phương pháp động lực học và hệ vật lớp 10

1.Kiến thức
- Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn.
- Viết đúng và giải thích đúng phương trình cơ bản của động lực học Niu-tơn.
hoặc
- Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật.
- Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực.
- Sau khi viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hoặc hệ vật dưới dạng véc
tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các
phương đó.
2. Kỹ năng
- Tìm ra các kết quả của bài toán bằng cách giải phương trình hay hệ phương
trình đại số để thu được.
- Đối với các chuyển động tròn đều cần xác định lực hướng tâm.

I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Phương pháp động lực học là phương pháp
vận dụng ba định luật Niu-tơn, nhất là định
luật II, và các lực cơ học để giải các bài toán
cơ học. Nó gồm các nội dung chính sau đây:
1. Chọn vật nào?
Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta
phải biết là áp dụng nó cho vật nào.
2. Chọn hệ quy chiếu nào?
Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều
chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC
quán tính).
3. Vẽ giản đồ vectơ lực
Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật,
làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật
được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt
gốc của các vectơ lực vào chất điểm này. Các

* Xác định đầy đủ các lực tác dụng
lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi lực xác
định cần chỉ rõ điểm đặt, phương,
chiều, độ lớn. Các lực tác dụng lên
vật thường là :
- Các lực tác dụng do các trường
lực gây ra như trường hấp dẫn, điện
trường, từ trường,…
- Các lực tác dụng do liên kết giữa
các vật: lực căng, lực đàn hồi,…
- Các lực tác dụng khi vật chuyển
động trên một mặt: lực ma sát, phản
lực pháp tuyến,…


hình như vậy được gọi là giản đồ vectơ lực
của vật.
4. Chọn hệ toạ độ nào?
Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản
tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật
hoặc hệ vật (dạng vectơ).
Đối với 1 vật:

Đối với hệ vật:

Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để
khảo sát chuyển động. Khảo sát các phương
trình chuyển động theo từng phương của
từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc

tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn.

trong đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình
chiếu của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số
của vectơ gia tốc.
5. Giải hệ phương trình trong đó có
những đại lượng đã biết và những đại
lượng phải tìm.
II - CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC
Trong động lực học, người ta chia làm hai
loại bài toán sau đây:
Bài toán thuận của động lực học là biết
chuyển động của chất điểm, xác định lực gây
ra chuyển động.
Bài toán ngược của động lực học là biết
các lực tác dụng lên chất điểm và những điều
kiện ban đầu của chuyển động, xác định
chuyển động của chất điểm.

* Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật
người ta phân biệt:
- Nội lực là những lực tương tác
giữa các vật trong hệ;
- Ngoại lực là các lực do các vật
bên ngoài hệ tác dụng lên các vật
trong hệ.
* Đa số các bài toán khảo sát
chuyển động của vật trên một đường
thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác
định. Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ

có một trục song song với chuyển
động của vật hoặc trong mặt phẳng
chuyển động của vật; cũng nên chọn
một trục toạ độ song song với nhiều
lực tác dụng.


1. Bài toán thuận của động lực học
Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải
xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp
dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất
điểm.
2. Bài toán ngược của động lực học
Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể
các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó
áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được.
Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất
điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a
ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của
chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết
được phương trình chuyển động cũng như
phương trình quĩ đạo của chất điểm.

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn
Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt
ngang), dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia
tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp:
a) Không có ma sát.
b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng

Bài giải:
- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát
, trọng lực , phản
lực
- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.


Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:
+
+ + = m.
Chiếu (1) lên trục Ox:
F – Fms = ma
Chiếu (1) lên trục Oy:
-P + N = 0

(1)
(2)
(3)

N = P và Fms = .N
Vậy:
+ gia tốc a của vật khi có ma sát là:

+ gia tốc a của vật khi không có ma sát là:

Bài 2. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy
ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là
0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s2.
Bài giải:
Hộp chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực

lực ma sát trượt của sàn.

, lực đẩy

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

, lực pháp tuyến

và


Giải hệ phương trình:
N = P = mg = 35.9,8 = 343 N
= 0,27.343 = 92,6 N

a = 2,5m/s2 hướng sang phải.
Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng
nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc
. Hệ
số ma sát trượt trên mặt ngang bằng . Xác định gia tốc chuyển động của vật.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo
, lực ma sát
, trọng lực
phản lực
Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

,

+
+ + = m.
(1)
Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms
ma = F
- Fms (2)
Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P
N=P-F

(3)

Từ (2) và (3) ta có :
ma = F

-

(mg - F

) = F(

+

)-

Vậy :
Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân
bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân. Thùng có khối
lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc
của thùng. Lấy g = 9.8 m/s2.
Bài giải:

Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực
và lực ma sát

, lực kéo

, lực pháp tuyến

của sàn.

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:
N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50
N = 151 (N).
= 0,50.151 = 75,5 N.

a = 0.12m/s2, hướng sang phải.
Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc
=35o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách
với mặt bàn là = 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s2.
Bài giải:


Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực

, lực pháp tuyến

và lực ma

sát
của mặt bàn.
Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ.

Giải hệ phương trình ta được:
a = g(sin - cos )
= 9,8(sin35o - 0,50.cos35o)
a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống dưới.
Bài 6.
Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2. Vật được truyền một vận tốc ban đầu
v0 = 2 m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất?
b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu?

Bài giải:
Ta chọn:
-

Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động .

-

Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật.

-

MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0)

* Các lực tác dụng lên vật:
- Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py
Px = P.sinα = mgsinα
Py = P.cosα = mgcosα
- Lực ma sát tác dụng lên vật
Fms = m.N = m.Py = m.mgcosα
* Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật:
hl

+

= m.
ms

= m.

Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động của vật ta có:
- Px – Fms = ma
- mgsinα - m.mgcosα = ma


⇒ a = - g(sinα - mcosα) = - 6,6 m/s2
Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng.
a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất:
t=

= 0,3

b) Quãng đường vật đi được:
s=

=

= 0,3 m.

Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật
- Xác định được Fk, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực
dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos
- Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động
- Gia tốc của hệ : a =

;

tổng các lực kéo,

xiên thì

tổng các lực

cản,
khối lượng các vật trong hệ.
* Lưu ý :
1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học.
2. Để tìm nội lực, vận dụng a =
; Fk tổng các lực kéo tác dụng
lên vật, Fc tổng các lực cản tác dụng lên vật.
3. Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường
s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ
lệ đó.
4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát

chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức a =
).
5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem
là 1 vật.
Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với
nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA =
2 kg, mB = 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song
với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10
m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.


Bài giải:

Đối với vật A ta có:

Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy ta được: -m1g + N1 = 0
Với F1ms = kN1 = km1g
⇒ F - T1 - k m1g = m1a1 (1)
* Đối với vật B:

Chiếu xuống Ox ta có: T2 - F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy ta được: -m2g + N2 = 0
Với F2ms = k N2 = k m2g
⇒ T2 - k m2g = m2a2
(2)
⇒ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:
F - T - k m1g = m1a
(3)
T - k m2g = m2a

(4)
Cộng (3) và (4) ta được F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a

Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng
một sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg. Một lực kéo 9,0 N đăt
vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và
bàn là 0,20. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.
Bài giải:
Dưới tác dụng của lực

, vật 1 thu gia tốc và chuyển động. Khi vật 1

chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng

. Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực


căng .
Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật. Chọn trục x
hướng theo lực rồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:
Vật 1:

Vật 2:

Mặt khác ta lại có:
T1 = T2 = T
P1 = P2 = mg
Fms1 = N1
Fms2 = N2
ax1 = ax2 = a (do dây không dãn)

Giải hệ phương trình ta được

= 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N
a1 = a2 = 0,29m/s2 (hướng sang phải)
T = 4,5N
Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg được nối với nhau bằng sợi dây
không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực
kéo hợp với phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn
nằm ngang góc α = 300. Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây
chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không


đứt. Lấy

= 1,732.

Bài giải:

Vật 1 có:
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1
Chiếu xuống Oy:
Fsin 300 - P1 + N1 = 0
Và F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)
⇒ F.cos 300 - T1k(mg - Fsin 300) = m1a1 (1)
Vật 2:
Chiếu xuống Ox ta có: T - F2ms = m2a2
Chiếu xuống Oy:
-P2 + N2 = 0
mà F2ms = k N2 = km2g
⇒ T2 - k m2g = m2a2

Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a
⇒ F.cos 300 - T - k(mg - Fsin 300) = ma
(3)
⇒ T - kmg = ma
(4)
Từ (3) và (4)

Vậy Fmax = 20 N.


Bài 4. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600 g, mB = 400 g được
nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình
vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g
= 10 m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và
TA = TB = T
aA = aB = a
Đối với vật A: mAg - T = mA.a
Đối với vật B: -mBg + T = mB.a
* (mA - mB).g = (mA + mB).a

Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g được nối với nhau bằng dây nối
không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2. Lấy
g = 10 m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.


Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:

Vì

Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng
* Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin
* Mặt phẳng nghiêng có ma sát:
- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a =
g(sin )
- Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = -g(sin
+
)
- Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều: điều kiện tan
ma sát

<

,

là hệ số


trượt
- Vật trượt xuống được nếu: mgsin

> Fmsn/max = μnmgcos

hay tan > μn

Bài 1. Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α =
300. Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m.
lấy g = 10m/s2 và
= 1,732. Tính gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực
2) Lực ma sát
3) Phản lực
4) Hợp lực

của mặt phẳng nghiêng

Chiếu lên trục Oy: - Pcosα + N = 0
⇒ N = mg cosα

(1)

Chiếu lên trục Ox : Psinα - Fms = max
⇒ mgsinα - mN = max

(2)

từ (1) và (2) ⇒ mgsinα - m mg cosα = max
⇒ ax = g(sina - m cosa)

= 10(1/2 - 0,3464.

/2) = 2 m/s2.

Bài 2. Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng
bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k ,
khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcosα - Fsinα = 0
⇒ N = Pcosα

+ F sinα

Fms = kN = k(mgcosα + F sinα)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα - F cosα - Fms = 0
⇒ F cosα = Psinα - Fms = mg sinα - kmg cosα - kF sinα

Bài 3. Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ. Cho biết m1 = 3 kg; m2 = 1 kg; hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2. Tính
sức căng của dây?


Bài giải:

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có
chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã
chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:

Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα - T - mN = ma
- m1g cosα + N = 0
* m1gsinα - T - m m1g cosα = ma
Đối với vật 2:
⇒ -m2g + T = m2a

(1)

(2)

Cộng (1) và (2) ⇒ m1gsinα - m m1g cosα = (m1 + m2)a

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
* Nếu m2 > m1 thì:


Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm
Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2 s. Trên bàn đặt một
vật cách trục quay R = 2,4 cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao
nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và p2 = 10
Bài giải:

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
Trong đó:

Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên

là lực hướng tâm:

Với w = 2p/T = p.rad/s

Vậy mmin = 0,25.
Bài 2. Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0, 1 đầu giữ cố định ở A,
đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (D)
nằm ngang. Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng
đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l 0 = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200
N/m


Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu

với k > mw2

Bài 3.Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng
thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và
người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s 2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao
nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được


Dạng 5: Lực đàn hồi

* Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên
nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực)
* Biểu thức : F = - k.

, dấu trừ chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến

dạng , độ lớn F = k.
* Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc
phẳng ngang là : = mgsin /k ; khi treo thẳng đứng thì sin = 1
* Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn
- Ghép nối tiếp

so với mặt

:

* Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0
Bài 1. Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2 kg, lò xo 2 dài
thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5 kg. Tìm tỷ số k1/k2.
Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng


Với lò xo 1: k1∆l1 = m1g

(1)

Với lò xo 1: k2∆l2 = m2g
Lập tỷ số (1), (2) ta được

(2)

.
Bài 2. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m,
k2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20 cm được treo thẳng đứng như
hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1 kg. Lấy g = 10
m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.

Bài giải:


Khi cân bằng: F1 + F2 = P
Với F1 = K1∆l;

F2 = K2∆1

nên (K1 + K2) ∆l = P

Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l0 + ∆l = 20 + 4 = 24 cm.
Bài 3.Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:

Bài giải:


Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi

;

,

Chiếu lên trục Ox ta được :
F = -F1 - F2 = -(K1 + K2)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K1 + K2

Vận dụng các định luật Niu-tơn, chúng ta có thể dể dàng giải các bài toán cơ
học đa dạng theo 4 bước cơ bản sau:
Bước 1:
Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật.
Theo định luật III Niu-tơn các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp.
Bước 2:
Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật cụ thể.
- Đối với 1 vật. Giả sử, vật A có các lực tác dụng là
là

khi phương trình định luật II Niu-tơn được viết là:

và thu gia tốc


hoặc

(tổng các lực tác dụng lên vật)

- Đối với hệ vật:

* Lưu ý: Nếu hệ có K vật thì sẽ có K phương trình định luật II.
Bước 3:
Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán
trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu
phương trình vectơ lên các trục tọa độ để được các phương trình đại số.

Bước 4:
Kết hợp với các công thức của trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi
(tùy từng bài toán). Giải hệ các phương trình đại số để tìm các nghiệm số
theo yêu cầu của đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị (nếu có giá
trị âm), điều này phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định.

Câu 1. Trình bày các dạng bài toán động lực học?
Câu 2. Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung
chính của phương pháp này.

Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg, lò xo nhẹ có k =
100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc. Thả nhẹ cho m1 đi xuống,
ta nhận thấy lò xo dãn 1,6 cm.
a. Tính gia tốc chuyển động của m1.
b. Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với
mặt sàn.


Bài 2: Ba vật có cùng khối lượng m = 100 g được nối với nhau bằng dây nối
không dãn. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tính
gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động. Sau một giây thả không vận tốc đầu thì
dây nối qua ròng rọc bị đứt. Tính quãng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ
khi dây đứt đến khi dừng lại. Giả thuyết bàn đủ

dài.

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài
L = 80 cm. Trên tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm
gỗ. Hệ số ma sát giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ với mặt nằm ngang đều là 0,1.
Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường độ F = 15 N. Cho g =
10 m/s2.
a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ.
b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?

Bài 4: Đặt vật A có khối lượng m1 = 4 kg trên một mặt bàn nhẵn (ma sát không
đáng kể) nằm ngang. Trên vật A đặt một vật B có khối lượng m2 = 2 kg, nối với
vật A bằng sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc
và của dây. Hệ số ma sát giữa hai vật A và B là 0,5. Xác định lực F cần kéo vật A
theo phương ngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2. Tính lực căng của dây
nối hai vật . Lấy g = 10 m/s2.

Bài 5: Hai miếng gỗ A và B chồng lên nhau, sau đó chúng đặt trên mặt phẳng
nghiêng, hệ số ma sát giữa hai miếng gỗ là µ1, giữa miếng gỗ B và mặt phẳng
nghiêng là µ2. Tìm điều kiện để:
a) Miếng gỗ A trượt nhanh hơn B.
b) Hai miếng gỗ trượt nhanh như nhau.


Bài 6: Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau M = 1 kg. Đặt thêm vật khối lượng
m = 0,2 kg lên A. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và
dây treo. Lấy g = 10m/s2.
a. a) Tính gia tốc của A, B.
b) Tính áp lực của vật m lên A.
c) Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc.