Hội vui học giỏi trường THCS Hồng Hưng - Thầy Hiệu

Trờng THCS hồng hng
Thầy giáo Phạm Văn Hiệu
------@yahoo------
Hội vui học giỏi
năm học 2006 - 2007
Môn: toán hình 9
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm của nửa đờng tròn đi qua ba
đỉnh A, B, C ; d là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của nửa đờng tròn
tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) Tính
ã
DOE
;
b) Chứng minh DE = BD + CE ;
c) Chứng minh BD.CE = R
2
(R là bán kính của nửa đờng tròn (O)) ;
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE ;
e) Gọi N là giao điểm của BE và DC. Hãy chứng minh AN// BD ; AN = NH và
ba điểm A, N, H thẳng hàng ;
f) Chứng minh DE.AN = DA.CE ;
g) Hỏi rằng A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn thì tổng BD + CE có giá trị nhỏ
nhất ?
h) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác BDEC có chu vi nhỏ
nhất ?
i) Vẽ
BF DE, CG DE.
Chứng minh rằng AF = AG ;
j) Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển động trên nửa đ-
ờng tròn ;

k) Chứng minh đờng tròn đờng kính FG tiếp xúc với ba đờng thẳng BF, CG, BC ;
l) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn(O) để diện tích tứ giác BCGF lớn
nhất ?
m) Tìm vị trí của D và E để hình thang BDEC có chu vi bằng 14cm, biết BC =
4cm ;
n) Gọi I là giao điểm của OD và AB, K là giao điểm của OE và AC . Tứ giác
OIAK là hình gì ? vì sao ?.
o) Gọi P là giao điểm của OA và IK . Khi A di chuyển trên nửa đờng tròn(O) thì P
chuyển động trên đờng nào ?.
p) Xác định vị trí của A để tứ giác OIAK là hình vuông. Tính diện tích của hình
vuông này, cho biết BC = 6cm ;
q) Gọi R là bán kính của đờng tròn tâm O . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích
hai tam giác ABD và ACE, khi đó A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn(O) ?
r) Chứng minh các tứ giác BDAO, OAEC là các tứ giác nội tiếp ;
s) Chứng minh tứ giác DIKE là tứ giác nội tiếp ;
t) Chứng minh hai tam giác vuông ABC và ODE đồng dạng ;
u) Tính tỉ số
ODE
ABC
S
S
khi CE =
R
2
.