CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 CB

Tuần:1+2 Tiết:1->4 Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ
Ns: 27/8/08 Nd: 28/8/08
I. Mục tiêu:
- Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
- Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
- Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến
Hay nghịch biến trên một khoảng cho trước.
II . Chuẩn bị:
- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
- Hs: Ôn lại ĐN và các định lý về sự đơn điệu của hàm số.
III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp: KT sĩ số:
2. Bải cũ:
a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến.
b) Phát biểu ĐL thể hiện mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
3. Bài mới:
Hoạt động của Gv và Hs Nội Dung
Yêu cầu Hs áp dụng các bức để khào
sát các hàm số đã cho
Chia nhóm giải
Giải bài tập theo nhóm.
Đại diện nhóm lên bảng tình bày
Hs theo dõi và nhận xét bài làm của
từng nhóm
Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq
Gv hướng dẫn giải:
TXĐ?
Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’
Tính toán và xét dấu y’
Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) y = x

3
– 3x
2
+ 2 b) y = - x
3
+ x
2
– 5x + 9
c) y = x
4
– 8x
2
+ 7 d) y = - x
4
- 2x
2
+ 5
e) y =
1
1
2
−
+−
x
xx
f) y =
1
5
2
+

−−
x
xx
HD:
a) y = x
3
– 3x
2
+ 2
+ TXĐ: R
+ y’ = 3x
2
- 6x = 3x(x – 2), y’ = 0
⇔
[
0
2
=
=
x
x
+ Bảng biến thiên:
∞+

∞−
+ KL: Hs đồng biến trên các khoảng (
∞−
;0) và (2;
∞+
)

Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2)
b) Hs nghịch biến trên R
vì y’ = - x
3
+ 2x – 5 < 0,
∀
x
∈
R
c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2;
∞+
)
Hs nghịch biến trên các khoảng (
∞−
;-2) và (0; 2)
d) Hs đồng biến trên khoảng (
∞−
;0)
Hs nghịch biến trên khoảng (0;
∞+
)
e) Hs đồng biến trên các khoảng (
∞−
;0) và (2;
∞+
)
Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2)
Bài:2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến:
y = 2x
3

-3(m+2)x
2
+ 6(m+1)x -3m +5
Giải:
Giáo Án Tự Chọn 12 - 1 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ
Đk để hs đồng biến trên R?
Từ đk suy ra đk của m
Gọi hs lên bảng giải tương tự
Hs giải…..
Gọi Hs khác nhận xét
Ycbt
⇔
?
Hs:
⇔
y’
≥
0 ,
∀
x
≥
2
Vậy y’ = ?
Tính y’ = ……..
Cón nhận xét gì về hệ số a của y’ và
số nghiệm của y’ = 0?
Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m
+ TXĐ: R
+ y’ = 6x
2

– 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến
⇔
y’
≥
0,
∀
x
∈
R

⇔
x
2
– (m+2)x + (m+1)
≥
0
⇔
{
0
0
>
≤∆
a
…..
⇔
m
2

≤
0

⇔
m = 0
Bài: 3 Với giá trị nào của m thì hàm số: y =
mx
mmx
+
+−
2

nghịch biến trên từng khoảng xác định:
Giải:
+ TXĐ: R \ {- m}
+ y’ =
2
2
)(
2
mx
mm
+
−+
. Để Hs nghịch biến trên từng khoảng xác
định
⇔
y’
<
0,
∀
x
∈

R
⇔
m
2
+ m - 2 < 0

⇔
-2<m<1
Bài: 4 Xác định m sao cho Hs y = x
3
–(m+1)x
2
– (2m
2

– 3m
+ 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2;
∞+
)
HD: ycbt
⇔
y’
≥
0 ,
∀
x
≥
2

