1)

2 1(2)
x y
x y
− =


+ =

⇔

0
1 2.0 1
y
x
=


= + =

Vậy hệ phưong trình trên có
nghiệm ( 1; 0)
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Học kỹ lại quy tắc thế và xem lại các bài tập đã giải
- Ôn lại quy tắc chuyển vế
- Làm bài tập 12 SGK tr 15
V. Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
Tuần: 18 Ngày soạn: 16/12/20008
Tiết: 34 Ngày dạy: 17/12/2008
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ (TT)
I.Mục tiêu:
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
II.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi ví dụ 2, 3, 4 SGK, quy tắc thế
- HS: Bảng nhóm, bút ghi
III. Phương pháp dạy học
- Vấn đáp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hợp tác theo nhóm nhỏ
IV. Tiến trình dạy - học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
Kiểm tra quy tắc thế (7 phút )
GV Yêu cầu HS phát biểu qui
tắc thế ( 3đ )
AD quy tắc thế tìm nghiệm của
hệ phương trình ( 7đ )
2 1(1)
3 4(2)
x y
x y
− =



+ =

GV nhận xét và ghi điểm
HS: Phát biểu như SGK
Giải

2 1(1)
3 4(2)
x y
x y
− =


+ =

Từ (2)
⇒
4 – 3x (3)
Thế (3) vào (1) ta được
2x – (4 – 3x ) = 1
⇔
5x = 5 (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có
2 1(1)
3 4(2)
x y
x y
− =



+ =

⇔

5 5
4 3
x
y x
=


= −

⇔

1
1
x
y
=


=

Vậy hệ phương trình có nghiệm
duy nhất ( 1;1 )
HS lớp nhận xét và đánh giá
Hoạt động 2

2. Áp dụng qui tắc thế để giải hệ phương trình (25 phút)
HĐTP 2.1. Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế ở trường
hợp hệ có nghiệm duy nhất
Giải hệ:
2 3
2 4
x y
x y
− =


+ =


GV ghi sẵn bài giải bảng phụ
yêu cầu HS giải thích cách làm
Yêu cầu HS làm ?1 .
HS giải thích các bước giải
HS giải ?1 (Nêu miệng)
4 5 3 (1)
3 16 (2)
x y
x y
− =


− =


Từ (2)
⇒
y=3x-16 (3) Thay vào
(1) ta được: 4x-5(3x-16) = 3

⇔
4x-15x+80=3

⇔
-11x=-77

⇔
x =
77
7
11
−
=
−
thay
vào (3) ta được y= 3.7 – 16=5
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất
(7 ; 5)
HS thay x = 7; y = 5 vào 2
2/ Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 3
2 4
x y
x y

− =


+ =


2 3 2 3
2(2 3) 4 5 6 4
2 3 2
2 1
y x y x
x x x
y x x
x y
= − = −
 
⇔ ⇔
 
+ − = − =
 
= − =
 
⇔ ⇔
 
= =
 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm
duy nhất (2 ; 1)
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung

Để kiểm tra cặp số (7 ; 5)có là
nghiệm của hệ không ta làm thế
nào?
GV hướng dẫn HS thử lại
SGK
HĐTP2.2.Trường hợp hệ
phương trình có vô số nghiệm
Và vô nghiệm
GV yêu cầu 1HS đọc chú ý
GV ghi sẵn bài giải ví dụ 3 vào
bảng phụ yêu cầu HS giải thích
các bước giải
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
nhỏ giải ?2 , ?3 (5 phút)
Nhóm 1, 2 thực hiện ?2 .
Nhóm 3, 4 thực hiện ?3 a) minh
hoạ hình học
Nhóm 5, 6 thực hiện ?2 b) giải
hệ bằng phương pháp thế
- GV nhận xét kết quả, tinh thần,
thái độ hoạt động nhóm
GVnói rõ rằng giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế và
phương trình của hệ 2 vế có giá
trị bằng nhau
HS: 4x-5y = 3
4.7-5.5=3
⇔
3=3
3x-y=16

3.7-5=16
⇔
16=16
HS đọc chú ý
HS hoạt động nhóm
?2 .
4 2 6 2 3 (1)
2 3 y = 2x+3 (2)
x y y x
x y
− = = +
 
