báo cáo thí nghiệm cơ học

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

Bài 3: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT G
3.1. Mục đích thí nghiệm:
Nhằm xác định môđun đàn hồi trượt G của thép và đồng, kiểm nghiệm định luật
Hooke.
3.2. Cơ sở lý thuyết:
Khi xoắn thuần túy thanh mằt cắt ngang hình tròn, góc xoắn tương đối giữa hai mặt
cắt ngang A và B cách nhau một đoạn LAB là:
ϕ AB =

-

Trong đó :

M z .LAB
M .L
⇒ G = ABz AB
G. J P
ϕ .J P

Mz : momen xoắn
Jp : momen quấn tính độc cực của mặt cắt ngang.

Nếu xác định được M z, Jp. LAB và đo được ϕAB thì có thể suy ra ra module đàn hồi
trượt G.
3.3. Mô hình thí nghiệm:
1. Quả cân.
2. Thanh treo quả cân

3. Ổ lăn.
4. Đồng hồ so.
5. Thanh ngang.
6. Dầm.
7. Ngàm.

LAB

B
6

B’

A
3

a

5
4
2
1

P
Mô hình thí nghiệm là dầm có tiết diện hình tròn, một đầu được ngàm chặt, đầu kia tựa
trên ổ lăn. Thanh 2 và móc treo dung để treo các qur cân tạo momen xoắn M z. Khoảng
NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 1


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

giữa ngàm và ổ lăn có gắn hai thanh ngang tại A và B, ở đầu mỗi thanh ngang tại A’. B’
có đặt hai chuyển vị kế.
Khi đặt quả cân, dầm 6 chịu xoắn thuần túy. Nhờ chuyển vị kế đo được chuyển vị ∆A’
và ∆B’ tại vị trí A’ và B’, từ đó tính góc xoắn ϕA và ϕB tại vị trí A và B ( là góc xoắn
tuyệt đói giữa mặt cắt ngang so với ngàm)
Vì góc xoắn bé nên ta có:
ϕA =

∆A ' B ∆B ' AB
;ϕ =
;ϕ = ϕ A − ϕ B
aA
aB

3.4. Dụng cụ thí nghiệm:
- Thước kẹp
- Bộ phận treo cân và các quả cân.
3.5. Chuẩn bị thí nghiệm:
- Đo đường kính d của mẫu, đo các khoảng cách LAB, a và b, tính
π .d 4
JP =

-

32

Đặt các chuyển vị kế tựa vào thanh ngang như hình vẽ.
Lập bảng ghi kết quả thí nghiệm như sau:
Lần đặt tải
thứ i
1
2
3
…
n

Tải trọng Pi (kg)
P1
P2
P3
…
Pn

Số đọc trên chuyển vị kế
∆A'i
∆B'i
∆A'1
∆B'1
∆A'2
∆B'2
∆A'3
∆B'3
...

...
∆A'n
∆B'n

3.6 Tiến hành thí nghiệm:
- Xem trọng lượng móc treo và thanh 2 là tải trọng ban đầu P1, đọc các trị số ∆A1 và
∆B1 trên chuyển vị kế (Có thể điều chỉnh số đọc này vế 0).
- Lần lượt đặt các qur cân có khối lượng 0.5 kg vào móc treo, đọc các trị số ∆Ai và
∆B'i tương ừgs trên các chuyển vị kế .

3.7 Tính toán kết quả:
- Ứng với mỗi tải trọng Pi, ta có:

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 2


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC
Gi =

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

P .a .b.LAB 32
M z .LAB Pi .b.LAB 32
=
.
= i

.
(kg / mm 2 )
AB
4
ϕ .J P
ϕ AB π .d
∆A 'i − ∆B 'i π .d 4
n

G=

Vậu module đàn hồi trược G của phép đo sẽ là:
3.8 Kết quả thí nghiệm:
Thí nghiệm với mẫu dầm bằng đồng và thép:
-Đo các kích thước:
-

Các giá trị

Thép
472
26
91
166
172
Thép
44863.514

trọng
Pi

(kg)

i

i =1

n

Đồng

b (mm)
d (mm)
LAB(mm)
a (mm)
Module đàn hồiA
Tải trọng
2 aB(mm)
Gi (kg/mm )
Pi (kg)
Jp (mm4)
G1
0.5
7193.546
G2
1
7909.571
G3
1.5
8471.738
G4

2
8111.417
Lần
Tải
Số đọc trên chuyển vị kế
G5
2.5
8411.951
đặt
tải
thứ i

∑G

∆A'i

472
26
105
148
Đồng 158
44863.514
4500.336
4279.643
4122.116
3730.242
3586.971

đồng

thép

đồng

4×10-2

6.5×10-2

3×10-2

5×10-2

-2

-2

1

0.5

2

1

7.8×10

13×10

3

1.5

11.5×10-2

20×10-2

4

2

5

2.5

-2

27.5×10

-2

-2

15.5×10
19.2×10

-2

35×10

thép

đồng

0.000067

0.000123

6×10

9.8×10

-2

0.000121

0.000258

9×10-2

15×10-2

0.000170

0.000402

-2

0.000236

0.000592

0.000285

0.000770

-2

12×10

-2

15×10

20×10

-2

25.2×10

3.9 Tính toán kết quả:

NHÓM : 4

ϕAB

∆B'i

thép
-2

Bảng kết quả
thí nghiệm

LỚP 121492B

TRANG 3


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

-

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

Vậy module đàn hồi trượt G của thép là:
5

Gthep = ∑
i =1

Gi
= 8019.645( kg / mm 2 )
5

Module đàn hồi trượt của đồng là:
5

Gdong = ∑
i =1

Gi
= 4043.862(kg / mm 2 )
5

3.10 Nhận xét kết quả:
Trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương
vuông góc bán kính, gọi là τP ,và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy. Áp dụng
τ P = G.γ

định luật Hookle:
Trong đó γ là góc trượt của phân tố.
+ Khi tăng tải trọng P thì chuyển vị cũng tăng theo. Tải trọng căng lớn thì chuyển vị càng
lớn.
+ Khi có cùng số gia tải trọng thì chuyển vị tại A lớn hơn chuyển vị tại B.
G=

Công thức:
Sai số=

E
2(1 + µ )

Kết quả lý thuyết-Kết quả thực nghiệm

×100%

Kết quả lý thuyết

+ Đối với đồng: E=104 (kN/cm2)= 104(kg/mm2), µ=0.3
Gdong

NHÓM : 4

104
=
= 3846.154( kg / mm 2 )
2(1 + 0.3)

LỚP 121492B

TRANG 4


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

3846.154 − 4043.862
×100% = 5.14%
3846.154

Sai số=
+ Đối với thép: E=2.104 (kN/cm2), µ=0.32
Gth =

2.104
= 7575.76( kg / mm 2 )
2(1 + 0.32)

Sai số=

7575.76 − 8019.645
×100% = 5.86%
7575.76

Bài 4: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI E CỦA VẬT LIỆU VÀ GÓC
XOAY TRONG DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
4.1 Mục đích thí nghiệm:
Xác định môđun đàn hồi E của thép và đồng, thông qua đó kiểm nghiệm định
luật Hooke.
4.2 Cơ sở lý thuyết:
- Xét dầm
A

P
q

B

C

B

yC

yB

yA

LC

LB
LA

- Tính chuyển vị tại A:
+ Trạng thái M
Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = 0

+ Trạng thái
K:
Xét
đoạn
AB: 0 ≤
z ≤ LA –
LB
Ta có: ∑mo =
0 → Mx = - z

Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - P.z

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 5


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB
Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - (LA – LB + z)

A

O

z

P

Mx
B

A

Mx

O

z

PK

1

M Kx
O

A
z
PK
A

1

B

M Kx
O

z
-

Chuyển vị tại A:

yA =

1
E.J x

LB

∫ P.z.(L
0

1
yA =

EJ x

A

− LB + z). dz =

PL3b PL2B .( LA − LB )
+
3 EJ x
2EJ x

LB

PL3B PL2B ( LA − LB )
∫0 P.z.( LA − LB + z)d z = 3EJ x + 2EJ x

- Chứng minh tương tự như trên ta cũng suy ra được chuyển vị tại B và C sẽ là:

PL3B
yB =
3EJ x

PL3C PL2C ( LB − LC )
yC =
+
3EJ x
2 EJ x

- Dưới tác dụng của tải trọng P nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung
tâm, dầm sẽ chịu uốn ngang phẳng.

- Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng LB, LC, LA, J, P
đều được xác định dẫn đến kết quả cần tìm sẽ là:
NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 6


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

Vì đường đàn hồi của dầm AB là bậc nhất nên có thể xác định góc xoay của mặt cắt
ngang tại B thông qua chuyển vị:

4.3 Mô hình thí nghiệm :
Mô hình thí nghiệm là 1 thanh thẳng có tiết diện hình chữ nhật cạnh bxh . Đầu D được
ngàm chặt, đầu A tự do. Tại A và C đặt 2 chuyển vị kế để đo chuyển vị đứng của dầm,
tại B đặt móc để treo các quả cân
Sơ đồ bố trí thí nghiệm như hình :

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 7


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

1. Đồng hồ so.
2. Quả cân.
3. Thanh ngang (đồng hoặc thép)
4. Ngàm

4.4 Dụng cụ thí nghiệm:
Thước kẹp , thước lá, đồng hồ đo
Bộ phận treo cân và các quả cân
4.5 Chuẩn bị thí nghiệm
Đo các kích thước b,h của mẫu
Đo các khoảng cách LA, LB
J=

bh3
12

Xác định momen quán tính :
Gá các chuyển vị kế , móc treo quả cân vào đúng các vị trí thích hợp
Lập bảng ghi kế quả thí nghiệm
Lần đặt tải
thứ i
1
2
3
…
n

Tải trọng Pi (kg)
P1
P2
P3
…
Pn

Trị số chuyển vị
yAi
yB
yA1
yB1
yA2
yB2
yA3
yB3
…
…
yAn
yBn

4.6 Tiến hành thí nghiệm :
- Xem trọng lượng các móc treo là Pi
- Ghi nhận các số đọc trên chuyển vị kế ( có thể điều chỉnh kim đồng hồ về 0 khi
đã có móc treo )
- Lần lượt đặt các quả cân có trọng lượng 0.5kg vào móc treo , đọc các trí số yAi,
yB tương ứng trên chuyển vị kéo và ghi kết quả vào bảng .
- Kiểm soát kết quả bằng sự tuyến tính giữa Pi và các số đọc được. Vì ∆P không
đổi thì ∆yAi, ∆yBi , cũng không đổi. Nếu sai lệch nhiều cần phải xem lại cách dặt
chuyển vị kế hay cách bố trí thí nghiệm .

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 8


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

4.7 Tính toán kết quả:
a.Số liệu:

Kích thước (mm)
Khoảng cách(mm)

b
h
LA
LB

Momen quán tính (mm4) J=bh3/12

THÉP
26
11.8
439
300
3559.90

3

ĐỒNG
23.8
12.1
450
300
3513.596

b.Kết quả thí nghiệm :
Lần đặt
tải
thứ i

Tải trọng
Pi (kg)

Trị số chuyển vị của
thép
yAi

Trị số chuyển vị của
đồng
yAi

1
2
3
4
5

0.5
1
1.5
2
2.5

0.11
0.23
0.345
0.47
0.58

0.25
0.505
0.76
1.005
1.255

c. Kết quả tính toán
Lần đặt tải
thứ i
1
2
3
4
5

Thép
Ei

(kg/mm2)
19478.316
18631.433
18631.433
18235.019
18470.817

Đồng
Ei
(kg/mm2)
9744.755
9074.063
8965.174
9873.540
8950.853

4.8 Nhận xét kết quả:
- Khi số gia tải trọng P không đổi, ta thấy yA cũng không đổi, theo kết quả đo
được thì sai lệch không đáng kể, coi như yA không đổi.
- Sai số giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm:

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 9


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

- Đối với thép:
+ Kết quả lý thuyết: Ethép lý thuyết=2×104 (Kg/mm2)
+Kết quả thực nghiệm: Ethép thực nghiệm=18689.604 (Kg/mm2)
2 × 104 − 18689.604
2 × 104

+ Sai số=

= 6.55%

-Đối với đồng:

+ Kết quả lý thuyết: Eđồng lý thuyết=104 (Kg/mm2)
+Kết quả thực nghiệm: Eđồng thực nghiệm=9321.68 (Kg/mm2)
104 − 9321.68

+ Sai số=

104

= 6.78%

- Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí
nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc…

Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH
NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 10


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

5.1 Mục đích thí nghiệm:
- Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng.
- So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý thuyết.
5.2 Cở sở lý thuyết:
- Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt phẳng
nghiêng góc α dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính Jc.
- Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến thiên
động năng):
Trong đó:

1
sin α 2
x = .g .
.t ==> J c
2 1+ Jc
m.R 2

 g.sin α .t 2  2
=
÷R .m
 2x 

2
+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s .
+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d (m).
+ m : Khối lượng con lăn (Kg).
+ R : Bán kính con lăn.
 Chứng minh công thức :

Xét vật lăn trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ
Ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng :
+ Động năng của vật
-

T=

1
1
mVc2 + J cωo2
2
2

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng
NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 11


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

1
1
mVc2 + J cωo2 = mgh(*)
2
2

x=
-

Gọi x là đoạn đường vật đi trên mặt phẳng nghiêng
Lấy đạo hàm phương trình (*) theo thời gian với
dV
dx
= Vc = ωo r , c = a
dt
dt
a
==> maVc + J cωo = mg sin α .Vc
r
a
⇔ maωo .r + J cωo = mg sin α .ωo .r
r
J
⇔ ma + 2c a = mg sin α
r
g sin α
⇒a=

J
1 + c2
mr

-

Phương trình chuyển động của con lăn :

h
sin α

1
1 g .sin α 2
 g.sin α 2  2
x = a.t 2 ⇒ x =
t ⇒ Jc = 
t − 1÷.r .m
2
2 1+ Jc
 2x

m
3

Mô hình thí nghiệm:

Hình 5.1
 Mô hình thí nghiệm là một bản phẳng quay quanh một khớp , hợp với mặt phẳng nằm

ngang một góc α.

 Sơ đồ bố trí thí nghiệm như hình 5.1
NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 12


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

5.4 Dụng cụ thí nghiệm:






Thước dây.
Thước bọt nước.
Thước lá ,thước kẹp.
Đồng hồ bấm giây.
Cân bàn, quả cân.
5.5 Chuẩn bị thí nghiệm:








Dùng thước dây đo chiều dài của đường chạy con lăn.
Dùng thước kẹp, thước lá đo và tính toán các kích thước của con lăn.
Điều chỉnh đồng hồ bấm giây.
Cân các con lăn.
Lập bảng ghi kết quả.
Kết quả đo được :
a
=
b
=
l=
m
=
g
=

Lần đo
thứ i
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Chiều
cao hk

62

mm

h0 =

74

54

mm

h1 =

52

100
0

mm

h2 =

103.
5

1.4

kg

h3 =

155

9.8
1

kg/m2

Góc nghiêng
ak (độ)

52

2o40'5''

103.5

5o17'46''

155

7o54'28''

Thời gian đo
được (giây)
8.93

8.59
8.4
5.81
5.78
5.84
4.69
4.72
4.69

Momen quán tính trung bình
NHÓM : 4

m
m
m
m
m
m
m
m

Momen
tính
(kg.m2)
0.00408
0.00375
0.00358
0.00339
0.00336
0.00343

0.00330
0.00335
0.00330

quán

0.00350
LỚP 121492B

TRANG 13


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

6 Tiến hành thí nghiệm:

tan α =
 Ứng với mỗi chiều cao h k ( góc nghiêng αk :

hk
a+l +b

) , đặt con lăn vào các vị
trí cao nhất , buông tay để con lăn chuyển động , đồng thời bấm đồng hồ để tính thời
gian. Tiến hành đo 03 lần.
 Thay đổi chiều cao hk 03 lần . Lặp lại thí nghiệm theo các bước trên.
 Ghi kết quả vào bảng.
7 Toán toán kết quả:

a Xác định bằng thực nghiệm:

Thiết lập phương trình chuyển động của con lăn (Áp dụng định lý biến thiên động
năng ).

 g.sin α .t 2  2
1
sin α 2
x = . g.
.t ==> J c = 
÷R .m
2 1+ Jc
2x


2
m.R
2
+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s .
+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d (m).
+ m : Khối lượng con lăn (Kg).
+ R : Bán kính con lăn.

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 14

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

b Xác định theo lý thuyết:
 Với con lăn nhôm – đồng :

Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng
Với :
m = 1.4 (kg) : khối lượng của con lăn.
R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm.
hnhôm = 12.9 (mm) chiều dày bánh nhôm
r = 12.65 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi.
R2 = 12.65 (mm) : bán kính của con lăn đồng.
htrục đồng = 34.33(mm) chiều dài của trục đồng
hđồng trong bánh nhôm = 12.9 (mm) chiều dày đồng trong bánh nhôm

1
1
J nhôm = .m1.R 2 − .m1.r 2
2
2



Tính Jnhôm :
m1= V1.γnhôm: khối lượng của 1đĩa nhôm (ɣnhôm =2,7Kg/dm 3)
2
3
V1 = πx75 x12.9 = 227961.8 (mm )

m1 = 227961.8x2.7x10-6 = 0.615494 (Kg)
m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét
2
3
V2 = πx12.65 x12.9 = 6485.159 (mm )
m2 = 6485.159x2.7x10-6 =0.01751 (Kg)

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 15


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

 Jnhôm = 1/2x0.615494x752 – 1/2x0.01751x12.652
= 1729.684 (Kg/mm2) = 1.729684x10-3 (Kg/m2)
 Tính Jđồng :
Jđồng = Jtrục đồng + 2. Jđồng trong bánh nhôm

1
1

2
2
m1đong Rđong
+ 2  m2 đong Rđong

÷
2
2


=
= ( 0.5m1đồng +m2đồng )xR2đồng

m 1đồng = V 1đồng. γđồng : khối lượng trục đồng
V 1đồng = πx12.652x34.33 =17249.817 (mm 3)
m 1đồng = 17249.817x8.96x10-6 =0.154558 (Kg)
m 2đồng= V 2đồng. γđồng : khối lượng con lăn đồng trong bánh nhôm
V 2đồng = πx12.652x12.9 = 6481.871 (mm 3)
m 2đồng = 6481.871x8.96x10-6 =0.058078 (Kg)
Jđồng = ( 0.5m1đồng +m2đồng )xR2đồng
= (0.5x0.154558+0.058078)x12.652
= 21.671 (Kg.mm2) = 2.1671x10-5 (Kg.m2)
 Vậy Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng
= 2x1.729684x10-3 + 2.1671x10-5
= 3.480x10-3 (Kg.m2)
8 Nhận xét kết quả :
Ta thấy góc nghiêng a càng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại.
Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng α càng nhỏ thì kết quả
tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêng a
do góc nghiêng a nhỏ ta có thể lấy sinα ≈ α
- Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết.
∆ =

∆=

NHÓM : 4

Kết quả lý thuyết - Kết quả thực nghiệm
Kết quả lý thuyết

x100%

3.480 − 3.500
x100% = 5.75%
3.480

LỚP 121492B

TRANG 16


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ HỌC

GVHD: HUỲNH NGUYỄN DŨNG

- Nguyên nhân gây ra sai số có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính toán, đo đạc.

NHÓM : 4

LỚP 121492B

TRANG 17