Application des méthodes d’intelligence artificielle à l’analyse de la production d’eau des puits de stockage de gaz

DATE
CLASSIFICATION INITIALE

31/07/2007
DR

Projet MODEAU :
Application des méthodes d’intelligence
artificielle à l’analyse de la production d’eau
des puits de stockage de gaz

Rapport de stage de fin d’études
PƠLE EMETTEUR

AUTEURS

TUTRICES DE STAGE

DEP/DGS

Ba Linh NGUYEN

Markéta PICHLOVA

France

© Gaz de

Magali CLAUDEL

DIRECTION EXPLORATION PRODUCTION

Département Géosciences
Service Assistance Géosciences

361, avenue du Président WILSON
93211 Saint-Denis La Plaine Cedex
téléphone 01 49 22 49 14
télécopie

01 49 22 54 15

Gaz de France
S.A. au capital de 983 871 988 €
542 107 651 RCS Paris

Institut de la francophonie
pour l’informatique


Application des méthodes d’intelligence artificielle à l’analyse de la production d’eau des puits de stockage
de gaz
Rapport de stage de fin d’études

NB DE PAGES TOTAL

53

NB D’ANNEXES

4

DOC(S) ASSOCIÉS

CLASSEMENT

MODEAU

COMPTE DE GESTION /
COST CENTER

RÉSUMÉ

La production de gaz dans les gisements comme dans les stockages en aquifère
induit également une production d’eau de gisement qui perturbe l’exploitation des sites
et représente un coût important lors du traitement. Afin de minimiser cet impact il est
utile de prévoir ces arrivées d’eau.
Une instrumentation a été mise en place pour mesurer les quantités d’eau arrivant en
surface. L’exploitation de ces données par méthode d’apprentissage devrait améliorer la
gestion des puits et des débits imposés. L’objectif de ce stage est de prédire l’occurrence
des bouchons d’eau dans les réseaux de collecte des stockages de gaz.
Dans ce rapport, une étude sur l’utilisation des réseaux de neurones pour la prévision
des quantités d’eau est réalisée. Puis trois types de modèles neuronaux différents (a
savoir Backpropagation, Filtres adaptatifs et Réseaux dynamique) sont présentés et
évalués.

ABSTRACT

Production of gas from gas deposits as well as from aquifer underground storage
also produces water which disturbs the exploitation of the sites and represents an
important treatment cost. In order to minimize this impact it is necessary to envisage
these water arrivals.

An instrumentation to measure the quantities of water arriving on the surface. The
exploitation of these data by machine learning should improve the management of the
wells and the imposed flows. The objective of the training is to predict the occurrence of
water slugging in the separators.
In this report, a study about the use of reural networks to predict the quantity of
water

produced

is

presented,

three

types

of

neural

models

are

shown

Backpropagation, Adaptive Filters and Dynamic Networks) and evaluated.

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(ie.


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Sommaire
I

PRESENTATION DE GAZ DE FRANCE.......................................................................5
1.1
Organisation ................................................................................................................5
1.2
Activités........................................................................................................................5
1.3
Présentation de la Direction Exploration Production .............................................6
1.3.1
Organisation de la Direction Exploration Production...........................................6
1.3.2
Accueil des stagiaires............................................................................................7
II CONTEXTE DU STAGE : PROJET MODEAU ............................................................8
2.1
Stockages de gaz en nappe aquifère ..........................................................................8
2.2

Projet MODEAU.........................................................................................................8
2.3
Essais à Cerville...........................................................................................................9
2.3.1
Instrumentations :..................................................................................................9
2.3.2
Bouchons.............................................................................................................10
2.3.3
Données L.I.T. et outil de gestion des bouchons d’eau ......................................10
2.4
Objectifs du stage......................................................................................................11
2.5
Logiciel utilisé............................................................................................................11
III RÉSEAU DE NEURONES ..............................................................................................12
3.1
Introduction...............................................................................................................12
3.2
Modèle de neurone et Architectures de réseau ......................................................13
3.2.1
Modèle de neurone..............................................................................................13
3.2.2
Architectures de réseau .......................................................................................14
3.3
Le perceptron ............................................................................................................18
3.3.1
Introduction.........................................................................................................18
3.3.2
Modèle de neurone..............................................................................................18
3.3.3
Architecture de perceptron..................................................................................20

3.3.4
Règles d’apprentissage........................................................................................20
3.3.5
Règle d’apprentissage de perceptron ..................................................................21
3.4
Algorithme d’apprentissage de « Backpropagation » ...........................................22
3.4.1
Introduction.........................................................................................................22
3.4.2
Architecture de neurone......................................................................................22
3.4.3
Algorithme de Backpropagation .........................................................................24
3.5
Filtres adaptatifs et formation adaptative ..............................................................25
3.5.1
Introduction.........................................................................................................25
3.5.2
Modèle de neurone linéaire.................................................................................25
3.5.3
Architecture de réseau linéaire adaptatif.............................................................25
3.5.4
L’algorithme LMS (Least Mean Squared).........................................................26
3.5.5
Filtrage adaptatif (adapt).....................................................................................26
3.6
Réseau dynamique ....................................................................................................28
3.6.1
Introduction.........................................................................................................28
3.6.2
Focused Time-Delay Neural Network (newfftd)................................................28

3.7
Conclusion .................................................................................................................28
IV TRAVAIL EFFECTUE....................................................................................................30
4.1
Pré-traitment de données .........................................................................................30
4.2
Prédiction des événements .......................................................................................32
4.2.1
Backpropagation .................................................................................................33

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4.2.2
Filtre adaptatif.....................................................................................................46
V Conclusion .........................................................................................................................53
VI Références..........................................................................................................................54
VII Annexe................................................................................................................................56
7.1
Scripts d’apprentissages avec Backpropagation....................................................56
7.2
Script d’apprentissage avec Filtre Adaptatif .........................................................57

7.3
Script de prévoir niveau d’eau avec gaz proposé...................................................58

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1 PRESENTATION DE GAZ DE FRANCE
Gaz de France est un acteur majeur de l’énergie en Europe. Le Groupe produit, transporte,
distribue et commercialise du gaz, de l’électricité et des services auprès de 13,8 millions de
clients (particuliers, entreprises, collectivités).

1.1 Organisation
Le management de Gaz de France repose sur un Comité exécutif et quatre Branches
opérationnelles. Quatre fonctions de pilotage sont également rattachées au Président
Directeur Général: stratégie, communication, audit et risques, et délégation aux cadres
dirigeants du Groupe.
Gaz de France a pour ambition de fournir de l’énergie et des services à ses clients au
meilleur prix, de s’imposer comme un gestionnaire d’infrastructures de référence en Europe,
d’être un acteur engagé du développement durable et de créer de la valeur pour ses
actionnaires.

1.2 Activités

•

Acheter

Gaz de France est le 4ème acheteur mondial de gaz naturel et dispose du portefeuille
d’approvisionnement le plus diversifié en Europe. C’est pourquoi Gaz de France peut garantir
à ses clients la fourniture d’une énergie compétitive.
•

Vendre

Gaz de France vend à ses clients du gaz, de l’électricité et des services en France et en
Europe. Le Groupe est le 3ème opérateur de services énergétiques en France et le 2ème en Italie.
•

Produire

Etre producteur est le fruit d’une politique volontariste de diversification du portefeuille
d’approvisionnements du Groupe. Depuis 2005, Gaz de France produit également de
l’électricité.
•

Etre leader du GNL en Europe

Gaz de France est le 2ème acteur du gaz naturel liquéfié (GNL), le 2ème opérateur de
réception de GNL en Europe et le 5ème importateur mondial. En 2005, le GNL a représenté 26
% des approvisionnements de long terme de Gaz de France.
•

Gérer des infrastructures

Gaz de France investit significativement sur son réseau en France et renforce ses positions
en Europe, pour s’imposer comme un gestionnaire d’infrastructures de référence.

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1.3 Présentation de la Direction Exploration Production
Au cours de mon stage, j’ai travaillé au sein de la Direction Exploration Production (DEP)
de Gaz de France. Il s’agit d’une direction relativement jeune qui a été créée en 2000 pour
diversifier et sécuriser les ressources en gaz naturel du groupe. Aujourd’hui, l’exploration
production constitue une activité clef de l’entreprise.
La DEP a trois objectifs majeurs :
•

Disposer à moyen terme d’une porte-feuille de réserves prouvées et probables dun
milliard de barils-ộquivalent-pộtrole.

ã

Accroợtre la production du groupe par croissance interne et externe.

ã

Accroợtre la compộtitivitộ du groupe.

1.3.1 Organisation de la Direction
Direction Exploration Production
La Direction Exploration Production inclut cinq départements :
•

Département acquisitions

Le département acquisition (DAC) est responsable des acquisitions, des ventes et de
l’échange des capitaux dans le secteur d’exploration et de production.
•

Département économie et finance

Le département économie et finance (DEF) inclut deux équipes :
L’équipe d’économie et d’évaluation des risques :
Les fonctions de cette équipe sont de mettre à jour la gestion du portefeuille, la gestion des
risques, la consolidation et le développement de l’acquisition de la division d’explorationproduction et de la stratégie d’exploration.
L’équipe de contrôle et de finances :
Cette équipe a le rôle de la gestion de contrôle dans la division de production d’exploration.
Ceci consiste à préparer et surveiller le budget,

à assurer la collecte et le traitement de

l’information avec les filiales, et à suggérer des mesures pour améliorer les résultats de
l’activité.
•

Département de Géosciences

Le département de Géosciences comporte 3 sections : appui scientifique, assistance
technique et projets Geosciences. Le département de Geosciences a pour missions de réaliser
les études techniques et économiques en géosciences (géologie, géophysique, réservoir),
pour les stockages en aquifère et les gisements.
•

Département opérations

Le département opérations (DOP) assure la qualité du travail technique dans l’acquisition, le
développement et la production.. Il assure l’intégration, les synergies et le développement de
la compétence, évalue des incertitudes et les risques techniques.

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•

Département exploration

Le département exploration (DEX) a pour but de prospecter afin d’étendre les sources
d’approvisionnement.
Mon stage s’est déroulé dans le Département Géosciences, dans le cadre du projet MODEAU.
Ce projet est un projet support pour la Division des Grandes Infrastructures (DGI) qui opère
les stockages

1.3.2 Accueil des stagiaires
La Direction Exploration Production de Gaz de France accueille régulièrement de
nombreux stagiaires. L’habitude de travailler avec des stagiaires rend leur accueil chaleureux
et facilite leur intégration au sein de leur équipe de travail. Les stagiaires ont de nombreux
avantages au sein de cette entreprise, comme le temps de travail de 35 heures par semaine,
le restaurant du site à prix correct, la possibilité d’accéder à la bibliothèque, à la vidéothèque
etc.

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2 CONTEXTE DU STAGE : PROJET MODEAU
2.1 Stockages de gaz en nappe aquifère
Les nappes aquifères, qui contiennent le plus souvent de l’eau à l’état naturel, sont
utilisées pour stocker du gaz dans les pores des roches qui les constituent. Les structures
géologiques sont des anticlinaux couverts par une roche imperméable (argiles). Le gaz est

injecté durant l’été pour être stocké, puis soutiré en hiver afin d’être distribué aux clients. Le
processus de production et de stockage se déroule sur toute l’année.
Dans la nappe aquifère, le gaz est injecté au-dessus de l’eau, donc lorsque le puits de
production soutire le gaz, il induit également une production d’eau qui perturbe l’exploitation
des sites et représente un coût important lors du traitement.

Figure 2-1: Stockages de gaz en nappe aquifère

2.2 Projet MODEAU
L’eau produite lors du soutirage du gaz des stockages en nappe aquifère a un impact sur
les coûts d’exploitation et la disponibilité des installations. Cet impact tend à s’accrtre avec
les contextes d’exploitation à venir : accès des tiers aux stockages, irrégularité des cycles de
production. Les objectifs du projet sont :
•

fournir des outils de prédiction de la production d’eau et de ses impacts en fonction
des conditions d’exploitation et de l’état du stockage ;

ã

fournir des rốgles de conception de la chaợne de l’eau de production (technologie,
configuration et dimensionnement)

Le projet MODEAU (MO
MOdélisation
des venues D’EAU
EAU ) s’intéresse au sousMO
sous-sol et aux puits.
puits

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L’un des axes du projet consiste à prévoir les arrivées d’eau sous forme de « bouchons »
des puits vers les séparateurs. Pour cela une technique basée sur les réseaux de neurones a
été envisagée.

2.3 Essais à Cerville
Des essais ont été organisés sur le site de stockage de Cerville. Ils ont permis de réaliser
une observation complète de la production d’eau et de fournir des données fiables de venue
d’eau. Les essais ont eu lieu sur le puits VA27.

Figure 2-2 : profil de la collecte du puits VA27

2.3.1 Instrumentations :
L’instrumentation la plus pertinente à la fois pour détecter les bouchons au séparateur et
compter l’eau qui y arrive (les pots-siphons ont été fermés) est la solution L.I.T. (Level
Indicator Transmission) qui fournit en temps réel et en continu le niveau d’eau de la cuve du
séparateur. Cette instrumentation a l’avantage de permettre de s’affranchir des délais de
purge qui peuvent fausser le comptage de l’eau.

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Figure 2-3 : comptage de l’eau au séparateur

2.3.2 Bouchons
L’analyse des données fournies par le L.I.T. révèle un point important : les bouchons sont
préférentiellement, voire exclusivement, générés par les reliefs de la collecte. La mécanique
est la suivante : si la vitesse du gaz est inférieure à une vitesse seuil, l’eau s’accumule dans le
point bas jusqu’à créer des pertes de charges importantes (et détectables), puis est
brusquement emportée vers le séparateur dès que la vitesse du gaz augmente, même très
légèrement. L’eau emportée constitue alors un bouchon qui est traité au niveau du séparateur
par des purges successives à haute fréquence. Le risque dans ce cas est de mettre le
séparateur en sécurité et de provoquer une gêne à l’exploitation.

Figure 2-4 : niveau d’eau dans le séparateur et indication des purges. Mise en évidence d’un bouchon d’eau

2.3.3 Données L.I.T. et outil de gestion des bouchons d’eau
Suite aux précieux enseignements de l’analyse des données fournies par le L.I.T. la piste
stochastique de la prévision des bouchons d’eau au séparateur a été renforcée : un modèle
mécanique du cheminement des bouchons avec les effets tampon des points bas de la
collecte avec le logiciel OLGA est plus laborieuse. En revanche une méthodologie basée sur les

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méthodes d’apprentissage part pertinente. Une rencontre avec l’équipe concernée de la DR
a confirmé la faisabilité d’un tel projet, et la mise au point d’un prototype est prévue pour
2007.
L’acquisition et l’analyse des données du L.I.T. sont assez lourde. Si l’intérêt de cet outil
est confirmé, il sera nécessaire d’intégrer l’acquisition et le traitement automatique.

2.4 Objectifs du stage
Le stage s’inscrit dans la partie qui cherche à « fournir des outils de prédiction de la
production d’eau ». Son objectif est donc de prédire l’occurrence des bouchons d’eau dans les
réseaux de collecte des stockages. Le travail effectué au cours du stage peut être divisé en
plusieurs parties :
•

Analyser et prépré-traiter les données fournies par le L.I.T. Les données ont été
enregistrées sur plusieurs puits du stockage de Cerville au cours des campagnes de
soutirage de 2006 et 2007. Avant de les utiliser, il faut détecter et corriger des
données erronées, compléter les données manquantes.

•

Tester différentes méthodes
méthodes d’apprentissage pour prévoir les quantités d’eau
produites ; je dois utiliser différents modèles de réseaux de neurones pour prédire
l’arrivée des bouchons d’eau, analyser et évaluer les résultats de chacun d’entre eux,
et enfin sélectionner le meilleur.

•

Mettre en place une maquette ; en se basant sur les résultats obtenus, je vais choisir le
modèle qui pourra être appliqué en exploitation sur site.

•

Evaluer la pertinence d’un tel outil pour l’aide à l’exploitation.

2.5 Logiciel utilisé
MATLAB est un logiciel commercial de calcul interactif. Il permet de réaliser des
simulations numériques basées sur des algorithmes d’analyse numérique. Il peut donc être
utilisé pour la résolution approchée d’équations différentielles, d’équations aux dérivées
partielles ou de systèmes linéaires, etc...
J’ai utilisé le logiciel MATLAB au cours de mon stage, c’est un logiciel très puissant et il
dispose en plus d’une bte à outils dédiée à l’apprentissage et la simulation des réseaux de
neurones (Neural Network Toolbox) dont je me suis servi pour réaliser mes tests.

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3 RÉSEAU DE NEURONES
Les méthodes d’apprentissage automatique ont montré leur utilité dans de nombreux
domaines et ont permis de résoudre un grand nombre de problèmes industriels, c’est
pourquoi le projet MODEAU a décidé de faire appel à ce type de technologie pour résoudre le
problème des bouchons d’eau.
Parmi les techniques d’apprentissage, les réseaux de neurones ont déjà fait leur preuve et
sont largement employés dans les systèmes de contrôle-commande.

3.1 Introduction
Les réseaux de neurones sont composés d’éléments simples (ou neurones) fonctionnant
en parallèle. Ces éléments ont été fortement inspirés par le système nerveux biologique.
Comme dans la nature, le fonctionnement du réseau (de neurone) est fortement influencé par
la connexion des éléments entre eux. On peut entrner un réseau de neurones pour une
tâche spécifique (reconnaissance de caractères par exemple) en ajustant les valeurs des
connections (ou poids) entre les éléments (neurones).
En général, l’apprentissage des réseaux de neurones est effectué de sorte que pour une
entrée particulière présentée au réseau corresponde une cible spécifique. L’ajustement des
poids se fait par comparaison entre la réponse du réseau (ou sortie) et la cible, jusqu’à ce que
la sortie corresponde (au mieux ?) à la cible. On utilise pour ce type d’apprentissage dit
«supervisé » un nombre conséquent de couples entrée/sortie.

Figure 3-1 : principe de l’apprentissage des réseaux de neurones
Les réseaux de neurones ont été entrnés pour exécuter des fonctions complexes dans
divers champs, incluant la reconnaissance des formes, l’identification, la classification, la

parole, la vision, et les systèmes de commande.

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3.2 Modèle de neurone et Architectures de réseau
3.2.1 Modèle de neurone
3.2.1.1 Neurone simple
Un neurone avec une entrée scalaire simple et aucun biais appart du cơté gauche cidessous :

Figure 3-2 : Neurone simple
L’entrée scalaire p est transmise par une connexion qui multiplie sa force par le poids
scalaire w pour former le produit wp. Ici l’entrée poids wp est le seul argument de la fonction
de transfert f, qui produit la sortie scalaire a. Le neurone du côté droit a un biais scalaire b.
On peut voir le biais ajouté au produit wp comme un décalage de la fonction f vers la gauche
par une quantité b. Le biais est comme un poids, sauf qu’il a une entrée constante de 1.
La net entrée n est la somme de l’entrée poids wp et du biais b :

n = wp + b
Cette somme est l’argument de la fonction de transfert f, typiquement une fonction
d’étape ou une fonction sigmoïde, qui prend l’argument n et produit le rendement a. Notons
que w et b sont les deux paramètres scalaires réglables du neurone. L’idée principale des

réseaux de neurones est que de tels paramètres peuvent être ajustés de sorte que le réseau
montre le comportement désiré. Ainsi, on peut former le réseau pour faire un travail
particulier en ajustant le poids ou le biais ou peut être le réseau lui-même ajustera ces
paramètres pour atteindre un certain but désiré.
3.2.1.2 Fonctions de transfert
Il y a plusieurs types de fonctions de transferts, trois des fonctions les plus utilisées
généralement sont montrées ci-dessous :

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Fonction Hard-limit

Fonction linéaire

Fonction Log-Sigmoïd

Figure 3-3 : Les fonctions de transfert
3.2.1.3 Neurone avec le vecteur d’entrée
Un neurone avec un vecteur d’entrée simple de R éléments est montré ci-dessous. Ici les
éléments entrés d’individu p1 , p 2 ,...., p R sont multipliés par des poids w1,1 , w1, 2 ,..., w1, R
Leur somme est simplement Wp, le produit scalaire de la matrice W et du vecteur p.

Où R = nombre d’éléments
dans le vecteur d’entrée

Figure 3-4 : Neurone avec le vecteur d’entrée
Le neurone a un biais b, qui est additionné avec les entrées poids pour former

? net

entrée n. Cette somme, n, est l’argument de la fonction f.

n = w1,1 p1 + w1, 2 p 2 + ... + w1, R p R + b
3.2.2 Architectures de réseau
Deux ou plus des neurones montrés ci-dessus peuvent être combinés dans une couche,
et un réseau particulier pourrait contenir une ou plusieurs couches.
3.2.2.1 Une couche de neurones
Un réseau d’une couche avec R éléments d’entrées et S neurones :

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Où :

R= nombre d’éléments dans vecteur
d’entrée

S= nombre de neurones dans la
couche

Figure 3-5 : Une couche de neurones
Dans ce réseau, chaque élément du vecteur d’entrée est relié à chaque neurone entré par
la matrice de poids W.

 w1,1 w1, 2 ... w1, R 


w2,1 w2, 2 ... w2, R 

W =




 wS ,1 wS , 2 ... wS , R 
Le nombre d’entrées à une couche peut différer du nombre de neurones (c’est à dire, R
n’est pas nécessairement égal à S). Une couche n’est pas contrainte pour avoir le nombre de
ses entrées égales au nombre de ses neurones.
3.2.2.2 Neurone multicouche
Un réseau peut avoir plusieurs couches. Chaque couche a une matrice de poids W, un
vecteur de biais b, et un vecteur de sortie a.

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Figure 3-6 : Le neurone multicouche
Le réseau montré ci-dessus a les entrées R1, les neurones S1 dans la première couche, les
neurones S2 dans la deuxième couche, etc. Il est commun pour les différentes couches qui
elles-même ont différents nombres des neurones. Une entrée constante 1 est

ajoutée au

biais pour chaque neurone.
Notons que les sorties de chaque couche intermédiaire sont les entrées à la couche
suivante. Ainsi la couche 2 peut être analysée comme réseau d’une couche avec les entrées

S1, les neurones S2, et une matrice du poids W2 S2xS1. L’entrée à la couche 2 est a1, la sortie
est a2. Maintenant, tous les vecteurs et matrices d’une couche 2 ont été identifiés, ils peuvent
être traités comme réseau à une seule couche. Cette approche peut être adoptée avec
n’importe quelle couche du réseau.
Les réseaux Multicouches sont puissants. Par exemple, un réseau de deux couches, où la
première couche est sigmoïde et la deuxième couche est linéaire, permet d’approcher
n’importe quelle fonction (avec un nombre fini de discontinuités). Ce type de réseau à deux
couches est employé intensivement dans la méthode dite Backpropagation.
3.2.2.3 Structures de données

Le format des données d’entrée va affecter l’évolution des poids et des biais des réseaux
de neurones lors de leur apprentissage.
ã

Rộseaux statiques (Apprentissage par ô paquet »)

Un réseau dit statique est un réseau qui ne contient pas de connexion arrière (feedback
ou delay). Par conséquent, on peut lui présenter les données en entrée dans n’importe quel
ordre, cela n’influencera pas l’évolution de ses poids lors de la phase d’apprentissage. Il est
alors préférable de lui donner tout le jeu de donnée en un seul coup lors de la phase
d’apprentissage. On parle alors d’apprentissage par paquet (« batch training »). Les réseaux
« feedforward » ne peuvent pas simuler des processus dộpendant du temps.
ã

Rộseaux dynamiques
dynamiques (Apprentissage ô sộquentiel ằ)

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Par contre, si l’on veut simuler un processus qui dépend du temps, alors on pourra utiliser un
réseau de neurones contenant des connections arrières. L’ordre de présentation du jeu de

données au réseau de neurone sera alors primordial. On parle alors d’apprentissage
séquentiel.
3.2.2.4 Modèles d’apprentissages
Cette section décrit deux modèles différents d’apprentissages.
L’apprentissage « par paquet » (batch training) du réseau consiste à ajuster les poids et
biais en présentant les vecteurs d’entrée/sortie de tout le jeu de données.
L’apprentissage « pas à pas » ou « séquentiel » (incrémental training) consiste à ajuster les
poids et biais en présentant les composantes du vecteur d’entrée/sortie les unes après les
autres. Ce type d’apprentissage est souvent qualifié d’apprentissage « en ligne » (« on line »
training) ou « adaptatif » (« adaptive » training).
L’apprentissage permet aux réseaux de neurones de réaliser des taches complexes dans
différents types d’application (classification, identification, reconnaissance de caractères, de
la voix, vision, système de contrôle…). Ces
apporter une

solution

simple

à

des

réseaux

problèmes

de

neurones

peuvent

souvent

encore trop complexes ne pouvant

être résolus rapidement par les ordinateurs actuels (puissance de calcul insuffisante) ou par
un manque de connaissances.
La

méthode

d’apprentissage

dite

« supervisé »

est

souvent

utilisée

mais

des

techniques d’apprentissage non supervisées existent pour des réseaux de neurones

spécifiques. Ces réseaux peuvent, par exemple, identifier des groupes de données (réseaux
de Hopfield).
Les réseaux de neurones ont une histoire relativement jeune (environ 50 ans) et
les applications intéressantes des réseaux de neurones n’ont vu le jour qu’il y a une
vingtaine d’année (développement de l’informatique).
Exemple de réseaux de neurones

a) Réseau entièrement bouclé (carte

b) Réseaux avec connexions arrières

topologique)

(réseaux récurrents ou feedback)

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c) Réseau « ordonné » sans connexion arrière (réseau feedforward)

Figure 3-7 : Exemples des réseaux de neurones

3.3

Le perceptron

3.3.1 Introduction
Rosenblatt a créé beaucoup de variations du perceptron. Un des plus simple est un réseau
d’une couche dont les poids et les biais peuvent être entrnés pour produire un vecteur de
cible correct correspondant au vecteur d’entrée. La technique d’apprentissage utilisée
s’appelle la règle d’étude de perceptron. Le Perceptron est particulièrement approprié aux
problèmes simples de classification. Il peut résoudre des problèmes rapidement et de
manière fiable. En outre, la compréhension des opérations du perceptron fournit une bonne
base pour comprendre des réseaux plus complexes.

3.3.2 Modèle de neurone
Un neurone de perceptron emploie la fonction de transfert hardlim

Ou :

R= nombre d’éléments dans
le vecteur d’entrée

Figure 3-8 : Un neurone de perceptron

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Chaque entrée a un poids approprié w1j, et la somme des entrées poids est envoyée à la
fonction de transfert de dur-limite, qui a le biais d’entré 1. La fonction de transfert de durlimite, qui renvoie 0 ou 1, est montrée ci-dessous

Le fonction de transfert de
dur-limite

Figure 3-9 : La fonction de transfert de dur-limite
Le neurone de perceptron produit 1 si net d’entrée dans la fonction de transfert est égale
ou supérieure à 0, autrement il produit 0.
La fonction de transfert de dur-limite donne à un perceptron la capacité de classifier des
vecteurs d’entrée en divisant l’espace d’entrée en deux régions. Spécifiquement, les sorties
seront 0 si l’entrée net n est moins de 0, ou 1 si l’entrée net n est 0 ou plus.
L’espace

d’entrée

d’un

neurone

dur-limite

de

w1,1 = −1, w1, 2 = 1 et le biais b = 1 est montré ci-dessous :

deux

entrées

avec

les

poids

Figure 3-10 : Région de classification
Deux régions de classification sont constituées par la ligne de frontière de décision L
à Wp + b = 0 . Cette ligne est perpendiculaire à la matrice de poids W et décalée selon le biais
b. Le vecteur d’entrée au-dessus et à la gauche de la linge L aura un net d’entrée plus grand
que 0, et produira le neurone de dur-limite 1. Les vecteurs d’entrées ci-dessous et à la droite

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de ligne L produisent le neurone 0. On peut sélectionner le poids et les valeurs polarisées
pour orienter et déplacer la ligne de division afin de classifier l’espace d’entrée comme désiré.
Les neurones de dur-limite sans biais ont toujours une ligne de calssification qui passe

par l’origne. Ajouter un biais permet au neurone de résoudre des problèmes où les deux
ensembles de vecteurs d’entrées ne sont pas situés de part et d’autre de l’origine. Le biais
permet à la frontière de décision d’être décalée loin de l’origine.

3.3.3 Architecture de perceptron
Le réseau de type perceptron se compose d’une seule couche de S neurones de
perceptron reliés aux R entrées par un ensemble de poids wi,j . Les index i et j du réseau
indiquent que wi,j est la connexion du jième entrée au iième neurone.

Figure 3-11 : Architecture de perceptron

3.3.4 Règles d’apprentissage
Une règle d’apprentissage est définie comme procédure pour modifier les poids et les
biais d’un réseau (cette procédure est utilisée comme un algorithme d’apprentissage). La
règle d’apprentissage est appliquée pour entrner le réseau afin d’exécuter une certaine
tâche particulière. Il y a deux types d’apprentissage : l’apprentissage supervisé et
l’apprentissage non-supervisé.
Dans l’apprentissage supervisé, la règle d’apprentissage est équipée d’ensemble
d’exemples de comportements propres de réseaux.

{p1 , t1 }, {p 2 , t 2 },...., {pQ , t Q }
où

pQ est une entrée au réseau, et t Q est la sortie correspondante correcte (cible). Quand

les entrées sont appliquées au réseau, les sorties du réseau sont comparées aux cibles. La
règle d’apprentissage est employée pour ajuster les poids et les biais du réseau afin de
déplacer les sorties de réseau plus près des cibles. La règle d’apprentissage du perceptron est
dans la catégorie de l’apprentissage supervisé.

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Dans l’apprentissage non-supervisé, les poids et les biais sont modifiés en réponse aux
entrées de réseau seulement. Il n’y a aucune cible disponible. La plupart de ces algorithmes
réalisent des opérations de regroupement de données. Elles catégorisent les entrées dans un
nombre fini de classes. C’est particulièrement utile dans des applications telles que la
classification des textes, caractérisation des clients, recherche de profils etc..

3.3.5 Règle d’apprentissage de perceptron
Les

perceptrons

sont

formés

sur

des

exemples

du

comportement

désiré.

Le

comportement désiré peut être récapitulé par un ensemble de paires entrée/sorties.

p1t1 , p 2 t 2 , , pQ t Q
Dans cette formule,

p est une entrée au réseau et t le produit correspondant (cible).

L’objectif est de réduire l’erreur e, qui est la différence entre la réponse de neurone a et le
vecteur de cible t.
Il y a trois conditions qui peuvent se produire pour un neurone simple une fois qu’un
vecteur d’entrée p est présenté et la réponse du réseau a est calculée :
•

Cas 1. Si un vecteur d’entrée est présenté et le rendement du neurone est correct (a =

t et e = t – a = 0), alors le vecteur de poids w n’est pas changé.
•

Cas 2. Si le rendement de reurone est 0 et la cible est 1 (a = 0,t = 1, et e = t – a = 1),
le vecteur d’entrée est ajouté au vecteur de poids w. Ceci entrne que le vecteur de

poids est plus près du vecteur d’entrée, augmentant la chance que le vecteur d’entrée
soit classifié comme 1 à l’avenir.

•

Cas 3. Si le rendement de neurone est 1 et le cible est 0 (a = 1,t = 0, et e = t – a = -

1), le vecteur d’entrée p est soustrait du vecteur de poids w. Ceci implique que le
vecteur de poids est plus lointain à partir du vecteur d’entrée, augmentant la chance
que le vecteur d’entrée soit classifié comme 0 à l’avenir.
La règle d’apprentissage de perceptron peut être écrite plus succinctement en terme
d’erreur e = t – a et le changement à faire au vecteur de poids ∆w:
Cas 1. Si e = 0, faire un changement ∆w égal à 0.
Cas 2. Si e = 1, faire un changement ∆w égal à pT
Cas 3. Si e = -1, faire un changement ∆w égal à - pT
Chacun des trois cas peut alors être écrit avec une expression simple :

∆w = (t − a )p T = ep T
Parce que les biais ont la valeur 1, on peut donc écrire

∆b = (t − a ) = e

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La règle d’apprentissage de perceptron peut être récapitulée comme suit :

W new = W old + ep T
et

b new = b old + e
ó

e = t-a

3.4 Algorithme d’apprentissage de « Backpropagation »
3.4.1 Introduction
L’algorithme d’apprentissage de Backpropagation a été créé en généralisant la loi
d’apprentissage de Widrow-Hoff à des réseaux de neurones multicouches constitués de
fonctions

de

transfert

différentiables.

Les vecteurs d’entrées et les vecteurs cibles

correspondant sont utilisés pour apprendre le réseau.
Les réseaux de neurones constitués de biais et de fonctions de transfert « sigmọdale »
et une couche de sortie constituée de fonctions de transfert linéaires sont capables

d’approximer n’importe qu’elle fonction possédant un nombre fini de discontinuité.
La règle delta impose toujours ∆W = −α
de

∂F
∂W

∂F
. La difficulté réside toujours dans le calcul
∂W

Le backpropagation standard est un algorithme de descente du gradient, comme la
loi d’apprentissage de Widrow-Hoff, dans lequel les poids du réseaux sont ajustés dans le
sens du gradient négatif de la fonction coût. Le terme de rétro propagation veut dire que le
gradient est calculé pour des réseaux multicouches non linéaires. De nombreuses techniques
existent, plus ou moins rapides, performantes et gourmandes en mémoire vive. Il appart
que la technique de Levenberg-Marquardt est un algorithme très rapide.

3.4.2 Architecture de neurone
L’architecture de réseau qui est le plus utilisé généralement avec l’algorithme de
backpropagation est le réseau multicouche de feedforward.
3.4.2.1 Modèle de neurone (logisg, tansig, purelin)
Un neurone élémentaire avec R entrées est montré ci-dessous. Chaque entrée a un poids
approprié w. La somme des entrées de poids et des biais forme l’entrée à fonction de
transfert f. Les neurones peuvent utiliser n’importe quelle fonction de transfert différente
pour produire leur sorties.

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Ou

R = nombre d’éléments dans le
vecteur d’entrée

Figure 3-12 : Modèle de neurone Backpropagation
Le réseau multicouche peut utilser les fonctions de transfert logsig, tansig ou purelin. Si la
dernière couche d’un réseau multicouche a les neurones sigmoïdes, alors les sorties du
réseau sont limitées à une petite période. Si la sortie de réseau est linaire, on peut prendre
n’importe quelle valeur.

Fonction de transfer Log-

Fonction de transfer Tag-

Sigmoïd

Sigmoïd

Fonction de transfert Linéaire

Figure 3-13 : Les fonctions de transfert

3.4.2.2 Réseau feedfeed-forward
Un réseau seule couche avec S neurones de logsig, R entrées est montré ci-dessous :

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Ou
R=nombre d’éléments dans le vecteur
d’entrée
S= nombre de neurones dans la couche
Figure 3-14 : Réseau feed-forward avec une couche
Les réseaux de Feedforward ont souvent une ou plusieurs couches cachées de neurones
sigmoïdes suivis d’une couche de sortie de neurones linéaires. Les neurones multicouches
avec des fonctions de transferts non-linéaires permettent au réseau d’utiliser des relations
non-linéaires et linéaires entre le vecteur d’entrée et le vecteur de sorite. La couche de sortie
linéaire laisse le réseau produir des valeurs en-dehors de la période (-1,1).
De plus, si on veut contraindre les sorties d’un réseau (comme entre 0 et 1), alors la
couche de sortie devrait employer une fonction de transfert (comme le logsig).
Un réseau avec deux couches tansig/purelin est présenté ci-dessous :

Figure 3-15 : Réseau feed-forward avec deux couches tansig/purelin
Ce réseau peut être employé comme une fonction approximative en général. Il peut bien

apporcher n’impore quelle fonction avec un nombre arbitraire fini de discontinuités quand on
donne suffisament de neurones dans la couche cachée.

3.4.3 Algorithme de Backpropagation
Il y a beaucoup de variations de l’algorithme de backpropagation, dont plusieurs sont
utilisés dans ce rapport. Le négatif du gradient est le plus simple à implémenter dans
backpropagation pour ajuster des poids et des biais dans la direction telle que la fonction
d’exécution diminue le plus rapidement. Une itération de cet algorithme peut être écrite

x k +1 = x k − α k g k
Où x k est un vecteur des poids et des biais courants, g k est le gradient courant et

αk

est

le taux d’apprentissage (learning rate).

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3.5 Filtres adaptatifs et formation adaptative

3.5.1 Introduction
Les réseaux d’ADALINE (adaptive linear neuron networks) sont semblables au perceptron,
mais leur fonction de transfert est linéaire plutôt que de dur-limiter. Ceci permet à leurs
sorties de prendre n’importe quelle valeur, tandis que le rendement de perceptron est limité à
0 ou à 1. L’ADALINE et le percpetron peuvent résoudre linéairement des problèmes.
Cependant, la règle de learning de LMS(least mean squares) est beaucoup plus puissante
que la règle de perceptron.

3.5.2 Modèle de neurone linéaire
Un neurone linéaire avec R entrés :

Où

R = nombre d’éléments dans le
vecteur d’entrée

Figure 3-16 : Modèle de neurone linéaire
Ce réseau a la même structure que le perceptron. La seule différence est que le neurone
linéaire utilise la fonction de transfert linéaire appelée purelin.

Figure 3-17 : La fonction de transfert linéaire
La fonction de transfert linéaire calcule la sortie du neurone par simplement la valeur
passée à elle.

3.5.3 Architecture de réseau linéaire adaptatif
Le réseau d’ADALINE montré ci-dessous a une couche de S neurones reliés aux R entrés
par une matrice avec des poids W.

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