Tổng hợp kiến thức bài tập toán 7 (doc)

Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 1:

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
a
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
b
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
a
b
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
m
m
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số

x+y=

a
b a+b
+ =
m m
m

a b a−b
- =

m m
m
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ
dưới dạng phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
x-y=

2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
3  7
1  16
4
10
 7
a) +  − ÷ ;
b)  − + 4 ÷−
;
Đáp số : a) − ; b) −
5  5
3 3
5
3
 3
Bài 2/ Tính :
3  9 4
 3  2
a) +  − ÷− ;
b) −0,5 +  − ÷+  − ÷ ;

7  5 3
 4  3
1  2  1
5  1 7
3  4   1 5  
c) −  −1 ÷+  −3 ÷;
d) −  −3 ÷− ; e) −  − ÷−  + ÷
3  5  4
4  2  10
2  7   2 8  
−284
−23
−91
81
179
Đáp số : a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.
105
12
60
20
56
Bài 3/ Tìm x, biết:
1 7
2
5

11 13
12
9
−x =− ;
a) x + = ; b) + x = − ; c) x − = ; d)
5 3
7
4
7
3
5
4
2  1
4
4  2
3  −5
4
6


e) −x − = − ; f) −  − − x ÷ = − ; g)  −x − ÷−  1 + 2 ÷ =
3  2
5
7  3
4 6
3
5


32

−43
124
93
2
−59
349
Đáp số : a) ; b)
; c)
; d) ; e) − ; f)
; g) −
.
15
28
21
20
15
30
84
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
7 2 
4 3 
3 2 3

a)  7 + − ÷−  4 + + ÷+  3 − + + ÷
5 3 
5 8 
5 3 8


Trang 1

Chuyên đề: Toán 7-

1
 1  1  3
 2 7 4
−  − ÷− + .
b)  − ÷+  − ÷−  − ÷+
 2   9   5  2006  7  18 35
1 3 3
1
1
1 2
−
+ −
c) − + +
3 4 5 2007 36 15 9
1
1
1
1
+
+
+ ..... +
d)
1.2 2.3 3.4
2006.2007
1
1

1
2006
=
Đáp số : a) 6; b)
; c)
; d) 1 −
2006
2007
2007 2007
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
1 3 2
1  2 1
a) +  − 1 ÷ < < 2 +  − − ÷;
3 4
5
7  5 4
7  3 1
2  1 2
b) +  − ÷ > > +  − + ÷;
3  4 5
3  4 7
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1;
b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7

5
tấn gạo. Ngày thứ
12

5

hai kho xuất ra 8 tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại
8
bao nhiêu tấn gạo?
527
Đáp số :
tấn.
120
5
Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 3 được kết quả bao nhiêu đem trừ
7
22
cho
thì được kết quả là 5,75.
5
901
Đáp số :
140

Bài tập tự luyện
1.Thực hiện phép tính:

1 1
−2 7
+
+
b)
3 4
5 21
1  5
−16 5

−
e)
f ) −1 −  − ÷
9  12 
42 8
9  35 
1
i) − −  − ÷
k) 0,75 − 2
12  42 
3
2 −1
−2 5
−
+
o)
p)
21 28
33 55
−1  5 1 
1
 −1
−2 − ÷
s)
t) −1,75 −  − 2 ÷
12  8 3 
18 
 9
2  4  1
3 6 3

−
−
v) +  − ÷+  − ÷
x)
5  3  2
12  15 10 ÷

2. Thực hiện phép tính

a)

3 −5
15 −1
+
−
d)
8 6
12 4
7
 4
g) 0, 4 +  −2 ÷
h) −4,75 − 1
12
 5
1
1
1
m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 2
4
2

4
−3
4
−7 3 17
+2
+ −
q)
r)
26
69
2 4 12
5  3 1
u) − −  − + ÷
6  8 10 

c)

Trang 2


Chuyên đề: Toán 7-

−1  1  1 7  
 5 7   1  2 1 
−  −  − ÷
b)  − ÷−  −  − − ÷
24  4  2 8  
 7 5   2  7 10  
1 2 
1 6 

7 3
 1  3  1 1  2 4 7

c)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −
d)  3 − + ÷−  5 − − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 
4 2
 2   5   9  71  7  35 18

1 2 
1
3 5 
2 1
1 3  3 1 2 1 1

e)  5 + − ÷−  2 − − 2 + ÷−  8 + − ÷ f) − −  − ÷+ − − +
5 9 
23
35 6  
7 18 
3 4  5  64 9 36 15

5  5  13 1  5 
3  2
g) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ 1 −  − ÷
7  67  30 2  6  14  5 

a)

3. Tìm x biết :

2
−3
−x =
15
10
5
3  1
e) − − x = − −  − ÷
8
20  6 

a) −

1
1
=
15 10
5 1
 −1 
f) x −  ÷ = − +
6 8
 4 

b) x −

c)

−3

5
−x =
8
12

3
−1 7
−x =
+
5
4 10
1  −9 
g) 8,25 − x = 3 +  ÷
6  10 

d)

Trang 3


Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 2:

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/
+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.

a
c
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
b
d
a c a.c
x.y = . =
b d b.d
a
c
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
b
d
a c a d a.d
x:y = : = .
b d b c b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
Bài tập:
Bài 1/ Tính:

−4
 4  21
 10 
a)  − ÷. ;
b) 1,02.  − ÷;
c) (-5).
;
15
 7 8
 3
 8  −12
 −2006   0 
d)  − ÷:
;
e)  −
÷. 
÷
 5 7
 2007   −2008 
−3
17
4
14
Đáp số: a)
; b) − ; c) ; d)
; e) 0.
2
5
3
15

Bài 2/ Tính:
 1 1   1 1  143
 17 3   −1 −4  22
a)  2 − 1 ÷.  2 − 1 ÷:
; b)  + ÷. +
÷:
3  5
 4 3   3 4  144
 5 4  2
1  −9  12 
8
 1
  1 2
c) .  ÷. :  −2 ÷; d)  2 + 3 ÷:  − + ÷
3  8  11  11 
 2
  3 5
−83
3
165
Đáp số: a) 1; b)
; c)
; d)
48
20
2
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
 −13  5  25 
 1   25  26
a) 

b)  − ÷.  − ÷.
÷. . 
÷. ( −64 ) ;
 25  32  −13 
 5   13  45

Trang 4

x
y


Chuyên đề: Toán 7-

 9  5  −17  5
 −7   2  2  −2 
c)  − ÷. + 
d)  ÷.  2 ÷− 1 .  ÷
÷. ;
 13  17  13  17
 5   3 5  3 
2
10
14
Đáp số: a) -10; b) ; c) − ; d) −
9
17
5
Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:
2

3
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y ; xy = .
5
4
3
5
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1
7
2
6
Đáp số: a) A = 8; b) B = −
7
Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết:
−7  3
2006 
 3

−  + x ÷= ;
a)
b) 2007.x  x −
÷= 0
12  5
7 
 4

2 5
3
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;
d) + : x =
3 2

4
−29
2006
5
Đáp số: a) x=
; b) x= 0 hoặc x =
; c) x=2 hoặc x = ; d) x = 30
15
7
3
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết
bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
1
 1
Đáp số: A = -111; B = ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111:  − ÷=1221
11
 11 
−5  4 7 
 3 4 5 1
Bài 7/ Cho A = ( −0,35 ) . +  − + ÷; B =  − + ÷:  − ÷Tìm tỉ số của A và B.
12  3 5 
 7 5 6 2
17 39 119
Đáp số: A:B =
:
=
80 35
624
Bài 8/ Tính nhanh:
 −2006   2006  13 

 252   −173  2006 
a) 
b)  −
÷:  −
÷.  ;
÷. 
÷:

 2007   2007  17 
 173   252  2007 
17
2007
Đáp số: a)
; b)
13
2006
Bài 9/ Tính nhanh:
1004  −5  1004  −1  1004 1
2006 3 2006 2
.  ÷+
.
. +
. ;
a)
b)
 ÷−
2007  4  2007  4  2007 2
2007 5 2007 5
2006
−2008

Đáp số: a)
; b)
2007
2007
Bài tập tự luyện:
1. Thực hiện phép tính:
 3


1 11
e) −2 .2
7 12

a) 1,25.  −3 ÷
8

−9 17
.
34 4
4  1
. −3
f)
21  9 ÷


b)

−20 −4
.
41 5

 4   3
g)  − ÷.  −6 ÷
 17   8 

c)

d)

−6 21
.
7 2

h) ( −3,25) .2

10
13
Trang 5


Chuyên đề: Toán 7-




i) ( −3,8 )  −2

9 
28 ÷


k)

−8 1
.1
15 4

2 −3
5 4

m) 2 .

n) 1

1  1
. −2
17  8 ÷


2. Thực hiện phép tính :
1  4
−5 3
17 4
 3
:
:
b) 4 :  −2 ÷
c) 1,8 :  − ÷ d)
5  5
2 4
15 3

 4
6 
2  3
3  5
 1 
h) 1 :  −5 ÷
 −3 7 ÷:  −1 49 ÷ g) 2 3 :  −3 4 ÷
5  7

 



1 4 
1
1 6  7 
18  5   3 
. −1 :  −6 ÷
k) −1 . .  −11 ÷ m) −3 . .  − ÷ n)
8 51 
3
7 55  12 
39  8 ÷
  4
 1   15  38
 2 9 3   3
q)  2 . . ÷:  − ÷
 − 6 ÷.  − 19 ÷. 45




 15 17 32   17 

a)

−12 34
:
f)
21 43
 3
i) ( −3,5) :  −2 ÷
 5
2  4 5
: −5 .2
o)
p)
15  5 ÷
 12

e)

3. Thực hiện phép tính
2
1 3
− 4.  + ÷
3
2 4
 −2  3  −16  3
d)  ÷. + 
÷.

 3  11  9  11
 1 3 2  4 4 2
 − 5 + 7 ÷: 11 +  − 5 + 7 ÷: 11





a)

 1

5

b)  − + ÷.11 − 7
 3 6
 −1  

2

 5  3  13  3
 − 9 ÷. 11 +  − 18 ÷. 11




 −1  3  5   3 
f)  ÷. +  ÷.  − ÷ g)
 27  7  9   7 

c)
7 

2

e)  ÷.  − ÷− .  − ÷
 4   13  24  13 

4*.Thực hiện phép tính :
1
1
1 1
1 2
1 2
2
.2 +1 .
b.
.
−4 .
+
2
3
3 2
9 145
3 145 145
7 
1
1
1
2

1

c. −2
:2 −
: 2 +2 : 2
÷
12 
7 18
7
9
7


a. 1

2

7 
3 2 
8  −5  −10
8 
d.
: −1 ÷− : 8 − ÷−
.
+2
80 
4 9 
3  24  3
15 ÷


5. Tìm x biết:
a.

8
20
:x = −
15
21

4
1
 4
 2
b. x :  − ÷ = 2 c. x :  −4 ÷ = −4
5
5
 21 
 7

d.

( −5,75 ) : x =

6. Tìm x biết:
a.

8
20
:x = −

15
21

1
 2
c. x :  −4 ÷ = −4
5
 7
1
 2x 
e.  − 1 : ( − 5) =
4
 5


4
 4
b. x :  − ÷ = 2
5
 21 
14
d. ( −5,75) : x =
23
1
1
g. 2 x − 9 = 20
4
4

7. Tìm x biết :

3 4
3 6
a. − 4 .2 ≤ x ≤ −2 :1
5 23
5 15

1 1 1
21 1 3
b. − 4 .  − ÷ ≤ x ≤ −  − − ÷
3 2 6
33 2 4

Trang 6

14
23


Chuyên đề: Toán 7-

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Chủ đề 3:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập :

+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên
trục số.
neáu x ≥ 0

x
+ x =
; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
neáu x < 0
x
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.
+ A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghĩa.
A = m
 A = −m

* Nếu m ≥ 0 thì 

+ xn = x.x..x…x.x; x ∈ Q, n ∈ N, n> 1
m

n

+ x .x = x

m+n

;

m n

n m

(x ) = (x ) = x

m.n

;

x m m-n
x : x = n =x .
x
m

n

n

n

n

n

+ (x.y) = x .y ;

 x
xn
  = n
y
 y

(y ≠ 0);

1
(x ≠ 0)

xn
+ Quy ước x1 = x ; x0 = 1 ∀x ≠ 0
+ x –n =

Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. 4,5=4,5 ;
b. -4,5= - 4,5 ;
c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
Bài 2 : Với giá trị nào của x thì ta có :
a) x-2=2-x ;
b) -x= -x ;
c) x - x=0 ;
d) x≤ x.
Bài 3: Tính:
1 1
a) -0,75- 2 + ;
b) -2,5+-13,4-9,26
3 4
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
1
3
1
Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = x + - x + 2 + x khi x = - .
2
4
2
Bài 5 : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.
Bài 6: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a ∈ Q; n ∈ N*)

1
1
1
1
a) 9.35. ; b) 8.24:23.   ; c) 32.35: ; d) 125.52.
 16 
81
27
625
1
7

2

Bài 7: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b) x -   = 0 ; c) (2x+3)3 = -27; d) –(5+35 x)2 = 36.
Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 23.32 ≥ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Bài 9: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 33.37 bằng:
Trang 7


Chuyên đề: Toán 7-

a) 34;

b) 321;
c) 910;
d) 310;
e) 921;

2/ Thương an :a3 (a ≠ 0) bằng:
a) n:3 ;
b) an+3;c) an-3;
d) an.3;
e) n.3
Bài 10: Tính:

f) 94.

0

1
a) (-2) + 2 + (-1) + (-2) ; b) 2 + 8.(-2) :   - 2-2.4 + (-2)2.
2
3

2

20

0

4

2

Bài 11: So sánh các số sau:
a) 2300 và 3200;
b) 51000 và 31500.
Bài 12: Chứng minh rằng :

a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11;
b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222.
Bài 13: Tính:
(33 )2 .(23 )5
2
3
2
3
3 2
2 3
a) (-0,1) .(-0,1) ;
b) 125 : 25 ;
c) (7 ) : (7 ) ;
d)
(2.3)6 .(25 )3
bài tập tự luyện
1. Tìm x biết :
5 5
 1   1
a.  3 : x ÷.  −1 ÷ = − −
3 6
 4   4
 1
  3  −7 1 1
c.  −1 + x ÷ :  −3 ÷=
+ :
 5
  5 4 4 8
22
1

2 1
e. − x + = − +
15
3
3 5
1 1 5
5

h.  x −  : + = 9
2 3 7
7


b.

−1 3
11
− :x = −
4 4
36

d.

5 2
3
+ x=
7 3
10

1

3

g. ( 0,25 − 30% x ). −

3
1 3
x− =
4
2 7
3 1
1

i.  0,5.x −  : = 1
7 2
7


1
1
= −5
4
6

f.

k. 70 :

4 x + 720 1
=
x

2

2. Tìm x biết:
1
5

a.

x =5, 6

b.

x =0

c.

x =3

d.

x =−
2,1

d.

x −3, 5 =5

e.

3

1
x + − =0
4
2

f.

4x −−
13, 5 = 2

1
4

h.

2
1
3
x− + =
5
2
4

k.

−2, 5 +3x +5 =−
1, 5

g.

5
1
−2 −x =
6
3

i.

2
1
5 −3x + =
3
6

m.

1
1
1
− −x =
5
5
5

3. Tìm x biết
a) (x -1)3 = 27;
b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;
x+2
x+2

x+4
e) 5 = 625;
f) (x -1) = (x -1) ;
g) (2x- 1)3 = -8.
4. Tìm số nguyên dương n biết rằng
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 ≥ 2n > 4;
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
5. Thực hiện phép tính
a) (0,25)3.32;

b) (-0,125)3.804;

c)

82.45
;
220

d)

8111.317
.
2710.915
Trang 8


Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 4:

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
a c
= hoặc a:b = c:d.
b d
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b
a c e a + c+ e a- c- e c- a
=
=
+ Tính chất: = = =
=…
b d f b+ d + f b- d- f d- b
a b c
+ Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
3 4 5
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
x
a
m.a
= Þ x=
Từ tỉ lệ thức

…
m b
b
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
2
: ; 2,1:5,3 ;
: 0,3 ; 0,23: 1,2
3 5
5
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
15
30
1
2
3
a)
và
;
b) 0,25:1,75 và ;
c) 0,4: 1 và .
21
42
7
5
5
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3;
9; 27; 81; 243.

Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
41
x
x
0,15
11
6,32
- 2,6 - 12
10
=
=
=
a)
; b)
; c)
; d) 9 =
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
7,3
3,15
7,2
10,5
x
x
42
4
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
x- 1 6
x- 2 x+ 4
x 2 24
= ;

=
=
a)
b)
;
c)
x+ 5 7
x- 1 x+ 7
6
25
x
y
Bài 6: Tìm hai số x, y biết: =
và x +y = 40.
7 13
a a+ c
a c
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : =
.
b b+ d
b d
Bài 8 : Tìm x, y biết :
x 17
x
y
x2 y2
=
=
a) =
và x+y = -60 ; b)

và 2x-y = 34 ; c)
và x2+ y2 =100
y
3
19 21
9 16
Trang 9


Chuyên đề: Toán 7-

Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho
tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai
là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã
chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm
10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài tập tự luyện
1. tìm x và y biêt:
x
2

a) =

y
và x + y = 21;
5

b)

x−a y −b
x y
=
và x + y = k. c) = và x+y = 18
m
n
2 7

2.
a b c
= = và 2a + 3b -c = 50.
3 8 5
x y z
= = và x + y = k.
b) tìm x, y, z biết
a b c

a) Tìm a, b,c biết

3. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1200 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây
lớp 7A. Hỏi mổi lớp trồng được bao nhiêu cây?
4. Tìm x, y, z biết :

x
y y z
= ; = và 2x – 3y + 4z = 330.
10 5 2 3

5. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.

6. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ 2 : 4 : 5. Tính số viên bi của mỗi bạn,
biết rằng tổng số viên bi của ba bạn bằng 44.
x y y z
= ; =
và x + y - z =10.
2 3 4 5
a b c
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng = = và a + 2b -3c = -20.
2 3 4

7. a) Tìm ba số x, y, z biết rằng

8. Tìm các số a, b, c biết rằng
a)

a b b c
= ; = và a-b+c = -49.
2 3 5 4

b)

a b c
= =
2 3 4

và a2- b2 + 2c2 = 108

9. Tìm x, y, z biết rằng
x y y z
x

y
z
= ; = và 2x + 3y – z = 186. b)
= =
và 5x+y-2z=28
3 4 5 7
10 6 21
x y y z
2x 3y 4z
=
=
c) = ; =
và 2x -3 y + z =6.
d)
và x+y+z=49.
3 4 3 5
3
4
5
x −1 y − 2 z − 4
x y z
=
=
e)
và 2x+3y-z=50. f) = = và xyz = 810.
2
3
4
2 3 5

a)

Trang 10


Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 5:

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0
không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a và - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6
49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số
thực.

Bài tập:
Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25; b. 2500;
c. (-5)2;
d. 0,49;
e.121;
f.100000.
Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ;
b) 5,4 + 7 0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
1
a) -3
Q; b) -2
Z; c) 2
R; d) 3
I; e) 4
N; f) I
R
3
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
3 22
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5 ; 0; π; 5 ;
.

7 7
Bài 9: Tìm x, biết:
9
a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 ; c) x = 7; d) x3 = 0
16
Trang 11

2/


Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 6:

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số
khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ
1
số tỉ lệ là .
k
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
y1 y 2 y3
x1 y1 x3 y3
= = = ... = k ;
= ;
= ; ….

*
*
x1 x 2 x 3
x 2 y 2 x 5 y5
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số
khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo
hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
x1 y 2 x 5 y 2
= ;
= ; ….
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;
*
x 2 y1 x 2 y 5
x y z
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: = = .
a b c
x y z
= =
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = 1 1 1
a b c

2/

Bài tập:
Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5

y
6
12 -8
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.
Bài 3: Cho bảng sau:
x
-3
5
4
-1,5
6
y
6 -10
-8
3
-18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?.
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
Bài 5:Cho tam giác ABC. Biết rằng Aˆ , Bˆ , Cˆ tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc.
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp
tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng
được bao nhiêu cây?

Trang 12


Chuyên đề: Toán 7-

Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:
x
3 9
-1,5
y
6
1,8 -0,6
Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trị của x khi y = -10.
Bài 9: Cho bảng sau:
x
-10
20
4
-12
9
y
6
-3
-15
5
-7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?.

Bài tập tự luyện
1. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền kết quả vào bảng sau
x
y

-4
8

-2

-1

1
1

-3

2. Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta càc giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận
a)
x
y

-2
4

-1
2

0
0

3
-6

5

-10

x
y

-3
1

-1
3,5

0
-1

2
-4

7
-2

b)

3. Một thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy
một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút.
Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả ba người cùng làm
từ lúc đầu cho đến khi xong.
3 3 1
; ; và x + y + z = 340.
16 6 4
Bài 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công

việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công
việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của
ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số

Bài 6: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

Trang 13


Chuyên đề: Toán 7-

Chủ đề 7

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0).
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x
gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
đồng biến.
+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R
nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của
hàm số y = f(x).

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;
a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0)
và A(1; a).
2/ Bài tập:
Bài : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8
6
4
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
a) Hãy vẽ (d).
b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB
là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
x 1
5
-2
y 3
15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
1

Bài tập 6: Cho hàm số y = x.
3
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N ∈
Ox). Tính diện tích tam giác OMN
Trang 14


Chuyên đề: Toán 7-

THỐNG KÊ

Chủ đề 8:

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết

1. Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại
các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê
2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu
điều tra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra .
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu .
3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá
trị đó .

-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần
số
4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu
- Là giá trị trung bình của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

2/ Bài tập:
Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong
bảng dưới đây.
32
35
30

30
19
30

22
28
31

30
22
28

30
30
35

22

39
30

31
32
22

35
30
28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu
hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt
Giải :
a)
Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng

thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8
b)

Bảng tần số

Trang 15


Chuyên đề: Toán 7-

Điểm thi

(2)
19
22
28
30
31
32
35
39

Tần số (f)
(3)
1
4
3
8
2
2
3
1

Tích (2) x (3)

n = 24

671

5

19

88
84
240
32
64
105
39

Nhận xét

Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi từ 19 đến 39
Điểm thấp nhất là 19
Điểm cao nhất là 39
Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5

2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng
Giải
a/ Dấu hiệu ở đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai của mỗi bạn HS lóp 7A
b) bảng tần số
Số tiền
Tần số (f)
Tích (2) x (3)

5
(2)
(3)
1
5
5
2
12
24
108 = 3
3
8
24
X
=
4
5
20
36
5
5
25
10
1
10
108
n = 36
Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 được ghi trong bảng
1

4
3
2

2
2
4
0

3
2
3
5

8
5
2
4

2
2
1
7

4
2
2
3

1

1
2
2

4
2
4
1

1
3
0
2

3
4
6
5

2
1
2
1

2
1
3
4
Trang 16

Chuyên đề: Toán 7-

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng.
b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Giải
a/ Dấu hiệu ở đây là Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết
World Cup 2002 , có 48 trận đấu ở vòng đầu bảng

b) Bảng tần số
Số bàn
thắng
(2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8

Nhận xét :
Số bàn thắng từ : 0 đến 7
Số bàn thắng ít nhât là 0
Số bàn thắng nhiều nhất là 2
Số trận đấu có 2 bàn thắng chiếm tỉ lệ cao
Đa số các trận có từ 1 đến 4 bàn thắng

Tần số (f)
(3)
2
9
16
7
8
3
1
1
1
n = 48

Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi
bảng sau:
4

5

6

7

6

7

6

4

6
5
8

7
7
10

6
8
9

8
8
11

5
9
8

6
7
9

9
8
8

10

8
9

4

6

7

7

7

8

5

8

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Giải
a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút
Số giá trị của dấu hiệu là 32
b) bảng tần số

Trang 17

Chuyên đề: Toán 7-

Thời gian

Tần số (f)
(3)

4
5
6
7
8
9
10
11

2
3
6
5
8
5
2
1

Tích (2) x
(3)
(4)
8
15

36
35
64
45
20
11

n = 32

234

5

c) HS tự vẽ
Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng
của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
2

3
6
6
3
5
4
3
9
8
4
3

4
3
4
3
5
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao
nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
Giải
a/ Dấu hiệu ở đây là số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm
cuối cùng của thế kỷ XX
Số cơn bảo

Tần số (f)
(3)

2
3
4
5
6
8
9

3
7
4

2
2
1
1
n = 20

Tích (2) x
(3)
(4)
6
21
16
10
12
8
9
82

5

c) HS tự vẽ
Bài6: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng
với đơn vị là nghìn đồng. Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng

Trang 18


Chuyên đề: Toán 7-

Mức lương (x)

(1)
Trên 1200 - 1400
Trên 1400 - 1600
Trên 1600 - 1800
Trên 1800 - 2000
Trên 2000 - 2200
Trên 2200 - 2400
Trên 2400 - 2600
Trên 2600 - 2800
3800

Giá trị trung
tâm (2)

Tần số
(f) (3)

Tích (2) x (3)
(4)

1300
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
3800

6
5
7
14
18
15
6
3
1
n = 75

7800
7500
11900
26600
37800
34500
15000
8100
3800

5

Bài 7: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg).
Tính số trung bình cộng
Khối lượng x
(1)
Trên 24 - 28
Trên 28 - 32
Trên 32 - 36

Trên 36 - 40
Trên 40 - 44
Trên 44 - 48
Trên 48 - 52

Giá trị trung tâm
(2)
26
30
34
38
42
46
50

Tần số
(3)
2
8
12
9
5
3
1
40

Tích (2) x (3)
(4)
52
240

408
342
210
138
50
1470

(5)

Bài tập tự luyện
• BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU. BẢNG TẦN SỐ. BIỂU ĐỒ

Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong
bảng dưới đây.
32
35
30

30
22
30
30
22
31
19
28
22
30
39
32

30
31
28
35
30
22
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số
c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

35
30
28

Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)
Trang 19


Chuyên đề: Toán 7-

140
143
135
152
136
144
146
133
142
144

145
136
144
139
141
135
149
152
154
136
131
152
134
148
143
136
144
139
155
134
137
144
142
152
135
147
139
133
136
144

Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá
gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp. Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”
theo các cột sau:
Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên
140 cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm)
Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp)
Cột 3: Tần số của lớp
Cột 4: Tần suất tương ứng.
Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
3
5
2
2
4
1
4
2
3
10
5
3
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”

bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được
2
3
2

3
3
1

4
2
5

1
4
3

5
2
2

2
3
2

Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 được ghi trong bảng
1
2

3
8
2
4
1
4
1
3
2
2
4
2
2
5
2
2
1
2
3
4
1
1
3
4
3
2
1
2
2
4

0
6
2
3
2
0
5
4
7
3
2
1
2
5
1
4

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng.
b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Bài 5: Để khuyến khích dùng Internet người ta quy định rằng hàng tháng, nếu thời
gian truy nhập Internet càng nhiều thì mức cước càng rẻ. Bảng dưới đây cho giá cước
như thế.
Thời gian 0 - 5 giờ
dùng

Trên 5 giờ Trên
15 Ttên 30 giờ Ttên 50 giờ
đến 15 giờ giờ đến 30 đến 50 giờ
giờ
Mức cước 150đ/ phút 130đ/ phút 100đ/phút 70đ/phút

40đ/ phút
Hãy biểu diễn bảng trên bằng biểu đồ hình chữ nhật

• SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - MỐT

Trang 20


Chuyên đề: Toán 7-

Bài 1: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng
với đơn vị là nghìn đồng. Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng
Mức lương (x)
5
Giá trị trung Tần số Tích (2) x (3)
(1)
(f)
(4)
tâm
(3)
(2)
Trên 1200 - 1400
6
Trên 1400 - 1600
5
Trên 1600 - 1800
7
Trên 1800 - 2000
14
Trên 2000 - 2200

18
Trên 2200 - 2400
15
Trên 2400 - 2600
6
Trên 2600 - 2800
3
3800
1
n = 75
X=
Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng:
Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc
1
60km/h trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong giờ; chặng 4, xe
2
chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút.
Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB
Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg).
Tính số trung bình cộng
Khối lượng x
Giá trị trung tâm
Tần số Tích (2) x (3)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
Trên 24 - 28
2

Trên 28 - 32
8
Trên 32 - 36
12
Trên 36 - 40
9
Trên 40 - 44
5
Trên 44 - 48
3
Trên 48 - 52
1

Bài 4: Theo dõi khách hàng lên xuống trên một chuyến xe buýt ta có bảng kê dưới
đây. Hỏi khi xe chạy, trung bình trên xe có bao nhiêu khách?
Trang 21


Chuyên đề: Toán 7-

Điểm đỗ (bến xe)
Số
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
...

Khách lên
30
4
6
2
0
1
6
3
2
5
0
3
4
3
...

Khách xuống
0
0
0
1

1
5
1
4
6
0
7
1
0
0
...

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta
thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn
thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.
+ Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.
+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số
thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.

Bài tập:

 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
Trang 22


Chuyên đề: Toán 7-

1
2

a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = −

1
3

1
1
x = ; y = − vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
2
3
3
2
2
3
 1   −1 
 1   −1 
 1   −1 
Ta đđược 3.  ÷ .  ÷ +6.  ÷ .  ÷ +3.  ÷.  ÷
2  3 

2  3 
2  3 
1
1
1
−1
=+
=
8
6 18
72
−1
1
1
Vậy
là giá trị của biểu thức trên tại x = ; y = −
72
2
3

Thay

b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32
Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3
Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3
Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1

Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3
Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2
Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12
Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3

2 x 2 + 3x − 2
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức M =
tại: x = -1
x+2
2 x 2 + 3x − 2
Thay x = -1 vào biểu thức M =
x+2
2.(−1) 2 + 3(−1) − 2
M
=
Ta đđược
= 2 – 3 – 2 = -3
(−1) + 2
Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
Bài 6: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
x −1
x +1
a/ 2
;
b/ 2
;
x −2
x +1
x +1

a) Để biểu thức 2
có nghĩa khi x2 – 2 ≠ 0 => x ≠ ± 2
x −2
x −1
b) Để biểu thức 2
có nghĩa khi x2 +1 ≠ 0 mà x2 +1 ≠ 0 với mọi x
x +1
thức trên có nghĩa với mọi x

nên biểu

Trang 23


Chuyên đề: Toán 7-

Bài 7: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0
để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì
(x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
hoặc y2 – 6 = 0 => y = ± 6
 ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức?
3x 2 y 4 + 2x
3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;
.
5x + 1
Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
3x 2 y 4 + 2x
Không là đơn thức : 12x+3;
5x + 1

Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :
1
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( x3z3)
4
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7
Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15
1
1
b) 12xy3z5( x3z3) = 12.
x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8
4
4
Hệ số : 3 ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15
Bài 3 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến .
 5

 2



 3

 8
 4

 9
5 2 2 3 3 4
1 8 5
3  5 2  2 3 4
A= x .  − x y ÷.  x y ÷ = − . x x x yy = − x . y

4 5
2
 4
 5

1
Hệ số : −
; biến : x8y5 ; bậc : 13
2
3  8 5
2 8 11
 3 5 4
2  8 2 5
2
4
2
5
B=  − x y ÷. xy .  − x y ÷ = − .  − ÷.x .x.x . y . y . y = .x . y
4  9
3
 4

 9

2
Hệ số :
; biến : x8y11 ; bậc : 19
3
3
2

3 4
A= x .  − x y ÷.  x y ÷;
4
5







5 4
2
2 5
B=  − x y ÷. ( xy ) .  − x y ÷

( )

Bài 4 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết
quả :
2
a/ 5x2y3z và -11xyz4 ;
b/ -6x4y4 và - x5y3z2.
3
2 3
4
2 3
a/ Tích x y z và -11xyz = 5x y z .(-11xyz4 ) = -55. x3y4z5
Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12
b/ Tích -6x4y4 và -

2 5 3 2
2
x y z . = -6x4y4 .( - x5y3z2 ) = 4. x9y7z2
3
3
Trang 24


Chuyên đề: Toán 7-

Hệ số : 4

biến : x9y7z2 ; bậc : 18

;

5
xyz.
18
a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết

Bài tập 5 : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = quả.

b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1
a) A.B = -120x3y4z5.( Hệ số : 33

1
3

5
1
xyz.) = 33 x4y5z6
3
18

biến : x4y5z6 ; bậc : 15

;

b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1
Ta đđược
Vậy 533

33

vào biểu thức

33

1 4 5 6
xyz
3

1
1
.(-2)4.15(-1)6 = 533 x = -2 ; y= 1 ; z = -1
3
3

1
là giá trị của biểu thức trên tại
3

Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

(

)

(

7 3 26

 1

x y . axy 3  + − 5bx 2 y 4  − axz  + ax x 2 y
9
 11

 2

7 6
  1

C = . ax 3 xy 2 y 3 +  −5.  − ÷abx 2 xy 4 z ÷+ axx 6 . y 3
9 11
  2


a/ C =

3

14 4 5 5
ax y + abx 3 y 4 z + ax 6 y 3
33
2

=

(3x y ) . 16 x
4

b/

)

D=


y  + (8x n −9 ).( − 2x 9−n )


3 2
15x y .( 0,4ax 2 y 2 z 2 )
3 10 7
.x y − 16
2
D=

6ax 5 y 4 z 2

3 2

2

(với axyz ≠ 0)

Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp
các biến số (a, b, c là hằng)
5

a)
Hệ số : −

1
 1
5 15 20 10
3 4 2
−
(
a
−
1)
x y z
=
−
(
a
−

1
)
x
y
z
 2

32
1
(a − 1)5
32

;

biến : x15y20z10 ; bậc : 45

b/ (a2b2xy2zn-1) .(-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6
Hệ số : - a2b5c ; biến : x5y2z6 ; bậc : 13
3
 9  125  3 3 2 15 6 3 
 9 3 2  5 5 2 
c/  − a x y . − ax y z  =  − .  −
÷a a x x yy z ÷
10
27


10
3






Trang 25