de thi HGS 9 cap Tinh

đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thoả mãn điều kiện : khi chia cho 4 thì d 3,
khi chí cho 5 thì d 4 và khi chia cho 6 thì d 5.
Bài 2 :
Cho biết a + b = S , a.b = P với S
2
> 4P.
Không tính trực tiếp a , b . Hãy tính : a
n
+ b
n
theo S và P với n = 2 , 3 , 4 , 5 .
áp dụng : Cho a =
2
21
+
; b =
2
21

, hãy tính a
5
+b
5
Bài 3 :
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên chẵn thì n
3
+ 20n chia hết cho 48 .
Bài 4 :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Tiếp tuyến với (O) tại A
và C cắt tiếp tuyến với (O) tại B ở M và N. Gọi chân đờng cao hạ từ B xuống AC là P .
Chứng minh PB là phân giác góc MPN.