giáo án ôn thi THPTQG môn lí

Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
CHUYÊN ĐỀ I
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
I.Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động
như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
II. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động:
x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad):
Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và
chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t.
ϕ (rad):
Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s):
Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
III. Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

2π
= 2πf.

T

IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

π
)
2

π
so với với li độ.
2

- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA.
Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = 2
ωx
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

π
so với vận
2

tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A.
Giá trị đại số:

a max=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
V. Con lắc lò xo

k
2π
m
1 ω
1 k
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
= 2π
=
m
ω
k
T 2π 2π m
1
1 2
1 2
1
2 2
Et = kx 2
2. Cơ năng: E = Eđ + Et = mω A = kA . Với Eđ = mv
2
2
2
2

1. Tần số góc: ω =

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

1


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: ∆l =

mg
∆l
⇒ T = 2π
k
g

m
k

* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

mg sin α
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
k
g sin α

k

m

* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A

⇒ lCB = (lMin

Vật ở
dưới
+ l )/2
Max

Vật ở
trên

* Trường hợp vật ở trên:
lCB = l0 - ∆l; lMin = l0 - ∆l – A; lMax = l0 - ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
4. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
1.Lực đàn hồi(sức căng) của lò xo: Fđ = k ∆l(∆l là độ biến dạng của lò xo)
+ Fđmax = k (∆l0 + A ). Với ∆l0 là độ biến dạng của LX khi vật ở VTCB; A là biên độ dao động.
+

0, khi ∆
l0 ≤A.

k (∆
l0 −A), khi ∆
l0 >A



Fđmin = 

2. Fđ ở vị trí thấp nhất: Fđ = k (∆l0 + A ).
3. Fđ ở vị trí cao nhất: Fđ = k /∆l0 – A/.
5. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực của các lực
tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB. F = - Kx. Với x là ly độ của vật.
+ Fmax = KA (vật ở VTB).
+ Fmin = 0 (vật qua VTCB).
VI. Con lắc đơn
1. Tần số góc: ω =

2π
l
g
1 ω
1
= 2π
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
=
ω
g
l
T 2π 2π

g
l

2. Phương trình dao động:
s = S0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l và α ≤ 100
⇒ v = s’ = - ωS0sin(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ +

π
)
2

⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
4. Cơ năng: E = Eđ + Et =
Với Eđ =

1 2
mv
2

v
ω

2
2
2
* S0 = s + ( ) ;

α 02 = α 2 +

v2
gl

1
1 mg 2 1
1
mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2lα 02
2
2 l
2
2

Et = mgl (1 − cosα ).

VII. Tổng hợp dao động điều hòa
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tgϕ =

`

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

với. ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
hoặc: Dùng máy tính tìm dao động tổng hợp

2

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần
còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
2
2
2
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )

tgϕ 2 =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
.
Acosϕ − A1cosϕ1

3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Ay = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + ...
Ta có: Ax = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... và

⇒ A = Ax2 + Ay2 và tgϕ =

Ax
Ay

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

VIII. Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
IX. Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Cộng hưởng.
* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian).
+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ.
+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ)
+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động
tự do.
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường.
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực
cản của môi trường càng nhỏ.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy
chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm
gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn
nghe to, rõ.

CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

3


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1.
TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A/ Công thức:
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng
A: (A>0) biên độ dao động hay li độ cực đại
ω(rad/s) : Tần số góc
ωt + ϕ : pha dao động ở thời gian t (rad) ;

ϕ:
pha ban đầu (rad)
2. Chu kỳ, tần số:
a. Chu kỳ dao động điều hòa: T =
b. Tần số : f =

1 2π
t
=
=
(s) ; t: thời gian (s) ; N: số dao động
f
ω
N

1 ω
N
=
= (Hz)
T 2π
t

3. Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi:

a. Vận tốc: v = - Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ +

π
)
2

• vmax = Aω khi x = 0 ;
Vmax = Aω khi x = 0
• | v| min = 0 khi x = ± A;
Vmin = - Aω khi x = 0
2
b. Gia tốc: a = - Aω cos(ωt + ϕ) = Aω2cos(ωt + ϕ + π) = - ω2x
amax = Aω2 khi x = ± A ;
amax = Aω2 khi x = - A
• |a|min = 0 khi x = 0 ;
amin = -Aω2 khi x = A
c. Lực phục hồi
- Độ lớn: F = k x ; k = m. ω2
4. Liên hệ giữa x, v, A:

a2
v2
+
= 1;
A 2ω 4 A 2ω 2

A2 = x 2 +

v2
ω2

B/ Ví dụ
Ví dụ 1: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
a.

π


x = 5cos  4πt + ÷ (cm).
6


c.

x = −5cos ( πt )

b.

(cm).

Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?
Hướng dẫn giải:
a.

π

x = −5cos  2πt + ÷ (cm)
4

π

d. x = 10sin  5πt + ÷ (cm)
3


π


x = 5cos  4πt + ÷ (cm)
6


- Biên độ:
A = 5 (cm).
- Tần số góc:ω = 4π (rad/s).
- Pha ban đầu:
- Tần số:

4

ϕ=

π
( rad ) .
6

ω = 2πf ⇒ f =

ω 4π
=
= 2 ( Hz ) .
2π 2π

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

T=

- Chu kì:
b.

π

x = −5cos  2πt + ÷ (cm)
4


1 1
= = 0,5 ( s ) .
f 2

Vì biên độ A > 0 nên phương trình dao động điều hòa được viết lại:

π
5π 



x = 5cos  2πt + + π ÷ = 5cos  2πt + ÷ (cm)
4
4 



- Biên độ:
- Tần số góc:

A = 5 (cm).

ω = 2π (rad/s).

- Pha ban đầu:

ϕ=

5π
( rad ) .
4

- Chu kì:
c.

x = −5cos ( πt ) = 5cos ( πt + π )
- Biên độ:
- Tần số góc:

ω 2π
=
= 1( Hz ) .
2π 2π
1 1
T = = = 1( s ) .
f 1
f=

- Tần số:

(cm)

A = 5 (cm).
ω = π (rad/s).

ϕ = π ( rad ) .
ω
π
- Tần số:
f=
=
= 0,5 ( Hz ) .
2π 2π
1 1
T= =
= 2( s) .
- Chu kì:
f 0,5
π

x = 10sin  5πt + ÷ (cm)
3

- Pha ban đầu:

d.

- Biên độ:
- Tần số góc:

- Pha ban đầu:

A = 10 (cm).
ω = 5π (rad/s).

ϕ=

π
( rad ) .
3

ω 5π
=
= 2,5 ( Hz ) .
2π 2π
1 1
T= =
= 0,4 ( s ) .
f 2,5
f=

- Tần số:
- Chu kì:

π

x = 6cos  4πt + ÷, trong đó x tính bằng cm, t tính
6


t = 0,25 ( s ) .

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm khi
Hướng dẫn giải:
Khi t = 0,25 s thì:
- Li độ của chất điểm:

π
π
π
3


x = 6cos  4π.0, 25 + ÷= 6cos  π + ÷= −6cos = −6.
= −3 3 ( cm )
6
6
6
2


Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

5


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
- Vận tốc của chất điểm:

π
π

v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −24πsin  π + ÷= 24π.sin = 12π = 37,68 (cm/s).
6
6

- Gia tốc của chất điểm:


π
3

2
a = v ' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ) = −16π2 .6cos  π + ÷= −96π2 .  −
÷= 48 3π = 820,5 (cm/s2).
6

 2 
Hoặc:

(

)

a = −ω2 x = −16π2 . −3 3 = 820,5

(cm/s2).

Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính

tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:
- Tốc độ cực đại của vật:
- Gia tốc cực đại của vật:

l 20
=
= 10 ( cm )
2 2
= ωA = 6.10 = 60 ( cm/s ) = 0,6 ( m/s )

A=

v max

a max = ω2 A = 62.10 = 360 ( cm/s 2 ) = 3,6 ( m/s 2 )

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc
Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
- Biên độ dao động của vật:

A=

Tìm ω = ?
Từ hệ thức độc lập với thời gian:

20π 3

cm/s.

l 40
=
= 20 ( cm )
2 2

v2
v
20π 3
2
=
A
⇒
ω
=
=
= 2π ( rad/s )
2
2
2
2
ω2
A −x
20 − 10
- Tốc độ cực đại của vật: v max = ωA = 2π.20 = 40π ( cm/s )
x2 +

- Gia tốc cực đại của vật:

a max = ω2 A = 4π2 .20 = 80π2 ( cm/s 2 )

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí
cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn giải:
- Tìm ω = ?

ω=

2π
2π
=
= 20 ( rad/s )
T 0,314

- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:

v max = ±ωA = ±20.8 = ±160 ( cm/s )

- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:

v2
x + 2 = A 2 ⇒ v = ±ω A 2 − x 2 = ±20. 82 − 4 2 ≈ ±139 ( cm/s )
ω
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động
π
đạt giá trị . Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
3
2

Hướng dẫn giải:

6

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Pha dao động là

π
π
π
, ta suy ra: 10t = ⇒ t =
( s)
3
30
3

Khi đó:
- Li độ của vật là:

π

 π
x = 2,5cos 10. ÷= 2,5.cos  ÷= 1,25 ( cm )
 30 
3
- Vận tốc của vật là:

π
25 3

 π
v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −10.2,5.sin 10. ÷= −25.sin  ÷= −
( cm/s ) ≈ −22 ( cm/s )
2
 30 
3

- Gia tốc của vật là:

a = v ' =−ω2 Acos ( ωt +ϕ) =−10 2.2,5.cos

π
1
=−250. =−125 ( cm/s 2 )
3
2

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

x = 5cos ( 4πt + π )

(cm). Vật đó qua vị trí cân bằng theo chiều

dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Khi vật qua vị trí cân bằng thì x = 0
nên:

π
 π
5cos ( 4πt + π) = 0 ⇒ cos ( 4πt + π ) = cos  ± ÷⇒ 4πt + π = ±
2
 2

Vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên v > 0

⇒ 4πt + π = −
Khi đó:

π
3
+ k2π ⇒ t = − + 0,5k với k ∈ Z
2
8

v max = ωA = 4π.5 = 20π ( cm/s )




Ví dụ 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình x = 20cos 10πt +
định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. Lấy
Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0,75T = 0,75.
Vận tốc của vật là:

π2 = 10 .

π
÷ (cm). Xác
2

2π
2π
= 0,75.
= 0,15 ( s ) thì:
ω
10π

π

v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −10π.20.sin 10 π.0,15 + ÷= −120 π.sin 2π = 0 (cm/s).
2

Gia tốc của vật là:

a = v ' = −ω2 Acos ( ωt +ϕ) = −100 π2 .20.cos2 π = −20000 ( cm/s 2 ) = −200 ( m/s 2 )

Lực kéo về:

F = ma = 0,05. ( −200 ) = −10 ( N )

a và F âm nên gia tốc và lực kéo về ngược hướng với chiều dương của trục tọa độ.
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và chu kì là 0,2 s. Tính độ lớn gia tốc của vật
khi nó có vận tốc 10
Hướng dẫn giải:
Ta có: ω=

10

cm/s. Lấy

π2 = 10 .

2 π 2π
=
= 10π( rad/s )
T
0, 2

Ta chứng minh công thức:

v2 a 2
+ 4 = A2
2
ω ω

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

7


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Giả sử vật dao động điều hòa theo phương trình

x = Acos ( ωt + ϕ )

thì:

v 2 = ω2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ) (1)
v = −ωA sin ( ωt + ϕ)
v 2 = ω2 A 2 sin 2 ( ωt + ϕ)


 2
⇔ 2
⇔a

2
4
2
2
2
2
2
a
=
−ω
Acos
ω
t
+
ϕ
a
=
ω
A

cos
ω
t
+
ϕ
(
)
(
)


 2 = ω A cos ( ωt + ϕ) (2)


ω

Lấy (1) cộng (2), ta được:

v2 +

a2
= ω2 A 2 ⇒ a 2 = ω2 ( ω2 A 2 − v 2 ) ⇒ a = ω ω2A 2 − v 2 =10 π 100π2 .2 −1000
2
ω

⇒ a = 10π 2000 − 1000 = 10π10 10 = 100π2 = 1000 ( cm/s 2 ) = 10 ( m/s 2 )
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình

π


x = 20cos 10πt + ÷ (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật
2


qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
Hướng dẫn giải:




Ta có: 20cos 10πt +
Vì v < 0 nên 10πt +

π
π 1

÷= 5 ⇒ cos 10πt + ÷= = cos ( ±0, 42π)
2
2 4


π
= 0,42π + k2π ⇒ t = −0,008 + 0,2k
2

với

k∈Z.

Vì t > 0 nên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần đầu tiên ứng nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là k = 1.

Vậy t = 0,192 s.
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình
tốc của vật bằng 20π
Hướng dẫn giải:

3

π

x = 4cos 10πt − ÷ (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận
3


cm/s và tăng kể từ lúc t = 0.

π

Ta có: v = x ' = −40πsin 10πt − ÷
3

π
π


⇔20π 3 =−40πsin 10πt − ÷⇔20π 3 = 40πcos 10πt + ÷
3
6



π
3

 π
⇒cos 10πt + ÷=
= cos  ± ÷
6
2

 6

π
π
1
= − + k2π ⇒ t = − + 0, 2k
6
6
30
1
Vì t > 0 nên thời điểm gần nhất là t = ( s ) .
6
Vì v tăng nên: 10πt +

với

k∈Z

Dạng 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
A. Phương pháp:
x = A cos(ωt + ϕ )

Bước 1: Dạng phương trình dao động
Bước 2: Tính ω , A, ϕ .
- Áp dụng các công thức:
+ Tìm ω = 2 π f =

8

2π
T

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

ω=

k
=
m

g
∆l

g
l
v 2 − v 2 a 2 − a12
ω 2 = 12 22 = 22
x 2 − x1
v1 − v 22

ω=

...

+

v2
hoặc các công thức khác như :
ω2
v
Đề cho: cho x ứng với v  A = x 2 + ( ) 2 .

+

Nếu v = vmax ⇒ x = 0  A =

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 +

+

ω

Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD

vmax

ω

.

CD
.
2
F
 A= MAX .
K
l MAX − l min
 A=
.
2
 A=

+

Cho lực FMAX = KA.

+

Cho lmax và lmin

+

Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại  A =
Với E = Eđmax =Etmax =

+

Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax

2E
.
k

1
KA 2 .
2

 A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

...

x = x o
 v = vo

+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, 

x0
A
− v0
sin ϕ =
ωA
− v0
tan ϕ =
ωx 0
Chú ý: Với ϕ < π : Vật đi theo chiều dương thì chọn góc âm, vật đi theo chiều âm thì chọn góc dương
Với ϕ > π : Vật đi theo chiều dương thì chọn góc dương, vật đi theo chiều âm thì chọn góc âm
⇒ cos ϕ =

B/ Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương trình dao động của con lắc
trong các trường hợp sau:
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Lúc t = 0, vật ở vị trí biên.
c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:
Phương trình vận tốc là:

x = Acos ( ωt + ϕ )

v = −ωAsin ( ωt + ϕ )

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

9


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

ω=

2π 2π
=
= 4π ( rad/s )
T 0,5

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v > 0, khi đó:

0 = Acosϕ
cosϕ = 0
π
⇔
⇒ϕ=−

2
−ωAsin ϕ > 0 sin ϕ < 0
π

Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos  4πt − ÷ (cm)
2

b. Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương.
• Trường hợp 1: Vật ở vị trí biên dương.
Chọn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

5 = 5cosϕ
cosϕ = 1
⇔
⇒ϕ=0

−ωAsin ϕ = 0 sin ϕ = 0
Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos ( 4πt )

(cm)

• Trường hợp 2: Vật ở vị trí biên âm.
Chọn t = 0 lúc x = −A và v = 0, khi đó:

−5 = 5cosϕ
cosϕ = −1
⇔
⇒ϕ=π

−ωAsin ϕ = 0 sin ϕ = 0
Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos ( 4πt + π )

(cm)

c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
Chọn t = 0 lúc x = 2,5 cm và v > 0, khi đó:

1

2,5 = 5cosϕ
π
cosϕ =
⇔
2⇒ϕ=−

3
−ωAsin ϕ > 0 sin ϕ < 0

Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là:

π

x = 5cos  4πt − ÷ (cm)
3



Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ
vận tốc

v = −10π 2

Hướng dẫn giải:

cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc.

x = Acos ( ωt + ϕ )
v = −ωAsin ( ωt + ϕ )

Phương trình dao động điều hòa có dạng:
Phương trình vận tốc:
Ta có:

ω=

Tìm A = ?

2π
= 2π ( rad/s )
T

(

v2
A 2 = x 2 + 2 = −5 2

ω
Chọn t = 2,5 s lúc

10

x = −5 2

)

2

cm và

( −10π 2 )
+
( 2π)

2

v = −10π 2

2

= 50 + 50 =100 ⇒ A =10 ( cm )
cm/s, khi đó:

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

x = −5 2

cm và


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

−5 2 = 10cosϕ
(1)

−10π 2 = −20π sin ϕ (2)
Lấy (2) chia (1), ta được:

−2π tan ϕ = 2π ⇒ tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = −
Vậy phương trình dao động điều hòa:

π
4

π

x = 10cos  2πt − ÷ (cm)
4


Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Viết
phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:
Phương trình vận tốc:

v = −ωAsin ( ωt + ϕ )

x = Acos ( ωt + ϕ )

Tìm ω = ?
Ta có:

ω = 2πf = 2π.0,5 = π ( rad/s )

Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

4 = Acosϕ
Acosϕ = 4
π
⇔
⇒ϕ=−

4
−ωAsin ϕ = 12,56 Asin ϕ = −4

Từ (1), ta suy ra:

A=

4
4
=
= 4 2 ( cm )
 π
2
cos  − ÷

 4
2




Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 4 2cos  πt −

π
÷ (cm)
4

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π cm/s.
Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

x = 2,5 3

cm và đang chuyển động về

vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:

x = Acos ( ωt + ϕ )
v = −ωAsin ( ωt + ϕ )

Phương trình dao động của vật có dạng:
Phương trình vận tốc của vật:
Chu kì dao động của vật:

T=

t 5
= = 0,5 ( s )
n 10

Tần số góc của vật:

ω=

2π 2π
=
= 4π( rad/s )
T 0,5

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên:

v max = ωA ⇒ A =

v max
20π
=
= 5 ( cm )
ω
4π

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí

x = 2,5 3

cm thì v < 0.

Khi đó:

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

11


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

3

π
2,5 3 = 5cosϕ
cosϕ=
⇔

2 ⇒ϕ=
6

−ωAsin ϕ< 0
sin ϕ > 0

Vậy phương trình dao động của vật là:

π

x = 5cos  4πt + ÷ (cm)
6


Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 300 g, lò xo có độ cứng 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc
tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị
trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:

x = Acos ( ωt + ϕ )
v = −ωAsin ( ωt + ϕ )

Phương trình dao động của vật có dạng:
Phương trình vận tốc của vật:
Ta có: ω=

k
=
m

30
=10 ( rad/s )
0,3

Tìm A = ?
Từ hệ thức độc lập: A 2 = x 2 +

v2
v2
402
2
2
⇒

A
=
x
+
=
4
+
= 4 2 ( cm )
ω2
ω2
102

Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = 40 cm/s, khi đó:

cosϕ=

4
=
4
2cos
ϕ


⇔



sin ϕ=
40 =−40 2 sin ϕ




2
π
2
⇒ϕ=
4
2
2




Vậy phương trình dao động của vật là: x = 4 2cos 10t +

π
÷ (cm)
4

Dạng 3.
TÌM KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ x1 ĐẾN x2
TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA LI ĐỘ x
A/ Công thức
1/ Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2:
• Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
•

Thời gian ∆ t = ϕ quay / ω hoặc ∆ t =

ϕ quay

360

T

• 1 chu kì T ϕ quay = 360 0
2/ Tìm thời điểm vật qua li độ x:
• Tương tự như trên nhưng xét với t0 = 0
•

Thời gian t = ϕ quay / ω hoặc t =

• 1 chu kì T ϕ quay = 360 0
B/ Ví dụ

ϕ quay
360

T

x = Acos ( ωt + ϕ ) . Tính
A
a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến x =
.
2
A
A 3 đến
b. Thời gian vật đi từ vị trí x = −
x = theo chiều dương.
2
2

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình

Hướng dẫn giải:
12

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến

x=

ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N.
Khi đó, quỹ đạo của vật quét được một góc là:

A
2

2π
ϕT
·
ϕ = MON
= ωt =
t⇒t=
T
2π
A
1

π
π
mà:
·
·
cosNOx
= 2 = = cos ⇒ NOx
=
A 2
3
3
π π π
⇒ϕ= − =
2 3 6
π
.T
ϕT 6
T
Vậy:
t=
=
=
2π 2π 12
b. Thời gian vật đi từ vị trí x = −
Khi vật đi từ vị trí x = −

O

A
A 3

đến x =
.
2
2

x

A/2

M

A
A 3
đến x =
tương ứng với vật
2
2

N

chuyển động tròn đều từ M đến N.

π π π
·
MON
= + =
3 6 2

Vậy:

π
ϕ
T
t=
T= 2 T=
2π
2π
4

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
nhất tại thời điểm ?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 0 = 8cos2 πt ⇔ cos2 πt = 0 ⇒ 2 πt =
Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3, ...
Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất ứng với k = 0

x = 8cos2πt

(cm). Kể từ t = 0 vật qua vị trí cân bằng lần thứ

π
1 1
+ kπ ⇒ t = + k với k ∈ N
2
4 2

⇒t=

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

1
( s)
4

π

x = 4cos  4πt + ÷ ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t
6


= 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ là

4 3
x=A=
( cm )
2

M

ứng với

vật ở vị trí M.
Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương tức là qua điểm P
Vật qua điểm P lần thứ ba ứng với góc quét là:

(

·

ϕ = 2.2π + 2π − MOP

N

)

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

-A

O

A

x

A/2

P

13


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

π π π
·
= + =
với MOP
6

3 2
π
3π 11π

=
Vậy, ϕ = 4π +  2π − ÷= 4π +
2
2
2

Thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba là:

11π
ϕ
11
t = = 2 = ( s)
ω 4π
8

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

π

x = 4cos  4πt + ÷ ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t
6


= 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:

Lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ

x=

A 3 4 3
=
( cm )
2
2

Mỗi chu kì (1 vòng) vật qua vị trí x = 2 cm là 2 lần
Qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 thì vật phải quay 1004 vòng
rồi tiếp tục đi từ M đến N, tức góc quét là:

ϕ = 1004.2π +
Suy ra:

ϕ
t= =
ω

π
π 12049π
= 2008π + =
6
6
6

12049π
12049

6
=
( s)
4π
24




Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x =10cos  2 πt +

π
÷ (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí có li
2

độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:

ϕq =

ϕ q 19
19π
⇒t =
= s
6
ω 12

Ví dụ 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình

x = 5cos ( πt )

(cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ lúc t = 0)

vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải:
t = 2,5s
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
0, chất điểm qua vị trí có li độ
Hướng dẫn giải:
t = 3016s

x = −2

14

2π
t
3

(x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t =

cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

Ví dụ 26: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x = 5 cm lần thứ 2008.
Hướng dẫn giải:
t = 201s

x = 4cos

π

x = 10cos 10πt + ÷ (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí
2


Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Dạng 4. TÌM QUÃNG ĐƯỜNG,
VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
A/ Phương pháp
1/ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
*Sử dụng đường tròn lượng giác.
*Góc quay được trong khoảng thời gian ∆ t là ϕ = ω.∆t
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
*Quãng đường đi được trong khoảng thời gian ∆ t < T/2 thì chưa rõ ,phụ thuộc vào ví trí ban đầu
*Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 + ∆t ⇒ s = n.2A + ∆s (n = 1,2,3….)
- ∆s dựa vào đường tròn tính
2/ Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian 0 < ∆t <

S Max = 2A sin

∆ϕ
2

S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 thì tách ∆t = n

*
( trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' <

-Trong thời gian n

T
2

T
+ ∆t '
2

T
)
2

T
quãng đường luôn là 2nA.
2

-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
3/Tính vận tốc trung bình
+ Xác định thời gian chuyển động

+ Xác định quãng đường đi được
+ Tính tốc độ trung bình: v =

S
.
t

+ Tính vận tốc trung bình : v tb =

x 2 − x1
t 2 − t1

B/ Ví dụ.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75 s.
Hướng dẫn giải:

π

x = 4cos  2πt + ÷ (x tính bằng cm và t tính bằng s). Tính
3


Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

15


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Chu kì dao động của vật: T =

2π 2 π
=
=1( s )
ω 2π

Khoảng thời gian 3,75 s ứng với

( 3T + 0,75) ( s )

- Quãng đường mà vật đi được trong 3 chu kì là: S3T = 4nA = 4.3.4 = 48 (cm)
- Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 0,75 s.

S0,75s = MO + ON + NO + OP = MO + 4 + 4 + OP

Với:

cos

π MO
π
1
=
⇒MO = Acos = 4. = 2 ( cm )
3
A
3
2

cos

P

O
N

x

M

π OP
π
3
=
⇒ OP = Acos = 4.
= 2 3 ( cm )
6
A
6
2

⇒ S0,75s = 2 + 4 + 4 + 2 3 = 10 + 2 3 ( cm )

Vậy tổng quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75 s là:

S = S3T + S0,75s = 48 + 10 + 2 3 ≈ 61,5 ( cm )

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi
được trong 1 giây đầu

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(πt + π/2)cm. Tính quãng đường vật
đi được trong 6,5s đầu
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng
thời gian T/4
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng
thời gian T/4

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 2T/3

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính vận
tốc trung bình của vật từ thời điểm t0 = 0 đến thời điểm t = 5/6 (s)?

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây. Tốc độ
trung bình khi vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:
C/ LUYỆN TẬP
* cấp độ 1,2
Câu 1. Phương trình tọa độ của một chất điểm M có dạng: x = 6sin(10t-π) (cm). Li độ của M khi pha dao động bằng

π
2

là :
A. x = 6 cm

B. x = - 6cm

C. x = -3 cm

D. x = 3 cm

Câu 2. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8 2 cos( 20πt +
độ dao động của vật là:
16

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

π
)cm ; thời gian đo bằng giây. Biên
2


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
A. 8cm

B. 8 2 cm

C. – 8cm

D. - 8 2 cm

Câu 3. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8 2 cos( 20πt +

π
)cm ; thời gian đo bằng giây. Chu
2

kỳ , tần số dao động của vật là:
A. T = 20s; f = 10Hz
B. T = 0,1s; f = 10Hz

C. T = 0,2s; f = 20Hz
D. T = 0,05s; f = 20Hz
Câu 4. Một vật chuyển động trên trục tọa độ 0x có phương trình: x = 5 – 2sin4πt (cm; s). Tìm câu phát biểu đúng và đầy
đủ nhất:
A. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 5cm.
B. Chuyển động đó là dao động tuần hoàn với chu kỳ 0,5s.
C. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 2cm.
D. Chuyển động đó là chuyển động chậm dần đều.
Câu 5. Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn ……………
Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống trên?
A. biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. hướng về vị trí cân bằng.
C. có biểu thức F = -kx
D. có độ lớn không đổi theo thời gian.
Câu 6.Chọn phát biểu sai.
A. Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời gian, x = Asin(ωt+ϕ),
trong đó A, ω, ϕ là những hằng số.
B. Dao động điều hòa có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo.
C. Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.
D. Khi một vật dao động điều hòa thì vật đó cũng dao động tuần hoàn.
Câu 7. Điều kiện cần và đủ để một vật dao động điều hòa là
A. lực tác dụng vào vật không thay đổi theo thời gian. B. lực tác dụng là lực đàn hồi.
C. lực tác dụng tỉ lệ với vận tốc của vật.
D. lực tác dụng tỉ lệ và trái dấu với li độ theo hàm sin của thời gian.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động tuần hoàn là dao động điều hòa.
B. Dao động điều hòa là dao động có li độ biến thiên theo thời gian được biểu thị bằng quy luật dạng sin (hay cosin).
C. Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tuần hoàn theo thời gian luôn là một đường hình sin.
D. Biên độ của dao động điều hòa thì không thay đổi theo thời gian còn của dao động tuần

hoàn thì thay đổi theo thời gian
Câu 9. Một dao động điều hòa có tọa độ được biểu diễn bởi phương trình: x = Asin(ωt + ϕ) với A, ω là các hằng số
dương.Ta có
A. vận tốc v trễ pha

π
so với li độ x.
2

C. gia tốc a và li độ x cùng pha nhau.

B. vận tốc v lệch pha π so với gia tốc a.
D. vận tốc v lệch pha

π
so với gia tốc a.
2

Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox giữa hai vị trí biên P và Q. Khi chuyển động từ vị trí P đến
Q, chất điểm có
A. vận tốc không thay đổi.
B. gia tốc không thay đổi.
C. vận tốc đổi chiều một lần.
D. gia tốc đổi chiều một lần.
Câu 11. Khi một chất điểm dao động điều hòa, lực tổng hợp tác dụng lên vật có
A. độ lớn cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng và độ lớn cực tiểu khi vật dừng lại ở hai biên.
B. chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và độ lớn tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng.
C. chiều luôn cùng chiều chuyển động của vật.
D. độ lớn cực tiểu khi vật dừng lại ở vị trí biên.
Câu 12. Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 trong trường hợp:

A. Khi vận tốc của vật nặng bằng 0
B. Khi li độ của vật nặng bằng 0.
C. Khi li độ của vật có giá trị cực đại
D. Khi li độ bằng nửa giá trị cực đại
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng nhất:
A. Dao động điều hòa không phải là dao động tuần hoàn.
B. Dao động tuần hoàn có thể là dao động điều hòa.
C. Dao động tuần hoàn và dao động điều hòa không có gì liên quan đến nhau cả.
D. Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn.

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

17


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Câu 14. Phương trình dao động của vật có dạng x = - Asinωt. Pha ban đầu của vật có giá trị:
A. 0 rad

B.

π
rad
2

C. π rad

D. 2π rad

Câu 15. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí

biên dương. Kết quả nào sau đây là sai?
A. Tần số góc là 4π rad/s
B. Chu kỳ T = 0,5s
C. Pha ban đầu là

π
rad
2

D. Phương trình dao động là : x = 10cos(4πt) cm

Câu 16. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, phương trình vận tốc của vật là v = ωA cosωt. Như vậy đã chọn gốc thời
gian như thế nào ?
A. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên dương.
B. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều âm.
C. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên âm.
D. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều dương.
Câu 17. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(t +

π
) (cm). Gốc thời gian đã được
4

chọn

A
theo chiều dương.
2
A 2
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

theo chiều dương.
2
A 2
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm.
2
A
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều âm
2
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 4cm, với chu kỳ
thời gian lúc vật qua vị trí x = 1cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2 cos(πt +

π
)cm
6

B. x = 2 cos(πt +

π
)cm
3

C. x = 4 cos(πt + π )cm

T = 2s. Chọn gốc

D. x = 4 cos(πt )cm

Câu 19. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = - 0,5A đến vị
trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 20. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = vị trí có li độ x2 =

2 2 A đến

3 2 A là

A. 1/120 s.

B. 1 s.

C. 7/120 s.

D. 1/30 s

Câu 21. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = 2 2 A đến
vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/120 s.
B. 1 s.
C. 7/120 s.
D. 1/30 s
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = + 0,5A đến vị
trí có li độ x2= 2 2 A là

A. 1/120 s.

B. 1/24 s.

C. 7/120 s.

D. 7/24s

Câu 23. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 =
vị trí có li độ độ x2 =

2 2 A đến

3 2 A là

A. 1/120 s.
B. 1/24 s.
C. 7/120 s.
D. 7/30 s
Câu 24. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m và vật có khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên
độ 5cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường vật đi được trong 0,175 π(s) đầu
18

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
tiên là:
A. 5cm
B. 35cm

C. 30cm
D. 25cm.
Câu 25. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t + π/2)cm, t tính bằng giây. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 s là:
A. 15cm
B. 135cm
C. 29,2cm
D. 16cm
Câu 26. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 3cos(4πt - π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 s là:
A. 15cm
B. 13,5cm
C. 21cm
D. 16,5cm
* Cấp độ 3,4
Câu 27. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +

π
) cm. Tại thời điểm t = 0,5s vận tốc của vật có giá
2

trị:
A. 6πcm/s

B. - 6π cm/s

C. 3π cm/s

Câu 28 . Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +
A. 0cm

B. 3cm

C. 5cm

π
) cm. Tại thời điểm t = 0,5s li độ của vật có giá trị:
2

D. 6cm

Câu 29. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(5πt +
vật sau khi bắt đầu dao động được 5 giây là:
A. x = 5cm; v = 20cm/s
C. x = 20cm; v = 5cm/s

D. -3π cm/s

π
) cm, thời gian đo bằng giây. Li độ và vận tốc của
2

B. x = - 4cm; v = 0 cm/s
D. x = 0 cm; v = 5cm/s

Câu 30. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là

3π
rad vận tốc của vật có giá trị là v
4

= - 4 π 2 cm/s. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đã cho nhận giá trị nào?
A. 0,8 2 m/s2
B. -0,8 2 m/s2
C.0,4 2 m/s2
D.-0,4 2 m/s2
Câu 31. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8 2 cos( 20πt +

−π
rad thì li độ của vật là:
6
A. 4 6 cm
B. - 4 2 cm

π
)cm ; thời gian đo bằng giây. Khi
2

pha dao động là

C. 8 2 cm

D. - 8 2 cm

Câu 32. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, pha ban đầu ϕ =

−π
rad và chu kỳ T = 1s. Tại thời
2

điểm t = 0,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động li độ của vật là:
A. 12cm
B. – 12cm
C. 6cm
D. -6cm
Câu 33. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(πt)cm. Tại thời điểm t = 0,5s, li độ của chất điểm có giá
trị: A. 3cm B. 6cm
C. 0 cm
D. 2cm.
Câu 34. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(πt)cm. Tại thời điểm t = 0,5s, vận tốc của chất điểm có
giá trị:
A. 3πcm/s
B. 6πcm/s
C. -6π cm/s
D. 2πcm/s
Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6 cos(
có thể nhận giá trị :
A.

π
rad
6

B.

π
rad
4

C.

π
rad
3

Câu 36. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6 cos(

πt π
− ) cm. Tại thời điểm t = 1s pha dao động
2 6
D.

π
rad
2

πt π
− ) cm. Tại thời điểm t = 1s li độ dao động
2 6

có thể nhận giá trị :
A. 6cm
B. 3cm
C. – 6cm
D. – 3cm
Câu 37. Do nước thủy triều lên xuống mà mực nước biển ở một bến cảng biến thiên điều hòa với chu kỳ 24h từ giá trị
thấp nhất 1m đến giá trị cao nhất 3m. Một con tàu biển chỉ vào được cảng nói trên khi mực nước biển ở cảng không nhỏ

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

19


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
hơn 1,5m. Trong một ngày đêm khoảng thời gian cho phép tàu ra vào được cảng nói trên là:
A. 8h
B. 12h
C. 16h
D. 4h
Câu 38. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T =

π
s và đi được quãng đường 40cm trong một chu kỳ. Xác định vận
10

tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 8cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
A. 120cm/s ; 32m/s2
B. – 120cm/s ; - 32m/s2.
C. 60cm/s ; 32m/s2
D. – 120cm/s ; 32m/s2.
Câu 39. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi li độ 2cm thì vận tốc của vật là 1m/s. Tần số dao động của vật
là:
A. 1Hz
B. 1,2Hz
C. 3Hz
D. 4,6Hz
Câu 40. Một vật dao động điều hòa có khối lượng m = 100g , chu kỳ T = 1s. vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 31,4cm/s.
Lấy π2 = 10. Lực phục hổi cực đại tác dụng lên vật là:
A. 0,4N
B. 4N

C. 0,2N
D. 2N
Câu 41. Một vật dao động với tần số f = 2Hz. Khi pha dao động là π/4 rad thì gia tốc của vật là a = - 8m/s2. Lấy π2 = 10.
Biên độ dao động của vật là:
A. 10cm
B. 5 2 cm
C. 2 2 cm
D. 1,5cm
Câu 42. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 6cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 6cm
B. 12cm
C. 3cm
D. 1,5cm
Câu 43. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2sin (20t +

π
π
) cm. Vận tốc vào thời điểm t = s là :
2
8

A. 4cm/s
B. – 40cm/s
C. 20cm/s
D. 1m/s
Câu 44. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với phương trình x = 10sinπt (cm). Lực phục hồi tác dụng lên
vật ở thời điểm t = 0,5s là:
A. 2N
B. 1N
C. 0,5N

D. 0N
Câu 45. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại một thời điểm t vật có li độ x = 2cm và vận tốc là v = 4 π 3
cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị là:
A. 2cm
B. 4cm
C. 2 π 3 cm
D. 8cm
2
Câu 46. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Lấy π = 10. Tại một thời điểm t vật có gia tốc a = 1,6 m /s 2 và
vận tốc là v = 4 π 3 cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị là:
A. 2cm
B. 4cm
C. 2 π 3 cm
D. 8cm
Câu 47. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 540 dao động trong thời gian 1,5 phút. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 6s
B. T = 1/6s
C. T = 3s
D. T = 1/3s
Câu 48. Một vật dao động điều hòa trong thời gian một phút vật thực hiện được120 dao động. Tần số dao động của vật là:
A. f = 1Hz
B. f = 0,5Hz
C. f = 2Hz
D. f = 4Hz

π
) cm. Gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?
6
B. Vật có li độ 2 2 cm và v > 0
D. Vật có li độ 2 2 cm và v < 0

Câu 49. Một vật dao động theo phương trình x = 4 sin (2t+
A. Vật có li độ 2cm và v > 0

C. Vật có li độ 2cm và v < 0
Câu 50. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, và chu kỳ T = 1s . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 12 cos(2πt +

π
)cm
2

B. x = 12 cos(2πt −

π
)cm
2

C. x = 12 cos(πt + π )cm

D. x = 12 cos(πt )cm

Câu 51. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 8 cos(πt +

π
)cm
2

B. x = 8 cos(πt −

π
)cm
2

C. x = 8 cos(πt + π )cm

D. x = 8 cos(πt )cm

Câu 52. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật qua vị trí li độ cực đại. Phương
trình dao động của vật là :
A. x = 6 cos(4πt +

π
)cm
2

B. x = 6 cos(4πt −

π
)cm
2

C. x = 6 cos(4πt + π )cm

D. x = 6 cos(4πt )cm

Câu 53. Một vật dao động điều hòa đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0, vật qua vị trí cân bằng với vận tốc

20

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 5cos( 2πt+ π/2) cm
B. x = 5sin( 2πt+ π/2) cm
C. x = 5cos( 2πt - π/2) cm
D. x = 5cos( 2πt+ π) cm
Câu 54. Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng có chiều dài 20cm và thực hiện được 60 dao động trong
một phút. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 5cos( 2πt+ π/2) cm
B. x = 10sin( 2πt+ π/2) cm
C. x = 10cos( 2πt + π/3) cm
D. x = 5cos( 2πt - π/3) cm
Câu 55. Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm M có dạng x = Asint (cm). Gốc thời gian được chọn vào lúc
nào?
A. Vật qua vị trí x = +A
B. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
C. Vật qua vị trí x = -A
D. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Câu 56. : Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có tốc độ
10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là

π
)(cm).
4
5π

)(cm).
2 cos(5t +
4

A. x = 2 2 sin(5t +
C. x =

π
)(cm).
4
3π
D. x = 2 2 sin(5t )(cm).
4
B. x = 2cos (5t -

Câu 57. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A
2 2 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,5s
D. 2s
Câu 58. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = - A đến
vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6s.
Câu 59. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự
là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4.

B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 60. Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x =
A/2 đến biên dương. Ta có
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
Câu 61. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2π t −

π
) (cm). Vật đi qua vị trí cân
6

bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1 / 3 s.
B. 1 / 6 s.
C. 2 / 3 s.
D. 1 / 12 s.
Câu 62. Một vật dao động điều hoà với ly độ x = 4 cos(0,5π t − 5π / 6)(cm) trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào
sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s.
B. t = 2s.
C. t = 16 / 3 s.
D. t = 1 / 3 s.
π
Câu 63. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2 t + π / 4 )cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần
thứ 3 là
A. 13 / 8 s.

B. 8 / 9 s.
C.1s.
D. 9 / 8 s.
Câu 64. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo
chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D.1,5 s
Câu 65. Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 66. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời
điểm
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Câu 67. Một vật dao động điều hòa có π/2) (cm,phương trình : x = 6cos(πt s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua
điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
Câu 68. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây. Quãng

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

21


Giáo án ơn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:
A. 56cm
B. 98cm
C. 49cm
D. 112cm
Câu 69. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(4πt - π/3)cm, t tính bằng giây. Qng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2/3(s) đến thời điểm t2 = 37/12(s) là:
A. 141cm
B. 96cm
C. 21cm
D. 117cm
Câu 70. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3)cm, t tính bằng giây. Qng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2(s) đến thời điểm t2 = 17/3(s) là:
A. 25cm
B. 35cm
C. 30cm
D. 45cm
Câu 71. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3)cm, t tính bằng giây. Qng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2(s) đến thời điểm t2 = 29/6(s) là:
A. 25cm
B. 35cm
C. 27,5cm
D. 45cm
Câu 72. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3)cm, t tính bằng giây. Qng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2(s) đến thời điểm t2 = 19/3(s) là:
A. 42,5cm

B. 35cm
C. 21,5cm
D. 45cm
Câu 73. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 2cos(2πt - π/12)cm, t tính bằng giây. Qng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 17/24(s) đến thời điểm t2 = 23/8(s) là:
A. 16cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 18cm
Câu 74. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính tốc độ
trung bình của vật trong nửa chu kỳ đầu?
A. 5cm/s
B. 10cm/s
C. 20cm/s
D. 40cm/s
Câu 75. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây. Tốc độ
trung bình khi vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:
A. 70cm/s
B. 78cm /s
C. 35cm/s
D. 49cm/s
Câu 76. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc
trung bình của vật trong một chu kỳ là:
A. 70cm/s
B. 0cm/s
C. 49cm/s
D. 112cm/s
Câu 77. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt + π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc
trung bình của vật khi vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16s đến thời điểm t2 = 3,56s là:
A. 70cm/s

B. 9,6cm /s
C. 4,9cm/s
D. 11,2cm/s
CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LỊ XO
A/ CƠNG THỨC
Dạng 1. TÍNH CHU KÌ, TẦN SỐ
1. Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo:

 k : độ cứng của lò xo (N/m)
 m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Tần số góc: ω =

k
m

+ Chu kỳ: T = 2π

∆l
m
= 2π
g
k

+ Tần số: f =

1
1
=
T 2π

với 

=

k
N
=
m
t

t
N

* ∆ l : độ giãn ra của lò xo (m)

* N: số dao động trong thời gian t

2. Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12 + T22 .
3. Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo.
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k 1 và lò xo k2. Độ cứng tương đương và chu
kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:
22

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016

a-

Khi k1 nối tiếp k2 thì kh =

k 1.k 2
2
2
và T2 = T1 + T2 .
k1 + 2

b- Khi k1 song song k2 thì kh = k1 + k2 và

1
1
1
= 2+ 2 .
2
T
T1 T2

 Chú y: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
Dạng 2. CHIỀU DÀI LÒ XO
1. Con lắc lò xo thẳng đứng:
ℓo

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
∆l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l =

mg
g

= 2 (m)
k
ω

ℓcb
∆ℓo

+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + ∆l
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x: l = lcb + x

O (VTCB)
x

khi chiều dương hướng xuống.

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

l max + l min

l cb =
2
⇒ hệ quả: 
l
−
 A = max l min

2

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

2. Con lắc nằm ngang:
* Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng : ∆l = 0
lcb = l0;
lmax = l0 + A;
lmin = l0 - A
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

∆l =

mg sin α
∆l
⇒ T = 2π
k
g sin α

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:
kl = k1l1 = k2l2 = …; K = E

S
l
Dạng 3. LỰC ĐÀN HỒI

1. Con lắc lò xo thẳng đứng:
a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
Fđh = k∆l + x  khi chọn chiều dương hướng xuống
hay

Fđh = k∆l – x  khi chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k (∆l + A) ; Fđh max : (N) ; ∆l (m) ; A(m)
c- Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđh min = k (∆l - A) khi A < ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài ngắn nhất)
Fđh min = 0 khi A > ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

23


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)
c . Fđh ở vị trí thấp nhất: Fđh = k (∆l + A)
d. Fđh ở vị trí cao nhất: Fđh = k ∆l – A 
2. Con lắc nằm ngang:
*Lực đàn hồi = lực hồi phục:
Lực đàn hồi: Fđh = k x
Fdhmax = K. A;

Fdhmin = 0
Dạng 4: NĂNG LƯỢNG

• Thế năng: Wt =

1 2
kx
2

• Động năng: Wđ =

1 2
mv
2

* Wt : thế năng (J) ;

x : li độ (m)

* Wđ : Động năng (J) ; v : vận tốc (m/s)

• Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =
(J)

A : bi ên đ ộ (m);

1
KA 2 = cosnst
2

W : cơ năng (năng l ượng)

m: khối lượng (kg)

• Khi Wđ = nWt thì:

x=±

A
n +1

và

v=±

ωA
1
+1
n

Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T/2 hoặc cùng tần số f’ = 2f. Cơ năng là hằng số.
B/ LUYỆN TẬP
* Cấp độ 1,2
Câu 1. Tần số dao động của con lắc lò xo sẽ tăng khi
A. tăng độ cứng của lò xo, giữ nguyên khối lượng con lắc.
B. tăng khối lượng con lắc, giữ nguyên độ cứng lò xo.
C. tăng khối lượng con lắc và giảm độ cứng lò xo.
D. tăng khối lượng con lắc và độ cứng lò xo.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động trên phương ngang của con lắc lò xo khối lượng m, độ cứng k?
A. Lực đàn hồi luôn bằng lực hồi phục.
B. Chu kì dao động phụ thuộc k, m.
C. Chu kì dao động không phụ thuộc biên độ A. D. Chu kì dao động phụ thuộc k, A.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang. Vật nặng ở đầu lò xo có khối lượng m. Để chu kì dao
động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng một vật nặng khác có khối lượng
A. m" = 2m
B. m" = 4m
C. m" = m/2
D. m" = m/4
Câu 4. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với biên độ A. Phát
biểu nào sau đây sai khi nói về năng lượng dao động E của nó?
A. E tỉ lệ thuận với m

B. E là hằng số đối với thời gian.
C. E tỉ lệ thuận với A.
D. E tỉ lệ thuận với k.
Câu 5. Nhận xét nào sau đây là sai về sự biến đổi năng lượng dao động trong dao động điều hòa:
A.

Trong một chu kỳ dao động có 4 lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.

B.

Độ biến thiên động năng sau cùng một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong

cùng khoảng thời gian đó.

24

C.

Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không tha đổi.

D.

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng chu kỳ của dao động điều hòa.

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc


Giáo án ôn thi THPT Quốc gia – Năm học 2015 – 2016
Câu 6. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo?
A. Năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn.

B. Li độ biến thiên tuần hoàn.
C. Thế năng biến thiên tuần hoàn.
D. Động năng biến thiên tuần hoàn.
Câu 7. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng của vật giảm, động năng của vật tăng .
B. Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vận tốc của vật tăng dần.
C. Gia tốc của vật luôn hướng về vịt rí cân bằng.
D. Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vị trí cân bằng O, giữa hai điểm biên B và
C. Trong giai đoạn nào thế năng của con lắc lò xo tăng?
A. B đến C.
B. O đến B.
C. C đến O.
D. C đến B.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng của vật dao động điều hòa là không đúng?
A. Động năng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ với vận tốc.
B. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
C. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 10. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và ly độ của một vật dao động điều hòa có dạng:
A. đường hypebol

B. đường elip

C. đường thẳng

D. đường parabol

Câu 11. Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo?
A. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

B. Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn.
C. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với độ cứng k của lò xo.
D. Cơ năng của con lắc lò xo biến thiên theo quy luật hàm số sin với tần số bằng tần số của dao động điều hòa.
* Cấp độ 3,4
Câu 12. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là:
A. T =

π
s
10

B. T = 40πs

C. 9,93s

D. T = 20s

Câu 13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Lấy π2 = 10. Khi thay m
bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng thêm
A. 0,0038 s
B. 0,083 s
C. 0,0083 s
D. 0,038 s
Câu 14. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì
chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con
lắc lò xo là
A. 0,3 s
B. 0,15 s
C. 0,6 s
D. 0,423 s

Câu 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi
qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 16 N/m
B. 6,25 N/m
C. 160 N/m
D. 625 N/m
Câu 16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ra 10cm. Lấy g = 10m/s 2. Tần số góc của dao động
là:
A. 10rad/s
B. 0,1 rad/s
C. 100 rad/s
D. π/5 rad/s
Câu 17. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m 1 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc
là T1 = 0,6s. Khi treo vật m 2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T 2 = 0,8s. Khi treo đồng thời hai vật m 1 và m2 vào
lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1s
B. 0,48s
C. 1,4s
D. 0,2s
Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m 1 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc
là T1 = 2,5s. Khi treo vật m2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là T2 = 2s. Khi treo đồng thời hai vật m = m1 - m2
vào lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1,5s
B. 3,5s
C. 0,5
D. 3,2s
Câu 19. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu bên đưới gắn với một quả cầu và kích thích cho hệ dao động với chu kì

Nhóm Vật lý- Trường THPT Thái Phúc

25