phương pháp giải bài tập vật lí 10 và bài tập

GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Tuyển tập và phân loại bài tập cơ bản vật lí 10
Phần I Cơ học
Chơng I - Động học chất điểm
Loại 1 : Tính tốc độ trung bình, quãng đờng đi trong chuyển động thẳng.
Phơng pháp: Dựa vào dữ kiện biễu diễn các đại lợng vận tốc v, vị trí của chất điểm chuyển động thẳng đều tơng ứng trên quỹ đạo.
- Kết hợp hình vẽ và tính chất chuyển động tìm mối liên hệ giữa đại lợng cha biết và đại lợng đã cho.
- Tốc độ trung bình:
s + s + ...
vtb = 1 2
t1 + t2 + ...
- áp dụng công thức tính quãng đờng đi trong chuyển động thẳng đều:
s = v. t = v( t t0)
*Chú ý: v > 0 ; t là thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t0. Nếu t0= 0 thì t = t công thức
là:
s = v.t
- Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau thì
cũng chọn mốc thời gian tơng ứng cho từng giai đoạn đó.
Ví dụ 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đờng đầu tiên với tốc độ trung bình v 1 = 12 km/h và nửa đoạn đờng sau với
tốc độ trung bình v2 = 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng.
Loại 2 : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đờng đi trong chuyển động thẳng.
Phơng pháp:
- Từ dữ kiện xác định các đại lợng đã cho tìm mối liên hệ áp dụng các công thc tính : a, v, s.
- Nếu cho v0, v, s a, t ngợc lại cho a, s,v(v0) v, t.
Ví dụ 1 : Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h. Hỏi sau bao lâu
tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h ?
Ví dụ 2: một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi đợc đoạn đờng s1 = 24m và s2 = 64m trong hai
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18 km/h. Trong giây thứ t kể từ lúc
bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật đi đợc 12m. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật.

b) Quãng đờng đi đợc sau 10s
Loại 3: Viết công thức quãng đờng đi, phơng trình chuyển động, xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp
nhau.
Phơng pháp:
*Bài toán thuận: Viết PTCĐ
- Chọn :
Gốc toạ độ O cách vị trí xuất phát x01, x02.
Trục toạ độ Ox chiều dơng tuỳ theo quy ớc.
Gốc thời gian t01 của vật 1 và t02 của vật 2.
Vật 1 : a1, v01 ,x01
Vật 2 : a2, v02 , x02

1
a1 (t t01 )2
2
1
x2 = x 02 + v02 (t t02 ) + a2 (t t02 )2
2

x1 = x 01 + v01 (t t01 ) +

*Hai vật gặp nhau: x1 = x2 t =
*Khoảng cách hai vật ở thời điểm t : d = x2 x1
* Bài toán ngợc : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ và v0, a, x0.
* Chú ý : Dấu và chiều của các đại lợng x0, v0, a.
Ndđ : a.v > 0 ; cdđ : a.v < 0.
Ví dụ : Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngợc chiều nhau. Ngời thứ nhất có vận tốc đầu là
18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Ngời thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc
nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai ngời là 130m. Hỏi sau bao lâu 2 ngòi gặp nhau và vị
trí gặp nhau.

ĐS :20s; 60m
Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian và đồ thị vận tốc - thời gian.
1


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Phơng pháp:
- Bài toán thuận lập công thức vận tốc vẽ đồ thị: v = v0 + a(t t0 )
- Bài toán ngợc: dựa vào đồ thị mô tả tính chất chuyển động của vật bằng các phơng trình cđ
v v v0
=
- Dựa vào đặc điểm của đồ thị đã học : a =
t t t0
- Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, t0) ;
Điểm cuối I ( v, t)
Ví dụ:
v(m/s)
a) Dựa vào đồ thị hãy xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của vật
trong mỗi
giai đoạn.
B
C
b)Viết công thức vận tốc và phơng trình chuyển động mô tả từng giai đoạn
4
chuyển động của vật.
Loại 5 : Bài toán chuyển động rơi tự do và gia tốc rơi tự do.
Loại 6: Tính các đại lợng trong chuyển động tròn đều.
A
D
Loại 7 : áp dụng công thức cộng vận tốc -tính vận tốc.

