CÔNG THỨC TÍCH PHÂN, TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.61 KB, 3 trang )
CÔNG THỨC
Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp
0dx
1d x
c
x c
x 1
x dx 1 C 1
x2
xdx
c
2
1
1
x .dx ln x c x 0
1
1
.dx
C
x2
x
1
1
.dx
C x 0
xn
n1
(n 1).x
x 0
ax
a dx ln a C 0 a 1
x
x
e
d
x
e
c
cos xdx
x
.dx 2 x c x 0
x
dx
2
ax b
s in x c
1
dx cot x c
2
sin x
1
c
a ax b
sin x d x co s x c
1
cos 2 x dx tan x c
MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG
1
1 ax b
ax
b
dx
a
1
1
ax b
dx
c , 1
2
ax b c
a
(a 0)
1
1
dx
ln ax b c
ax b
a
ax b
e
dx
a
x
1 ax b
e
c
a
dx
sin ax b dx
1
a
ln a
x
1
cos ax b c
a
co s a x b d x
1
sin a x b c
a
1
1
.
dx
cotg ax b c
2
a
sin ax b
1
1
.
d
x
t g a x b c
2
a
cos ax b
c
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1. CÔNG THỨC:
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:
b
b
b
u(x)v(x)dx= (u(x).v(x)) - v(x).u(x)dx
a
a
a
b
b
udv u.v
a
du = u'(x)dx
u = u(x)
Chú ý: dv = v(x) v = v(x)dx = V(x)+C
b
vdu
a
a
2. PHƯƠNG PHÁP:
b
Bước 1: Viết tích phân dưới dạng: I
f ( x).g ( x).dx
a
Da thuc : P( x)
Luong giac : sin Q ( x); cos Q( x); tan Q( x); cot Q( x)
f ( x); g ( x) là một trong 4 loại hàm: Logarit : log Q( x); ln Q( x)
a
Mu : a Q ( x )
du f ' ( x )dx (dao hàm)
u f ( x )
Bước 2: Đặt: dv g ( x)dx
v g ( x) dx (Nguyên hàm)
b
b
Bước 3: Tính:
udv u.v
a
b
vdu
a
a
Chú ý:
Thứ tự ưu tiên:
log;ln f ( x) sin x; cos x e f ( x)
NHẤT LOGA - NHÌ ĐA THỨC - TAM LƯỢNG GIÁC - TỨ MŨ
b
u luong giac
I luong giac . mu .dx Dat :
dv mu .dx
a
Dat 2 lan
b
u logarit
I logarit . da thuc.dx Dat :
dv da thuc .dx
a
b
u da thuc
I da thuc . luong giac .dx Dat :
dv luong giac .dx
a
b
u da thuc
I da thuc . mu .dx Dat :
dv mu .dx
a
