DE THI HSG TOAN

phòng GD Yên Lạc
------------------------
Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006 2007
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)
--------------------------------------------------
( Đề thi có 07 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD: ..
Ngày sinh: ..
Học sinh lớp: .Tr ờng THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên Chữ ký
Giám thị 1:
Giám thị 2:


3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng
số
điểm bằng
chữ
Số phách (do
CTHĐ ghi) Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh
(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1:

a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự
nhiên.
b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số bắt đầu bằng chữ số 9 và là luỹ thừa bậc 5 của 1 số tự
nhiên.
Câu 2:
a/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số và là luỹ thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó.
b/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số và là luỹ thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó.
c/ Có tồn tại hay không một số có 5 chữ số và là luỹ thừa bậc 5 của tổng 5 chữ số của
nó.
(Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả)
a/ kết quả b/ kết quả
Câu 3: Cho dãy số U
n
=
3 5 3 5
2, 1, 2,3,...
2 2
n n
n

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ

a) Chứng minh U
n
là các số nguyên với n=1,2,3,
b) Viết quy trình tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
.
a)
b)
Câu 4:
Cho đa thức có dạng P(x) = x
4
+ b x
3
+ cx
2
+ dx + 43 nếu P(0) = P(-1), P(1) = P(-2),
P(2)=P(-3). Tìm b,c,d.
b/ Với b,c,d =1 vừa tìm đợc hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho P(n) = n
4
+ b n
3
+ cn
2
+ n + 43 là số chính phơng.
Kết quả:
Câu 5:
Từ thị trấn A đến Vĩnh Yên có 2 con đờng tạo với nhau 1 góc 60
0
. Nếu đi theo con đờng
liên tỉnh bên trái đến thị trấn B mất 32 km (Kể từ thị trấn A),sau đó phải rẽ phải theo đờng
vuông góc và đi một đoạn nữa thì đến Vĩnh Yên. Còn nếu đi từ A theo con đờng bên phải cho

đến khi cắt đờng quốc lộ thì đợc đúng nửa quãng đờng, sau đó rẽ sang đờng quốc lộ và đi nốt
nửa quãng đờng còn lại thì sẽ đến Vĩnh Yên . Biết hai con đờng dài nh nhau
a) Hỏi nếu đi theo hớng có đoạn đờng quốc lộ để đến Vĩnh Yên từ thị trấn A thì nhanh
hơn đi theo con đờng liên tỉnh bao nhiêu thời gian(chính xác đến phút), biết vận tốc xe
máy là 50km/h trên đờng liên tỉnh và 80km/h trên đờng quốc lộ
b) Khoảng cách từ thị trấn A đến Vĩnh Yên là bao nhiêu km theo đờng chim bay?
a)
b)
Câu 6:
Với n là số tự nhiên, kí hiệu a
n
là số tự nhiên gần nhất của
n
. Tính S
2005
=a
1
+a
2
+...+a
2005
.
Câu 7:
a) Giải phơng trình: 9+
5
x
3
+5x+
3
5

x
=3
5
x
2
+3x+
x
153

+
2
3
x
b) Tính chính xác nghiệm đến10 chữ số thập phân
Câu 8:
a) Cho dãy số: a
0
=a
1
=1;
1
2
1
1

+
+
=
n
n

n
a
a
a
Chứng minh rằng:
013
1
22
1
=++
++ nnnn
aaaa
với mọi
n0
b) Chứng minh rằng: a
n+1
=3a
n
-a
n-1
với mọi n 1
c) Lập một quy trình tính a
i
và tính a
i
với i=2,3,...,25.
a)
b/
c/
Câu 9:

Tìm ƯCLN và BCNN của các số 75125232 và 175429800
Kết quả:
ƯCLN = BCNN =
Câu 10
Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài AB = 7,5 cm, góc A = 58
0
25

. Từ C vẽ phân
giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác. Tính độ dài các cạnh AC,BC,diện tích tam giác
ABC và diện tích tam giác CDM