LX Thuy_Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích

Ban Chỉ đạo
GS.TSKH. Nguyễn Hoa Thịnh,
PGS.TS. Thái Bá Cần,
GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm,
GS.TS. Trần Văn Nam.

GS.TS. Đinh Văn Phong,
PGS.TS. Nguyễn Chỉ Sáng,
GS.TSKH. Đỗ Sanh,

Ban Khoa học
Trưởng Ban:
Các ủy viên:

GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
PGS.TSKH. Phạm Thượng Cát,
PGS.TSKH. Phạm Đức Chính,
PGS.TS. Trương Hoài Chính,
PGS.TS. Lê Cung,
PGS.TS. Đinh Minh Diệm,
PGS.TS. Nguyễn Dũng,
PGS.TS. Dương Việt Dũng,
GS.TSKH. Bùi Văn Ga,
TS. Nguyễn Hồng Hải,
GS.TS. Nguyễn Thế Hùng,
PGS.TS. Nguyễn Xuân Hùng,

GS.TS. Võ Trọng Hùng,
GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang,
PGS.TS. Phan Bùi Khôi,

PGS.TS. Nguyễn Hữu Lộc,
GS.TS. Trần Văn Nam,
GS.TS. Ngô Kiều Nhi,
GS.TS. Nguyễn Quang Phích,
PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc,
PGS.TS. Lê Hoài Quốc,
PGS.TS. Trần Thanh Hải Tùng,
PGS.TS. Trần Xuân Tùy.

Ban Tổ chức
Đồng Trưởng Ban: GS.TS. Trần Văn Nam,
Các ủy viên:
PGS.TS. Lê Thành Bắc,
PGS.TS. Phùng Mạnh Đắc,
PGS.TS. Nguyễn Phong Điền,
TS. Nguyễn Hiệp,
TS. Nguyễn Quang Hoàng,
GS.TS. Lê Kim Hùng,

GS.TSKH. Đỗ Sanh.
PGS.TS. Võ Trung Hùng,
TS. Vũ Lê Huy,
PGS.TS. Nguyễn Đình Lâm,
GS.TS. Trương Bá Thanh,
PGS.TS. Đoàn Quang Vinh.

Ban Thư ký
PGS.TS. Nguyễn Ngọc Chinh,
TS. Đỗ Hữu Đạo,
PGS.TS. Hoàng Phương Hoa,

PGS.TS. Nguyễn Lê Hùng,
TS. Đặng Bảo Lâm,

PGS.TS. Nguyễn Thị Việt Liên,
ThS. Nguyễn Văn Quyền,
TS. Nguyễn Hồng Thái,
PGS.TS. Phan Cao Thọ.


MỤC LỤC
Tiểu ban Động lực học và điều khiển các hệ cơ học
Tổng hợp bộ điều khiển kết hợp Pid-trượt để điều khiển hệ thống từ trường treo
Lê Thành Bắc, Nguyễn Hồ Sĩ Hùng
Nghiên cứu giải tích ứng xử nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô hình một nút
Phạm Ngọc Chung, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Như Hiếu, Phan Thị Trà My
Nghiên cứu giảm dao động của công trình DKIchịu tác dụng của tải trọng sóng và gió sử dụng mô hình
tương tác đầy đủhệ thanh không gian - nền san hô và thiết bị tiêu tán năng lượng (TMD)
Nguyễn Thái Chung, Lê Hoàng Anh, Nguyễn Thanh Hưng
Điều khiển dao động tự do của vỏ thoải Composite áp điện có gân gia cường
Nguyễn Thái Chung, Lê Hải Châu
Phân tích động lực học đường ray cong chịu tác dụng do đoàn tàu gây ra
Nguyễn Thái Chung, Nguyễn Văn Đăng
Phân tích động lực học của hệ liên hợp dầm đôi - dây - cộtchịu tác dụng của lực khí động
Nguyễn Thái Chung, Nguyễn Thị Cẩm Nhung, Vũ Anh Tuấn
Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ thoải có gân gia cường
chịu tác dụng của sóng xung kích
Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy
Chẩn đoán dao động cho thiết bị quay bằng phương pháp trung bình hóa đồng bộ cải tiến
Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du, Nguyễn Thanh Hải
Khảo sát ảnh hưởng của ứng suất trước và vết nứt đến tần số riêng uốn của dầm hai đầu ngàm

Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Thị Vân Hương
Nghiên cứu điều khiển thích nghi để điều khiển cơ cấu uốn trong máy uốn ống thủy lực với các thông số
chưa biết
Đào Minh Đức, Lê Thị Thùy Trâm
Thiết kế, chế tạo dây chuyền sản xuất tự động bánh nổ
Nguyễn Linh Giang, Trần Ngọc Hải, Lưu Đức Bình
Khảo sát chuyển động của vật thể đàn hồi sau khi được thả rơi tự dosử dụng mô hình hệ dao động
Vũ Công Hàm, Nguyễn Đình Dũng
Nghiên cứu hiện tượng mất liên kết giữa bánh xe ô tô và mặt đường gây bởi dao động theo phương thẳng đứng
Vũ Công Hàm, Nguyễn Đình Dũng
Dao động của vật nặng trên dây treo có chiều dài thay đổi,điểm treo dao động thẳng đứng
Vũ Công Hàm, Đinh Trọng Thịnh, Phùng Mạnh Cường
Frequency response of multiple cracked beam to moving harmonic load
P.T.Hang and N.T.Khiem
Response statistics of a three-degree-of-freedom system to white noise xcitations
Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh, Ninh Quang Hai
Linear quadratic regulator of a semi-active suspension
Nguyen Van Khang, Nguyen Thanh Cong, Hoang Kim Duc
Nghiên cứu so sánh một vài phương pháp giải hệ phương trình vi phân-đại số của hệ nhiều vật có
cấu trúc mạch vòng
Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Văn Quyền
Lập mô hình động lực học đoàn xe nghiên cứu các trạng thái cận vật lý
Dương Ngọc Khánh, Võ Văn Hường

1
11
19

29
38

44
51

62
73
82

91
100
108
116
124
134
140
147

159


On the neutral axis of functionally graded beams
N.T.Khiem and N.D.Huyen
Giảm dao động của cáp cần cẩu bằng lực Coriolis của trọng tải
Đặng Minh Khoa, Lã Đức Việt
An analytical solution for vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich beams with
various boundary conditions
Nguyen Trung Kien, Nguyen Ba Duy
Tính toán dao động đàn hồi của cơ cấu sáu khâu bằng phương pháp Newmark
Nguyễn Sỹ Nam, Nguyễn Văn Khang
Nghiệm giải tích của kết cấu con lắc được lắp đặt bộ hấp thụ động lực nhiều tần số
Nguyễn Bá Nghị, Lã Đức Việt

Nâng cao hiệu quả giảm dao động bằng bộ hấp thụ động lực con lắc phi tuyến 2 bậc tự do
Nguyễn Bá Nghị, Lã Đức Việt
Áp dụng phương trình Lagrang loại II để xây dựng hệ phương trình chuyển động của tên lửa đàn hồi có vị
trí trọng tâm thay đổi trong quá trình bay
Đàm Việt Phương, Vũ Quốc Trụ
Qui luật nhân quả cơ sở của Cơ học Newton và Nguyên lý Phù hợp
Đỗ Đăng Khoa, Đỗ Sanh
Sự ổn định nghiệm của dao động Duffing có đạo hàm cấp phân sốbằng phương pháp trung bình
Trần Đình Sơn
Về một dạng mới của phương trình Reynolds khi xét đến ảnh hưởng của lực ly tâm trường chất lỏng bôi
trơn
Nguyễn Văn Thắng, Vũ Quý Đạc
Tính toán dao động cộng hưởng của hệ phi tuyến cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số bằng phương pháp
tiệm cận
Bùi Thị Thúy
Phân tích ứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến có độ cứng biến thiên lượng giác chịu vật thể
di động
Phạm Đình Trung, Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Trọng Phước
Tính toán, thiết kế, chế tạo máy hỗ trợ luyện tập cầu lông
Nguyễn Quang Vinh, Phạm Quốc Phương, Nguyễn Hùng, Đỗ Sanh, Trần Huy Long

164
170
178

189
200
208
216

227
235
242

247

255

264

Tiểu ban Cơ học máy và robot
Nghiên cứu về ảnh hưởng của góc phun nhiên liệu tới chỉ tiêu kỹ thuật động cơ khi sử dụng nhiên liệu sinh
học B20 có nguồn gốc từ cá cho động cơ diesel
Nguyễn Mạnh Cường, Trần Văn Nam, Dương Việt Dũng
Ảnh hưởng của các thông số kích thước hình học đến đường ăn khớp và lưu lượng của bơm thủy lực thể
tích bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít
Trương Công Giang,Nguyễn Hồng Thái
Thiết kế chế tạo bơm hypôgerôto ứng dụng trong các hệ thống bôi trơn của động cơ ô tô xe máy
Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái
Tổng hợp biên dạng bánh răng hypôxyclôít khi biết trước hai tâm tích và một biên dạng cung tròn
Trương Công Giang, Trần Ngọc Tiến, Nguyễn Hồng Thái
Mô hình hóa và điều khiển thiết bị dẫn động dựa vào hiệu ứng áp điệnvà nguyên lý dính-trượt ứng dụng
trong vi rôbốt
Nguyễn Xuân Hạ, Phạm Minh Hải
Về các nguyên lý dẫn động sử dụng cho vi rôbốt
Nguyễn Xuân Hạ, Đặng Bảo Lâm, Phạm Hồng Phúc

271

280

290
296
303

314


Tên sách: Tuyển tập công trình Hội nghị cơ học kỹ thuật toàn quốc (Tập 2)
Tên tác giả: Nhiều tác giả

NHÀ XUẤT BẢN ĐÀ NẴNG
Lô 103, đường 30 tháng 4 – Hòa Cường Bắc – Đà Nẵng
ĐT: 0511.3797874 – 3797823; Fax: 0511.3797875
www.nxbdanang.vn

Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc TRƯƠNG CÔNG BẢO
Chịu trách nhiệm nội dung:
Tổng biên tập NGUYỄN KIM HUY

Biên tập: TRƯƠNG ĐĂNG KHUÊ
Trình bày: NGUYỄN NGỌC CHINH
Bìa: LÊ MINH TIẾN
Sửa bản in: HUỲNH THỊ TÂM THƯƠNG

In 200 cuốn, khổ 20 x 28 cm, tại Cty TNHH Minh Vỹ
Địa chỉ: 353 Phan Châu Trinh, thành phố Đà Nẵng
Số ĐKXB: 209-2016/CXBIPH/02-07/ĐaN cấp ngày 18/01/2016
QĐXB: 22/QĐ-ĐaN Nhà xuất bản Đà Nẵng cấp ngày 21/01/2016

Mã ISBN: 978-604-84-1273-9
In xong và nộp lưu chiểu Quý I năm 2016


51

Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc
Đà Nẵng, 03-05/08/2015

Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích
Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy
Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn, 236 Hoàng Quốc Việt, Bắc Từ Liêm - Hà Nội
Email: ,

Tóm tắt
Bài báo trình bày thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích động lực học của vỏ thoải có gân gia cường lệch tâm,
có gắn thiết bị tiêu tán năng lượng TMD, chịu tác dụng của áp lực sóng xung kích do nổ gây ra. Các tác giả đã cụ thể hóa
thuật toán bằng chương trình tính được lập trong môi trường Matlab. Bằng việc khảo sát số các lớp bài toán khác nhau với
các thông số của TMD thay đổi, lựa chọn được các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động cho vỏ. Kết quả nghiên cứu
của bài báo cho cho phép làm cơ sở khoa học nhằm giảm dao động cho các kết cấu vỏ ứng dụng trong kỹ thuật công trình,
xây dựng, vũ khí, chịu tác dụng của áp lực sóng xung kích, khi sử dụng thiết bị thiêu tán năng lượng TMD.
Từ khóa: Vỏ trụ thoải, gân gia cường, sóng xung kích, TMD.

1. Đặt vấn đề
Với những ưu điểm nổi trội trong việc chế tạo kết cấu che phủ, bảo vệ, vỏ là loại kết cấu được ứng dụng
rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, như: lĩnh vực quân sự, giao thông, thủy lợi và các công trình dân dụng.
Trong lĩnh vực quân sự, kết cấu dạng vỏ được sử dụng dưới các dạng: mái vòm của hầm, cửa bảo vệ, vv. Một số
công trình cần độ cứng vững cao, thường sử dụng gân gia cường để tăng cứng cho vỏ. Ngoài ra để khắc phục sự
tăng nội lực trong vỏ, việc “mềm hóa” vỏ bằng các liên kết đàn hồi, đàn nhớt được đề nghị sử dụng. Trong

nghiên cứu [3], tác giả Nguyễn Đức Thắng sử dụng phương pháp PTHH phân tích bài toán động lực học của vỏ
thoải trơn, đặt trên liên kết đàn hồi, chịu tác dụng của sóng xung kích (SXK), kết quả cho thấy ảnh hưởng đáng
kể của liên kết đàn hồi đến phản ứng động của vỏ. Với kết cấu vỏ có gân gia cường đặt trên các liên kết đàn hồi
chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động thông thường (điều hòa, xung lực ngắn hạn chữ nhật) đã có khá nhiều
công trình công bố [2], còn với tải trọng SXK và đặc biệt vỏ có gân gia cường đặt trên các liên kết đàn hồi chịu
tác dụng của tải trọng SXK thì hầu như chưa có công bố. Trong [4], các tác giả đã giải quyết bài toán trên, tuy
nhiên với kết cấu vỏ và liên kết đàn hồi như vậy, dao động của hệ kết cấu vẫn tương đối lớn. Với ý tưởng gắn
thêm TMD ở vị trí chính giữa vỏ để giảm dao động cho hệ kết cấu, trong bài báo này, các tác giả trình bày thuật
toán PTHH và chương trình tính trong môi trường Matlab phân tích động lực học kết cấu vỏ trụ thoải - gân gia
cường có gắn TMD đặt trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích do nổ gây ra và một
số kết quả khảo sát số, xem xét ảnh hưởng TMD đến dao động của hệ kết cấu.

p(t)

Hình 1. Mô hình bài toán


Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy

52

2. Mô hình bài toán và các giả thiết
Xét vỏ trụ thoải có gân gia cường lệch tâm, trên hai cạnh thẳng (song song đường sinh) của vỏ có các liên
kết đàn hồi được mô tả bởi các lò xo chịu kéo, nén, có độ cứng k. Tại vị trí chính giữa vỏ treo 01 TMD theo
phương thẳng đứng. Bề mặt ngoài của vỏ chịu áp lực SXK có thể xem là phân bố đều (do vỏ thoải) (Hình 1).
Mô hình bài toán và thuật toán giải được thiết lập trên cơ sở các giả thiết: Vật liệu của vỏ đẳng hướng, đàn
hồi tuyến tính; Gân và vỏ liên kết bám dính tuyệt đối với nhau; Độ cứng lò xo và hệ số cản không thay đổi cho
mỗi trường hợp TMD; Sử dụng mô hình gối tựa đàn hồi tuyến tính; Biến dạng của hệ là bé.

3. Mô hình phần tử hữu hạn và các phương trình cơ bản

3.1. Mô hình phần tử hữu hạn
Do vỏ thoải, nên có thể được rời rạc bởi các phần tử vỏ phẳng 4 điểm nút (four nodes flat shell elements),
theo đó vỏ là tổ hợp hữu hạn các phần tử phẳng 4 nút: phần tử tấm kéo, nén - mỗi nút có 2 bậc tự do (ui, vi) và
phần tử tấm uốn, xoắn kết hợp - mỗi nút có 4 bậc tự do (wi, xi, yi, zi) (Hình 2) [1],[6].
y

z
4

3

1

Z

x

2
b) PhÇn tö vá ph¼ng

w4

v4
u4

v1
O

X

a) M« h×nh PTHH cña vá

3

4

Y

1

u1

 z4

v3

2

w1

u3

v2

z1

u2

1

4

 y1
 x1

w3

 y4
 x4

 y3

 z3
w2

z2
2

3

 y2

 x3

 x2

d) M« h×nh uèn, xo¾n

c) M« h×nh mµng

Hình 2. Mô hình phần tử vỏ tổng quát
Véc tơ chuyển vị nút của phần tử vỏ phẳng lúc này:
{qs}e = {{qs}1T {qs}2T {qs}3T {qs}4T}T,

(1)

trong đó: {qs}i = {ui vi wi θxi θyi θzi} (i = 1  4).
Thiết bị TMD được mô tả bởi tổ hợp của 2 phần tử: đàn hồi và cản nhớt mắc song song với nhau (Hình 3).
T

kd
md
Nút I thuộc
kết cấu

cd

Nút J ngoài kết
cấu

Hình 3. Mô hình phần tử TMD
Phần tử gồm 2 nút I, J, trong đó nút I gắn vào điểm giữa vỏ, nút J mang khối lượng m và tự do. Ma trận
khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản phần tử được xác định [9]:

1 0 
 1 1
 1 1
e
e
 MeTMD   md 

  kd 
  cd 
,  K TMD
, CTMD


,




0 1 
 1 1 
 1 1 

(2)

Gân gia cường được mô tả bởi phần tử dầm không gian 2 nút, mỗi nút có 6 bậc tự do (Hình 4). Các ma trận
khối lượng, độ cứng phần tử được xác định bởi [1], [7]:


Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích
Ma trận độ cứng  K e0 của phần tử:  K e 
0

Ve

1212
e

e T
b

  B

53

 De  Be  dV ,
 b  b

(3)

e

với [B ]b, [D ]b tương ứng là ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị và ma trận các hằng số đàn hồi của
phần tử.
Ma trận khối lượng  Me  của phần tử:  Me  
 0
 0
1212

e
 b  N b  Nb dV ,

(4)

Ve

với b là khối lượng riêng phần tử.

Liên kết tựa đàn hồi được mô tả bởi phần tử lò xo đàn hồi chịu kéo, nén, 2 nút, mỗi nút có 2 bậc tự do
(Hình 5) [6].
θx2

v2

u2

θx2

θz2

y

x

x
u2

v1 θx1

θy2

Nút 2
(Điểm nối
với vỏ)

w2

θz1

y
Nút 1
(Điểm nối
với đất)

w1

u1

z

z
u1

θy1

θx1

Hình 4. Phần tử gân gia cường

Hình 5. Phần tử liên kết đàn hồi

3.2. Trường chuyển vị, ứng suất và biến dạng của vỏ
Chuyển vị tại một điểm bất kỳ thuộc phần tử được xác định theo các biểu thức [1]:


u  x, y, z, t   z y  x, y, t  , v  x, y, z, t   z x  x, y, t  , w  x, y, z, t   w 0  x, y, t  ,
(5)


 x   x  x, y, t  ,  y   y  x, y, t  , z   z  x, y, t  ,


trong đó: u, v tương ứng là các chuyển vị dài theo 2 phương x,y; w là chuyển vị pháp tuyến với mặt phẳng
vỏ; x, y tương ứng là góc xoay đoạn thẳng pháp tuyến mặt phẳng phần tử theo 2 trục x, y và z là góc xoắn
quanh trục z.
Khi xét đến yếu tố phi tuyến hình học, các thành phần biến dạng tại điểm có tọa độ (x,y) được xác định
theo trường chuyển vị như sau:


  z y ,
x

x

x

,
,
 y   z
y


 
 
  xy  u  v  z  y  x 
y x
x 

 y



Dưới dạng véc tơ:    x


  z  y
 x




x
y

y

(6)

xy



T

(7)

T

 y x  






y

x




Quan hệ ứng suất – biến dạng được xác định bởi:

(8)


Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy

54

 
 x

E

  y  
2
  1 


 xy 



 
b



1 
0   x 
 



0    y    D
 1


1   
  xy 

0 0


2 

(9)




1 
0 

E 
với:  D  
 1
0  - ma trận các hằng số đàn hồi.
2 
1  
1  
0 0


2 
3.3. Phương trình dao động phần tử vỏ có gân gia cường
Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [7], [8]:
t1

He  

  Te  Ue  We  dt  0 ,

(11)

t0

trong đó: He  Te  Ue  We  He

q ,q , t  là hàm tác dụng Hamilton, T

e

e

e

là động năng của phần tử,

    tương

Ue là thế năng toàn phần của phần tử, We là công gây ra bởi ngoại lực tác động lên phần tử, qe , q e
ứng là véc tơ chuyển vị, véc tơ vận tốc vận tốc nút của phần tử.
Xét cho trường hợp không kể đến lực cản, từ (11) dẫn đến hệ phương trình cân bằng sau:




d  He

dt   q e


 


 He
 0 ,

e
  q

(12)

 

Động năng Te của phần tử được xác định theo biểu thức [8]:
Te 

tử.



   N T  N  dV  q e  1 q e
e


2
 Ve


  

1 e
q
2

T

   

T

 

Me  qe ,
 

(13)

với [N] - ma trận hàm dạng phần tử vỏ phẳng [6],[7], Ve - thể tích phần tử, [Me] - ma trận khối lượng phần
Thế năng toàn phần Ue xác định bởi:

 

 

1 e T  e e
q
K  q
2
trong đó: [Ke] - ma trận độ cứng (của phần tử vỏ và gân).
Công gây ra bởi ngoại lực We được xác định bởi:
Ue 

We 

1
2

(14)

1
e
e
e
e
e
e
 q  fb  dVe  2  q  fs  dAe  q  fc ,
T

T

Ve

T

(15)

Ve

 

 

 

với Ae - diện tích phần tử, f be -véc tơ lực khối, fse - véc tơ lực bề mặt, f ce - véc tơ lực tập trung phần
tử [1], [9].
Thay (13), (14), (15) vào (11), (12), ta có phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ viết dưới

dạng ma trận như sau:

 Me  q e   Ke  q e   Fe  ,
 
e

(16)
e

với {q } là véc tơ chuyển vị nút phần tử, {F } là véc tơ tải trọng phần tử.


Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích

55

Trường hợp kể đến cản, phương trình (16) trở thành:

Me  q e   Ce  q e   Ke  q e   Fe  ,
 
 

(17)

trong đó: Ce  - ma trận cản của phần tử.
3.4. Phương trình dao động của hệ vỏ có gân gia cường - gối tựa đàn hồi và phương pháp giải
Ma trận độ cứng [Ke] của phần tử vỏ có cấp 2424, với cấu trúc bởi các phần tử 0, phần tử p i,j của ma trận
độ cứng phần tử tấm chịu kéo, nén và phần tử uk,l của ma trận độ cứng phần tử tấm chịu uốn (với i,j = 18, k,l =
112). Ghép nối phần tử liên kết đàn hồi vào phần tử vỏ phẳng tạo thành hệ vỏ - liên kết đàn hồi - TMD được

thực hiện bởi phương pháp độ cứng trực tiếp và sơ đồ Skyline theo thuật toán chung của phương pháp PTHH
[1], [8]. Sau khi ghép nối các ma trận, véc tơ tổng thể và khử biên, phương trình vi phân mô tả dao động hệ vỏ liên kết đàn hồi - TMD xuất phát từ (17) như sau:

 Mq  Cq   Kq  F ,
trong đó:  M  

K 



 Ke  
 

e



 M   M
e

e

TMD 

e

(18)
,  C 

  M     K   K    C

e

r

e

r

e
s

e

e

TMD 

,

F  Fe  ,
e

 Kse    KeTMD  , (  Kse  là ma trận độ cứng của gối tựa đàn hồi).
  
  

e

Phương trình (18) là phương trình vi phân động lực học tuyến tính, để giải (18), các tác giả sử dụng phương
pháp tích phân trực tiếp Newmark và lập trình tính toán trong môi trường Matlab cho 01 bài toán cụ thể.

4. Ví dụ số
4.1. Bài toán xuất phát
Xét vỏ trụ thoải, với hình chiếu bằng là hình chữ nhật, kích thước theo phương đường sinh là L = 1,0m, bán
kính cong là R = 1,5 m, góc mở của vỏ φ = 40o, chiều dày vỏ h = 0,02 m. Vật liệu vỏ có modul đàn hồi E =
2,11011 N/m2, hệ số poisson  = 0,31, khối lượng riêng  = 7850 kg/m3. Hai cạnh dọc theo đường sinh liên kết
tựa trên gối tựa đàn hồi, độ cứng kéo, nén k1 = 3.104 kN/m. Vỏ có gân lệch tâm với chiều cao gân 0,03m, chiều
dày gân 0,006m, số gân theo các phương là 6 (6 gân song song với đường sinh, 6 gân vuông góc với đường sinh,
các gân cách đều nhau và cùng nằm về một phía đối với vỏ). Vật liệu gân có E = 2,51011 N/m2,  = 0,3,  =
7500kg/m3. Với thông số kết cấu vỏ như trên, giải bài toán dao động riêng, tìm được tần số dao động riêng thứ
nhất của hệ là F1 = 249,4 rad/s. Tham khảo [5], chọn TMD mắc tại vị trí chính giữa bụng vỏ với thông số như
sau: m = 30 kg, c = 3,0102 Ns/m, K = 16,0105 N/m.

p
pmax

τ

t

Hình 6. Quy luật biến thiên
Hình 7. Mô hình PTHH của bài toán
tải trọng tác dụng lên vỏ
Do vỏ thoải, có thể xem tải trọng sóng xung kích phân bố đều và có phương pháp tuyến vỏ. Quy luật tải
 t
0t
1  :
trọng p  t   pmax F  t  , với: pmax = 3.104 N/m2, F  t    
, τ = 0,05s.


t
0 :


Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy

56

Xấp xỉ hoá vỏ, gân gia cường, TMD và liên kết đàn hồi bởi các phần tử hữu hạn, mô hình phần tử hữu hạn
thể hiện như trên hình 7. Sử dụng chương trình đã lập, các tác giả giải bài toán đặt ra với thời gian tính tcal = 0,1s,
bước thời gian tích phân t = 0,0005s. Kết quả đáp ứng chuyển vị, ứng suất theo thời gian tại điểm giữa vỏ
(điểm A) được thể hiện như trên hình 8, 9.
-3

1

6

x 10

1

x 10

0.5

0

Ung suat tai A [N/m2]

Chuyen vi dung w [cm]

0

-1
-2
-3
-4

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5

-5
-3

-6

Xicmax

-3.5

-7
0

0.02

0.04

0.06
Thoi gian t[s]

0.08

Xicmay

-4
0

0.1

0.02

0.04
0.06
Thoi gian t[s]

0.08

0.1

Hình 9. Đáp ứng ứng suất x , y tại điểm A

Hình 8. Đáp ứng chuyển vị w tại điểm A

Bảng 1. Giá trị cực trị đáp ứng chuyển vị, ứng suất tại điểm A
Đại lượng tính

wmax [cm]

[N/m2]
max
x

[N/m2]
max
y

Giá trị

0,006737

3,7658.106

8,0239.105

4.2. Khảo sát ảnh hưởng của TMD đến đáp ứng động của vỏ
4.2.1. Ảnh hưởng của việc gắn hay không gắn TMD
Để đánh giá khả năng giảm dao động của TMD đến hệ kết cấu, các tác giả khảo sát và so sánh kết quả của
hai bài toán: Vỏ có gắn TMD và không gắn TMD. Các giá trị cực trị của đáp ứng tại A thể hiện như bảng 2.
Bảng 2. Giá trị cực trị đại lượng tính tại điểm A khi gắn và không gắn TMD
Đại lượng tính

wmax [cm]

[N/m2]
max
x

[N/m2]
max
y

Có TMD

0,006737

3,765.106

8,024.105

Không có TMD

0,006996

3,728.106

9,965.105

Sai số [%]

- 3,8

0,98

- 24,2

Đáp ứng theo thời gian của chuyển vị và ứng suất tại A thể hiện như trên hình 10, 11, 12.
-3

2

6

x 10

1
0.5

1

Ung suat Xicmax tai A [N/m2]

Chuyen vi W tai A [cm]

0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0

x 10

Khong co TMD
Co TMD

0.02

0.04
0.06
Thoi gian t[s]

0.08

0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
Khong co TMD
Co TMD

-3.5
0.1

-4
0

0.02

0.04
0.06
Thoi gian t[s]

0.08

0.1


Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích
Hình 10. Đáp ứng chuyển vị W tại A ứng với

Hình 11. Đáp ứng ứng suất

trường hợp có và không có TMD

57

 x tại A ứng với

trường hợp có và không có TMD

5

10

x 10

Ung suat Xicmax tai A [N/m2]

8
6
4

2
0
-2
-4
-6

Khong co TMD
Co TMD

-8
0

0.02

Hình 12. Đáp ứng ứng suất

0.04
0.06
Thoi gian t[s]

0.08

0.1

 y tại A ứng với trường hợp có và không có TMD

Nhận xét: Việc lắp thêm TMD làm giảm dao động có hại của kết cấu: mức độ thay đổi dấu của biên độ và
ứng suất giảm, giá trị lớn nhất của biên độ dao động tại điểm tính giảm (3,8%), ứng suất max
giảm (24,2%), tuy
y

nhiên ứng suất max
tăng nhẹ (0,98%).
x
4.2.2. Ảnh hưởng của hệ số độ cứng K của TMD
Khảo sát bài toán với hệ số độ cứng K của TMD thay đổi: K1 = 12.105 N/m, K2 = 14.105 N/m, K3 = 16.105
N/m, K4 = 18.105 N/m, K5 = 19.105 N/m. Kết quả hình 13, 14 tương ứng là sự thay đổi của chuyển vị lớn nhất và
ứng suất lớn nhất tại điểm giữa vỏ theo K.
-3

6

x 10

4.5

6.76
6.75
6.74
6.73
6.72
6.71

1.2

x 10

4

6.77
Ung suat lon nhat tai A [N/m2]

Chuyen vi lon nhat Wm ax tai A [cm]

6.78

3.5
3
2.5

Xicmax

2

Xicmay

1.5
1
0.5

1.3

1.4
1.5
1.6
1.7
He so do cung cua TMD k [N/m]

1.8

1.9

1.2

1.3

6

x 10

Hình 13. Biến thiên chuyển vị w max tại A theo K

1.4
1.5
1.6
1.7
He so do cung cua TMD k [N/m]

1.8

1.9
6

x 10

max
Hình 14. Biến thiên ứng suất max
tại A theo K
x , y

Các giá trị cực trị của chuyển vị và ứng suất tại A được thể hiện như bảng 3.

max
Bảng 3. Chuyển vị wmax và ứng suất max
tại điểm A theo K
x , y

K [N/m]

12.105

14.105

16.105

18.105

19.105

wmax [cm]

0,006760

0,006749

0,006737

0,006726

0,006721

[N/m2]

max
x

3,6773.106

3,7174.106

3,7658.106

3,8139.106

3,8379.106


Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy

58

[N/m2]
max
y

7,8144.105

7,9365.105

8,0239.105

8,0495.105

8,0560.105

Nhận xét: Khi tăng hệ số độ cứng K của TMD, chuyển vị tại điểm tính tăng nhưng ứng suất lớn nhất giảm
(mức độ tăng, giảm là chậm, gần như tuyến tính).
4.2.3. Ảnh hưởng của hệ số cản c của TMD
Khảo sát bài toán với hệ số cản c của TMD thay đổi: c1 = 200 Ns/m, c2 = 250 Ns/m, c3 = 300 Ns/m,
c4 = 350 Ns/m, c5 = 400 Ns/m, c6 = 450 Ns/m. Kết quả hình 15, 16 tương ứng là sự thay đổi của chuyển vị lớn
nhất và ứng suất lớn nhất tại điểm giữa vỏ khi c thay đổi.
-3

6.78

6

x 10

4.5
4
Ung suat Xicmax tai A [N/m2]

[cm]
Chuyen vi lon nhat WA
m ax

6.77
6.76
6.75
6.74
6.73
6.72

6.71

200

x 10

3.5
3
2.5

Xicmax

2

Xicmay

1.5
1
0.5

250

300
350
He so can c [Ns/m]

400

450

Hình 15. Biến thiên chuyển vị w max tại A theo c

200

250

300
350
He so can c [Ns/m]

400

450

max
Hình 16. Biến thiên ứng suất max
tại A theo c
x , y

Các giá trị cực trị của chuyển vị và ứng suất được thể hiện như bảng 4.

max
Bảng 4. Chuyển vị wmax và ứng suất max
tại điểm A theo c
x , y

c [Ns/m]
wmax [cm]
[N/m2]
max

x

200
0,006748
3,7435.106

250
0,006742
3,7547.106

300
0,006737
3,7658.106

350
0,006732
3,7769.106

400
0,006727
3,7879.106

450
0,006721
3,7989.106

[N/m2]
max
y

8,0766.105

8,0503.105

8,0239.105

7,9974.105

7,9708.105

7,9441.105

Nhận xét: Khi tăng hệ số cản của TMD, chuyển vị lớn nhất và ứng suất max
tại điểm tính giảm tuyến tính,
y
ứng suất max
tăng tuyến tính, lượng tăng, giảm là chậm.
x
4.2.4. Ảnh hưởng của khối lượng m của TMD
Khảo sát bài toán với khối lượng m của TMD thay đổi: m1 = 20 kg, m2 = 30 kg, m3 = 40 kg, m4 = 50 kg,
m5 = 65 kg. Kết quả hình 17, 18, 19 tương ứng là sự thay đổi của chuyển vị lớn nhất và ứng suất lớn nhất tại
điểm giữa vỏ khi m thay đổi; các giá trị cực trị của chúng được thể hiện như bảng 5.


Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích
-3

6.76

6

x 10

3.767

6.75

x 10

3.7665

Ung suat Xicmaxm ax tai A [N/m2]

[cm]
Chuyen vi WA
m ax

59

6.74

6.73

6.72

6.71

3.766

3.7655

3.765

3.7645

20

30

40
50
60
70
80
Khoi luong m gan tren TMD [kg]

90

3.764
20

100

30

40
50
60
70

80
Khoi luong m gan tren TMD [kg]

90

100

Hình 18. Biến thiên ứng suất max
tại A theo m
x

Hình 17. Biến thiên chuyển vị w max tại A theo m
5

Ung suat Xicmaymax tai A [N/m2]

8.5

x 10

8

7.5

7

6.5

6
20

30

40
50
60
70
80
Khoi luong m gan tren TMD [kg]

90

100

Hình 19. Biến thiên ứng suất max
tại A theo m
y
max
Bảng 5. Chuyển vị wmax và ứng suất max
tại điểm A theo m
x , y

m [kg]

20

wmax [cm]


max

x

2

[N/m ]

max
[N/m2]
y

30

0,006752
3,7642.10

6

7,7755.105

40

0,006737
3,7658.10

6

8,0239.105

50

0,006728
3,7663.10

6

7,7486.105

65

0,006723
3,7664.10

6

7,3953.105

80

0,006717
3,7665.10

6

6,9136.105

100

0,006713

0,006709

6

3,7663.106

6,7251.105

6,6082.105

3,7664.10

Nhận xét: Trong giải số liệu khảo sát, khi tăng khối lượng m gắn trên TMD, chuyển vị lớn nhất của điểm
tính giảm, ứng suất max
tăng nhẹ rồi lại giảm dần, ứng suất max
giảm khi m > 30 kg. Khi m lớn có thể giảm
y
x
dao động tốt hơn cho kết cấu, tuy nhiên với vai trò là một kết cấu phụ thì khối lượng này không thể chọn quá lớn
được.
4.2.5. Xem xét phản ứng động của kết cấu ứng với bộ thông số lựa chọn của TMD
Với những số liệu đã khảo sát được ở trên, tác giả lựa chọn ra bộ thông số TMD để lắp vào hệ kết cấu như
sau: KTMD = 16.105 N/m, cTMD = 250 Ns/m, mTMD = 40 kg. Các giá trị cực trị của chuyển vị và ứng suất tại điểm
tính thể hiện trên bảng 6.
max
Bảng 6. Chuyển vị wmax và ứng suất max
tại điểm A với TMD lựa chọn và TMD trong bài toán cơ bản
x , y

Đại lượng tính

wmax [cm]

[N/m2]
max
x

[N/m2]
max
y

TMD bài toán
cơ bản

0,006737

3,7658.106

8,0239.105


Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy

60

TMD lựa chọn
Sai số [%]

3,7655.106
-0,001

0,006734
-0,004

7,7613.105
-3,27

Đáp ứng chuyển vị và ứng suất theo thời gian tại điểm tính thể hiện như trên hình 20, 21, 22.
-3

1

6

x 10

0.5
0

Ung suat Xicmax tai A [N/m2]

Chuyen vi dung W [cm]

0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

0

x 10

TMD bai toan co ban
TMD lua chon
0.02

0.04
0.06
Thoi gian t [s]

0.08

-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5

0.1

Hình 20. Đáp ứng chuyển vị W tại A theo thời gian

-4
0

TMD bai toan co ban

TMD lua chon
0.02

0.04
0.06
Thoi gian t [s]

0.08

0.1

Hình 21. Đáp ứng ứng suất  x tại A theo thời gian

5

10

x 10

Ung suat Xicmay tai A [N/m2]

8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8

0

TMD bai toan co ban
TMD lua chon
0.02

0.04
0.06
Thoi gian t [s]

0.08

0.1

Hình 22. Đáp ứng ứng suất  y tại A theo thời gian
Nhận xét: So với TMD trong bài toán cơ bản, thì TMD được các tác giả lựa chọn có khả năng giảm dao
động tốt hơn; các giá trị lớn nhất của chuyển vị và ứng suất tại điểm tính đều giảm; chu kỳ thay đổi giá trị ứng
suất lớn hơn (thấy rõ trong các biểu đồ ứng suất).

5. Kết luận
Bài báo đã thiết lập hệ phương trình, thuật toán PTHH và chương trình tính phân tích động lực học vỏ trụ
thoải có gân gia cường có gắn TMD, đặt trên liên kết đàn hồi, chịu tác dụng của áp lực sóng xung kích. Khảo sát
số, xem xét ảnh hưởng của một số thông số của TMD đến sự làm việc của vỏ, nhận thấy:
- Với thông số lựa chọn phù hợp thì với việc gắn thêm TMD sẽ làm giảm khá tốt dao động của hệ kết cấu:
chuyển vị và ứng suất xuất hiện trong kết cấu giảm.
- Điều chỉnh thông số TMD có thể điều chỉnh được chu kỳ dao động của kết cấu (khi tải trọng tác dụng có
chu kỳ, ưu điểm giảm dao động của TMD sẽ thể hiện rõ hơn).
- So với chỉ số K, c, chỉ số khối lượng m có sự ảnh hưởng nhạy cảm hơn đến khả năng giảm dao động của
TMD. Khi khối lượng m tăng lên, TMD giảm dao động tốt hơn, tuy nhiên, để đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật khác

Nghiên cứu lựa chọn các thông số hợp lý của TMD để giảm dao động của vỏ trụ
thoải có gân gia cường chịu tác dụng của sóng xung kích

61

thì không thể chọn m quá lớn đối với một kết cấu xác định, do vậy cần có sự khảo sát tính toán để lựa chọn ra bộ
thông số TMD phù hợp.

Tài liệu tham khảo
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]

Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật
Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Vu Hoai Nam (2012), Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect
functionally grade doubly curved thin shallow shells, Composite structures.
Nguyễn Đức Thắng (2007), Nghiên cứu phản ứng động của vỏ thoải trên các liên kết đàn hồi chịu tác dụng của sóng
xung kích, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự.
Nguyễn Thái Chung, Lê Xuân Thùy (2015), Phân tích động lực học vỏ trụ thoải có gân gia cường lệch tâm trên liên kết
đàn hồi chịu tác dụng của sóng xung kích, Tạp chí Xây dựng số 4.2015, tr.73-76.
Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2008), Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng, NXB KHTN và CN.
Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis, CRC Press
O. C. Zienkiewicz, Taylor R. L., The Finite Element Method, McGraw-Hill, International Edition, 1998.

Young W.Kwon, Hyochoong Bang (1997), The finite element method using Matlab, CRC mechanical engineering series.
Bathe K. J. and Wilson E. L., 1978, Numerical Method in Finite Method Analyis Prentice, Hall of India Private
Limited, New Delhi.