Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 85Rb năm mức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

PHẠM VĂN TRỌNG

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG
ĐIỆN TỪ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ 85Rb NĂM MỨC
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 62.44.01.09

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, NĂM 2014
i


Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí và Công nghệ trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:
1. NGƯT. GS.TS. Đinh Xuân Khoa
2. TS. Đoàn Hoài Sơn

Phản biện 1: ...................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

Phản biện 2: ...................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

Phản biện 3: ...................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại .........................
...................................................................................................................................................................................................................

vào hồi………..….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm………………..

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào trường
Đại học Vinh

ii


MỞ ĐẦU
Hấp thụ và tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất quang của môi
trường khí nguyên tử. Trong miền cộng hưởng, các thông số này thay đổi nhanh
theo tần số. Đặc biệt, khi sử dụng thêm các trường laser kích thích làm thay đổi các
trạng thái riêng của từng nguyên tử thì các tính chất quang cũng bị thay đổi. Đây là
kết quả của sự xuất hiện một số hiệu ứng vật lí mới, trong đó tiêu biểu là hiệu ứng
trong suốt cảm ứng điện từ - viết tắt là EIT (Electromagnetically Induced
Transparency).
Các kết quả nghiên cứu về EIT cho các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng
đã mở ra nhiều triển vọng ứng dụng. Tuy nhiên, điểm hạn chế cốt lõi trong hệ
nguyên tử ba mức là chỉ có một miền bước sóng hẹp trong suốt. Vì vậy, các ứng
dụng liên quan tới EIT bị hạn chế. Từ đó, một số nhà nghiên cứu đã đề xuất đưa
thêm các trường điều khiển để mở rộng từ ba mức lên bốn hoặc năm mức năng
lượng. Công trình của nhóm tác giả D. McGloin đã chỉ ra rằng, nếu khảo sát hệ
nguyên tử cấu hình bậc thang N mức được kích thích bởi N – 1 trường quang học
thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT. Vì vậy, có thể mở rộng được dải phổ EIT bằng
cách thay đổi đồng thời các trường điều khiển. Tuy nhiên, khi áp dụng phương
pháp này vào thực tế thì sẽ gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do các trường laser phải

được điều khiển đồng thời.
Để mở rộng miền phổ trong suốt cảm ứng điện từ theo cách đơn giản (chỉ
dùng một chùm laser điều khiển), nhóm nghiên cứu của Wang đã đề xuất sử dụng
môi trường nguyên tử 85Rb có các mức siêu tinh tế gần nhau được cảm ứng đồng
thời bởi một trường laser theo sơ đồ kích thích bậc thang năm mức năng lượng.
Theo cách này, nhóm nghiên cứu Wang đã quan sát được phổ EIT có ba cửa sổ
trong suốt. Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm và lý thuyết mới chỉ mô tả đặc
trưng phổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của trường điều khiển nên chưa cho biết
thông tin đầy đủ về sự biến đổi liên tục của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc, tức là
chưa mô tả được sự phụ thuộc tường minh của hệ số hấp thụ và tán sắc theo các
thông số của trường điều khiển và của hệ nguyên tử. Hơn nữa, do chưa dẫn ra được
hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc dưới dạng giải tích nên các công bố về ứng dụng
hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử năm mức vào quang phi tuyến hiện vẫn còn rất ít
và gặp nhiều hạn chế. Vì vậy, việc phát triển phương pháp giải tích cho hệ nguyên
tử năm mức là rất quan trọng và cấp thiết cho việc triển khai các nghiên cứu và
ứng dụng liên quan.
Để góp phần khắc phục hạn chế nêu trên cùng với tính cấp thiết của vấn đề
nghiên cứu, chúng tôi chọn “Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ
trong hệ nguyên tử 85Rb năm mức” làm đề tài nghiên cứu của mình.
Mục tiêu của luận án là sử dụng phương pháp giải tích để biểu diễn phổ EIT
của hệ lượng tử năm mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang. Từ
đó áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để khảo sát khả năng điều khiển hấp thụ và tán
sắc theo các tham số của trường laser điều khiển và nhiệt độ môi trường; nghiên
cứu sự phụ thuộc của độ sâu và độ rộng cửa sổ EIT theo cường độ trường laser
điều khiển và nhiệt độ môi trường.
1


Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1. Sự hấp thụ và tán sắc
Hệ số tán sắc được cho bởi:

n  1    1 .
2
Hệ số hấp thụ được định nghĩa là:
 2    
.
 2

c k
c
1.2. Mô hình Lorentz
Đồ thị liên hệ giữa các hệ số tán sắc và hấp thụ được mô tả trên hình 1.1:

(1.1)

(1.2)

Hình 1.1. Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng 0 .

1.3. Hamilton tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng
Hamilton có thể viết dưới dạng:
p2
H
 V (r )  eE (r , t )  r ,
(1.3)
2me
trong đó:
p2

H0 
 V (r ) ,
(1.4)
2m e
là Hamilton không nhiễu loạn của electron tự do và số hạng mô tả sự tương tác
giữa nguyên tử và trường ánh sáng gọi là Hamilton nhiễu loạn có dạng:
(1.5)
H I  eE (r , t )  r  d  E (r , t ) ,
với
d  er ,
(1.6)
là momen lưỡng cực nguyên tử.
Như vậy, Hamilton toàn phần là tổng của H 0 và H I , có dạng:
(1.7)
H  H0  H I .
1.4. Dao động Rabi
Khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử hai mức với một trường ánh sáng có
2


tần số . Các xác suất để nguyên tử ở trong trạng thái 1 và 2 tại thời điểm t
2

2

được cho bởi c1 (t ) và c2 (t ) :
  
c1 (t )       cos 2  t / 2  ,
     
2

2

c2 (t )    sin 2  t / 2  .
  
2

2

2

(1.8a)
(1.8b)

Các xác suất biểu diễn độ cư trú của các trạng thái được vẽ như trên Hình 1.3.

2

Hình 1.2. Dao động Rabi của độ cư trú trong trạng thái cơ bản ( c1 (t ) ) và trạng thái kích
thích ( c2 (t ) ) trong trường hợp cộng hưởng   0 .
2

Từ Hình 1.2 chúng ta thấy, khi tần số của trường ngoài trùng với tần số dịch
chuyển nguyên tử thì các xác suất dao động giữa 0 và 1.
1.5. Phương trình ma trận mật độ
Theo lý thuyết lượng tử, nếu hệ lượng tử nằm trong trạng thái thuần khiết và
được biểu diễn bởi hàm sóng  (r , t ) thì sự tiến triển theo thời gian của hệ được biểu
diễn thông qua phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian. Tuy nhiên, trong nhiều
bài toán hệ nằm trong trạng thái pha trộn, hay nói cách khác trạng thái của hệ
không biết được một cách chính xác. Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có thể xử
lý bài toán bằng phương pháp ma trận mật độ, có dạng:

i

  ( ˆ Hˆ  Hˆ ˆ ) 

i

 Hˆ , ˆ 



(1.9)

1.6. Phương trình ma trận mật độ khi tính đến sự phân rã
Phương trình (1.9) là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha và tần
số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng
tử không suy biến. Tuy nhiên, trong thực tế do nhiều nguyên nhân, các thông số
thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng
phổ nào đó. Vì vậy, để tổng quát hơn chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các
thăng giáng này vào phương trình (1.9). Có hai cách để mô tả những quá trình như
vậy: Cách thứ nhất là xem phương trình ma trận mật độ có dạng:
i

eq
mn  ( ˆ Hˆ  Hˆ ˆ )nm   nm ( nm  nm
)

3

(1.10)

Cách thứ hai là xem các phần tử ngoài đường chéo của ma trận mật độ bị tắt
dần do sự phân rã từ các mức cao đến các mức thấp. Trong trường hợp như vậy,
phương trình ma trận mật độ được xác định:
(1.11)
nm  i 1  Hˆ , ˆ    nm nm , n  m ,
nm

nn  i

1

 Hˆ , ˆ    nm mm   mn nn

 nn E  E
E E
m

n

m

(1.12)

n

Chương 2
HIỆU ỨNG EIT TRONG CÁC CẤU HÌNH CƠ BẢN
2.1. Hiệu ứng EIT
Chúng ta khảo sát sự giao thoa lượng tử bên trong hệ nguyên tử ba mức năng

lượng được điều khiển bởi các chùm laser, như mô tả trên Hình 2.1.

Hình 2.1. Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng: (a) lambda, (b) chữ V và (c) bậc thang.

Hình 2.2. Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 : (a)
kích thích trực tiếp 1  2 và (b) kích thích gián tiếp 1  2  3  2 .

Để giải thích bản chất giao thoa lượng tử trong trường hợp này, chúng ta
khảo sát sơ đồ kích thích lambda như Hình 2.1a. Sự giao thoa giữa các biên độ xác
suất của các nhánh dịch chuyển giữa hai trạng thái 2 và 1 . Nhánh thứ nhất là
dịch chuyển trực tiếp 1 → 2 do sự kích thích chỉ bởi chùm laser dò, nhánh thứ
4


hai là dịch chuyển gián tiếp theo kênh 1 → 2 → 3 → 2 do sự có mặt đồng thời
của chùm laser dò và laser liên kết. Ở đây, dịch chuyển 2 → 3 đóng góp vào
giao thoa là do dịch chuyển cưỡng bức bởi trường laser liên kết như hình 2.2b.

Hình 2.3. Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử ba
mức năng lượng: đường liền nét ứng với khi có mặt của trường điều khiển còn đường đứt
nét ứng với khi không có mặt trường điều khiển.

Do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất dịch chuyển của các kênh trực tiếp
và gián tiếp dẫn đến triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch
chuyển 2  1 . Hệ quả là triệt tiêu hệ số hấp thụ cộng hưởng của môi trường đối
với chùm laser dò, như mô tả trên Hình 2.3. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng
trong suốt cảm ứng điện từ.
2.2. Một số ứng dụng của EIT
2.2.1. Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng
Vận tốc nhóm ánh sáng được định nghĩa bởi vg  c / ng , với ng  n( )  

dn
d

gọi là chiết suất nhóm. Như vậy, vận tốc nhóm ánh sáng phụ thuộc vào độ tán sắc
của vật liệu

dn
. Sự tán sắc của môi trường biến thiên nhanh trong vùng lân cận
d

tần số cộng hưởng nguyên tử của môi trường. Trong miền cửa sổ EIT, đường cong
tán sắc cũng trở nên rất dốc và do đó vận tốc nhóm của xung ánh sáng dò bị giảm
đáng kể.
2.2.2. Phát laser khi không đảo lộn độ cư trú
Chúng ta biết rằng, từ các phương trình tốc độ Einstein không cho phép laser
hoạt động mà không có đảo lộn độ cư trú. Môi trường sẽ trở nên bão hoà khi một
nửa độ cư trú ở mức trên của dịch chuyển laser (và một nửa ở mức dưới) do sự
phát xạ kích thích cũng như sự hấp thụ kích thích, do đó môi trường không thể cho
phép laser hoạt động không có đảo lộn độ cư trú. Tuy nhiên, nếu sự hấp thụ kích
thích (một laser hoạt động đòi hỏi đảo lộn độ cư trú để thắng sự hấp thụ từ mức
dưới) bị triệt tiêu hoặc được giảm đáng kể (theo cơ chế trong suốt cảm ứng điện từ)
thì chúng ta có thể tạo ra laser không cần đảo lộn độ cư trú.
5


2.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr
Dưới các điều kiện trong suốt cảm ứng điện từ, môi trường khí nguyên tử có
thể tạo ra hiệu suất biến đổi lớn các quá trình quang học phi tuyến, do đó các thiết
bị ứng dụng có các tính năng độc đáo, chẳng hạn có thể biến đổi bước sóng ánh

sáng vào miền phổ cực tím và hồng ngoại xa. Sở dĩ đạt được hiệu suất biến đổi cao
như vậy là do phi tuyến bằng của môi trường EIT được tăng lên đáng kể, dẫn đến
các quá trình quang học xẩy ra với các chùm ánh sáng cường độ khá yếu. Sự đáp
ứng quang học phi tuyến lớn cùng với độ tán sắc dốc đã chứng tỏ chiết suất phi
tuyến có bậc lớn hơn rất nhiều so với những quan sát trước đây. Môi trường này
đang là đối tượng của các nghiên cứu hiện nay bởi chúng cung cấp các khả năng
của các quá trình quang học phi tuyến hiệu quả tại mức đơn photon.
2.2.4. Tạo môi trường chiết suất âm
Chiết suất là một trong các thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang
học của môi trường. Theo lí thuyết điện từ, chiết suất n của môi trường liên hệ với
độ cảm điện tỉ đối εr và độ cảm từ tỉ đối μr qua hệ thức n2 = εrμr. Với các môi
trường thông thường thì cả εr và μr đều dương. Lúc đó, một sóng điện từ lan truyền
trong môi trường này thì vectơ sóng k , vectơ cường độ điện trường E và vectơ
cường độ từ trường H theo thứ tự lập thành một hệ thuận phải. Hệ quả là chiều
truyền năng lượng (chiều của vectơ Poyinting) trùng với vectơ sóng. Loại môi
trường này có chiết suất dương n   r r và rất phổ biến trong thực tế.
Cùng với loại môi trường có chiết suất dương, năm 1968, Veselago đã
chứng minh có thể tạo loại môi trường có chiết suất âm n    r r ứng với trường
hợp cả độ cảm điện tỉ đối εr và độ cảm từ tỉ đối μr nhận giá trị âm. Với loại môi
trường này, vectơ sóng k , vectơ cường độ điện trường E và vectơ cường độ từ
trường H theo thứ tự lập thành một hệ thuận trái. Hệ quả là chiều truyền năng
lượng sóng điện từ trong môi trường chiết suất âm sẽ ngược với chiều của vectơ sóng.
Chương 3
HIỆU ỨNG EIT TRONG HỆ NGUYÊN TỬ NĂM MỨC
3.1. Mô hình hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang
Khảo sát hệ nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang tương tác
với hai trường laser được mô tả như trong Hình 3.1.
Trong mô hình này, trạng thái kích thích 3 bao gồm ba mức siêu tinh tế khá gần
nhau sao cho trường laser điều khiển có thể liên kết đồng thời với ba dịch chuyển
2  3 , 2  4 và 2  5 . Cường độ liên kết đối với các dịch chuyển này

được đặc trưng bởi cường độ liên kết tỷ đối a32  d32 / d32 , a42  d42 / d32 , và
a52  d52 / d32 , trong đó d nm là mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển n  m .
Khoảng cách tần số giữa các mức
 2  5  3 , tương ứng.

4 3

6

và 5  3

là 1  3  4 và


Hình 3.1. Sơ đồ năm mức năng lượng cấu hình bậc thang.

Một laser điều khiển cường độ mạnh với tần số c và cường độ Ec kích thích
dịch chuyển 2  3 và một laser dò yếu với tần số  p và cường độ Ep kích thích
dịch chuyển 1  2 . Tần số Rabi của các trạng thái lượng tử được cảm ứng bởi sự
kích thích của chùm laser điều khiển và laser dò lần lượt là:
d E
c  32 c ,
(3.1a)
p 

d 21E p

.

(3.1b)

Như vậy, cường độ liên kết của chùm laser điều khiển đối với dịch chuyển
2  3 , 2  4 và 2  5 lần lượt là 32  a32c , 42  a42c và 52  a52c .
Độ lệch tần của laser điều khiển và laser dò tương ứng là:
(3.2a)
c  c  32 ,
 p   p  21 .
(3.2b)
3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ
Áp dụng phương trình ma trận mật độ (1.9) cho trường hợp hệ nguyên tử
năm mức như trong mục 3.1, chúng ta dẫn ra được hệ phương trình sau:
i
2
i
44  42 44  c a42 ( 42  24 ) ,
2
i
33  32 33  c a32 ( 32  23 ) ,
2

55  52 55  c a52 ( 52  25 ) ,

(3.3)
(3.4)
(3.5)
i
2

i
2

22  2122  32 33  42 42  52 52   p ( 21  12 )  c a32 ( 32  23 )
i
i
 c a42 ( 42  24 )  c a52 ( 52  25 ) ,
2
2
i
11  2122   p ( 12  21 ) ,
2

7

(3.6)
(3.7)


i
2

i
2

54  [i(1   2 )   43 ]54  c a42 52  c a52 24 ,
i
2

i
2

53  [i 2   53 ]53  c a32 52  c a52 23 ,
i
2

(3.8)
(3.9)

i
2

52  [i(c   2 )   52 ]52   p 51  c a32 53
i
i
 c a42 54  c a52 ( 55  22 ) ,
2
2
i
i
51  [i( p  c   2 )   51 ]51   p 52  c a52 21 ,
2
2
i
i
42  [i(c  1 )   42 ]42   p 41  c a32 43
2
2
i
i
 c a52 45  c a42 ( 44  22 ) ,
2

2
i
i
41  [i( p  c  1 )   41 ]41   p 42  c a42 21 ,
2
2
i
i
34  [i 2   34 ]34  c a42 32  c a32 24 ,
2
2
i
i
i
i
32  [ic   32 ]32   p 31  c a32 ( 33  22 )  c a42 34  c a52 35 ,
2
2
2
2
i
i
31  [i( p  c )   31 ]31   p 32  c a32 21 ,
2
2
i
i
i
i
21  [i p   21 ]21   p ( 22  11 )  a32c 31  c a42 41  c a52 51 .

2
2
2
2

(3.10)
(3.11)

(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)

Dưới điều kiện trường điều khiển rất mạnh so với chùm dò nên các nguyên tử chủ
yếu tập trung ở trạng thái cơ bản, tức là thoả mãn điều kiện ban đầu:
(0)
11( 0)  1,  22( 0)  33( 0)   44( 0)  55( 0)  0 và nm
 0.
Lúc đó, chúng ta thu được nghiệm  21 liên quan đến các sự đáp ứng tuyến tính của
nguyên tử đối với trường laser dò là:
 21(1)

i
 p
2

2
2

2
2
a32 (c / 2)
a42
(c2 / 2)2
a522 (c2 / 2) 2
 21  i p 


 31  i( p   c )  41  i( p   c  1 )  51  i( p   c   2 )

(3.18)

3.3. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc
Để dẫn ra biểu thức của hệ số hấp thụ và tán sắc đối với chùm dò, chúng ta
sử dụng mối liên hệ giữa độ cảm điện với  21 theo biểu thức:
Nd
(3.19)
  2 21 21 .
0Ep
Sau khi tách phần thực và ảo ta được:
Nd 212 
A
B 
(3.20)


i
 2
     i   ,

 0  A  B2
A2  B 2 
trong đó,   và   lần lượt là phần thực và phần ảo của  , A và B được xác định bởi:
8


A   p 



2
( p  c )a32
(c / 2)2

 312  ( p  c )2

2
( p   c   2 )a52
(c / 2) 2

  ( p   c   2 )
2
51

2



2
( p  c  1 )a42

(c / 2) 2

 412  ( p  c  1 )2

  p 

A32

 31



A42

 41



A52

 51

,

(3.21a)

 31a322 (c / 2)2
 41a422 (c / 2)2
 51a522 (c / 2)2
B   21  2



 31  ( p  c )2  412  ( p   c  1 )2  512  ( p   c   2 )2
  21 

A32
A42
A52
,


 p   c  p   c  1  p   c   2

với:
A32 

 31 ( p   c )

(3.21b)

2
a32
(c / 2)2 ,

(3.22a)
  ( p   c )
 (   c  1 ) 2
(3.22b)
A42  2 41 p
a (c / 2)2 ,

2 42
 41  ( p   c  1 )
 (   c   2 ) 2
(3.22c)
A52  2 51 p
a (c / 2)2 .
2 52
 51  ( p   c   2 )
Phần thực và phần ảo của độ cảm liên hệ trực tiếp với hệ số hấp thụ và hệ số
tán sắc, tương ứng bởi:
 p n0  "  p n0 Nd 212
A
,
(3.23)


c
c 0
A2  B 2
 p n0  '  p n0 Nd 212
B
,
(3.24)
n

2c
2c 0
A2  B 2
2
31

2

3.4. Ảnh hưởng của trường điều khiển lên sự hấp thụ và tán sắc
Chúng tôi áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb. Lúc đó, các trạng thái 1 , 2 ,
3 , 4 và 5 lần lượt tương ứng với 5S1 / 2 ( F  3) , 5P3 / 2 ( F   3) , 5P3 / 2 ( F   3) ,
5D5 / 2 ( F   3) , 5D5 / 2 ( F   4) và 5D5 / 2 ( F   2) của nguyên tử

Rb. Mức 3 và

85

mức 4 có khoảng cách tần số là: 1  3  4  9MHz còn mức 3 và mức 5
có khoảng cách tần số là  2  5  3  7.6MHz . Các thông số khác được lựa chọn
như sau: mật độ nguyên tử N  1014 nguyên tử/ m3 , khối lượng nguyên tử Rb
m  1.4 1025 kg , các tốc độ phân rã  21  3MHz ,  32   42   52  0.5MHz , mômen
lưỡng cực điện d21  1.6 1029 C.m , tỷ số mômen lưỡng cực điện giữa các dịch
chuyển trường điều khiển a32 : a42 : a52  1:1.46 : 0.6 và  0  8.85  1012 F / m ,
 1.05 1034 J .s và kB  1.38 1023 J / kgK .
3.4.1. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển
Chúng tôi cố định tần số của trường điều khiển trùng với dịch chuyển
2  3 , tức là c  0 và thay đổi cường độ của trường điều khiển. Sự thay đổi của
9


hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo tần số Rabi và theo tần số của trường laser dò
được chúng tôi vẽ trên đồ thì ba chiều như trên Hình 3.2. Chúng ta thấy rằng, khi
chưa có mặt của chùm laser điều khiển ( c  0 ) thì sự hấp thụ của môi trường đối
với chùm laser dò đạt cực đại tại tần số cộng hưởng (p = 0). Tuy nhiên, khi có mặt
của chùm laser điều khiển ( c  0 ) và tăng dần c đến một giá trị nào đó thì trên

đồ thị hệ số hấp thụ xuất hiện ba cửa sổ EIT tại các tần số khác nhau của chùm dò.
Mặt khác, khi tần số Rabi c tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT
tăng dần.

Hình 3.2. Đồ thị ba chiều của hệ hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần số chùm
dò và cường độ trường điều khiển khi c  0 .

Sự thay đổi của hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ số tán sắc, như
trên Hình 3.2b. Chúng ta thấy, khi có mặt của trường điều khiển thì trên đồ thị hệ
số tán sắc xuất hiện ba đường cong tán sắc thường tương ứng với ba vị trí của miền
trong suốt trên đồ thị hệ số hấp thụ. Độ dốc và độ cao của các đường tán sắc
thường này cũng tăng lên khi tăng dần tần số Rabi c. Như vậy, chúng ta có thể
điều khiển được độ dốc của đường cong tán sắc bằng cách thay đổi cường độ và
tần số của chùm laser điều khiển.
Để thấy rõ hơn ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển, chúng tôi vẽ đồ
thị hai chiều của hệ số hấp thụ tại một số giá trị của tần số Rabi c, như được mô
tả trên Hình 3.3. Khi tần số Rabi c tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ
EIT cũng tăng theo. Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng sự phụ thuộc của độ sâu
và độ rộng của các cửa sổ EIT vào tần số Rabi c là khác nhau: cửa sổ trong suốt
tại vị trí  p    c  1   9MHz có độ sâu và độ rộng lớn nhất, còn các cửa sổ
EIT khác ở các vị trí  p  c  0 và  p  (c   2 )  7,6MHz có độ sâu và độ
rộng giảm dần, tương ứng.
10


Hình 3.3. Đồ thị hệ số hấp thụ đối với chùm dò như là hàm của độ lệch tần p tại một số
trị của cường độ trường điều khiển c khi c = 0.

3.4.2. Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển
Chúng tôi cố định tần số Rabi c = 10MHz, đồng thời thay đổi tần số của

chùm điều khiển. Đồ thị ba chiều biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ và tán
sắc vào độ lệch tần số chùm dò  p và chùm điều khiển  c , được mô tả trên Hình 3.4.
Kết quả thu được từ Hình 3.4a đã cho thấy rằng, khi độ lệch tần c thay đổi
sẽ dẫn đến sự thay đổi vị trí của các cửa số EIT. Vị trí của các cửa sổ có thể được
dịch chuyển sang phải hoặc sang trái khi tần số của trường điều khiển được dịch về
đỏ hoặc về phía xanh phía tương ứng.
Theo Hình 3.4b chúng ta thấy, vị trí của các miền tán sắc dị thường trên đồ
thị tán sắc cũng được dịch chuyển tương ứng với sự dịch chuyển sang phải hoặc
sang trái của các vị trí cửa sổ EIT trên đồ thị hấp thụ.
Để tường minh hơn, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ biến
thiên theo độ lệch tần số của trường dò tại một số giá trị đặc biệt của độ lệch tần số
trường điều khiển ∆c= -9MHz, ∆c= -5MHz, ∆c= 0 MHz và ∆c= 7,6MHz như được
mô tả trên Hình 3.5.

11


Hình 3.4. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần số
chùm dò p và độ lệch tần số chùm điều khiển c khi c  10 MHz .

Hình 3.5. Đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ là hàm của độ lệch tần p, ứng với một vài
giá trị của c khi c  10 MHz .

12


Từ Hình 3.6 chúng ta thấy, sự thay đổi của tần số trường điều khiển thay đổi
vị trí của các cửa sổ EIT, cụ thể là: cửa sổ trong suốt ứng với sự liên kết dịch
chuyển 2  4 được dịch chuyển sang trái và vị trí cụ thể trong dịch chuyển của
cửa sổ này lần lượt là: ∆p= 0 MHz, ∆p= -4 MHz, ∆p= -9 MHz và ∆p= -16,6 MHz.

Cửa sổ trong suốt ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 được dịch chuyển sang
trái hoặc phải và vị trí cụ thể trong dịch chuyển của cửa sổ này lần lượt là: ∆ p= 9
MHz, ∆p= 5 MHz, ∆p= 0 MHz và ∆p= -7.6 MHz. Cửa sổ trong suốt ứng với sự liên
kết dịch chuyển 2  5 cũng được dịch chuyển sang trái và vị trí cụ thể trong
dịch chuyển của cửa sổ này lần lượt là: ∆p= 16.6 MHz, ∆p= 12.6 MHz, ∆p= 7.6
MHz và ∆p= 0 MHz.
3.5. Ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler
Khi kể đến mở rộng Doppler, biểu thức độ cảm điện có dạng:
iN0 d 212  z 2

e [1  erf ( z )] ,
 0  p u / c 

(3.25)

trong đó:
2
2
2

a42
(c / 2)2
a52
(c / 2) 2
c 
a32
(c / 2)2


z



i




p
 pu  21
 31  i( p  c )  41  i( p   c  1 )  51  i( p   c   2 ) 
và erf ( z ) là hàm bù sai số của z.
Để xét ảnh hưởng của mở rộng Doppler, chúng tôi cố định tần số và tần số
Rabi của chùm điều khiển tại c  0 và c  10 MHz và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ
theo độ lệch tần số chùm dò và nhiệt độ của mẫu nguyên tử, như trên Hình 3.6.

13


Hình 3.6. Đồ thị hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số chùm dò tại một số giá trị nhiệt độ của
mẫu nguyên tử. Các thông số của trường điều khiển là c  0 và c  10 MHz .

Kết quả từ Hình 3.6 cho thấy rằng, độ rộng của công tua hệ số hấp thụ sẽ
giảm dần theo sự giảm của nhiệt độ mẫu nguyên tử. Đồng thời khi nhiệt độ giảm
xuống thì độ rộng và độ sâu của các cửa sổ trong suốt cảm ứng điện từ lại tăng lên.
Những kết quả trên là hoàn toán phù hợp bởi vì khi nhiệt độ giảm thì ảnh hưởng
của sự ở rộng Doppler cũng sẽ giảm dần.
Như vậy, mở rộng Doppler làm giảm hiệu ứng EIT do làm giảm độ kết hợp
giữa các trạng thái lượng tử của nguyên tử. Vì vậy, để đạt được một hiệu suất biến
đổi độ trong suốt khi có mở rộng Doppler thì cần tăng cường độ của trường laser
điều khiển. Để minh họa điều này, chúng tôi xét mẫu nguyên tử có nhiệt độ phòng

T = 300K và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số chùm dò tại một vài giá trị
của cường độ trường điều khiển như trên Hình 3.7. Kết quả cho thấy, tại nhiệt độ
phòng, sự mở rộng Doppler ảnh hưởng đáng kể lên công tua hệ số hấp thụ với một
số đặc điểm sau. Thứ nhất, độ rộng công tua hệ số hấp thụ lớn hơn hàng chục lần
so với trường hợp không kể đến sự mở rộng Doppler. Thứ hai, để thu được độ sâu
của các cửa sổ EIT giống như trường hợp không tính đến sự mở rộng Doppler thì
cường độ trường điều khiển cũng phải lớn hơn hàng chục lần. Thứ ba, do mở rộng
Doppler nên các cửa sổ EIT sít lại gần nhau và do đó khó quan sát hơn. Ngoài ra,
ảnh hưởng của cường độ chùm điều khiển vẫn giống như trường hợp không tính
đến sự mở rộng Doppler và nó cũng không ảnh hưởng lên độ rộng của công tua hệ
số hấp thụ.

14


Hình 3.7. Đồ thị hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số chùm dò tại một số giá trị của c Mẫu
nguyên tử được giả thiết có nhiệt độ T = 300K và c = 0;

3.6. Độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT
15


3.6.1. Độ sâu của các cửa sổ EIT
 Trường hợp bỏ qua mở rộng Doppler
Từ biểu thức hệ số hấp thụ, độ sâu của cửa sổ EIT (hay còn gọi là hiệu suất
trong suốt) được xác định bởi:
 (0)   (c )
(3.26)

 100% ,

 (0)
ở đây,  (0) và  (c ) tương ứng là hệ số hấp thụ khi không có mặt và có mặt
trường điều khiển.
Để thuận tiện, chúng ta gọi 32 ,  42 và 52 lần lượt là độ sâu trong suốt của
các cửa sổ EIT tương ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và

2 5 .
Đò thị độ sâu trong suốt tại các cửa sổ khác nhau được chỉ ra trên Hình 3.8.
Từ hình này chúng ta thấy để đạt được độ trong suốt bằng 50% thì cường độ
trường điều khiển bằng khoảng 1,8MHz, 2,4MHz và 3,6MHz đối với cửa sổ EIT
ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  4 , 2  3 và 2  5 . Vì vậy, độ rộng
của các cửa sổ EIT cũng tỷ lệ với cường độ liên kết tỷ đối. Từ Hình 3.9 chúng ta
thấy, tại cùng một giá trị của cường độ trường điều khiển thì độ trong suốt của cửa
sổ EIT ứng với dịch chuyển 2  4 lớn nhất còn đối với dịch chuyển 2  5
nhỏ nhất do tỷ số mômen lưỡng cực tỷ đối là a32 : a42 : a52 = 1 : 1,46 : 0,6.
Như vậy, khi bỏ qua sự mở rộng Doppler, độ trong suốt gần như hoàn toàn
của các cửa sổ EIT đạt được với cường độ trường điều khiển từ khoảng 15MHz
đến 20 MHz.

Hình 3.8. Đồ thị của độ sâu trong suốt theo cường độ chùm điều khiển: đường liền nét
màu đỏ, đường đứt nét màu xanh và đường chấm chấm màu đen tương ứng với sự liên
kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và 2  5 .

 Trường hợp tính đến sự mở rộng Doppler
Giả thiết mẫu nguyên tử có nhiệt độ T = 300K, chúng tôi khảo sát sự phụ
thuộc của độ sâu trong suốt theo cường độ trường điều khiển như được mô tả trên
Hình 3.9.

16

Hình 3.9. Đồ thị độ sâu trong suốt theo cường độ chùm điều khiển của các cửa sổ EIT tại
nhiệt độ T = 300K: đường liền nét màu đỏ, đường đứt nét màu xanh và đường chấm chấm
màu đen tương ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và 2  5 .

Khi tính đến sự mở rộng Doppler, độ sâu của các cửa sổ trong suốt là khác
nhau, chẳng hạn: để đạt được độ trong suốt bằng 50% thì cường độ trường điều
khiển cần đạt cỡ 17MHz, 25MHz và 35MHz đối với cửa sổ EIT ứng với sự liên kết
dịch chuyển 2  4 , 2  3 và 2  5 . Độ trong suốt gần như hoàn toàn của
các cửa sổ EIT đạt được với cường độ trường điều khiển từ khoảng 150MHz đến
200 MHz.
Ảnh hưởng của nhiệt độ lên độ sâu trong suốt được mô tả trên Hình 3.10.
Trong hình vẽ này chúng tôi khảo sát độ sâu trong suốt tại một cửa sổ EIT tương
ứng với dịch chuyển liên kết 2  3 theo cường độ trường điều khiển tại một số
giá trị nhiệt độ khác nhau của mẫu nguyên tử.

Hình 3.10. Đồ thị độ sâu trong suốt  32 (tương ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 ) theo
cường độ chùm điều khiển: đường đứt nét màu xanh, đường liền nét màu đỏ và đường chấm chấm
màu đen tương ứng với T = 100K, T = 200K và T = 300K.

17


Từ Hình 3.10 chúng ta thấy rằng, tại cùng giá trị cường độ trường điều khiển,
khi nhiệt độ giảm xuống thì độ sâu trong suốt tăng lên. Chẳng hạn, để đạt được độ
trong suốt bằng 50% thì cường độ trường điều khiển bằng khoảng 18MHz, 22MHz
và 25MHz đối với nhiệt độ T = 100K, T = 200K và T = 300K.
Để thấy được ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên sự hình thành EIT,
chúng tôi vẽ đồ thị của độ sâu trong suốt 32 của cửa sổ EIT ứng với sự liên kết
dịch chuyển 2  3 theo cường độ trường điều khiển trong trường hợp không có

(đường đứt nét màu xanh) và có (đường liền nét màu đỏ) sự mở rộng Doppler, như
được mô tả trên Hình 3.11.
Từ Hình 3.11 cho thấy có sự khác biệt đáng kể giữa ảnh hưởng của cường
độ trường điều khiển lên độ trong suốt của EIT ứng với trường hợp không có sự
mở rộng Doppler và có sự mở rộng Doppler. Chẳng hạn để đạt được độ sâu trong
suốt bằng 50% thì cường độ trường điều khiển bằng khoảng 2MHz và 25MHz đối
với khi không có và khi có sự mở rộng Doppler, tương ứng.

Hình 3.11. Đồ thị độ sâu trong suốt  32 của cửa sổ EIT ứng với sự liên kết dịch chuyển
2  3 theo cường độ trường điều khiển khi không có (đường đứt nét) và có (đường
liền nét) sự mở rộng Doppler.

3.6.2. Độ rộng của các cửa sổ EIT
 Trường hợp bỏ qua sự mở rộng Doppler
Gọi R32, R42 và R52 lần lượt là độ rộng của các cửa sổ EIT tương ứng với sự
liên kết của chùm điều khiển tới dịch chuyển 2  3 , 2  4 và 2  5 . Độ
rộng của mỗi cửa sổ EIT được tính tương tự như độ rộng của hệ ba mức, cụ thể là:
2
a32
(c / 2)2
,
(3.27)
R32   0 
p
c
 21
R42 
R52 

p  c 1 0

p  c  2 0




2
a42
(c / 2)2

 21

2
a52
(c / 2) 2

 21

,

(3.28)
.

(3.29)

18


Sự biến thiên của độ rộng cửa sổ EIT theo cường độ trường điều khiển được
mô tả trên Hình 3.12. Từ Hình 3.12 chúng ta thấy, tại cùng một giá trị của cường

độ trường điều khiển thì độ rộng của cửa sổ EIT ứng với dịch chuyển 2  4 lớn
nhất còn đối với dịch chuyển 2  5 nhỏ nhất do tỷ số mômen lưỡng cực tỷ đối
là a32 : a42 : a52 = 1 : 1,46 : 0,6. Ngoài ra, có sự khác nhau đáng kể giữa độ rộng của
các cửa sổ EIT, chẳng hạn tại giá trị c  10MHz thì cửa sổ trong suốt tương ứng
với sự liên kết dịch chuyển 2  4 , 2  3 và 2  5 có độ rộng tương ứng
là 17MHz, 8MHz và 3MHz.

Hình 3.12. Đồ thị độ rộng cửa sổ trong suốt biến thiên theo cường độ chùm điều khiển:
đường liền nét màu đỏ, đường đứt nét màu xanh và đường chấm chấm màu đen tương
ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và 2  5 .

 Trường hợp tính đến sự mở rộng Doppler
Trong trường hợp này, độ rộng của các cửa sổ EIT được xác định bởi:
R32 
R42 

R52 

p  c  0

p  c 1  0

p  c  2  0

2
a32
(c / 2) 2
,
D   21
2

a42
(c / 2) 2
,

D   21





2
a52
(c / 2) 2
.
D   21

(3.30)
(3.31)
(3.32)

Giả thiết mẫu nguyên tử có nhiệt độ T = 300K, chúng tôi khảo sát sự phụ
thuộc của độ rộng cửa sổ EIT theo cường độ trường điều khiển như được mô tả
trên Hình 3.13. Từ Hình 3.13 chúng ta thấy rằng, độ rộng của các cửa sổ trong suốt
là khác nhau: chẳng hạn tại giá trị c  40MHz thì cửa sổ trong suốt tương ứng
với sự liên kết dịch chuyển 2  4 , 2  3 và 2  5 có độ rộng tương ứng
là 13MHz, 6MHz và 2MHz.

19

Hình 3.13. Đồ thị độ rộng của cửa sổ EIT biến thiên theo cường độ chùm điều khiển tại
nhiệt độ T = 300K: đường liền nét màu đỏ, đường đứt nét màu xanh và đường chấm chấm
màu đen tương ứng cửa sổ EIT ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và

2 5 .

Để thấy được ảnh hưởng của nhiệt độ lên độ sâu trong suốt, chúng tôi vẽ đồ
thị của độ rộng của cửa sổ EIT (chẳng hạn R32) theo cường độ trường điều khiển
tại vài nhiệt độ khác nhau của mẫu nguyên tử, như được mô tả trên Hình 3.14. Từ
Hình 3.14 chúng ta thấy rằng, tại cùng giá trị cường độ trường điều khiển, khi nhiệt
độ giảm xuống thì độ rộng của cửa sổ EIT tăng lên. Chẳng hạn, tại cường độ
trường điều khiển c  40MHz thì độ rộng cửa sổ EIT R32 bằng khoảng 6MHz,
7,5MHz và 10,5MHz đối với nhiệt độ T = 300K, T = 200K và T = 100K.

Hình 3.14. Đồ thị độ rộng của cửa sổ EIT R32 (tương ứng với sự liên kết dịch chuyển
2  3 ) biến thiên theo cường độ chùm điều khiển: đường liền nét màu đỏ, đường đứt
nét màu xanh và đường chấm chấm màu đen tương ứng với T = 300K, T = 200K và T =
100K.

20


Hình 3.17. Đồ thị độ rộng R32 của cửa sổ EIT ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3
theo cường độ trường điều khiển khi không có (đường đứt nét màu xanh) và có (đường
liền nét màu đỏ) sự mở rộng Doppler.

Đồ thị biểu diễn độ rộng R32 của cửa sổ EIT ứng với sự liên kết dịch chuyển
2  3 theo cường độ trường điều khiển trong trường hợp không có (đường đứt
nét màu xanh) và có (đường liền nét màu đỏ) sự mở rộng Doppler, như được mô tả
trên Hình 3.17. Từ hình vẽ này chúng ta thấy, sự khác biệt đáng kể giữa hai đường,

chẳng hạn tại cường độ trường điều khiển bằng 10MHz thì độ rộng R 32 đối với khi
không có và khi có sự mở rộng Doppler, tương ứng là 0,5MHz và 8,2MHz.
3.7. So sánh với thực nghiệm
Để đánh giá độ tin cậy của kết quả giải tích đã tìm được cho hệ số hấp thụ
theo biểu thức (3.53), chúng tôi dùng phương pháp đồ thị để so phổ truyền qua tính
theo lý thuyết trong đề tài này và phổ truyền qua được quan sát thực nghiệm. Ở
đây, phổ truyền qua T liên hệ với hệ số hấp thụ α theo biểu thức:
(3.33)
T  e l ,
Kết quả so sánh cho hai trường hợp cụ thể của độ lệch tần số và tần số Rabi
(tương ứng với cường độ sáng I) của trường điều khiển được mô tả như trên Hình
3.18.
Từ hình vẽ này chúng ta thấy kết quả tính toán bằng giải tích của chúng tôi
phù hợp tốt với các kết quả thu được từ thực nghiệm. Điều này chứng tỏ biểu thức
lý thuyết về hệ số hấp thụ được dẫn ra khi sử dụng gần đúng trường yếu đối với
chùm dò là hoàn toàn tin cậy cho các thí nghiệm về EIT và những nghiên cứu ứng
dụng.

21


Hình 3.16. Phổ truyền qua đo từ thực nghiệm (hình trên) và phổ truyền qua tính
bằng lý thuyết trong công trình này (hình dưới) tại một số giá trị của cường độ và
độ lệch tần số của trường điều khiển.
KẾT LUẬN CHUNG
Với mục tiêu là biểu diễn phổ EIT của hệ lượng tử năm mức cấu hình bậc
thang bằng phương pháp giải tích, chúng tôi đã xây dựng mô hình tính toán và rút ra
được biểu thức hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc như là hàm của các thông số của trường
laser điều khiển và của môi trường. Mặc dù kết quả lý thuyết mới chỉ được kiểm chứng
là phù hợp tốt với môi trường nguyên tử 85Rb nhưng hoàn toàn có thể áp dụng được cho

các hệ nguyên tử hoặc phân tử khác.
Biểu thức hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc đối với chùm laser dò đã được dẫn
ra theo các thông số của hệ nguyên tử, các trường laser và nhiệt độ của môi trường
trong điều kiện trạng thái dừng. Từ đó, chúng tôi nghiên cứu khả năng điều khiển
hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của môi trường nguyên tử theo các thông số của
trường laser điều khiển và của nhiệt độ môi trường.
Do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển nên
công tua hệ số hấp thụ xuất hiện đồng thời ba cửa sổ trong suốt, độ sâu và độ rộng
của các cửa sổ này là khác nhau phụ thuộc vào momen lưỡng cực điện của các dịch
chuyển của cường độ trường điều khiển. Kết quả nghiên cứu cho thấy, chúng ta có
thể điều khiển dịch chuyển các cửa sổ EIT về miền bước sóng ngắn hoặc miền
bước sóng dài bằng cách giảm hoặc tăng tần số laser điều khiển xung quanh tần số
cộng hưởng nguyên tử 23 . Ngoài ra, chúng ta có thể điều khiển tăng/giảm độ sâu
và độ rộng của các cửa sổ EIT bằng cách tăng/giảm cường độ của trường laser điều khiển.
22


Sự mở rộng Doppler cũng ảnh hưởng đáng kể lên độ sâu và độ rộng của các
cửa sổ EIT. Khi nhiệt độ tăng thì độ sâu và độ rộng của cửa sổ EIT cũng giảm. So
với trường hợp nguyên tử lạnh bỏ qua sự mở rộng Doppler, thì cường độ trường
điều khiển để đạt được độ trong suốt hoàn toàn lớn hơn hàng chục lần.
Việc dẫn ra được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của
hệ lượng tử năm mức theo các thông số điều khiển là mới và có thể làm cơ sở cho
các nghiên cứu về làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng và tăng cường hiệu suất biến đổi
các quá trình quang phi tuyến trong loại môi trường này.
Các kết quả nghiên cứu trong luận án đã được công bố trên bốn tạp chí uy
tín trong nước và quốc tế.

23