bai tap tron phan giao dong

1
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ
A-Phần đề bài
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính
1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng
1,60 µ C và năng lượng toàn phần bằng 140 µ J ?
2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực
đại bằng 10,0 µ J. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?
3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00 µ F. Điện tích cực
đại ở trên tụ C bằng 3,00 µ C. Hãy tìm dòng điện cực đại.
4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6 µ F. Nếu
điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 µ C thì:
a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện
năng trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây. Hỏi:
a- Chu kỳ của dao động ?
b- Tần số của dao động ?
c- Từ khi năng lượng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ?
6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz. ở thời điểm t =
0 , bản A của tụ có tích điện dương cực đại. Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào
thì:
a- Bản A lại có điện tích dương cực đại ?
b- Bản kia của tu có điẹn tích dương cực đại ?
c- Cuộn cảm có từ trường cực đại ?
II. Sự tương tự điện - cơ
7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo. Khi bị kéo giãn 2,0 mm so v ới
trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N. Hỏi:
a- Tần số góc của dao động ?
b- Chu kỳ của dao động ?

c- Điện dung của hệ LC tương tự nếu L được chọn bằng 5,0H ?
8P - Năng lượng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7 µ
J. Điện tích cực đại trên tụ bằng 175 µ C. Hãy tìm trong hệ cơ học tương ứng:
a- Khối lượng.
b- Độ cứng của lò xo
c- Độ dịch chuyển cực đại
d- Tốc độ cực đại
III. Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng



2
9E - Các bộ dao đọng LC được dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên
một số âm thanh “nhạc điện tử”. Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ
điện 6,7 µ F để tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số
nghe được ?
10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn c ảm 1,3mH
để tạo một bộ dao động cộng hưởng ở 3,5kHz ?
11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0 µ C dòng điện lúc đầu là lớn
nhất. Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu được nạp đầy ?
13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phương trình vi phân cho một
mạch LC.
15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm
3,0mH có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi:
a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?
b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?
c- Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ?
16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0 µ F. Hãy tính:
a- Tần số góc và chu kỳ của dao động.
b- ở thời điểm t = 0, tụ được nạp đến 200 µ C và dòng điện bằng không.

Hãy vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một hàm của th ời
gian.
17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00 µ F, hiệu điện thế cực đại trong
quá trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cu ộn c ảm b ằng
50,0mA.
a- Tính độ tự cảm L ?
b- Tính tần số dao động ?
c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại
của nó ?
34,0V
18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K
đã ở vị trí A trong một thời gian dài. Bây giờ nó
14,0
được gạt sang vị trí B. Hãy tính:
a- Tần số của dòng dao động ?
6,20 K
A
b- Biên độ của dao động dòng điện ?
B

19P - Bạn được đưa cho một cuộn cảm 10mH và
2 tụ 5,0 µ F và 2,0 µ F - Hãy kê ra các tần số dao 54,0mH
động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.
20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz.
a-Nếu điện dung bằng 340 µ F thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ?
b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lượng tổng cộng trong
mạch bằng bao nhiêu ?
c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?
21P -

3
a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích c ực đ ại ở
trên tụ điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lượng trong
điện trường bằng 50,0% năng lượng trong từ trường.
b- Kể từ khi tụ điện được tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu
phần của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ?
22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lượng tổng cộng
được dữ trong từ trường của cuộn cảm. Hỏi:
a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(bi ểu th ị qua
điện tích cực đại ở trên tụ điện)
b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại
trong cuộn cảm).
24P - Một tụ biến đổi được trong khoảng từ 10 đến 35pF được dùng v ới một
cuộn dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi đ ược. M ạch này dùng đ ể
dò đài cho một radio.
a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có th ể đạt được với t ụ
điện đó ?
b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính
được ở (a) quá lớn. Bằng cách thêm một tụ mắc song song với t ụ đi ện
biến đổi có thể điều chỉnh được khoảng tần số đó. Tụ diện phải có
điện dung bằng bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có
thể đạt miền tần số mong muốn ?
25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80 µ F. ở thời điểm t=0, dòng
bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8 µ C và tụ đang được nạp.
a-Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?
c- Hỏi dòng điện cực đại ?

d-Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q=Q 0cos( ωt + Φ ) thì góc pha Φ
bằng bao nhiêu ?
e-Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng
điện, khi đó góc pha Φ bằng bao nhiêu ?
26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7 µ F. ở t=0 điện tích ở
trên tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A.
a-Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đ ến khi năng
lượng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ?
c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lượng truyền vào tụ điện ?
27P - Trong một mạch LC, với C=60,0 µ F, dòng điện như một hàm của thời
gian được cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng
ampe và góc pha bằng radian.
a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ?
b- Hỏi độ tự cảm L ?
c- Tìm năng lượng tổng cộng trong mạch ?




4
28P- (Thi HSG 06 - 07)
M
M
29P - Ba cuộn cảm L A
N
A
N
giống nhau và hai tu
C

C
điện C giống nhau
C
C
được mắc thành một
mạch có 2 vòng như
i(t)
L
i(t)
L
các hình vẽ bên.
L
L
L
L
i(t)
a- Giả thiết các dòng i(t)
điện như hình vẽ bên
trái. Hỏi dòng điện
B
trong cuộn dây ở giữa?
B
Viết các phương trình
mạch vòng và chứng
minh chúng được thoảt mãn nếu dòng điện đó dao động với tần s ố góc
ω=

1
LC

.

b- Bây giờ giả sử các dòng như hình vẽ bên ph ải. Hỏi dòng trong cu ộn dây ở
giữa ? Viết phương trình các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn
nếu dòng diện đó dao động với tần số góc ω =

1
3LC

.

c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không
thể thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tương đương ?
30P - (HSG 06-97)
dòng điện xoay chiều
I.Ba mạch điện đơn giản
8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là ξ msin ω t , với ξ m=25,0V
và ω =377rad/s. Nó được nối với cuộn cảm 12,7H.
a- Tính giá trị cực đại của dòng điện.
b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ?
c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng
lên?
d- Với điều kiện như ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng l ượng
hay lấy năng lượng từ phần còn lại của mạch điện ?
10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t đi ện xoay chi ều
π
cho bởi ξ = ξ msin( ω t - ). Trong đó ξ m =30,0V và ω =350rad/s. Dòng điện cho
4
π
bởi i(t)=Isin( ω t -3 ), trong đó I=620mA.

4

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đ ại lần đ ầu tiên vào lúc
nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?



5
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ
điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t đi ện xoay chi ều
π
cho bởi ξ = ξ msin( ω t - ). Trong đó ξ m =30,0V và ω =350rad/s. Dòng điện cho
π
4

4

bởi i(t)=Isin( ω t - ), trong đó I=620mA.
a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đ ại lần đ ầu tiên vào lúc
nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ
điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và
1
truyền đi bằng 3 dây như hình vẽ. Điện áp (so với một mốc

2
chung) của 3 dây đó là V 1=Asin ω t ; V2=Asin( ω t -1200);
3
V3=Asin( ω t -2400). Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ
điện chẳng hạn) có 3 đầu ra và được thiết kế nối thẳng vào 3 s ợi dây đó. Khi
dùng một thiết bị thông thường có 2 đầu ra (nh ư bóng đèn ch ẳng h ạn) ng ười
ta nối nó với 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó. CMR hiệu điện th ế gi ữa 2
sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó:
a-Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là ω .
b-Có biên độ bằng A 3 .
II.Mạch RLC nối tiếp
18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên
độ của Sđđ của mày phát trong mạch được không? xét một mạch RLC với ξ m
=10V, R=10 Ω , L=1,0H và C=1,0 µ F. Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm
khi cộng hưởng.
19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở chưa biết giá trị và
một tụ điện 0,94 µ F được mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều
tần số 930Hz. Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và
dòng điện là 750 thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ?
22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện
cực đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad
thì
a- tổng trở của mạch.
b- điện trở của mạch.
bằng bao nhiêu?
c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng?
23P - (HSG 06-07)

6
25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R 1, C1, L1 có cùng
tần số cộng hưởng với mạch R2, C2, L2. Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với
nhau. CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hưởng với 2 mạch riêng rẽ.
26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn được nối lần lượt vào 2 cực của
cuộn cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều
hiệu dụng là 100V. Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trường
hợp. Số đọc được ấy là gì ?
28P - Máy phát điện xoay chiều như trên hình vẽ bên
L
cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0
Hz. Khi khoá S ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha
hơn sđđ của máy phát 20,00. Nếu khoá S đóng ở vị trí
C
C
1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,0 0. Khi
~
1
khoá S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu
dụng là 2,00A. Tính các giá trị của RLC.
2

S

R

III.Công suất trong mạch điện xoay chiều
33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ
0,100 mã lực (1mã lực=746W). Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A,

hãy tính điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truy ền năng l ượng. Giá tr ị
ấy có phải là điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm k ế khi đã c ắt mô
tơ ra khỏi mạng điện không ?
38P - Trong một mạch RLC, R=16,0 Ω ; C=31,2 µ F; L=9,2mH và ξ = ξ msin ω t
với ξ m=45,0V và ω =3000rad/s. ở thời điểm t=0,442ms hãy tính:
a- Tốc độ cung cấp năng lượng bởi máy phát điện.
b- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện.
c- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm.
d- Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở.
e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c.
f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a.
39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy
i(t)
chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng
lượng trung bình trên điện trở Rlớn
R
nhất khi R=r, trong đó r là điện trở
(t) ~
nội của máy phát điện xoay chiều.
R
?
Từ trước tới đây trong bài giảng ta
~
vẫn giả định là r=0.
40P - Hình vẽ bên phải vẽ một
máy phát điện
xoay chiều nối với một hộp đen
qua 2 đầu ra.
Trong hộp chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhi ều m ắt, mà các linh
kiện cũng như cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết. Nhứng phép đo bên

ξ (t) =(75,0V)sin ωt
ngoài hộp cho thấy
và i(t)=(1,20A)sin( ωt +42,00)



7
a- Tính hệ số công suất.
b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?
c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?
d- Mạch trong hộp có cộng hưởng không ?
e-Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay
không ?
f- Tính tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào họp đó.
g-Vì sao bạn không cần biết tần số góc ω khi trả lời các câu hỏi trên ?
42P - Một bộ “ánh sáng mờ” điển hình thường dùng để làm tối dần các đèn
trong rạp hát gồm có một cuộn cảm thay
đổi được L (độ tự cảm của nó thay đổi L
B
giữa )\0 và Lmax) mắc nối tiếp với một
bóng đèn B như hình vẽ. Nguồn điện là Tới nơi cung
120V ở tần số 60,0Hz. Bóng đèn ghi 120V, cấp năng lượng
1000W.
a-Tính giá trị Lmax cần thiết để cho tốc độ tiêu tán năng lượng trên bóng
đèn có thể thay đổi được khoảng 5 lần. Cho rằng điện trở của bóng đèn
độc lập với nhiệt độ.
b-Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến R max) thay cho
cuộn cảm được không? Nếu được, hãy tính giá trị R max cần thiết. Tại
sao người ta không làm như vây ?
43P - Trên hình vẽ, R=15,0 Ω ; C=4,7 µ F; L=25,0mH. Máy phát cung cấp một

điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và t ần s ố 550Hz.
Hãy tính:
a
b
a- Dòng điện hiệu dụng.
c
d
b-Các điện áp hiệu dụng: Vab, Vbc, Vcd,
Vbd, Vad.
R
C
c- Tính tốc độ tiêu tán năng lượng trung
L
~
bình trên từng linh kiện của mạch điện.
bài toán bổ sung
52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện th ế ở 2 đ ầu t ụ
điện lớn nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số
góc bằng:
ω = ω0 1 −

R 2C
.
2L

trong đó ω 0 là tần số cộng hưởng của mạch.

8

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ

B-Hướng dẫn giải
Phần thứ nhất-Mạch dao động
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính.
1E 2
Qmax
⇒ C = 9,14nF.
Năng lượng toàn phần W=
2C

2E 1
2

Năng lượng cực đại Wm= LI2m suy ra Imax=115mA.
3E


9
2
1
Qmax
= LI2m suy ra Imax=45,2mA.
2
2C

4E 2

Qmax
a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là
=1,17 µ J.
2C
Qmax

b-Dòng điện cực đại: Imax=

LC

=5,58mA.

5E 2
Qmax
a-Năng lượng tổng cộng W=
2C

Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0.
Thời gian chuyển từ Qmax tới 0 là T/4=1,5 µ s. Vậy T=4.1,5=6 µ s.
b-Tần số dao động f=

1
1
5
=
− 6 =1,67.10 Hz
T 6.10

c-Thời gian để I=Imax(ứng với WBmax) tới khi I=-Imax(ứng với WBmax lần sau) là
T

=3 µ s.
2

6P 1

1

a-Chu kỳ T= f = 200000 = 5.10-6s=5 µ s.
Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích như cũ. Vậy A lại có điện
tích dương tại các thời điểm: tA=t0+kT=5k µ s (k=1, 2, 3...)
1
T bản kia có điện tích dương cực đại.
2
1
1
1
Vậy tB= T+kT=(k+ )T=5.10-6(k+ )S (k=0, 1, 1, 2, 3...)
2
2
2

b-Sau

c-Cuộn cảm có từ trường cực đại khi tụ điện có điện trường bằng không, tức
là khi điện tích của tụ bằng không.
q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4.....=(2k+1)T/4.
II.Sự tương tự điện- cơ
7E F
8
=

=4.103N/m.
x 2.10 −3
k
4.10 −3
=
Tần số góc của dao động là: ω =
=89,4 rsd/s
m
0,5
2π
2π
b-Chu kỳ dao động là T= ω =
=0,0702s=70,2ms
45 5

a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k=




10
c-Hệ LC tương đương có chu kỳ T=2 π LC ⇒ C =

T2
=25.10-6F=25 µ F
2
4π L

8E Qm2 (175.10 −6 ) 2
1 Qm2

⇒C =
=
a-Ta có W=
=2,69.10-3 F
2 C
2W
2.5,7.10 −6
1
2

Mặt khác W= LIm2 suy ra Im=

2W
=
L

2.5,7.10 −6
=3,02mA.
1,25

1
~ k, q ~ x, i=q’ ~ v=x’.
C

Sự tương tự điện cơ: L ~ m,
Vậy m=1,25kg.
1

1

b- k= C = 2,69.10 −3 =372N/m.
c-Độ dịch chuyển cực đại xmax=A=Qmax=175 µ m=0,175mm=0,175.10-3m.
d-Tốc độ cực đại vmax=Imax=3,02mm/s.
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng
9E 1

Ta co f= T =

1
2π LC

⇒L=

1
=37,8 µ H.
4π f 2 C
2

10E 1

C= 4π 2 f 2 L = 1,59µ F.
11E Chu kỳ dao động của mạch là T= 2π LC =2,81ms
1
2

Ta có W= LI2+

1 q2
.
2 C

Ta thấy khi i=imax thì q=0 và q=qmax thì i=0
Thời gian t từ khi q=0 đến q=q max là

1
4

chu kỳ: t=

1
4

T=0,702ms.
M

13E -

L

q
-Xét mạch vòng MCN ta có: UMN= .
C

+q
C

-Với mạch vòng MLN ta có:
UMN= ξ C = − L

2

di
d dq
d q
= −L ( ) = −L 2
dt
dt dt
dt



N