Xây dựng công thức tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay

Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản

Số 2/2016

VAÁN ÑEÀ TRAO ÑOÅI

XÂY DỰNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
BIÊN TAY QUAY
DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS
OF SLIDER-CRANK MECHANISM
Trần Ngọc Nhuần1
Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thông qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016

TÓM TẮT
Bài viết này trình bày cách giải bài toán tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay bằng giải tích. Thực
chất là dựa vào phương pháp dựng hình để tìm ra công thức xác định các thông số kích thước một cách chính
xác bằng giải tích. Bài viết này đưa ra công thức tính toán cho 5 dạng bài toán thiết kế thường gặp trong thực
tế. Từ các công thức này sẽ giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính toán thiết kế.
Từ khóa: tổng hợp động học, cơ cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy
ABSTRACT
This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using
analytic approach. Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions
of links. This paper figures out formulas to solve five types of popular design problems in reality. These
formulas can help the designer to reduce the design time.
Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine
I. MỞ ĐẦU
Bài toán tổng hợp động học cơ cấu là
một trong những bài toán khó và là nền tảng
trong công việc thiết kế, lựa chọn cơ cấu tối
ưu nhằm đáp ứng một yêu cầu công việc nào
đó. Nội dung của việc tổng hợp động học cơ

cấu là đi xác định kích thước các khâu của
cơ cấu ứng với một số điều kiện cho trước
mà cơ cấu cần phải đạt được trong quá trình
chuyển động.
Để giải được bài toán này, trước kia
người ta sử dụng phương pháp vẽ là chủ
yếu. Phương pháp này có bất lợi là sau khi vẽ
xong, các kích thước cần tìm được đo trực tiếp
trên bản vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn và
rất mất thời gian, tuy nhiên phương pháp này

1

cho thấy được tính trực quan, người vẽ dễ
dàng nhận thấy sự vô lý hoặc hợp lý, căn cứ
vào đó người vẽ có thể thay đổi dữ liệu cho
phù hợp theo yêu cầu. Do công nghệ thông tin
ngày càng phát triển, phương pháp giải tích
giúp ta tìm được giá trị tương đối chính xác và
nhanh gọn, nhưng điều khó khăn là làm thế
nào để xác định được một công thức tính toán
chính xác để đưa vào chương trình máy tính.
Bài viết này trình bày một hướng tính toán dựa
vào việc dựng hình để thiết lập công thức áp
dụng vào máy tính.
II. NỘI DUNG
Cơ cấu biên tay quay (còn gọi là cơ cấu
tay quay con trượt) là một cơ cấu thông dụng

Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149


Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản
được sử dụng nhiều trong các máy móc, thiết
bị như động cơ đốt trong, cơ cấu băng tải lắc,
cơ cấu máy sàng,... Chính vì vậy, việc tổng
hợp động học cơ cấu là đi tìm kích thước các
khâu nhằm đáp ứng một nhiệm vụ cụ thể nào
đó cho cơ cấu. Nội dung của bài viết này đưa
ra cách giải cho 5 bài toán thường gặp trong
thực tế.
1. Bài toán 1:

Số 2/2016
Cho trước hành trình con trượt trong cơ
cấu tay quay con trượt ABC là CICII = H; độ
lệch tâm là e; Tỷ số

. Hãy xác định

bán kính tay quay và chiều dài khâu BC.
Dựa vào cơ cấu tay quay con trượt và các
thông số của bài toán, giả sử xây dựng được
mối quan hệ hình học như hình 1 [2], [3], A
chính là tâm quay cần tìm. Dựa vào hình đã
dựng ta có:
ACII = AB + BC = r + l
(Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi

thẳng)
ACI = BC - AC = l - r
(Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC chập
vào nhau)

Hình 1. Tìm tâm quay A khi biết H, λ, e

(1)
Đặt :

(2)
(3)
(4)

Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) và giải phương trình này ta thu được:
(5)
Từ đây suy ra bán kính tay quay AB = r và
chiều dài thanh truyền BC = l.
Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay
quay con trượt: r < l - e [1].
Nếu đầu bài cho thêm góc áp lực cực đại
truyền từ thanh truyền sang con trượt thì cần
kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < αmax .
2. Bài toán 2:
Cho trước hành trình con trượt CICII = H,
Hệ số năng suất k và độ lệch tâm e của cơ cấu
biên tay quay ABC. Tìm bán kính tay quay AB
và chiều dà thanh truyền BC
Giả sử ta tìm được tâm quay A của
tay quay AB. Góc hợp bởi giữa vị trí tay

quay, thanh truyền duỗi thẳng và tay quay,

150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

thanh truyền chập vào nhau gọi là góc kẹp q
(hình 2). Như vây điểm A đang nhìn cung CICII dưới một góc θ và điểm A cũng nằm trên
đường thẳng song song với phương trượt
CI CII, cách phương trượt một khoảng là e [2].

Hình 2. Tìm tâm quay A khi biết H, k, e


Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản

Số 2/2016

Từ hệ số năng suất k ta tính góc kẹp q [1]:
(6)
Bán kính vòng tròn qua A, CI và CII :
2.1. Cách 1:
Từ hình vẽ ta xác định được:

(7)

(8)
(9)
Từ đẳng thức (8) và (9) ta tìm được bán
kính tay quay r và chiều dài thanh truyền l.
Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB
của cơ cấu.

2.2. Cách 2:
Xét tam giác ACICII ta có:
(10)

Cho trước Hành trình con trượt H, hệ số
năng suất k và tỷ số

. Xác định bán

kính tay quay và chiều dài thanh truyền.
Giả sử ta đã tìm được tâm quay A như
hình vẽ (hình 3). Với dữ liệu đã cho và kết hợp
với bài toán 1 và bài toán 2, ta thấy rằng tâm A
rõ ràng nằm trên vòng tròn Apolonius và phần
cung của vòng tròn qua ba điểm A, CI, CII chắn
một góc bằng góc kẹp θ, [2] :
(14)

(11)
Giải hai phương trình (10) và (11) ta thu
được các đại lượng cần tìm.

Ta có đẳng thức:
(15)

(12)
(13)

(16)

3. Bài toán 3:
Độ lệch tâm e được xác định:
(17)
4. Bài toán 4:

Hình 3. Tìm tâm quay A khi biết H, k, λ.

Hình 4. Xác định l khi biết r, e, vCmax

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151


Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản

Số 2/2016

Cho trước r, e, vCmax và vận tốc góc tay
quay ω. Xác định chiều dài thanh truyền l.
Vận tốc con trượt C đạt giá trị cực đại tại
vị trí mà ở đó tay quay AB và thanh truyền BC
vuông góc với nhau [1], [3]. E chính là tâm
quay tức thời giữa khâu AB và con trượt C.
(18)

(19)
(20)
Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình 4.
Dấu trừ (-) tương ứng với con trượt nằm phía
trên phương AM. Kiểm tra lại điều kiện quay
toàn vòng tay quay AB.

5. Bài toán 5:

Hình 5. Xác định l khi biết r, e, φ, vC

Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm
e, vận tốc con trượt C tại vị trí tay quay làm với
phương ngang một góc φ theo chiều ngược
kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω. Tìm chiều
dài thanh truyền để thỏa mãn các dữ liệu trên.
Tương tự như bài toán 4, giả sử rằng ta đã
dựng được lược đồ cơ cấu như hình 5. E chính
là tâm quay tức thời trong chuyển động tương
đối giữa tay quay AB và con trượt C [1].
Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình
học và các thông số cho trước. Trước tiên

ta tính:
(21)
Qua một vài tính toán và biến đổi ta thu được:
(22)
III. KẾT LUẬN
So với phương pháp vẽ, bài toán tổng hợp
động học của cơ cấu tay quay con trượt đã
được giải bằng các công thức giải tích chính
xác. Từ các công thức này ta có thể áp dụng
máy tính để giải quyết bài toán động học mà
không cần dùng phương pháp vẽ và đo để xác
định kích thước các khâu trong bài toán thiết
kế cơ cấu. Bài viết trên đã trình bày 5 dạng
bài toán thường gặp trong tổng hợp cơ cấu tay

quay con trượt (một cơ cấu phổ biến thường
gặp trong thiết kế máy). Với các công thức giải
tích đã tìm được, việc giải bài toán động học
của cơ cấu này trở nên dễ dàng và thuận lợi
hơn so với phương pháp truyền thống thường
được trình bày trong các tài liệu Nguyên lý máy
trước đây.
Tuy phương pháp giải tích cho phép người
học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm
ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho
người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so
với phương pháp vẽ. Một vấn đề cần chú ý
thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết
dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó
áp dụng các công thức toán học và lý thuyết
môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức.
Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành
lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết
quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm
được lời giải chính xác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Theory of Machines. Rattan. Tata Mc Graw - Hill education 2009

2.

Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) . A. X. KORENYKO. NXB Khoa học Hà nội 1967

3.

Hướng dẫn giải bài tập Nguyên lý máy. Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016

152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG