Bài tập về các đường Cô nic

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ Đêcac vuông góc Oxy,cho elip (E) có phương trình
.Xét điểm M chuyển động trên tia Ox v à điểm N chuyển động trên tia Oy
sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E).Xác định tọa độ của M,N để đoạn MN
có độ d i nhà ỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất.
2.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho elip:
và hai đường thẳng với
Gọi là các giao điểm của và . là các giao điểm của với .
1. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b.
2. Tìm điều kiện đối với a,b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). Tìm tọa độ tiếp điểm .
4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : .Tìm tọa
độ các điểm A,B thuộc (E),biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục ho nhà
v tam giác ABC l tam giác à à đều
5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : v à điểm .
Viết phương trình đường tròn có tâm v tià ếp xúc với tiếp tuyến
của tại
6. Cho Elip (E)
a. Xác định tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn của (E)
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến qua điểm M(4; 1)
7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E)
8. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip , biết rằng tiếp tuyến đi qua
9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm và elip (E) : .
Tìm tọa độ các điểm , biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác
là tam giác đều.
10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho Elip (E) có phương trình : .
Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn
tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
11. Cho elip
Xét các điểm . Tìm điều kiện để tiếp xúc với

12. Hãy lập phương trình chính tắc của biết nó có 2 tiêu điểm là và bán
trục lớn
13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy,cho elip
1. Tìm mối quan hệ giữa k và m để đường thẳng (d): tiếp xúc với elip (E).
2. Khi (d) là tiếp tuyến của (E), giao điểm của (d) với các đường thẳng và là M và N.
Tính diện tích tam giác FMN theo k, trong đó F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương.
3. Xác định k để tam giác FMN có diện tích bé nhất.
14. Cho parabol và 2 điểm . Giả sử là một điểm di động trên cung
nhỏ AB của . Hãy xác định sao cho có diện tích lớn nhất.
15. Cho parabol . Giả sử là hai điểm di động trên sao cho . Tìm quỹ tích
trung điểm của .
16. Cho parabol . Giả sử là một điểm di động trên đường chuẩn
Từ ta kẻ 2 tiếp tuyến là hai tiếp điểm) tới .
Chứng minh rằng: luôn đi qua một điểm cố định.
17. Cho parabol
Tìm quỹ tích những điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho từ có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới
18. Cho parabol
Giả sử là một điểm di động trên . Qua kẻ tiếp tuyến của , tiếp tuyến này cắt tại ,
cắt tại . Tìm quỹ tích trung điểm của .
19. Cho parabol
1. Cho qua kẻ tiếp tuyến của . Hãy lập phương trình đường thẳng đi
qua vuông góc với .
2. Cho . Tìm tất cả những điểm sao cho đường thẳng vuông góc
với tiếp tuyến của tại chính .
20. Cho parabol
1. Lập phương trình đường tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng
.
2. Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ đến .
21. Cho elip và parabol . Lập phương trình các tiếp tuyến chung của
và

Cho hypebol . Cho là một số thực dương. Xét các đường thẳng:
a. Hãy tìm sao cho và đều cắt
b. Gọi và lần lượt là giao điểm của với ( nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi và lần
lượt là giao điểm của với ( nằm trong góc phần tư thứ hai).Hãy tìm sao cho hình thoi
có diện tích nhỏ nhất
22. Cho họ đường cong
1. Với n o thì à l elip, hypebol?à
2. Cho điểm thuộc đường thẳng v không thuà ộc . Có bao nhiêu giá trị của
để qua ?
23. Cho hypebol (H)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua M(2,-1)
2. Giả sử đường thẳng đó tiếp xúc (H) tại E. Chứng minh rằng EM là phân giác trong của góc
24. Cho hypebol
Hãy tìm quỹ tích những điểm trên mặt phẳng sao cho từ ta kẻ được hai tiếp
tuyến tới m 2 tià ếp tuyến đó vuông góc với nhau
25. Cho hypebol
Giả sử là một điểm di động trên . Qua ta lần lượt kẻ các đường thẳng song
song với 2 tiệm cận xiên của .
Chứng minh rằng diện tích hình bình hành tạo bởi và 2 đường tiệm cận là một số không đổi. Hãy
tính lượng không đổi đó chỉ theo .
Cho hyperbol (H) :
Giả sử là một điểm di động trên (H). Qua M kẻ tiếp tuyến Mt của (H). Giả sử tiếp tuyến đó
lần lượt cắt 2 tiệm cận xiên của (H) tại A và B.
a. Chứng minh rằng: M là trung điểm đoạn AB.
b. Hãy tính diện tích theo a và b.
26.Cho Hyperbol (H) : . Hãy lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(1,-2) đến (H).
27. Chứng minh rằng: Tích 2 khoảng cách từ 2 tiêu điểm của hypebol (H) đến một tiếp tuyến tùy ý của
nó thì luôn luôn bằng bình phương của bán trục bé.
28. Cho elip . Xét các điểm
a. Giả sử thay đổi nhưng đường thẳng luôn tiếp xúc với . Tìm quỹ tích giao điểm của

hai đường thẳng và ]
b. Với giả thiết như câu a. Xác định tọa độ sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất
c. Giả sử tiếp xúc với . Chứng minh rằng: đoạn thẳng được nhìn từ 2 tiêu điểm của
dưới một góc vuông
29. Cho elip
Tìm quỹ tích những điểm trên mặt phẳng sao cho từ ta kẻ được hai tiếp tuyến đến và 2 tiếp
tuyến đó vuông góc với nhau.
30. Cho elip
a. Hãy xác định các tiêu điểm của
b. Giả sử M là một điểm di động trên (E). Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm của
và đến đường thẳng là luôn luôn không đổi. Hãy tính lượng không đổi đó.
31. Cho (E) có phương trình:
Đường thẳng d tiếp xúc với (E) và cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B.
Hãy xác định đường thẳng d so cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất.
32. Cho hai elip: và
Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên
33. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 2 tiêu điểm của một elip đến một tiếp tuyến tùy ý của nó
thì luôn bằng bình phương của trục bé.
35. Cho Elip (E): .
a) Tìm trên (E) điểm sao cho . ( là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của (E). )
b) Chứng minh: từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến tới (E) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
36. Cho đường thẳng(d): và Elip (E): . Biết rằng (d) cắt (E) tại hai điểm phân
biệt B,C.
a)Tìm trên (E) điểm A sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.
b) Đường tròn đường kính BC cắt (E) tại hai điểm M,N (Khác B,C). Tìm tọa độ M, N.
37. Cho (H) có phương trình: là 2 tiêu điểm của (H).M là điểm chuyển động trên
(H).
Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội tiếp tam giác
38.Cho (H): .Tiêu điểm F(0:-c).
Tìm điểm M thuộc (H) sao cho MF ngắn nhất và dài nhất

39. Gọi (D) là tiếp tuyến của elip (E) :
có hoành độ là -3 và 3.
CMR :
40. Lập phương trình tiếp tuyến chung của :
và .
41. Cho Hypebol (H): .
1. Lấy M(1;2) và gọi (d) là tiếp tuyến từ M tới (H). Gọi N là tiếp điểm. Cmr: (d) là phân giác của
.