Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ KIM HUỆ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
CHO HS Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA – NĂM 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ KIM HUỆ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
CHO HS Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS.Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA - NĂM 2015


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu
sắc tới thầy TS. Nguyễn Triệu Sơn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em
trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian nghiên cứu và hoàn
thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo sau đại học
trường ĐH Tây Bắc, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lí - Tin, cùng các thầy cô
giáo trong tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy toán trường ĐH Tây Bắc,
ĐHSP Hà Nội, ĐH Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.
Đồng thời tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu và các giáo viên
trong tổ Toán - Lí trường THCS Thị Trấn Ít Ong Mường La, Sơn La đã tạo
điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và bạn bè đã động
viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Sơn La, ngày 15 tháng 10 năm 2015
Tác giả

Trần Thị Kim Huệ


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐS

Đại số

ĐC

Đối Chứng

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

Tr

Trang

PT

Phương trình

HPT

Hệ phương trình

VD

Ví dụ

NLVD

Năng lực vận dụng

TH

Toán học

TT

Thực tiễn


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................ 3

4. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 4
5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu. ........................................................................... 4
7. Đóng góp của luận văn. .............................................................................. 4
8. Cấu trúc của luận văn. ................................................................................ 5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................ 6
1.1. Cơ sở lí luận. ........................................................................................... 6
1.1.1. Năng lực. .............................................................................................. 6
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn............................. 8
1.1.3. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển
năng lực........................................................................................................ 14
1.1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .. 16
1.1.5. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp
có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học....................... 25
1.1.6. Vai trò của việc phát triển cho HS năng lực vận dụng kiến thức toán
học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số quan điểm về
năng lực toán học. ........................................................................................ 26
1.2. Cơ sở thực tiễn. ..................................................................................... 30
1.2.1. Mục tiêu, nguyên tắc xây dựng chương trình môn toán THCS. .......... 30
1.2.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo
khoa phổ thông............................................................................................. 32
1.2.3. Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo
khoa toán THCS........................................................................................... 33
1.3. Liên hệ tới chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế giới. 37


1.4. Kết luận chương 1. ................................................................................ 39
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC
TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT Ở TRƯỜNG THCS MIỀN NÚI ................................. 40

2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn. .............................................................................................................. 40
2.1.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự
tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành. ........ 41
2.1.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học
sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình toán nói
chung và toán trung học cơ sở nói riêng. ...................................................... 42
2.1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở
những chủ đề có nhiều tiềm năng. ................................................................ 43
2.1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung
sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính
đa dạng về nội dung. .................................................................................... 44
2.1.5. Trong việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý
khai thác những bài toán có nội dung cực trị. ............................................... 45
2.1.6. Hệ thống bài tập phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về
số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng................................... 46
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thông qua chủ đề
phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi................ 47
2.2.1. Một số gợi ý khi xây dựng hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực
tiễn. .............................................................................................................. 48
2.2.2. Một số bài tập của hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn theo
chủ đề chương trình...................................................................................... 56
2.2.3. Một số bài tập của hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn theo
chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ....................................................... 59


2.3. Một số biện pháp dạy học hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực
vận dụng kiến thức phương trình, hệ phương trình vào thực tiễn cho học sinh
Trung học cơ sở............................................................................................ 62
2.3.1. Định hướng xây dựng các biện pháp................................................... 62

2.3.2. Biện pháp 1: Vận dụng một số phương pháp dạy học giúp học sinh tích
cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức, vận dụng vào thực tiễn...................... 63
2.3.3. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn ......................................................................... 68
2.3.4. Biện pháp 3: Tăng số lượng bài toán có liên hệ thực tế trong kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập của học sinh........................................................... 74
2.4. Một số chú ý khi sử dụng hệ thống bài tập đã được xây dựng................ 77
2.5. Kết luận chương 2. ................................................................................ 79
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...................................................... 80
3.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................... 80
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 80
3.3. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 81
3.3.1. Công tác chuẩn bị ............................................................................... 81
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................... 81
3.3.3. Bài kiểm tra thực nghiệm.................................................................... 82
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 83
3.4.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 83
3.4.2. Một số kết quả định lượng .................................................................. 85
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................. 86
KẾT LUẬN.................................................................................................. 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 89
PHỤ LỤC


