Chuyên đề 4 - Căn bậc 3 - Căn bậc n - Phương trình vô tỉ

Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9.
Chuyên đề 4: căn bậc ba căn bậc n
phơng trình vô tỉ.
I) Lý thuyết:
1) Căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a, ký hiệu
3
a
là số x mà lập phơng của nó thì bằng a:
3
a
= x x
3
= a
2) Căn bậc n:
Căn bậc n (n N; n 2) của một số a, ký hiệu
2k+1
a là số x mà luỹ thừa bậc n của nó
thì bằng a:
- Với n = 2k + 1 (k N*), ta có:
2k+1
a = x x
2k+1
= a; (
2k+1
a gọi là căn bậc lẻ)
- Với n = 2k (k N*) và a 0, ta có:
2k
a = x
2k
x 0

x =a




; (
2k
a gọi là căn bậc chẵn)
3) Tính chất của căn bậc n:
Với mọi m; n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và a; b là các số thực, ta luôn có:
a)
n n n
a. b = a.b
; b)
n
n
n
a a
= ; b 0
b
b

;
c)
m
mn
n
a = a
; d)
m

n mn
a = a
.
4) Phơng trình vô tỉ: Là phơng trình có chứa ẩn trong dấu căn thức.
Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học.
Cần chú ý tới tập xác định của phơng trình để chọn nghiệm !
Ii) bài tập:
Dạng I: Tính toán với căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc 4
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
3 3
7 + 5 2 + 7 - 5 2
;
b) B =
3 3
6 3 + 10 - 6 3 - 10
;
c) C =
3 3
45 + 29 2 + 45 - 29 2
;
d) D =
3 3
1 1
2 + 10 + 2 - 10
27 27
.
Bài 2:
a) Chứng minh rằng số x =
3 3

5 + 2 - 5 - 2
là nghiệm của phơng trình: x
3
+ 3x 4 = 0.
b) Kiểm tra xem số x =
3 3
80 + 4 - 80 - 4
có phải là nghiệm của phơng trình:
x
3
+ 12x 8 hay không ? (ĐS: Có !)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) P =
4
17 + 12 2 - 2
; b) Q =
4
56 -24 5
;
c) R = 1 +
4
28 - 16 3
; d) S =
(
)
4 4 4
7 + 48 - 28 - 16 3 . 7 + 48
.
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
a)

3
3 3
1
16 + 12 + 9
; b)
4 4
4 4
1
2 + 4 + 8 + 16
;
c)
3
3 3
1
9 - 6 + 4
; d)
3
3 3 3 3
1
9 - 3 + 24 - 243 + 375
.
===============================================================
Trờng THCS Yên Lạc - Hè 2006.
1
Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9.
Bài 5: Cho biết am
3
= bn
3
= cp

3
và
1 1 1
+ + = 1
m n p
. Chứng minh rằng:
2 2 2
3 3 3
3
a + b + c = am + bn + cp
HD: Đặt am
3
= bn
3
= cp
3
= k
3
a =
3
3
k
m
; b =
3
3
k
n
; c =
3

3
k
p
;
Từ đó: VT = k; VP =
3
3
k
= k đpcm.
Dạng II: làm quen với phơng trình vô tỉ
Bài 6: Giải phơng trình:
x - 1 - 5x - 1 = 3x - 2
HD: Đặt điều kiện, chuyển vế hợp lý rồi bình phơng để làm mất căn.
Cách khác: Từ đkiện, nhận xét: VT < 0; VP 0 PT vô nghiệm.
Bài 7: Giải phơng trình:
3
3
x + 1 + 7 - x = 2
.
HD: Lập phơng hai vế. PT có hai nghiệm: x
1
= -1 và x
2
= 7.
Bài 8: Giải phơng trình:
3
x - 2 + x + 1 3=
HD: Đặt ẩn phụ: a =
3
x - 2

; b =
x + 1
. Giải hệ: tìm đợc a = 1; b = 2 x = 3.
Bài 9: Giải các phơng trình sau:
a) x
2
4x =
8 x - 1
; (HD: ĐK, Bp hai vế, PT có 1 nghiệm x =
4 + 2 2
)
b)
4x + 1 - 3x + 4 = 1
; (ĐS: x = 20)
c)
x - 1 - x + 1 = 2
; (ĐS: Vô nghiệm)
d)
x - 2 x - 1- x - 1 = 1
; (HD: ĐK, chuyển vế, Bp hai vế. ĐS: x = 1)
e)
x + 2x - 1 + x - 2x - 1 = 2
; (HD: ĐK, Bp hai vế, ĐS:
1
x 1
2

)
Bài 10: Giải các phơng trình sau:
a) x

2
5x 2
3x
+ 12 = 0;
b)
x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5
; (HD: ĐK: x-1, Bp hai vế xuất hiện ĐK: x-1)
c)
x + 2 - 4 x - 2 + x + 7 - 6 x - 2 = 1
;
HD: Đặt y =
x - 2
|y - 2| + |y - 3| = 1, 2 y 3 6 x 11.
===============================================================
Trờng THCS Yên Lạc - Hè 2006.
2