Sáng kiến kinh nghiệm SKKN khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động (smartphone) trong dạy học môn toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN ĐIỆN THOẠI DI
ĐỘNG (SMARTPHONE) TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN"


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I) Thực trạng và lí do thực hiện đề tài.
Trong sự phát triển ngày càng nhanh của khoa học công nghệ, việc áp dụng các
thành tựu khoa học tiên tiến, nhất là công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy của
giáo viên là xu hướng tất yếu. Vài năm gần đây, việc sử dụng điện thoại smartphone
cài thêm được ứng dụng đã trở nên rất phổ biến. Theo thống kê từ các đồng nghiệp
đang giảng dạy ở một số trường trong tỉnh, số giáo viên tổ Toán đã dùng smartphone
như sau
Tổ Toán trường

Số GV đã sử dụng Smartphone

THPT Kim Động

13/18

THPT Hưng Yên

12/15

THPT Khoái Châu

13/17

THPT Dương Quảng Hàm

10/15

Có rất nhiều phần mềm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học cho môn Toán như
Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design...Việc sử dụng các phần
mềm trên điện thoại trong giảng dạy có ưu điểm nổi trội là tính hỗ trợ cơ động, tức
thời. Tuy vậy, các tiện ích này hiện tại đều không có sẵn và qua tìm hiểu của tôi trên
mạng internet, đến thời điểm hiện tại chưa có tài liệu hướng dẫn bằng tiếng Việt nào
cho các phần mềm trên.
Từ thực tế đó, tôi đã nghiên cứu tìm hiểu, thực nghiệm và hoàn thành đề tài sáng
kiến kinh nghiệm “Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động (smartphone)
trong dạy học môn toán”
2) Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa.
Đề tài tập trung vào hai vấn đề là cách sử dụng một số phần mềm Toán và cách
ứng dụng vào các bài toán, tình huống thực tiễn của bộ môn. Ngoài chức năng hỗ trợ
giáo viên giải toán, việc tìm tòi khai thác các ứng dụng này sẽ phát huy tính sáng tạo
của giáo viên trong các hoạt động giảng dạy.
Do điều kiện thời gian, trong đề tài này tôi chỉ giới hạn các phần mềm hoạt động
trên hệ điều hành android.


3) Phương pháp tiến hành
Tìm hiểu tính năng cách sử dụng của các phần mềm toán trên các trang cung cấp
phần mềm ứng dụng. Nghiên cứu so sánh tính năng các loại phần mềm để đưa ra kinh
nghiệm về phần mềm hiệu quả trên mỗi lĩnh vực.
Thực nghiệm các phần mềm qua các bài học trên lớp, các bài toán tham khảo,
các đề thi đại học, tốt nghiệp của một số năm gần đây. Qua đó rút bài học kinh nghiệm
cả trong việc sử dụng và ứng dụng các phần mềm ứng dụng trong giảng dạy.
***

PHẦN 2: NỘI DUNG
I. GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TOÁN HỌC
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học. Chúng ta có thể truy cập vào cửa hàng ứng
dụng Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành android hoặc truy cập internet
theo địa chỉ rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc”... Khi
đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho môn toán.
Qua quá trình tìm hiểu, sử dụng và so sánh tính năng ưu việt của các phần mềm
ứng dụng, trong khuôn khổ trình bày của bài viết, tôi xin giới thiệu hai phần mềm bản
thân tôi thấy rất hữu ích là Mathstudio và Mathlap Calcullator
1. Phần mềm Mathstudio
a) Phần mềm có chức năng tính toán thông
thường như một máy tính cầm tay.
Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa,
khai căn có thể hiển thị 15 chữ số.
•

Có các phím hàm thông dụng như sin x ,
cos x , ln x ... Có thể hiển thị kết quả dạng căn
thức, phân thức.
•

Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán
vị.
•

Có thể thực hiện các phép toán về số phức,
vectơ.
•

b) Chức năng tính toán nâng cao:

•

Tính giới hạn của hàm số.


•

Tính đạo hàm của hàm số, đạo hàm tại một điểm.

•

Tính nguyên hàm, tính tích phân.

•

Chia đa thức, tách một phân thức thành tổng các phân thức.

•

Phân tích đa thức thành nhân tử...

Để sử dụng các chức năng trên, ta có thể dùng bàn phím chữ cái để soạn câu lệnh
hoặc nhấn vào menu “Catalog” phía trên của
giao diện phần mềm

c) Chức năng giải phương trình,
phương trình.
•

Phương trình bậc hai

•

Phương trình bậc ba

•

Hệ phương trình bậc nhất

•

hệ

Tìm nghiệm gần đúng của
trình gần giá trị x 0 cho trước...

phương

d) Chức năng vẽ đồ thị
o Vẽ đồ thị hàm số
m

m
...

o
Tì
giá trị lớn
nhất nhỏ
nhất

o
Tì
giao điểm

2. Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
1) Chức năng tính toán thông thường


•

•

•

Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn: kết quả có thể hiển thị hàng
nghìn chữ số.
Có các phím hàm thông dụng như sin x , cos x , ln x ... Có chế độ linh hoạt khi tính
toán hàm lượng giác: chấp nhận cả độ và radian trong cùng phép toán (góc không
viết o máy sẽ hiểu là radian)
Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị và số phức

2) Phân tích nhân tử và phương

trình

Phần mềm có chế độ phán
thông minh:

đoán

•

•

•

Khi nhập x^4-1, phần mềm tự
thành nhân tử

phân tích

Khi nhập thêm = 0, phần mềm sẽ
phương trình.

giải

Kết quả thể hiện cả dạng thực và

phức.


3) Đồ thị.
•

Vẽ đồ thị hàm số

•

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

•

Tìm giao điểm với trục tung trục hoành

•

Cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số

•

Có khả năng xuất hình ảnh đồ thị dạng tập tin ảnh
định dạng .png (sử dụng được trên máy tính và
các phương tiện trình chiếu hình ảnh khác)

•

đồ
cho phép vẽ các đường cong dạng
f ( x, y ) = 0 .

Ngoài vẽ
thị hàm
số. Ứng
dụng này


II. ỨNG DỤNG CỤ THỂ VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN
1. Tính giá trị biểu thức
a) Tính toán thông thường.
•

Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm Mathlap
Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận cùng của số 7123
Ta có thể kiểm tra kết quả bằng ứng dụng Mathlap

Vậy hai chữ số tận cùng là 43.
(Thật ra ta có thể tìm số tận cùng với số lượng tùy ý)
b) Tính trị biểu thức tổ hợp
•

Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài toán lớp
11.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012)
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên
gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh
được gọi có cả nam và nữ

c) Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit


•

Phần mềm Mathstudio có khả năng cho kết quả tính sin x, cos x, tan x của các góc
đặc biệt ở dạng căn thức, cho phép cả hai loại số đo rad và độ cùng một phép tính
o Ví dụ: Tính A = sin

17π
25π
19π

+ 2 tan
, B = cos
+ 5 tan 450
4
3
6

d) Các phép toán với số phức
•

Cả hai ứng dụng trên đều thực hiện được các phép toán về số phức
o Ví dụ: (Đề Đại học Khối B 2011)
3

 1 + 3i 
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = 
÷
÷
1
+
i



•

Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia và lũy thừa, các ứng dụng còn có khả năng tìm
phần thực, phần ảo, mođun.
o Ví dụ: Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z = (3 + 4i )3

•

Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số phức.


2. Giải phương trình, hệ phương trình
a) Phương trình bậc hai
•

Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết quả biểu
diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
o Ví dụ Giải các phương trình
a) x 2 + 5 x + 6 = 0

b) x 2 − x − 1 = 0

b) Phương trình bậc ba, bậc cao
•

Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức hoặc dạng
gần đúng (tùy theo từng phương trình)
o Ví dụ 1: Giải các phương trình
a) x 3 − 3 x 2 + 2 = 0

b) x 3 − 8 = 0

o Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán MTCT tỉnh Hưng Yên 2011)
Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 và đường
thẳng y = 2 x − 3

Hoành độ giao điểm x = 1, 0922
•

Đối với phương trình bậc 4, bậc 5 hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả năng cho đủ
nghiệm theo bậc của phương trình.
o Ví dụ: Giải phương trình
a) x 4 − 5 x − 6 = 0.

