Tài liệu Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Toán - Biên soạn: Phùng Ngọc Chương pptx

Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 1-2. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài học:
- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch
biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Về kỹ năng: Giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp
dụng được đạo hàm để giải các bài tốn đơn giản.
- Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của
GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Phương tiện dạy học
SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp – hoạt động nhóm
IV. Tiến trình dạy học
2. Bài mới:
1 : Ơn lý thuyết
u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối
quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:
- Tìm TXĐ
- Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc khơng xác
định
- lập bảng biến thiên và xét dấu y’
- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
2 : Tổ chức luyện tập
1)Xét tính đơn điệu của hàm số
a) y = f(x) = x33x2+1.

b) y = f(x) = 2x2x4.
c) y = f(x) =

x −3
x +2

.

d) y = f(x) =

e) y= f(x) = x3−3x2.

g)

y = f(x) =

x 2 − 4x + 4
1− x

x 2 − 3x + 3
x −1

.

.

h) y= f(x) = x4−2x2.
i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π].
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì

đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn
đồng biên trên từng khoảng xác định của nó
(ĐS:1 ≤ m ≤ 0)
3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) =
của nó.

Năm học 2009-2010

mx − 1
x −m

đồng biên trên từng khoảng xác định
(ĐS:m = 0)

Trang 1


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm
số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số,
biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc.
3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện dạy học

SGK, SBT, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp – hoạt động nhúm
IV. Tiến trình dạy học
1: Cũng cố lý thuyết
Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau:
- Tìm TXĐ
- Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số ta cịn áp dụng quy tắc 2 sau:
- Tìm TXĐ
- Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc khơng xác định
- Tính y’’ và y’’(xi)
- Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số
2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.

2.

b) y = 3x +

3
x

+ 5..

2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a / y = x 4 − 3x 2 + 2

b) y = x2lnx
c) y = sin2x với x∈[0; π ]
.
3) Xác định tham số m để hàm số y = x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại tại x =
( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4
a.Khơng có cực trị.
( m ≥1)
b.Có cực đại và cực tiểu.
( m <1)
5) Xác định m để hàm số y = f(x) =
a. Có cực đại và cực tiểu.

Năm học 2009-2010

x 2 − 4x + m
1− x

(m>3)

Trang 2


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN
b.Đạt cực trị tại x = 2.
c.Đạt cực tiểu khi x = -1
6) Tìm cực trị của các hàm số :
1

a) y = x + x .

b) y = −

Phùng Ngọc Chương
(m = 4)
(m = 7)

x4
+ 2x 2 + 6 .
4

7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =

x3
3

-mx2+(m+3)x-

5m+1.
(m = 4)
3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
m 3
x − 2(m + 1) x 2 + 4 mx − 1 . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
3
x 2 + mx
B2. Cho hàm y =
. Tìm m để hàm số có cực trị
1− x
x 2 + mx − 2m − 4
B3. Cho hàm số y =

. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
x+2

B1. Hàm số y =

Năm học 2009-2010

Trang 3


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 4. TIỆM CẬN VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn
về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng
và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết
có liên quan đến bài học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức
cho Hs
2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm
cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau :
y=

5
2 − 3x

d/ y =

a/ y =

−4
1+ x

2 x −1
2+ x

b/ y =

3 − 2x
1 + 3x

c/

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh
.ghi chép
Gợi ý lời giải : a / y =

2 x −1
2+ x

ta có xlim
→−2

+

2x −1
2x −1
= −∞, và lim−
= +∞, Nên đường
x →−2 2 + x
2+ x

thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

1
2−
2x −1
x =2
= lim
Vì xlim
nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của
→±∞ 2 + x

x →±∞
2
1+
x

đồ thị
Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

Năm học 2009-2010

Trang 4


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương
x2 − x − 2
b/ y =
( x − 1) 2
2− x
d/ y= 2
x − 4x + 3

x 2 − 12 x + 27
a./ y = 2
x − 4x + 5
x 2 + 3x
c/y= 2
x −4

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.
Gợi ý lời giải :
x 2 − 12 x + 27
a./ y = 2
x − 4x + 5

x 2 − 12 x + 27
=1
Vì xlim 2
→±∞ x − 4 x + 5

nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận

ngang của đồ thị
Vì x 2 − 4 x + 5 > 0 , ∀ x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng
4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng
nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng khơng.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a. y = x 4 − 3x3 − 2 x 2 + 9 x trong đoạn [ −2; 2]
2x +1
trong đoạn [ 3; 4]
x−2
y = x3 − 6 x 2 + 9 x ,
x ∈ [ 0; 4]

b. y =
c.
d.

y = x + 2 − x2 ,

Năm học 2009-2010

x ∈ [ −2; 2]

Trang 5


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 5-6-7 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị
hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
* Ôn lý thuyết :
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Txđ
2. Sự biến thiên
a) Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)

b) Bảng biến thiên:
- Tính đạo hàm
- Tìm các điểm xi sao cho phương trình y’(xi) = 0. Tính y(xi)
- Lập bảng biến thiên.
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.
3. Vẽ đồ thị:
- Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)
- Vẽ đồ thị
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f ′(x0)(x – x0)
Bước 2: Tính f ′(x)
Bước 3: Tính f ′(x0)
Bước 4: Thay x0, y0 và f ′(x0) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính f ′(x)
Bước 2: Giải phương trình f ′(x0) = k ⇒ nghiệm x0
Bước 3: Tính y0 = f(x0)
Bước 4: Thay x0, y0 và k = f ′(x0) vào PT: y – y0 = f ′(x0)(x – x0)
* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
VD1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2
a) Khảo sát hàm số.

Năm học 2009-2010

Trang 6


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
∞
a) Giới hạn: xlim y = m
→±∞
b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x2 + 6x = 0
 x = 0 ⇒ y1 = −2
⇔ 1
 x2 = 2 ⇒ y1 = 2

X

-∞
+∞

y’

0
-

0

2
+

+∞
y

-2

0
2

- Hàm số đồng biến trên
khoảng (0 ; 2) và nghịch
biến trên khoảng

-

∞
(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)
y
- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ;
-2)
2
3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0
khi
x = 1 ⇒ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)
O
- Giao Ox : A(1 − 3;0); B(1 + 3;0);U (1;0)
- Giao Oy : D(0 ; -2)
-2
Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0)
làm
tâm đối xứng.

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)
Hệ số góc k = f’(1) = 3
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là :
y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1)
⇔ y = 3x - 3
Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :
1. Txđ: R
∞
2. a > 0 ⇒ xlim y = ±∞; a < 0 ⇒ xlim y = m
→±∞
→±∞
3. a > 0 : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Khơng có cực trị nếu y’> 0 hoặc
y’< 0 ∀x∈R)
4. Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối
xứng.
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2
Năm học 2009-2010

Trang 7

x


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 +
m=0

ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C)
x − xA
y − yA
=
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng:
. ĐS:
x B − x A yB − yA
y = 2x + 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k =
0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C)
ĐS: y = -2x + 1
VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = − x − 1 .
5

83

3

27

ĐS: y = − x +
3

5

115

3

3

27

;y= − x+
2

VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y
9
= − x −1
8
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số: y = x3 − 12 x + 12 (C)

a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4
1
3

Bài 2: Cho hàm số y = x3 − x 2 (C ) (Đề thi TN 2002)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)
Năm học 2009-2010

Trang 8


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

1
4

Bài 3: Cho hàm số y = x3 − 3x(C ) (Đề TN 2001)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2 3 (d)
Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m
a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1
b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)
c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k
Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)
Khảo sát hàm số (C)
Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)

a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ là nghiệm phương trình
y’’=0
c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m.
1
3

Bài 8 : Cho hàm số y = x3 − x 2 + 2, (C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với
1
3

đường thẳng d: y = − x + 2

Năm học 2009-2010

Trang 9


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 8-9-10. KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị

hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 : Ơn lý thuyết :
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ (m) .
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài tốn khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=
ϕ (m) . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C).
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
Giải:
Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
y
6
⇔ x3 – 6x2 + 9x = m
Số nghiệm của phương trình là số giao
4
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
2
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
5
x
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
-2
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c
1
4

9
4

VD1: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + (C )
Năm học 2009-2010

Trang 10


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Giải:
a) Khảo sát hàm số
Tập xác định: R
Sự biến thiên

a) Giới hạn: lim y = −∞
x →∞
9

 x1 = 0 ⇒ y1 = 4
y' = - x 3 + 4x; y' = 0 ⇔ 
 x = ±2 ⇒ y = 25
2,3
 2,3

4

b) Bảng biến thiên:

x

-∞
+∞

y’

