SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ TÀI
DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Xuân Đoan , Nguyễn Hồng Tính
Đơn vị: Trường THPT Trần Phú
Năm học: 2012 – 2013
MỤC LỤC
1. Tóm tắt đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1
2. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1
2.1. Hiện trạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 1
2.2. Giải pháp thay thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2
2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài . . . . . . . . . . . . trang 2
2.4. Vấn đề nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2
2.5. Giả thiết nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2
3. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 2
3.1. Khách thể nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 2
3.2. Thiết kế nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3
3.3. Quy trình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 3
3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 4
4.1. Phân tích dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4
4.2. Bàn luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 4
5. Kết luận và khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5
5.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5
5.2. Khuyến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trang 5
6. Tài lệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 5
7. Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trang 6
DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
Phạm Thị Xuân Đoan, Nguyễn Hồng Tính
Trường THPT Trần Phú – Tuy An – Phú Yên
1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Hình học nói chung và hình học không gian nói riêng là một trong những
môn học đòi hỏi tính tư duy quan sát rất cao mà đặc biệt là trí tưởng tượng hình
học. Chính vì thế mà đại số hóa hình học là một phương pháp hữu ích giúp học
sinh có thể giải nhanh một bài toán hình học. Giải pháp tôi đưa ra ở đây là sử
dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải một số bài toán hình học
không gian, có nghĩa là gán hệ trục tọa độ Descast trong không gian vào hình vẽ.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương: Lớp 12A1 và lớp 12A2
trường THPT Trần Phú. Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm và lớp 12A2 là lớp đối
chứng. Lớp thực nghiệm được trang bị cách sử dụng phương pháp tọa độ trong
các tiết tự chọn. Kết quả cho thấy lớp thực nghiệm có kết quả học tập cao hơn
lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là
8,1 ; Điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng có giá trị trung bình là 7,2 . Kết quả
kiểm chứng ttest cho thấy p < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm
trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó chứng minh rằng nếu
được trang bị cách sử dụng phương pháp tọa để giải các bài toán hình thì học
sinh sẽ có kết quả học tập tốt hơn đối với môn hình học.
2. GIỚI THIỆU
2.1 Hiện trạng
Trong khuôn khổ bộ môn Toán học, Descast – người sáng lập ra phương
pháp tọa độ nói : “ Tôi có thể giải mọi bài toán hình học”. Vì vậy, việc quy đổi
về đại số hay tọa độ hóa chúng quả thật là rất thuận lợi, đặc biệt là đối với
những học sinh có trí tưởng tượng trong hình học không được phong phú. Cho dù
biết rằng mỗi bài toán hình học đẹp với bản chất hình học của nó chứ không
phải ở bản chất đại số. Giải một bài toán hình học bằng đại số, là chỉ cần tính
toán mà không phải cầu kì về hình vẽ. Điều này càng chứng minh câu nói của
Descast là có căn cứ. Ở trường phổ thông hiện nay, giáo viên cũng đã vận dụng
phương pháp tọa độ để giải toán hình học nhưng chưa nhiều, cần có những
nghiên cứu tiếp tục bổ sung góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng dạy hoc.
Xuất phát từ những điều trên nên chúng tôi nghiên cứu đề tài :
DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
1
nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát
hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học các tiết luyện tập hình học
lớp 12 nâng cao.
Qua việc thăm lớp, dự giờ trước khi tác động, chúng tôi nhận thấy học
sinh rất lúng túng khi giải các bài toán hình học bởi vì học sinh không những phải
quan sát hình vẽ một cách kỹ càng mà còn phải tư duy logic. Để thay đổi hiện
trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã sử dụng giải pháp đại số hóa hình học.
2.2 Giải pháp thay thế
Gán hệ trục tọa độ Descast trong không gian vào hình vẽ để giải các bài
toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ.
2.3. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài
Vấn đề dùng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình không gian đã
có rất nhiều bài viết. Ví dụ :
“ Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài
toán hình học không gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà
Nội, năm 2000.
“ Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết
hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của hình học không
gian” – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004.
“ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về
phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT” – luận văn thạc sĩ của
Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008.
Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi muốn trình bày cụ thể hơn, rõ ràng
hơn việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình
không gian.
2.4. Vấn đề nghiên cứu
Việc dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài hình không gian
có nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 hay không ?
2.5. Giả thiết nghiên cứu
Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian
sẽ nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh lớp 12 trường THPT Trần
Phú.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu.
Chúng tôi lựa chọn trường THPT Trần Phú vì trường có những điều kiện
thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Giáo viên:
Hai thầy giáo dạy hai lớp 12 nâng cao có lòng nhiệt tình và trách nhiệm cao
trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
2
1. Nguyễn Hồng Tính – Giáo viên dạy toán lớp 12A1 ( Lớp thực nghiệm)
2. Nguyễn Khắc Ngân – Giáo viên dạy toán lớp 12A2 ( Lớp đối chứng)
* Học sinh:
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng với
nhau. Cụ thể:
Về sĩ số : Lớp 12A1 có 41 học sinh, lớp 12A2 có 43 học sinh.
Về chương trình học: Hai lớp 12A1 và 12A2 là hai lớp chọn của trường,
cùng học chương trình nâng cao.
Về ý thức học tập: Tất cả các học sinh ở hai lớp này đều tích cực, chủ
động.
Về thành tích học tập của năm học trước: Hai lớp tương đương nhau về
điểm số ở tất cả các môn học.
3.2. Thiết kế nghiên cứu.
Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 12A1 là lớp thực nghiệm, lớp 12A2 là lớp
đối chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết môn toán làm bài kiểm tra trước tác
động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp có sự khác nhau, do
đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng ttest để kiểm chứng sự chênh lệch giữa
điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương.
Thực nghiệm
Đối chứng
Điểm trung bình
6,3
6,0
p
0,3418
P = 0,3418 > 0,05 , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp
thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương.
Kiểm tra trước và sau tác động của hai lướp tương đương được mô tả trong
bảng 1.
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu:
Nhóm
Kiểm tra trước
TĐ
Thực nghiệm
O1
Đối chứng
O2
Tác động
Kiểm tra sau
TĐ
Dạy hình không gian có
O3
dùng phương pháp tọa
độ
Dạy hình không gian
O4
không dùng phương
pháp tọa độ
3
Ở thiết kế này chúng tôi đã sử dụng phép kiểm chứng ttest độc lập
3.3. Quy trình nghiên cứu.
* Chuẩn bị bài của giáo viên:
Thầy Tính dạy lớp thực nghiệm: Sưu tầm và sắp xếp từ dễ đến khó các bái
toán hình không gian và thiết kế bài giảng theo hướng giải bằng phương pháp
tọa độ.
Thầy Ngân dạy lớp đối chứng: Thiết kế bài giảng hình học không gian thuần
túy, không sử dụng phương pháp tọa độ.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
4
3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết sau khi học sinh học xong
chương I : “Khối đa diện và thể tích của chúng ” do tổ Toán thống nhất nội dung
và ra đề chung cho toàn khối 12.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong phần phương
pháp tọa độ trong không gian do hai giáo viên dạy toán lớp 12A1 và 12A2 cùng
thống nhất và thiết kế. Bài kiểm tra sau tác động gồm 1 câu tự luận.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài:
Sau khi thực hiện dạy xong các phần về phương pháp tọa độ trong không gian,
chúng tôi tiến hành kiểm tra 1 tiết ( nội dung kiểm tra ở phần phụ lục), sau đó
tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
4.1. Phân tích dữ liệu
Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Thực nghiệm
Đối chứng
Điểm trung bình
8,1
7,2
Độ lệch chuẩn
0,842
0,996
Giá trị p của ttest
0,00003
Theo trên đã chứng minh được rằng kết quả hai lớp trước tác động là tương
đương. Sau tác động, kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng ttest cho kết
quả p = 0,00003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình lớp
thực nghiệm cao hơn điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do
kết quả của tác động. Hơn nữa điều này cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy
hình không gian có trang bị phương pháp tọa độ của lớp thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “Dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải
các bài toán hình không gian sẽ nâng cao kết quả học tập môn hình của học sinh
lớp 12 trường THPT Trần Phú ” đã được kiểm chứng.
4.2. Bàn luận kết quả
Kết quả bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là 8,1 ; kết quả bài
kiểm tra tương ứng của lớp đối chứng là 7,2 . Độ chênh lệch điểm số của hai
lớp là 0,9 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đã có sự khác biệt rõ
rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng. Phép kiểm
chứng ttest điểm trung bình sau tác động của hai lớp là p = 0,00003 < 0,05. Kết
quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm không phải là
do ngẫu nhiên mà là do tác động.
* Hạn chế:
5
Khi gán hệ tọa độ vào hình vẽ thì cần chọn gốc tọa độ, các trục Ox, Oy, Oz sao
cho thật sự phù hợp, nếu không, bài toán trở nên “rắc rối ” hơn.
5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
5.1. Kết luận
Việc trang bị cho học sinh phương pháp tọa độ trong không gian để giải
các bài toán hình không gian đã nâng cao hiệu quả học tập của học sinh, giúp cho
học sinh có thêm một cách nhìn, một cách suy nghĩ và một cách giải quyết các bài
toán hình không gian theo hướng đại số hóa hình học. Học sinh có thể giải nhanh
một bài toàn hình không gian bằng các công thức quen thuộc trong phần phương
pháp tọa độ.
5.2. Khuyến nghị
Đối với học sinh: Cần nắm vững các kiến thức về phương pháp tọa độ
trong không gian, các công thức tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích; nắm
được định nghĩa và các tính chất của hệ tọa độ trong không gian
Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn
nghiệp vụ, luôn trau dồi kiến thức và phương pháp sư phạm. Đặc biệt, biết khai
thác thông tin trên mạng internet, có kĩ năng sử dụng thành thạo các trang thiết bị
dạy học hiện đại và các phần mềm toán học.
Đối với các cấp lãnh đạo: Cần quan tâm về cơ sở vật chất và đội ngũ
giáo viên. Cụ thể cần trang bị đầy đủ phòng học, đủ các trang thiết bị, giảm số
lượng học sinh trên mỗi lớp. Biên chế đủ giáo viên trên từng bộ môn ( có thể dư)
để tăng tiết học tự chọn ở mổi lớp.
6. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài
toán hình học không gian – luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà
Nội, năm 2000.
Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp
sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian –
luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004.
Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học về
phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT – luận văn thạc sĩ của
Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008.
Tuyển tập 750 bài toán hình học 12 Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên)
Nhà xuất bản Đà Nẵng.
1234 bài tập tự luận điển hình Hình học, lượng giác Lê Hoành Phò Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
6
Mạng internet: ;
7
7. PHỤ LỤC
Phụ lục 1. Giáo án giảng dạy trong các tiết tự chọn.
I. Mục tiêu:
Về kiến thức : Học sinh hiểu được cách gán hệ trục tọa độ trong không gian
vào hình vẽ để giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ.
Về kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức về phương pháp tọa đọ để giải
toán.
Về thái độ : Rèn luyện tư duy logic, cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước vẽ hình.
Học sinh : Thước kẻ, các kiến thức về phương pháp tọa độ.
III. Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động 1:
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a). Chứng minh rằng A’C ⊥ (AB’D’).
b). Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’. Chứng minh rằng A’C ⊥
MN.
uuuur
uuuur
c). Tính côsin của góc giữa hai vecto MN và AC ' .
d). Tính thể tích của khối tứ diện A’CMN theo a.
8