Tải bản đầy đủ (.pdf) (79 trang)

Tài liệu Bài giảng môn học: Lý thuyết điều khiển tự động ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 79 trang )

1
T R   N G   I H  C B Á C H K H O A
KHOA IN
B MÔN T NG HÓA












Lý thuyt
IU KHIN T NG





























Liên h :
2

MC LC

Phn m u
1 Khái nim.......................................................................................................................5
2 Các nguyên tc iu khin t ng..................................................................................6
2.1 Nguyên tc gi n nh ...........................................................................................6
2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình ................................................................6
3 Phân loi h thng KT...............................................................................................6
3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra....................................................................6
3.2 Phân loi theo s vòng kín ......................................................................................6
3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu ................................................................7
3.4 Phân loi theo mô t toán hc..................................................................................7

4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy...............................................................8
5 Phép bin i Laplace.....................................................................................................8
Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$
%NG
1 Khái nim chung...........................................................................................................10
2 Hàm truyn t .............................................................................................................10
2.1 nh ngh&a : ..........................................................................................................10
2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t...........................................................................10
2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t ...............................................................11
2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình.........................................................13
2.5 i s s  khi ..................................................................................................13
3 Phng trình trng thái .................................................................................................16
3.1 Phng trình trng thái tng quát ..........................................................................16
3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truyn t .............................................18
3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truyn ........................................20
Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG
MI"N TN S!
1 Khái nim chung...........................................................................................................24
2 Phn +ng ca mt khâu.................................................................................................24
2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh).........................................24
2.2 Phn +ng ca mt khâu .........................................................................................24
3 c tính tn s ca mt khâu ........................................................................................25
3.1 Hàm truyn t tn s ...........................................................................................25
3.2 c tính tn s ......................................................................................................26
4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn ...................................................................27
4.1 Khâu t, l ..............................................................................................................27
4.2 Khâu quán tính b-c 1.............................................................................................27
4.3 Khâu dao ng b-c 2.............................................................................................29
4.4 Khâu không n nh b-c 1.....................................................................................31
4.5 Khâu vi phân lý tng...........................................................................................32

4.6 Khâu vi phân b-c 1 ...............................................................................................32
4.7 Khâu tích phân lý tng........................................................................................33
4.8 Khâu ch-m tr........................................................................................................33
Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG
1 Khái nim chung...........................................................................................................35
2 Tiêu chu1n n nh i s .............................................................................................36
2.1 iu kin cn  h thng n nh.........................................................................36
2.2 Tiêu chu1n Routh..................................................................................................36
2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz..................................................................................37
3 Tiêu chu1n n nh tn s .............................................................................................37
3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s biên pha ..................................................37
3
3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s logarit .....................................................37
3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov...............................................................................38
4 Phng pháp qu2 o nghim s ..................................................................................38
4.1 Phng pháp xây dng QNS ..............................................................................38
Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N
1 Khái nim chung...........................................................................................................41
1.1 Ch  xác l-p ......................................................................................................41
1.2 Quá trình quá  ...................................................................................................41
2 ánh giá ch5t l6ng  ch  xác l-p............................................................................41
2.1 Khi u(t) = U
0
.1(t) ..................................................................................................42
2.2 Khi u(t) = U
0
.t.......................................................................................................42
3 ánh giá ch5t l6ng  quá trình quá .........................................................................42
3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin..................................................................42
3.2 Phng pháp s Tustin..........................................................................................42

3.3 Gii phng trình trng thái ..................................................................................44
3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB..............................................................................44
4 ánh giá thông qua  d tr n nh ...........................................................................45
4.1  d tr biên ..................................................................................................45
4.2  d tr v pha ...................................................................................................45
4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng iu khin........................................45
5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng ....................................................46
5.1 iu khin 6c....................................................................................................46
5.2 Tính quan sát 6c................................................................................................46
Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG
1 Khái nim chung...........................................................................................................48
2 Các b iu khin – Hiu ch,nh h thng ......................................................................48
2.1 Khái nim .............................................................................................................48
2.2 B iu khin t, l P..............................................................................................48
2.3 B bù s8m pha Lead .............................................................................................48
2.4 B bù tr. pha Leg..................................................................................................49
2.5 B bù tr.-s8m pha Leg -Lead................................................................................50
2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller)...............................................51
2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) .........................................51
2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller)...........................52
3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u ...............................................................53
3.1 Phng pháp ti u modun ...................................................................................53
3.2 Phng pháp ti u i x+ng ................................................................................54
Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON
1 Khái nim chung...........................................................................................................56
2 Phép bin i Z.............................................................................................................56
2.1 nh ngh&a ............................................................................................................56
2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z .............................................................................57
2.3 Bin i Z ng6c ..................................................................................................57
3 L5y m9u và gi m9u .....................................................................................................58

3.1 Khái nim .............................................................................................................58
3.2 L5y m9u................................................................................................................58
3.3 Gi m9u................................................................................................................59
4 Hàm truyn t h gián on.........................................................................................60
4.1 Xác nh hàm truyn t W(z) t( hàm truyn t h liên t'c .................................60
4.2 Xác nh hàm truyn t t( phng trình sai phân.................................................65
5 Tính n nh ca h gián on ......................................................................................65
5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z........................................................65
5.2 Phép bin i tng ng ...................................................................................65
Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB
4

1 Control System Toolbox...............................................................................................66
1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính ......................................................................66
1.2 Bin i s  tng ng ..................................................................................68
1.3 Phân tích h thng.................................................................................................69
1.4 Ví d' tng h6p ......................................................................................................71
2 SIMULINK ..................................................................................................................73
2.1 Khi ng Simulink..............................................................................................73
2.2 To mt s  n gin.........................................................................................74
2.3 Mt s khi th;ng dùng ......................................................................................75
2.4 Ví d'.....................................................................................................................76
2.5 LTI Viewer ...........................................................................................................77
Phn m u
5
















iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các
máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k
thut, các c c sinh vt…
iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu
khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k
thuât.
Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s
dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta
m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t
toán hc ging nhau.
Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng
mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng
phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp
toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch
tiêu cht lng  ra.
1 Khái nim
Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau :


Trong ó :

- O : i t6ng iu khin
- C : b iu khin, hiu ch,nh
- M : c c5u o l;ng
Các loi tín hiu có trong h thng gm :
- u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin)
- y : tín hiu ra
- f : các tác ng t( bên ngoài
- z : tín hiu phn hi
- e : sai lch iu khin

Ví d v mt h thng iu khin
n gin







C O
M
u
f
y
e
z
h
l
Q
i


Q
0

Phn m u
6


2 Các nguyên tc iu khin t ng
2.1 Nguyên tc gi n nh
Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3
phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm :
- Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a)
- Phng pháp iu khin theo sai lch (b)
- Phng pháp h=n h6p (c)



2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình
Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín
hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu
tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là :
- PLC (Programmable Logic Controller)
- CLC (Computerized Numerical Control)
3 Phân loi h thng KT
3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra
- Tín hiu ra n nh
- Tín hiu ra theo chng trình
3.2 Phân loi theo s vòng kín
- H h: là h không có vòg kín nào.

- H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,…
C
O
M
u
f
y
e
a)
M
b)
f
C
u
e
y
O
M
2

c)
f
C
u
e
y
O
M
1


Phn m u
7
3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu
3.3.1 H thng liên tc
Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian.
Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn
3.3.2 H thng không liên tc
Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân:
- Do không th t 6c t5t c các cm bin.
- Do không cn thit phi t  các cm bin.
Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi:
a) H thng gián on (S. discret)
Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h
thng này là mt dng ca h thng liên t'c.
b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret)
- c trng bi các s kin không chu k?
- Quan tâm n các s kin/ tác ng

Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on



3.4 Phân loi theo mô t toán hc
- H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c
im c bn: xp chng.
- H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt phn t7 là mt hàm phi tuyn.
- H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng phn ca h phi tuyn v8i mt s iu
kin cho tr8c  6c h tuyn tính gn úng.
Bng
chuyn 2

Piston
3 2
Piston 1
Bng
chuyn 3
Bng
chuyn 1
Phn m u
8
4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy

5 Phép bin i Laplace
Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký
hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a:
0
( ) ( )
pt
F p f t e dt


=


- p: bin laplace
- f(t): hàm gc
- F(p): hàm nh

Mt s tính cht ca phép bin i laplace

1. Tính tuyn tính

{ }
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = +

2. nh laplace ca o hàm hàm gc
{ }
'
( ) ( ) (0)L f t pF p f= −

Nu các iu kin u b<ng 0 thì:
{ }
( )
( ) ( )
n n
L f t p F p=
Qu
n lý nhà máy
iu khin, giám sát,
bo d@ng
B iu khin, iu ch,nh, PLC
Cm bin, c cu chp hành
Niv 4
Niv 2
Niv 1
Niv 0
Niv 3
Qu
n lý sn xut,
lp k hoch sx
.

