Tài liệu Bài tập dài môn học Lý thuyết điều khiển tự động pdf

Bài tập dài môn học
Lý thuyết điều khiển tự động

I.Thiết kế hệ thống điều khiển tự động có:

-Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền:
W
PID
(s)=Kp(1+
sTi.
1
+Td.s)
-Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm
truyền :
W
ĐT
(s)= e
-Ls
/(Ts+1)
-Các tham số L,T của đối tương điều khiển: L=9;T=15
*Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau:


Input + + + Output

- +

Ki=Kp/Ti;
Kd=Kp.Td;
II.Tính toán các tham số Kp,Ti,Td đảm bảo tính ổn định của hệ thống:

-Theo Ziegler-Nichols thì để đảm bảo tính ổn định của hệ thống trên cần có
các tham số Kp,Ti,Td thoả mãn bảng sau ứng với từng bộ điều khiển:

Các bộ điều
khiển
Kp

Ti Td
P T/L

∞
0
PI 0.9T/L L/0.3 0
PID 1.2T/L 2L 0.5L
III.Xét tính ổn định.Tìm các điểm cực và điểm không.
Khảo sát chất lượng của hệ thống với từng khâu điều khiển.
1.Khâu điều khiển P :
a) Chương trình chạy trên MATLAB:
>>L=9;T=15;Kp=T/L;n=3;
>> [n,d]=pade(L,n)
Kp
Ki/s
KD.s
1

T.s+1

e
-
Ls




n =


-1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646


d =

1.0000 1.3333 0.7407 0.1646
>> Wtre=tf(n,d)
Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646
------------------------------------
s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646
>> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre
Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646
---------------------------------------------
15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646
>> Wpid=Kp;
>> W=feedback(Wpid*Wdt,1)

Transfer function:

-1.667 s^3 + 2.222 s^2 - 1.235 s + 0.2743
------------------------------------------------
15 s^4 + 19.33 s^3 + 14.67 s^2 + 1.975 s + 0.439
>> [p z]=pzmap(W)
p =

-0.5895 + 0.6817i
-0.5895 - 0.6817i
-0.0549 + 0.1817i
-0.0549 - 0.1817i


z =

0.4086 + 0.3899i
0.4086 - 0.3899i
0.5160


>> step(W)
MATLAB cho kết quả sau:

Hình 1

-Nhận thấy rằng với Kp nhận giá trị trong bảng Ziegler-Nichols thì hệ
thống ổn định với thời gian quá độ là 77.7sec
và chỉ tiêu chất lượng σ
max
= 42% >20%
b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển P
Như vậy với Kp = T/L chưa đạt mức chỉ tiêu yêu cầu là σ
max
dưới 20%.Ta
chỉnh lại giá trị của Kp bằng 0.5*(T/L) thì được quá trình quá độ của hệ
thống và các điểm cực điểm không mới như sau:(Hình 2)
T=15;L=9;Kp=1.2*(T/L);n=3;Ti=2*L;Td=0.5*L;








Hình 2


Từ đồ thị trên ta có σ
max

=4.25% < 20% và thời gian quá độ là 59sec<77.7sec
(Thời gian quá độ thực nghiệm Z-N).Vậy với Kp=0.5*(T/L) là đạt yêu cầu.
-Các điểm cực và các điểm không mới:
>> [p z]=pzmap(W)
p =

-1.0096
-0.2899 + 0.1343i
-0.2899 - 0.1343i
-0.0771 + 0.0474i
-0.0771 - 0.0474i


z =




0.4086 + 0.3899i
0.4086 - 0.3899i
0.5160
-0.4208

-0.0792
2.Khâu điều chỉnh PI
a) Chương trình chạy trên Matlab:
>> L=9;T=15;Kp=0.9*(T/L);Ti=L/0.3;n=3;
>> [n,d]=pade(L,n)

n =

-1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646


d =

1.0000 1.3333 0.7407 0.1646
>> Wtre=tf(n,d)

Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646
------------------------------------
s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646
>> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre

Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646
---------------------------------------------
15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646
>> Wpid=Kp*tf([Ti 1],[Ti 0])

Transfer function:
45 s + 1.5
----------
30 s
>> W=feedback(Wpid*Wdt,1)

Transfer function:

-45 s^4 + 58.5 s^3 - 31.33 s^2 + 6.296 s + 0.2469
------------------------------------------------------------
450 s^5 + 585 s^4 + 431.8 s^3 + 64.96 s^2 + 11.23 s + 0.2469
>> [p z]=pzmap(W)

p =

-0.5801 + 0.6553i


-0.5801 - 0.6553i
-0.0574 + 0.1592i
-0.0574 - 0.1592i
-0.0250


z =

0.4086 + 0.3899i
0.4086 - 0.3899i
0.5160
-0.0333
>> step(W)

MATLAB cho quá trình quá độ như sau: