SKKN vẽ thêm các yếu tố phụ để giải toán hình học

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không
ngừng. Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư
thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần
tạo điều kiện cho các em học tốt các môn học khác.
Việc giảng dạy môn Toán ở nhà trường không chỉ nhằm truyền thụ cho học
sinh những kiến thức cơ bản về Toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc
bén để nghiên cứu thế giới tự nhiên.
Dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống mà còn phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập.
Đó là một câu hỏi mà mỗi thầy, cô giáo luôn đặt ra cho mình.
Trong khi học Toán, đa số các em học sinh đều ngại học Hình học, bởi vì để
học tốt Hình học thì đòi hỏi các em học sinh phải có khả năng tư duy tốt, tính sáng
tạo cao, trí tưởng tượng phong phú, đặc biệt là thực sự say mê nghiên cứu, tìm tòi
học hỏi.
Đối với giáo viên thì để truyền đạt được cho các em học sinh hiểu được một
cách chặt chẽ về một bài hình học là không đơn giản chút nào. Trong khi đó không
có một phương pháp chung nào để giải một bài toán hình học cụ thể.
Có thể nói, có một số phương pháp để giải bài toán Hình học như sau:
1. Vẽ thêm yếu tố phụ
2. Đặc biệt hoá
3. Tổng quát hoá
4. Phản chứng
5. Tương tự
6. Bốn loại mệnh đề: Thuận - Đảo - Phản - Phản đảo và mối quan hệ giữa
chúng.
Trong năm học 2009 – 2010, bản thân tôi được phân công giảng dạy lớp 9,
2

đặc biệt là dạy đội tuyển HSG tôi nhận thấy “ Vẽ thêm yếu tố phụ ” tương đối hữu
hiệu để giải bài toán Hình học.
2. Mục đích của đề tài
Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,
năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú , say mê học tập bộ
môn.
Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: “ Giải bài toán Hình học
bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ ”.
3. Thực trạng
a) Thuận lợi:
Học sinh đa số là con em dân tộc nên có tính cần cù, chịu khó. Mặt khác ở lứa
tuổi các em đang rất thích nghiên cứu, tìm tòi, tìm hiểu phương pháp giải bài tập.
Được sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn.
b) Khó khăn:
Nhà trường thuộc xã miền núi, đặc biệt khó khăn, đường xá đi lại khó khăn do
đó học sinh đi học không đều, mạch kiến thức tiếp thu không liên tục.
Trình độ của học sinh không đồng đều, chất lượng đại trà còn thấp. Tính tự
giác, khả năng tư duy, sáng tạo còn hạn chế, nhiều học sinh chưa chăm học.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Nội dung
Trong khi tìm phương pháp giải các bài toán hình học, có lúc việc vẽ thêm các
yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Tuy nhiên vẽ
thêm yếu tố phụ như thế nào để cho bài toán có lời giải ngắn gọn và hay là vấn đề mà
chúng tan cần phải đầu tư suy nghĩ. Vẽ thêm yếu tố phụ một cách hợp lý là một
phương pháp tốt để giải các bài toán hình học.

3


Thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu

tố phụ khi giải các bài toán hình học. Tuỳ từng bài toán cụ thể mà có những cách vẽ
thêm các đường phụ hợp lí, song việc vẽ thêm các yếu tố phụ luôn phải tuân theo
những bài toán dựng hình cơ bản mà chúng ta đã biết.
Trước hết chúng ta cần nhớ rằng: Vẽ thêm yếu tố phụ thường là:
Vẽ thêm điểm mới (trung điểm của đoạn thẳng …); nối hai điểm đã cho bởi
một đoạn thẳng; dựng thêm một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước; vẽ thêm
đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng đã cho; vẽ tia phân giác của
một góc; tạo ra một góc bằng góc cho trước.
Tạo ra các đoạn thẳng, các góc trung gian ở vị trí thuận lợi hơn, làm xuất hiện
thêm những quan hệ mới có liên quan đến các yếu tố đã cho trong bài toán.
Tạo ra các tam giác bằng nhau, tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,
nhờ đó chứng minh được các đoạn thẳng bẳng nhau, các góc bằng nhau …
Trước khi dạy "Giải bài toán hình học bằng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ",
giáo viên cần củng cố lại cho học sinh nắm vững và chắc các bài toán dựng hình cơ
bản. Các bài toán có thể vẽ thêm đường phụ phải dựa vào các phép dựng hình đó.
Hệ thống bài tập đưa ra phải đi từ dễ đến khó, vẽ thêm yếu tố phụ từ đơn giản
đến phức tạp.
Trong từng giải pháp vẽ thêm yếu tố phụ, sau mỗi suy luận mẫu của giáo viên
để đưa ra cách vẽ yếu tố phụ hợp lý và đơn giản nhất cần chọn lọc những bài tập
tương tự cho học sinh tập suy luận và độc lập tư duy, tìm tòi sáng tạo để tìm ra lời
giải hay nhất.
2. Một số giải pháp thường dùng để "giải bài toán bằng cách vẽ thêm yếu tố
phụ"
2.1. Vẽ thêm trung điểm, đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
Bài 1: Tam giác ABC có BC = 2AB, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của
BM. Chứng minh rằng AD =

1
AC
2

4


Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+ Gọi F là trung điểm của AC.
Nối FM ⇒ FC =

1
AC
2

A

(1)

+ C/m ∆ ADB = ∆ CFM ( c.g.c )
+ Từ (1) và (2) ⇒ AD = FC =

F

(2)

1
AC (đpcm)
2

B

* Nhận xét:

D

M

C

Nhờ vẽ thêm trung điểm F của AC mà ta tạo nên tam giác mới và dựa vào tính
chất đường trung bình của tam giác để chứng minh ∆ ADB = ∆ CFM, từ đó dẫn đến
AD =

1
AC thông qua đoạn thẳng trung gian là FC.
2

Giờ ta đặt vấn đề, nếu không vẽ thêm trung điểm của AC mà vẽ thêm trung
điểm của AB thì sao?
Cách 2:
A

Hướng dẫn giải:
+ Lấy F là trung điểm của AB
Nối FM ⇒ FM =

F

1
AC (1)
2

+ C/m ∆ ADB = ∆ MFB ( c.g.c )

B

⇒ AD = FM

+ Từ (1) và (2) ⇒ AD =

D

M

C

1
AC (đpcm)
2

* Ta cũng có thể vẽ thêm đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
A
Cách 3:
+ Vẽ DK sao cho D là trung điểm của AK.
Nối KB, AM; khi đó:
AK = 2AD

(1) và ABKM là hình bình hành

B

D

5
K

M

C


+ C/m ∆ ABK = ∆ CMA ( c.g.c )
⇒ AK = AC

(2)

+ Từ (1) và (2) ⇒ 2AD = AC
⇒ AD =

1
AC (®pcm)
2

K

C¸ch 4:
+ VÏ AK sao cho A lµ trung ®iÓm cña BK.
Nèi KM, AM; khi ®ã: MK = 2AD
(1)
+ C/m ∆ AMK = ∆ MAC ( c.g.c )
⇒ MK = AC

(2)
+ Tõ (1) vµ (2) ⇒ 2AD = AC
⇒ AD =

A

1
AC (®pcm)
2

B

Cách 5:

D

M

C

K

+ Vẽ AK sao cho A là trung điểm
của MK. Nối KB, khi đó
BK = 2AD

(1)

A

+ C/m được ∆ KAB = ∆ AMC ( c.g.c )
⇒ BK = AC

(2)

+ Từ (1) và (2) ⇒ 2AD = AC
⇒ AD =

B

D

M

C

1
AC (đpcm)
2

2.2. Vẽ thêm đường vuông góc với đường cho trước
Bài 2: Cho M là một điểm bất kì thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng
minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2
* Nhận xét:
Từ đẳng thức cần chứng minh ta liên hệ đến định lí Pi-ta-go. Vì vậy vẽ đường phụ
qua M vuông góc với AB tại E và cắt DC tại F. Ta có MF
Từ đó tạo ra các

vuông EAM, FMC, EBM,
6

DC.


FMD và hai hình chữ nhật AEFD, EBCF.
Dựa vào định lí Pi-ta-go thành lập các hệ thức sẽ giúp ta tìm ra lời giải của bài toán.
Lời giải:
+ Vẽ ME

AB, E

∈AB, EM cắt DC tại F.

A

E

B

+ Tứ giác AEFD là hình chữ nhật nên EA = FD
+ Tứ giác EBCF là hình chữ nhật nên EB = FC
+ Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các

M

vuông

EAM, FMC, EBM, FMD ta có:
MA2 = EM2 + EA2; MC2 = FM2 + FC2

D

F

C

MB2 = EM2 + EB2; MD2 = FM2 + FD2
Do đó: MA2 + MC2 = EM2 + EA2 + FM2 + FC2
Và: MB2 + MD2= EM2 + EB2 + FM2 + FD2
Mà: EA = FD; FC = EB
Suy ra: MA2 + MC2 = MB2 + MD2
* Chúng ta hãy nghĩ xem trường hợp M nằm ngoài hình chữ nhật thì hệ thức trên có
còn đúng không?
Bài 3: Cho

ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA =

2 5 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB.

Hướng dẫn giải:
+ KÎ ®êng vu«ng gãc víi AB t¹i A c¾t BI t¹i K.

A

BK (H ∈BK)

+ Kẻ AH

+ Chứng minh

AIK cân tại A (AKI = AIK )

Nên AK = 2 5
+ Đặt HK = x ⇒ HI = x và BK = 2x + 3

x

2 5

ABK vuông tại A nên:
2

3

AK = HK.BK
⇔ ( 2 5 )2 = x(2x + 3)

B

7

H
I
C

K


⇔ 2x2 + 3x – 20 = 0 ⇔ x1 = 2,5; x2 = - 4

ABK vuông tại A nên:
AB2 = BH.BK = 5,5(5 + 3) = 44
⇒ AB = 2 11 (cm)

* Nhận xét: Nhờ tạo ra tam giác vuông và đưa đoạn thẳng cần tính (AB) trở thành
một cạnh của tam giác vuông để tính độ dài các cạnh của nó. Từ đó tính được độ dài
AB. Thông qua hệ thức lượng trong tam giác, lập được mối liên hệ giữa độ dài đã
biết với độ dài cần tính giúp ta giải được bài toán.
Chú ý: Cần biết kết hợp và sử dụng kiến thức đại số vào giải các bài toán hình học.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R), hai dây cung AB và CD (AB > CD). Hai đường thẳng
AB và CD cắt nhau tại M.
Chứng minh rằng: MA + MB > MC + MD (1)
* Nhận xét: Vì AB > CD nên để chứng minh (1)
Ta nghÜ ngay ®Õn ®êng phô OH AB
Vµ OK

CD (H ∈AB, K ∈CD )
A

B
M

Lời giải:
+ Kẻ OH

H

AB, OK

O

CD

D

(H ∈AB, K ∈CD )

K

+ Vì AB > CD nên OH < OK và BH > DK
C

Áp dụng định lí Pitago cho hai tam giác
vuông MHO và MKO ta được MH > MK
+ Lại có: MA + MB = MH + HA + MB
= 2MH
+ Tương tự: MC + MD = 2MK
Suy ra: MA + MB > MC + MD

* Từ bài toán trên, nếu ta cho C ≡ D ≡ M thì ta được bài toán sau:

8


Bài 5: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM
với đường tròn (O), M là tiếp điểm. Chứng minh rằng AB + AC ≥ 2AM.
Gợi ý:

VÏ OH

M

BC (H ∈BC)

để có được AB + AC = 2AH

B

H

C

A

Bài toán đưa về việc chứng minh

O

AH ≥ AM
Điều này có được từ hai tam giác vuông MAO và HAO.
2.3. Kẻ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

Bài 6: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng cắt nhau AC và BD.
PB

QD

Đường thẳng MN cắt BC và AD lần lượt ở P và Q. Chứng minh rằng: PC = QA
Hướng dẫn giải:
Cách 1:

+ Từ B và D kẻ các đường thẳng
B

Song song với AC cắt MN lần lượt

A

Tại E và F.
PB BE
=
(1)
PC CM

PBE

PCM ⇒

QDF

QAM ⇒ QA = AM (2)

NBE =

NDF (g.c.g) ⇒ BE = DF (3)

QD

E

P

M

N

Q

F

DF

C

+ Mặt khác: CM = AM (4)
PB

QD

+ Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ PC = QA

(đpcm)

* Nhận xét:
9

D


Nhờ vẽ các đường thẳng song song mà trong hình vẽ xuất hiện các cặp đoạn
thẳng tỉ lệ với các cặp đoạn thẳng được nêu trong đề bài.

Phương pháp vẽ đường thẳng song song là phương pháp thường dùng để vận dụng
định lí Talét; tam giác đồng dạng trong chứng minh hệ thức các đoạn thẳng.
Vì AC và BD có vai trò như nhau nên ta cũng có thể vẽ các đường thẳng song
song với BD từ A và C (hình vẽ) và chứng minh tương tự như cách 1.
B

A

Cách 2:
Từ A và C kẻ các đường thẳng

F

E

Song song với BD, cắt MN lần

P

M

N

Q

Lượt tại E và F.
D

C

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // DC) có đường cao bằng 4cm, đường chéo BD =
5cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang
ABCD.
* Nhận xét:
Vì hình thang ABCD có hai đường chéo vuông
Góc nên để tính diện tích hình thang ta chỉ cần
tính độ dài AC.

A

B

Nhận thấy rằng đường phụ BE // AC, E ∈DC
sẽ giúp ta tính được AC
Hướng dẫn giải:
+ Từ B kẻ BE song song với AC (E ∈DC)
D

⇒ ABEC là hình bình hành.
⇒ AC = BE và tam giác BDE vuông tại B
⇒

1
1
1
⇔ BE =
=
+
2
2

BH
BD
BE 2

20
BD 2 .BH 2
=
(cm)
2
2
3
BD − BH

10

H

C

E


⇒ AC = BE =

20
(cm).
3

1
2

Vậy S ABCD = AC.BD =

50
(cm 2 )
3

Bài 8: Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC, đường tròn (O) tiếp xúc với
AB, AC lần lượt tại D, E. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD; CM cắt DE tại I.
Chứng minh rằng

IM DM
=
IC
CE

Gợi ý:
Điều cần chứng minh gợi ta nghĩ đến định lí Ta lét do vậy cần làm xuất hiện "hai
A

đường thẳng song song"
Cách 1:

M

Vẽ CK // AB, K ∈DE.

D

E

IM DM
=
Ta có:
IC
CK

K

I
O

Từ đó chứng minh được CE = CK
B

C

A

Cách 2:

M

H

Vẽ MH // DE, H ∈AC.
Ta có:

D

DM HE
=
; AD = AE
AD
AE

E
I

IM HE
=
; do đó DM = HE
IC CE

O

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

A

M

B

C
D

E
L I
O

11
B

C


Cách 3:
Vẽ ML // AC, L ∈DE
Ta có:

IM ML
=
, DM = ML
IC CE

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

2.4. Vẽ thêm đường phân giác.
ABC
AC
=
2
AB + BC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng tg
Lời giải:
+ VÏ ®êng ph©n gi¸c BD cña tam gi¸c ABC, theo tÝnh
chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ta cã:

A

AD DC
AD AD + DC
AC
=
⇒
=
=
AB BC
AB AB + BC AB + BC

ABD có A = 900 nên tgABD =
Do đó: tg

D

AD
AB

ABC
AC
=
2
AB + BC

B

C

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R), AH là đường cao.
Chứng minh rằng BAC và HAO có cùng một tia phân giác.
Lời giải:
Vẽ tia phân giác Ax của HAO, vẽ đường kính AD

A

Ta chứng minh: BAH = DAC
Có: ACD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ DAC + ADC = 900 (1)

O
0

Trong tam giác vuông AHB: BAH + ABH = 90 (2)
Lại có: ABC = ADC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
B

Hay ABH = ADC (3)

H

C
D

12

x

T (1), (2), (3) BAH = DAC.
Vy BAC v HAO cú cựng mt tia phõn giỏc Ax
2.5. V thờm tip tuyn chung ca hai ng trũn.
i vi cỏc bi toỏn hỡnh hc cú hai ng trũn tip xỳc nhau nhiu khi ta nờn
v thờm tip tuyn chung ca hai ng trũn lm xut hin nhng yu t liờn quan
n c hai ng trũn, t ú tỡm n li gii bi toỏn d dng hn.
Bài 11: Cho đờng tròn (O/; R/) tiếp xúc trong với đờng tròn (O; R) tại A. Vẽ các dây
cung AB, AC của (O), AB và AC cắt (O /) lần lợt tại D và E (D A, E A). Chng
minh rng: BC // DE

x

Hng dn gii:

B

+ V tip tuyn chung xAy.

D

+ Xột (O/) cú yAE = ADE (cựng chn cung AE)
A

+ Xột (O) cú yAC = ABC (cựng chn cung AC)

O/

O

Suy ra ADE = ABC BC // DE

E
C

y

Bi 12: Cho hai ng trũn (O; R) v (O/; R/) tip xỳc ngoi ti A. Gi BC l tip
tuyn chung ngoi ca hai ng trũn (B (O); C (O/) ). Chng minh rng BAC
= 900.
Hng dn gii:
+ K tip tuyn chung ti A ca hai ng trũn (O)
v (O/) ct BC ti D.
+ Ta cú DB = DA
A

DC = DA
+

ABC cú AD l ng trung tuyn v

AD =

1
BC nờn
2

O

O/

ABC vuụng ti A

C

13

D

B


Suy ra: BAC = 900.
2.6. Vẽ thêm đường kính của đường tròn
Trong một số bài toán hình học về đường tròn, nhiều khi vẽ đường phụ là
đường kính của đường tròn làm xuất hiện yếu tố mới, từ đó tìm được lời giải dễ dàng
hơn.
Bài 13: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c nội tiếp đường tròn (O; R),
AH là đường cao của tam giác ABC, AH = ha. Chứng minh rằng bc = 2Rha.

A

Hướng dẫn giải:
+ Vẽ đường kính AD.
+ Ta có ACD = 900, ABH = ADC
+ Xét

HBA và

CDA có:

AHB = ACD = 900

O

ABH = ADC
Do đó:
⇒

HBA ~

B

CDA

AH AB
=
⇒ AB. AC = AD. AH
AC AD

H

C
D

Vậy bc = 2Rha (đpcm).

3. Một số bài tập tham khảo (Tài liệu: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài
toán hình học 9 – Nguyễn Đức Tấn)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AC > AB. Các điểm D và E theo thứ tự nằm trên các
cạnh AB và AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng khi các điểm D, E thay đổi vị
trí (vẫn thoả mãn điều kiện trên) thì đường trung trực của DE luôn luôn đi qua điểm

cố định.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Chứng
minh rằng 2MA2 = MB2 + MC2.

14


Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao của tam giác ABC. D là
điểm trên đoạn thẳng HC. Vẽ hình chữ nhật AHDO, vẽ đường tròn tâm O bán kính
OD cắt tia đối của tia AB tại E, cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng AE = AF.
Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và dây CD (C, D không trùng với A,
B). Gọi M là giao điểm của các tiếp tuyến tại C, D của đường tròn (O), AC cắt BD
tại N. Chứng minh rằng MN

AB.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB cố định và C chuyển động trên nửa mặt
phẳng bờ AB. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AC và CB ở
M và N. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
III. KẾT LUẬN
1. Kết quả đạt được
Giải bài toán hình học là công việc không đơn giản, nhưng toán học hấp dẫn ta
bằng những khó khăn và những ý tưởng dẫn đến kết quả của bài toán. Tìm được con
đường nối từ giả thiết đến kết luận là một việc khó nhưng cũng là điều lý thú, vì
chính quá trình đó rèn luyện cho ta tư duy, những kỹ năng và thói quen phân tích,
suy luận một cách đúng đắn, những phẩm chất đển học tập, nghiên cứu và sáng tạo.
Qua một thời gian dạy đội tuyển và toán 9, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạy
"Giải bài toán hình học bằng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ" học sinh đã tiếp thu
kiến thức một cách chủ động hơn, có hệ thống, khả năng tư duy, quan sát hình đã
nâng lên rõ dệt. Nhiều em đã biết phân tích hình, có những cách vẽ thêm đường phụ

một cách hợp lý dẫn đến có những lời giải hay, bắt đầu có hứng thú với hình học, xoá
đi cảm giác khó, phức tạp mà trước kia các em quan niệm về hình học. Qua đó rèn
luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác được hình
thành và học sinh cũng thấy được hình học thật phong phú, đa dạng và lý thú chứ
không đơn điệu, giúp học sinh say mê, hứng thú khi học hình học.
Với cùng một bài hình học cho kiểm tra thử nghiệm ở hai lớp 9A và 9C, trong
đó lớp 9C được học phương pháp này thì kết quả cụ thể như sau:
15


Bảng 1: Chất lượng bài kiểm tra của lớp 9A
Loại giỏi
SL
%

Sĩ số

35

1

Loại khá
SL
%

2,90

5

14,30

Loại TB
SL
%
20

Loại yếu
SL
%

57,10

9

25,7

Loại kém
SL
%
0

0

Bảng2 : Chất lượng bài kiểm tra của lớp 9C
Loại giỏi
SL
%

Sĩ số
34

4

Loại khá
SL
%

Loại TB
SL
%

11

15

11,75

32,4

Loại yếu
SL
%

44,1

4

11,75

Loại kém

SL
%
0

0

2. Bài học kinh nghiệm.
Hình học là một phân môn khó, do vậy khi dạy "Giải bài toán hình học bằng
phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ" chúng ta cần cho học sinh nắm chắc các bài toán
dựng hình cơ bản và vẽ thêm yếu tố phụ phải dựa trên cơ sở các bài toán dựng hình
cơ bản.
Để học sinh nắm chăc kiến thức và có hứng thú học tập, giáo viên phải chọn
lọc hệ thống kiến thức, hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó, giúp họ
sinh phát huy khả năng suy luận và tính độc lập sáng tạo.
Với mỗi bài toán cụ thể không có quy tắc tổng quát, tuy nhiên khi dạy học sinh
giáo viên cần chỉ ra những đặc điểm cơ bản của bài toán để có cách vẽ đường phụ
một cách hợp lý và học sinh có thể liên hệ được khi gặp những bài có đặc điểm
tương tự.
Trên đây là một vài kinh nghiệm được rút ra khi dạy hình học cho đội tuyển
học sinh giỏi và học sinh lớp 9. Chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, tính
khách quan. Rất mong được sự lĩnh hội các thông tin đánh giá để bản thân tiếp tục
16


nghiên cứu bổ sung, cùng đồng nghiệp đạt được mục đích nâng cao chất lượng, hiệu
quả trong công tác giảng dạy đáp ứng được yêu cầu đổi mới trong giai đoạn hiện
nay./.
Yên Thắng, ngày 20 tháng 4 năm 2010
Người viết
Nguyễn Quốc Trưởng

17