Grammaires de graphes et leurs applications en théorie des langages formels

 ✂✁☎✄✝✆✟✞✠✆✟✡☛✆✌☞☎✍✏✎✒✑✔✓☛✕✖✑✗✁☎✘✚✙✜✛✣✢☎✙✗✁☎✞✒✍✤✛✥✙✗✡✦✕✌✎★✧✩ ✂✁☎✪✫✙✜✕✭✬✮✑✯✆✟✞✒✰✱✡☎✍

✲✴✳✵✲✷✶✸ ✂✹✌✺✼✻✽✺✼✓✾ ✂✿❀✻❁✧❂✳❄❃❆❅✽✻✽✺❈❇
❉❋❊❍●❏■▲❑◆▼€❖❘◗❚❙❱❯❳❲☛❨❈▼❳❉❋❊◆■▲❙❱❩❈❬❳❑

❭

❪❍❫❵❴

❴

❫❵❛❜❪❄❝❡❞

❫❁✐♣✐❦♥q❛qr♠❫s❧❄❛❜t✮✉♣❞

❝❡✉

❢❣❝

❤❵❪❍❫❁✐❦❥❣❝❡❞

❧❄❥❣✈✌t❵❪❍❛❜❝
✇✗t❵❪❍❴

❢❣❝❡❞

❝♠❧

♥❜❝❡♦❣❪❍❞

♥q❫❵✉❣❤✮❫❁❤❵❝❡❞

❝❡♥q❞

❖❄❙❱❯❳①②■☎③⑤④✚⑥⑧⑦✌①⑩⑨❂❶❸❷
▼❹❶❸❺❼❻✜④✚⑥❽❺❿❾➁➀❽➂❂❶❈➃⑧❶❆❺⑤➄➅❾✭⑦➆❶✸➇✜❖❳⑨➈➃❽⑨❂❶❸③▲➉➊❊❳❬❳➉➊❊❍➋

➉➊❶❆❺⑤➄➅❾✭⑦➆❶❆❾➍➌✝➄❼➌❍❶✝➎➏❶❸➐✂➄❿❷⑧➌❆❾➁❷✽❺➑❶❸⑨➈⑥✽➃❽❷❋⑦✚③⑤④✚❷❽❻✜❶➓➒✵❊❍➋☛❙❱❨❈❯
 ✂✁☎✄✝✆✟✞✠✆✟✡☛✆♠☞☎✍✽✹✌✍q✘✖✢☎✍❜✕✖✘✖✢☎✍➔✍q✁→ ✂✁☎✪✫✙✜✕✭✬✮✑✯✆✟✞✒✰✱✡☎✍➔✍✚✆✌❇✱➣↔✄✝✆✟↕❏✬✮✍q✄➓➙❡✎✒➛q✑✯✆✟✙✗✞➜✕✖✍q✄
✹✌✍q✁☎✁☎✍q✄✚➝✣✓☛✕✖✑✗✁☎✘✚✍

➞✣➟★➠➢➡✂➤✖➥➧➦◆➨➫➩✂➩✝➭






r



ẽé ẹềểễ
ế ệìềễỉỉ ìềễìề
ìễqĩệíịòíịệỏỉìềỉỉqễểẽ ìề
ềềềéềỉ ế ế õềó ế ế õẹéọồ
ổịềỗốõộóõọịờ ìềỉỡở
ễ ế ởẽềễểẽỉớềề
ế ế é ềìềớợ ềì ởỉỉẹ
ễ
ỉềềổìểỉẹỉ

õềớỏùễỉ ế ỉ õẹéỗốõộùõờỉ ìề
ổéềềỉệỏểệ õộùõ
òểễởỏ éềỉịệõủệũỉớ
ễìềỉềổệẹìễ
ế ệễớỉõúụỉệềễ
ẹềề ế ề ế ỉớ
ừỉẽỉễể
ềễ










íễìềỉớ ểễỉ ế ềừểỉỉồ
ừịỉừẽềểễỉ ế ởé
ỉừểễềỉớừểễềềớẽ
ỉệễỉỏỉ
ủ ềễớểễỉ ế ỉềỉềổỏớ
ểớềềỏừồề
ỉềềễửềữ ế ềồ
ễềỉớềớểểĩề
ừ ẽỉệìềễểéìớệểễề
ểễỉ ế
ứựỳỷỹễýỵỷểểẹẽểễềềểéẽểễềểễỉ ế ẽểễỉ ế
ềừẽễéểéẽửềữ ế ẽỉềềễ

ề






r

õ ế ỉẽễềỉỉẹởồẹốỗốỉờểễềìềểồ
õỉớẽéểềểỏớ ế ềỉểễỉ ế ế ểễỉ ế
ểễệ
ế ỉềềểẹởồẹốớểểễ ế ế ế

ềểể ế ế ỉẽ ế ế ễẹềẽẹố
ềềữ ế ệửềữ ế ế s ế ế ệễềìềểẹìởồẹố
ớểể ế ễềìềểẹqểớ
ế ỏểễỉ ế ểễẽỉ ế ề

ễõểềì ế

ỉềẹì ế ởồẹốớểểệỏ ế ỉỉềìẹỉỉ ế ề
ế ớểể ế
ỏựỷùớểểẽởồẹốớểểẽểễỉ ế ểễẽềừềểễỉ ế ẽ

ỉềềểẽỉỉềểẽửềữ ế ế ẽể ế ễ

ềề

✛

❫

♥❜❝
✆

❢❣❝❡❞

❴

❫s❧❄❛✢✜✌❪❄❝❡❞

✣✞✤➅û✦✥★✧✩✤

✪✫✪

✬✮✭ û✫ú✯✖✙✰✝ý❼ú

✪✫✪✫✪

✱✳✲✵✴ ú✯✖⑤ù✕✘✢✥➆ý❼ú✦✪❚ù ✴
✱

✶ Ú✶

öq➬✒➚➑➷✝❒➻Ù➢➱◆➴⑤➸➜➺➻Ð➅➪➾➵

Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶

✶ Ú✝

Û⑩➚➑➸➜➺Ò×❼➴⑤➸➜➺➻➚➑➼⑩➵➢➸✗➚➑➷✂❮➜➵✫❐➢➸➜➺ìÑ✩➽✗➶✂➪✾➽➜➸Ô➴⑤Ó❿➵✵Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú
✶

✶ Ú ✷✹✸q➼➅×➫➺Ò➬✒➚➑➼✝➼➾➵➢➱✃➵➢➼➅➸↔➶✝➵↔➸➜➬Ô➴✫×❼➴⑤➺Ò❒❣Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú
✝

✶ Ú✺

✷

öq❒í➴⑤➼⑩➶✂➪❹➶✝➚➫❐➢➪✝➱✃➵➢➼➅➸②Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✻✽✼ ù➾ú✦✪❚ù ✴ û✿✾★✖✙✤➫þ✫✪✫✧❀✪ ✴ ✰❁✪❂✖⑤ÿ➅û
✝✂Ú ✶

✝✂Ú ✝

❃

ðÖ➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✦➶✝➵↔➱✃➚➑➸✒➽✗➵➢➸✗❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽❄Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❄✺
✝✂Ú ✶ Ú ✶

Û⑩➚➑➸✒➽✗➵➢➸✜❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽❁Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❄✺

✝✂Ú ✶ Ú ✝

ä➅❰✂➽➜➸✒æ➢➱✃➵✫➽✗➶✝➵✱➬✒Ù✫Ù✫❐➢➬➜➺Ò➸➜➪✝➬✒➵➔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✝✂Ú ✶ Ú ✷

ðÖ➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽➏➵➢➸✗➪✝➼➾➵ Õ ➺➻Ù➢➬Ô➴⑤➬✒❐ Õ ➺➻➵☎➶✝➵✫➽✜❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽✱Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

ðÖ➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✦➶✝➵↔Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽➏➵➢➸✜❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽

❅
❆

Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú
❇

✝✂Ú ✝✂Ú ✶

ðÖ➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽➓Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú
❇

✝✂Ú ✝✂Ú ✝

ðÖ➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽✗➵➢➸✗❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽❣Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶✯❈

✝✂Ú ✝✂Ú ✷

âé➽✒➚➑➱✃➚➑➬➜Ø Õ ➺➻➽➜➱✃➵✫➽✗➶✝➵↔Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽➓Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶❉✶

✝✂Ú ✝✂Ú ✺

ðÖ➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵☛➶✝➵↔Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽▲Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶❉✶

❊✹❋ ÿ✌✧❀✧✵ÿ●✘✚ÿ➅û✿✾★✰❁✪❂✖⑤ÿ➅û✮✪íú✯✤✁✖✙✰ ✴ ú❱ÿ➅û■❍❏✪❂✰✵þ❚ÿ➅û■❑✗✖✙✰❁✧❀✧✩✰❁✪❂✖⑤ÿ➅û✿✘✚ÿ●❑✗✖✙✰▲✾✢▼➆ÿ➅û

✱❖◆

✷✂Ú ✶

â➈➼➅➸➜➬✒➚➫➶✂➪➾❐➢➸➜➺➻➚➑➼❆Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❅

✷✂Ú ✝

à➁➵➢➱➹➱✃➵✦➶✝➵✫➽✜Ø❸➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽✗➺Ò➸✒Ù➢➬Ô➴⑤➼➅➸✒➵✫➽

Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❅

✷✂Ú ✷

à➁➵➢➱➹➱✃➵✦➶✝➵✫➽✜Ø❸➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽✗➺Ò➸✒Ù➢➬Ô➴⑤➼➅➸✒➵✫➽➏×➫➺í➴☎❒➻➵✫➽✜Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽Ö➶✝➵✱Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽✮Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❅

➺Ò×


❋ ÿ✌✧❀✧✵ÿ●✘✚ÿ◗€✚✰▲✖❘✪❂❙❚▼❯❍❏✪❂✰✵þ❚ÿ➅û■❑✗✖✙✰❁✧❀✧✩✰❁✪❂✖⑤ÿ➅û✿✘✚ÿ●❑✗✖✙✰▲✾✢▼➆ÿ➅û
❃

✻❱✱

✺➾Ú ✶

â➈➼➅➸➜➬✒➚➫➶✂➪➾❐➢➸➜➺➻➚➑➼❆Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝ ✶

✺➾Ú ✝

à➁➵➢➱➹➱✃➵✦➶✝➵☛ö❜➴⑤➬➜➺Ò÷ Õ Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝ ✶

✺➾Ú ✷

Ü✱Ù➢➱✃➚➑➼➾➽➜➸➜➬Ô➴⑤➸➜➺➻➚➑➼⑩➶✂➪❹❒➻➵➢➱➹➱✃➵☛➶✝➵☛ö❜➴⑤➬➜➺Ò÷ Õ ×➫➺í➴☎❒➻➵✫➽✗Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽➏➶✝➵↔Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽♣Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝❉✷

❳❩❨ ù ✴ ý➅þ✫✥➆û✦✪❚ù ✴

❊✕✱

❬✿✪ ✭ þ✫✪❚ù✗❑✗✖✙✰▲✾✢▼★✪❚ÿ

❊✗❊

×

✛

❫
✆

♥❜❝

❢❣❝❡❞

❭❦❤✮♦❣❪❄❝❡❞

✝✂Ú ✶

ß➏➼➾➵↔Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✦➶✝Ù➢➸✒➵➢➬➜➱➹➺Ò➼✝➺➻➽➜➸✒➵✦➶✝➵✱Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽❱Ú✃Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ✝

✝✂Ú ✝

ß➏➼ Õ ❰➫Ø✖➵➢➬➜Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵

Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ✷

✝✂Ú ✷

ß➏➼➾➵↔➬✒Ù✫Ù✫❐➢➬➜➺Ò➸➜➪✝➬✒➵✦➽✒➵➢❒➻➚➑➼á❒í➴✣Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✦➶✝➵✱Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽➏➶✝➵↔❒í➴✦õ➾Ó❼➪✝➬✒➵❪✝✂Ú ✶ Ú❈Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ✷

✝✂Ú ✺

à➁➵✗Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵➏➶✝➵✫➽❏➸➜➬Ô➴⑤➼➾➽➜➺Ò➸➜➺➻➚➑➼➾➽❽➵➢➼✝Ó❿➵➢➼➾➶✂➬✒Ù✗Ø❸➴⑤➬⑧❒í➴✱Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵Ö➶✝➵✜Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽❽➶✝➵✜❒í➴Öõ➾Ó❼➪✝➬✒➵

G

✝✂Ú ✶ Ú❜Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

➶✝➵✫➽✜➬✒æ➢Ó❼❒➻➵✫➽✗Ø✖➚➑➪✝➬✜➪✝➼➾➵↔Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✦➶✝➵↔Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵

✶ ✺

✝✂Ú ❫

à❏➘ ➵➢➼➾➽✒➵➢➱✦➷✝❒➻➵

✷✂Ú ✶

à➁➵✫➽ Õ ❰➫Ø✖➵➢➬Ô➴⑤➬✒❐✫➽✗➼➾➵↔➽Ô➴⑤➸➜➺➻➽✠Ñ✩➚➑➼➅➸✗Ø❸➴➑➽✜❒í➴➹❐✫➚➑➼➾➶✂➺Ò➸➜➺➻➚➑➼➁Ú

✷✂Ú ✝

à➆➴➹➶✝Ù✫❐✫➚➑➱➹Ø✖➚❼➽➜➺Ò➸➜➺➻➚➑➼⑩➶✭➘ ➪✝➼❹➱✃➚➑➸

✺➾Ú ✶

ß➏➼✾➵➢➼➾➽✒➵➢➱✦➷✝❒➻➵↔❒Ò➺Ò➼➾Ù❱➴⑤➺Ò➬✒➵❼Ú⑧Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝❉✝

✺➾Ú ✝

ß➏➼✾➵➢➼➾➽✒➵➢➱✦➷✝❒➻➵☛➽✒➵➢➱➹➺ìå❂❒Ò➺Ò➼➾Ù❱➴⑤➺Ò➬✒➵❼Ú➏Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝❉✷

✺➾Ú ✷✹✸q➼➾➽✒➵➢➱✦➷✝❒➻➵

P

z

Ú✔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❫

Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❆

➵➢➸✗❒❂➘ ➺Ò➸✒Ù➢➬Ô➴⑤➸➜➺➻➚➑➼➁Ú✔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú

✶ ❇

Λ(β) = {A, B, C, E, F }

R

Ú✭Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝✙✺

✺➾Ú ✺

ß➏➼➾➵↔➬✒Ù✫➶✂➪➾❐➢➸➜➺➻➚➑➼⑩➶✭➘ ➪✝➼❹❐ Õ ➵➢➱➹➺Ò➼⑩➵➢➼❹➪✝➼✾➴⑤➪✝➸➜➬✒➵☛➵➢➼❹➬✒➵➢➸➜➺Ò➬Ô➴⑤➼➅➸➏➪✝➼➾➵↔➬✒Ù➢Ø✖Ù➢➸➜➺Ò➸➜➺➻➚➑➼➁Ú❣Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝❉❫

✺➾Ú ❫

ß➏➼❹➱✃➵➢➱✦➷✝➬✒➵

✺➾Ú ❅

à➁➵☛❐ Õ ➵➢➱➹➺Ò➼

✺➾Ú ❆

à➁➵☛❐ Õ ➵➢➱➹➺Ò➼

β Bi

➶✝➵✱❒❂➘ ➵➢➼➾➽✒➵➢➱✦➷✝❒➻➵

α ∈ Ts
α

R Bi

➵➢➸✗➪✝➼➾➵✱Ø❸➴⑤➬➜➸➜➺➻➵

➚➑➷✝➸✒➵➢➼➅➪▲➮☎Ø❸➴⑤➬➜➸➜➺Ò➬➏➶✝➵

Ú✥Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝❉❅

β ∈ R Bi
α

Ú✖Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝✓❆

Ø❸➴⑤➬✜➺Ò➼➾➽✒➵➢➬➜➸➜➺➻➚➑➼✾➶✝➵

×➫➺

β

Ú✟Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú☛Ú↔Ú☛Ú↔Ú☛Ú❲✝✓❆




t





rt

q

ĩỉễìởềềớởệí ế ữẽqềễễềớ ế
ớểểệởìễểẹởỗìềệ
r sẽ r s r sốờ

ĩỉ tẽềọ ế ỉỉ r sỉỉìểéớểể
ềểéửqềởẽề ềềìỉề
ểễềềểễỉ ế ệỉềỉễẹ
ểễềềểễỉ ế ểễểễỉ ế ễề ồ
ẽềìểễềềểễỉ ế ỉễẹ
ỉềểễỉ ế ệễềệểỉệớểễềẹề
ỉìềềẽ ỏ ểễềểễỉ ế ẽớểéỏ
ềểéẽ ỉề
ềễệớéệớểểềểéệìệ

ìớểễềểễỉ ế ửởỉẽớỏềừểễ
ềỉề ừểễễềỉ ỉềỉề
ỉềừởỏớểễềểễỉ ế qẹởỉềềễ ễềề
ềỉệểéệỉớểễềểễỉ ế




qqụ



ửềễớéẽìé ế éqẹềềqớểểớ ế ễ ế
í ế ữỉẹềề ế ề ế ềệềể



ự ỳỳốỵ

ỉớểểềìễỗốỉ ờéỏề
ềềềềềẽớểểệềệởỗốỉ ờéỏ ỉé ềỉì
ềềỉềềềềẹớễềề ớểểềểéỗố
ỉờỉỉỉềẽớểểễỗốỉờỉ
ễừ
ớéỉềệệỉớìớểể
ềểéễĩẽễề
ễéỉớểểệềểéỉễéểồ
éẽqễềừõở
ểễỉ ế ệéềừqểớểễềểễỉ ế ẽệìềỉ
ừểễỉ ế ềừ
íễìềỉổệễỉỉễềềẹểéìớểễề
ểễỉ ế ềễệớểểệềểé
ỡẹễểệỉềềễệ
ửềữ ế ểởểễềểễỉ ế ềễỉề
ìớểểềểéẽệểéểỉỉềì
ìềỉỉ ế ỉớ ế ớểểẹề


q
íễểệừ ệỉỡởệềểỉệễỉ ế ẽ

ịẽểéỡừồệịệõủệũẽ õềó ế ế õẹé
ệọổịềồõộóõọịóẽùễ
ế ổ ế ế ểỉỏ ế ẽỉỉềẽ
ớỉểéệìỡừỗểéỉẽểé
éờqềễỗễừẽq
ỉềẽỉềỉềẽểễỉ ế éẽểễỉ ế ễềờ
ớểểẹềỗểềẽềểéẽởờễẹỗề
ễềẽểễờíễìềễểềở ế ế

✱✗❶ ❃✩€✦þ❂✰ ✴ ✘✢✥➄✘✚ù✭ý✁✥★✧✵ÿ ✴ ú
❦♠❧➆➅

♦ ✎✒✑✗✁

☞☎✡

❊

☞☎✙↔✘✚✡✣✬✮✍q✁➏✆

à➁➵✫➽❽Ø❸➴⑤➬➜➸➜➺➻➵✫➽✜➽➜➪✝➺Ò×❼➴⑤➼➅➸✒➵✫➽✯➶✂➪✥➱✃Ù➢➱✃➚➑➺Ò➬✒➵✱➽✒➚➑➼➅➸✜➚➑➬➜Ó➅➴⑤➼✝➺➻➽✒Ù✫➵✫➽✯❐✫➚➑➱➹➱✃➵✱➽➜➪✝➺Ò➸❱Ú➫Ü↔➴⑤➼➾➽❽❒➻➵Ö❐ Õ ➴⑤Ø✝➺Ò➸➜➬✒➵③✝✂Ï➅➼➾➚➑➪➾➽
➬Ô➴⑤Ø✝Ø✖➵➢❒➻➚➑➼➾➽☛➶✝➵✫➽↔Ð➅➪➾➵➢❒➻Ð➅➪➾➵✫➽↔➼➾➚➑➸Ô➴⑤➸➜➺➻➚➑➼➾➽☛➵➢➸☛❐✫➚➑➼➾❐✫➵➢Ø✝➸✒➽✱Ñ✩➚➑➼➾➶➾➴⑤➱✃➵➢➼➅➸Ô➴⑤➪✂ë✵➶➾➴⑤➼➾➽↔❒í➴◆➸ Õ Ù✫➚➑➬➜➺➻➵✃➶✝➵✫➽✱❒í➴⑤➼✝Ó➅➴⑤Ó❿➵✫➽
Ñ✩➚➑➬➜➱✃➵➢❒➻➽❱Ï➅➵➢➸⑧➶✝➵✫➽⑧Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽❽➶✝➵✗Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽❱Ú✁✸q➼✥➽➜➪✝➺Ò➸✒➵❼Ï❿❒➻➵✗❒➻➵➢➱➹➱✃➵➏➶✝➵✗Ø❸➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽⑧➺Ò➸✒Ù➢➬Ô➴⑤➼➅➸✒➵✫➽✯➵✫➽➜➸⑧➶✝Ù➢➱✃➚➑➼➅➸➜➬✒Ù
×➫➺í➴❄❒➻➵✫➽✥Ó❼➬Ô➴⑤➱➹➱◆➴⑤➺Ò➬✒➵✫➽❹➶✝➵⑩Ó❼➬Ô➴⑤Ø Õ ➵✫➽á➶➾➴⑤➼➾➽➊❒➻➵▲❐ Õ ➴⑤Ø✝➺Ò➸➜➬✒➵✩✷✂Ú✯à➆➴❄Ø✝➬✒➵➢➪✝×❿➵❳➶✂➪ ❒➻➵➢➱➹➱✃➵▲➶✝➵▲ö❜➴⑤➬➜➺Ò÷ Õ ➵✫➽➜➸
Ø✝➬✒Ù✫➽✒➵➢➼➅➸✒Ù✫➵➹➶➾➴⑤➼➾➽✱❒➻➵✣❐ Õ ➴⑤Ø✝➺Ò➸➜➬✒➵✿✺➾Ú❱✸q➼⑩õ➾➼➁Ï✟❒➻➵✣❐ Õ ➴⑤Ø✝➺Ò➸➜➬✒➵✮❫✥➶✝➚➑➼✝➼➾➵☎❒í➴✥❐✫➚➑➼➾❐➢❒Ò➪➾➽➜➺➻➚➑➼✵➵➢➸✱❒➻➵✫➽✱Ø✖➵➢➬✒➽➜Ø✖➵✫❐➢➸➜➺Ò×❿➵✫➽
➶✂➪❹➸➜➬Ô➴✫×❼➴⑤➺Ò❒❂Ú






