Các bài hay_chuyên đề máy tính casio

Trang 1 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
CÁC BÀI TOÁN HAY_CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH CASIO
Bài 1: Tìm
3
abcd bd=
Giải:
tính căn bậc 3 của 9876 =21(phần nguyên)
tính căn bậc 3 của 1023=10 (phần nguyên)
suy ra bd có thể bằng:10;11;12;......21.
kiểm tra trên máy ta được 21^3=9261
Bài 2: Tìm n nhỏ nhất để
10 3
n
+
là số chính phương
Giải:
Cách 1
Gán 0 vào ô nhớ A
Lập biểu thức A=A+1:căn bậc 2 của(10+3^A)
nhấn = liên tục cho đến khi kết quả là số tự nhiên( kết quả n=24).
Cách 2
quy trình bấm phím
0 SHIFT STO A (gán 0 cho A)
ấn tiếp: A +1 SHIFT STO A
Căn(10 + 3^A) =
replay = replay = replay =....
đến khi nào thấy Căn(10 + 3^A) là một số nguyên thì dừng lại và đọc số A là bao nhiêu
kết quả A = 22
vậy n = 22
Bài 3: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:
2 2 2 2

1 2 3 19
( 3) ( 5) ( 7) ... ( 39)
2 3 4 20
A = + + + + + + + +
Giải:
Dùng PP lặp đi.
0 SHIFT STO A
0 SHIFT STO B
A=A+1 : B=B+(A/(A+1)+Căn(2A+1))^2
=====
ĐS: 562,42093
Bài 4: Tính chính xác tổng :
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + 4 x 4! + 5 x 5! +...+16 x 16!
Giải:
bạn tính trên máy từ 1x1! + 2x2!+.......+12x12!
được kết quả là 6227020799 (1)
tính tiếp trên máy
13x13! =8.09512704 x 10^10
ấn tiếp - 8.0951x10^10=270400
vậy 13x13!=80951270400
tương tự tính được 14x14!=1220496076800 (2)
15x15!=19615115520000 (3)
Trang 2 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
16x16!=334764638208000 (4)
lấy (1)(2)(3) và (4) cộng lại
ta được kết quả là 355687428095999
Bài 5: Cho a và b là 2 số tự nhiên .Khi chia a
2
+ b
2

cho a+b được thương là q và phần dư là
r. Hãy tìm tất cả các cặp (a,b) sao cho q
2
+ r = 2005
Giai
Ta có a
2
+ b
2
>
2
( )
2
a b+
Do đó:
( )
2
a b
q
+
≥
Suy ra: r < a + b < 2q
Số chính phương lớn nhất không vượt quá 2005 là 44
2
=1936
Ta có 2005=44
2
+ 69=43
2
+ 156

Nhưng 156 > 2*43, do đó ta có q=44, r=69. Từ đó suy ra
a
2
+ b
2
=44(a + b) + 69.
Do vậy (a - 22)
2
+(b - 22)
2
=1037
Sau đó dùng phương pháp lặp tính được các cặp số (a,b) thỏa mãn đề bài:
(36;51), (51;36), (41;48 ), (48;41).
Bài 6: Tim so nho nhat co 10 chu so biet rang so do khi chia cho 5 du 3 va khi chia cho 619
du 237
Giai
Cách 1
999999999 SHIFT STO A (gán 999999999 cho A)
ghi vào máy A=A+1 : (A - 3) :5 : (A - 237) : 619
=====.....
đến khi nào thấy (A - 3) :5 và (A - 237) : 619 có kết quả nguyên thì dừng lại
kết quả là 1000000308
Cách 2
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có mười chữ số khi chia cho 619 dư 237 và chia 5 dư 3.(trên máy
500MS)
Lấy 1000000000:619=1615508(phần nguyên)
gán 1615507 vào ô nhớ A,gán A+1 vào ô nhớ A,Lập biểu thức [(A. 619+237)-3] :5,ấn dấu
=,=,=....cho máy chạy đến khi cho kết quả là số nguyên(1615509)
Bài 7: Tính tổng của dãy số sau:
2 2 2 2

1 2 3 ... 1000+ + + +
Giài:
áp dụng HĐT (a + b)^3 = a^3 + 3a^2.b + 3a.b^2 + b^3 ta có
2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1
3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1
....
....
(n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n + 1
cộng từng vế ta có
Trang 3 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
2^3 + 3^3 + ....... + (n+1)^3= 1^3 + 2^3 + 3^3 +..... + 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) +
3(1+2+.....+n) +n
rút gọn đc.
(n+1)^3 - 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) + 3(1+2+.....+n) +n
suy ra 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - (n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1)
suy ra 1^2 + 2^2 + ......... + n^2 = 1/6xnx(n+1)x(2n+1)
áp dụng vào bài toán ta có:
1^2 + 2^2 + ......... + 1000^2 = 1/6x1000x(1000+1)x(2x1000+1)=333833500
Bài 8: Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792
Cách 1 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 :804257792 ÷ 2^A ấn bằng đến khi A = 20 máy hiện thương là 767 thì
dừng ( cách này cho ta đếm và kiểm tra được số A ).Suy ra số 804257792 phân tích
được 2^20 x 767.
Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792.
Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 : 767 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta tìm thêm được 2 ước lẻ là 59 ; 13

(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1 )
Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Cách 2 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 : 804257792 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta thấy với
A= 6 suy ra ước lẻ là ( 2 × 6 +1 ) = 13
A= 29 suy ra ước lẻ là ( 2 × 29 +1 ) = 59
Và dễ thấy ước lẻ tiếp theo chính là 13 × 59 = 767
Tiếp tục ấn 804257792 ÷ 767 = 1048576
Ta loại ước chẵn bằng cách chia cho 2 như cách 1.
Suy ra 1048576 = 2^20
Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Cách 3 :
Phân tích 804257792 = 8x108 +4257792=2^3 x2^8x5^8 +4257792=2^11 (5^8
+2079)=2^11 x392704
Tìm ước lẻ của 392704 .Ta phân tích 392704 thành 390000 + 2704
392704 chia hết cho 13 (vì dễ thấy 390000 chia hết cho 13 và dùng máy thấy 2704
chia hết cho 13).
Suy ra ước lẻ thứ nhất là 13
392704:13=30208.Dùng pp lặp như trên để tìm ra thêm ước lẻ của 30208 là 59.
Hoặc tính tay và kết hợp với máy tính để thử ta phân tích lần lượt :
30208=3x10^4+208
Trang 4 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
=2^4(3x5^4+13)=2^4x1888=>1888=2^3+1880=2^3x236=>236 =200+36
=2^2x(2x5^2+9)=2^2x59
Suy ra tìm được ước lẻ tiếp theo là 59.
Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1.

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
ĐS : 840
Cách 4 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 804257792 =
Dùng phím Ans để loại các ước chẵn như sau
Ans ÷ 2 ấn = cho đến khi loại hết ước chẵn ta được
767 thì dừng. Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792.
Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.
Ghi vào màn hình :
Ấn 767 SHIFT STO A
A÷(A÷Ans +2) ấn = lần lượt, ta tìm thêm được 2 ước lẻ là
59 ; 13
(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1)
Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Bài 9: Tim so
abc
sao cho
1000
a b c
abc
+ + =
Vì 1<a,b,c<9
Nên 3<a+b+c<27
Tìm các ước của 1000 trong đoạn [3; 27] được 4, 5, 8, 10, 20, 25
Loại trường hợp a+b+c=20; 25 vì 1000/20 và 1000/25 chỉ có hai chữ số.
Thử các trường hợp còn lại được số duy nhất thỏa mãn đề bài 125
(1000/125=8=1+2+5)
Bài 10: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và thỏa mãm phương

trình: x
3
-y
2
=x.y
Giải:
x
3
-y
2
=x.y
suy ra y
2
+ xy - x
3
=0
áp dụng công thức giải phương trình bậc hai
ta có delta = x
2
+ 4.x
3
suy ra
2 3
4
2
x x x
y
− ± +
=
(vì x nguyên dương)

dùng phương pháp lặp
ấn 9 SHIFT STO X (vì x có hai chữ số)
X=X+1: (-X+ căn(x^2 + 4.x^3))/2: (-X - căn(x^2 + 4.x^3))/2
===....
ta được (x;y)=(12;36);(20;80)
Trang 5 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
Bài 11: Tính tổng: M= 1
3
+ 2
3
+3
3
+4
3
+........+2005
3
+2006
3
.
áp dụng hằng đẳng thức
(n + 1)^4= n^4 +4.n^3 + 6.n^2 + 4.n + 1
ta có
1^4 = (0 + 1)^4 = 0^4 + 4.0^3 + 6.0^2 + 4.0 + 1
2^4 = (1 + 1)^4 = 1^4 + 4.1^3 + 6.1^2 + 4.1 + 1
3^4 = (2 + 1)^4 = 2^4 + 4.2^3 + 6.2^2 + 4.2 + 1
....
2006^4 = (2005 + 1)^4 = 2005^4 + 4.2005^3 + 6.2005^2 + 4.2005 + 1
cộng từng vế rồi rút gọn ta đc.
2006^4 = 4(1^3 + 2^3 + .....+ 2005^3) + 6(1^2 + 2^2 +....+2005^2) + 4(1 + 2 +....+2005)
+2006(1)

Tính tương tự như cách trên ta đc.
1^2 + 2^2 +....+2005^2 = 1/6.2005(2005 + 1)(2.2005 + 1) = 2688727055
dễ dáng tính được 1 + 2 +....+2005 = 1/2.2005.2006=2011015
từ (1) suy ra 1^3 + 2^3 + .....+ 2005^3 = (2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4
tính trên máy
(2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4=4.04418133.10^12
ghi vào 1^3 + 2^3 + .....+ 2005^3=4.04418133.10^12
ấn tiếp -4.0441.10^12=81330280
vậy kết quả là : 4044181330280
Bài 12: Tính kết quả đúng của tích P=13032006.1302207
Giải:
Nhập 13032006 x 1302207=1.697036944x${10}^{13}$
Lấy (13032006 x 1302207)-1697036x${10}^{7}$ =9437272
Như vậy kết quả của 13032006 x 1302207=16970369437242
Bài 13:
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương
Giải :
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất
215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489
ĐS : 9048
Bài 14: Tim a,b biết f(x)=x^3+ax^2+bx-5,g(x)=x^2+2ax-b;f(3)=g(2);f(2)=g(3).
f(3)=27+9a+3b-5;g(2)=4+4a-b;f(3)=g(2) tương đương 5a+4b=-18
f(2)=8+4a+2b-5; g(30=9+6a-b; f(2)=g(3)tương đương 2a-3b=-6
giải hệ phương trình:5a+4b=-18
2a-3b=-6
ta được:a=-78/23;b=-6/23.