de casio ninh binh 2007

Sở Giáo Dục- Đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Ninh Bình Giải toán trên máy tính điện tử Casio
Khối THCS năm học 2006-2007

Ninh Bình, ngày .. tháng 12 năm 2006
Điểm Bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
(Do chủ tịch HĐ ghi)
Bằng số Bằng chữ

Chú ý: - Thời gian làm bài 120phút (không kể thời gian giao đề)
- Đề thi gồm 3 trang và 10 câu.
- Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính FX 220, 500MS, 570MS.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi.
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức (chính xác đến 9 chữ số thập phân):
1) A = (
3223
2
yxyyxx
xyx
+++
+
) : (
yx

1
-
3223
2

yxyyxx
xy
+
)
Với x = 3,545; y = 1,479.

A

2) B =
22
22
232
6
yxyx
yxyx

+
; với x =
'3527cot'2015cos
'27351520sin
00
0'0
g
tg
. y

B


Câu 2: Tìm số d trong phép chia sau:

1) 506507508 : 2006


r
1


2) 506507508506507508 : 2006

r
2



Câu 3: Cho dãy số U
n
=
32
)35()35(
nn
+
(n = 0,1,2 )
1) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
Đề thi chính thức

U
n+2
2) TÝnh U
5
vµ U
12


U
5
= U
12
=
C©u 4: Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + 1
1) T×m a vµ b ®Ó x = 2 +
5
lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x
3
+ ax
2
+ bx + 1 = 0

a = b =
2) T×m sè d cña phÐp chia P(x) cho 2x + 5 (víi a, b t×m ®îc trong c©u a).

r =
C©u 5
1) P(x) = (1 – x + x
2
- - x…
2005
+ x
2006
)(1 + x + x
2
+ + x…
2006
)
Khai triÓn vÒ d¹ng: P(x) = a
0
+ a
1
x +a
2
x
2
+ + a…
4012
x
4012

TÝnh a
2005
vµ a
2006

a
2005
= b
2006
=
2) Cho Q(x) = (x + a)
2007
; víi (a
∈
R). T×m a (chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n) ®Ó
Q(x
2
– 2006) chia cho Q(x)

a
1

≈
b
2

≈
C©u 6:
1) A = 2005
2006
chia cho 6 d mÊy.

r =

2) 2
100
cã bao nhiªu ch÷ sè.

cã ch÷ sè…
C©u 7:
1) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt nh©n víi 2940 ®Ó ®îc mét sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè
tù nhiªn.

2) Cho a
3
3ab
2
= 19; b
3
3a
2
b = 98. Tính P = a
2
+ b
2
. (tính chính xác đến 8 chữ số
thập phân)

P


Câu 8: Giải hệ phơng trình (nghiệm gần đúng tính chính xác đến 5 chữ số thập phân).

=
=+
53
73
22
yxyx
yx






1
1
y
x





2
2
y
x

Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 12,25, các trung tuyến AA, BB, CC cắt nhau tại
O. (tính chính xác đến 5 chữ số thập phân)

1) Tính diện tích tứ giác BCBA và BCBC.

S
BCBA


S
BCBC


2) Cho tam giác AOB quay quanh OA. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của hình
đợc sinh ra.

V

S

Câu 10: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,25 cm và góc A = 60
0
. Tính diện tích phần
không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD. (tính chính xác đến 8 chữ số
thập phân)