⇔

g(x) = 3x
2
– 2(m+1)x – (2m
2
-3m +2)
≥
0,
∀
x
≥
2
Do
{
03
,0)1(7
2
>=
∀>+−=∆
a
mmm
nên g(x) = 0 luôn có hai
nghiệm pb x
1
; x
2
Ycbt
⇔






>∆
<
≥
0
2
2
0)2(.
S
ga
⇔
-2
≤
m
≤
2
3
IV. Củng cố:
- đk để hàm số đồng biến trên một khoảng.
- Chú bài toán tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một
khoảng thường dẫn về bài toán so sánh số
α
với hai nghiệm x
1,
x
2
cuả tam thức bậc 2
Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải
Tuần: 3+4 Tiết:5->8 Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ns: 4/9/08 Nd: 6/9/08
Giáo Án Tự Chọn 12 - 2 - Gv: Nguyễn Văn Kỷ
I. Mục tiêu:
- Giúp Hs ơn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm sớ có
Cự trị.
- Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số
- Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị.
II . Chuẩn bị:
- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
- Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tờn tại cựu trị của hàm số.
III. Tiến trình:
3. Ổn định lớp: KT sĩ số:
4. Bải cũ:
a) Phát biểu ĐN cựu trị của hàm sớ.
b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị của hàm số.
3. Bài mới:
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Điều kiện cần để hàm số có cực trò:
Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trò tại điểm x
0
thì f’(x
0
) = 0
(Ý nghóa hình học: tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
có phương ngang).
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trò:
• Điều kiện đủ thứ nhhất: nếu x đi qua x
0
mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trò tại x

0
.
• Điều kiện đủ thứ hai:
o f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) > 0
⇒
x
0
là điểm cực tiểu
o f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) < 0
⇒
x
0
là điểm cực đại.
H Đ của Gv và Hs Nợi Dung
Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm
cự trị của hàm sớ?
Hs: Ơn tập và nhắc lại các qui tắc
Gv: Tởng kết và tóm tắt lại các phương
pháp tìm cực trị.
Chú ý:
Đới với những hàm có đạo hàm bậc hai tại
x

0
nên sử dụng dấu hiệu thứ 2
Giao bài tập cho từng nhóm.
Hs: Làm bài tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên trình bày…..
Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường
Dạng 1: Tìm điểm cực trò của hàm số
Phương pháp:
* Sử dụng dấu hiệu thứ nhất:
• Tìm tập xác đònh và tính y’
• Tìm các điểm tới hạn
• Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận
* Sử dụng dấu hiệu thứ hai:
• Tìm tập xác đònh và tính y’ , y’’
• Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm x
0
. Xét dấu
y’’(x
0
)
• Kết luận:
o Nếu y’’(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại
o Nếu y’’(x
0
) > 0 thì x
0

là điểm cực tiểu
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau
1. y = x
3
- 3x
2
– 9x + 5 2. y = x
3
- 3x
2
+ 3x + 7
3. y = x
4
– 2x
2
– 1 4. y = ¼ x
4
+ 3x
2
– 1

HD:
1. y = x
3
- 3x
2
– 9x + 5
- TXĐ: R
Giáo Án Tự Chọn 12 - 3 - Gv: Ngũn Văn Kỷ
nhóm.

Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq.
- Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và 4
Gv: hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý mở rợng
y’ = ?
Có nhận xét gì về dấu của y’; y’ khơng xác
định tại x = ?
Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đó áp dụng
định lý mở rợng để suy ra các điểm cực trị
của hàm sớ
Đk để hàm sớ có cựu trị?
Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 có nghiệm và y’ đởi
dấu qua nghiệm đó
Đk đó
⇔
?
Hs:
0
≥∆
giải bpt để tìm đk của m
Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm sớ có
1 cực trị thì y’ = 0 có nghiệm duy nhất
Vậy đk để hàm sớ có 3 cực trị?
y’ = 0 Có ba nghiệm phân biệt và y’đởi
dấu 3 lần qua các nghiệm đó
BTVN: Làm Ví dụ 5
- y’ = 3x
2
– 6x
2

– 9; y’ = 0
⇔



=
−=
3
1
x
x
- BXD

Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm sớ
x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm sớ
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau:
1.
12
2
+
−
=
x
x
y
2.
1
22
2
−

+−
=
x
xx
y
3.
x
xx
y
−
+−
=
1
44
2
Giải:
- Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv
Dạng 1: Tìm đk của tham sớ m để hàm số có cực trò
Ví dụ 1: Xác đònh m để các hàm số sau có cực trò:
1. y = x
3
– 3/2 mx
2
+ m
2. y = x
3
– mx
2
+ 1
3. y = x

3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x + m
2
– 3m
4. y = m/3x
3
– (m – 1)x
2
+ 3(m – 2)x + 1/3
Ví dụ 2: Xác đònh m để các hàm số sau có một cực trò:
1. y = x
4
+ (m – 1)x
2
+ 1 – m
Ví dụ 3: Xác đònh m để các hàm số sau có 3 cực trò:
1. y = x
4
– 4mx
2
+ m
2. y = mx
4
– 2(m + 1)x
2
– m

2
+ m
Ví dụ 4: Xác đònh m để hàm số sau có cực cực đại và cực
tiểu: y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx – 5
Ví dụ 5: Xác đònh m để hàm số sau có2 cực tiểu và 1 cực
đại: y = mx
4
– 2(m
2
– 1)x
2
+ 3m + 2
Củng Cớ: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị
- Đk đề hàm sớ có cực trị
- Chú ý: các bài toán tìm tham sớ m
Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN
Tuần: 5 Tiết:9+10 Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT
Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08 CỦA HÀM SỚ
Giáo Án Tự Chọn 12 - 4 - Gv: Ngũn Văn Kỷ
I. Mục tiêu:
- Giúp Hs ơn lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập D.
- Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số
- Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị.
II . Chuẩn bị:
- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm.
- Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tờn tại cựu trị của hàm số.

III. Tiến trình:
1. Ổn định lớp: KT sĩ số:
2. Bải cũ:
3. Bài mới:
Phiếu học tập sớ 1
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) y =
43
2
−+
xx
b) y = x +
2
2 x
−
c) y =
24
−+−
xx
d)
1
1
2
++
+
=
xx
x
y
HĐ của Gv và Hs Nợi Dung

Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN của hàm
sớ lien tục trên mợt đoạn?
Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN của
hàm sớ
Gv: Tởng kết và tóm tắt lý thút
Dạng 1: Tìm giá trò lớn nhất – giá trò nhỏ
nhất.
Phương pháp:
 Giả sử cần tìm GTLN và GTNN của hàm số y =
f(x) trên tập X. Phương pháp chung gồm các
bước sau:
• B
1
: Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên tập X
• B
2
: Dựa vào bảng để suy ra kết quả
 Trường hợp riêng X = [a;b]thì ta làm như sau:
• B
1
: Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các
nghiệm x
i

∈
[a;b].
• B
2
: Tính các giá trò f(x
i

), f(a), f(b). Số lớn nhất là
GTLN, số nhỏ nhất là GTNN
Gv: Hướng dẫn giài câu a):
-TX Đ:?
- y’ = ?
- y’ = 0
⇔
x = ?
Hs: Tính toán theo hướng dẫn của Gv
Gọi Hs lập bảng bt
Hs Lên bảng lập bảng bt
Từ đó suy ra GTLN,GTNN của hàm sớ
Ví dụ 1: Tìm gtln và gtnn (nếu có) của các hàm số
sau:
a) y = 4x
3
– 3x
4

b) y = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1 trên [-2;5/2]
c) y =
x
x
−
−
1

2
trên đoạn [ - 3; -2]
d) y =
x45
−
trên đoạn [ -1; 1]
Giáo Án Tự Chọn 12 - 5 - Gv: Ngũn Văn Kỷ