Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.
I. Định nghĩa:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O, bán kính
R, kí hiệu là: S(O, R) hay {M/OM = R}.

II. Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
1. Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng góc vuông:
B1: Tìm (n-2) đỉnh có sẵn nhìn 2 đỉnh còn lại của hình chóp n đỉnh dưới 1 góc vuông.
B2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính là khoảng cách giữa 2 đỉnh cố định đó, tâm mặt cầu là trung
điểm của 2 đỉnh cố định (IA=IB=IM1=IM2=IM3=….=R)


2. Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng trục đường tròn và mặt trung trực:
Gồm 4 bước:
B1: Dựng trục đường tròn (d) ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d) qua đỉnh hình chóp.
B2: Dựng mặt phẳng trung trực (α) của 1 cạnh bên tùy ý, thường chọn cạnh bên vuông góc
với đáy.
B3: Tìm I = (d) ∩ (α):
I (d) => IA=IB=IC=ID=…
I (α) => IS=IA
 IA = IB = IC = IS
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B4: Khoảng cách từ tâm đến 1 đỉnh tùy ý của hình chóp là bán kính mặt cầu. Bán kính: R = IA =
IB…

3. Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 2 trục đường tròn:
Gồm 4 bước:
B1: Dựng (d1) là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d1) qua đỉnh hình
chóp.
B2: Dựng (d2) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác là mặt bên tùy ý, thường chọn mặt bên

vuông góc với đáy.
B3: Tìm I = (d1) ∩ (d2): I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B4: Khoảng cách từ tâm đến 1 đỉnh tùy ý của hình chóp là bán kính mặt cầu: IA = IB = IC =
IS = R.


4. Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp:

5. Các khái niệm cơ bản
- Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại


tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
→ Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
- Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
và vuông góc với đoạn thẳng đó.
→ Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.
- Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và
vuông góc với đoạn thẳng đó.
→ Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.