⇔
 
− + =
 

(1) và (2) trùng nhau
⇒
hệ có
vô số nghiệm
?2 )
4 2 (3)
4 2
1
8 2 1
4 (4)
2
y x
x y

x y
y x
= − +

+ =


⇔
 
+ =
= − +




Hai đường thẳng song song (có
cùng hệ số góc khác tung độ
góc)
⇒
hệ vô nghiệm
Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị
hàm số y= -4x+2
Cho x=0
⇒
y=2
⇒
A(0 ; 2)
Y = 0
⇒
x=

1
2

⇒
B(
1
2
; 0)
Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị
hàm số y= -4x+
1
2
Cho x=0
⇒
y=
1
2

⇒
C(0;
1
2
)
X=
1
2
⇒
y=
3
2

−

⇒
D(
1
2
;
3
2
−
)
*/ Chú ý trường hợp hệ phương trình
có vô số nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình
4 2 6 (1)
2 3 (2)
x y
x y
− = −


− + =


Từ (2)
⇒
y = 2x+3 (3) thế (3) vào (1)
ta được: 4x-2(2x+3) = -6

⇔

0x = 0 (4)
Phương trình (4) đúng với mọi x
∈
R.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
Hay
2 3
x R
y x
∈


= +


Ví dụ 4: Giải phương trình
4 2 (1)
8 2 1 (2)
x y
x y
+ =


+ =

Từ (1)
⇒
y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta
được 8x+2(-4x+2)=1

⇔
8x-8x +4=1

⇔
0x=-3 (vô lí)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
GV: Nguyễn Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
minh họa hình học đều cho ta
một kết quả duy nhất
- Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt
cách giải phương trình bằng
phương pháp thế?
?2b)
4 2 (1)
8 2 1 (2)
x y
x y
+ =


+ =


Từ (1)
⇒
y= -4x+2 (3) thay vào
(2) ta được 8x+2(-4x+2)=1

⇔

8x-8x +4=1

⇔
0x=-3 (vô lí)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
HS nhận xét bài của nhóm
HS tóm tắt cách giải như SGK
Tóm tắt cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ
phương trình đã cho để được một hệ
phương trình mới, trong đó có một
phương trình có một ẩn.
2) Giải phương trình một ẩn vừa có,
rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Hoạt động 3
Củng cố (10 phút)
HĐTP 3.1. Giải bài 12a)
- Yêu cầu HS nhận xét hệ số của
x và hệ số của y ?
- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở
phương trình (1) rồi thay vào
phương trình (2)
HĐTP 3.2. Giải bài 13a)
- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở
phương trình (1) rồi thay vào
phương trình (2)
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm (5
phút)
GV nhận xét kết quả hoạt động

nhóm
- HS lên bảng
12a)
3 (1)
3 4 2 (2)
x y
x y
− =


− =


Từ (1)
⇒
x= y+3 (3) Thay (3)
vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2
⇔
3y+9-4y=2
⇔
-y = -7
⇔
y =7 thay vào (3)
ta được x= 7+3 =10
vậy hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất (10 ; 7)
HS thảo luận nhóm biểu thị x
theo y ở phương trình (1)
HS nhận xét bài của nhóm
Bài 12a/

3 (1)
3 4 2 (2)
x y
x y
− =


− =


Từ (1)
⇒
x= y+3 (3) Thay (3) vào (2)
ta được 3.(y+3)-4y=2
⇔
3y+9-4y=2
⇔
-y = -7
⇔
y =7 thay vào (3) ta
được x = 7+3 = 10
vậy hệ phương trình có một nghiệm
duy nhất (10 ; 7)
Bài 13a/
3 2 11 (1)
4 5 3 (2)
x y
x y
− =



− =


Từ (1)
⇒
3x=2y +11
⇒
x=
2 11
(3)
3 3
y +
Thay (3) vào (2) ta
được 4(
2 11
)
3 3
y +
- 5y = 3

8 44
5 3
3 3
8 44 15 9
y y
y y
⇔ + − =
⇔ + − =

7 35
35
5
7
y
y
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
Thay y = 5 vào (3) Ta được
GV: Nguyễn Thị Nguyên