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và

văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và
phù hợp với mục tiêu giáo dục của Toán học.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng
ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý
thức vận dụng những thành tựu của Toán học vào trong điều kiện cụ thể nhằm
mang lại những hiệu quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường THCS
phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng
và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong
các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị
quyết TW4 (khóa VII) đã nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự
chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn
đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó
góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn
minh”.
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm

1


việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS".
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp
hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh

tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định
mục tiêu giáo dục phổ thông: "Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát
triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và
bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất
lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức,
lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn..."
Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến
thức, kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa của con
người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền
với xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên
hệ qua lại giữa kỷ luật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và
sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm
một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và
các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập chung chú ý những vấn đề,
những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội
dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số để học sinh học và
rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng hơn nữa là trong thực tế dạy Toán
ở trường Trung học cơ sở, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho
học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo

2


Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy toán: “Xa rời cuộc sống đời thường” cần
phải thay đổi.
Việc phát triển rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng trong hoàn

cảnh giáo dục nước ta. Đặc biệt đối với học sinh miền núi đa số là học sinh
dân tộc, sự nhận thức còn kém nên việc vận dụng Toán học vào thực tiễn lại
càng khó khăn hơn.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương
trình, hệ phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ
phương trình bậc nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi; đề xuất xây
dựng hệ thống bài tập trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc
nhất; đồng thời đưa ra những gợi ý về các biện pháp dạy học hệ thống bài tập
đó cho HS miền núi.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
+ Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
+ Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường Trung học cơ
sở như thế nào?
+ Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình, hệ
phương trình bậc nhất nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.

3


+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của
việc vận dụng Toán học vào thực tiễn.
4. Phạm vi nghiên cứu.

Nội dung phương trình, hệ phương trình ở lớp 8, lớp 9 trung học cơ sở.
Nghiên cứu thực tiễn dạy và học trong chủ đề phương trình, hệ phương
trình lớp 8, lớp 9; trường THCS Thị trấn Ít Ong, huyện Mường La, tỉnh Sơn
La.
5. Giả thuyết khoa học.
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập chủ đề phương trình, hệ
phương trình bậc nhất hợp lý thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS miền núi.
6. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy
học tích cực nói chung và phương pháp phát triển năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn thông qua chủ đề PT, HPT bậc nhất cho HS trường THCS
miền núi nói riêng.
Phương pháp điều tra: Khảo sát điều tra về tình hình dạy học phương
trình, hệ phương trình trong thực tiễn tại trường THCS thị trấn Ít Ong Mường
La để nắm bắt được những khó khăn trong việc dạy và học các bài toán có nội
dung thực tiễn thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất.
Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có
sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm kiểm nghiệm hiệu quả
và tính khả thi của đề tài.
7. Đóng góp của luận văn.
Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học
chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất.

4


Xây dựng được một hệ thống bài tập để sử dụng trong dạy học Toán
chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi theo

hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.
8. Cấu trúc của luận văn.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3
chương cơ bản sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy
học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc nhất ở trường THCS miền núi.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận.
1.1.1. Năng lực.
Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo từ điển tiếng việt năng
lực có nghĩa là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình
độ chuyên môn, về khía cạnh tâm lý, năng lực được hiểu là những đặc điểm
tâm lí của nhân cách, là điều kiện chủ quan để thực hiện có kết quả một dạng
hoạt động nhất định, năng lực là sự kết hợp giữa khả năng bẩm sinh (năng lực
tự nhiên) và khả năng có được qua quá trình đào tạo (kĩ năng); theo nhà tâm lí
học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các
đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt
động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [17, tr.15],
cách hiểu khác năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con
người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động
đạt được những kết quả cao hay năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận
dụng kĩ năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn
biến đổi. Năng lực cũng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của khả năng con

người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó
có kết quả.
Trong tài liệu này chúng ta thống nhất cách hiểu. Năng lực là khả năng
sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả vấn đề
trong thực tiễn luôn biến đổi.
Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực
chung và năng lực riêng biệt. Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều
hoạt động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt
động có kết quả. Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các

6


sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh
vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Chẳng hạn như năng lực toán học.
Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Như chúng ta
đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan
hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn
luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư
chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển
trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện
dạy học và giáo dục. Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ.
Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con
người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và
có nhiều tác động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể
cần nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực
hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ
của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do
đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người
học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử

phù hợp trong cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc
trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc
sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong
từng hoàn cảnh cụ thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực,
là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng
được. Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra
theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo
kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng
theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến
thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo

7


nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,... giúp
cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở
cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không
thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức và không được thực hành,
luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến
thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực
toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng
với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và
giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn.
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào thực
tiễn (vận dụng lý luận, vận dụng khoa học,...) [26].
Theo [13]: ”Vận dụng TH vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ
để giải quyết một tình huống TT; tức là dùng những công cụ TH thích hợp để
tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào
đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp

những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”.
Quan niệm vận dụng TH vào TT theo nghĩa ở [26] thống nhất với khái
niệm thực trạng nói chung trong [13], công cụ TH thích hợp để giải quyết tình
huống TT việc chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà trường.
Quan niệm này phải đảm bảo tính bao quát (vận dụng TH chính trong nội bộ
môn Toán và vận dụng TH vào các lĩnh vực ngoài TH) bởi tình huống TT bao
gồm cả tình huống Toán. Như vậy, quan niệm vận dụng TH vào một vấn đề TT
đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình ứng dụng TH vào vấn đề TT đó.
Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát thì nó mang nghĩa như
nghĩa của ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ thể thì vận dụng TH
vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng chi tiết nhỏ của quá

8


trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không chỉ dừng lại ở việc
mô tả tình huống.
Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực có hai nghĩa:
Thứ nhất, khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực
hiện một hoạt động nào đó.
Thứ hai, phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn
thiện các hoạt động nào đó với chất lượng cao [20].
Theo Tâm lý học: ”Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của
cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện
vận dụng hoạt động nhất định” [18]. Như vậy, năng lực của con người về một
lĩnh vực nào đó được thể hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động của họ
trong lĩnh vực đó. Năng lực của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể có
được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm.
Như vậy, năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo
hay khả năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới mục đích nhất định. Năng

lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kỹ năng và hành vi ứng xử
trong thực hành.
Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là
năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng
lực giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng
giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm của Australia
(9/1992), một kiến nghị về năng lực cơ bản của người lao động cần có được đề
ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực truyền
thông ý tưởng và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4)
Năng lực sử dụng tư duy TH và kỹ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7)
Năng lực sử dụng công nghệ.

9


Năng lực đối với HS không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu
tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để
giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt.
Vận dụng TH vào TT là một loại hoạt động riêng, phổ biến, rất cần thiết
trong đời sống. Năng lực vận dụng TH vào TT được phản ánh, biểu hiện qua
khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng TH.
Các nhà nghiên cứu có nhiều quan điểm khác nhau về cấu trúc năng lực
TH: Theo Krutecxki V.A. trình bày cấu trúc năng lực TH của HS gồm 4 thành
phần là: Năng lực thu nhận thông tin TH; năng lực chế biến thông tin TH; năng
lực lưu trữ thông tin TH; thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng TH
của trí tuệ.
Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp.
Sau khi nghiên cứu các kết quả đã công bố ([3, tr.43], [50, tr.30], [63, tr.19,
20]...), theo tôi cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT của HS gồm các thành
tố sau:

- Năng lực thu - nhận thông tin TH từ tình huống TT;
- Năng lực chuyển đổi thông tin giữa TT và TH;
- Năng lực thiết lập mô hình TH của tình huống TT;
- Năng lực lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT.
Từ cơ sở lý luận và căn cứ vào đặc thù của môn Toán THCS, những
thành tố của năng lực vận dụng TH vào TT được cụ thể hóa như sau:
Thành tố 1: Năng lực thu - nhận thông tin TH từ tình huống TT.
Chúng tôi cho rằng đứng trước một tình huống TT, ta phải biết lựa chọn,
thu thập và xử lý thông tin. Trong thời đại ngày nay, trước bể cả thông tin nếu
không biết cách chọn thông tin thì sẽ bị choáng ngợp và lạc lối, không biết xử
lý thông tin để biến thành tri thức thì không rút ra được những cái tinh túy
nhất, bản chất nhất từ nguồn thông tin thô rộng lớn đã thu được.

10


Đối với HS THCS biết thu thập và nắm vững các phương pháp giải bài
toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một yêu cầu không thể
thiếu được.
Một số biểu hiện của năng lực này:
- Khả năng quan sát, phân tích tình huống TT: khả năng nhận thức
những yếu tố định lượng từ tình huống TT và khả năng nhận thức những yếu tố
định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các đối tượng trong TT, trong
không gian;
- Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống, khả năng xác lập
mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu
tố;
- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất;
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng TH với các yếu tố TT;
- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống TT.

Thành tố 2: Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ thông thường và ngôn
ngữ TH.
Đây là khả năng đòi hỏi HS THCS cần phải có để tạo tiền đề cho các
năng lực khác. Khả năng chuyển đổi thông tin từ ngôn ngữ thông thường sang
ngôn ngữ TH được thực hiện trong các hoạt động chuyển đổi những thông tin
TH có được trong tình huống TT từ dạng diễn đạt bằng lời sang dạng diễn đạt
bằng ngôn ngữ TH để có được các dữ kiện TH. Sau khi giải quyết bài toán TH
được xây dựng từ tình huống TT, các kết quả thu được thường sẽ thể hiện bằng
ngôn ngữ TH. Chuyển đổi các thông tin TH có được từ tình huống TT giúp cho
chủ đề chuyển kết quả trong bài toán TH sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ
thông thường.
Một số biểu hiện của năng lực này là:

11


- Khả năng diễn đạt tình huống TT bằng ngôn ngữ TH ngắn gọn, chính
xác;
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ TH;
- Khả năng diễn đạt một vấn đề TT dưới nhiều hình thức khác nhau.
Thành tố 3: Năng lực thiết lập mô hình TH của tình huống TT.
Mô hình TH của tình huống TT là hoạt động tổ chức lại các dữ kiện TH
đang tồn tại một cách riêng rẽ, đơn lẻ thu được sau khi mã hóa các thông tin
TH có được từ các tình huống TT để lập nên bài toán TH cần thiết.
Để vận dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
vào TT đòi hỏi phải biết mô phỏng tình huống TT bằng công cụ TH. Khả năng
thiết lập mô hình TH cho một bài toán TT được biểu hiện ở các khía cạnh sau:
- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống TT;
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng ký hiệu, khái niệm TH;
- Biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa

biến;
- Khả năng mã hóa và giải mã các tình huống khác nhau của TH;
- Khả năng tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách
chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán TT nhằm phát
biểu bài toán TT dưới dạng bài toán thuần túy TH.
Ví dụ: Lập mô hình TH cho bài toán: 12 người ăn 12 cái bánh. Mỗi
người đàn ông ăn 2 chiếc, mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4
chiếc. Hỏi có bao nhiêu người đàn ông, đàn bà và trẻ em?
Gọi số đàn ông, đàn bà và trẻ em lần lượt là x,y,z. Khi đó mô hình TH
là: x, y, z là số nguyên dương và nhỏ hơn 12.
Thành tố 4: Năng lực lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình
huống thực tiễn.

12


Từ rất xa xưa con người đã biết chọn “phương án” hành động trong tất
cả các công việc hàng ngày của mình. Đầu tiên người ta chọn phương án
“chấp nhận được”, theo các tiêu chuẩn từ mức độ cảm tính đến mức độ có cơ
sở khoa học và định lượng. Khi có nhiều phương pháp chấp nhận được, điều
mong muốn tự nhiên là chọn cái tốt nhất hay là cái tối ưu hóa là ở chỗ chủ thể
luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt nhất theo một nghĩa nào
đó để thực hiện khi đối mặt với một tình huống TT. Trong nhiều trường hợp,
ý thức và thói quen tối ưu hóa thường đóng vai trò thôi thúc chủ thể tìm cơ
hội vận dụng TH vào TT. Việc lựa chọn phương án tốt nhất trong nhiều
trường hợp khác nhau, có khi chỉ bằng trực giác, bằng kinh nghiệm, có khi sử
dụng các công cụ, các kiến thức TH và cũng có khi thành công, có khi không
thành công. Điều quan trọng là chủ thể luôn có ý thức đặt ra những nhiệm vụ
như vậy khi đối mặt với TT.
Ví dụ: Khi đứng trước tình huống TT: Mẫu số của một phân số lớn hơn

tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được
phân số mới bằng

1
. Tìm phân số ban đầu.
2

Với bài toán này:
*Cách 1
Gọi x là mẫu số của phân số ban đầu (x  Z, x # 0)
Khi đó tử số là : x - 3.
Tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị ta được 1 phân số mới bằng 1/2, theo bài
ra ta có pt:
x 3 2 1
x 1 1
 hay

x2
2
x2 2

Giải pt: 2(x - 1) - (x +2) = 0
 x = 4 ( 4 # 0  Z ).

13


Vậy phân số ban đầu là

1

4

* Cách 2 :
Gọi tử số là x ( x nguyên)
Vậy mẫu số là x + 3
Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:
x2
x2
=
x 3 2
x5

Phân số mới bằng ½
Theo bài ra, ta có phương trình:
x2
1
=
x5
2

Giải pt: 2(x + 2) - (x + 5) = 0
 x = 1 ( 1 # 0  Z ).

Vậy phân số ban đầu là

1
.
4

1.1.3. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát

triển năng lực.
Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: Tích cực hóa hoạt
động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy
tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm tin, hứng thú học tập cho HS.
Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm
chỉ đạo giáo dục của nhà nước, đó là những định hướng quan trọng về chính
sách và quan điểm trong việc phát triển và đổi mới giáo dục theo hướng phát
triển năng lực người học. Việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh
giá cần phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo
dục.

14


Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo
dục trung học được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản
sau đây:
Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo xác định "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao
dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục
từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội", “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cở sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri
thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ

chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa,
nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền
thông trong dạy học"; " Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ
bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực
của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,
năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề
nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm
theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012 của Thủ tướng
Chính phủ, quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục "đổi mới căn bản, toàn diện
nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa,

15


hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ
nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung
vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng
lực sáng tạo, kĩ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế
- xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh
quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi
người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng".
1.1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.1.4.1 Phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực
tiễn Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với
sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ

động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng
xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát triển
những điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành
và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực
cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc
chắn phải có những chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Để thích ứng
với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại,
phong trào cải cải cách giáo dục Toán học ở trường trung học cơ sở đã được
thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác
nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn
chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa
một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng [14, tr. 279 - 280]. Giáo sư
Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: “xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực

16


lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính
toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc logic, xây
dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có
tính logic [40, tr. 5 - 6]. Đối với yêu cầu phát triển, ngoài những yêu cầu về
phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát
triển trí tưởng tượng không gian , rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính
xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn
nêu nên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là “ bước đầu có năng lực
thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học” [2,
tr.6]. những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình
mới.
Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải

cách giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con
đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu thế đổi mới môn Toán
trong trường trung học cơ sở trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều
kiện cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi
mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việc phát triển và làm rõ mạch Toán ứng dụng
và ứng dụng Toán học hơn nữa. [24, tr.60], [17], [10].
Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu
môn Toán, có nêu: “Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi,
giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam”.
Rõ ràng rằng, việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước
ta.
1.1.4.2 Phát triển năng lực cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc, góp phần phản ánh được tinh
thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại.

17


Môn Toán trong nhà trường Trung học cơ sở bao gồm những nội dung
quan trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học toán học xuất
phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận
thức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất
nước. Những nội dung đó không những phản ánh được tinh thần, quan điểm,
phương pháp mà còn phản ánh được xu thế phát triển của khoa học toán học
hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr. 16 17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn
Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học
môn Toán là nguyên tắc “kết hợp lí luận với thực tiễn”. Kết hợp lí luận với
thực tiễn không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc

dạy học và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của
Đảng đã nêu ra nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”. Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần
nhấn mạnh: “các cháu HS không nên học gạo, không nên học vẹt, … Học
phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học
và hành phải kết hợp với nhau”, “phương châm, PP học tập là lý luận liên hệ
thực tế”. Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “dạy tốt… là khi giảng bài
phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng
điều mình đã học vào công tác thực tiễn được. Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho
HS thấy tận mắt, sờ tận tay,..”, “Học tốt… là HS phải gắn liền với hành, với
lao động”.
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy
học Toán, cần:
+ Đảm bảo cho HS nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;

18