HỆ THỨC VI-ET

Giáo viên : Nguyễn Văn Độ
Trường THCS BÌNH MỸ


Hãy giải các phương trình sau :
a. x
2
– 5x + 4 = 0
b. x
2
+ 7x + 12 = 0
Cách giải :
a. x
2
– 5x + 4 =0
a = 1, b = - 5 , c = 4
∆ = b
2
– 4ac = (- 5 )
2
– 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
= , x
2

=
39 ==∆

4
2
8
2
35
==
+
1
2
2
2
35
==
−
b. x
2
+ 7x +12 = 0
a = 1 , b = 7 , c = 12
∆ = b
2
– 4ac = 7
2
– 4.1.12 = 1 > 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
= , x
2
=
11

==∆
3
2
6
2
17
−=
−
=
+−
4
2
8
2
17
−=
−
=
−−


1.Hệ thức Vi- ét
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
BÀI 6
Tiết PPCT : 57


HỆ THỨC VI-ÉT
Cho phương trình bậc hai :
ax

2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

Nếu ∆ > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của
phương trình ?
x
1
= , x
2
=
a
b
2
∆+−
a
b
2
∆−−

Nếu ∆ = 0 các công thức này có đúng không ?
Nếu ∆ = 0 suy ra , khi đó x
1
= x
2
=
Vậy các công thức trên vẫn đúng khi ∆ = 0
0
=∆
a
b

2
−
Trả lời.
Trả lời.


Hãy tính x
1
+ x
2
?
x
1
. x
2
?
x
1
+ x
2
=
a
b
a
b
a
b
a
b
−=

−
=
∆−−
+
∆+−
2
2
22
x
1
. x
2
=
( )
a
c
a
ac
a
acbb
a
b
a
b
a
b
==
−−
=
∆−−

=
∆−−∆+−
22
22
2
2
2
4
4
4
)4(
4
)(
2
.
2
HỆ THỨC VI-ÉT


1. Hệ thức Vi – ét.
Định lý Vi-ét.
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) thì
a
b

xx
−
=+
21
a
c
xx
=
21
.
HỆ THỨC VI-ÉT


Bài tập 25 / tr 52 SGK
Đối với mỗi phương trình sau, ký hiệu x
1
, x
2
là hai nghiệm ( nếu có ).
Không giải phương trình hãy điền vào chỗ trống (...)
a) 2x
2
– 17x + 1 = 0, ∆ = ........... , x
1
+ x
2
=....................., x
1
.x
2

=........................
b) 5x
2
– x – 35 = 0, ∆ = ........... , x
1
+ x
2
=....................., x
1
.x
2
=........................
c) 8x
2
– x + 1 = 0, ∆ = ........... , x
1
+ x
2
=............................., x
1
.x
2
=.............................
281
2
17
2
1
701
5

1
- 7
- 31
Không tìm được Không tìm được


?2
Cho phương trình 2x
2
– 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a , b ,c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x
2
.
Cho phương trình 3x
2
+ 7x + 4 = 0.
a) Chỉ rõ các hệ số a, b , c của phương trình và tính a – b + c.
b) Chứng tỏ x
1
= - 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x
2
.
?3
HỆ THỨC VI-ÉT