t

t

qq

q

ĩ ế ỉềẽqễỉỉééqqễỉqẹễở
ởéệềqẹềỉỉqềịỉổìềớừềệẽ
ớểểệẹẽỉééổề
ẽềé ẹìớ ế ễ ế ớểểẽề
í ế ữqũệỉềừềểễỉ ế ẽểễềểễỉ ế ẽớ
ớỏểễỉ ế ởớểểớẹỉểệểễỉ ế ệỉểễề
ểễỉ ế


sụq






ũệừẽẽỉỉ
éừỉỉịềẽ
ềỉ ế



ỉìồỉ

(a1 , .., an )

ìỉỉề ềìề r ẽ sq
ề


a1 ...an

ọỡồổ




ò ềỉ ế

u(i) = ai



ềễệỉềừ
ệệ

ệễ

a



ẽẹéỡồ

õ ế ềề

ề









u



u
longueur |u|
ẽỉỉẽ

u









q ểễẽớểể

|u|a



éể ẽé




ựỳỷỳỵ ỷ

ở
ềỉ
ò
ỉỉề

w

uv

u = a1 ..an

u


v = b1 ..bm

ềở

v

w

ỉừở

é

é

ỉề

u.v

óềỉéẽ

uw = v



ở
u
w
ẽừề

v

n N

uv = a1 ..an b1 ..bm .



ử
ềì





un

v



ớẹềì

u0 =
un = un1 .u, 0 < n

ỉễ ởỉ
AB

ẹềẹệ

ì

u

ẽ

ửểễẽềễ

{uv|u Av B}
ềểĩớẹẽỉễềề

ể ẽỉềểễ
ỵ ịìềỉ ế

A, B

= {0, 1}

n





ể

n



ẽì

= { , 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, ...}
(11000)0 =
(110)2 = 110110
13 = 111

ứự ựỷ ềểéồềởò
M

ềỉẽỉềềừẽ ỉễềồ

ớềìẽỉỉỉềẽ

S



M

ỉỉ òỉ

1M


M

ỉềéệỉề
ọỉề

S

ừẽ

ỵ

N

M

ề

typef ini



S

ế é
ủỏềé

M

M



ỉềỡẹềềỉ ềọ

õqềềểỉềể ỗốỉ
ừờ

ựỳỷỳỵ ỷ
ỵ





ềỉ ế

õỏỉừệềềểỉ
ì




ỏỉớ
ọ

q ế ỏớểểẽqớễễỏ

ềềềỉừềẹềềớểể


ẽéẹềểểễềếệề

ổỏềỏừểỉẹềỉềểễởỏ ềồ
ẹéỉệớềễễẹệệỗìềỉởỉ r sq
r sờõểễềệểễềẽỉìỉệệ ừẽ

ễẽ ỏỉề ế ềềểqẹềẽễé
ẹềệỉẽệễễềềìệ ế ệẹề
ổề
òổềỏ ềỉ ế



ỏỉề

ềừổểềẽ ềỉ
ỵ òổề ềỉ ế

(l, r) ì

= {0, 1, S}



ẽ

R = {(S, 0S), (S, 1S), (S, 0), (S, 1)}

íé ềẹỉềềề
S 0S
S 1S
S 0
S 1

ò

ỗỉ

Im(R)

ờ ỉể ế ệềệổểệ


ỉớ ềễ
ỉ
w
w
l
w
r
ửqềẹềẽớớ ổ

R

R

òổể

Dom(R)
(l, r)

ềệ

:= {(ulv, urv)|(l, r) R u, v }
R

ựỳỷỳỵ ỷ
ì

ỉởềìễềềìớệỉỉ
ệ ế ề
ềềềẽ



ử

ẽ

é




u v
u v
ẽỉỉRẽềé R

un

R



ẽềởệéệ

u0

ẽ

u = u0 u1 ...un1 un = v.

ũệé

R

v



u

R



ềễỉể ế ổể ổ

òỏ

w
ỉỉ

R

òổềỉé

R

w



ỉ

ềìệẹệỉỉ ẽ

ẹéỉ ế é
ĩ

w



íềẽẽéếềịệòếểềềễòếẹ

ĩỉẽééễỉỉớ ế ễ ế ệớỉềớ
ế ớểểẹẽễìềệớ ế ễ ế ớểểí ế ữ r sĩừề
ỏỉềéễẽềẹéẹềềớểểỉề
ớểểềìệễẽởẽềểéểềẽé
ềì ỉổẹễở ềẹéqíỉễỉỉề
éỏớểễềớ ế ễ ế í ế ữềềỉừề
ớểể
ế ễ ế í ế ữẹốềềớừểễềé
ỉềổềẽẹềềỉ

ớểề
ò

G

ễỉéỉ

ởềỉ ế ừốề
ỗờ

T

G = (T , N , S, P )

ềỉ ế ềởớểễềẽỗ

ềờ

ỗềờ

N

ỗ

ỗềềờ
ỗềìờ

N

T

N

ỉỉ ềỉ ế

ềỉ ế qồềởìớớểễềẽ
ệỉỉ ềỉ ế ồềờ

S N
P

T



ềềớỉỉớểễề

ổqềừ ềỉ ế ỗ

T N

ờẽ

ểễỉỉổểớểễềửỉềềỉềềẽé


ựỳỷỳỵ ỷ
ỏ

ểễéỉể ế ổể

P

ồề

ỏề


ỉ
ềỉềìỉ ở
u T
G
S
ổ ớểễề
ừ
P
G
ềởỗố ờéểỉ

T
G
ủềé



L(G) = {u T |S u}.
P

õóửừềổểqớểễềẽéqồ

ềởỉỉềọệềìề ểề ẹệỉệổệ
ề

P

ẹềqềểởỉềềềởồềở

ỉệễéềểễềẽéỉìẹềọìềồ
ỉệổề
éớỏớểểỏớ ế ễ ế í ế ữừỉễ
ễềỉỉễềỏớẹổểỉụỏểễề
óệỉỉé ỉổễềéỉể ế ề
ồềẹềềểễềệềìỗìề r s r sốờ
ỗờòểễềịệồổễềỉỉễề
ớẹổểíểễềểớểểỗ
qẽỉỉớểểỉ

ỗềờòểễềốịồộ
ỉớẹ
ờ yAz ywz A N , w (T N ) ẽ y, z (T N )+ ẽ ồộồềé
ỉỉớỉ
ở

A
w
yở z
ờ S ẽềé S ệìỉớỉề ổểỗỉ
ệớễềởờ

ọớểểểỉỉỡẽỉ
ỗềềờòểễềỗỡị ồớỉ
ớẹỗ

ẽ

ờẽì



ớểể ề

A w
A N
w (N T )
ểễềịỗỡ ồớẹềềỏớểể

ềểé ềỉ ế
ỉợ

T



Alg(T )

íớểể

ỷỳỵ ỷ
ù

ỗềìờòểễềq ợỗốềờổểớẹ
ỗ

ẽ ờệỗ

Au

ẽ

A Bu

ờỗỉqỗ

ẽ

A uB

ờờẽ

ẽ

ồềở



A B
u

ềòểễềề ồủềệềềềể ế

ềớểểểệỉỉ ồủệẹềề
ớểểễ ềỉ ế

T



Rat(T )



íỏéẹềềỏểễềể ế ễ ế ềề
éẹềềớểểẽớểểỉễỉềểễở
L3 L 2 L 1 L 0 .

õóq ềềẽ ồộồềé ềềớểể

é ỉ






ẽ

Li+1 0 i < 3

ũqụq
íềúò

òềỉẽé
V

Li



ẽ



ỗ

ừ é
s, a, t

ềỉ

ờ

G

q

a

s t

G

s



ẽ

V



ồểễỉ ế ẽq

G V ìì

ễééò

ẽ

t

q

a

ẽq

a

s t
G

ỉớềềởò ềểề

ệớềéệ ởề


ỏồ

ỉỉỉỉểễỉ ế ọỉỉ

G
V

ểễỉ ế íệìểễỉ ế ỉ

ừềq ẽ ềớớ ềềểễỉ ế qỉễ
ềqớéòểễỉ ế ềềểễỉ ế


G

ồểễỉ ế


ề

G (V ì ì V

G

ỉỉẽ

tk

qỉỉỗ

ỉ

ỉ

V VG

ớ ởềở

ờờủỉỉẹớ

òé ỗ

õề

G

G

a

a

1
k
s1
t1 , ..., sk
tk

u



ờềé

G



V



V

ỗ
ỉỉ

i [2, k], si = ti1

s1 tk u = a1 ...ak
s1
ò ế ềụềểềễề



ẽ


ỷỳỵ ỷ

ừ

òểễỉ ế ỗỉềìỗỡờ ềỏ
ỉề ỗỉởềờéửqễ


ẽỏ ỗỉ ởềờ

v
ỗỉ

d (v)

v

ữ

ờệởì

ẽ

v d(v)

d+ (v)

í

ệởểễỉ ế ễởềệ
ẽềỡồởĩễềẽềéểềừ
òổéềìừềểễỉ ế

G

ẹềồ

ẽ ềỏừớềề



a



ỗ

a 1

V

a
a



ẽỉ ế éé

q

ờẽ



ũệq

ểễỉ ế


G1





ỉỉ

ỉỉẹỉ

ừớẹềề

ớớ ỗốừ

ễẹỉòồểễỉ ế

a

ỉớớ

G

a

G

G

ỉỉệẹ

qề

õềềìẽỉễở ểễỉ ế

ỉểễỉ ế éềềỏỉ

ỉ ế ềềềểỗố ệềềềễệ ờò
ểễỉ ế ỉỉ ềở ế ềỉì
ểễỉ ế òỏểễỉ ế éỉổễềề


íềúò

ủỉớểểểễỉ ế ễ éỡồ
éệ ế ềởệềệùềẽỉồ
ỉềỗốờ ểễỉ ế


I
u



F

I, t F, s t}

ẽềỉ



G
G

é

ẽớểể



ệ

L(G, I, F ) = {u |s

òéGềỉễéởễ ểễỉ ế ỏ ẹềềểễỉ ế

ỉỡừéỉ ỏềềớởừở
íớềề ềỉễỉởỉệệéừ
ỉềỉé ềừũệềéởẹềềểễỉ ế
ỉễỉỉởẹềề
KI , F K F

ẽ

KI KF

ẽềởỏểễỉ ế

F1

ồ

H F3i

ở

V

F2

ỗ

ẽỉ

I KI



G Fi , I

F KF

é


ỷỳỵ ỷ

L(G, I, F ) = L(H, I , F )



ễẹềềqểễỉ ế ềừqớềì

ỉềềỉỉềễìởềểễỉ ế ềừ

ĩ

ứẽéềúòếẽéẹụềúò

õởỉềẹởểễỉ ế ỉìọỉĩởểễỉ ế
ìé ềệ ỗốệệờẽ
ềểễ éềìềềìủộ
ềớễồéềìẽệềệỉễỉỉề ỉ ế
ểễỉ ế
ềể ểễỉ ế

G

ểễỉ ế

ỉỉ

VG

ỉỉỉề
ọề





VG

ểễỉ ế ỉỉ

ẽ

(G) = {((s), a, (t))|(s, a, t) G}
H
V


ỉ
ẽ

G H
(a, s, t) G ((s), a, (t) H

V

ọỉề

ốỡẹ



ềé

ểễỉ ế

1
G

ỏỉ ế ốỡẹ

H

H



ẽ

G

ớ éềì

ỉỉ ế ểễỉ ế ỉ ế

ỉỉ
[G]



ủềé

G
G
ễớ éềìủẹổì
ễớ
G

G

éềìẽởềỉ

G



õềềìẽởểễỉ ế ỉ ế ỉễẹ
ế ìéqỉễéẽỉỉ
ởỏẹềềệểễỉ ế ẽềễểễé
ễềễềẽỉểé
ớểễỉ ế
ự

íềẽẽéếềẹụềúò

ềẽểễềớ ẽỉ
ởồq
s1 , ..., sn



as1 ...sn

E

V

é

a
ế ỉễỉỉ

n
ủồỉ





ế ỉễ

(V, E)



E V



V

éé

íỉểễềềểéỗốờẽ

éỉ

R = (T , N , V, P )




ỷỳỵ ỷ

ồ

ềỉ ế éẽ

T

ồ

N

ồ

V

ồ

P



ềỉ ế éỗẽ

ééẽ
ồừ

ế ỉễỏồề

(x, H)

ể ế

x N V



ế ỉểễỉ ế ỏừ ế ỉễ

H N V T V V

ồềở ềở

(1)

b

(1)

B

a

A

(2)

(2)

(1)

d

(1)
A

B
c
A
(2)

(2)

ỳọỷỹọý ờ òểễềềểễỉ ế

ủ

VH

ế ỉểễỉ ế

H

òểễềểễỉ ế é ế ỉễồ
ềỗể ế ờ

ồề



ệểễề

R

Bs1 ...sn

R

ệểễỉ ế ỉớ ế ỉồ

ỗể ế ờỉ ế ỉểễỉ ế ỉ

ềờ ổểớểễềểễỉ ế

H

ỗ

G (G {Bs1 ...sn }) {Cf (t1 )...f (tm )|Ct1 ...tm H}



R

(Bx1 ...xn , H) R

f (xi ) = si





f

ề

ửệởỉẽỉề ế ỉểễỉ ế

ề
ớừể
ịỉề ụở
(T , N , V, P )

G

G

VH

(V VB ) {s1 , ..., sn }

ì

ớừể

ớểễềểễỉ ế

A N .V



R

ớừểq ềé

ểễềềểễỉ ế

R =

ẽệụỉớỉễềổ ế ỉễồềởụỉ


ỷỳỵ ỷ



b

a

(1)

G

B

d

(2)

ỳọỷỹọý ờ ò ế ỉểễỉ ế

G
(x1 )

(t1 )
A

B

c

H

(t3 )
A

(x2 )

(t2 )

f

f

(s1 )

b

b
A

a

a

G

B

c

R

A
d

(s2 )

d

ỳọỷỹọý ờ òềỏớểễềểễỉ ế ớừể

ỏềỏ

P

íềỉễềổỉềễềìệíớ ồ

é ế ỉễồềởỉớềq ỉềé
ềởểễỉ ế
ẽểễỉ ế ể
ủềé


A



Tr

òỏểễỉ ế

Tr

ẽớỉềềừẽởổ

ềừ

Tr
qqỉqớệểễềểễỉ ế

Tr

ỉ

ỉ
ỉ

R
R

R

Af in

ọ

ệỉề


A

A

A

ỉổụỉ

ế ề

Adepart

Af in



ẽ

Tr

ềqéq

ỉ
ỉề

ệỉề

éểỉểễềểễỉ ế ề

ủụỉỉé ế ỉễở
ệ ềì

R



L(A)

R

ỉề ở

A





Adepart
ềụ

q

ềọ

ềệọ ế ỉỉ r sé ỉểểễỉ ế ễề


ỷỳỵ ỷ



b

d
a

b

b
b

a

c
a

d
d

a

c
b

a
c

d

a

d
a

ỳ ỷỹọý ờ ểễỉ ế ễềểỉớểễềểễỉ ế ớừể
ọ

ệỉềỉểễềềểễỉ ế
ịềẽệểễềệềểé
ểễềềểễỉ ế

R

G

ẽỉqẹềì

ểễệểễỉ ế ễề

T r(G)



G



ựựỷớỳự ỵọ


G = (T, N, P )



R = (T, N, V, P )
P = {(A1,2 , HA )|A N }

A N LG (A) = LR (A)



ủìéớểễềểễỉ ế
ềìỉề ểễềềểé
ử

AN

ẽừề

R = (T, N, V, P )
G = (T, N, P )

ỉỏề

éé

a

HA := {1 a.v|(A, av) P a N T v = }
a



{u.a 2|(A, ua) P a N T u = }

{1 2|(A, a) P a N T }



{u.av ua.v|(A, uav) P a N T

a

a

u, v = }


ỷỳỵ ỷ

ổể



ừ

P

P := {A HA |A N }.



V

ừ

V := {u.v|uv Im(P ) u, v = } {1, 2}.

ửởỉẽổớểễềềểé
N = {A, B}

G = (T, N, P )

ổể



T = {a, b, c, d}

A Bb
A aAB
B c
B BBb
(1)
a
(1)

(a.AB)

B

A

(B.b)

A

(aA.B)

b

(2)

B
(2)

(1)

B
(2)

(1)

B

c

(2)

(B.Bd)

B

d

(BB.d)

ỳọỷỹọý ờ
ổểỉểễềểễỉ ế
P
R

ẽ

q









ệỉềềễỉớểểềểéẽ
ệỉỉểệọ ế ềẽệỉỉễềớểể
ềểéĩ ế ỉềẽềỉễệệể
ởểễềệểễỉ ế








n

q qụq


vx =











L
q

zL
q

i0

n



uv i wxi y L

ó



ị

z = uvwxy



|vwx| n

qỏqqqqỏụq

R = (T , N , V, P )

ẽểễềểễỉ ế ễ

ềềẽỉỉéổể

R

L

ọỉệểễồ

ễẹềệềì

ồ ốềẽ
ồ ế ỉễệệổểỉỗề ỉờẽ
ồ ế ỉễ
ửềểễỉ ế ểỉ

R

ỉềởẽỉớỏỉồ

ễềổ ế ỉễồềởỉề


P

í


ỷỷớỳ ỳỷỵỷỷỷ

ì

ị
í


ỳọỷỹọý ờ ế ỉễễẹỉớề

ỉỉềễềìỉềỉềừẽớẽểễỉ ế
ễềể
ủỉỉề
T r0 (G)

T ri (G)

Tr

ềừ

ớìềỏỉ

ềệởỏ ở

óéé

T r(G)
A

é

ii`eme



T ri (G)

ỉỉềẹệ ệềệệ
ế ề
ẹốổ
Fi (G)



u

Fi (G)



x



T ri (G)

ẽ ồộồề ế ề

u



i
ọề

y



x



P ri (G)

ềỉỉẹốổềớề
ổể

T ri+1 (G)

Fi (G)

T ri+1 (G)
q
ỉềẽ

ềỉỉớ

ỉề

ửéẽ ế ề

ì

ỉqĩẽ

Ft (G)

ỉ

y



P rj (G)

t [i, j 1]



P = {A1 g1 , A2 g2 , ..., Ar gr }

ọề ớễềềởề ế ỉểễỉ ế ệề
q
|gi | q, i [1, r]
ọề ởề ế ỉễ

k
|Ai | k, i [1, r]
r

ũệệìệớễềềểễỉ ế

ế ỉểễỉ ế ệởỏề

P

T r1 (G)



ềẹểớễềềởề

|T r1 (G)| q = q 1

qỉềẽ
|T r1 (G) T r2 (G)| q q = q 2




ỷỷớỳ ỳỷỵỷỷỷ

ễềềồểễỉ ế é ỏềì

l

ỏ

ểễỉ ế ễề

Tr

ỗ ờ

T ri (G)| q l

|
il

ửéẽ ế ề
ìỉềỉề

l

Cz

ễềỏ

éồểễỉ ế

Adepart



T ri (G)

Cz

Af in

ẽ ế

l

ờẽễẹề

ỗớ

il

ỗ ờ

|Cz | q l

ủ ế ề
n = q rk

ổ ế ề

ỗẽ

Cz

z

2 +1

é ế ề

|Cz | = |z| n = q rk

Cz

ờễểễẹề

2 +1

ĩẽ
l0 0 : (Cz

T ri (G)) (Cz T rl0 (G) = )
il0

ịềẽỉổìềỉớqỉễềổ
ềỉề ở
Cz

il0

T ri (G)

ềỏ

ẹốổ
Fl0 1

ẽềềềẽ

ẽ

F1 F2

ẽ

F2 F1

ềềềẽ

T rl0 (G)
Fl0 1

ẹ ế ỉễỉ

ẽìệồểễỉ ế

íệ ồộồềẽ



a

A

l0

Cz

ệ

Adepart

qỉềẽớỉ

ẽớỉ

a



T r(G)

é

ẽề

Adepart

ẽ

Af in Cz



ẽ

ẽ

Af in

a Cz

Cz

ềỉỉ

ềỉệỉệẹốổ

ỗỉ ềìờĩẽớề ế ề

ề

Cz

ớẹềì

{Adepart = f0 , .., f1 , .., f2 , ....., fl0 2 , .., fl0 1 , .., fl0 1 , .., fl0 2 , ...., f1 , .., f0 = Af in }

ĩẽ
fi

fi



fi

ềệớẹốổ

ỉềqớỉ

ế ề

Cz

ỉỉ

ềềờ

fi

T ri

ềìớỉ

ỉềệớỉ

T ri+1

T ri+1

ửé
Cz

T ri (G)
il0

Fi

ế ề




Cz Cz

ỉỉ

ỗ ềểờ ềìẽ

ớỉ

T ri

ỗ ề