Bất đẳng thức Cô - Si

1.Cho . Chứng minh rằng
2. Cho ba số bất kỳ, chứng minh bất đẳng thức sau:
3. Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
4. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
5. .Tìm giá trị nhỏ nhất của:
6. Giả sử là hai số dương thỏa mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng .
7. Cho 3 số dương . Chứng minh rằng :
8. Chứng minh
9. Chứng minh
10. Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có
11. Cho 4 số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng
12. Cho thoả mãn . Chứng minh:
13. Cho thoả mãn: . Chứng minh:
14. Cho các số . Chứng minh rằng :
15. Cho Chứng minh rằng :
16. Với là 3 bất kì thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng: .
17. Chứng minh rằng với mọi :
18. Chứng minh rằng với các số dương a,b,c thoả mãn ta có:
19. Chứng minh rằng:
20. Cho .Chứng minh rằng:
21. Chứng minh rằng: với
22. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất:
22. Cho a,b,c>0. Chứng minh:
23. Cho 3 số và a+b+c=3.Chứng minh rằng:
24. Chứng minh với mọi số dương a,b,c,d ta luôn có:
25. Chứng minh về mọi số dương a,b,c có a+b+c=3 thì ta có:
25. Cho các số x, y thỏa mãn : và .
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
26. Cho a,b,c>0 và thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
27. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
28. Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

29. Cho a,b,c>0 và thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của:
30. Cho a,b,c>0 và thoả: abc=ab+bc+ca. Tìm giá trị lớn nhất của:
31. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
32. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
33. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
34. Cho a,b,c>0 và thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất:
35. Cho . Chứng minh rằng:

36. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

37. Cho a,b,c>0 và: a+b+c=abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
38. Cho a,b,c>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
39. Cho a, b, c>0 và thoả:
Tìm giá trị lớn nhất của:
40. Cho a,b, c thoả: a+b+c=0 và a+2>0; b+3>0; c+6>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
41. Cho a,b,c>0 và thoả: a+ b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: