De KT 11. HOT. HOT

Së GD - §T VÜnh Phóc
§Ị kiĨm tra häc kú I, N¨m häc 2008 -2009
Trêng THPT TrÇn Nguyªn H·n M«n : To¸n Khèi 11, ban c¬ b¶n
Thêi gian lµm bµi : 90 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị’
Hä vµ tªn :………………………………………Líp:……………..SBD :……
C©u 1 : ( 2 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh
a)
=
2
1
cos x
4
b)
3 tan2x 6co t 2x 3 2 3
− = −
C©u 2 : ( 2 ®iĨm)
a) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn
10
4
1
(x )
x
+

b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè tho¶ m·n: 2 ch÷ sè c¹nh nhau th× kh¸c
nhau.
C©u 3 : (2 ®iĨm) Cã 7 ngêi nam vµ 3 ngêi n÷. Chän ngÉu nhiªn 2 ngêi. Tìm xác
suất sao cho :
a) Cả 2 đều là nữ .
b) Có ít nhất một người là nữ .
C©u 4 : (3 ®iĨm)

a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (
2
−
;1) và đường tròn

2 2
(C): x y 6x 4y 12 0+ + − + =
.
Hãy tìm ảnh của đường tròn
(C)
qua phép vò tự tâm A , tỉ số
k 3= −
.
b) Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABD và BCD . Chứng minh rằng : MN // (ACD) , MN // (ABC) .
C©u 5 : (1 ®iĨm)
Cho x, y, z > 0; x + y + z =
2
π
. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc

A 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan x.tan z
= + + + + +
.
--------------------------------------------HÕt -----------------------------------------------
( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm )
§¸p ¸n ®Ị kiĨm tra häc kú I, n¨m häc 2008 2009–
M«n to¸n khèi 11, ban c¬ b¶n
C©u
ý

Néi dung §iĨm
1 a
( )
( )
( )
1 1
PT (1 cos2x)
2 4
1 2
cos2x cos
2 3
2
2x 2k k Z
3
x k , k Z
3
VËy PT ®· cho cã c¸c nghiƯm : x k , k Z
3
⇔ + =
π
⇔ = − =
π
⇔ = ± + π ∈
π
⇔ = ± + π ∈
π
= ± + π ∈
0.25
0.25
0.25

0.25
b
( )
π

≠

≠

⇔ ∈
 
≠ π π


≠ +

⇔ − + − =
⇔ + − − =

=
⇔

= −

π π π π
⇔ = ⇔ = + π ⇔ = +
⇔ = − ⇔ =
2
k
x

sin2x 0
2
Điều kiện : k Z (*)
cos2x 0 k
x
4 2
6
(1) 3 tan 2x 2 3 3 0
tan2x
3 tan 2x (2 3 3)tan2x 6 0
tan2x 3 (2)

tan2x 2 (3)
k
(2) tan2x tan 2x k x
3 3 6 2
(3) tan2x 2 2x arctan(
π
− + π ⇔ = − +
π π π
= + = − + ∈
1 k
2) k x arctan( 2)
2 2
k 1 k
So điều kiện (*) , phương trình có nghiệm : x ,x arctan( 2) với k Z
6 2 2 2
0.25
0.25
0.25

0.25
2 a
10 10
10 k 10 k k k 10 5k
10 10
4 4
k 0 k 0
2
10
1 1
Ta cã : (x ) C x ( ) C x
x x
Sè h¹ng kh«ngchøa x ph¶i tho¶ m·n 10 5k = 0 k = 2
VËy sè h¹ng kh«ng chøa x lµ: C 45
− −
= =
+ = =
− ⇔
=
∑ ∑
0.5
0.25
0.25
b
Gäi sè cÇn t×m lµ
abcde
.
Cã 9 c¸ch chän a tõ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ( v× a
0≠
)

Cã 9 c¸ch chän b tõ A\ {a}
Cã 9 c¸ch chon c tõ A\{b}
Cã 9 c¸ch chän d tõ A\{c}
Cã 9 c¸ch chän e tõ A\{d}
VËy cã 9
5
= 59049 sè tho¶ yªu cÇu bµi to¸n.
0.25
0.25
0.25
0.25
3 a
Tổng số người là 10. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 người là
2
10
C nên không gian mẫu có

( )
Ω =
2
10
n C
Gọi A : “ Số cách chọn cả hai người đều là nữ “ nên
( )
=
2
3
n A C
Vậy xác suất cần tìm là
( )

( )
= = =
Ω
2
3
2
10
n A
C
1
P(A)
n 15
C
0.25
0.25
0.25
0.25
b
Gọi B : “ Số cách chọn 2 người đều là nam “ nên ta có :
( )
=
2
7
n B C
0.25

( )
( )
= = =
Ω

2
7
2
10
n B
C
7
P(B)
n 15
C
Do đó : Xác suất có ít nhất 1 nữ là
7 8
P(B) 1 P(B) 1
15 15
= − = − =
0.5
0.25
4 a
V
(A; 3)
V
(A; 3)
(C) có tâm I( 3;2),bán kính R = 1
Tâm I' ?
Tâm I( 3;2)
Gọi (C): (C'):
Bk : R' 3 R 3.1 3
Bk : R 1
Vì I I'(x';y') nên AI' 3AI (1)
mà AI ( 1;1) , AI' (x' 2;y'

−
−
−


−
→
 
= − = =
=


→ = −
= − = +
uuur uur
uur uuur
I
2 2
1)
x' 2 3 x' 1
Do đó : (1) I'(1; 2)
y' 1 3 y' 2
Vậy : (C'):(x 1) (y 2) 9
−
 
+ = =
⇔ ⇔ ⇒ −
 
− = − = −
 

− + + =
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
b
Gọi K là trung điểm của BD . Vì M , N là trọng tâm
của các tam giác ABD , BCD nên A,M,K thẳng hàng
và C,N,K thẳng hàng hay AM
∩
CN = K .
Ta có :
KM 1 KN 1 KM KN 1
; MN // AC
KA 3 KC 3 KA KC 3
= = ⇒ = = ⇒

MN // AC
Vì MN // (ACD)
AC (ACD)

⇒

⊂

MN // AC
Vì MN // (ABC)
AC (ABC)


⇒

⊂


Chó ý : vÏ ®óng h×nh --------------------------------------------------------------------------------------
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
5
Ta cã :
tan x tan y 1
tan(x y) tan z
2 1 tan x.tan y tan z
tan x.tan z tan y.tan z 1 tan x.tan y
tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 1
π +
 
+ = − ⇔ =
 ÷
−
 
⇔ + = −
⇔ + + =
¸p dơng B§T Bunhiac«pxki, ta cã :
( )
2
1 tan x tan y 1 tan y tan z 1 tan x tan z 3(3 tan x tan z tan y tan z tan x tan y) 12+ + + + + ≤ + + + =

A 2 3⇒ ≤
DÊu “=” x¶y ra
tan x tan y tan z x y z
6
π
⇔ = = ⇔ = = =
VËy GTLN cđa A lµ
2 3
®¹t ®ỵc khi
x y z
6
π
= = =
0.25
0.25
0.25
0.25
Chó ý : NÕu HS lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn ®ỵc ®iĨm tèi ®a