Tóm tắt luận văn: Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh
tế - xã hội. Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiến
lược của hầu hết các nước. Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là
dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như một
minh chứng cho sự quan tâm đó. Chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi
đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các nước
OECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống
sau này ở mức độ nào. Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổ thông”
(literacy). Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kì tham
gia PISA năm 2012 và vào tháng 4/2012 đã khảo sát chính thức trên mẫu là
162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố. Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo
Nguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tích
cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệ
như ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểu
biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều
kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình.
“Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quan
tâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chương
trình PISA bắt đầu. Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toán
học, khoa học (riêng năm 2003 và 2012 đánh giá thêm về giải quyết vấn đề).
PISA 2003 và 2012 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huống
thực tế đòi hỏi khả năng tính toán, từ đó giúp học sinh vận dụng vào từng ngữ

1

cảnh; đồng thời sử dụng những hiểu biết xã hội của mình để hoàn thiện hơn sự
hiểu biết về toán học thuần túy.
Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) còn
khá mới mẻ ở nước ta nhưng khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn thì đã quen thuộc. Tuy nhiên những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
ở trường trung học phổ thông, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được
quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Các sách giáo khoa và tài liệu
tham khảo môn Toán ở trung học phổ thông thường chỉ tập trung chú ý những
vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có
nội dung liên môn và mang tính thực tế để học sinh học và rèn luyện còn ít.
Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường trung học phổ
thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện
những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.
Ở Việt Nam, đã có một số nghiên cứu về việc phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn và cũng có các nhà Toán học quan tâm đến năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA). Tuy nhiên các nghiên cứu
và tài liệu về năng lực này không nhiều.
Những cuộc điều tra đã phát hiện ra rằng ít nhất 25 quốc gia trên Thế
giới không có độ tuổi quy định cho giáo dục phổ cập. Theo Luật giáo dục Việt
Nam, giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập.
Hướng nghiệp và phân luồng trong giáo dục chưa rõ ràng. Do đó trong điều kiện
nước ta hiện nay, việc phát triển năng lực toán học phổ thông cho học sinh ở
THPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với học sinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 mà
chương trình PISA đánh giá.
Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:
“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)
cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”.

2

2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung
học phổ thông.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu nghiên cứu kĩ
cơ sở lí luận về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA), cơ sở
thực tiễn về tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT, từ đó đưa ra nguyên
tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
(theo PISA) khi dạy học môn Toán lớp 10 thì sẽ phát triển năng lực này cho
học sinh, đồng thời góp phần giúp học sinh tích cực, tự chủ, năng động và
sáng tạo.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về PISA; làm rõ khái niệm năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA); nghiên cứu bài toán trong PISA và cách
đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA, cách kiểm tra,
đánh giá trong dạy học môn Toán ở Việt Nam;
- Tiến hành điều tra và phân tích thực trạng dạy học theo định hướng
phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) ở nước ta;
- Đề xuất những nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA);
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả
thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất trong luận văn.
6. Phương pháp nghiên cứu

3

- Nghiên cứu lí luận
- Tổng kết kinh nghiệm
- Điều tra – quan sát
- Thực nghiệm sư phạm
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về PISA
1.1.1. PISA là gì?
1.1.2. Mục đích của PISA
Mục tiêu tổng quát của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến
độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp
ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Ngoài ra chương
trình đánh giá PISA còn hướng vào các mục đích cụ thể sau:
- Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc
hiểu, lĩnh vực Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh.
- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy – học tập có ảnh hưởng
đến kết quả học tập của học sinh.
1.1.3. Đặc điểm của PISA
1.1.4. PISA tại Việt Nam
Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển trong cuộc phỏng
vấn với phóng viên báo Giáo dục và Thời đại đã phát biểu: “Tham gia PISA là

4


một bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta.
Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho
chúng ta có cơ sở để so sánh mặt bằng giáo dục Quốc gia với giáo dục Quốc
tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa
trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách
giáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các
quốc gia”.
“Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ
được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà
học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng với đó, các em sẽ
được học cách tư duy qua cách trả lời các câu hỏi của PISA, vận dụng các
kiến thức đã học vào giải quyết các ví dụ thực tiễn. Từ đó góp phần giúp các
em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình”.
1.1.5. Tác động của PISA đến giáo dục các nước
Đối với hầu hết các quốc gia trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu
tiên sau khi được công bố là một sự cảnh tỉnh về thực trạng nền giáo dục các
nước OECD và các nước tham gia PISA. Dù ít hay nhiều, các nước tham gia
PISA đều bị “sốc”. Từ đó, nhiều nước đã có những tác động đúng hướng
nhằm cải thiện đáng kể và nhanh chóng tình hình giáo dục của mình. Việt
Nam bắt đầu tham gia PISA 2012, cho đến nay kết quả chưa được công bố
nhưng đã có những tác động bước đầu. Tăng cường cả tích hợp và phân hóa
trong quá trình dạy học được Bộ Giáo dục Đào tạo xem là giải pháp để nâng
cao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn tới. Thống nhất dạy học tích hợp và
phân hóa còn để đáp ứng yêu cầu và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc
sống, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng,
kinh nghiệm và những hiểu biết một cách linh hoạt. Việc tham gia PISA được
nhận định sẽ có những tác động lớn đến nền giáo dục nước ta trong tương lai.

5


1.2. Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và
kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam
1.2.1. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA
“Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội
dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh
sau giai đoạn giáo dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được những
điều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại”.
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA (Mathematical
literacy) “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong
cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của
thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh
hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động”.
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA “không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ
thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được
học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích,
suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn
dấu bên trong các tình huống, các sự kiện”.
1.2.2. Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh
giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam
Chúng tôi đã tham khảo mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình
môn Toán lớp 10 ở cả 2 ban cơ bản và nâng cao.

6


Có thể thấy rằng đánh giá việc học toán của học sinh phụ thuộc vào các
mục tiêu đã đề ra. Do đó, đánh giá toán học của học sinh ở nước ta chủ yếu
đánh giá về kiến thức và kĩ năng. Ngoài ra, nếu việc đánh giá được khai thác
tốt còn phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh.
1.2.3. So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường
THPT tại Việt Nam
Trình bày bảng so sánh giữa hình thức đề thi và nội dung đánh giá trong
PISA và tại Việt Nam, đồng thời trình bày nội dung và ví dụ về các thành phần
của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA), các mức độ của năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA).
1.3. Bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam
1.3.1. Bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn
1.3.2. Bài toán trong PISA
Là các bài toán thực tiễn yêu cầu kiểm tra khả năng vận dụng Toán học
vào thực tiễn của học sinh ở các mức độ khác nhau. Các kiểu câu hỏi được sử
dụng (trong các bài tập) gồm có:
- Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn;
- Câu hỏi có câu trả lời đóng.
- Câu hỏi có câu trả lời mở.
* Một số lưu ý khi giải các bài toán PISA:
(1)

Phải biết nhìn ra “Giả thiết thừa” của bài toán.

(2)

Phải biết khai thác triệt để “Giả thiết thiếu” của bài toán.

(3)

Phải quen với tính gần đúng và tính tương đối.

(4)

Phải làm quen với những biểu thức, công thức, khái niệm

mới, xa lạ với kiến thức học trong nhà trường, tạm gọi là “ngoài chương
trình”.

7


(5)

Phải quen với yêu cầu của các câu hỏi mở

1.3.3. Các bài toán có nội dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài
toán có lời văn trong SGK môn Toán lớp 10 của Việt Nam
1.3.4. So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt
Nam
* Hình thức câu hỏi:
Hình thức câu hỏi thứ 1 và 2 trong PISA gần tương tự hình thức câu hỏi
ở Việt Nam. Điểm khác biệt ở chỗ, trong PISA có thêm câu hỏi có câu trả lời
mở, đó là câu hỏi yêu cầu vận dụng năng lực toán học vào thực tiễn cao nhất.
Những câu hỏi dạng này thường có nhiều cách lí giải, có nhiều mức điểm và
gây khó khăn cho học sinh nhiều nhất, đặc biệt là khi học sinh chưa được gặp

dạng toán như này một hoặc nhiều lần.
* Nội dung câu hỏi: Ở Việt Nam bài toán có nội dung thực tiễn còn hiếm gặp
trong chương trình, các bài toán thực tế còn ít so với các bài toán thuần túy
toán học. Điều đó sẽ dẫn tới một số hệ quả:
- Giáo viên ít hoặc thậm chí không quan tâm đến việc dạy cho học sinh
vận dụng một kiến thức toán học vào thực tế như thế nào.
- Học sinh không có ý thức học kiến thức toán để áp dụng vào thực tiễn
mà chỉ học để phục vụ cho các kì thi. Điều đó dẫn đến việc không có những
phản xạ cần thiết khi gặp các vấn đề thực tế cần vận dụng Toán học, điều rất
cần trong cuộc sống của chúng ta.
Bài toán PISA đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức toán học
trong nhà trường vào thực tế. Các bài toán trong đề thi của PISA được đánh
giá qua các bài thi bao gồm các phần dẫn và theo sau đó là một số câu hỏi.
1.4.

Sự cần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT

8


1.5.

Tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng

Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
1.6.

Kết luận chương 1

Về lí luận, chúng tôi đã trình bày tổng quan về PISA, làm rõ một số

khái niệm dùng trong luận văn: Năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn (theo PISA), bài toán, bài toán thực tiễn, bài toán có lời văn, bài toán
trong PISA. Luận văn cũng đã thống kê số lượng các bài toán có nội
dung thuần túy toán học, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn trong
SGK lớp 10 (cơ bản) của Việt Nam, đồng thời đã so sánh bài toán trong
PISA và bài toán trong SGK môn Toán của Việt Nam, cách đánh giá
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với cách kiểm tra,
đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam.
Về thực tiễn, chúng tôi đã điều tra sự hiểu biết, quan tâm của giáo viên
và học sinh với việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Qua đó đã phân tích,
đánh giá được tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) tại Việt Nam. Luận văn đã đưa ra được sự
cần thiết phải phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo
PISA) cho học sinh THPT ở nước ta.
Đây chính là tiền đề để chúng tôi tìm kiếm những biện pháp để phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ được trình bày trong
chương 2.
CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA)
CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT
2.1. Những nguyên tắc trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh
2.1.1. Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa chương trình, SGK môn Toán THPT

9


2.1.2. Đảm bảo mục tiêu dạy học

2.1.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt
động học tập của trò
2.1.5. Đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu về các mức độ năng lực vận dụng
toán học vào thực tiễn (theo PISA)
PISA phân chia 3 mức độ của năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn: ghi nhớ - tái hiện; kết nối – tích hợp; khái quát hóa – toán học hóa. Do
đó, trong dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải biết phân bậc học sinh để từ đó có
sự phân loại nội dung dạy học cho phù hợp. Để làm được điều này, giáo viên
phải hiểu rõ các mức độ của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo
PISA), tìm hiểu và đưa ra được ví dụ, bài toán phù hợp từng mức độ để áp
dụng cho từng đối tượng học sinh. Những điều trên không đồng nghĩa với việc
luôn giữ yêu cầu đối với học sinh ở một phạm vi nhất định mà phải đảm bảo
tính phát triển, nghĩa là nâng cao yêu cầu khi cần thiết và cho học sinh làm
quen với những tình huống mới mà học sinh có nhu cầu nhận thức để phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của mình.
2.2. Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
2.2.1. Nâng cao nhận thức của giáo viên; rèn luyện ý thức cho học sinh về
ứng dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp:
2.2.1.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
a) Đối với giáo viên: Để nâng cao nhận thức của giáo viên về ứng dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA), trước tiên phải giúp họ có những hiểu
biết cơ bản về PISA, chúng tôi đề xuất những cách làm sau:

10


- Lập website cung cấp những thông tin cơ bản về PISA, đây cũng là

nơi giáo viên trao đổi thông tin, tài liệu và kinh nghiệm dạy học nhằm phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA);
- Tiến hành những buổi hội thảo về phát triển năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn (theo PISA). Đối tượng tham gia hội thảo là các thầy (cô)
giáo đại diện cho các trường và chính những thầy (cô) giáo này sẽ tổ chức hội
thảo cho các giáo viên trường mình;
- Khuyến khích giáo viên dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) trong những cuộc thi giáo viên giỏi, hội
giảng…;
- Đối với những giáo viên tương lai, được tham gia lớp học bồi dưỡng,
tham gia thảo luận về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn (theo PISA) cho học sinh.
b) Đối với học sinh: Giáo viên giúp học sinh thấy rõ vai trò và ý nghĩa
của môn Toán trong học tập và cuộc sống. Cần thực hiện những công việc:
- Giúp học sinh thấy được nguồn gốc thực tiễn của kiến thức Toán học,
từ đó có động cơ học tập đúng đắn.
- Rèn ý thức vận dụng những kiến thức toán vào giải quyết những bài
toán thực tiễn.
- Rèn ý thức kiểm tra tính thực tế của các kết quả tìm được.
- Rèn ý thức phân tích, xem xét tình huống thực tế để đưa về bài toán có
dạng quen thuộc.
- Rèn ý thức hiểu đề toán: biết kể lại bài toán, phân biệt các ẩn và các dữ
kiện; giải thích được các điều kiện bằng lời của mình.
2.2.2. Vận dụng qui trình toán học hóa theo PISA trong dạy học các bài
toán thực tiễn cho học sinh
2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp

11

2.2.2.2. Nội dung của biện pháp
Qui trình toán học hóa bao gồm 3 giai đoạn, 5 bước như sau:
Giai đoạn 1: Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2: Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3: Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán
học, chuyển thành vấn đề của toán học
Giai đoạn 2: Giải quyết bài toán trong thế giới toán học
Bước 4: Giải bài toán thuần túy toán học
Giai đoạn 3: Phản ánh lời giải của bài toán trong điều kiện thực
Bước 5: Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2.2.2.3. Điều kiện thực hiện biện pháp
2.2.2.4. Cách thức thực hiện biện pháp
- Kết hợp các bài toán thuần túy toán học với các bài toán thực tiễn
trong một đề bài: nghĩa là đưa ra yêu cầu giải quyết vấn đề toán học, sau đó
đưa ra một tình huống gắn nội dung toán học đó. Như vậy, học sinh sẽ dần dần
nhận thức tầm trọng và quen thuộc với việc vận dụng Toán học vào thực tiễn.
- Giáo viên sử dụng các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh thiết lập nội
dung trong từng bước của qui trình toán học hóa;
- Khi học sinh đã quen thuộc với các bài toán thực tiễn và áp dụng qui
trình toán học hóa để giải quyết các vấn đề thực tiễn, giáo viên có thể đưa ra
tình huống bài toán một cách độc lập và nâng cao dần yêu cầu của bài toán.
2.2.2.5. Ví dụ
Ví dụ 2.2: Dạy học bất đẳng thức (Đại số 10 nâng cao)
Câu hỏi 1: Chứng minh rằng:

12

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì

a b
+ ≥2
b a

a b
+ ≤ −2
b a

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì

Câu hỏi 2: Một khách hàng đến một cửa hàng bán hoa quả mua 2kg
cam đã yêu cầu cân 2 lần. Lần đầu, người bán hàng đặt quả cân 1 kg lên đĩa
cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng và lần
sau, đặt quả cân 1 kg lên đĩa cân bên trái và đặt cam lên đĩa cân bên phải cho
đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính xác (do hai cánh tay
đòn dài, ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua
được đúng 2kg cam hay không? Vì sao?
Các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh thiết lập nội dung trong từng
bước của qui trình toán học hóa:
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Giáo viên: Tình huống này đặt ra vấn đề gì phải giải quyết?
Học sinh: Khách hàng có mua được đúng 2 kg cam hay không.
Bước 2: Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Giáo viên: Các em đã biết khối lượng được cân tỉ lệ thuận với chiều dài
cánh tay đòn. Do đó có thể dựa vào chiều dài cánh tay đòn để tính khối lượng
cam được cân mỗi lần.

Bước 3: Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán
học, chuyển thành vấn đề của toán học
Giáo viên: Nếu cô gọi độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái của cái
cân lần lượt là a và b (a, b > 0; đơn vị cm). Khi đó em hãy tính khối cam được
cân trong mỗi lần và tổng khối lượng cam được cân 2 lần? Em có liên hệ đến
bài toán nào không?
Bước 4: Giải bài toán thuần túy toán học

13


Gọi a, b theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái của cái cân
(a, b > 0; đơn vị: cm). Trong lần cân đầu, khối lượng cam được cân là
b
a
( kg ) . Trong lần cân sau, khối lượng cam được cân là ( kg ) . Do đó, khối lượng
a
b

cam được cân cả hai lần là

a b
+ ( kg ) . Nếu cái cân đĩa đó không chính xác, tức là
b a

a ≠ b , thì áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có:

a b
+ > 2 nên khách hàng mua được nhiều hơn 2 kg cam.
b a

Bước 5: Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
Giáo viên: Như vậy, trong tình huống này người khách mua được
nhiều hơn 2 kg cam. Có điều kiện thực tế nào ảnh hưởng đến kết quả cân
này không? Nếu cánh tay đòn bên phải và bên trái khác chất liệu, bề dày
thì sao? Khối lượng khi đó sẽ bị thay đổi và quan sát bằng mắt thường để
ước lượng chiều dài cánh tay đòn sẽ không chính xác. Ngoài ra, khối
lượng quả cân không chính xác là 1 kg cũng ảnh hưởng đến kết quả 2 lần
cân này. Và còn một điều nữa là người bán hàng cũng không ủng hộ việc
khách hàng cân quá nhiều lần.
2.2.3. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán nhằm phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh
2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp
Qua việc so sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK tại Việt
Nam, chúng tôi nhận thấy bài toán trong SGK của nước ta còn thiếu những
điều sau:
-

Bài toán thực tiễn còn ít;

-

Thiếu những bài toán với câu hỏi dạng có câu trả lời mở, đó là

câu hỏi yêu cầu vận dụng năng lực toán học vào thực tiễn cao nhất;

14

-

Trong đề kiểm tra, đề thi môn Toán ở trường phổ thông của

Việt Nam, bài toán hiếm khi có phần dẫn rồi mới đến các câu hỏi như các
bài toán trong PISA;
-

Không phân biệt rõ bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn.

Đây chính là cơ sở để chúng tôi xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán
nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.
2.2.3.2. Nội dung của biện pháp
Trong PISA, các bài toán đều bắt đầu với một tình huống đặt trong ngữ
cảnh thực tế. Ba loại tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế:
- Tình huống mô hình toán.
- Tình huống toán học hóa.
- Tình huống thực tế.
Hiện nay, các bài tập trong SGK toán THPT chủ yếu là “Tình huống
không đặt trong ngữ cảnh thực tế” và “Tình huống mô hình toán”. Chúng tôi
đề cập đến việc xây dựng các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế để bổ
sung cho hệ thống bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 10 THPT.
Các ví dụ minh họa cho 3 loại của tình huống đặt trong ngữ cảnh
thực tế. Các ví dụ này sử dụng trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn (Đại số 10) với chú ý tùy thuộc học lực học sinh mà sử dụng tình
huống ở mức độ nào, có thể dạy tình huống dễ trước cho học sinh quen
thuộc, sau đó đưa tình huống khó dần lên.
Ví dụ 2.3: Tình huống mô hình toán
Bạn Mary muốn mua ít nhất 15 miếng bánh ngọt cho tiệc sinh nhật của
mình, đáng tiếc trong hiệu bánh chỉ còn duy nhất hai loại bánh ngọt. Bánh

ngọt phô-mai có giá 1,6 Euro một miếng, còn bánh ngọt anh đào phủ kem có
giá 2 Euro một miếng. Bạn Mary muốn mua được càng nhiều bánh phủ kem

15


càng tốt, nhưng chỉ mang theo 28 Euro. Gọi x, y lần lượt là số miếng bánh
ngọt phô-mai và bánh ngọt anh đào phủ kem mà Mary mua.
a)

Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài

toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của
hệ đó.
b)

Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Hãy tìm điều kiện

của x, y trong miền đa giác này, từ đó xác định Mary có thể mua tối đa
bao nhiêu miếng bánh phủ kem?
Ví dụ 2.4: Tình huống toán học hóa
Bạn Mary muốn mua ít nhất 15 miếng bánh ngọt cho tiệc sinh nhật của
mình, đáng tiếc trong hiệu bánh chỉ còn duy nhất hai loại bánh ngọt. Bánh
ngọt phô-mai có giá 1,6 Euro một miếng, còn bánh ngọt anh đào phủ kem có
giá 2 Euro một miếng. Bạn Mary muốn mua được càng nhiều bánh phủ kem
càng tốt, nhưng chỉ mang theo 28 Euro. Mary nhẩm tính trong đầu và nhớ ra
rằng hôm trước được thầy giáo dạy cho phần giải hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn, bạn đã áp dụng kiến thức trên và tìm ra được số bánh phủ kem tối đa
có thể mua được. Em hãy giải bài toán này.
Ví dụ 2.5: Tình huống thực tế

Bạn Mary muốn mua ít nhất 15 miếng bánh ngọt cho tiệc sinh nhật
của mình, đáng tiếc trong hiệu bánh chỉ còn duy nhất hai loại bánh ngọt.
Bánh ngọt phô-mai có giá 1,6 Euro một miếng, còn bánh ngọt anh đào phủ
kem có giá 2 Euro một miếng. Bạn Mary muốn mua được càng nhiều bánh
phủ kem càng tốt, nhưng chỉ mang theo 28 Euro. Bạn ấy có thể mua tối đa
bao nhiêu miếng bánh phủ kem?
2.2.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp
(1)

Sử dụng bài toán thực tiễn có sẵn trong SGK;

16


(2)

Sử dụng và chỉnh sửa bài toán PISA cho phù hợp và gần gũi

bối cảnh nước ta
(3)

Chuyển từ bài toán thuần túy toán học trở thành bài toán thực

tiễn;
Ví dụ 2.8: (Dạy học qui tắc hình bình hành và ghi nhớ về trung điểm
của đoạn thẳng (Hình học 10)
Từ bài toán thuần túy toán học:
uuu
r uuur uuur

“Cho 3 vectơ AB, AC , AD có cùng độ lớn, đôi một tạo với nhau góc
1200 . Hãy tính tổng 3 vectơ trên”

Ta có thể thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng:
“Cho 3 lực có độ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc 1200
cùng đặt tại một điểm của vật rắn và thuộc một mặt phẳng. Giải thích tại sao
vật đứng yên”.
“Hiện tượng trên giống như khi neo một con thuyền chịu ảnh hưởng sức
uu
r

uu
r

uu
r

đẩy của dòng nước F1 , sức gió thổi F2 và sức căng của dây neo F3 . Giải thích
vì sao thuyền đứng yên, không chuyển động” [26, tr. 101].
(4)

Thiết kế bài toán thực tiễn mới;

Ví dụ 2.9: Bài toán giúp ôn tập kiến thức vectơ và hệ thức lượng
trong tam giác (Hình học 10)
Hưởng ứng Tết trồng cây năm 2013, Đoàn Thanh Niên Cộng Sản Hồ
Chí Minh trường THPT Nam Trực ra quân trồng cây xanh cho trường, trong
đó mỗi lớp nhận nhiệm vụ trồng và chăm sóc 2 cây xanh. Được ban phụ
huynh ủng hộ, 1 nhóm các bạn nam lớp 10A đang vận chuyển 2 cây bằng lăng
khá to về trường, bạn nào cũng rất vui vì góp công cho khuôn viên trường

thêm xanh và đẹp. Chỉ còn 200m nữa là đến khuôn viên, nơi các bạn nữ đang
đợi sẵn thì bỗng nhiên xe chở cây chết máy. Các bạn loay hoay một hồi chiếc
xe vẫn không chạy được. Cuối cùng cả nhóm quyết định cùng nhau kéo chiếc

17


xe chở 2 cây xanh về nơi tập kết. Lớp trưởng Dũng để ý thấy mỗi bạn một tư
thế cầm dây kéo liền băn khoăn đặt câu hỏi:
- Này các cậu, hai dây kéo phải đặt như thế nào thì lực kéo mới lớn nhất
được nhỉ? Có yếu tố nào khác ảnh hưởng đến lực kéo của chúng ta nữa không?
Ngay lập tức có một cuộc tranh luận nổ ra. Sau đó các bạn đã tìm được
phương án trả lời và nhanh chóng di chuyển xe chở cây về nơi tập kết mà
không tốn nhiều sức. Nếu em ở trong nhóm bạn trên, ý kiến của em là gì?
(5)

Khuyến khích học sinh tự thiết kế và giải quyết bài toán nhằm

giải quyết vấn đề thực tiễn ứng với một nội dung toán học nào đó
2.2.3.4. Những chú ý khi sử dụng biện pháp
2.2.4. Vận dụng các hình thức: toán vui, toán đố, trò chơi, thực hành trong
dạy học các bài toán thực tiễn cho học sinh
2.2.5. Vận dụng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh
2.2.5.1. Cơ sở và nội dung của biện pháp
2.2.5.2. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 2.14: Vận dụng phương pháp dạy học tự học kết hợp hoạt động
nhóm cuối chương “Tích vô hướng của 2 vectơ”
Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm, giao phiếu học tập cho mỗi nhóm.
Các nhóm hoàn thành phiếu học tập trong vòng 1 tuần, sau đó cả lớp thảo

luận, tổng kết.
Nội dung phiếu học tập như sau:
PHIẾU HỌC TẬP CHƯƠNG II
(Hình học 10)
ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO MỘT VÀI TÌNH HUỐNG VẬT LÍ
Trong các ngành khoa học, Vật lí là ngành có nhiều ứng dụng thiết thực
vào cuộc sống. Năm 1785, Coulomb, bằng chiếc cân xoắn, phát hiện ra định

18


luật tương tác của các điện tích điểm. Charles – Augustin de Coulomb (17361806) là nhà Vật lý người Pháp, nổi tiếng với một định luật mang chính tên
ông: định luật Coulomb, đây là định luật nói lên sự tương tác giữa hai điện
tích điểm và trong hệ SI, tên ông đã được đặt làm đơn vị cho điện tích (C).
Lực tương tác giữa các điện tích có nhiều ứng dụng trong công nghiệp cũng
như trong đời sống. Sự ra đời của máy hút bụi, kĩ thuật phun sơn tĩnh điện (kĩ
thuật dùng để sơn vỏ xe ô tô) là một trong những ứng dụng đó.
Nhưng khoan hãy bàn về những vấn đề này, nhiệm vụ học tập của
chúng ta tuần này là hãy áp dụng những kiến thức đã học từ trước đến nay
(đặc biệt là kiến thức vectơ và tích vô hướng của hai vectơ) để giải quyết
những vấn đề đặt ra dưới đây. Và hãy nhớ rằng, Toán học là một công cụ hữu
ích cho nhiều môn khoa học khác.
Trước khi bắt tay vào công việc, cô sẽ cung cấp cho các em một vài
kiến thức căn bản về điện tích, hãy đọc từ từ để hiểu nó nhé.
(1)

Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm.

(2)

Lực tương tác giữa hai điện tích q1 , q2 có:

a. Phương là đường thẳng nối 2 điện tích đó;
b. Chiều: 2 điện tích cùng dấu đẩy nhau, 2 điện tích trái dấu thì hút nhau;
c. Độ lớn: F = k .

| q1 .q 2 |
(trong môi trường chân không hoặc không
r2

khí), với k là hệ số tỉ lệ không đổi trong từng môi trường và r: khoảng cách
giữa 2 điện tích điểm q1 , q2
Sau đây là một số nhiệm vụ các em cần thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Có 4 điện tích q1 = q0 (q0 > 0); q2 = q3 = −q0 ; q4 =

q0
. Ba
2

điện tích q1 , q2 , q3 đặt tại 3 đỉnh của một tam giác đều ABC, cạnh a trong

19


không khí, còn q4 đặt tại tâm O của tam giác. Hãy xác định lực điện tổng hợp
tác dụng lên các điện tích q4 và q1 .
Nhiệm vụ 2: Cho hai điện tích q1 = q0 ; q2 = −4q0 đặt tại 2 điểm A, B trong
không khí cách nhau AB = a. Hỏi phải đặt điện tích q3 ở đâu để nó nằm cân bằng?
Như vậy, các em đã vận dụng Toán học vào các môn học khác rồi đấy.
Trong chương trình Vật lí lớp 11 các em sẽ được nghiên cứu sâu hơn về điện

tích, đó là một nội dung trong phần Điện học – Điện từ học. Khi đó hãy nắm bắt
cơ hội hiểu những ứng dụng của chúng trong công nghiệp và cuộc sống nhé. Và
đừng quên áp dụng kinh nghiệm các em rút ra được qua phiếu học tập này.
Chúc các em thành công!
2.2.6. Đề xuất, kiến nghị cách thức và nội dung kiểm tra, đánh giá năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh
2.2.6.1. Cơ sở của biện pháp
2.2.6.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
(a) Tăng các bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá
(b) Phối hợp các nhiệm vụ được giao về nhà cho học sinh:
(c) Lập phiếu kiểm kê đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn của học sinh, trong đó ghi lại những quan sát của giáo viên về việc
học tập hoặc hành vi của học sinh.
(d) Lập phiếu đánh giá và ghi điểm bài kiểm tra: Nhằm tổng kết năng
lực của học sinh trong từng câu hỏi, kĩ năng nào đạt, kĩ năng nào chưa đạt. Từ
đó tìm ra nguyên nhân và giải pháp khắc phục.
2.3. Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận văn đã trình bày 5 nguyên tắc và 6 biện pháp
nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho
học sinh lớp 10 THPT. Mỗi biện pháp về cơ bản đã trình bày cơ sở lí luận của

20


biện pháp, nội dung và cách thức thực hiện biện pháp, điều kiện thực hiện biện
pháp, ví dụ minh họa cho biện pháp. Số lượng ví dụ, bài toán được trình bày
trong chương 2 là 17 ví dụ, 14 bài toán nhằm minh họa cho 6 biện pháp được
trình bày trong luận văn. Các ví dụ, bài toán này phân bố hầu hết ở các
chương trong chương trình môn Toán lớp 10 THPT. Hạn chế trong chương 2
là chúng tôi chưa thể “Việt hóa” các bài toán trong PISA để phục vụ công tác

dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo
PISA) cho học sinh. Chúng tôi sẽ thực hiện việc “Việt hóa” này trong từng tiết
dạy thực hành cụ thể nhằm đảm bảo sự gần gũi về ngôn ngữ và số liệu nước
ta. Tuy nhiên, theo chúng tôi không phải lúc nào cũng thực hiện “Việt hóa”,
điều này sẽ giúp các em được tiếp xúc với những tình huống trong bối cảnh
rộng lớn hơn.
CHƯƠNG III. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm
3.1.1. Mục đích thử nghiệm
3.1.2. Nhiệm vụ thử nghiệm
3.2. Tổ chức thử nghiệm
3.2.1. Kế hoạch thử nghiệm
3.2.2. Đối tượng thử nghiệm:
Chúng tôi chọn hai lớp 10A4 và 10A10 của trường THPT Hàn Thuyên –
Bắc Ninh làm đối tượng thử nghiệm, trong đó lớp 10A10 làm lớp thử nghiệm,
lớp 10A4 làm lớp đối chứng. Hai lớp này có sĩ số và học lực được nhận xét
tương đương nhau.
3.2.3. Hình thức thử nghiệm:
•

Thử nghiệm giảng dạy ở lớp 10A10 theo định hướng bài giảng

phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA);

21


•

Đánh giá sự phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

(theo PISA) ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng thông qua bài kiểm tra.
3.2.4. Nội dung thử nghiệm
3.2.4.1. Thử nghiệm giảng dạy ở lớp 10A10
Chúng tôi tiến hành dạy 2 tiết (1 tiết Đại số, 1 tiết Hình học) tại lớp
10A10 . Sau mỗi bài dạy đều có phiếu thăm dò ý kiến của học sinh. Tên hai tiết
được dạy thử nghiệm là:
Tiết 1: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (tiết 2)
Tiết 2: Dạy tiết tự chọn với nội dung “Làm quen với ứng dụng của
vectơ trong thực tiễn”.
3.2.4.2. Kiểm tra sau thử nghiệm giảng dạy
3.3. Kết quả thử nghiệm
3.3.1. Phân tích kết quả thử nghiệm
Bảng 3.1: Bảng thống kê kết quả kiểm tra của học sinh
Lớp

Số

Bài

Bài

HS

1.1

1.2

10A4 40 80%
10A10 41 ≈ 82%

3.3.2. Kết luận

Tỉ lệ phần trăm số học sinh làm được bài kiểm tra
Bài 1.3
Bài 1.4
Bài 2
Bài 3
Bài 4
(Tính

q4 )

Bài 4
(Tính

q1 )

97,5%

82,5%

75%

65%

80%

7,5%

7,5%

100%

≈ 87,8%

≈ 78,1%

≈ 61%

≈ 85,4%

≈ 17,1%

≈ 14,6%

Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thử nghiệm
và quan sát học sinh trong quá trình dự giờ, chúng tôi nhận thấy rằng:
- Việc dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn (theo PISA) cho học sinh được xây dựng trong luận văn đã bước đầu tạo
được hứng thú, lôi cuốn học sinh.
- Kết quả bài kiểm tra sau thử nghiệm giảng dạy, cả 2 lớp đã đáp ứng
được yêu cầu của kiến thức Toán nhưng sự vận dụng lại có sự chênh lệch, lớp
thử nghiệm đã có những tiến triển hơn trong hầu hết các bài toán đặt ra. Tuy

22


nhiên, đây là một quá trình lâu dài, cần có thời gian để thử nghiệm trên diện
rộng hơn.
3.4. Kết luận chương 3

Qua thời gian thử nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số kết luận sau:
- Dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
(theo PISA) cho học sinh với những biện pháp đưa ra trong luận văn có tính
khả thi, hiệu quả.
- Giáo viên giảng dạy và học sinh tham gia thử nghiệm đều rất hứng thú
với định hướng dạy học mới này.
- Thử nghiệm phải được kiểm chứng trên diện rộng hơn nữa để đánh giá
chính xác kết quả điều tra.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
1.

Làm rõ một số khái niệm: Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

trong PISA, bài toán, bài toán thực tiễn và bài toán có lời văn, bài toán trong PISA.
2.

So sánh bài toán trong PISA và bài toán trong SGK môn Toán của

Việt Nam, cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong PISA với
cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam. Từ
đó nhận xét những điểm còn thiếu để có các biện pháp phát triển.
3.

Phân tích, đánh giá được tình hình dạy học môn Toán theo

hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) tại Việt
Nam.
4.

Đề xuất 5 nguyên tắc, 6 biện pháp nhằm phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT. Trong
đó đã trình bày 17 ví dụ và 17 bài toán minh họa cho 6 biện pháp được đề
xuất trong luận văn.

23


5.

Tiến hành thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng cho tính khả

thi của để tài.
Hạn chế của đề tài:
1. Số lượng giáo viên và học sinh tham gia trả lời phiếu điều tra sự quan
tâm của giáo viên và học sinh với việc vận dụng Toán học vào thực tiễn còn thấp,
chưa phản ánh được hết tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận
dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT.
2. Các bài toán đưa ra trong luận văn chưa bao quát toàn bộ nội dung
chương trình vì việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán nhằm phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
không phải chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và hiệu quả.
3. Chưa “Việt hóa” được toàn bộ hệ thống bài toán sử dụng trong PISA
vào dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo
PISA) cho học sinh lớp 10 THPT.
Một số kiến nghị và đề xuất:
1. Điều tra tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận
dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) trên diện rộng để có được cái nhìn
tổng quát hơn về tình hình dạy học môn Toán theo định hướng này.

2. Tạo điều kiện nghiên cứu mở rộng đề tài cho đối tượng học sinh cấp
Tiểu học, THCS và học sinh các lớp 11, 12 THPT.
3. Tạo điều kiện nghiên cứu sâu hơn về các biện pháp được đề xuất
trong luận văn.

24