-2
+

0

0
-

0

2
+

25
4

y

0

-

25
4
9
4

-∞

-∞

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên
khoảng ( -2; 0) và (2; +∞)
Cực trị: x CD = ±2 ⇒ yCD =

25
9
; xCT = 0 ⇒ yCT =
4

4

Đồ thị : (H2)
- Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0
⇔x=±

2
161
⇒ y=
36
3

- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)
9
4

- Giao Oy : C (0; )

y

6

4

2

O

1

x
5

(H2)
b) x0 = 1 ⇒ y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y
- 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1.
Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :
a)
Txđ : R
a > 0 : lim y = +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có
b)
x →∞
một cực tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)
a < 0 : lim y = −∞; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực
x →∞
đại.
c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Khơng có tiệm cận.
Năm học 2009-2010

Trang 11


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
ĐS: y = 24x – 43
VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4
nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0
Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5
Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)
a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu.
1
2

Bài 4: Cho hàm số: y = x 4 − mx 2 −

9
(Cm)
4

a) Khảo sát hàm số với m = 3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;

−9
).
4

Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau:
1) y = x 4 − 4x 2 + 3
2) y = x 4 + x 2 − 2
3) y = x 4 − 2x 2 + 1

Năm học 2009-2010

Trang 12


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 11-12-13. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC y =
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

ax + b
cx + d

I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị

hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
VD1: Cho hàm số: y =

−x + 4
(C )
x −1

a) Khảo sát hàm số.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên.
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1.Tập xác định: D = R\{1}
2.Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y' =

−3
> 0, ∀x ∈ D .
( x − 1) 2

Nên hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
b) Cực trị: Đồ thị hàm số khơng có cực trị.
c) Giới hạn và tiệm cận:

+ lim y = ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.
x →1
+ lim y = −1 ⇒ y = - 1 là tiệm cận ngang.
x →∞

d) Bảng biến thiên :
x -∞
1
+∞
y’
-

2

+∞

y

-1
-1
-∞

y

1

O

x
5

I
-2

-4

3.Đồ thị : (H3)
Năm học 2009-2010

Trang 13


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

- Giao với Ox : A(4 ; 0)
- Giao với Oy : B(0 ; -4)
- Đồ thị nhận I(1 ; - 1)
làm tâm đối xứng
b) Hoành độ giao điểm của(C)
và đường thẳng d là nghiệm
 x1 = −2 ⇒ y1 = −2
−x + 4
2
= 2x + 2 ⇔ 2x + x − 6 = 0 ⇔ 
Của phương trình:
 x2 = 3 ⇒ y2 = 5
x −1


2
3
Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là: M 1 (−2; −2), M 2 ( ;5)
2

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có hệ số góc là: k1 = y '(−2) = −
1
3

1
3

Nên có phương trình là: y + 2 = − ( x + 2) ⇔ y = − x −

1
3

8
3
3
2

- Phương trình tiếp của (C) tại M2 có hệ số góc là: k2 = y '( ) = −12 . Nên có
3
2

phương trình là: y − 5 = −12( x − ) ⇔ y = −12 x + 23
Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1:
d
c

1. Tập xác định: D = R \ {− }.
2. Hàm số luôn đồng biến (y’>0) hoặc ln nghịch biến (y’<0) trên các
khỗng xác định.
3. Đồ thị hàm số khơng có cực trị.
4. Giới hạn và tiệm cận:
+) limd y = ∞ ⇒ x = −
x →−

c

+) lim y =
x →∞

d
c là tiệm cận đứng.

a
a
⇒ y = là tiệm cận ngang
c
c

+) Khơng có tiệm cận xiên.
vd2. Cho hàm số y =

3x − 1
có đồ thị (C).
x−3

1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = -1
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2].
Hướng dẫn giải.
1) Hs tự khảo sát. Đồ thị:
2) Có y ' =

−10

( x − 3)

2

Năm học 2009-2010

5
⇒ y '( −1) = − ; y( −1) = 1
8

Trang 14


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN
⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = −

Phùng Ngọc Chương

5
5
3

( x + 1) + 1 ⇔ y = − x +
8
8
8

3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên
[0; 2].
1
3 [ ]

Do đó: max y = y(0) = ; min y = y(2) = −5 .
0;2
0;2
[

]

VD3. Cho hàm số (C): y =

x +1
x−3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ
nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
mx − 1
VD4.: Cho hàm số (Cm): y =
2x + m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số ln đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ). ĐS: m = 2
3
1
1
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = x −
8
8
4
(m + 1)x − 2m + 1
VD5: Cho hàm số (Cm): y =
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3 ; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung ⇒ x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒ y = -1: E(0; -1).
ĐS: y = -2x – 1
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hàm số: y =

2x −1
(C ).
x +1

a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Bài 2: Cho hàm số y =

2x −1
(C )
x −1

a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục
toạ độ.

