de thi toan Phan boi chau Nghe an 2008

S
Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu Năm
học 2008-2009
Môn thi: toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số
xy
, biết rằng
2 2
xxyy xx yy
= +
Bài 2: (2 điểm)
Giải phơng trình:
( )
3 2
10 1 3 2x x
+ = +
Bài 3: (1điểm)
Cho đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a
0
). Biết rằng phơng trình: f(x) = x
vô nghiệm. Chứng minh rằng phơng trình: a[f(x)]
2
+ bf(x) + c = x vô nghiệm.
Bài 4: (1điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2

1 1 1
3
y z x
x y z x y z

+ + + +
ữ

Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Đờng tròn (O; R)
tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF
(H khác E, F). Tiếp tuyến của đờng tròn tại H cắt AB, AC lần lợt tại M, N.
a) Chứng minh:

MOB

ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất.
Bài 6: (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Ngời ta vẽ các đờng tròn có bán kính bằng
2
và tâm là
các điểm đã cho. Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng
đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó? Vì sao?
--------------Hết--------------
Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:.........................
Đề chính thức