O
Phơng pháp:
8
2
5
Bớc 1: Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng yên(3).
Bớc 2: Xác định loại vận tốc đã cho và phơng chiều của nó.
Bớc 3: áp dụng công thức cộng vận tốc, biễu diễn các véc tơ vận tốc lên hình vẽ.
Bớc 4: Chuyển công thức dạng véc tơ sang dạng vô hớng cho từng trờng hợp.
- TH cùng phơng thì sử dụng công thức dạng độ lớn:
+ Chọn chiều dơng là chiều của một véc tơ vận tốc đã cho.
+ Chiếu các véc tơ vận tốc lên phơng của chúng.
Nếu cùng chiều(+) thì v > 0 dấu(+)
Nếu ngợc chiều (+) thì v < 0 dấu (-)
Nếu cha biết chiều thì để dấu (+) sau đó tính ra v > 0 thi cùng chiều (+)còn v < 0 ngợc chiều (+)
- TH khác phơng áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát.

t(s)

2
2
2
v1,3
= v1,2
+ 2v1,2 v2,3cos + v2,3

chơng II - Động lực học
I - Kiến thức cần nhớ:
1) Lực và biểu diễn lực tác dụng:
2) Các phép tổnguhợp

lực:
u
r uu
rlực và phân tích
ur
a) Tổng hợp lực F1 , F2 thì hợp lực F :
ur uu
r uu
r
F = F1 + F2 Dựng theo quy tắc hình bình hành.
Độ lớn: F =

F12 + F22 + 2 F1 F2 cos

uu
r
F1

O



Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2 : F2 F1 F F1 + F2
uu
r uu
r
ur
b) Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 thành phần:
uu
r uu

r
ur uu
r uu
r
ur
Chọn hai phơng cần phân tích F thành F1 , F2 lên: F = F1 + F2 dựng theo quy tắc hình bình hành.
3) Ba định luật Niu Tơn:
a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tính):
vr = 0( Đứng yên)
ur r
r
=
0


F=0
a
v = không đổi
(CĐ thẳng đều)
ur uur uu
r uu
r
uu
r
Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + ... + Fn
b) Định luật II Niu Tơn (Gia tốc):
ur
r F
ur
r

Biểu thức dạng véc tơ: a =
F = ma
m
F
Độ lớn: a =
F = ma
m
ur uur uu
r uu
r
uu
r
r
Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + ... + Fn = ma
c) Định luật III Niu Tơn( Tơng tác):

ur
F

uur
F2

2


GV soạn: Nguyễn SonguToàn
ur
uurTHPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Vật m1 tơng tác m2 thì: F12 = F21
Độ lớn: F12 = F21 m2a2 = m1a1 m2

4) Các loại lực cơ học:

v2
t

= m1

v1
t

m1

m2

mm
a) Lực hấp dẫn: Fhd = G 1 2 2
r
Trọng lực: P = mg
mM
GM
g=
P = G
2
( R + h)
( R + h)2
GM
Gần mặt đất: g0 = 2
R
ur
- Trọng lực P :

uuu
r
+ Điểm đặt: trọng tâm
F
+ Phơng thẳng đứng.
dh
+ Chiều hớng xuống dới.
+ Độ lớn: P = mg
b) Lực đàn hồi:
- Lực đàn hồi của lò xo (Fđh):
u
r
Đặc điểm:
P
+ Điểm đặt tác dụng lên vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo.
+ Phơng trùng với trục của lò xo.
+ Chiều ngợc với chiều gây ra sự biến dạng.
+ Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk trong ghđh l lMax thì : Fđh = k . l = k l l0

r
uuu
r
Fdh

u
r
P

Độ biến dạng: l ( độ giãn hoặc độ nén)
Độ giãn: l = l ; Độ nén: l = - l

Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m
- Phản lực đàn hồi{N}:
Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt tiếp xúc.
+ Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ.
+ Phơng vuông góc với bề mặt đỡ.
+ Chiều hớng ra ngoài bề mặt.
u
r
+ Độ lớn bằng độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N: N = N
T'
- Lực căng đàn hồi sợi dây{T}:
Đặc điểm:
u
r
+ Điểm đặt: Đặt lên vật treo, kéo...
+ Phơng: Trùng với sợi dây
T
+ Chiều: Hớng vào phần giữa sợi dây.
c) Lực ma sát:
u
r
- Lực ma sát trợt:
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tơng đối 2 bề mặt tiếp xúc và cản
P trở chuyển
động của vật.
+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngợc chiều với chiều chuyển động tơng đối so với bề mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn: Fmst = àt N ;
N: Độ lớn áp lực( phản lực)

- Lực ma sát nghỉ:
mst
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực
hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hớng chuyển động,
ur
giúp cho vật đứng yên tơng đối trên bề mặt của vật khác.
uu
r u
Pr
+ Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
F
2
F
+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngợc chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( cácuu
ngoại
lực và
uuuu
r
uur uur
r
thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft )
Fmsn
F1 = Ft
hoặc xu hớng chuyển động của vật.

uur uur
N N

uuur

F

uur
N

uur
N

r
v

uur
N

ur
P

3


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
+ Độ lớn: Fmsn = Ft Fmsn Max = à n N ( à n > àt )
Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc.
* Chú ý: trờng hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì Ft là độ lớn của hợp lực
uu
r n ur
các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc. Ft = F it
i =1

5) Lực hớng tâm: là một trong các loại lực cơ học đã biết hoặc là hợp lực các lực cơ học đã biết tác dụng lên

vật chuyển động động tròn đều gây ra gia tốc hớng tâm.
uur n ur
r
Công thức dạng véc tơ: Fht = F i = m a ht
i =1