Phn m u
9
3. nh laplace ca tích phân hàm gc
0
( )
( )
t
F p
L f d
p
τ τ
 
 
=
 
 
 


4. nh laplace ca hàm gc có tr.
{ }
( ) ( )
p
L f t e F p
τ
τ

− =

5. Hàm nh có tr.

{ }
( ) ( )
at
L e f t F p a

= +
6. Giá tr u ca hàm gc
(0) lim ( )
p
f pF p
→∞
=
7. Giá tr cui ca hàm gc
0
( ) lim ( )
p
f pF p

∞ =

NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG

f(t) F(p) F(z)
δ
(t)
1 1
1
1
p


1
z
z −

t
2
1
p

( )
2
1
Tz
z −

2
1
2t

3
1
p

( )
( )
2
3
1
2 1
T z z

z
+


e
-at

1
p a+

aT
z
z e



1-e
-at

( )
a
p p a+

( )
( )
( )
1
1
aT
aT

e z
z z e



− −

sinat
2 2
a
p a+

2
sin
2 cos 1
z aT
z z aT− +

cosat
2 2
p
p a+

2
2
cos
2 cos 1
z z aT
z z aT


− +


Chng 1 Mô t toán hc


10

MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T
VÀ H THNG IU KHIN T NG
1 Khái nim chung
-  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s
, bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, …
- Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc,
th;ng là phng trình vi phân.
-  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô
t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng
trình trng thái (state space), v.v
2 Hàm truyn t
2.1 nh ngha :
Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu
din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu.

trong ó
( )
( )
( )
Y p
W p
U p

=
v8i
y(0) = y’(0) = … = y
(n-1)
(0) = 0
u(0) = u’(0) = … = u
(m-1)
(0) = 0
2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t
T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng
1 0 1 0
( ) ( ) ( ) ( )
... ( ) ... ( )
n m
n m
n m
d y t dy t d u t du t
a a a y t b b b u t
dt dt dt dt
+ + + = + + + (1.1)
bin i laplace v8i các iu kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca
hàm truyn t
1 0
1 0
... ( )
( )
... ( )
m
m
n

n
b p b p b M p
W p
a p a p a N p
+ + +
= =
+ + +
(1.2)
N(p) : a th+c dc tính

Ý ngha
- Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng
- Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c)
- Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng
- Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng
- …

W(p)
U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc


11
2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t
Nguyên tc chung :
- Thành l-p phng trình vi phân ;
- S7 d'ng phép bin i laplace  a v dng hàm truyn t theo nh ngh&a.
Ví d 1 : Khuch i lc b<ng cánh tay òn




Xét phng trình cân b<ng v mômen :
F
1
(t)*a = F
2
(t)*b  F
1
(p)*a = F
2
(p)*b

2
1
F ( )
W(p)=
F ( )
p a
p b
=

Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t( c l-p


Gi s7 t( thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr'c ng c, B là h s ma sát 
tr'c.
Thành l-p hàm truyn t ca ng c v8i:
u: tín hiu vào là in áp phn +ng
ω: tín hiu ra là góc quay ca tr'c ng c.
Gii:

Phng trình quan h v in áp phn +ng:

u
u e
di
u Ri L e
dt
e K
ω
= + +
= Φ

Suy ra

e
di
u Ri L K
dt
ω
= + + Φ (1.3)
Phng trình quan h v momen trên tr'c ng c:

i
d
K i J B
dt
ω
ω
Φ = +
(1.4)

Thay (1.4) vào (1.3), ta 6c:

2
2
e
i i
R d L d d
u J B J B K
K dt K dt dt
ω ω ω
ω ω
 
 
= + + + + Φ
 
 
Φ Φ
 
 

a
b
F
1

F
2

J
u

i
B
Chng 1 Mô t toán hc


12

2
2
e
i i i
LJ d RJ LB d RB
u K
K dt K dt K
ω ω
ω
 
+
= + + + Φ
 
Φ Φ Φ
 

V-y

( )
2
2 2 0
( ) ( )U p a p a p a p
ω

= + +
v8i
2 1 0
; ;
e
i i i
LJ RJ LB RB
a a a K
K K K
 
+
= = = + Φ
 
Φ Φ Φ
 

Hàm truyn t ca ng c in mt chiu là:

2
2 2 0
( ) 1
( )
( )
p
W p
U p a p a p a
ω
= =
+ +



Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là
lý tng.


Ta có:
2
2
i
i
V V dV dV
C V V R C
R dt dt
− − −


=  = + (1.5)
Xét dòng in qua V
+

0
0
1 1
2
i
i
V V V V
V V V
R R
+ +

+
− −
=  = + (1.6)
Mt khác, do gi thit KTT là lý tng nên V
-
= V
+
.
T( (1.5) và (1.6)

0
2 0 2
i
i
dV dV
R C V R C V
dt dt
+ = −

0 2
2
( )
1
( )
( ) 1
i
V p
R Cp
W p
V p R Cp


= =
+


Ví d 4:

V
i

V
0

R
1

R
1

R
2

C
+V
cc

-V
cc

y(t)

u(t)
r
h
γ
γγ
γ
Chng 1 Mô t toán hc


13
Trong ó: u(t): lu l6ng ch5t lAng vào; y(t) là lu l6ng ch5t lAng ra; A là din tích áy ca
b ch5t lAng.
Gi p(t) là áp su5t ca ch5t lAng ti áy b, bit các quan h sau:
( )
( )
p t
y t
r
=
(r là h s)
( ) ( )p t h t
γ
=
Tìm hàm truyn t ca b ch5t lAng.
Gii
Theo các quan h trong gi thit, ta có:
( )
( )
p t
y t h

r r
γ
= = (1.7)
 gia tng chiu cao ct ch5t lAng là:

( ) ( )dh u t y t
dt A

= (1.8)
T( (1.7) và (1.8), suy ra:

( ) ( )dy u t y t
dt r A
γ

=



( ) ( )
dy
rA y t u t
dt
γ
+ =

Hàm truyn t ca b ch5t lAng trên là:

( )
( )

( ) 1 1
Y p K
W p
U p rAp Tp
γ
= = =
+ +

2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình
- Các thit b o l;ng và bin i tín hiu: W(p) = K
- ng c in mt chiu:
2
1 2 2
K
W(p)=
T T 1p T p+ +

- ng c không ng b 3 pha
K
W(p)=
T 1p +

- Lò nhit
K
W(p)=
T 1p +

- Bng ti
-
W(p)=

p
Ke
τ

2.5 i s s  khi
i s s  khi là bin i mt s  ph+c tp v dng n gin hn  thu-n tin cho vic
tính toán.
2.5.1 Mc ni tip
1 2
W(p)= . ...
n
W W W
2.5.2 Mc song song
1 2
W(p)= ...
n
W W W± ± ±
2.5.3 Mc phn hi


1
1 2
W(p)=
1
W
WW±



W

1

W
2

-
+
U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc


14
2.5.4 Chuyn tín hiu vào t trc ra sau mt khi

2.5.5 Chuyn tín hiu ra t sau ra trc mt khi


Ví d 1: I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA
Cho mt h thng iu khin t ng mc ch5t lAng trong b ch+a nh hình vD, bit
r<ng:
- Hàm truyn ca b chuyn i mc ch5t lAng/dòng in
1
1
)(
+
=
pT
pG
c
LT

v8i T
c
=1
- Phng trình vi phân biu di.n qaun h gia lu l6ng và  cao ct ch5t lAng là:
)()()(
)(
tQtQth
dt
tdh
ai
+=+
θ
v8i
θ
=25
- Hàm truyn ca c b chuyn i dòng in sang áp su5t và van t ng là:
LT
LIC
LI
VT
LV
hH
0

Q
i

Q
a


Q
o

M
X P
LT : chuyn i m+c ch5t lAng
LIC : B hiu ch,nh
LY : chuyn i dòng in/áp su5t
LV : van diu ch,nh t ng
VT : van iu khin b<ng tay
W
U(p) Y(p)
W
U(p) Y(p)

Y(p)
W
Y(p)
W
U
1
(p) Y(p)
±
U
2
(p)
W
U
1
(p) Y(p)

±
U
2
(p)
W

Chng 1 Mô t toán hc


15
T
i

T
T
T
a

Q
e

=
+
==
1
1
)(
)(
)(
pTpN

pQ
pG
V
e
V
v8i T
v
=4
Yêu cu :
1. Thành l-p s  iu khin ca h thng.
2. Tìm các hàm truyn t
0
( ), ( ), ( )
a
HU HQ HQ
W p W p W p
3. Gi s7 cha có b iu khin C(p) = 1. Tìm giá tr xác l-p ca ct n8c  ngõ ra nu u(t)=
5.1(t) và Q
a
= 2.1(t).

S


Ví d 2 : Cho mô hình ca mt b iu hòa nhit  ch5t lAng nh hình vD


Trong ó :
- T
i

: nhit  ch5t lAng vào b
- T : nhit  ch5t lAng trong b
- T
a
: nhit  môi tr;ng










Bit r<ng :
- Nhit l6ng ch5t lAng mang vào b : Q
i
= VHT
i

v8i H là h s nhit ; V là lu l6ng ch5t lAng vào b.
- Nhit l6ng in tr cung c5p cho b Q
e
(t)
- Nhit l6ng ch5t lAng mang ra khAi b Q
0
= VHT

- Nhit l6ng tn th5t qua thành b do chênh lch v8i môi tr;ng

( )
1
s a
Q T T
R
= −
Bit nhit l6ng ch5t lAng nh-n 6c sD làm tng nhit  ch5t lAng theo biu th+c
l
dT
Q C
dt
=

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca b trao i nhit  trên.

Gii
Phng trình cân b<ng nhit ca b ch5t lAng

0l i e a
Q Q Q Q Q= + − −
Hay
C(p) G
V
(p) G(p)
G
LT
(p)
Q
a


Q
o

Q
i
Y
U
ε
X H
Chng 1 Mô t toán hc


16

a
i e
T T
dT
C VHT Q VHT
dt R

= + − −

1 1
i e a
dT
C VH T VHT Q T
dt R R
 
+ + = + +

 
 


( )
1 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( )
i e a
a p a T p b T p Q p c T p+ = + +


[ ]
0 0
1 0
1
( ) ( ) ( ) ( )
i e a
T p b T p Q p c T p
a p a
= + +
+

Mô hình iu khin là :



Ngoài phng pháp i s s  khi, chúng ta còn có th dùng phng pháp Graph tín hiu
 tìm hàm truyn t tng ng ca mt h thng ph+c tp.
3 Phng trình trng thái
3.1 Phng trình trng thái tng quát

3.1.1 Khái nim
- i v8i mt h thng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra cn phi xác nh, ôi khi ta cn quan
sát các trng thái khác. Ví d' i v8i ng c in là dòng in, gia tc ng c, tn hao,
v.v…
- Khác v8i tín hiu ra phi o l;ng 6c b<ng các b cm bin, các bin trng thái hoc o
6c, hoc xác nh 6c thông qua các i l6ng khác.
- T( ó ng;i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 6c các bin trng
thái.
3.1.2 Dng tng quát ca phng trình trng thái
Xét h thng có m tín hiu vào và r tín hiu ra.


H thng có :

H thng
u
1
(t)
u
m
(t)
y
1
(t)
y
r
(t)
1 0
1
a p a+


b
0

c
0

Q
e

T
a

T
i

T
Chng 1 Mô t toán hc


17
- m tín hiu vào: u
1
(t), u
2
(t), …, u
m
(t), vit
1
...

m
u
U
u
 
 
=
 
 
 
,
m
U ∈ 
- r tín hiu ra: y
1
(t), y
2
(t), …, y
r
(t), vit
1
...
r
y
Y
y
 
 
=
 

 
 
,
r
Y ∈ 
- n bin trng thái : x
1
(t), x
2
(t), …, x
n
(t), vit
1
...
n
x
X
x
 
 
=
 
 
 
,
n
X ∈ 
Phng trình trng thái dng tng quát ca h thng 6c biu di.n d8i dng :

X AX BU

Y CX DU

= +

= +



V8i
, , ,
nxn nxm rxn rxm
A B C D∈ ∈ ∈ ∈   

A, B, C, D gi là các ma tr-n trng thái, nu không ph' thuc vào th;i gian gi là h thng
d(ng.

Nhn xét :
- Phng trình trng thái mô t toán hc ca h thng v mt th;i gian d8i dng các phng
trình vi phân.
- H thng 6c biu di.n d8i dng các phng trình vi phân b-c nh5t.
3.1.3 Ví d thành lp phng trình trng thái
Ví d 1
Xây dng phng trình trng thái ca mt h thng cho d8i dng phng trình vi phân nh
sau :

2
2
2 5
d y dy
y u

dt dt
+ + =

Gii
H có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra.
t
1
2
x y
dy
x y
dt
=
= =


T( phng trình trên, ta có :

2 2 1
2 5x x x u+ + =


Nh v-y :

1 2
2 1 2
5 1 1
2 2 2
x y x
x x x u

= =



= − − +


 



[ ]
1 1
2 2
1
2
0 1 0
5 1 1
2 2 2
0 1
x x
u
x x
x
y
x
   
   
   
= +

   
   
− −
   
   
   
 
=
 
 



Chng 1 Mô t toán hc


18
t A, B, C, D là các ma tr-n tng +ng, suy ra
X AX BU
Y CX DU

= +

= +




Ví d 2
Cho mch in có s  nh hình vD sau, hãy thành l-p phng trình trng thái cho

mch in này v8i u
1
là tín hiu vào, u
2
là tín hiu ra.



Gii
Gi s7 mch h ti và các iu kin u b<ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có :

0
0
0
1
1
t
i
t
di
u Ri L idt
dt C
u idt
C

= + +





=





t các bin trng thái là :
1 2 0
,x i x u= =
, ta có :


1 1 2
2 1
i
u Rx Lx x
Cx x
= + +


=



hay
1 1 2
2 1
1 1
1
i

R
x x x u
L L L
x x
C

= − − +




=





2 0
x u=

V-y :

[ ]
1 1
2 2
1
0
2
1
1

1
0
0
0 1
i
R
x x
L L
u
L
x x
C
x
u
x
 
− −
 
 
   
 
= +
 
   
 
   
 
 
 
 

 
 
=
 
 




HAi : Tr;ng h6p t
1 0 2
,x u x i= = , phng trình trng thái ca mch in sD có dng nh
th nào ?

Nhn xét
- V8i cùng h thng sD có nhiu phng trình trng thái khác nhau.
- Hàm truyn t ca h thng là duy nh5t.
3.2 Xây dng phng trình trng thái t hàm truyn t
3.2.1 Khai trin thành các tha s n gin
Nu hàm truyn t 6c biu di.n d8i dng tích các th(a s nh sau :
R L
C
u
i
u
0

Chng 1 Mô t toán hc



19

( )
1
( ) 1
( )
( )
n
i
i
Y p
W p K
U p p p
=
= =






t các bin trung gian nh hình vD, ta có :

1 1 1
2 2 2 1
1
...
n n n n
x p x Ku
x p x x

x p x x

= +


= +




= +




và y = x
n
Suy ra phng trình trng thái là :

[ ][ ]
1 1
2 2
1 2
1
0
0 1
0
0 0 1
n n
T

n
x p
K
x p
u
x p
y x x x
   
 
   
 
   
 
= +
   
 
   
 
   
 
   
=




3.2.2 Khai trin thành tng các phân thc n gin
Nu hàm truyn t 6c khai trin d8i dng :

1

( )
( )
( )
n
i
i
i
K Y p
W p
p p U p
=
= =



1
( ) ( )
n
i
i
i
K
Y p U p
p p
=
 
=
 

 




S  c5u trúc nh sau :

Nh v-y :
i i i
pX p X U= + 
i i i
x p x u= +


1
1
p p−
2
1
p p−
1
n
p p−
U
X
1

X
2

Xn


K
1

K
2

K
n

Y
1

Y
2

Yn

Y
1
K
p p−
2
1
p p−
1
n
p p−

U
Y x

1

x
2

x
n

Chng 1 Mô t toán hc


20
Hay
[ ][ ]
1 1
2 2
1 2 1 2
1
1
1
0
1
n n
T
n n
x p
x p
u
x p
y K K K x x x

   
 
   
 
   
 
= +
   
 
   
 
   
 
   
=




3.2.3 S dng mô hình tích phân c bn
Tr;ng h6p hàm truyn t có dng

1 0
( )
( )
( ) ...
n
n
Y p K
W p

U p a p a p a
= =
+ + +

t
( 1) ( )
1 2 1 3 2
, , ,..., ,
n n
n n
x y x x y x x y x y x y

= = = = = = =
      

Suy ra :

1 2
2 3
11
1
...
...
n
n n
n n n
x x
x x
a
a K

x x x u
a a a

=
=
= − − − +




3.3 Chuyn i t phng trình trng thái sang hàm truyn
1
( ) ( )W p C pI A B D

= − +


MT S BÀI TP CH !NG 1
Bài tp 1 I"U KHI#N LU L4NG CH3T LBNG TRONG !NG DEN
Cho s  iu khin mc lu l6ng ca mt ;ng ng d9n ch5t lAng nh hình vD


Bit hàm truyn ca c c5u chuyn i t( dòng in sang áp su5t + van LV + ;ng ng + b
chuyn i t( lu l6ng sang dòng in là
12.2)(
)(
)(
+
==


p
e
pX
pY
pH
p


Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 2

I"U CHFNH NHI T % C*A MÁY LOI KHÍ CHO NGI HHI
FE
FT
FIC
FY
Y
X
FE : o lu l6ng
FT : chuyn i lu l6ng/ dòng in
FIC : b iu khin lu l6ng
FY : chuyn i dòng in/áp su5t
LV
Chng 1 Mô t toán hc


21
N8c tr8c khi 6c a vào lò hi cn phi qua máy loi khí nh<m loi b8t khí CO
2


và O
2
trong n8c. Các loi khí này kém tan, chính vì v-y sD làm áp su5t hi th5p, nhit 
cao. N8c trong máy loi khí này có áp su5t th5p và nhit  bão hòa khong 104°C. S 
diu ch,nh nhit  ca máy loi khí nh sau :



Hàm truyn ca van iu ch,nh TV + ni hi + b o TE là

18
2
)(
)(
)(
4
+
==

p
e
pX
pY
pT
p

B
 chuyn i in áp/dòng in TY có nhim v' chuyn i tín hiu in áp ( vài micro
volt) t, l v8i nhit  thành tín hiu dòng in I (4-20mA)  a n b iu ch,nh TIC.

Hàm truyn ca b chuyn i TY là :

13.0
1
)(
)(
)(
+
==
ppY
pI
pC

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 3 I"U CHFNH NHI T % C*A B% TRAO /I NHI T
S  ca mt b trao i nhit nh hình vD, trong ó θ
1
>T
1
.

LT
TE
TY
TIC
Q
v

Q

e

Hi
n ni
hi
N8c
TE : u dò nhit  TV : van t ng iu ch,nh nhit 
TY : chuyn i in áp/dòng in LT : b chuyn i m+c
TIC : b iu ch,nh nhit  LV : van iu ch,nh m+c
LV
TV
Y
I
X
T
Chng 1 Mô t toán hc


22

Yêu cu iu khin là gi cho nhit  ra T
2
ca ch5t lAng cn làm nóng không i v8i mi
lu l6ng Q
f
.
Mt tín hiu iu khin X a n van sD khng ch nhit  T
2
ca ch5t lAng, nhit  này
6c th hin qua tín hiu o l;ng Y. Hàm truyn ca van TV + b trao i nhit + b o

TT là
( )
3
12
4.1
)(
)(
)(
+
==
p
pX
pY
pH . Mt khác, nu gi tín hiu iu khin X không i nhng
lu l6ng Q
f
ca ch5t lAng cn làm nóng thay i cIng làm nh hng n nhit  ra T
2
.
nh hng ca Q
f
n T
2
6c cho bi hàm truyn
( )
2
15.0
2
)(
)(

)(
+
−==
p
pQ
pY
pD
f

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 4 I"U KHI#N NHI T % C*A M%T MÁY HÓA LBNG GA (liquéfacteur)
S  khi ca mt máy hóa lAng ga 6c cho trong hình sau :


Trong ó :
TT : b chuyn i nhit 
TIC : b iu ch,nh nhit 
FT
1
: b chuyn i lu l6ng (in t()
FT
2
: b chuyn i lu l6ng v8i o l;ng tuyn tính
M
FT
1

TIC
FT

2

TT
Q
2
, T
1

Q
2
, T
2

Q
1
, T
3

Q
1
, T
4

Ga cn hóa lAng
Ga lAng
Ch5t làm lnh
Y X
FIC
X
1


TT
TIC
TV
FT
Q
f
,T
1

Q
f
,T
2

Q
c

2

Q
c

1

Ch5t lAng cn làm nóng
Ch5t lAng
mang nhit
Y
X

TT : b chuyn i nhit  TV : van iu ch,nh nhit 
TIC : b iu ch,nh nhit  FT : b chuyn i lu l6ng
Chng 1 Mô t toán hc


23

 iu khin nhit  ca ga ã 6c hóa lAng, ng;i ta i lu l6ng Q
1
ca ch5t
làm lnh bi b iu khin TIC. Ga tr8c khi hóa lAng có nhit  T
1
, sau khi 6c hóa lAng
sD có nhit  T
2
. Hàm truyn ca các khâu trong s  6c nh ngh&a nh sau :

p
eK
pQ
pT
pH
p
1
1
1
2
1
1)(
)(

)(
1
θ
τ
+
==


)(
)(
)(
2
2
2
pQ
pT
pH =
)(
)(
)(
3
2
3
pT
pT
pH =
)(
)(
)(
1

2
4
pT
pT
pH = 1
)(
)(
)(
2
5
==
pT
pY
pH 1
)(
)(
)(
1
6
==
pX
pQ
pH

V8i K
1
=2,
τ
1
=1 min,

θ
1
=4 min.

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.
Chng 2  c tính ng hc

24



"C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU
VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S
1 Khái nim chung
- Nhim v' ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h thng trong min tn s. M'c
ích :
+ Kho sát tính n tính
+ Phân tích tính ch5t
+ Tng h6p b iu khin
- Khâu ng hc : nhng i t6ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 6c gi là khâu ng
hc. Có mt s khâu ng hc không có phn t7 v-t lý nào tng +ng, ví d' ( ) 1W p Tp= + hay
( ) 1W p Tp= − .
2 Phn ng ca mt khâu
2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh)
2.1.1 Tín hiu bc thang n v
1 0
( ) 1( )
0 0
t
u t t

t


= =

<



Dng tng quát

0 0
0 0
0
U
( ) 1( )
0
t t
u t U t t
t t


= − =

<


2.1.2 Tín hiu xung n v
0 0
1( )

( ) ( )
0
t
d t
u t t
t
dt
δ


= = =

∞ =



Tính ch5t :

0
( ) 1t dt
δ

=


2.1.3 Tín hiu iu hòa
u(t) = U
m
sin(ωt + ϕ)
Biu di.n d8i dng s ph+c

( )
( )
j t
m
u t U e
ω ϕ
+


2.1.4 Tín hiu bt k
i v8i mt tín hiu vào b5t k?, ta luôn có th phân tích thành tng ca các tín hiu n gin  trên.
2.2 Phn ng ca mt khâu
Cho mt khâu 6c mô t toán hc nh hình vD :

W(p)
U(p)
Y(p)
u(t)
y(t)
t
u
1
t
δ
(t)
Chng 2  c tính ng hc

25
nh ngh&a: Phn ng ca mt khâu (h thng) i vi mt tín hiu vào xác nh chính là c
tính quá  hay c tính thi gian ca khâu ó.

2.2.1 Hàm quá  ca mt khâu
Hàm quá  ca mt khâu là phn ng ca khâu i vi tín hiu vào 1(t).
Ký hiu : h(t)
Biu th+c :
1
( )
( )
W p
h t L
p

 
=
 
 

2.2.2 Hàm trng lng ca mt khâu
Hàm trng lng ca mt khâu là phn ng ca khâu i vi tín hiu vào
δ
δδ
δ
(t).
Ký hiu :
ω
ωω
ω
(t)
Biu th+c :
{ }
1

( ) W(p)t L
ω

= hay
( )
( )
dh t
t
dt
ω
=

Ví d : Cho mt khâu có hàm truyn t là

5
( )
2 1
W p
p
=
+

Tìm phn +ng ca khâu i v8i tín hiu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7).
3 c tính tn s ca mt khâu
3.1 Hàm truyn t tn s
3.1.1 nh ngha:
Hàm truyn t tn s ca mt khâu, ký hiu là W(j
ω
ωω
ω

), là t s gia tín hiu ra vi tín
hiu vào  trng thái xác lp khi tín hiu vào bin thiên theo qui lut iu hòa
( ) sin
m
u t U t
ω
=
.

- J trng thái xác l-p (nu h thng n nh): y
xl
(t)= Y
m
sin(ωt + ϕ)
- Biu di.n d8i dng s ph+c :

( )
( )
j t
u t e
ω



( )
( )
j t
m
y t Y e
ω ϕ

+


- Theo nh ngh&a :
( )
( )
( )
( )
( )
j t
j
xl m m
j t
m
m
y t Y e Y
W j e
u t U
U e
ω ϕ
ϕ
ω
ω
+
= = =
Nhn xét: Hàm truyn t tn s
- Là mt s ph+c
- Ph' thuc vào tn s tín hiu.

Do W(j

ω
) là s ph+c nên có th biu di.n nó nh sau :

( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
j
W j A e
W j P jQ
ϕ ω
ω ω
ω ω ω
=
= +

3.1.2 Cách tìm hàm truyn t tn s t hàm truyn t ca mt khâu
Có th ch+ng minh 6c hàm truyn t tn s 6c tìm 6c t( hàm truyn t ca mt
khâu (h thng) theo quan h sau :
( ) ( )
p j
W j W p
ω
ω
=
=
Ví d : Tìm hàm truyn t tn s ca khâu có hàm truyn
5
( )
2 1
W p

p
=
+
.
Ý ngha ca W(jω
ωω
ω)

×