Bài giảng cơ học công trình xây dựng chương 2 trần minh tú

Trƣờng Đại học Xây dựng

CƠ HỌC
CÔNG TRÌNH
XÂY DỰNG
Trần Minh Tú
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng DD & CN
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

1


CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG
CHƢƠNG 2

ỨNG LỰC
TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

2


Chương 2. Ứng lực trong các hệ phẳng tĩnh định
NỘI DUNG
2.1. Xác định ứng lực trong hệ dàn tĩnh định
2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng phân bố

2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo
điểm đặc biệt
2.5. Biểu đồ nội lực của khung phẳng

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

3


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.1. Mở đầu:
• Giới hạn: Tải trọng tĩnh, bất động
• Ứng lực trong các hệ tĩnh định chỉ phụ thuộc vào sơ đồ
hình học, sơ đồ tải trọng mà không phụ thuộc vào vật
liệu và kích thước mặt cắt ngang
• Để xác định các ứng lực chỉ cần dùng các điều kiện cân
bằng tĩnh học
• Dùng PP MẶT CẮT để xác định các ứng lực
– Thực hiện các mặt cắt qua tiết diện cần xác định ứng lực, mỗi
mặt cắt phải phân chia hệ thành hai phần độc lập
– Khảo sát một phần hệ, thay thế tác dụng của phần bị loại bỏ
bằng các ứng lực trên tiết diện
– Thiết lập các điều kiện cân bằng tĩnh học cho phần hệ khảo sát
=> Rút ra các ứng lực trên tiết diện
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

4

2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Định nghĩa: Dàn là một hệ gồm nhiều thanh
thẳng được nối với nhau bằng các liên kết khớp
lý tưởng ở hai đầu thanh

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

5


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

6


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Cấu tạo của dàn
–
–
–
–
–

Khoảng cách giữa hai gối tựa – nhịp dàn
Các khớp của dàn – Mắt dàn

Các thanh trên biên dàn – Thanh biên
Các thanh phía trong biên – thanh bụng
Khoảng cách giữa hai mắt thuộc cùng một đường biên – đốt dàn

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

7


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Các giả thiết tính toán
– Mắt dàn phải nằm tại giao điểm các trục của
thanh, và là khớp lý tưởng (quay tự do, không
ma sát)
– Tải trọng chỉ đặt tại các mắt dàn
– Bỏ qua trọng lượng bản thân của các thanh dàn
 Các thanh trong dàn chị chịu kéo hoặc nén, trên
các tiết diện chỉ tồn tại lực dọc N

•

Các phƣơng pháp xác định
lực dọc trong các thanh

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

8

2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.2. Phƣơng pháp tách mắt
– Khảo sát sự cân bằng của từng mắt khi tách ra khỏi
dàn
– Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt
bao quanh mắt
– Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng lực
dọc trong thanh đó. Giả thiết chiều lực dọc theo
chiều dươg (hướng ra ngoài mắt)
– Khảo sát sự cân bằng từng mắt, là hệ lực đồng qui
nên viết 2 phương trình cân bằng hình chiếu lên 2
phương không song song với nhau

U  0;V  0;
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

9


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
– Từ các phương trình cân bằng rút ra lực dọc cần
tìm. Nếu kết quả mang dấu dương thì lực dọc là
chiều giả thiết (lực kéo), nếu mang dấu âm thì
lực dọc ngược chiều giả thiết (lực nén)
– Tách mắt theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt tách
chỉ chứa hai lực dọc chưa biết
– Tại mỗi mắt khi tìm lực dọc trong thanh chưa biết
thứ nhất, ta lập phương trình cân bằng hình

chiếu lên phương vuông góc với thanh thứ hai

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

10


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn
• Xác định phản lực
VA  VB  1,5P

• Tách mắt 1
VA

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

VB

11


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
• Nhận xét
– Nếu tại một mắt có hai thanh không thẳng hàng và
không có lực tác dụng thì lực dọc trong hai thanh đó
bằng không
– Nếu tại một mắt có ba thanh trong đó hai thanh

thẳng hàng và tại mắt không có tải trọng tác dụng thì
nội lực trong thanh koong thẳng hàng bằng không,
và nội lực trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau



Ứng dụng: phát hiện các thanh không làm việc để loại => đơn giản hơn

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

12


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các
thanh của hệ dàn


Loại bỏ các thanh không làm việc:
(6-5), (6-10), (10-9), (10-5), (9-8),
(9-5), (5-4) và (5-2), ta được hệ mới


- Tách mắt số 4

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

13

2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
2.1.3. Phƣơng pháp mặt cắt đơn giản: Thực
hiện mặt cắt tách đôi dàn, đi qua không quá 3
thanh chưa biết lực dọc
– Thực hiện mặt cắt đi qua các thanh dàn chưa
biết lực dọc, chia dàn thành hai phần độc lập,
giữ lại và xét cân bằng một phần bất kỳ.
– Thay thế tác dụng của các thanh dàn bị cắt bằng
các lực dọc (giả thiết chiều dương)
– Viết điều kiện cân bằng cho phần thanh giữ lại
– Giải hệ 3 phương trình cân bằng để xác định lực
dọc trong 3 thanh.
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

14


2.1. Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định
Ví dụ: Xác định lực dọc
trong các thanh dàn


1

- Xác định phản lực:
VA  VB  1,5P

- Thực hiện mặt cắt đơn
giản 1-1 đi qua 3 thanh 2-3, VA
2-8, 7-8, giữ lại phần trái
 Xác định N2-3

1

VB

N2-3
N2-8



Xác định N2-8

8

N7-8

VA
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

15


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
• Trong phần này chỉ nói về thanh tĩnh định,
đơn giản: gồm một thanh thẳng đƣợc nối

với đất bằng ba liên kết tƣơng đƣơng loại 1

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

16


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang
của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6
thành phần ứng lực:

Mz

Mx

x
Qx
NZ

My

z

Qy

y
National University of Civil Engineering

www.nuce.edu.vn

17


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định

• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng
đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các thành phần
ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy
Mx

x

NZ

z

Qy

y

• Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

18


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định

Để xác định các thành phần ứng lực: PP MẶT CẮT

• Qui ƣớc dấu các thành phần ứng lực
> Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
> Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
> Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N

N

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

19


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
1

1

M

M
N

Q
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Q
20


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
• Cách xác định các thành phần ứng lực
– Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo
chiều dương qui ước
– Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z,
y và phương trình cân bằng mô men với trọng
tâm O của mặt cắt ngang

Z  0
Y  0
M
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

O

=> N = ...
=> Q = ...

 0 => M = ...
21


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định

• Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất
 Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần
ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu  z , zy  ( , )
 Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang

  dA

N

( A)

Q

  dA

x

( A)

dA

M

 y dA

x
y





z

( A)

 dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắtyngang A
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

22


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định
2.2.3. Biểu đồ ứng lực của thanh
• Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang
có trị số ứng lực lớn nhất => biểu đồ
• Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự biến
thiên của các thành phần ứng lực theo toạ
độ mặt cắt ngang
• Các bƣớc vẽ biểu đồ ứng lực – Phƣơng
pháp mặt cắt biến thiên

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

23


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định

a. Xác định phản lực tại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các thành phần ứng lực trên từng đoạn là
liên tục
c. Viết biểu thức xác định các thành phần ứng
lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang
bằng phƣơng pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phƣơng trình nhận đƣợc từ bƣớc (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan, tính kinh nghiệm.
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

24


2.2. Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định

• Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ƣớc và
mang dấu
N, Q
z

• Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng
z

M
National University of Civil Engineering

www.nuce.edu.vn

25