2

Độ lớn: Fht = m v = m 2 r
r

II Phơng pháp động lực học:

Bớc 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.
Bớc 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phơng
chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phơng chuyển động)
Bớc 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phơng không
song song hoặc vuông góc với bề mặt tiếp xúc).
Bớc 4: Viết phơng trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.
( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phơng trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho lực ấy luôn).
uur n ur uu
r uur
uur
r
Fhl = F i = F1 + F2 + ... + Fn = ma (*) (tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)
i =1

Bớc 5: Chiếu phơng trình lực(*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:
Ox: F1x + F2 x + ... + Fnx = ma (1)
Oy: F1 y + F2 y + ... + Fny = 0 (2)

Phơng pháp chiếu:
+ Nếu lực vuông góc với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F trên phơng đó bằng 0.
+ Nếu lực song song
ơng đó bằng :
ur với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F trên phy
Fx (y) = + F nếu F cùng chiều với phơng chiếu.
ur
Fx (y) = - F nếu F ngợc chiều với phơng chiếu.
ur

ur
F

ur
F

x

x

Fx = + F

Fx = F

+
với phơng chiếu góc thì:
TH: F Cùng hớng với chiều dơng phơng chiếu:
ur
Fy = F.sin F

F

Fy = 0

x

ur
F

y
Nếu

Fy = + F

y

ur
F

ur
F

Fx = 0 x
lực F hợp

Fy =F



= Fdơng

.cos phơng chiếu:
TH: F ngợc hớng vớiFxchiều
ur
F
Fy = F.sin



Fx = F .cos
- Giải phơng trình (1) và (2) ta thu đợc đại lợng cần tìm
(gia tốc a hoặc F)
* Chú ý: Sử dụng các công thức động học:
4


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Chuyển động thẳng biến đổi đều.
s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ; v2 v02 = 2as
2
s
2 r 2 1
v

Chuyển động tròn đều trong lực hớng tâm: v =
= r ; aht = v = r 2 ; T =
; =
=
=
t
v

T 2 r 2
r
2
v
+ = 2 f = 2 / T ; v = r = 2 rf = 2 r / T ; aht =
= r 2 = 4r 2 f 2 = 4r 2 / T 2
r

II Bài tập vận dụng:

Dng 1 : Cỏc nh lut Niutn.
Ví dụ 1: Mt lc khụng i tỏc dng vo 2 vt cú khi lng 5kg lm vn tc ca nú tng dn t 2 m/s n
8 m/s trong 3s. Hi lc tỏc dng vo vt l bao nhiờu ?
Ví dụ 2: Mt ụtụ ang chy vi tc 60km/h thỡ ngi lỏi xe hóm phanh, xe i tip c quóng ng
50 m thỡ dng li. Hi nu ụtụ chy vi tc 120 km/h thỡ quóng ng i c t lỳc hóm phanh n
khi dng li l bao nhiờu ? Gi s lc hóm trong hai trng hp bng nhau.
Ví dụ 3: Mt cú khi lng 1kg, chuyn ng v phớa trc vi tc 5 m/s, va chm vo vt th hai
ng yờn. Sau va chm, vt th nht chuyn ng ngc tr li vi tc 1 m/s, cũn vt th hai chuyn
ng vi tc 2 m/s. Hi khi lng ca vt th hai bng bao nhiờu ?
Dng 2 : Biểu diễn và xác định độ lớn các lc c hc tác dụng lên vật.
Loại 1 : Lực hấp dẫn :
Ví dụ : Tớnh gia tc ri t do nu vt cao gp 4 ln bỏn kớnh Trỏi t, bit gia tc ri t do mt t
l go = 9,8 m/s2.
Loại 2 : Lực đàn hồi :
Ví dụ : Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k, mt u gi c nh mt u treo vt m cú khi lng
100g. Cho bit chiu di ban u lo = 30 cm, chiu di ca lũ xo lỳc treo vt m l l = 31 cm. Ly g = 10
m/s2. Tớnh cng k ca lũ xo.
Loại 3 : Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép)
Ví dụ : Mt vt cú khi lng m = 20kg t trờn sn thang mỏy. Tớnh lực nén ca vt v phn lc ca sn
lờn vt trong cỏc trng hp :

Thang mỏy i lờn thng u.
Thang mỏy i lờn nhanh dn u vi gia tc a = 1m/s2.
Thang mỏy i lờn chm dn u vi gia tc a = 1m/s2.
Loại 4 : Lực ma sát trợt :
Ví dụ : Ngi ta y 1 cỏi thựng cú khi lng 55kg theo phng ngang vi lc 220N lm thựng chuyn
ng trờn mt phng ngang. H s ma sỏt trt gia thựng v mt phng l 0,35. Tớnh gia tc ca thựng.
ur
Ly g = 9,8 m/s2.
F
Loại 5* : Lực ma sát nghỉ :
Ví dụ : Tác dụng lực lên một vật trọng lợng 20N đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
= 300 từ trạng thái nghỉ bằng một lực F = 12N song song với mặt phẳng nghiêng.
Nhng vật không chuyển động vì sao ? Biểu diễn các lực tác dụng lên vật. Tính độ
lớn lực ma sát nghỉ. Tìm điều kiện lực F tối thiểu để vật chuyển động.
Loại 6 : Ma sát lăn :
Ví dụ : Mt ụtụ khi lng m = 50kg sau khi bt u chuyn bỏnh ó chuyn ng nhanh dn u. Khi i
c S = 25 m vn tc ụtụ l v = 18 km/h. H s ma sỏt ln gia bỏnh xe vi mt ng l àt = 0, 05 . Ly
g = 10 m/s2. Tớnh lc kộo ca ng c.
Dng 3 : ng dng ca cỏc nh lut Niutn v cỏc lc c hc ( Phơng pháp động lực học).
Loại 1 *: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Ví dụ: Một vật có khối lợng m = 0,5 kg đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trợt
giữa vật và mặt sàn và vật lần lợt là à n = 0,5; àt = 0,3. Lúc đầu, vật đứng yên. Ngời ta bắt đầu kéo vật bằng
một lực Fk = 3 N. Sau 2s lực này ngừng tác dụng. Tính quãng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại và thời
gian vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.



5

GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
a) Lực kéo theo phơng ngang.
b) Lực kéo hợp với phơng ngang góc = 600 hớng lên.
c) Lực kéo hợp với phơng ngang góc = 600 hớng xuống.
Loại 2 : Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.
Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lợng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng.
Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể
kéo đều nó xuống dới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát gia mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5.
Ví dụ 2 : Mt si dõy cú th treo mt vt ng yờn cú khi lng ti a l 50 kg m khụng b t.
Dựng si dõy ny kộo mt vt khỏc cú khi lng 45 kg lờn cao theo phng thng ng. Gia
tc ln nht vt cú th cú dõy khụng b đứt là bao nhiêu ?
Loại 3 : Vt chuyn ng trờn mt phng nghiờng.
Ví dụ : Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt phẳng
nghiêng góc nghiêng = 300 hớng lên. Cho biết hệ số ma sát nghỉ à n =

3 , ma sát trợt à = 3 .
t
2
4

a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trợt từ trạng thái nghỉ.
b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2.
c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển động nh thế nào ? Tính thời
gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ?
d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu và đi đợc quảng đờng dài bao nhiêu ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang àt 1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2
Loại 4 : Vật chuyển động trên đờng tròn, cung tròn.
Ví dụ: Mt ụ tụ cú khi lng 1200Kg chuyn ng u qua 1 on cu vt (coi l cung trũn) vi tc
36Km/h. Hi ỏp lc ca ụ tụ vo mt ng ti im cao nht bng bao nhiờu? Bit bỏn kớnh cong ca on
cu vt l 50m. Ly g = 10m/ s 2
Ví dụ: Một vận động viên đạp xe trên một vòng xiếc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng hình tròn bán

kính 6,4 m. Ngời đó phải đi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi bị rơi khi qua điểm cao nhất của
vòng xiếc. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
Ví dụ: Một ngời đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m. Hỏi vận tốc tối đa của ng ời đó để
khỏi trợt ngã. Tính góc nghiêng của ngời so với phơng thẳng đứng khi vận tốc bằng 10,8 km/h. Cho biết
hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đờng là 0,1. lấy g = 10m/s2.
Loại 5 : Bài toán về chuyển động của hệ vật.
Ví dụ : Một ngời khối lợng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lợng m2 = 150kg. Ngời này dùng dây kéo
thuyền thứ hai có khối lợng m2 = 250kg về phía mình. Ban đầu hai thuyền nằm yên trên mặt nớc và cách
nhau 9m. Lực kéo không đổi và bằng 30N. Lực cản của nớc tác dụng vào mỗi thuyền là 10N. Tính :
a) Gia tốc của mỗi thuyền
b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu kéo
c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau
Dạng 4 : Bài toán về chuyển động ném ngang, xiên
Loại 1 : Vật chuyển động ném ngang.
d=9m
Ví dụ : Mt hũn bi ln dc theo mt cnh ca mt bn hỡnh ch nht nm ngang
cao h
= 1.25m. Khi ra khi mộp bn , nú ri xung nn nh ti im cỏch mộp bn L = 1.50m (theo ph ng
ngang)? Ly g = 10m/s2. Tính tc ca viờn bi lỳc ri khi bn ?
Loại 2 : Vật chuyển động ném xiên.
Ví dụ : Một vật đợc ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 40m/s và với góc ném =300.
Lấy g = 10m/s2.
a) Tính tầm xa, tầm bay cao của vật.
b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s. Gốc thời gian là lúc ném.

6


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Dạng 6 : Vật( hệ vật) chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính.

Loại 1 : Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Loại 2 : Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.
Loại 3 : Vt chuyn ng trờn mt phng nghiờng.
Loại 4 : Vật chuyển động trên đờng tròn, cung tròn.
Chơng IV: Các định luật bảo toàn
uur
Loại 1: Tính động lợng của một vật, một hệ vật.
p1
Phơng pháp
ur
Động lợng của một
vật:
p
ur
r
- Xác định m, v: p = mv Độ lớn: p = mv (kgm/s)

Động lợng của một hệ
O
- Xác định khối lợng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong
ur hệ.
uu
r
- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lợng là góc hợp bởi v1 , v2 .
uur
ur uu
r uur
p2
- Động của hệ hai vật m1, m2 là: p = p1 + p2 có độ lớn:
uuruu

r
p = p12 + p22 + 2 p1 p2 cos = (m1v1 )2 + ( m2 v2 )2 + 2 m1v1m2 v2 cos (v1 ,v2 )
ur uu
r uur
hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lợng p = p1 + p2 làm theo phơng pháp hình học (hvẽ).
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật 0,1 kg đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s.
a) Tìm động lợng của vật ở độ cao cực đại.
b) Tìm động lợng ucả vật ở vị trí giữa độ cao cực đại khi đi lên và đi xuống.
Bài 2: Tìm động lợng của hệ hai vật có khối lợng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc
v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trờng hợp hai vận tốc.
a) Cùng chiều.
b) Ngợc chiều
c) Vuông góc.
d) Hợp với nhau một góc 1200
Bài 3: Xác định động lợng của một vật có khối lợng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s. Biết rằng vật chuyển
động trên đờng thẳng và có phơng trình chuyển động là : x = 2,5t2- 6t + 3 (m)
Đs: 16kgm/s; 56kgm/s
Loại 2: Tính độ biến thiên động lợng của vật; xung lợng của lực; lực tác dụng lên vật.
Phơng pháp
r
ur
ur uu
- Xác định động lợng của vật trớc khi chịu tác dụng lực F : p1 = mv1 và sau khi chịu tác dụng lực
uur
uu
r
ur uur uu
r uu
r

p2 = mv2 . áp dụng độ biến thiên động lợng p = p2 p1 = F.t .
Dạng độ lớn: p12 + p22 2 p1 . p2 cos = ( F.t )2 (*)
- Từ (*) xác định các đại lợng vận tốc và lực tác dụng lên vật.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một quả cầu 0,5 kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s trên mặt phẳng ngang thì đập vào tờng thẳng
đứng và bật ngợc trở lại với độ lớn vận tốc nh cũ. Hỏi độ biến thiên động lợng của quả cầu sau va chạm bao
nhiêu ? Tính lực và tác dụng lên quả cầu biết thời gian va chạm là 0,024s.
Đs: - 3kgm/s, 125N.
Bài 2: Một quả bóng 2,5kg đập vào tờng với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngợc trở lại với vận tốc 7,5m/s. Biết
thời gian va chạm là 0,25 s. Tìm lực mà tờng tác dụng lên quả bóng.
Đs: 160N.
Bài 3: Một quả bóng có khối lợng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phơng ngang thì đập vào mặt sàn
nằm nghiêng góc 450 so với phơng ngang. Sau đó quả bóng nảy lên thẳng đứng. Tính độ biến thiên động lợng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 4: Một quả bings 500g đang nằm yên. Ngời ta tác dụng một lực F1 = 3N lên vật trong khoảng thời gian
1,5s.
a) Vận tốc của vật v1 ngay sau thời điểm này bằng bao nhiêu ?
b) Đúng vào thời điểm đó, tác dụng lên vật một lực khác F2 = 4N ngợc chiều với lực F1 trong khoảng
thời gian 3s. Tìm vận tốc cuối v2 của vật sau 3s này.
Đs: 9m/s; -15m/s
7


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Bài 5: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/ phút. Biết rằng mỗi
viên đạn có khối lợng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s. Tính lực trung bình ép lên vai chiên sĩ đó.
Loại 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lợng:
Phơng pháp sử dụng định luật bảo toàn động lợng
Bớc 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cô lập.
Bớc 2: Xác định động lợng của hệ vật trớc tơng tác và sau tơng tác và viết biểu thức động lợng của hệ
vật trớc và sau tơng tác:

ur
uu
r uur
ur
uu
r
+ Động lợng của hệ trớc khi xảy ra tơng tác : p hệ tr = p1 + p2 + .... = m1 v1 + m2 v2 + ...
uu
r uur
ur
uu
r
ur
+ Động lợng của hệ sau khi xảy ra tơng tác : p hệ sau = p1, + p2, + ... = m1 v1, + m2 v2, + ....
Bớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động lợng
uuuuur uuuuur uu
uu
r uur
ur
uu
r
r uur
ur
uu
r
phệ trc = phệ sau p1 + p2 + .... = p1, + p2, + ... m1 v1 + m2 v2 + ... = m1 v1, + m2 v2, + .... (*)
Bớc 4: Chuyển phơng trình véc tơ động lợng thành phơng trình độ lớn:
- Sử dụng phơng pháp chiếu:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)
+ Chiếu phơng trình véc tơ (*) lên phơng thích hợp(đã chọn quy ớc phơng và chiều chiếu lên)

Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phơng vuông góc Ox và Oy
- Sử dụng phơng pháp hình học:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)
+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu đợc xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vuông, đều, cân và sử
dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số cos trong tam giác .v.v.v
Bớc 5: Giải phơng trình độ lớn và tìm, biện luận đại lợng ẩn số.
Bài toán: Va chạm
Bài 1: Một toa xe có khối lợng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một toa xe đang đứng
yên có khối lợng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 = 4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động
thế nào sau va chạm.
Bài 2: Một hòn bi khối lợng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 2m/s. Một hòn bi
thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhng ngợc chiều.
a) Tìm vận tốc của m2 trớc va chạm để sau va chạm hai hòn bi đứng yên.
b) Muốn sau va chạm, m2 đứng yên , m1 chạy ngợc chiều với vận tốc 2m/s thì v2 bằng bao nhiêu ?
Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng khối lợng đang
đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hớng khác nhau và tạo với hớng của v một góc lần
lợt là , . Tính vận tốc mỗi viên bi sau va chạm khi:
a) = = 300.
b) = 300, = 600.
Bài toán: Va chạm mềm
* Chú ý: Hai vật sau tơng tác cùng vận tốc.
Bài 1: Hai xe lăn có khối lợng 10kg và 2,5kg chuyển động ngợc chiều nhau trên một mặt nằm ngang không
ma sát với các vận tốc tơng ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động cùng vận
tốc. Hãy tìm vận tốc này.
Bài 2: Một viên bi có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm vào bi thứ
hai có khối lợng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển động theo hớng vuông góc với viên
bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s. Tính vận tốc v2 của viên bi m2 trớc va chạm.
Bài 3: Một cái bè có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một
ngời có khối lợng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi ngời nhảy
vào trong các trờng hợp sau:

a) Nhảy cùng hớng với chuyển động của bè.
b) Nhảy ngợc hớng với chuyển động của bè
c) Nhảy vuông góc với bờ sông.
d) Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nớc.
Bài 4: Một ngời có khối lợng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lợng m2 = 80kg chạy song song ngang với ngời này một vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó ngời và xe vẫn chạy theo
phơng cũ. Tính vận tốc xe sau khi ngời nhảy lên nếu ban đầu xe và ngời chuyển động.
a) Cùng chiều ; b) Ngợc chiều; c) vuông góc.
Bài 5: Một xe trở cát khối lợng M = 100kg chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 5m/s. Hòn đá có
khối lợng m = 3kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơI vào trong cát ở hai trờng hợp sau:
a) Hòn đá rơi thẳng đứng.
8


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
b) Hòn đá bay ngang ngợc chiều với xe vận tốc v1 = 20m/s.
Bài toán : Chuyển động bằng phản lực.
* Chú ý: Ban đầu các vật trong hệ cùng vận tốc.
Bài 1: Một ngời đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đờng ray nằm ngang với vận tốc 4m/s. Bỏ qua
ma sát của xe:
a) Nếu ngời đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s
b) Nếu ngời đo nhảy ra phía trớc xe với vận tốc 3m/s.
Bài 2: Một tên lửa khối lợng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra tức
thời 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trờng
hợp.
a) Phụt ra phía sau.
b) Phụt ra phía trớc.
Bài 3: Một tên lửa gồm vỏ có khối lợng m0 = 4T và khí có khối lợng m = 2T. Tên lửa đang bay với vận tốc v0
= 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lợng khí nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với
giả thiết vận tốc khí là:
a) V1 = 400m/s đối với đất.

b) V1 = 400 m/s đối với tên lửa trớc khi phụt khí.
c) V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 4: Một ngời đang đứng ở mũi con thuyền đang nằm yên trên mặt nớc phẳng lặng. Sau đó ngời bắt đầu đi
về phía đuôi thuyền. Biết thuyền dài l = 3m, khối lợng ngời m = 50kg và thuyền M= 150kg. Bỏ qua sức cản
của nớc. Tính độ dời của thuyền khi ngời đã về đến đuôi thuyền.
Bài 5: Thuyền dài l = 4m, khối lợng M = 160kg, đậu trên mặt nớc. Hai ngời có khối lợng m1 = 50kg, m2 =
40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu ?
ĐS: 0,16 m.
Bài 6: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lợng M có vận tốc v0. Cho biết cứ mỗi giây có một khối lợng
khí thoát ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.
Bài 7. Một xe khối lợng M, trợt từ đỉnh một dốc nghiêng . Sau khi đi đợc đoạn đờng l, từ xe ngời ta bắn
một phát pháo hiệu thẳng đứng lên cao. Tính vận tốc của xe sau khi bắn. Biết khối lợng đạn pháo hiệu m,
vận tốc ban đầu v.
Bài 8. Một ngời có khối lợng m = 50 kg mang theo một vật có khối lợng m = 5kg, chuyển động từ ván nhẩy
với vận tốc ban đầu v0 = 6m/s có phơng hợp với phơng ngang một góc = 600. Tại điểm cao nhất của quỹ
đạo ngời ấy ném vật theo phơng ngang về phia sau với vận tốc tơng đối v = 2m/s. Tính xem tầm bay xa của
ngời ấy tăng thêm bao nhiêu do việc ném vạt nói trên. cho g= 10m/s2.
Bài 9: Một con ếch khối lợng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lợng M và dài L.
Con ếch nhảy lên tạo với phơng ngang một góc . Hãy xác định vận tốc ban đầu của con ếch sao cho khi rơi
xuống ếch tơi đúng vào đầu kia.
Bài toán : Đạn nổ
* Chú ý: Ban đầu các mảnh đạn cùng vận tốc của đạn và tôingr khối lợng các mảnh đạn là khối lợng của
viên đạn..
Bài 1: Một viên đạn có khối lợng m = 1,5kg bay đến điểm cao nhất với v = 180m/s theo phơng ngang thì nổ
thành hai mảnh. Một mảnh có khối lợng m1 = 1kg văng thẳng đứng xuống dới với vận tốc v1 = 150m/s. Hỏi
mảnh kia bay theop hớng nào và với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 2: Một viên đạn có khối lợng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ thành
hai mảnh có khối lợng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phơng lệch phơng đứng
góc 600. Hỏi mảnh kia bay theo phơng nào với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 3: Viên đạn có khối lợng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h = 20m thì vỡ làm 2

mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lợng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dới và khi sắp chạm
đất có vận tốc v1 = 40m/s. Tìm độ lớn và hớng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản
không khí.
Loại 3: Tính công và công suất.
Phơng pháp:
Cách 1: Sử dụng công thức tính A và P theo định nghĩa để tính, trong đó kết hợp sử dụng phơng pháp động
lực học tìm F , công thức chuyển động biến đổi đều tính s, và xác đinh góc .
Cách 2: Sử dụng định lí động năng để tính A của các lực tác dụng khi biết m và v1, v2 (vận tốc đầu và cuối)
Bài tập vận dụng
+ Bài toán: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đờng dịch chuyển và góc (hợp bởi hớng lực
F và hớng dich chuyển s).
A = F.s.cos = P.t (J)
A
P = = F.v.cos (W)
t
9


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Bài 1: Một vật chuyyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dới tác dụng
của lực keo 20N hợp với phơng ngang goc = 600. Tính công và công suất của lực kéo trên.
Bài 2: Một vật có khối lợng m = 20kg chịu tác dụng bởi hai lực F1 = F2 = 750 N chuyển động thẳng đều trên
mặt phẳng ngang. Lực kéo F1 có phơng hợp với phơng ngang một góc 1 = 450, lực đâ F2 có phơng hợp với
phơng ngang góc 2 = 600. Tính công của lực F1, F2 và hợp hai lực F khi vật chuyển động đợc 15m
+ Bài toán: Tính công và công suất khi biết các đại lợng liên quan đến lực( pp động lực học) và động học.
Phơng pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phơng pháp động lực học.
- Xác định quãng đờng s bằng các công thức động học.
- Xác định góc hợp bởi chiều lực F và chiều chuyển động v.
*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật

AF = AF1+ AF2+....+AFn
Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ không đổi. Tính công của lực kéo động cơ của ô tô khi đợc đoạn tại đó có
độ cao 100m. Cho biết khối lợng của otô m = 2T, đờng dốc = 300 so với mặt ngang.
Hệ số ma sát à = 0,5.
Bài 2: Tính công và công suất của một ngời kéo thùng nớc có khối lợng 15kg từ giếng sâu 8m.
a) Lên đều trong 20s.
b) Máy kéo thùng ấy đi lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì công và công suất của máy bằng
bao nhiêu ? .Lấy g = 10m/s2
Bài 3: Một xe tải khối lợng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi đợc quảng đờng 144m thì
vận tốc đạt đợc 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đờng à = 0,04.
Tính công của động cơ ô tô trên quãng đờng đó. Lấy g = 10m/s2.
Bài 4: Một ô tô có khối lợng 2 T chuyển động đều trên đờng nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của
động cơ ô tô là 5kW.
a) Tính lực cản của mặt đờng.
b) Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi đợc quãng đờng s = 125m vận tốc ô tô đạt đợc 54km/h. Tính công
suất bình trên quãng đờng này.
Bài 5: Một thang máy khối lợng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để
kéo thang máy đi lên khi:
a) Thang máy đi lên đều.
b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2.
Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc = 300 so với phơng ngang
với vận tốc v1 = 30km/h và cũng xuống cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đờng nằm
ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát ở ba trờng nh nhau.
Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lợng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phơng thẳng đứng. Trong 10m đầu
tiên, vật đi lên nhanh đần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại.
Tính công do cần trục thực hiện.
ĐS: 30kJ
Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lợng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng
nghiêng góc . Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lợng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển
động đều với vận tốc cũ trên mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát giữa đờng ray với xe là à.

