tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot scara bằng phương pháp phân tử hữu hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.17 MB, 72 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN HỮU BANG
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT
TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỬ HỮU HẠN
NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204
S KC 0 0 1 1 2 2
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----
LUẬN VĂN THẠC SĨ
KS. NGUYỄN HỮU BANG
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH
LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành :
Mã số ngành :
CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
60.52.04
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM 2006
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG
SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH
LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành
:
Mã số ngành
:
Giảng viên hướng dẫn :
Học viên thực hiện
:
CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
60.52.04
TS. NGUYỄN HOÀI SƠN
KS. NGUYỄN HỮU BANG
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006
LUẬN VĂN THẠC SĨ
LỜI CẢM ƠN
au hơn hai năm học tập và nghiên cứu trong chương trình đào tạo sau đại học
tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh, tôi đã đúc kết được
nhiều kiến thức bổ ích cho chuyên môn của mình. Với công trình nghiên cứu dưới hình
thức luận văn thạc sĩ, tôi đã vận dụng những kiến thức mà mình đã được trang bị để tiến
hành giải quyết một bài toán thực tiễn. Vì đề tài luận văn là nghiên cứu và giải quyết
vấn đề hoàn toàn dựa trên cơ sở tính toán cũng như lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB
nên lúc đầu tôi đã gặp nhiều bỡ ngỡ và khó khăn, tưởng chừng như tôi không thể vượt
qua được, nhưng với sự hướng dẫn tận tình của thầy hướng dẫn TS Nguyễn Hoài Sơn
cùng với sự hỗ trợ từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp. Cho đến nay, luận văn đã đạt
được những kết quả như mong muốn.
S
Đến đây, cho phép tôi gởi lời cảm ơn chân thành đến :
-
Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
TS Nguyễn Hoài Sơn – trưởng khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng – trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
TS Nguyễn Tiến Dũng – trưởng phòng Đào tạo – trường Đại học Sư phạm
Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
Quý thầy cô khoa Cơ Khí Máy – trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ
Chí Minh.
-
Phòng Quản lý Khoa học – Quan hệ Quốc tế – Sau Đại học và các phòng
ban trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
ThS Lê Thanh Phong – GV khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng – trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh.
-
Gia đình và bạn bè đồng nghiệp.
Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ động viên quý báu
của tất cả mọi người. Xin trân trọng cảm ơn.
Tp.Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006
Học viên thực hiện luận văn
LỜI CẢM ƠN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
----
TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và tên
:
NGUYỄN HỮU BANG
Ngày, tháng, năm sinh
:
21 – 12 – 1958
Nơi sinh
:
huyện Tây Sơn – tỉnh Bình Định.
Địa chỉ liên lạc
:
Nhà riêng : 791 – Nguyễn Trung Trực – An Hòa – Rạch Giá – Kiên Giang.
Cơ quan
: 31B – Chi Lăng – Vĩnh Lạc – Rạch Giá – Kiên Giang.
Quá trình đào tạo
-
:
Từ 09/1983 – 09/1987 học Đại học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
Tp.HCM.
-
Tốt nghiệp đại học 09/1987.
-
Từ 10/2004 – 10/2006 theo học chương trình cao học tại trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Tp.HCM.
Quá trình công tác :
-
Từ 10/1987 – 11/1991 công tác tại Nhà máy Cơ khí Bảo Lộc – Lâm Đồng.
-
Từ 12/1991 đến nay công tác tại Trung tâm Kỹ thuật Tổng hợp Kiên Giang.
---------------------
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TÓM TẮT LUẬN VĂN
gày nay, Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả
năng “mềm hóa” và “môđun hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực
hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) và hệ thống
tích hợp sản xuất dùng máy tính CIM (Computer Integrated Manufacturing) ra đời.
Robot như là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của các hệ thống này. Robot làm
những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác, vận chuyển trong phân xưởng,
thao tác trong kho tự động .v.v.
N
Giới chuyên môn chỉ mới quan tâm đến việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán
mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương
pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học, việc tính bền cơ học cho robot
chưa được quan tâm mấy. Trong khi đó, có những trường hợp trong lúc làm việc robot
phải chịu lực rất lớn, robot SCARA được sử dụng rộng rãi trong việc trung chuyển
hàng hóa giữa các băng tải, thao tác trong kho tự động …Vì vậy, việc nghiên cứu, tính
toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ
đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển
vị của các khâu tạo nên và tính bền là điều cần thiết.
Qua sáu tháng nghiên cứu và thực hiện đề tài : “Tính toán và mô phỏng sự phân
bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA bằng phương pháp phần tử hữu
hạn”, luận văn đã đạt được một số kết quả :
-
Phân tích, tính toán động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do
RRTR.
-
Thiết kế giao diện mô phỏng động học và động lực học robot SCARA bốn
bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB.
-
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho khung không gian
vào việc tính toán cho robot SCARA bốn bậc tự do RRTR.
-
Thiết kế giao diện mô phỏng ứng suất và chuyển vị sinh ra trong quá trình
làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình
MATLAB.
---------------------
TÓM TẮT LUẬN VĂN
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
ABSTRACT
Today, basing on the development of digital and information technology,
the capacity to “ soften” and “ modulate” the manufacturing equipment system
was done. Flexible Manufacturing System (FMS) and Computer Integrated
Manufacturing (CIM) were invented. Robots are considered as unlackable
components of these systems. Robots work as connectors between the working
machines, transport in the worshops, operate in automatic factories .v .v.
The experts only consider the study how to develop new heuristics so that
they can develop programs to control robots, develop methods that can
automatically establish and solve kinetic problems, these experts have not much
considered mechanical enduring for roborts. Whereas, there are some cases that
robots have to suffer great strength while working, robots SCARA are used
widely to transport goods between delivering rows, to operate in automatic
factories . . . So that the study on stress dispose in robot working time,
calculating and simulating it in order to identify the location error of gripper
created by the transpositive synthesis of the components and the strenght is
necessary.
After six months to study and carry out the topic: “Calculating and
simulating stress dispose in robot SCARA working time by the finite element
method” the thesis now has got some results:
-
Analysing, calculating kinetics and dynamic of robot SCARA’s four free
levels RRTR.
-
Designing interface simulation about kinetic and dynamical of robot
SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program.
-
Studying to apply the finite element method for space frame into the
calculating of robot SCARA’s four free levels RRTR.
-
Designing interface simulation about stress and displacement created in
working process of robot SCARA’s four free levels RRTR by using
MATLAB program.
---------------------
TÓM TẮT LUẬN VĂN
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
MỤC LỤC
Tiêu đề
Trang
CHƢƠNG 1: DẪN NHẬP ................................................................................1
1.1. Đặt vấn đề ............................................................................................................. 1
1.2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 2
1.3. Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài ......................................................... 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 3
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC .............................................................. 4
2.1. Thiết lập hệ phƣơng trình động học ................................................................. 4
2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ .......................................................................................... 4
2.1.2. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg) ....................................................... 5
2.1.3. Xác định các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH ....................... 5
2.1.4. Hệ phương trình động học ................................................................................. 6
2.2. Bài toán động học ngƣợc .................................................................................... 7
2.3 Nhận xét .............................................................................................................. 10
CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC .................................................. 11
3.1. Phƣơng pháp phân tích động lực học robot ................................................... 11
3.2. vận tốc và gia tốc ............................................................................................... 11
3.2.1. Vận tốc ............................................................................................................. 13
3.2.1.1. Tính các giá trị U ijv ....................................................................................... 13
3.2.1.2. Tính các giá trị vận tốc Vij ............................................................................ 14
3.2.2. Gia tốc.............................................................................................................. 15
3.2.2.1. Tính các giá trị U ija ....................................................................................... 15
3.2.2.2. Tính các giá trị gia tốc aoi ............................................................................. 17
3.3. Động năng .......................................................................................................... 18
3.4. Thế năng ............................................................................................................ 19
3.5. Phƣơng trình động lực học cơ cấu robot scara .............................................. 19
3.5.1. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................. 19
3.5.2. Thiết lập phương trình động lực học ............................................................... 20
3.5.2.1. Các giá trị Ji .................................................................................................. 20
3.5.2.2. Thiết lập ma trận D(q) .................................................................................. 20
3.5.2.3. Thiết lập ma trận h(q) ................................................................................... 21
3.5.2.4. Thiết lập ma trận c(q) ................................................................................... 24
3.5.2.5. Phương trình động lực học ........................................................................... 25
CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN .......................................... 27
4.1. Thiết lập mô hình hình học cho bài toán ........................................................... 27
4.2. Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn đối với bài toán khung không gian ............... 27
4.2.1. Các phương trình phần tử trong hệ tọa độ địa phương .................................... 27
MỤC LỤC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
4.2.2. Phép chuyển trục từ hệ tọa độ địa phương – toàn cục ..................................... 32
4.2.3. Phương pháp ba nút cho việc tính toán các cosin chỉ phương ........................ 33
4.2.4. Kết quả trên phần tử ........................................................................................ 34
4.3. Nhận xét: ........................................................................................................... 35
CHƢƠNG 5 : THIẾT KẾ GIAO DIỆN VỚI MATLAB ..................................... 36
5.1. Giao diện chính dùng cho báo cáo mô phỏng ............................................... 36
5.1.1. Chương trình chính: ......................................................................................... 36
5.1.2. Giao diện chính ................................................................................................ 38
5.2. Mô phỏng động học và động lực học ............................................................. 38
5.2.1. Bảng thông số DH ........................................................................................... 39
5.2.2. Vẽ robot: .......................................................................................................... 39
5.2.3. Mô phỏng động học thuận ............................................................................... 40
5.2.4. Mô phỏng động học ngược .............................................................................. 40
5.2.4.1 Vẽ quỹ đạo ....................................................................................................`40
5.2.4.2 Tải quỹ đạo ................................................................................................... 41
5.2.4.3 Phương trình tham số..................................................................................... 42
5.2.5. Mô phỏng động lực học ................................................................................... 42
5.2.6. Chương trình mô phỏng động học và động lực học ........................................ 44
5.3. Mô phỏng chuyển vị, nội lực và ứng suất ....................................................... 45
5.3.1. Phân tích MODE ............................................................................................. 47
5.3.2. Phân tích chuyển vị của đầu gripper................................................................ 48
5.3.3. Phân tích nội lực .............................................................................................. 49
5.3.4. Phân tích ứng suất............................................................................................ 53
5.3.5. So sánh ứng suất trên hai khâu 1 và 2 ............................................................. 58
5.3.6. Chương trình tính toán-mô phỏng ................................................................... 58
5.4. Nhận xét ............................................................................................................. 59
CHƢƠNG 6 : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ ............................................................. 60
6.1. Tóm tắt kết quả đề tài ........................................................................................ 60
6.2 Đánh giá kết quả đề tài ...................................................................................... 60
6.3. Đề nghị hướng phát triển đề tài ......................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 62
---------------------
MỤC LỤC
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 1
CHƢƠNG 1 :
DẪN NHẬP
----
1.1. Đặt vấn đề :
Nhu cầu cạnh tranh trên thị trường luôn đòi hỏi các nhà sản xuất phải thường
xuyên thay đổi mẫu mã, kích cỡ và thường xuyên cải tiến để nâng cao chất lượng sản
phẩm. Sự cạnh tranh hàng hóa đặt ra một vấn đề là phải có hệ thống thiết bị sản xuất có
thể dễ dàng thay đổi linh hoạt để có thể đáp ứng với nhu cầu thường xuyên thay đổi của
thị trường. Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả năng “mềm
hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS ra
đời, đây là phương thức sản xuất hiện đại, có ưu điểm cơ bản là các thiết bị chủ yếu của
hệ thống chỉ đầu tư một lần, còn việc đáp ứng lại sự thay đổi sản phẩm là bằng phần
mềm máy tính. Hệ thống FMS rất hiện đại nhưng lại thích hợp với quy mô sản xuất vừa
và nhỏ. Ngày nay, ở các nước phát triển, các hệ thống FMS có xu hướng thay thế dần
các hệ thống thiết bị tự động “cứng” sản xuất hàng loạt lớn sản phẩm. Các hệ thống
thiết bị tự động cứng này rất đắt tiền mà khi cần thiết phải thay đổi theo yêu cầu sản
phẩm thì phải đổi mới gần như hoàn toàn thiết bị. Như vậy, các hệ thống thiết bị tự
động cứng nhanh chóng trở nên lạc hậu vì không thích nghi được với thị trường đầy
biến động.
Ý tưởng chủ đạo trong việc tổ chức hệ thống sản xuất hiện đại linh hoạt là “linh
hoạt hóa” và “môđun hóa”. Một hệ thống sản xuất linh hoạt có thể gồm nhiều môđun
linh hoạt. Một trong những hệ thống như vậy là hệ thống CIM – hệ thống tích hợp sản
xuất dùng máy tính.
Để tạo ra những môđun sản xuất linh hoạt như vậy, sự có mặt của robot là cần
thiết và không thể thiếu, robot như là một bộ phận cấu thành. Ở đây, robot làm những
công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác (cấp thoát phôi và dụng cụ cắt cho các
trung tâm gia công), vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động .v.v…
Bản thân cơ cấu tay máy của robot cũng là một cơ cấu linh hoạt. Đó là cơ cấu
không gian hở, có bậc tự do dư thừa nên độ cơ động rất cao. Mỗi khâu của robot có
nguồn động lực riêng và chúng được điều khiển bằng chương trình thay đổi được. Kỹ
thuật robot ngày càng được hoàn thiện, trong tương lai, kỹ thuật robot sẽ ứng dụng
nhiều hơn nữa những thành tựu khoa học liên ngành, phát triển cả về phần cứng lẫn
phần mềm và ngày càng chiếm ưu thế trong lĩnh vực công nghiệp.
Sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều lọai robot mới, vào những
năm 80 của thế kỷ trước đã ra đời robot SCARA (Selectively Compliant Articulated
Robot Arm) – tay máy mềm dẻo tùy ý. Robot SCARA được ứng dụng rất nhiều trong
công nghiệp, cấu trúc động học của robot SCARA thuộc hệ tọa độ phỏng sinh và các
trục quay của các khớp động đều thẳng đứng.
Ở Việt Nam, có khá nhiều đơn vị nghiên cứu về robot và đã thành công trong
việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán
điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động
học. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng suất và xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong
quá trình làm việc của robot để từ đó xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng
hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là một lĩnh vực còn bỏ ngỏ.
Chƣơng I : DẪN NHẬP
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 2
Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình
làm việc của robot SCARA để từ đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị
của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là điều
cần thiết.
Xuất phát từ vấn đề nêu trên, với sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Hoài Sơn, người
nghiên cứu đã chọn đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG
SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG
PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN”.
Hình 1.1 : Robot SCARA của hãng MITSUBISHI
1.2. Mục đích nghiên cứu :
Đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT
TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƢƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN” được thực hiện nhằm mục đích :
Xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot
SCARA.
Từ nền tảng sự phân bố ứng suất đã được xác lập có thể xác định độ sai lệch
định vị của bàn kẹp (điểm tác động cuối) do tổng hợp chuyển vị của các khâu
tạo nên và tính bền cho robot.
1.3. Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài :
Phân tích động học : Bài toán động học thuận, bài toán động học ngược.
Chƣơng I : DẪN NHẬP
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 3
Phân tích động lực học.
Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng bản thân các khâu và của lực tác động
lên điểm tác động cuối đến quá trình làm việc của robot, phân tích phần tử
hữu hạn, xác định độ sai lệch định vị của điểm tác động cuối do tổng hợp
chuyển vị của các khâu tạo nên.
Thiết kế giao diện mô phỏng : Động học, động lực học, sự phân bố ứng suất
và chuyển vị bằng MATLAB.
Không đi sâu vào tính bền.
1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu :
Tham khảo các tài liệu từ internet, sách và tạp chí .
Vận dụng các nguyên lý cơ học để mô tả chuyển động trong quá trình làm
việc của robot SCARA.
Tính toán sự phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn với
MATLAB.
---------------------
Chƣơng I : DẪN NHẬP
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 4
CHƢƠNG 2 :
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
----
2.1. THIẾT LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC :
2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ :
Việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập hệ
phương trình động học của robot. Khi xác định các hệ tọa độ cần phải phù hợp với các
phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ), từ đó mới có thể sử dụng được bộ
thông số DH. Trình tự xác định các hệ tọa độ như sau :
-
Trục Zi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1.
-
Các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải.
- Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận
Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ):
Tii 1 R( z ,i ).T (0,0, di ).T (li ,0,0).R( x, i )
Nghĩa là hệ tọa độ thứ i+1 phải là do phép biến đổi từ hệ tọa độ thứ i. Các phép
quay (R) và tịnh tiến (T) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến
đổi của ma trận Tii+1. Các thông số DH (Denavit – Hartenberg) cũng được xác định dựa
vào các phép biến đổi này.
Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương
trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn. Trên
hình 2.1 thể hiện các hệ tọa độ được gắn trên robot SCARA.
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 5
2.1.2. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg):
Khâu
i
i
Li
Di
1
1*
0
L1
H
2
2*
1800
L2
0
3
0
0
0
d 3*
4
4*
0
0
d4
* Các biến khớp
2.1.3. Xác định các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH :
Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau :
C1= cos1 ; S1= sin 1 ; C12= cos(1 2 ) ; S12= sin(1 2 ) ; . . . . .
Ta có :
C1
S
T01 R ( z ,1 ).T (l1 ,0,0) 1
0
0
C2
S
T12 R ( z , 2 ).T (l2 ,0,0) 2
0
0
1
0
T23 T (0,0, d 3 )
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
S1
0
C1
0
0
1
0
0
S2
C2
0
0
0
0
d3
1
L1C1
L1S1
H
1
(2.1)
L2C2
0 L2 S 2
1
0
0
1
(2.2)
0
(2.3)
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 6
C4
S
T34 R ( z , 4 ) 4
0
0
S4
0
C4
0
0
1
0
0
0
0
d4
1
(2.4)
C12 S12 0 L1C1 L2C12
S
C12
0 L1S1 L2 S12
12
T02 T01.T12
0
0
1
H
0
0
1
0
(2.5)
C12 S12 0 L1C1 L2C12
S
C12
0 L1S1 L2 S12
12
T03 T01.T12 .T23
0
0
1 d3 H
0
0
1
0
(2.6)
C123 S123 0 L1C1 L2 C12
S
C123 0 L1 S1 L2 S12
123
T04 T01 .T12 .T23 .T34
0
0
1 d3 d 4 H
0
0
1
0
(2.7)
2.1.4. Hệ phƣơng trình động học :
Từ phương trình động học cơ bản của robot :
nx
n
Tn y
nz
0
sx
ax
sy
ay
sz
az
0
0
px
p y
pz
1
(2.8)
Với n = 4 thì T04 T4 , tức là :
C124 S124 0 L1C1 L2 C12 n x s x a x
S
124 C124 0 L1 S1 L2 S12 n y s y a y
0
0
1 d 3 d 4 H nz s z a z
0
0
1
0
0 0 0
px
p y
pz
1
So sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế ta được hệ phương
trình động học :
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 7
n X C124 ;
n S ;
124
y
n z 0;
s x S124 ;
s C ;
124
y
s z 0;
a x 0;
a y 0;
a z 1;
p L C L C ;
1 1
2 12
x
p y L1 S1 L2 S12 ;
p z H ( d 3 d 4 ).
(2.9)
Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng
của điểm tác động cuối (bàn kẹp) của robot SCARA trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn
được xác định từ hệ phương trình (2.9). Khi nghiên cứu về động học robot thì nội dung
chủ yếu của bài toán động học thuận là thiết lập cho được hệ phương trình động học.
2.2. BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC :
Hệ phương trình (2.9) giúp ta xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp khi biết
trước quy luât thay đổi của các giá trị biến khớp theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế
làm việc của robot, thông thường chúng ta lại có trước quy luật chuyển động của bàn
kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các biến khớp tương ứng. Đây là nội dung của bài
toán động học ngược.
Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ
yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo một quỹ đạo
cho trước.
Xuất phát từ phương trình động học cơ bản, và với robot SCARA ta có :
nx s x a x
n s a
T4 T01.T12 .T23 .T34 y y y
nz s z a z
0 0 0
px
p y
pz
1
(2.10)
Các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) là hàm của các biến khớp (1 , 2 , d3 , 4 ) . Véctơ
định vị bàn kẹp p = [px py pz]T cũng là hàm của qi. Các véctơ n, s, a là các véctơ đơn vị
chỉ phương các trục của hệ tọa độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ tọa độ
OXYZ. Các véctơ này vuông góc với nhau từng đôi một, cho nên trong 9 thành phần
của chúng tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần.
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 8
Để giải bài toán động học ngược cho robot SCARA, trước hết ta xét :
T4 T04 T01.T14 T02 .T24 T03 .T34 T01.T12 .T23.T34
(2.11)
Từ (2.11) suy ra :
T14 T011 .T4 (1)
1
T24 T02 .T4 (2)
1
T
T
.T4 (3)
34
03
(2.12)
Hệ phương trình (2.12) giúp ta giải và tìm được bộ nghiệm các biến khớp
(1 , 2 , d3 , 4 ) . Bằng cách tuần tự triển khai các phương trình của hệ và so sánh các
phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế của từng phương trình.
* Trước hết ta sẽ triển khai phương trình (1) của hệ (2.12). vế phải T14 được xác
định bỡi :
S 24
C24
S
T14 T12 .T23 .T34 24
0
0
Từ (2.1) suy ra :
T011
C24
0
0
C1
S
1
0
0
0
L2 S 2
1 d3 d 4
0
1
0
S1
0
C1
0
0
1
0
0
L2C2
(2.13)
L1
0
H
1
Vậy :
C1
S
1
T01 .T4 1
0
0
S1
0
C1
0
0
1
0
0
L1 nx
0 n y
H nz
1 0
sx
ax
sy
ay
sz
az
0
0
px
p y
pz
1
n x C1 n y S1 s x C1 s y S1 a x C1 a y S1 p x C1 p y S1 L1
n S n C s S s C a S a C
p x S1 p y C1
x 1
y 1
x 1
y 1
x 1
y 1
(2.14)
nz
sz
az
pz H
0
0
0
1
- So sánh các phần tử ở hàng 2 cột 3 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có :
a x S1 a y C1 0
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 9
1 arctg 2(a y , a x ) hoặc 1 1 180 0
(2.15)
- So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 4 và ở hàng 2 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta có :
L2 S 2 p x S1 p y C1
L2C2 p x C1 p y S1 L1
2 arctg 2( px S1 p y C1 , pxC1 p y S1 L1 )
(2.16)
- So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 1 và ở hàng 2 cột 1 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta có :
S 24 nx S1 n y C1
C 24 n x C1 n y S1
2 arctg 2(nx S1 nyC1 , nxC1 ny S1 )
4 arctg 2( nx S1 n y C1 , nxC1 n y S1 )
arctg 2( p x S1 p y C1 , p x C1 p y S1 L1 )
(2.17)
Tương tự, so sánh các phần tử ở hàng 3 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và
(2.14) ta cũng có :
d3 H ( pz d 4 )
(2.18)
Các nghiệm: 1 , 2 , d 3 , 4 tìm được ở (2.15),(2.16),(2.17) và (2.18) là bộ
nghiệm cần tìm :
1 arctg 2(a y , a x )
hoặc
1 1 180 0 ;
2 arctg 2( p x S1 p y C1 , p x C1 p y S1 L1 ) ;
d3 H ( pz d 4 ) ;
4 arctg 2(nx S1 n y C1 , nxC1 n y S1 )
arctg 2( p x S1 p y C1 , p x C1 p y S1 L1 )
Trong trường hợp nếu như sau khi triển khai phương trình (1) của hệ (2.12) mà
chưa thể so sánh để tìm ra đủ bộ nghiệm thì tiếp tục triển khai phương trình (2) rồi đến
phương trình (3) của hệ để so sánh tìm nghiệm.
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 10
2.3 NHẬN XÉT:
Khi nghiên cứu động học robot thì việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất
quan trọng trong việc thiết lập hệ phương trình động học. Một hệ tọa độ được gắn hợp
lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có
thể giúp cho việc tính toán được thuận lợi và dễ dàng hơn.
Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận
Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ): Tii 1 R( z ,i ).T (0,0, di ).T (li ,0,0).R( x, i ) .
Trong phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1,…n-1 ) không có phép quay và
phép tịnh tiến theo trục OiYi, trục OiZi phải chọn cùng phương với trục khớp động của
khâu i+1 và các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải.
Khi giải bài toán động học ngược, ta nhận thấy: Hai ma trận ở vế trái và vế phải
của phương trình (2.10) đều là các ma trận thuần nhất 4x4. So sánh các phần tử tương
ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn số biến khớp qi( i =
0,1,…n). Đối với robot SCARA, số ẩn số n = 4 < 6 nên đây là trường hợp có lời giải
không hoàn chỉnh, tức là robot SCARA chỉ có thể đưa bàn kẹp đến đúng vị trí mong
muốn nhưng không thể thỏa mãn mọi yêu cầu về định hướng. Robot SCARA chỉ có thể
thỏa mãn việc định hướng trên những hướng có hướng tiếp cận a song song với trục
OZ, nghĩa là robot SCARA bị ràng buộc về hướng tiếp cận a và chí có thể đáp ứng
được yêu cầu về hướng đường trượt s và hướng pháp tuyến n.
---------------------
Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
---------------------------
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 11
CHƢƠNG 3 :
PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
----
3.1. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT:
Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong việc phân tích cũng
như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học robot
thường giải quyết hai nhiệm vụ :
-
Xác định môment và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động.
-
Xác đinh các sai số động, tức là độ lệch so với quy luật chuyển đông của
chương trình. Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ
cấu robot, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ.
Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết khi chọn lựa động cơ, khi
kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot. tuy nhiên, thường gặp
hơn cả là phương pháp động tĩnh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert và phương
pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2. Ở đây, người nghiên cứu áp dụng phương
pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 để xây dựng mô hình động lực học của robot
SCARA. Đồng thời với việc xây dựng mô hình động học kiểu DH (Denavit –
Hartenberg) để từ đó có thể nhận được các phương trình động lực học robot ở dạng
véctơ ma trận, điều này giúp thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính toán mô
phỏng trên máy tính.
Các phương trình động lực học robot SCARA được thiết lập dựa trên cơ sở
phương trình Lagrange bậc 2:
d L
dt qi
Trong đó:
L
FM i
qi
(i = 1,2,3,4)
(3.1)
L – hàm Lagrange L = K – P.
K và P – động năng và thế năng của hệ.
FMi – động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện
chuyển động .
qi – biến khớp.
q i - đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian.
3.2. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC :
Để xây dựng mô hình động lực học dùng phương trình Lagrange bậc 2, cần biết
vận tốc một điểm bất kỳ trên các khâu của robot.
* Gọi :
- rii là vị trí của điểm M nào đó cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị
trong hệ tọa độ thứ i:
rii = (xi,yi,zi,1)T
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 12
- roi là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ
tọa độ cơ bản :
roi = (xo,yo,zo,1)T
roi Toi .rii
(3.2)
Toi – đã được xác định ở chương II.
* Gọi :
- Voi là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong
hệ tọa độ cơ bản .
- Vij là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong
hệ tọa độ thứ i. Vậy :
i Toi
d
(Toi .rii )
q j rii
dt
j 1 q j
Voi
i
Voi U ijv q j rii
j 1
Với :
Uijv Toj1.Dj .Tj1i
Đối với khớp quay :
Đối với khớp tịnh tiến :
(3.3)
(3.4)
,
j = (1 , 2 . . i)
0
1
Dj
0
0
1 0
0
0
Dj
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(3.5)
0
0
0
0
(3.6)
0
0
1
0
(3.7)
v
Ma trận U ij biểu thị sự thay đổi vị trí của các điểm thuộc khâu i gây nên bỡi sự
chuyển dịch của khớp động thứ j.
* Gọi :
- aoi là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong
hệ tọa độ cơ bản .
- aij là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong
hệ tọa độ thứ i . Vậy :
aoi
i Voi
dVoi
j rii
q
dt
j 1 q j
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
(3.8)
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 13
i a
aoi U ij qj rii
j 1
(3.9)
Uija Voj1.D j .V j1i ,
Với :
j = (1 , 2 . . i)
(3.10)
a
Ma trận U ij biểu thị sự thay đổi vận tốc của các điểm thuộc khâu i gây nên bỡi
sự chuyển dịch của khớp động thứ j.
3.2.1. Vận tốc :
v
3.2.1.1.Tính các giá trị U ij :
-
-
-
U 11v
S1
C
D1 .T01 1
0
0
C1
0
S1
0
0
0
0
0
S12 C12
C
S12
v
U 21 D1 .T02 12
0
0
0
0
v
U 22
S12
C
T01.D2 .T12 12
0
0
-
v
U 33
T02 .D3 .T23
0 L1 S1 L2 S12
0 L1C1 L2C12
0
0
0
0
(3.14)
0
-
C12
S12
0
0
0
0
(3.12)
(3.13)
0
S12
C
T01.D2 .T13 12
0
0
(3.11)
0 L2 S12
0 L2C12
0
0
0
0
S12
-
U 32v
0 L1 S1 L2 S12
0 L1C1 L2C12
0
0
0
0
C12
S12 C12
C
S12
v
U 31 D1 .T03 12
0
0
0
0
L1 S1
L1C1
0
0
0
0
0 L2 S12
0 L2C12
0
0
0
0
(3.15)
0
0
1
0
(3.16)
0
0
0
0
0
0
0
0
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
-
-
-
-
trang 14
S124 C124
C
S124
v
U 41 D1 .T04 124
0
0
0
0
0 L1 S1 L2 S12
0 L1C1 L2 C12
0
0
0
0
S124
C
v
U 42 T01.D2 .T14 124
0
0
C124 0 L2 S12
S124 0 L2C12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
v
U 43
T02 .D3 .T24
v
U 44
(3.18)
0
0
1
0
(3.19)
0 0
0 0
0 0
0 0
(3.20)
1 L1S1
1 L1C1
.r11
0
0
(3.21)
0
0
0
0
0
0
0
0
S124
C
T03 .D4 .T34 124
0
0
(3.17)
C124
S124
0
0
3.2.1.2.Tính các giá trị vận tốc Vij :
1S1
1C1
v
- V01 U11.q1.r11
0
0
1C1
1S1
0
0
0
0
0
0
v
v
- V02 (U 21 .q1 U 22 .q 2 ).r22 :
V02
(1 2 ) S12
( 2 )C12
1
0
0
(1 2 )C12
(1 2 ) S12
0
0
0
0
0
0
L2 (1 2 ) S12 L1S1
L2 (1 2 )C12 L1C1
.r
22
0
0
(3.22)
L2 (1 2 ) S12 L1S1
L2 (1 2 )C12 L1C1
.r
33
d3
0
(3.23)
v
v
v
- V03 (U 31.q1 U 32 .q 2 U 33 .q 3 ).r33 :
V03
(1 2 ) S12
( 2 )C12
1
0
0
(1 2 )C12
(1 2 ) S12
0
0
0
0
0
0
v
v
v
v
- V04 (U 41.q1 U 42 .q 2 U 43 .q3 U 44 .q 4 ).r44 :
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ
(1 2 4 ) S124
( 4 )C124
V04 1 2
0
0
trang 15
(1 2 4 )C124
(1 2 4 ) S124
0 L2 (1 2 ) S12 L1 S1
0 L2 (1 2 )C12 L1C1
.r
44
0
d3
0
0
0
0
2 S12
v
2C12
- V12 U 22 .q 2 .r22
0
0
2C12
2 S12
0
0
0 2 L2 S12
0 2 L2C12
.r
22
0
0
0
0
2 S12
2C12
v
v
- V13 (U 32 .q 2 U 33 .q3 ).r33
0
0
2C12
2 S12
0
0
0 2 L2 S12
0 2 L2C12
.r
33
0
d3
0
0
(3.24)
(3.25)
(3.26)
v
v
v
- V14 (U 42 .q 2 U 43 .q3 U 44 .q 4 ).r44 :
(2 4 ) S124 (2 4 )C124
( 2 4 )C124 (2 4 ) S124
V14
0
0
0
0
- V23
0
0
v
U 33 .q3 .r33
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.r33
d3
0
4 S124
v
v
4C124
- V24 (U 43 .q3 U 44 .q 4 ).r44
0
0
4 S124
v
4C124
- V34 U 44 .q 4 .r44
0
0
0 2 L2 S12
0 2 L2C12
.r44
0
d3
0
0
4C124
4 S124
0
0
(3.27)
(3.28)
4C124
4 S124
0
0
0 0
0 0
.r44
0 0
0 0
3.2.2. Gia tốc :
a
3.2.2.1.Tính các giá trị U ij :
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
0
0
.r44
0 d3
0 0
0
0
(3.29)
(3.30)
LUẬN VĂN THẠC SĨ
trang 16
-
1C1 1S1
S 1C1
a
U11 D1.V01 1 1
0
0
0
0
-
(1 2 )C12 (1 2 ) S12
( 2 ) S12 (1 2 )C12
a
U 21 D1.V02
0
0
0
0
a
- U 22
12 S112
C
V01.D2 .V12 1 2 112
0
0
0 1 L1C1
0 1 L1S1
0
0
0
0
12C112
12 S112
0
0
(1 2 )C12 (1 2 ) S12
( 2 ) S12 (1 2 )C12
a
- U 31 D1.V03
0
0
0
0
a
- U 32
12 S112
C
V01.D2 .V13 1 2 112
0
0
a
V02 .D3 .V23
- U 33
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(3.31)
0 L2 (1 2 )C12 L1C1
0 L2 (1 2 ) S12 L1S1
0
0
0
0
(3.32)
0 12 L2 S112
0 12 L2C112
0
0
0
0
(3.33)
0 L2 (1 2 )C12 L1C1
0 L2 (1 2 ) S12 L1S1
0
0
0
0
12C112
12 S112
0
0
12 L2 S112
12 L2C112
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(3.34)
(3.35)
(3.36)
a
- U 41 D1 .V04 :
(1 2 4 )C124
(1 2 4 ) S124
0
0
(1 2 4 ) S124
(1 2 4 )C124
0
0
0 L2 (1 2 )C12 L1C1
0 L2 (1 2 ) S12 L1 S1
0
d3
0
0
(3.37)
a
- U 42 V01.D2 .V14 :
12 S1124 4 (C124 S124 ) 12C1124 4 (C124 S124 )
C 4 (C124 S124 ) 12 S1124 4 (C124 S124 )
1 2 1124
0
0
0
0
Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
0 12 L2 S112
0 12 L2C112
0
0
0
0
(3.38)
