SKKN GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỨNG THÚ VỚI VIỆC GIẢI TOÁN

GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỨNG THÚ VỚI VIỆC GIẢI TOÁN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là một môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và cũng là
một môn học rất cần thiết và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Thế nhưng thực tế cho thấy đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các
môn học khác. Một phần là do kiến thức môn toán rất nặng, hơn nữa việc học toán
không chỉ dừng lại ở việc học thuộc, học nhớ mà đòi hỏi các em phải biết tư duy,
suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập ,vì thế ít học sinh giải đúng, chính
xác, gọn và hợp lí, nhiều em ngại làm toán hoặc làm theo kiểu đối phó cho có, làm
đại, làm qua loa.
Đối với học sinh lớp 6, khả năng tư duy, phân tích của các em còn hạn chế
và với việc học toán nếu không hiểu bài các em thường có tâm lý chán nản, ngại
học, chính vì vậy là một giáo viên dạy toán chỉ dạy theo kiểu truyền thụ kiến thức
là chưa đủ mà trong mỗi tiết dạy, bài dạy phải truyền được nguồn cảm hứng, khơi
gợi cho các em sự hứng thú, đam mê với việc học toán thì lúc đó tự bản thân các
em sẽ tự giác, tích cực với hoạt động học. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo
không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người
định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, tạo sự đam mê
cho các em. Chính vì những lý do đó trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6,
kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng bạn và đồng nghiệp tôi chọn đề tài:
“Giúp học sinh lớp 6 hứng thú với việc giải toán”.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lí luận:
- Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động học tập của học
sinh nhằm giúp các em tiếp cận kiến thức đòi hỏi phải đổi mới toàn bộ nhiều khâu,
trong đó việc tạo cho học sinh sự hứng thú say mê với môn học là một phần rất
quan trọng.
- Trình độ tiếp thu bài của học sinh không đồng đều, một số em học sinh bị mất
kiến thức căn bản, một số học sinh chưa xác định được mục đích học tập, chưa có
động cơ học tập đúng đắn nên chưa tích cực trong việc học, còn ỉ lại, dựa dẫm bạn
bè và các tài liệu giải sẵn.

- Thực tế cho thấy khả năng giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế. Để giúp
học sinh phát huy hết khả năng giải toán, cần tạo cho các em sự đam mê, hứng thú
với việc học toán, phân loại và khái quát cách giải mỗi dạng toán cho học sinh.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
2.1. Tạo sự hứng thú, say mê với môn toán cho học sinh.
a. Cơ sở
- Trong họat động học tập, hứng thú là yếu tố quan trọng thôi thúc HS nắm bắt tri
thức một cách nhanh hơn, sâu sắc hơn. Khi có hứng thú học một môn nào đó, HS
sẽ tập trung chú ý vào đối tượng nhận thức, nhờ đó quan sát của các em trở nên
1


nhạy bén và chính xác, chú ý trở nên bền vững, việc ghi nhớ dễ dàng và sâu hơn,
quá trình tư duy sẽ tích cực hơn, sự tưởng tượng sẽ phong phú hơn... Các em sẽ tự
giác, sáng tạo, say sưa, không biết mệt mỏi trong quá trình lĩnh hội, và sự vận dụng
những điều lĩnh hội được vào giải các bài tập sẽ linh hoạt, sáng tạo hơn, nhờ đó kết
quả học tập của học sinh sẽ ngày càng nâng cao, năng lực của HS từng bước được
hình thành, phát triển một cách tích cực.
b. Giải pháp và các ví dụ
1. Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn
tượng đầu tiên rất quan trọng.
- Ví dụ 1: Giáo viên có thể kể các câu chuyện về toán học, các mẩu chuyện vui
về các nhà toán học nổi tiếng trên thế giới học sinh sẽ thấy thú vị hơn với môn học
này. Chẳng hạn câu chuyện về lịch hay câu chuyện về cậu bé giỏi tính toán – nhà
toán học Đức Gau-xơ hay ngay tại nước nhà là tấm gương, sự thành công của các
nhà toán học trong nước như nhà toán học – giáo sư Ngô Bảo Châu, điều đó sẽ
giúp tiếp lửa với tình yêu toán học cho các em.
2. Cho học sinh thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa của việc học toán,
ứng dụng của toán học vào đời sống thực tế sẽ giúp cho học sinh cảm thấy lý
thú và cần thiết khi học toán.

- Ví dụ 2: Thông qua việc giải các bài tập trong sách giáo khoa học sinh còn
được nâng cao mặt bằng văn hóa chung ví dụ biết được Bình Ngô Đại Cáo của
Nguyễn Trãi ra đời năm nào? Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có bao nhiêu dân
tộc ?
Bài tập ở chương I : biết được hai di tích ở nước ta được công nhận là di sản
văn hóa thế giới năm 1999, tên nhà toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỷ XV, quy
đổi độ C và độ F như thế nào? Tiền lãi tiết kiệm được tính ra sao?
- Ví dụ 3: Khi dạy bài: “ Trung điểm của đoạn thẳng” cho học sinh quan sát các
ứng dụng thực tế của trung điểm qua các hình ảnh:

2.2. Trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh
a. Cơ sở
Muốn học tốt môn toán các em cần phải có một nền tảng kiến thức lý
thuyết thật chắc, phải nắm chắc các công thức, các tính chất. Việc trang bị kiến
thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì kiến thức cơ bản là nền tảng
quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng
2


hơn vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó
trong quá trình dạy học cần rèn luyện giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản
từ đó có cơ sở để giải các bài toán có liên quan.
b. Giải pháp và các ví dụ
1. Trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để HS
nắm lại các kiến thức đã học.
Ví dụ: Tính 20 − 30 − ( 5 − 1)  ( Bài tập toán 6 – tập 1)
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu
ngoặc.
HS: Thực hiện trong Ngoặc tròn → Ngoặc vuông → Ngoặc nhọn.
2

2
20 − 30 − ( 5 − 1)  = 20 − 30 − 42 



GV: Trong dấu ngoặc với các phép tính ta thực hiện ra sao ?
HS: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
2
20 − 30 − ( 5 − 1)  = 20 − 30 − 42  = 20 − [ 30 − 16 ] = 20 − 14 = 6



2. Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn
ít thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
Ví dụ 1 : Hướng dẫn các em nên sử dụng sổ tay kiến thức toán học để ghi chép lại
các công thức cần thiết, các tính chất hay vận dụng hay các cách giải hay, sáng tạo.
Ví dụ 2 : Tổng hợp lại kiến thức cho học sinh ở cuối mỗi bài hay ở các bài ôn tập
chương là điều rất cần thiết, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ tư duy giúp học sinh dễ
hệ thống lại kiến thức, dễ nhớ và nhớ lâu.
Chẳng hạn : Khi dạy bài Ôn tập chương I, giáo viên có thể ôn lại các dấu hiệu chia
hết cho 2,3,5,9 theo sơ đồ :

3. Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ
năng tính nhẩm nhanh bằng cách giáo viên thường xuyên kiểm tra lồng trong
các bài học trên lớp, cũng có thể cho học sinh kiểm tra chéo vào giờ truy bài.
Ví dụ: Tính nhanh: 2 . 31 . 12 + 4 . 6. 42 + 8 . 27 .3 ( BT toán 6 tập 1)
Đối với bài toán này, học sinh phải nhẩm nhanh được 2 . 12 = 24 ; 4 . 6 = 24 ; 8 . 3
= 24 để thấy được cách giải bài toán bằng cách đặt 24 làm thừa số chung:

3


2 . 31 . 12 + 4 . 6. 42 + 8 . 27 .3
= 24 . 31 + 24 . 42 + 24 . 27
= 24. ( 31 + 42 + 27) = 24 . 100 = 2400
2.3. Rèn cho học sinh kĩ năng phân tích, tìm tòi lời giải bài toán
a. Cơ sở
Đây là một bước rất quan trọng nhưng cũng gây nhiều khó khăn cho học
sinh yếu, kém, kể cả học sinh giỏi. Để giải một bài toán cần rèn cho các em kĩ năng
phân tích, tổng hợp, biết giải quyết tốt các mối quan hệ giữa các yếu tố của bài
toán, huy động các kiến thức liên quan tìm ra đường lối giải đúng.
b.
Giải pháp và các ví dụ
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán, học sinh cần
phải đọc kĩ, hiểu rõ bài toán cho biết cái gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải
nắm được một số từ, điểm mấu chốt của bài toán.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt và tìm tòi cách giải của bài toán gắn liền
với việc phân tích các dữ kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ
giữa chúng và tìm được các phép tính thích hợp.
Ví dụ 1 ( Ví dụ 35 ôn tập Toán 6 tập một )
Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp :
****
x

9
212*3
 Tìm cách giải:
Học sinh có thể nghĩ đến tìm từng chữ số của thừa số thứ nhất: chữ số tận cùng
bằng 7 vì chỉ có 7 mới nhân với 9 cho tận cùng bằng 3. Ta có 7 . 9 = 63. Tiếp tục:

9 nhân * cộng 6 có tận cùng bằng *. Học sinh gặp bế tắc.
GV gợi ý cho HS hãy chú ý đến tích là một số có chia hết cho 9 không?
HS: Rút ra nhận xét thừa số thứ hai là 9 nên tích là một số chia hết cho 9.
GV: Theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta suy ra điều gì?
HS: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9, tức là:
( 2 + 1 + 2 + * + 3) M9

⇒ ( 8 + *) M
9
⇒* =1

Vậy tích bằng 21213.
GV: Tìm thừa số thứ nhất bằng cách nào?
HS: Thừa số thứ nhất bằng: 21213 : 9 = 2357
 Qua bài toán này rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát và linh hoạt hơn
trong tư duy giải toán.
Ví dụ 2: ( Toán 6 cơ bản và nâng cao tập 1)
Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ
hàng. Tính số đội viên của liên đội, biết rằng số đó trong khoảng từ 35 đến 60.
 Phân tích bài toán:
GV: Yêu cầu của bài toán là gì?
4


HS: Tính số đội viên.
GV: Bài toán cho biết gì về số đội viên?
HS: Số đội viên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng và số đó
trong khoảng từ 35 đến 60.
GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ?
HS: Vận dụng bội chung để giải bài toán có liên quan.

GV: Số đội viên có mối liên quan gì với các số 2,3,4,8?
HS: Gọi số đội viên là a. Ta có a ∈ BC ( 2,3, 4,8 ) và 35 ≤ a ≤ 60
GV: Ta có thể tìm bội chung của 2,3,4,8 bằng cách nào?
HS: Thông qua tìm BCNN(2,3,4,8)
GV: Cần đối chiếu với điều kiện nào của a?
HS: Tìm được BC(2,3,4,8) = B(24) và 35 ≤ a ≤ 60 nên a = 48
Sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại bài giải đầy đủ.
 Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết
cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế.
Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám
phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
2.4. Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, biết lựa chọn cách giải hay,
hợp lý.
a. Cơ sở
Biện pháp này nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học vào
giải quyết bài toán theo các hướng khác nhau. Trong mỗi bài toán có thể chứa
đựng rất nhiều các cách giải khác nhau, nên thông qua mỗi bài toán đó GV có thể
củng cố cho học sinh rất nhiều các phương pháp giải toán đã học. Qua đó các em
còn biết so sánh, lựa chọn ra cách giải hợp lý nhất, từ đó cũng giúp hình thành tư
duy, kĩ năng sống cho các em. Khi đứng trước các tình huống trong thực tiễn các
em sẽ mạnh dạn trao đổi ý kiến, đưa ra nhiều giải pháp và chọn ra phương pháp tối
ưu để giải quyết vấn đề đó.
b.
Giải pháp và các ví dụ
Ví dụ 1: So sánh hai phân số
a)

2
4
và

5
3

Giải:
Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.
2 6 4 20
6 20
2 4
=
; =
hay <
. Vì 6 < 20 nên <
5 15 3 15
15 15
5 3

Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.
2
< 1 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên dương, tử bé hơn mẫu thì nhỏ
5

hơn 1) (1)
5


4
> 1 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên dương, tử lớn hơn mẫu thì lớn
3

hơn 1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

2 4
<
5 3

Cách 3
a c
< với các mẫu b, d đều dương
b d
2
4
2 . 3 < 5 . 4 ( Vì 6 < 20) suy ra
<
5
3

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì

 Ở ví dụ này ta thấy ưu điểm hơn là cách 2 và cách 3, ngắn gọn và nhanh
hơn, không cần tính toán nhiều.
Ví dụ 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Cách 1: Bằng trực quan, vẽ hình rồi đếm số đường thẳng có được.

A

E

.

.B
C

.

.D

Có tất cả 10 đường thẳng.
Đó là đường thẳng AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE.
Cách 2: Lập luận
Qua một điểm ta kẻ được 4 đường thẳng đi qua 1 trong 4 điểm còn lại. Có
tất cả 5 điểm nên kẻ được 5 . 4 = 20 đường thẳng. Do mỗi đường thẳng đã được kẻ
hai lần nên có tất cả 20 : 2 =10 đường thẳng.
 Ở ví dụ này, GV lưu ý cho HS trong trường hợp có ít điểm ta có thể đếm số
đường thẳng bằng cách vẽ hình liệt kê như cách 1. Trong trường hợp có nhiều
điểm, ta đếm bằng lập luận như cách 2 và cho HS rút ra công thức tổng quát, nếu
có n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có n. ( n -1) : 2 đường
thẳng.
2.5. Phân loại bài tập theo dạng và theo đối tượng học sinh.
a. Cơ sở :
Việc phân loại bài toán giúp học sinh nắm vững các kiến thức cũng như cách
giải đối với từng dạng toán, thành thạo theo từng mạch kiến thức. Bên cạnh đó việc
phân loại bài tập theo đối tượng học sinh sẽ phù hợp với khả năng tiếp thu và trình
độ nhận thức của mỗi em, gây được hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các
đối tượng học sinh.
b. Giải pháp và các ví dụ :
1. Phân loại bài tập theo dạng

6


Ví dụ 1 : Khi dạy về chủ đề tập hợp có thể phân loại các bài tập như :
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b
A
;
i
A ;
h
A
Hướng dẫn
a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
i∈A
b/ b ∉ A
;
; h∈A
Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ
đã cho.
Bài 2: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d/ Viết tập hợp F gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {7 ; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}
Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn
a/ {1} ; { 2} ; { a } ; { b}
b/ {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a , b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A
Bài 4: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần tử nào là ∅ .
- Các tập hợp con của B có 1 phần tử là {x} ; { y} ; { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} ; { x, z} ; { y, z }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp B có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú: Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng
∅ và chính tập hợp A. Ta quy ước ∅ là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu
phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
7

a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B = { 2;5;8;11;...; 293; 296}
c/ Tập hợp C = { 7;11;15;19;...; 279; 283}
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101) : 2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 – 2 ) : 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 – 7 ) : 4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên
tiếp của dãy là m có (d – c ) : m + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển sổ tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh
số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ
tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471
chữ số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
Ví dụ 2: Khi dạy bài Ôn tập các phép tính, kiến thức ôn tập nhiều nhưng chỉ có
thời lượng một tiết vì vậy giáo viên nên phân các bài tập theo dạng cho học sinh dễ
nắm:
Dạng 1: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a) 12. 85 + 12.15 - 23
b) 400: { 2 [50 - ( 31 - 6 )]}
513 : 510 – 25.22

d) 29 . 65 + 29 . 34 + 29
c)

e) ( 213 + 25 ) : ( 210 + 22 )
Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1: Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999
= (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 2: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
8


a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 3: Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2 ; 5 ; 8 ; 11; …; 293; 296
b/ Tất cả các số: 7 ; 11 ; 15 ; 19 ;…; 279 ; 283
ĐS: a/ 14751
b/ 10150

Cách giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy số trên, đó là
những dãy số cách đều.
Dạng 3 : Bài tập tìm số tự nhiên x :
a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
b/ 96 – 3(x + 1) = 42
(ĐS: x = 17)
c/ ( x – 47) – 115 = 0
(ĐS: x = 162)
d/ (x – 36):18 = 12
(ĐS: x = 252)
x
e/ 2 = 16
(ĐS: x = 4)
50
f) x = x
(ĐS: x = 0 hoặc x = 1)
x
g) 3 . 2 = 54
( ĐS: x = 3)
Dạng 4: Một số bài toán tổng hợp
1.
Chứng tỏ rằng : 3n + 2 + 3n chia hết cho 10
Hướng dẫn: 3 + 3 = 3 . ( 3 + 1) = 3 .10 chia hết cho 10
2. So sách các cặp số sau:
a/ A = 275 và B = 2433
b/ A = 2 300 và B = 3200
Hướng dẫn
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = 2433 = (35)3 = 315
Vậy A = B
b/ A = 2 300 = 23.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100

Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 . Vậy A < B.
3. Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
Hướng dẫn:
n+2

n

n

2

n

A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260

(

) (
)
(
)
= 2. ( 1 + 2 + 2 ) + 2 . ( 1 + 2 + 2 ) + ... + 2 . ( 1 + 2 + 2 )
= 7. ( 2 + 2 + ... + 2 )
= 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 258 + 259 + 260
2

4

4

2

58

58

9

2


Vậy A chia hết cho 7.
2. Phân loại bài tập theo đối tượng học sinh.
Học sinh yếu
Ví dụ 1
a) Tìm 11 ; 7 ; −7
b) Tìm số nguyên x, biết: x = 7
Gợi ý:
 Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở
mức độ dễ và sát với yêu cầu câu hỏi.
GV: Cho HS nhắc lại giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là gì?( câu a )
HS: Là chính số đó.
HS tìm được 11 = 11 ; 7 = 7
GV: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là gì ?
HS: Là số đối của nó.
HS tìm được −7 = 7
Câu b, GV đặt câu hỏi gợi mở:
Theo câu a, giá trị tuyệt đối của một số bằng 7 nếu số đó bằng bao nhiêu?
HS: x = 7 hoặc x = -7

 Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản
đặc biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý,
từ đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ năng toán 6 tập 1)
Tìm số nguyên x, biết: 5 + x + 2 = 8
Gợi ý
 Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải.
GV: Trong phép tính này, coi x + 2 là một số hạng chưa biết, ta tìm nó như thế nào?
HS:

x + 2 = 8−5
⇒ x+2 =3

GV: Giá trị tuyệt đối của một số bằng 3 nếu số đó bằng bao nhiêu ?
HS: Nếu số đó bằng 3 hoặc -3.
GV: Ở đây giá trị tuyệt đối của số ( x + 2) bằng 3, vậy x + 2 bằng bao nhiêu?
HS: x + 2 = 3 hoặc x + 2 = -3
Từ đó HS xét 2 trường hợp tìm được x = 1 hoặc x = -5
 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức về giải bài
toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể
đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 ( Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ năng toán 6 tập 1)
Tìm các số nguyên a, b sao cho: a − 5 + b − 7 = 0
Phân tích bài toán
 Đối với HS khá giỏi GV chỉ cần gợi ý khi cần thiết để cho HS tự độc lập suy
nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
10

GV: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có tính chất gì?
HS: a ≥ 0
GV: Vậy ở bài toán này ta có nhận xét gì?
HS: a − 5 ≥ 0 ; b − 7 ≥ 0
GV: Để cho a − 5 + b − 7 = 0 thì ta suy ra điều gì?
HS: a − 5 = 0 và b − 7 = 0
hay a – 5 = 0 và b – 7 = 0
từ đó tìm được a = 5 và b = 7
 Đối với bài toán này giúp cho học sinh phát triển tư duy và khả năng lập
luận.
2.6. Quy lạ về quen
a. Cơ sở
Khi gặp các dạng toán mà học sinh thấy lạ, thấy khác hơn thì các em thường
lúng túng và không biết cách giải. Vì vậy khi giải các bài này giáo viên cần hướng
dẫn cho học sinh quy các dạng toán đó về các dạng tương tự, các bài mà các em đã
biết cách giải.
b. Giải pháp và các ví dụ
Ví dụ 1 ( Bài 87 SBT Toán 6 tập 2 )
a) Cho 2 phân số

1
1
(n ∈ Z , n > 0) . Chứng tỏ rằng tích của 2 phân số này
và
n
n +1

bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả câu a để tính nhanh A =

1
1
1
+
+ ... +
2.3 3.4
8.9

Tìm hiểu nội dung bài toán
Đối với câu a
GV: Ta cần chứng minh điều gì?
1

1

1

HS: n(n + 1) = n − n + 1
GV hướng dẫn HS chứng minh vế phải bằng vế trái.
HS thực hiện trừ hai phân số ở vế phải bằng cách quy đồng mẫu.
Đối với câu b
GV: Để tính giá trị của biểu thức A ta phải làm gì ?
HS: Áp dụng kết quả của câu a ta phân tích.
1
1 1 1 1 1
1 1 1
= − ;

= − ; ...;
= − và sau đó thực hiện phép toán cộng các phân
2.3 2 3 3.4 3 4
8.9 8 9

số sẽ có kết quả.
Trình bài lời giải
1

1

n +1− n

1

a) VP = n − n + 1 = n(n + 1) = n(n + 1) = VT
b) A =

1
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1 7
+
+ ... +
= − + − + ... + − = − =
2.3 3.4
8.9 2 3 3 4
8 9 2 9 18

11


Ví dụ 2 ( Sách bài tập toán 6)
Tính nhanh:
A=

1
1
1
1
1
1
1
+
+ + + +
+
30 42 56 72 90 110 132

HS quy lạ về quen như sau:

1
1
1
1 1
1
1
1
=
;

=
; =
;....;
=
30 5.6 42 6.7 56 7.8
132 11.12

Chính vì vậy bài toán có thể giải tương tự như bài 87:
A=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
5.6 6.7 7.8
11.12

A=

1 1 1 1
1 1 1 1
7
− + − + ... + − = − =
5 6 6 7
11 12 5 12 60

2.7. Học toán qua những trò chơi và giải toán trên mạng.

a. Cơ sở
Giải pháp này góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một
môn học được coi là khô khan, hóc búa thì việc đưa ra các trò chơi Toán học nhằm
mục đích để các em học mà chơi, chơi mà học. Trò chơi toán học không những chỉ
giúp các em lĩnh hội được tri thức mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri
thức đó. Ngoài ra cho các em luyện giải toán trên mạng cũng là một biện pháp giúp
học sinh tự học và tiếp thu với nguồn kiến thức phong phú đa dạng.
b. Giải pháp và các ví dụ
1. Tổ chức việc giải toán qua các trò chơi, giáo viên cần có sự chuẩn bị trước
và có thể lồng phần này vào trong các tiết học ở những thời điểm thích hợp
như ở phần củng cố, các bài luyện tập hay ôn tập chương hay phối hợp với
Đội thiếu niên tiền phong tổ chức các cuộc thi đố vui, rung chuông vàng cho
HS các khối lớp.
Ví dụ 1: Bài Ôn tập chương I số học 6
Trò chơi: Ai nhanh tay nhất.
Chuẩn bị: Những miếng bìa mica các màu có gắn sẵn nam châm ghi sẵn các con
số.
Cách chơi: Chia thành hai đội, ở mỗi lượt câu hỏi sẽ cử một thành viên của mỗi
đội tham gia. Ai nhanh lấy được nhiều miếng bìa theo yêu cầu thì đội đó thắng.
Giáo viên gắn các miếng bìa trên bảng như hình vẽ sau:

12


1

2

16

13
4

31
17

5

0
6

30

7
12

3

8

Chọn các số trong bảng là đáp án các câu sau:
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất.
Câu 2: Tìm số liền sau của 12.
Câu 3: Tập hợp A = { x, y, z, t} có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Tìm hai số nữa để được 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 29,…, …
Câu 5: Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn: 5 < x ≤ 8
Câu 6: Tính giá trị của 42
Câu 7: Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
Câu 8: Tìm số tự nhiên x thỏa: 50. ( x – 17) = 0
Câu 9: Tìm các số tự nhiên x sao cho 12Mx

 Qua trò chơi này giúp các em vừa củng cố kiến thức đã học vừa rèn khả
năng nghe tốt, phản xạ nhanh và đặc biệt các em rất hứng thú tham gia tích
cực, trò chơi này các em cũng có thể tự làm và tổ chức chơi với nhau.
2. Hướng dẫn học sinh giải toán trên mạng.
- Chúng ta có thể tìm kiếm rất nhiều trang giải toán trên mạng cho học sinh. Các
bài toán trên những trang này có nhiều thử thách và rất thú vị. Giáo viên có
thể giới thiệu cho học sinh một số trang web hỗ trợ hiệu quả dạy học môn
toán và hướng dẫn học sinh cách thức tra cứu, tìm kiếm, lựa chọn thông tin,
có thể kể đến các trang web hay như : ;
; ( giải toán trên mạng);
;...
 Việc giải toán trên mạng giúp các em tiếp thu với nguồn kiến thức phong
phú và hơn hết rèn cho các em biết cách tự học, chọn lọc kiến thức, tiếp thu những
ý tưởng hay, sáng tạo, tư duy nhạy bén, thao tác nhanh nhẹn.
13


III/ HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
- Khi áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh đã có nhiều khả
năng trong học toán, các em thích thú với việc học toán, tiếp thu bài tốt và giải
được các dạng bài tập.
- Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà.
- Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 65% đến 75% trên trung bình, khi sử
dụng các kinh nghiệm trên kết quả giảng dạy tăng lên từ 80% đến 90% trên trung
bình.
- Số liệu thống kê
Kết quả bài kiểm tra khi chưa áp dụng
Lớp
64
65

66

Tổng

Giỏi
SL
7
5
6
18

Khá

%
25%
14,3%
17,2%
17,1%

SL
14
9
15
38

%
40%
25,7%
42,8%
37,1%

Trung bình
SL
%
8
22,8%
11
31,4%
7
20%
26
24,8%

Yếu
SL
6
10
7
23

%
17,2%
25,7%
20%
21%

- Sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, kết quả làm bài của học sinh có tăng lên như
sau:
Kết quả bài kiểm tra sau khi áp dụng
Lớp

64
65
66

Tổng

Giỏi

Khá

SL
10

%
28%

SL
18

%
51.4%

12
12
34

34.3%
34.3%
32.4%

14
14
46

40%
40%
43.8%

Trung bình
SL
%
6
17.1%
9
7
22

25.7%
20%
21%

Yếu
SL
1

%
2.9%

0
2

3

0
5.7%
2.8%

SỐ LIỆU SAU KHI ÁP DỤNG

Kết quả trước khi thực hiện đề tài
Kết quả sau khi thực hiện đề tài
14


IV/ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
- Đề tài này có phạm vi áp dụng và đạt hiệu quả trong giảng dạy toán 6.
- Cần tạo cho các em sự hứng thú say mê khi giải toán, giúp các em không cảm
thấy bị gò bó, ép làm mà các em làm khi các em đã hiểu được bản chất của bài
toán, nắm được cách làm và từ đó rèn cho các em sự tự giác tích cực hơn khi giải
toán.
- Thực tế đề tài SKKN này có thể được áp dụng vào ngay trong tiết dạy, tại một
thời điểm phù hợp ở từng bài học, hoặc GV có thể cho HS tham khảo trước ở nhà
để HS nắm bắt được cách giải toán một cách dễ dàng hơn.
- Tuy nhiên những biện pháp tôi đưa ra không phải là hoàn toàn hữu hiệu. Rất
mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn.
V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo
Dục và Đào Tạo).
2. SGV, SGK, SBT Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục).
3. Toán 6 cơ bản và nâng cao (nhà xuất bản giáo dục).
4. Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kĩ năng toán 6 (nhà xuất bản giáo dục).

5. Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán, lớp 6.
6. Thư viện trực tuyến violet.com và google.com.

15