cm hai đoạn bằng nhau

Phần I : mở đầu
**********
I - Lý do chọn đề tài:
Toán học là nền tảng của các môn khoa học tự nhiên. Nó chiếm một vai trò quan trọng
trong các trờng học và các lĩnh vực khoa học. Đất nớc ta đã và đang bớc vào kỷ nguyên của
khoa học và thông tin đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu t suy nghĩ để tìm ra những giải pháp tốt
nhất giúp các tài năng tơng lai của đất nớc mang lại ánh sáng trí tuệ để xây dựng một đất nớc
phồn vinh theo kịp tốc độ phát triển nh vũ bảo cuả thời đại.
Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu rất nhiều thể loại, đa dạng và
phong phú. Trong đó Hình học là một bộ phận quan trọng của toán học.
Hình học là một phân môn tơng đối khó đối với phần lớn học sinh. Thực tế cho thấy: Đứng tr-
ớc một bài toán chứng minh các quan hệ hình học, nhiều học sinh không biết bắt đầu từ đâu và giải
quyết vấn đề này nh thế nào. Theo nh lời nhiều học sinh: Hình học quả thật là "Xơng".
Trong những năm đầu mới vào nghề, do cha có kinh nghiệm nên tôi chỉ cố gắng dạy đúng, đủ
sách giáo khoa mà cha biết thông qua các bài tập khác. Nhng rồi, phần do sự cố gắng của bản thân,
phần do học hỏi các đồng nghiệp nên tôi đã có kinh nghiệm hơn, tôi đã mạnh dạn hệ thống một số
cách chứng minh các quan hệ hình học (Trong từng phần) để giúp học sinh thuận lợi hơn trong việc
giải quyết các bài toán chứng minh hình học.
Sau đây tôi sẽ trình bày Một số phơng pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng
nhau.
Việc chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau là vô cùng cần thiết. Bởi vì chứng minh 2 đoạn
thẳng bằng nhau không chỉ đơn thuần là để 2 đoạn thẳng đó bằng nhau mà có đợc 2 đoạn thẳng
bằng nhau còn giúp ta suy ra nhiều quan hệ khác. Ví dụ cân, đều, hình thoi, hình vuông...
và ngợc lại chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau có quan hệ chặt chẽ với các quan hệ hình học
khác. Nghĩa là thông qua
1 bài tập chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau ngời giáo viên có thể giúp học sinh hiểu sau, nhớ
lâu, nắm chắc kiến thức đã học. Đó cũng là một trong những lý do khiến tôi chọn đề tài này.
II - Phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tợng: Học sinh đại trà khối 7- 8 - 9.
2. Giới hạn kiến thức: Chơng trình hình học THCS.
3. Tài liệu sử dụng và tham khảo:

1
1. SGK - SBT, sách ôn tập
2. Hình học cho tuổi trẻ (Tập 1,2, 3,4)
3. Một số vấn đề phát triển hình học các khối
- Toán nâng cao và các chuyên đề hình học các khối.
- Toán bồi dỡng hình học các khối.
4. Tuyển chọn những bài toán hay và khó hình học (Các khối)
5. 235. Bài toán hình học chọn lọc.
6. Báo toán học và tuổi trẻ các số.
Phần II: Nội dung
*******
A. Một số ph ơng pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
1. Hai đoạn thẳng có cùng số đo:
- Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ 3.
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng (hiệu) của 2 đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một.
2. Hai cạnh tơng ứng của 2

bằng nhau.
3. Các cạnh bên của:
- Tam giác cân ( Cạnh đều).
- Hình thang cân.
- Hai cạnh đối của: hình bình hành, chữ nhật, thoi, vuông...
2
- Hai đờng chéo của hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông...
4. Sử dụng định nghĩa, tính chất của:
- Trung điểm, trung trực đoạn thẳng.
- Trung tuyến, trung bình, trung trực ...trong tam giác.
- Đờng chéo hình bình hành, hình chữ nhật, thoi, vuông...
- 2 điểm, 2 đoạn thẳng đối xứng qua 1 điểm, 1 trục...
5. Dùng phơng pháp diện tích:

- Cặp cạnh đáy của 2 tam giác (2 hình bình hành) có cùng diện tích và cạnh đáy tơng
ứng bằng nhau.
- Cặp đờng cao của 2 tam giác (2 hình bình hành) có cùng diện tích và cạnh đáy tơng
ứng bằng nhau.
6. Dùng định lý Talét - Phơng pháp tam giác đồng dạng.
7. Dùng tính chất của đờng kính vuông góc với 1 dây.
8.Dùng định lý:
- Dây cung và khoảng cách đến tâm.
- 2 dây cách đều tâm của 1 đờng tròn.
- Liên hệ giữa cung và dây cùng:
+ Hai dây trơng 2 cung bằng nhau trong một đờng tròn.
+ Hai tính chất đờng nối tâm của 2 đờng tròn cắt nhau.
9. Dùng tính chất của:
- 2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm đến 1 đờng tròn.
- Đờng nối tâm của 2 đờng tròn cắt nhau.
Tuy nhiên việc phân chia rõ ràng bài tập này giải phơng pháp 1, bài toán kia giải bằng
phơng pháp 2...là điều nhiều khi không thể giải quyết đợc. Bởi vì để giải quyết 1 bài tập hình
học, học sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức, kết hợp nhiều phơng pháp một cách linh hoạt,
sáng tạo.
Cũng có nhiểu bài toán lại có thể giải bằng nhiều cách khác nhau. Nói chung hình học
cũng rất đa dạng và phong phú. Ta hãy bắt đầu bằng những ví dụ đơn giản.
B - Các ví dụ:
1. Bài 1:
Cho góc xoy tìm tia Ox lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA =
OB; OC = OD. Gọi I là giao điểm của 2 đoạn thẳng BC; AD. Chứng minh rằng:
a/ BC = AD
3
O

D


C

x

I

A


y

B
b/ IA = IB; IC = ID.
H ớng dẫn:
Có thể đa việc chứng minh 2 đoạn thẳng
bằng nhau về việc chứng minh 2 bằng nhau không ?
a/ OBC và OAD (chứa cạnh BC và AD)
Có bằng nhau không? Tại sao?
b/ nào chứa cạnh IA? nào chứa cạnh IB ?
2 đó có bằng nhau không? Vì sao?
Giải (Tóm tắt):
a. OBC = OAD (c.g.c) => BC = AD.
b. Từ (gt) => AC = BD.
Từ (a) =>

C =

D;

DAC =

CBD.
Suy ra IAC = IBD (g.c.g) => IA = IB
IC = ID.
Nhận xét:
Ta đã đa việc chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau về việc chứng minh 2 bằng nhau.
2. Bài 2:
Cho ABC là đờng cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE =
HA. Trên tia đối của MA lấy I sao cho MI = MA.Nối B với E; C với I. Chứng minh rằng :
BE = CI.
H ớng dẫn:
BHE (chứa BE) và MCI (chứa CI) có bằng nhau không?
- Đoạn BE bằng đoạn nào? Tại sao?
- Đoạn AB có bằng CI không?
Hãy chứng minh điều đó.
Giải (tóm tắt):
BH là đờng trung trực của
AE => BA = BE (1)
AMB = IMC (c.g.c)
=> AB = IC (2)
4
C
B
A
H

M

E
I
Từ (1), (2) => BE = IC.
Vận dụng tính chất đờng trung bình của .
3. Bài 3 :
Cho hình thang ABCD, đờng phân giác của góc D cắt AB tại M
CMR: AM = AD.
H ớng dẫn:
Em có nhận xét gì về ADM? (cân)
Hãy chứng minh điều đó?
Giải (tóm tắt):
D1 = M1 (so le trong)
D1 = D2 ( DM là phân giác D)
=> D1 = M1 => ADM cân tại A
=> AD = AM.
Nhận xét:
Đa việc chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau về việc chứng minh cân.
Bài 12/82 SGK hình 8.
4. Bài 4:
Cho hình thang ABCD (AB//CD).
a. Đờng thẳng // với đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đờng chéo DB ở K, cắt chéo AC ở L,
cắt cạnh bên BC ở M. CMR: IK = LM.
b. Đờng thẳng đi qua giao điểm O của 2 đờng chéo và // với 2 đáy cắt cạnh bên ở E và F.
CMR: OE = OF.
5

M

A

D


C

B