Bai tap lon cao hoc on dinh ket cau thep

bài tập lớn

ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

I. Nén đúng tâm:
Bài 1.
Cho thanh chịu nén đúng tâm (h1) liên kết khớp hai đầu, l=1000mm=100cm. Tiết diện
20x100mm. Mô đun đàn hồi của vật liệu thanh E = 2,0.10 4 KN/cm2.
a) Tìm lực tới hạn Euler Neu?
b) Cho N, xác định độ võng lớn nhất fmax và ứng suất lớn nhất max
Biết + N=1,0005 Neu
+ N=1,001 Neu
+ N=1,0015 Neu
Giải:

a) Tìm lực tới hạn Euler Neu.

(h1)

Neu=2EJmin/(àl)2
Jmin=10.23/12=6,67 (cm4)
Thanh hai đầu khớp à=1
Neu=3,142.2.104.6,67/1002=131,5 (KN) suy ra: eu=131,5/(10.2)=6,575 (KN/cm2).
b) Cho N, xác định độ võng lớn nhất fmax và ứng suất lớn nhất max
Với N=1,0005 Neu
Theo công thức gần đúng của tích phân elliptic f (của Grashop)
f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14. 8(1,0005Neu / Neu 1) = 2,014 (cm).
Tính max:
N=1,0005.Neu=1,0005.131,5=131,566 (KN)
M= N.f= 131,566.2,014=264,97 (KN.cm)
Diện tích tiết diện A= 2.10= 20 cm2

Mô men kháng uốn: 10.22/6=6,667 cm3.
max=N/A+M/W= 131,566/20+264,97/6,667=46,322 (KN/cm 2).
So sánh: N/Neu=1,0005 max/eu= 46,322 /6,575=7,05
Tơng tự:
- Với N=1,001.Neu
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 1 -


bài tập lớn

ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

Độ võng: f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14 8(1,001Neu / Neu 1) = 2,848 (cm).
Tính max:
N=1,001.Neu=1,001.131,5=131,632 (KN)
M= N.f= 131,632.2,848=374,888 (KN.cm)
max=N/A+M/W= 131,632/20+374,888/6,667=62,81 (KN/cm 2).
So sánh: N/Neu=1,001 max/eu= 62,81/6,575=9,553
- Với N=1,0015.Neu
Độ võng: f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14 8(1,0015 Neu / Neu 1) = 3,489 (cm).
Tính max:
N=1,001.Neu=1,0015.131,5=131,70 (KN)
M= N.f= 131,70. 3,489 =459,5 (KN.cm)
max=N/A+M/W= 131,70/20+459,5 /6,667=75,51 (KN/cm2).
So sánh: N/Neu=1,0015 max/eu= 75,51/6,575=11,48.

Bài 2.
Cho thanh chịu nén đúng tâm sơ đồ và tiết diện nh hình (h2) Biết:

+ Giới hạn ứng suất tỷ lệ: tl =20 KN/cm2 ;
+ Giới hạn chảy: c =25 KN/cm2 ;
+ Mô đun đàn hồi: E =2,1.104 KN/cm2 ;
Khi tl < < c ; Et=.(c - )2/0,0238 KN/cm2
Tính ứng suất tới hạn?
Giải:
KIểm tra giới hạn ứng dụng của công thức Euler:
Tiết diện vuông có:
=l/(0,289.b)=1010/(0,289.35)=100
eu= 2E/2= 3,142.2,1.104/1002=20,71 > tl =20 KN/cm2
Nên phải kiểm tra ngoài giới hạn đàn hồi:
Lời giải 1: Theo mô đun tiếp tuyến
t =2Et/2=3,142.t.(c -t )2/(0,0238.1002) 25-t= 4,91 t=20,1 KN/cm2
Lời giải 2: Theo mô đun quy đổi (giải đúng dần).
Chọn r=20,15 KN/cm2
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 2 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

Et=20,15.(25-20,15)2/0,0238=19915 (KN/cm2) Tiết diện chữ nhật, vuông có
T=4.E.Et/( E + E t )2=4.2,1.104.19915/( 21000 + 19915 )2=2,04447.104 (KN/cm2)
Tính lại r =2T/2=3,14.2,0447.104/1002=20,16 (KN/cm2) Coi nh đã hội tụ.
Nhận xét: Do ví dụ có lớn (gần với o) nên t và r chênh lệch nhau rất ít. Nếu <4 sẽ có
t << r

II. Nén uốn (Nén lệch tâm):
A) Bài toán bền ổn định
Bài 1
Cho thanh chịu nén uốn
(h3)
Biết + l=120cm;
+ P=1000 daN; N=72000 daN;
+ Tiết diện thanh 12x12cm
+ E= 2,0.106 daN/cm2;
- Viết phơng trình đờng đàn hồi theo phơng pháp thông số ban đầu?
- Tính độ võng max?
Giải:
Từ điều kiện liên kết có: x=0, yA=0, y'A=0 MA=P.l+N. ; PA=-P
y(x)=

P
P
1
sinx + (- -) cosx + .(P.l+N.-P.x)
.N
N
N

Tại B có x=l, yB=
=

P
P
1
sinl + (- -) cosl + .(P.l+N.-P.l)

.N
N
N

=

P tgl
N
(
l ) trong đó =
=
N
EJ

72000
=0,004564
2,0.10 6.1728

.l=0,004564.120=0,5477
=0,1894 (cm)
So sánh với công thức gần đúng:
=0/(1-

N
)
Neu

0=P.l3/(3.E.J)=1000.1203/(3.2,0.106.1728)=0,1667 cm
Neu=2.E.J/(à.l)2=3,142.2,0.106.1728/(2.120)2=591576 daN
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 3 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

=0,1667/(1-

72000
) =0,1898 (cm)
591576

Nhận xét: Hai kết quả xấp xỉ nhau

B) Bài toán ổn định loại 2
Bài 1
Kiểm tra ổn định của thanh dàn cầu: L=1750 cm, N=-57T, e nn=0,005.L
A=117,6cm
Ix=16098 cm4
c=2100 daN/cm2
E=2,1.106 daN/cm2

Kiểm tra theo công thức gần đúng của Jesek?
Giải:
Theo công thức gần đúng của Jesek
th

E

th

2=2. (1-m1.. )(1-m2.. )
th
c
th
c
th
Với hình dáng tiết diện có m1 =0,9; m2= 0,1
16098
Jx
rx= A = 117,6 =11,7 cm

x= lx/ rx=1750/11,7=150
e=0,005.1750=8,75 cm
=W/A= 2.Ix/(h.A)= 2.16098/(30.117,6)=9,13 cm
= e/ = 8,75/9,13 =0,958
Thay vào phơng trình:
th
th
2,1.10 6
150 =3,14 .
(1-0,9.0,958.
)(1-0,1.0,958.
)
2100 th
2100 th
th
2

2

Giải đúng dần bằng đồ thị ta đợc nghiệm th=590 daN/cm2
Kiểm tra =N/A=57000/117,6 = 485 daN/cm2
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 4 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

Bài 3
Cho khung ngang nh hình vẽ, biết N=93 T; M=31,9 T.m,
lx=1,5.H; ly=360cm tiết diện ngang có A=144,2 cm2
Jx =69300cm4; Jy =12800cm4; rx =21,9cm; ry =9,41 cm .
Kiểm tra ổn định tổng thể của cột theo TCVN 5575-1991?

Giải:
lx=1,5.H=1,5.1040=1560

x= lx/ rx=1560/21,9=71,23
ly=360cm, y= ly/ ry=360/9,41=38,26
5

e= M/N= 31,9.103 =34,3 cm
93.10

=W/A=2.J/(h.A)=2.69300/(50.144,2)=19,22 cm
m=e/=34,3/19,22=1,785
=.

Ac/Ab=

2100
R
=71,23
=2,25
2,1.10 6
E
38.1,4
=1,4
47,2.0,8

Tra bảng: lt=0,318
Kiểm tra: =N/(lt.A)=93000/(0,318.144,2)=2028 < .R=2100 daN/cm2;

III. ổn định của dầm thép:
Bài 1:
Kiểm tra ổn định tổng thể của dầm thép nhịp 12m (H.7 ); q =11 t/ m ; mômen quán tính
Jx=659186 cm4 ; Jy = 18290cm4 ; thép CT3.
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 5 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

Cùng nh trên khi có 3 dầm đặt lên cánh trên của dầm chính?
Giải:

=Mmax/( d .Wx)=0,95.R
Wx=2.Jx/h=2.659186/120=10986 cm2
1=

Jy
Jx

h

.( l )2.
o

E
18290
120 2 2,1.10 6
=
.(
).
=0,2683.
R
659186 1200
2,1.10 3

a. b3

l 0 . c 2
=8.(
) .(1+
); a=0,5.hc
hc .bc
bc . c3
3

0,5.118.1
1200.2 2
=8.(
) .(1+
)=2,737
38.2 3
118.38

Tra bảng = 1,6+0,08. =1,6+0,08.2,737=1,819
1=0,2683. 1,819=0,488 < 0,85 Mất ổn định trong giai đoạn đàn hồi
d=1
Mmax=ql02/8=11000.122/8=198000 daN.m
1980000.10 2
=
=3693 daN/cm2> 0,95.R= 1995 daN/cm2
0,488.10986

Dầm mất ổn định tổng thể.
Bài 2:
Cùng nh trên khi có 3 dầm đặt lên cánh trên của dầm chính.
Giải:
l1=l0/4=3m

Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 6 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

1 =0,2683. .42=4,2928.
=/42=2,737/16=0,171
Tra bảng = 2,25+0,07. =2,25+0,07. 0,171= 2,262
1=4,2928.2,262 =9,71 > 0,85 Mất ổn định ngoài giai đoạn đàn hồi
d=0,68+0,21. 1=0,68+0,21.9,71=2,72>1 Lấy d=1
Kiểm tra:
=

1980000.10 2
=1802 daN/cm2< 0,95.R= 1995 daN/cm2
1.10986

Bài 3
Kiểm tra ổn định cục bộ của dầm đơn giản theo TCVN 5575-1991; nhịp L=12m q= 13,5 T/m;
thép CT3, Tiết diện ngang của dầm nh hình vẽ, Wx=7960cm2:10986cm2
Giải:
Bản cánh: l0/0,5.

2,1.10 6
E
= 0,5.

= 15,8
2,1.10 3
R

Kiểm tra cánh rộng: l0/=(38-1)/(2.2)=9,25<15,8 Đảm bảo ổn định cục bộ bản cánh.

Bản bụng:
b=

hb
b

R 116
=
1
E

2100
=3,67>3,2
2,1.10 6

Mất ổn định cục bộ bản bụng, phải đặt sờn ngang; Khoảng cách các sờng ngang:
amax=2h0=2 (m)
Điểm kiểm tra bụng A:
xA=2-h0/4=1,42 m thuộc đoạn dầm cánh hẹp.

Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 7 -

ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

M1=q.l.x/2- q.x2/2 = 13,5.12.1,42/2-13,5.1,422/2=101,4 Tm
Q1=

13,5.12 (6 1,42)
.
=61,83 T
2
6

M hb 101,4.10 5 116
.
1= . =
=1231,4 daN/cm2
W h
7960 120

=

Q1
61830
=
= 533 daN/cm2
hb . b 1.116

th=Ckp.R/ b2 Trong đó Ckp là hệ số phụ thuộc t=. .

bc bc 3
25 2 3
( ) = 0,8.
( ) = 1,379
h0
116 1

Tra bảng Ckp=32.
th=32.2100/3,672 =4989 daN/cm2
th=10,3.(1+0,76/2).Rc/ b2 trong đó =a/h0=200/116=1,724
th=10,3.(1+0,76/1,7242 ).1200/3,672= 1152 daN/cm2
(

2

) + ( ) 2 =1 thay số
th
th

(

1231,4 2
533 2
) +(
) =0,524 < =1
4989
1152

Vậy sau khi đặt sờn ngang đảm bảo ổn định bụng dầm.

IV. Bài tập về toạ độ quạt:
1) Vẽ biểu đồ toạ độ quạt cho biết chữ C cho 2 trờng hợp :
+ chọn cực A ở giữa bản bụng
+ chọn cực A nằm trên trục chính x
2) Tìm cực quạt của thanh thành mỏng tiết diện chữ C nh bài tập 1 . trục ox,oy là các trục chính
trung tâm.
3) Xác định bán kính ban đầu và điểm quạt chính M 0 (điểm không chính) của tiết diện thành
mỏng chữ C nh bài 1 và 2 .
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 8 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

Giải:
1) Vẽ biểu đồ toạ độ quạt cho biết chữ C:
Trờng hợp chọn cực A ở giữa bản bụng.
Theo công thức = r.ds
Tại các điểm trên bụng có =0.
Tại các điểm nằm trên cánh có r=h/2 nên cực đại = b.h/2

Trờng hợp chọn cực A nằm trên trục chính x cách bụng khoảng x
Theo công thức = r.ds
Tại các điểm trên bụng có r= x nên tăng từ =0 đến =x.h/2
Tại các điểm nằm trên cánh có r=h/2 nên biến thiên bậc nhất từ =x.h/2 đến =h/2(b- x).
2) Tìm cực quạt của thanh thành mỏng tiết diện chữ C nh bài tập 1 . trục ox,oy là các trục chính

trung tâm.
Chọn điểm B nh hình vẽ (giữa bụng thanh)
ax=bx+ x
ay=by+ y
Trong đó x=JWBx/ Jx và y=JWBy/ Jy
JWBx=

F .WB y.dF =

S WB .y..ds =

3

s

1

0

i B . y.ds

Tơng tự:
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 9 -


ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

bài tập lớn

3

s

1

0

JWBy= i B .x.ds
Vẽ biểu đồ toạ độ theo x:

Nhân biểu đồ WB và X ta đợc JWBx= -2.(

b.h b x
. . )/= -b2.h2./4
2 2 2

2
3
3
JX= b.h + 2b. ( h ) 2 = b.h + b. . h

12

2

x= JWBx/ Jx=

12

2

b 2 .h 2 . 12
3.b 2
.
:
(
h
+
6
b
)
=
4
h + 6b
.h 2

y=0 vì biểu đồ B đối xứng, biểu đồ y phản xứng.
2
Vậy ax= Z0+ 3.b

h + 6b

ay=0+ 0=0
3) Xác định bán kính ban đầu và điểm quạt chính M 0 (điểm không chính) của tiết diện thành
mỏng chữ C nh bài 1 và 2 .
Chọn A và M1 bất kỳ, theo định nghĩa = F

W1.ds=

1 dF
F

b.h b
h
. -x.h.. -x.h..2x./2+h.(b-2x)..(b-2x)/4=-x.h.(2..b+.h)/2
2 2
2

F=2.b.+.h suy ra =

x .h.(2 .b + .h)
.h.
= x
2.(2 .b + .h)
2

Điểm gần nhất M0( giữa bụng thanh)
Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 10 -


bài tập lớn

ổn định Kết cấu thép và kết cấu thép nhẹ.

Hình 2 vùng diện tích bản cánh dới phảI là dấu âm mới đúng

Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008.

Trang- 11 -