Đồ án môn học Lý thuyết điều khiền tự động- Nguyễn Trọng Dung

Trường Đại học Điện Lực
Khoa công nghệ tự động

ĐỒ ÁN MÔN HỌC: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
TỰ ĐỘNG

Giáo viên hướng dẫn: PHẠM THỊ HƯƠNG SEN
Sinh viên thực hiện : NGUYỄN TRỌNG DŨNG
LỚP

: Đ6-CNTĐ

HÀ NỘI 2013


MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU……………………. ……4
1.1. Định nghĩa…………………………………………………………………...........4
1.2. Khảo sát các đường đặc tính thời gian của là lò điện trở có hàm truyền
đạt………………………………………………………………………………………4
CHƯƠNG 2: QUỸ ĐẠO NGHIỆM…………………………………………………….7
2.1. Định nghĩa………………………………………………………………………..7
2.2. Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số……………………………………………...........7
2.3. Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị ….............9
CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển
P,PI,PID. Xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có
chất lượng tốt nhất............................................................................................................11
3.1. Thiết kế bộ điều khiển theo luật P………………………………………………11
3.2. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI………………………………………..........12
3.3. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID…………………………………………...13

3.4. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển………………………………….........16
3.4.1. Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols ……..........16
3.4.2. Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng Simulink……………………………..22
3.4.3. Thiết kế bộ diều khiển P, PI, PID bằng phương pháp sisotool……………...28
CHƯƠNG 4: TÌM HIỂU VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG THỰC
TẾ………………………………………………………………………………………..34
4.1 Nguyên lý làm việc của lò điện trở………………………………………………34
4.2 Cấu tạo của lò điện trở……………………………………………………….......35


LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay ngành tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công
nghiệp.Để thiết kế được các mô hình tự động hóa trong nhà máy công nghiệp thì
người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động – bộ môn
cơ bản của ngành tự động hóa. Một trong các kỹ năng mà người học phải có sau khi
học xong bộ môn này là phải nhận dạng và ổn định các mô hình.
Trong đồ án này em đã biết cách khảo sát các đường đặc tính thời gian, vẽ được quỹ
đạo nghiệm số của hệ kín phản hồi thông qua Maclab từ đó xác định các thông số để
hệ thống ổn định rồi từ đó thiết kế các bộ điều khiển P,PI,PID để nâng cao chất lượng
đầu ra của hệ thống
Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự khuyến
khích và góp ý từ các ban cũng như thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương
Sen – Giáo viên bộ môn của khoa công nghệ tự động trường Đại học Điện Lực.
Với những kiến thức và hiểu biết còn hạn chế, em rất mong nhận được nhiều
hơn nữa những sự đóng góp , bổ xung ý kiến của cô và các bạn để cho đồ án
này hoàn thiện hơn,giúp em có kiến thức vững chắc để có thể học tập và
nghiên cưu sâu hơn trong ngành công nghệ tự động.
Em xin chân thành cảm ơn!

Đềbài:
Cho đối tượng cần điều khiển là lò điện trở có hàm truyền đạt:

W(s) =

𝐾

−20𝑠
𝑒
400s+1

Yêu cầu:
1. Cho K = 10, khảo sát các đường đặc tính theo thơi gian của lò điện trở. Nêu
nhận xét.
2. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị. Dựa vào quỹ đạo
nghiệm số, tìmKgh để hệ thống ổn định, chỉ rõ giá trị này trên quỹ đạo nghiệm
số.
- Tìm K để hệ có tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = 6
- Tìm K để hệ có hệ số tắt dần0.8
- Tìm K để hệ có độ quá điều chỉnh 25%
- Tìm K để hệ có thời gian quá độ là 200s.
3. Thiết kế hệ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển: P, PI, PID. Tiến
hành xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có
chất lượng tốt nhất.
4. Tìm hiểu về hệ điều khiển nhiệt độ lò điện trở trong thực tế.

3


CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU

1.1. Định nghĩa
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu đầu ra của hệ thống
khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Hàm quá độ của một khâu
Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khâu đó với tín hiệu vào 1(t).
Kí hiệu : h(t)
𝑊(𝑠)

Biểu thức : h(t)= L-1{

𝑠

}

Hàm trọng lượng của một khâu
Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vào 𝜹(t).
Kí hiệu : 𝝎(t).
Biểu thức : 𝜔 (t)= L-1{W(s)}
1.2. Khảo sát các đường đặc tính thời gian của là lò điện trở có hàm truyền
đạt:
W(s) =

10
400s+1

𝑒 −20𝑠

Sử dụng phần mềm maclab để khảo sát các đường đặc tính thời gjan.
Khai báo đối tượng khảo sát
*) Hàm quá độ h(t):

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> num=[10];
>> den=[400 1];
>> W=tf(num,den,'inputdelay',20);
>> impulse(W);
>> step(W);

4


*) Hàm quá độ h(t):
Step Response
10
9
8
7

Amplitude

6
5
4
3
2
1
0

0

500

1000

1500

2000

2500

Time (seconds)

Nhận xét:
+) Do bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử nên đường h(t) xuất phát từ gốc tạo độ
O.
+) Do

𝑏0
𝑎0

=

10
1

=10 nên đường h(t) tiến đến 10.

+) Thời gian lên: 880 (s).
+) Thời gian xác lập: 1593 (s).

5

*) Hàm trọng lượng 𝜔(t):

Impulse Response
0.025

0.02

Amplitude

0.015

0.01

0.005

0

0

500

1000

1500

2000

2500

Time (seconds)

Nhận xét:
+) Đường g(t) xuất phát từ gốc tạo độ O và tiến dần về 0 như hình vẽ.
+) Thời gian xác lập: 1653 (s).

6


CHƯƠNG 2: QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ
2.1. Định nghĩa
Quỹ đạo nghiệm số là quỹ đạo tạo ra từ các nghiệm của phương trình đặc tính
của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến +∞.
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm
số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những QĐNS nằm ở bên
phải trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có thể xác định được khoảng
thông số thay đổi để hệ thống ổn định.
Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuếch đại của hệ
thống.
2.2. Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số
Để vẽ QĐNS, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính
về dạng :
1+

𝑁(𝑠)
𝐷(𝑠)

𝐾 =0

Trong đó : K là thông số không thay đổi.
Đặt G0(s) = 𝐾

𝑁(𝑠)
𝐷(𝑠)

Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s).
Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha:
|G0(s)| = 1

Điều kiện biên độ
Điều kiện pha

*Các quy tắc vẽ QĐNS:
- Quy tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng số bậc cưa phương trình
đặc tính và bằng số cực của G0(s) , tức là có n nhánh.
- Quy tắc 2: Khi K=0 các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực
của G0(s). Khi K tiến đến +∞ thì m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m
zero của G0(s) , n-m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cân xác định bởi
quy tắc 5 và 6.
- Quy tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
7


- Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số
cực và zero của G0(s) bên phải nó là một số lẻ.
- Quy tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cân của quỹ đạo nghiệm số với trục
thực xác định bởi:

𝛼=

(2𝑙+1)𝜋

(với l=0,0, ±1, ±2, . . )

𝑛−𝑚

- Quy tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận của quỹ đạo ngiệm số với trục thực
là điểm A có tọa độ xác định bởi:
OA=

𝑚
∑𝑛
𝑖=1 𝑝𝑖 −∑𝑗=1 𝑧𝑗

𝑛−𝑚

Trong đó: pi và zj là các cực và zero của G0(s).
- Quy tắc 7: Điểm tách nhập( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục
thực và là nghiệm của phương trình :
𝑑𝐾
=0
𝑑𝑠
- Quy tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định
bằng một trong hai cách sau:
+) Áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz.
+) Thay s= 𝑗𝜔 vào phương trình đặc tính, cân bằng phần thực và phần ảo sẽ
tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K.
- Quy tắc 9: Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pi được

xác định bởi
𝑚

𝑛

𝜃𝑗 = 180° + ∑ arg(𝑝𝑗 − 𝑧𝑗 ) − ∑ arg(𝑝𝑗 − 𝑝𝑖 )
𝑗=1

𝑖=1,𝑗=1

- Quy tắc 10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến +∞.
- Quy tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định
điều kiện biên độ
𝑁(𝑠)
|𝐾
|=1
𝐷(𝑠)
Từ quỹ đạo nghiệm số ta thấy quỹ đạo nghiệm số của hệ thống nằm ở bên trái
trục ảo, do đó hệ thống ổn định.
8


2.3. Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L=20;
>> n=3;
>> [num,den]=pade(L,n);
>> b=tf(num,den);
>> Wđt=tf(1,[400 1])*b;
>> rlocus(Wđt);

Ta được quỹ đạo nghiệm số như hình vẽ:

Root Locus
1

0.8
System: w
Gain: 307
Pole: 0.000178 + 0.768i
Damping: -0.000231
Overshoot (%): 100
Frequency (rad/s): 0.768

0.6

Imaginary Axis (seconds-1)

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1
-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Real Axis (seconds -1)

Từ đồ thị cho ta:
1. Điểm cực: -0.232; -

1
400

; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j .
9


2. Quỹ đạo nghiệm có 4 nhánh.
3. Điểm zero : 0.232; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j .

4. Giao điểm của quỹ đạo nghiệm với trục ảo : -0.76j; -0.08j; 0.08j; 0.76j.
5. Từ QĐNS =>> Kgh = 307
*) Dựa vào quỹ đạo nghiệm số ta có:
- Với tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = 6
Root Locus
1
0.8

Imaginary Axis (seconds-1)

0.6

System: w
Gain: 2.93e+03
Pole: 6
Damping: -1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 6

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1

0

1

2

3

4

5

6

-1

Real Axis (seconds )

=> K = 2930
- Hệ có hệ số tắt dần 0.8 =>K = 8.815
- Hệ có độ quá điều chỉnh 25%

10


1
0.8

Imaginary Axis (seconds-1)

0.6

System: w
Gain: 91
Pole: -0.225 + 0.51i
Damping: 0.404
Overshoot (%): 25
Frequency (rad/s): 0.558

Root Locus

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-1

Real Axis (seconds )

=> K = 91
- Hệ có thời gian quá độ là 200s => K = 4.7.
CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều
khiển P,PI,PID. Xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp
khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất.
 Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển
 Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm
truyền:
𝑊Đ𝑇 (𝑠) = 𝑒 −𝐿𝑠 ∗ 𝐾/(𝑇𝑠 + 1)
3.1. Thiết kế bộ điều khiển theo luật P
- Luật P là luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai
lệch e(t).
* Phương trình vi phân : u(t) = 𝐾𝑃 = 𝑒(𝑡)
* Hàm truyền : 𝑊(𝑠) =

𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)

= 𝐾𝑃

11


Trong đó Kp là hệ số khuếch đại quy luật. Theo tính chất của khâu khuếch đại(
hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín hiệu vào.

Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là độ tác động nhanh. Vì vậy,
trong công nghiệp,quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng. Tuy nhiên,
nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệ
thồng điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải
tăng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và
có thể làm hệ thống mất ổn định.
Quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệch
tĩnh. K càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ.

Nếu tăng K thì rõ rang sai lệch tĩnh giảm nhưng lại có biên độ dao động tăng
quá, khi đó hệ thống sẽ mất ổn định vì vậy phải lựa chọn thông số cho phù hợp.
3.2. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI
Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư, người ta
kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân.
Luật điều khiển PI là cấu trúc ghép song song của khâu P và khâu I. Tín hiệu
ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của hai khâu thành phần.
* Phương trình vi phân 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃 . 𝑒(𝑡) + 𝐾𝐼 ∫ 𝑒(𝑡). 𝑑(𝑡)
* Hàm truyền :𝑊𝑃𝐼 (𝑠) =

𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)

= 𝐾𝑃 +

𝐾𝐼
𝑠

12

Đồ thị bode của khâu PI
Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn
quy luật tích phân.
Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng
được chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ, Tuy nhiên, do có thành
phần tích phân nê độ tác động của quy luật bị chậm đi. Vì vậy, nếu đối tượng
có nhiễu tác động liên tục mà hệ thống lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật
PI không đáp ứng được.

3.3. Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID
Để tăng tốc tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghép
thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ tích phân. Có
thêm thành phần vi phân làm tăng tốc tác động cho hệ thống.
Luật điều khiển PID được tạo bằng cách ghép song song ba khâu: P,I và D.
* Phương trình vi phân: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃 . 𝑒(𝑡) + 𝐾 𝐼 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑(𝑡) +
Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền đạt:𝑊(𝑠) = 𝐾𝑃 +

𝐾𝐼
𝑠

𝐾𝐷 𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡

+ 𝐾𝐷 ∗ 𝑠

13


Về tốc độ, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ. Nói tóm lại, quy
luật PID hoàn hảo nhất.Nó đáp ứng nhu cầu chất lượng của hầu hết các quy

trình công nghệ nhưng việc hiệu chnhr các tham số của nó phức tạp, đòi hỏi
người sử dụng ở những nơi cần thiết, khi quy luật PI không đáp ứng được yêu
cầu về chất lượng điều chỉnh.

Đồ thị Bode của khâu PID
Nhận xét: Đây là quy luật điều khiển hoàn hảo nhất, nhanh và chính xác độ sai
số xác lập nhỏ, độ quá hiệu chỉnh có thể điều chỉnh được. Nhưng nhạy cảm vói
nhiễu và việc điều chỉnh 3 thông số trên rất phức tạp.
Trên thực tế bộ điều khiển PID có thể được tạo ra từ các mạch từ các mạng
điện. điện tử… hoặc tạo ra từ các bộ điều khiển mềm trong máy tính.
* Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau:

14


Ảnh hưởng của các tham số KP, KI, KD, đối với các chỉ tiêu chất lượng được
thể hiện qua bảng sau:
Thay đổi tham số
Chỉ tiêu
chất
lượng

Tăng 𝐾𝑃

Tăng 𝐾𝐼

Tăng𝐾𝐷

Thời gian
đáp ứng

Giảm

Giảm ít

Giảm ít

Thời gian
quá độ

Thay đổi ít

Giảm

Giảm

Độ quá
hiệu chỉnh

Tăng

Tăng

Giảm ít

Hệ số tắt
dần

Thay đổi ít

Tăng

Giảm

Sai lệch
tĩnh

Giảm

Triệt tiêu

Thay đồi ít

Tín hiệu

Tăng

Tăng

Tăng
15


điều khiển
Độ dự trữ
ổn định

Giảm

Giảm

Tăng

Bền với
nhiễu đo

Giảm

Thay đổi ít

Giảm

3.4. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển
3.4.1. Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols
Đây là phương pháp thông dụng nhất để chon thông số cho bộ điều khiển PID
thương mại hiện nay. Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điều
khiển P,PI,PID bằng cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm
của đối tượng.
Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P,PI,PID theo bảng
sau:
Thông số

KP

TI

TD

P

T/(L*K)

∞

0

PI

0.9*T/(L*K)

L/0.3

0

PID

1.2*T/(L*K)

2*L

L/2

KP

TI

TD

P

20

∞

0

PI

18

66.67

0

PID

24

40

10

Bộ ĐK

Với T = 400; L = 20; K=1:
Thông số
Bộ ĐK

16

 Thiết kế khâu P:
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L = 20;
>> n = 3;
>> [num den]=pade(L,n);
>> Wtre=tf(num,den);
>> Wdt=tf([1],[400 1])*Wtre;
>> Wpid=20;
>> W=feedback(Wdt*Wpid,1);
>>step(W);

Step Response
1.6
1.4
System: Wdt
Peak amplitude: 1.42
Overshoot (%): 49.1
At time (seconds): 58.9

1.2

System: Wdt
Settling time (seconds): 249

Amplitude

1
0.8
0.6

0.4
0.2
0
-0.2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Time (seconds)

- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 49,1% > 10% và thời gian quá độ là
249s không thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.
17

- Ta giảm KP = 10.
Step Response
1.2
System: Wdt
Settling time (seconds): 117

1

System: Wdt
Peak amplitude: 0.953
Overshoot (%): 4.8
At time (seconds): 89

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Time (seconds)

- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 4.8% < 10% và thời gian quá độ là 117s
nên có thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.

 Thiết kế khâu PI:
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L=20;n=3;
>> [num,den]=pade(L,n);
>> w1=tf(num,den);
>> kp=18;
>> ti=66.67;
>> w2=tf(1,[400 1])*w1;

>> w3=tf(1,[ti 0]);
>> w4=kp*(1+w3);
>> w5=w2*w4;
>> w6=feedback(w5,1);
>> step(w6);

18


Step Response
2

System: w 6
Peak amplitude: 1.81
Overshoot (%): 81
At time (seconds): 66.3

1.5

System: w 6
Settling time (seconds): 311

Amplitude

1

0.5

0

-0.5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Time (seconds)

- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 81% > 10% và thời gian quá độ 311s nên không
phù hợp với hệ thống.
- Ta tăng Kp = 5; Ti = 300:
>> step(w6);

19

System: w 6
Peak amplitude: 1.03
Overshoot (%): 3.15
At time (seconds): 321

1.2

Step Response

1
System: w 6
Settling time (seconds): 507

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Time (seconds)

+ Ta thấy độ quá điều chỉnh giảm còn 3,15%
+ Thời gian quá độ là 507s.
KL: Có thể chấp nhận bộ điều khiển này.
 Thiết kế khâu PID: Kp=24; Ti =40; Td=10.
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>> L=20;n=3;
>> [num,den]=pade(L,n);
>> w1=tf(num,den);
>> w2=tf(1,[400 1])*w1;
>> w3=tf(1,[40 0]);
>> w4=tf([10 0],1);

>> w5=24*(1+w3+w4);
>> w6=w2*w5;
>> w7=feedback(w6,1);
>> step(w7);
20


Step Response
2
System: w 4
Peak amplitude: 1.78
Overshoot (%): 78.3
At time (seconds): 41.1

1.5

System: w 4
Settling time (seconds): 134

Amplitude

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Time (seconds)

- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 78,3% > 10% và thời gian quá độ 134s nên không
phù hợp với hệ thống.
- Ta chỉnh các bộ thông số như sau: Kp=7; Ti=150; Td=40.
>> step(w7);

21

Step Response
1.5
1
System: w 7
Settling time (seconds): 179

0.5

Amplitude

0
-0.5
-1
-1.5
-2
System: w 7
Peak amplitude: -3
Overshoot (%): 7.65
At time (seconds): 0

-2.5
-3

0

50

100

150

200

250

300

350

Time (seconds)

+) Độ quá điều chỉnh là 7,65% < 10%
+) Thời gian quá độ cũng giảm còn 179s
KL: Ta chấp nhận được hệ thống này.
3.4.2. Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng Simulink
Độ quá điều chỉnh: 𝜎

=

𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑦đ
𝑦đ

x 100%

 Thiết kế khâu tỉ lệ P: Kp=20

22

Ta có đáp ứng đầu ra:
1.5
X: 61
Y: 1.421

X: 181
Y: 0.956

1

X: 291
Y: 0.9449

0.5

0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

+) Độ quá điều chỉnh: 50,38%
+) Thời gian quá độ: 181s.
 Nhận xét: Ta thấy hệ thống chưa đạt yêu cầu.
- Chọn Kp = 10.
Ta có đáp ứng đầu ra:

23


X: 91
Y: 0.9563

1
0.9

X: 71
Y: 0.9116

0.8

X: 151
Y: 0.9084

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

+) Độ quá điều chỉnh: 5.27% < 10%
+) Thời gian quá độ: 71s
 Nhận xét: Ta thấy hệ thống đạt yêu cầu.
 Thiết kế khâu PI: Kp = 18; Ti = 66,67 => Ki=0,3.

24