Các quá trình tán xạ sinh radion trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

VŨ QUANG THÀNH

CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG
MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

VŨ QUANG THÀNH

CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG
MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 13.00.50.44

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
GS.TS. Hà Huy Bằng

Hà Nội - 2015


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TS. Hà Huy Bằng, giảng viên
trường Đại hoc khoa học Tự Nhiên. Thầy đã hết lòng dẫn dắt, chỉ bảo cho em có được
những kiến thức, cách tiếp cận giải quyết vấn đề một cách khoa học và động viên em rất
nhiều trong suốt thời gian em hoàn thành luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong trường và các thầy ở bộ môn vật
lý lý thuyết. Các thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức về chuyên ngành hết sức bổ
ích và cần thiết, cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học
tập.
Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè
đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn !

Hà nội, ngày 08 tháng 12 năm 2015
Học viên

Vũ Quang Thành

Vũ Quang Thành1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 4
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 4
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................. 4
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 4
4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................ 4

5. Cấu trúc luận văn ....................................................................................... 4
NỘI DUNG ....................................................................................................... 5
Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ
........................................................................................................................... 5
1.1. Khái niệm ................................................................................................ 8
1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. .......................................................... 9
Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .................................................. 12
2.1. Mô hình chuẩn....................................................................................... 12
2.2. Mô hình chuẩn mở rộng. ....................................................................... 18
2.3. Mẫu Randall Sundrum .......................................................................... 20
2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon. ......................................... 24
Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN MỞ RỘNG………………………………………………………27
3.1. Quá trình tán xạ γe-→ e-ϕsinh radion ………………………………….27
3.2. Quá trình tán xạ γ μ -→ μ-ϕsinh radion ………………...………………...31

Vũ Quang Thành2


DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 1: Sơ đồ Feynman cho quá trình tán xạ γe- →e-ϕ………………….29
Hình 2: Sơ đồ Feynman cho quá trình tán xạ γμ- →μ-ϕ………………….37

Vũ Quang Thành3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện
đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất

và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của
chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không
xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong
máy gia tốc năng lượng cao.
Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất
của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái niệm trên
không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt
sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên
trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các
nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản”
nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ
được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính
những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang
không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản.
Mô hình chuẩn
Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ
thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu
hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua
vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt
trong Mô hình chuẩn (standard model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt
cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô
hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm.
Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện
qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho

Vũ Quang Thành4


tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác
đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton.

Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng
kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có
ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian
cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần
đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên
các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé
hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị
đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối
xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có
tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực
nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn
toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm
cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta
một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ
cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc
tìm hiểu tự nhiên.
Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch
sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:
 Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu
trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình
chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?
 Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối
lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande
công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng
định rằng các hạt neutrino có khối lượng
 Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất
đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.
Vũ Quang Thành5

 Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta
phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc
khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình
 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng
cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV
 Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so
với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào
khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của
nó là 175GeV
Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng
góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất
các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác
được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải
thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs).
Mô hình chuẩn mở rộng
Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây
dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết
Acceleron….. Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ,
các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu
đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng
lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình
chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết
đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn
chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và
tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy
nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs –
Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết
dây (string theory). Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết
Vũ Quang Thành6

đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS). Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân
bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế
hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình
RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion động
lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise. Radion
và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự tồn tại của radion
khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một
trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS. Chính vì vậy tôi
chọn đề tài “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở
rộng”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion.
Tìm hiểu mô hình chuẩn mở rộng.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Tán xạ.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Sử dụng phương pháp toán trong vật lý .
Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo luận văn gồm các nội
dung chính sau:
Chương 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử.
Chương 2: Mô hình chuẩn mở rộng.
Chương 3: Các quá trình tán xạ sinh radion trong mô hình chuẩn mở rộng.

Vũ Quang Thành7


NỘI DUNG

Chƣơng 1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG
TỬ
1.1. Khái niệm

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua
miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

p 

1
A

(1.1)

Trong đó  là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết
diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A
đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy,
tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn.
Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R
được định nghĩa như sau:
R  F . A.Nt .P

(1.2)

Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian:
F  nivrel

(1.3)

Với ni là mật độ hạt tới, vrel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau

(vrel  vab ) , Nt là số hạt bia.

Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau:
R  nivrel Nt

(1.4)

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta
có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân

d
. Do góc
d

khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân

d
phụ
d

thuộc vào hệ quy chiếu.

Vũ Quang Thành8


1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i( Pi ) đến trạng thái f ( Pf ) với

i  f là:

2

2

W fi  S fi  R fi  (2 )8 ( 4 ( p f  pi ))2 M fi

2

(1.5)

Ta có:

( 4 (q))2   4 (q) 4 (0),

(1.6)

Trong đó:
 (0)  lim( 4 (q))  lim d 4 x
q 0

q 0

1
(2 )

iq x 

e
4



d 4x
(2 )4



VT
(2 )4

(1.7)

Do đó
2

W fi  (2 )2 ( 4 ( p f  pi ) M fi VT

(1.8)

Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:
rate fi 

w fi
T

2

(2 )4 ( 4 ( p f  pi )) M fi V

(1.9)

Biến đổi công thức trên về dạng sau:

 rate fi  (2 ) 
4

4

( p f  pi ) M fi

2 n

d 3 pk

 (2 )3V n1

(1.10)

k 1

Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:
1

 rate fi  nivrel Nt fi  V vrel fi

(1.11)

So sánh (1.10) và (1.11) ta có:

 fi

ở đây:

Vũ Quang Thành9

2 n d 3 pk
V n 2
4
4

(2 )   ( p f  pi ) M fi 
3
vrel
k 1 (2 )

(1.12)


1

V n2

(1.13)

n

2 Ea 2 Eb  2 Ek
k 1

Từ đó suy ra:

 fi

2 n
d 3 pk
(2 )4
4

 ( p f  pi ) M fi 
3
4 Ea Ebvrel 
k 1 (2 ) 2 Ek

(1.14)

Trong đó: Ea , Eb là năng lượng các hạt tới a,b và:
Vrel  Vab  Va  Vb

(1.15)

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt.
Tiết diện tán xạ vi phân:
d fi 

M fi

2

4 Ea Ebvrel

n

(2 )  ( p f  pi )
4

4

d 3 pk

3
k 1 (2 ) 2 Ek

(1.16)

Hay
2

M
d 
d f
4F

(1.17)

F  Ea Ebvrel

Vi Flab  p (k ) mb

(1.18)

Trong đó:


Fcm  p(k ) ( Ea  Eb )
n

d  (2 )  ( p f  pi )
4

4

d 3 pk

3
k 1 (2 ) 2 Ek

(1.19)

Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:
2

M
d 
d f S
4F
Trong đó:
Vũ Quang Thành10

(1.20)

S 
i

1
l1 !

(1.21)

Ở đây li là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối.
Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là  p1, p2  ,
khối lượng  m1, m2  , cho  n  2  hạt ở trạng thái cuối có xung lượng

 p3, p4 ,..., pn  , khối lượng  m3, m4 ,..., mn .
Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là;
d  f ( p3 , p4 ,..., pn )  (2 ) 4 4 ( p3  p4  pn  pn ).
 3 

3
3
d p3 d p 4 d p n
1
...
3( n  2) 2 E
2
E
2 En
(2 )
3
4

(1.22)

Với
pi  p1  p2

Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( , ) trong góc
khối d   d d cos thì
d 



d

2

M
d f
4F

(1.23)

Trường hợp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):
Tại góc cố định ( , ) , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau
phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là:
 3 
3
d
p3 d p 4
1
4 4

d

(
p
,
p
)

(2

)

(
p

p

p

p
)
3
4
1
2
 f 3 4 
(2 )6 2 E3 2 E4
d
d


 2
d
p3
d  p3

(1.24)
16 E3E4 d ( E3  E4 )

Do đó:
Vũ Quang Thành11




d
p3
M
p3
d

d  64 2 F E3E4 d ( E3  E4 )

(1.25)

 2
E32  p3  m32

(1.26)

 2

 2  2  2
E42  p3  E42  ( p1  p 2  p3 )  m42

(1.27)

2

Với

Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng
chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến
Mandelstam được định nghĩa như sau:
 s  ( p1  p2 )2  ( p3  p4 ) 2

2
2
t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )

2
2
u  ( p1  p4 )  ( p3  p2 )

(1.28)

s  t  u  m12  m22  m32  m42  2 p1[( p1  p2 )  ( p3  p4 )

(1.29)

Do đó:

Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như
sau:





'
p1  ( E1, p), p2  ( E2 ,  p), p3  ( E3, p ), p4  ( E4 ,  p' )

(1.30)

Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được

s  t  u  m12  m22  m32  m42
Ta có:
 2
 2 

2
'
2
 d m3  p
d m4  p ' 
d ( E3  E4 )

E3E4
 E3E4 







d p
d p'
d p'





Vũ Quang Thành12

(1.31)




'
 p ( E3  E4 )  p ' ( E1  E2 )

(1.32)

Mặt khác:

Fcm  p' ( E1  E2 )

(1.33)

S  ( E1  E2 )

(1.34)

Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau

p'
1
2
 d 
M



 
 d  cm 64 2 S p

(1.35)

Chú ý rằng:
 2 1
p   ( S , m12 , m22 )
4
 2
1
p' 
 ( S , m32 , m42 )
4S

(1.36)

(1.37)

Với:

 (a, b, c)  (a  b  c)2  4abc  a  ( b  c )2  a  ( b  c )2  1.38)






Mà:
t  ( p1  p3 ) 2  m12  m32  2 p1 p3
 
 m12  m32  2 E1E3  2 p1 p3 cos
 '
2
2
 m1  m3  2 E1E3  2 p1 p cos

(1.39)

Ta suy ra:

 '
dt  2 p p cos
   0,  
d



sin

d

d

Ta có góc khối:
, trong đó 
   0,2 
Vũ Quang Thành13

(1.40)




d   2 d cos    dt ,0    
p p'

(1.41)

Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo
các biến s và t như sau:
2

M
 d 





 d  cm 64 S p 2

(1.42)
Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình theo spin
của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay:
2

M 



M

2



S3 , S4

1

(2S1  1)(2S2  1) S , S
1

2



M

2

(1.43)

S3 , S4

Có thể viết lại (1.35) như sau:
2

M
 d 



 d  cm 64 ( S , m12 , m22 )

(1.44)

Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:
p1  ( E1, p); p2  (m2 ,0); p3  ( E3 , p' ); p4  ( E4 , p4 )

(1.45)

Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:
E4  E1  m2  E2

p42  ( p  p' )2  p 2  p'2  2 p p' cos(lab )
E3E4

d ( E3  E4 )
d p

'2

 p ' ( E1  E2 )  p cos(lab )

Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được

Vũ Quang Thành14

(1.46)


'
2
p
M
d




 
 d  lab 64 2m2 p

1
( E1  E2 ) 

p'

p

(1.47)

cos(lab )

Trong trường hợp: m1  m3 , m2  m4
 d 


 d  lab


2
p' 
M
q
2
1 

(m2 E3  m1 ) 
2
2
'2


p
64 m2
2m2 p




Vũ Quang Thành15

2

1

(1.48)


Chƣơng 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG
2.1. Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý
thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý
thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm
SU (2) L  U Y (1) và SU (3) C ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích

màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn
tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm. Vì vậy,
trong trường hợp này chúng ta có:
1. Ba trường chuẩn W1 , W2 , W3 của SU (2) L
2. Một trường chuẩn B của U (1) Y
3. Tám trường chuẩn G a của SU (3) C
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi
nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của mô hình
chuẩn là:
L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa

Trong đó:






L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR

Với
iD   i   gI iWi  g '

Y
B  g s T a G
2

Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta    ,   là ma trận Pauli, g
và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU (2) L và U (1) Y , g s là hằng số
liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là:
Lgause= -

1 i i
1
1
W W   B  B   Ga Wa
4
4
4

Vũ Quang Thành16

Trong đó
Wi  =  Wi   Wvi  g ijkWjWvk
B  =  B    Bv
Ga  =  Ga    Gva  g s f abcGb Gvc

Với  ijk , f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) . Nếu đối xứng không
bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng cho các
boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho
tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của
môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng
V ( )   2 |  | 2  / 4 |  | 2 . Với sự lựa chọn  và |  | 2 là thực và không âm, các

trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn <v> phá
vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y . Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ
nhận được khối lượng.
Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L mang siêu
tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế
năng VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương
tác Yukawa giữa Higgs-fermion.
 ~



LHiggs  LYukawa | D |2 ( yd qL  d Ra  yu u L  uR  ye l L eR  h.c)  V ( )
~

với y d , yu , ye là các ma trận 3  3 .  là phản lưỡng tuyến của  . sinh khối
~

lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi  sinh khối lượng cho các uptype fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa
của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không
Vũ Quang Thành17


0




 / 2 

<  >= 

sẽ phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông qua < 

>. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone
boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(người ta nói
rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vecto W , Z  thu được khối
lượng là:
M W  g / 2
MZ 

g

2



 g '2 v / 2

Trong khi đó gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không khối
lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.
Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng
cho các fermion :
me 

1
2

y e ,

mu 

1
2

yu ,

md 

1
2

y d ,

m  0

Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một
khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài
một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ
chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã
chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng
trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và
điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa
các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck. Tại thang
Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn
thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình
chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn một số
điểm hạn chế sau:
Vũ Quang Thành18


- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và
cấu trúc của hệ fermion.
- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark
t so với các quark khác.
- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao
 QCD  10 10  1?

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát
trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán đượcn sựu giãn nở của
vũ trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến
tỉ lệ….
- Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với
tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa
trên các mô hình chuẩn mở rộng.

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong
các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện
tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề
ra các thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng
năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình
chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới giải quyết được những
hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu
chí:
- Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích
hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải
quyết được.

Vũ Quang Thành19


- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá trình
vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể
đạt tới.
- Thư 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô
tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn. Lý
thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở
năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, Quark và
lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành
quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số lepton(L).
Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời
điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có
khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm.
Mặc dù khối lượng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ

trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin
cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với
spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn . Hơn nữa, GUTs
cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối
lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và
khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là
thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được
thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối
xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu
đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa,
SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng
thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được
Vũ Quang Thành20


quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard ModelSMSM)
2.2. Mô hình chuẩn mở rộng.

Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn
xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một
hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được
sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên
quan đến các hạt với spin khác nhau.
Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác
nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát
triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.
Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một
đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý

thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví
dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý
thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số
tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương
tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng
lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng
góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác M GUT
 2.10

16

GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một

bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự
nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có

Vũ Quang Thành21


khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu  W  0(100GeV ) . Các bổ chính một vòng từ các
hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng
của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các
tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt
Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của
nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do
các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này
không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện
ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.

- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý
thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn. Do đó
siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương
tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản
duy nhất.
Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối
xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn
tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck.
Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự
nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối
lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn
nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa
góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số
hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng
số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống nhất đã có. Hơn
mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ
LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn
Vũ Quang Thành22


(single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong
số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm
vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,
gravitino,…
Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra
các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan
đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là
thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không
cũng như pha vi phạm CP.

Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các
tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay
đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để
hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên
cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong
các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm.
2.3. Mẫu Randall Sundrum

Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở
rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba – brane(
4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại
y = ½. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy trì bới giải pháp cổ
điểm phương trình Einsten sau:
dS 2  e2 ( y ) dx  b02dy 2 ,  ( y)  m0b0 y

(2.1)

ở đây x  (  0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y
không đổi, metric tương ứng   diag (1, 1, 1, 1). Với m0 và b0 lần lượt là

Vũ Quang Thành23