Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Vinh Xuân, Thừa Thiên Huế năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN

MÔN: TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A   3;5 và B   1;6  . Xác định các tập hợp sau:

A  B, A  B, A \ B, B \ A
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số y 

2
 x2
2x  3

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Xác định parabol (P): y  ax 2  bx  2 biết rằng (P) đi qua điểm A  1;5  và có trục đối
xứng là x  2 .
b) Vẽ parabol y  x 2  2 x  2
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải phương trình

2 x 2  3x  5  1  x

Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình

x  6047 2015
x


2
x 4
x2 2 x

Câu 6 (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x 2  7 x  m  2  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm

x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;2  , B  4;4  . Tìm tọa độ điểm G sao cho
A là trọng tâm của tam giác OBG.
Câu 8 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  3; 4  , C  2;5  . Chứng
minh tam giác ABC vuông tại B và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 9 (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thỏa mãn đẳng thức


NC  2 NA . Chứng minh ba điểm D, N, M thẳng hàng.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
Câu

Ý

MÔN: TOÁN - LỚP 10
Nội dung

Cho hai tập hợp A   3;5 và B   1;6  . Xác định các tập hợp....

Điểm
1,0

A  B   1;5 ; A  B   3;6  ; A \ B   3; 1 ; B \ A   5;6 

1

(Xác định đúng mỗi tập hợp được 0,25 điểm )
Tìm tập xác định của hàm số y 

2

2
 x2
2x  3

1,0

1,0

x  2
x  2  0

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

3 x2
x


2 x  3  0

2

0,75

Vậy tập xác định của hàm số là D   2;   .

0,25

a) Xác định parabol (P): y  ax 2  bx  2 biết rằng (P) đi qua điểm

A  1;5  và có trục đối xứng là x  2 .

2,0

b) Vẽ parabol y  x 2  2 x  2

 A  1;5   ( P)  5  a  b  2  a  b  3 (1)
+ (P) có trục đối xứng là x  2  
a

3

b
 2  4a  b  0 (2)
2a

0,25

0,25

+ Từ (1) và (2) ta có a  1, b  4

0,25

+ Vậy (P): y   x 2  4 x  2

0,25

+ Parabol có đỉnh I 1; 3 .

0,25

+ Trục đối xứng là đường thẳng x  1 .
+ Các điểm thuộc Parabol

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

b

x

-1

0

1

2

3

y

1

-2

-3

-2

1

0,25

+ Parabol như hình vẽ

Giải phương trình
Phương trình

4

1,0

2 x 2  3x  5  1  x

1  x  0
x  1
 2
2   2
2 x  3x  5  1  x 
x  x  6  0

x  1

   x  3  x  2
  x  2
 

Giải phương trình

5

0,25

0,5

0,5

x  6047 2015
x


2
x 4
x2 2 x

1,0

Điều kiện x  2

0,25

Với x  2 , PT  x  6047  2015  x  2    x  x  2 

0,25

 x 2  2018 x  2017  0

0,25

 x  1
(thỏa ĐK). Vậy PT có tập

 x  2017

nghiệm là 1; 2017

Cho phương trình bậc hai x 2  7 x  m  2  0 .Tìm m ...

0,25
1,0

+ PT có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

 PT có hai nghiệm dương x1 , x2 sao cho x12  x22  25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

+ PT có hai nghiệm dương
6

49  4  m  2   0
  0

41

x1 , x2   S  0  7  0

 2  m  (*)
4
P  0
m  2  0



0,25

x12  x22  25   x1  x2   2 x1 x2  25  49  2  m  2   25

0,25

 m  10 (thỏa (*)).Vậy m  10

0,25

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;2  , B  4;4  . Tìm...

1,0

2

Vì A là trọng tâm của tam giác OBG
7

xO  xB  xG
0  4  xG



1 
 x A 


3
3


 y  yO  yB  yG
2  0  4  yG
A


3
3

 xG  7

 yG  2

8

nên ta có

Vậy G  7;2  .

0,5

0,5

A  2; 1 , B  3; 4  , C  2;5  . Chứng minh tam giác ABC là ...


Ta có: BA   1; 5  , BC   5;1
 
BA.BC   1 .  5    5  .1  0  tam giác ABC vuông tại B
Vì tam giác ABC

vuông tại B nên bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác là r 

AC
2

1,0
0,25
0,25

0,25

Tính được r  13

0,25

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của


AB, NC  2 NA . Chứng minh ba điểm D, N, M thẳng hàng.

1,0

   1  
Ta có: DM  AM  AD  AB  AD
2

0,25

   1   1    1  2 
DN  AN  AD  AC  AD  AB  AD  AD  AB  AD
3
3
3
3





0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

9

 2 
Suy ra DN  DM
3

0,25

Vậy ba điểm D, N, M thẳng hàng.

0,25