đường kính và dây của đường tròn

-

-?


1) Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được
một khẳng định đúng:
Cột B
Cột A
1) Với tam giác AOB ta
luôn có
2) Trong một tam giác cân
3) Trong một tam giác
vuông đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền

a) đường cao ứng với
cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến.
b) AB < AO + BO.
c) bằng nửa cạnh huyền.


2) Hãy điền vào chỗ (......) để được một khẳng định đúng:
a) Nếu OA=OB=R (R>0) thì
b) Nếu dây AB của đường
nằm trên tròn (O;R) đi qua tâm O thì
hai điểm A và B
.............
đường tròn (O;R). Khi đó
dây AB gọi là

củakính
đường
...................
đoạn thẳng AB gọi là một
đường tròn (O; R).
dây
............. của đường
.............
Khi đó ta có: AB ........
= 2R
tròn (O;R)
B

A
O

A

O

B


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán. Gọi AB là một dây
Trường hợp 2: Dây AB không
bất kì của đường tròn (O;R).
là đường kính:
Chứng minh rằng AB ≤ 2R

B
A
Giải
R
O
Trường hợp 1: Dây AB là
đường kính:
Xét ∆
AOB, ta có:
R
B
A
AB < AO + BO
O
AB < R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ≤2R
Ta có: AB = 2R (1)


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
 Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
Xét (O):

A
C

+ AB là đường kính

O

D

B

+ CD là dây

⇒

AB

≥

CD


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán: Cho đường tròn (O;R), Trường hợp 2: Dây CD
đường kính AB vuông góc với

không là đường kính:
dây CD tại I. So sánh IC và ID

A

Trường hợp 1: Dây CD là
A
đường kính:
C

R
R
O I

B
Ta có: IC = ID (=R)

D

O
C

I

D

B
Ta chứng minh được IC = ID

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây

 Định lí 1:

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
 Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.


Bài 2 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trường hợp ngược lại,
A
liệu cóXét
đúng
(O),không?
đường kính AB
vuông
Hãygóc
viếtdây CD tại I
O
định lí bằng
⇒ IC = ID

I
kí
hiệu
D
C
B


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây

 Định lí 1:

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
 Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.

 Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

A

O
C

I

D
B

Xét (O):
Hãy vẽ hình và
+ Đường kính AB VUÔNG GÓC dây
viết định lí bằng
CD tại I (CD không đi qua tâm)
kí hiệu
+ IC = ID

⇒ AB

⊥CD


Bài tập củng cố


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn

30

1

10

20

30

20

2

10

3
6

4
Chọn điểm

5


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 1: Hãy giải thích vì sao OC = OD?


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 2: Cho hình vẽ, biết OA = 5cm, AM = MB,
OM = 3cm. Tìm AB?

A. AB = 4cm

Sai

B. AB = 6cm

Sai

C. AB =8 cm

Đúng

D. DB = 10cm

Sai


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai?
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

Không đi qua
tâm

Sai


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 4: Hãy xác định tâm của tâm bìa

cứng hình tròn.


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 5: Cầu thủ
nào chạm bóng
trước: Nếu cả
hai cầu thủ cùng
bắt đầu chạy
thẳng tới bóng
với vận tốc bằng
nhau?

•


Trò chơi: Vòng Quay May Mắn
Câu 6: Góc OMA là góc gì?
A. Góc nhọn

Sai

B. Góc vuông

Đúng

C. Góc tù

Sai

D. Góc bẹt

Sai


Hướng dẫn về nhà:
- Học, so sánh được đường kính và dây,
hiểu được quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây của đường tròn.
- Làm các bài tập: 10, 11/ SGK/ 104.
- Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.


MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm
của đường tròn người thợ đã làm như sau:

•O


Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt
đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường
vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
CH = DK
M

HM = KM
AHKB là
h.thang

BK // AH

OA = OB
OM // AH

CM = DM
Định lí 3