b) x 5 − 3 x + 2 = 0

c) Hệ phương trình
•

Mathstudio giải được các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn như máy tính cầm
tay.
o Ví dụ: Giải các hệ phương trình
2 x + 3 y = 1
a) 
,
 x − 5y + 6 = 0

x + y + z = 1

b)  x + 2 y − z = 2
x + y = 3


•

Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn....
o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
Giải: Gọi phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z2 + ax + by + cz + d = 0
Do mặt cầu đi qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình
18 + 3a + 3b + d = 0
18 + 3a + 3c + d = 0


18 + 3b + 3c + d = 0
27 + 3a + 3b + 3c + d = 0

Vậy phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z2 − 3 x − 3y − 3z = 0
d) Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước
•

Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ phương
pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay. Tuy nhiên tốc độ và phạm vi tính toán cao
gấp nhiều lần.
o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên)
Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình x 2 − 5 = log2 x
Giải: Bước 1. Chứng minh phương trình nhiều nhất 2 nghiệm
Bước 2: Dùng Mathstudio


Từ đó tìm được 2 nghiệm x = 0313, x = 2,5162
e) Giải phương trình với hệ số phức

•

Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Đây là tính
năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12.
o Ví dụ: Giải các phương trình
(Đề thi Đại học Khối D 2012): z 2 + 3(1 + i )z + 5i = 0
(Đề thi Đại học Khối B 2012): z 2 − 2 3i.z − 4 = 0

•

Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại rất hữu ích cho các phương trình
có thể biến đổi đơn giản về phương trình bậc nhất với hệ số phức.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học Khối D 2013)
Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i )( z − i ) + 2 z = 2i


Phương trình có nghiệm z = i


3. Giới hạn, đạo hàm và tích phân.
a) Tính giới hạn.
•

Mathstudio có thể áp dụng tốt vào bài toán tính giới hạn tại một điểm.
o Ví dụ: Tính các giới hạn
3x 3 − 2 x − 1
a) lim 2
x →1 x − 5 x + 4

c) lim

x →0

•

x+2 − 3 x+6
b) lim
x →2
x2 − 4

1 − cos 2 x.cos 4 x
x2

Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
o Ví dụ: Tính giới hạn
(2 x − 1)3 (4 x − 1)
x →+∞ 5 x 4 + 2 x 2 + 1

a) lim

b) xlim
→+∞

(

x2 + 2x + 3 − x

)


b) Tính đạo hàm.

•

Mathstudio có thể tính đạo hàm của một hàm số.
o Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số
x 2 − 3x + 1
a) y =
2x − 3

•

b) y = (2 x + 1)sin 5 x

Tính đạo hàm cấp n.
o Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = sin 2 x

•

Tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát
o Ví dụ: Tính đạo hàm theo biến x
a) y = x 3 + 3mx 2 + 1

b) y = f ( x ).g( x )


b) Tính nguyên hàm và tích phân.
•

Mathstudio có khả năng tính tích phân.
o Ví dụ1: (Đại học khối A năm 2013)
2

x2 −1
Tính các tích phân sau I = ∫ 2 ln x.dx
x
1

Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân

o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013)
1

2
Tính các tích phân sau I = ∫ x 2 − x .dx
0

Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả gần đúng tích phân

o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013)
1

( x + 1)2
.dx
2
x
+
1
0

Tính các tích phân sau I = ∫

Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân.


4. Đồ thị hàm số.
a) Vẽ đồ thị hàm số
•

Để vẽ đồ thị hàm số ta có thể sử dụng phần mềm Mathlap Graphing Calcullator.
o Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối A 2013)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1

Ngoài vẽ đồ thị, ta còn biết thông tin về
+ các điểm cực trị.
+ giao điểm của đồ thị với Ox, Oy.
o Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối A 2012)


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2

o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

−x + 1
2x −1


b) Ứng dụng đồ thị.
•

Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc

chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán nhận
phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2

o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10

Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết ngược"
được bảng biến thiên của hàm số.


III. BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM
Trong quá trình vận dụng các ứng dụng phần mềm, tôi đã kiểm tra tính năng,
phạm vi áp dụng của chúng và thể hiện qua kết quả sau:

Nội dung thực nghiệm

Máy tính bỏ
Ứng
dụng
Ứng
dụng
túi
thông
Mathlap
Mathstudio
thường
Calcullator

1. Khả năng hiển thị số lớn 12 chữ số
trong tính toán thông
thường

15 chữ số

1000 chữ số

2. Khả năng hiện giá trị 0 0 , 150 , 30 0 , 450 0 0 , 30 0 , 450
dạng căn thức khi tính sin x 60 0 , 750 , 90 0
60 0 , 90 0
của:

0 0 , 30 0 , 90 0

50
3. Khả năng tính giá trị biểu C100
50
100
200
thức tổ hợp C100
, C200
, C500

50
100
200
C100
, C200
, C500

50
100
C100
, C200

4. Khả năng thực hiện phép cộng,
trừ, cộng,
trừ,
toán số phức
nhân, chia, lũy nhân, chia,
thừa
lũy thừa, tìm
căn bậc 2

cộng,
trừ,
nhân, chia,
lũy thừa, tìm
căn bậc 2

5. Khả năng tìm đủ nghiệm Bậc 3
của phương trình có bậc cao
nhất:

Bậc n (đã Bậc n (đã
kiểm tra với kiểm tra với
n = 30 )
n = 20 )

6. Khả năng giải hệ phương 2 ẩn, 3 ẩn
trình :

Hệ bậc nhất
n ẩn. (đã
kiểm tra với
n = 5)

7. Khả năng tìm nghiệm gần 70%
đúng các phương trình siêu
việt

100%

8. Khả năng tính giới hạn

100% bài tâp
trong đề thi


9. Khả năng tính đạo hàm.

100%
tính 100%
tính
đạo
(thử các bài toán có trong đề được đạo hàm được
1 điểm
hàm
(có

thi đại học)
tham số)
10. Khả năng tính nguyên
hàm

100%

(thử trên đề thi ĐH từ 2002
đến 2013)
11. Khả năng cho đáp số 5%
đúng (dạng biểu thức) khi
tính tích phân (thử trên đề
thi ĐH từ 2002 đến 2013)

89%

13. Khả năng vẽ được đồ thị

100%

(Thử trên bài khảo sát hàm
số và giá trị lớn nhất nhỏ
nhất)

100%


PHẦN 3: KẾT LUẬN
1) Kết quả đạt được
Việc sử dụng các phần mềm ứng dụng trên giúp ích rất nhiều trong quá trình giải

toán bao gồm các khâu tính toán, cho đáp số, kiểm nghiệm kết quả cho một bài giải.
Ngoài ra, việc sử dụng các phần mềm trên còn giúp ta dễ dàng sáng tạo các đề
toán và định hướng lời giải của các bài toán.
Qua thực tế trải nghiệm, việc sử dụng các ứng dụng trên đã đem lại một số hiệu
quả nhất định, là một kết quả của ứng dụng khoa công nghệ trong giảng dạy
2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài
Do điều kiện sự hiểu biết và thời gian có hạn nên việc khai thác các ứng dụng
còn nhiều phần chưa được đầy đủ. Số lượng các bài toán áp dụng chưa nhiều. Một số
ứng dụng chưa khai thác sâu. Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và tiếp tục
tích luỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày càng toàn diện và có chiều sâu hơn.
3) Điều kiện áp dụng và kiến nghị đề xuất
Đề tài có thể áp dụng được rộng rãi cho các giáo viên và học sinh có sử dụng
điện thoại hoặc máy tính bảng cài đặt được ứng dụng. Mặc dù cố gắng nhiều nhưng
mới trong thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp còn hạn chế và không tránh khỏi
thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ đồng nghiệp, cấp trên để giải pháp
ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tôi cam đoan "Đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép bất kỳ
nội dung nào của người khác"
Kim động, tháng 4 năm 2014
Người viết
Đinh Văn Hữu

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG
Tổng điểm: ................... Xếp loại: ...........................