Năm học 2009-2010

Trang 15


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN
Bài 3: Cho hàm số y =

Phùng Ngọc Chương

x+4
(C )
2−x

a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ
Bài 4: (Đề TN - 99)
Cho hàm số y =

x +1
(C )

x −1

a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)
Bài 5: Cho hàm số y =

x−2
(C )
x +1

a) Khảo sát hàm số
b) Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại
hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
c) Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ
Bài 6: Cho hàm số y =

x+2
(C )
x +1

a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai
điểm phân biệt.
Bài 7: Khảo sát các hàm số
a) y =

x+2
x−2

Năm học 2009-2010

b) y =

2x
x −1

Trang 16


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 14. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm
số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị
trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
1: Ơn lý thuyết :
- Tính y’. Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc khơng

xác định
- Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….
- Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên
max f ( x) = M ; min f ( x) = m
[ a ;b ]

[ a ;b ]

2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2-2x+3.
( Min f(x) = f(1) =
R
2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].
( Min f(x) = f(1) = 2 và Max f(x) = f(3.) = 6
[ 0;3 ]
[ 0;3]
x 2 − 4x + 4
x −1

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =

với x<1. ( Max f(x) =
( −∞;1)

f(0) = -4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
5) Tìm GTLN: y = −x2+2x+3.
( Max y = f(1 ) = 4)
R

1
x

6) Tìm GTNN y = x – 5 +

( Min y = f(1 ) = −3)
( 0 ; ±∞)

với x > 0.

7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2−1 trên đoạn
(

Max y = f (1) = 4 Min y = f (0) = −1
−1
−1
[

2

;1]

;

[

2

;1]

 1 
− 2 ;1



)

8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.
( Min y = f(±1) = 2; Khơng có Max y)
R
R
b) y = x4+4x2+5.
Năm học 2009-2010

( Min y=f(0)=5; Khơng có Max y)
R
R
Trang 17


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Gv sửa sai, hồn thiện lời giải

Tiết 15-16. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
I, Mục tiêu:
-Nắm được CT tính thể tích khối chóp

V=

1
3

B.h

( B là diện tích của đáy )

-Biết cách tính thể tích khối chóp, biết phân chia một khối đa diện.
II, Luyện tập
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là ∆ BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
1
1
a2 3
* Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD =
( ∆ BCD đều cạnh a)
3
3
4
* Tính AH: Trong ∆ V ABH tại H :
2
a 3
AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM =
)
3
2

a3 2
ĐS: V =
12
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a
S
HD: * Đáy ABCD là hình vng cạnh a.
H là giao điểm của 2 đường chéo
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
1
1
* Tính: V = Bh = SABCD . SH
3
3
2
A
D
* Tính: SABCD = a
* Tính AH: Trong ∆ V SAH tại H:
a
H
C
B
a 2
SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH =
)
2
3
a 2
a3 2
ĐS: V =

. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V =
6
3
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên
(SAB) là tam giác đều và vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB
S
a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD)
b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥ (ABCD)
* (SAB) ∩ (ABCD) = AB;
* SH ⊂ (SAB)
* SH ⊥ AB ( là đường cao của ∆ SAB đều)
Suy ra: SH ⊥ (ABCD) (đpcm)
A
B
1
1
H
b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
3
3
D

Năm học 2009-2010

a

C

Trang 18

Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN
* Tính: SABCD = a2

* Tính: SH =

Phùng Ngọc Chương
a 3
(vì ∆ SAB đều cạnh a)
2

a3 3
ĐS: VS.ABCD =
6
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên
(SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy
một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
S

D: * Hạ SH ⊥ (ABC) và kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ AC
* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC)
∧
là ϕ = SM H = 600
• Ta có: Các ∆ vng SMH, SNH, SPH
P
• bằng nhau (vì có chung 1 cạnh
A
0
góc vng và 1 góc nhọn bằng 60 )

60
°
* Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính
M
đường trịn nội tiếp ∆ ABC
5a
1
1
* Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
3
3
* Tính: SABC = p(p − a)(p − b)(p − c)

7a

C
6a

H

N

B

= p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông)
5a + 6a + 7a
= 9a Suy ra: SABC = 6 6a2
* Tính: p =
2
SH

⇒ SH = MH. tan600
* Tính SH: Trong ∆ V SMH tại H, ta có: tan600 =
MH
SABC
2a 6
* Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒ MH =
=
Suy
p
3
ra: SH = 2a 2
ĐS: VS.ABC = 8a3 3
III, Bài tập về nhà
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA
vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
(TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
·
vng góc với mặt đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
(TN-THPT – 2009)
Năm học 2009-2010

Trang 19


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 17-18. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRỊN XOAY
I, Mục tiêu:
- Nắm chắc và sử dụng thành thạo các cơng thức:
1. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.π.R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài
đường sinh)
2. Thể tích khối trụ: V = π.R 2 .h ( h : độ dài đường cao )
3. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.R.l
4. Thể tích khối nón: V =
5. Diện tích mặt cầu: S =
6. Thể tích khối cầu: V =

1
.π.R 2 .h
3
4.π.R 2
4
π.R 3
3

II, Luyện tập
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3.
Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc
OAB tạo thành một hình nón trịn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện
A
tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = π Rl = π .OB.AB = 15 π
Tính: AB = 5 ( ∆ ∨ AOB tại O)
4

* Stp = Sxq + Sđáy = 15 π + 9 π = 24 π
B
1 2
1
1 2
2
O
3
b) V = πR h = π.OB .OA = π.3 .4 = 12 π
3
3
3
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
S
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = π Rl = π .OB.SB = 2 π a2
2a
* Stp = Sxq + Sđáy = 2 π a2 + π a2 = 23 π a2
1 2
1
1
πa3 3
2
b) V = πR h = π.OB .SO = π.a2 .a 3 =
A
B
3
3
3

3
O
2a 3
Tính: SO =
= a 3 (vì SO là đường cao của ∆ SAB đều cạnh 2a)
2
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác
vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
S
∧
∧
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A = B = 450
* Sxq = π Rl = π .OA.SA = π a2 2
Tính: SA = a 2 ; OA = a ( ∆ ∨ SOA tại O)
* Stp = Sxq + Sđáy = π a2 2 + π a2 = (1 + 2 ) π a2
A

Năm học 2009-2010

45
O

Trang 20

B


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

1 2
1
1 2
πa3
2
b) V = πR h = π.OA .SO = π.a .a =
3
3
3
3
Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình
vng.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
B
O
b) Tính thể tích của khối trụ
A
HD: a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .R.2R = 4 π R2
* OA =R; AA’ = 2R
h
l
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 π R2 + π R2 = 5 π R2
b) * V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .2R = 2πR 3
B'
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng
O'
A'

cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy
tính diện tích của thiết diện được tạo nên
B
O
HD: a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .5.7 = 70 π (cm2)
I
r
* OA = 5cm; AA’ = 7cm
2
A
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 π + 50 π = 120 π (cm )
2
2
2
3
b) * V = πR h = π.OA .OO′ = π .5 .7 = 175 π (cm )
l
h
⇒ OI = 3cm
c) * Gọi I là trung điểm của AB
* SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
O'
B'
* AA’ = 7
* Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
* Tính: AI = 4(cm) ( ∆ ∨ OAI tại I)
A'

III, Bài tập về nhà.
Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
(SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính SSBC
Bài 2: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R,
chiều cao hình trụ là R 2 .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vng cạnh bằng a. SA =
2a và vng góc với mp(ABCD).
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Tiết 19. HÀM SỐ MŨ
Năm học 2009-2010

Trang 21


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc giải các bài tốn về đơn giản biểu thức, tính giá
trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về luỹ thừa mũ
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:.
1. Các cơng thức cần nhớ
a ∈ ¡ ,n∈ ¥*
a n = a.a......a (n thừa số )
a−n =

a≠0

1
, a0 = 1
an

Lưu ý: 00 , 0− n khơng có nghĩa
a > 0, r =

m
, m Â, n Ơ , n 2
n

m
n

a = a = n am
r

Tính chất: Cho a > 0, b > 0, α , β ∈ ¡ . Khi đó:
α +β

aα
= aα − β
β
a

( a α ) β = aα . β

aα
a
 ÷ = α
b
b

α

β

a .a = a

α

(ab)α = aα .bα

Nếu: a > 1 thì

aα > a β ⇔ α > β

Nếu: 0 < a < 1 thì
α

a > aβ ⇔ α < β

Ví dụ:Cho a > 0, b > 0 . Rút gọn biểu thức:
a.
b.

1

1

1

1 1 1
+ +

a . 3 a . 6 a = a 2 .a 3 .a 6 = a 2 3 6 = a
2( 3+ 2 ) 1− 2 −4 −

93+ 2.31− 2 .3−4− 2 = 3
.3 .3

Năm học 2009-2010

2

= 36+ 2

2 +1− 2 − 4 − 2

= 33 = 27
Trang 22


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

2. Hàm số mũ y=ax(a>0,a≠1)
a>1
. y’>0 với mọi x ∈ R
. Hàm số đồng biến trên R
x
ax
. lim a = +∞ ; lim−∞ = 0
x→
x → +∞
. Bảng biến thiên

x

0. y’>0 với mọi x ∈ R
. Hàm số nghịch biến trên R
x
ax
. lim a = 0 ; lim−∞ = +∞
x→
x → +∞
. Bảng biến thiên

+∞

-

y=ax

x
y=ax

+∞

-

+
0
0
y

. Đồ thị
y

1
0

1

x

x

0

I.
1.

BÀI TẬP TỰ GIẢI
Đơn giản biểu thức.

Năm học 2009-2010

Trang 23


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN
1.
a −1
4
3

a +a

1
2

x 6 . y 12 −

3

.a + 1

a +1

a2

4.

(a 2

5.

−b

2

(a

3

)

5

3

3

+1

)2

− 1)(a 2
a4

2.
 1
m2 + 4   m 1
1

− 3
 m + 2 m + 2 2 . 2 − 2 + m 





3.

− b2

2

x. y 2

5

1
4

a+4 a

.

(

Phùng Ngọc Chương

3

3

+a

−a

3

+ a3 3 )

π

 1

( a π +b π ) 2 −4 π .ab 





6.

3

2

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 
3
 với a > 0; a ≠ 1; a ≠
A= 1
+ 1
1
1
−
−
2
 2

a2 − a 2 
 2a − 3a 2

7.
4

8.

4

a 3 b + ab 3
3

2.

a +3 b

Tính giá trị của biểu thức.
1
−
3

 1 
+

125 

1.

81

3.

1
27 3 +  
 16 

−0 , 75

2

−
1

( − ,5)
0

−4

−625

0 , 25

 1
−2 
 4

15.
17.
3.

(





3

27
3

)

1
2

3

3
−
5

1

 1 
−

 32 

2

1

2. 0,001−3 − (−2) −2 .64 3 − 8 −13 + (9 0 ) 2

−0 , 75

4.

− 25 0,5

+19( − ) −3
3




3

16.
18.

2

3 2

41−2

(2 )
5

8

3
5

.161+

3

4

Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1.

5

17 5 3
2 .ax
8
14
27.3 a
4.
3

2.
5.

3

3.

a 5 .4 a
11
6

a a a a : a , ( a > 0)

8

b 3 .4 b

6.

23 2 2

Năm học 2009-2010

Trang 24


Giáo án ơn thi TỐT NGHIỆP MƠN TỐN

Phùng Ngọc Chương

Tiết 20-21. LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về lôgarit.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc đơn giản biểu thức lơgarit, tính giá trị biểu thức

lơgarit, biến đổi lôgarit.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về lôgarit.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:.
I: LÔGARIT.
Định nghĩa: Cho b > 0, 0 < a ≠ 1 .
log a b = α ⇔ b = aα
log b = α ⇔ b = 10α
ln b = α ⇔ b = eα

Tính chất:
log a 1 = 0
a loga b = b

log a a = 1

log a ( aα ) = α

Quy tắc:

0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0 . Khi đó:
log a b.c = log a b + log a c

log a

0 < a ≠ 1, 0 < b, 0 < c ≠ 1 . Khi đó:

Năm học 2009-2010

b
= log a b − log a c
c

Trang 25