sin

ĐS: m
+ cos 1ữ
à

Bài 9: Một động cơ điện cung cấp công suất 20KW cho một cần cẩu nâng 1450kg lên cao 24m. Tính thời
gian tối thiểu để thực hiện công việc đó.
Bài 10: Một ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc 54km/h. Công suất của động cơ ô tô 75kW.
a) Tìm lực phát động của động cơ.
b) Tính công của lực phát động khi ô tô chạy đợc quãng đờng 1km.
+ Bài toán: Tính công của lực bằng sử dụng định lý động năng.
Phơng pháp :
- Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động năng thay đổi thì sử dụng định lý động năng.
- Xác định động năng đầu Wđ1 và động năng cuối Wđ2 quãng đờng s rồi dùng định lý động năng :
mv2 mv2
Wđ = A Wđ2 - Wđ1 = A 2 1 = A
2
2
Bài 1: Một ô tô khối lợng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s. Tính công suất trung bình của
động cơ ôtô.
10


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Bài 2: Ô tô khối lợng m = 1T ban đầu chuyển động trên đoạn đờng AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng
đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đờng bằng 1% trọng lợng của xe.
a) Tính công và lực kéo của động cơ trên đoạn đờng AB.
b) Sau đó tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2
km/h. Tính công của lực cản và lực cản tác dụng lên xe trên đoạn BC.

Bài 3: Một ngời đứng yên trên xe đứng yên và ném theo phơng ngang một quả tạ khối lợng m = 5kg với vận
tốc v1 = 4m/s đối với Trái Đất. Tính công do ngời thực hiện nếu khối lợng xe và ngời là M = 100kg. Bỏ qua
ma sát
ĐS: 42J
Bài 4: Một ô tô có khối lợng 1400 kg có công suất 40 KW. Trên ô tô có hai ngời khối lợng tổng cộng 148
kg. Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải mất bao nhiêu thời gian ?
ĐS: 6,8s
Bài 5: Từ tầng dới cùng của tòa nhà, một thang máy có khối lợng tổng cộng m = 1T đi lên tầng cao.
a) Trên đoạn đờng s1 = 5 m đầu tiên thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5 m/s . Tính công
do động cơ thực hiện trên đoạn đờng này.
b) Trên đoạn đờng s2 = 10 m tiếp theo thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất động cơ trên
đoạn đờng này.
c) Trên đoạn đờng s3 = 5 m sau cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Tính công của
động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đờng này. g = 10m/s2.
ĐS: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N.
Loại 4: Tính động năng khi biết khối lợng m và vận tốc v của vật.
Phơng pháp
- Xác định m(kg) và vận tốc v(m/s) đối với chuyển động thẳng thì dựa vào công thức động học: v2- v20 = 2as
1
- áp dụng công thức : Wđ = mv2 (J)
v = v0 + at
2
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật chuyển động có động năng 150J và động lợng 30kgm/s. Tìm khối lợng và vận tốc của vật.
Bài 2: Một ô tô tải khối lợng 5T và một ô tô con khối lợng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đờng, chiếc
trớc chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54km/h. Tính:
a) Động năng của ô tô tải và ô tô con.
b) Động năng của ô tô con gắn trong hệ quy chiếu với ô tô tải.
Bài 3: Vật khối lợng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g = 10 m/s2
a) Bao lâu khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J, 20 J?

b) Sau quãng đờng rơi bao nhiêu, vật có động năng là 1 J, 4 J ?
Bài 4: Một vật có khối lợng 200g đợc ném xiên một góc 600 với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s. Tính động
năng của vật tại vị trí cao nhất và tại lúc chạm đất. Biết mặt đất cách vị trí ném là 2 m, lấy g = 10 m/s2.
Loại 5: Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc.. khi có độ biến thiên động năng của vật.(Định lý động năng)
1
1
Phơng pháp: Sử dụng chủ yếu định lý động năng: w đ2 w đ1 = A Ngoại lực ( mv 22 mv 12 = Fngoại lựcs )
2
2
*Tính động năng:
định lý động năng
- Xác định vận tốc đầu v1 (cuối v2 ) và m(kg)
Động năng cuối Wđ2(Wđ1).
*Tính lực tác dụng:
định lý động năng
- Xác định vận tốc đầu, vận tốc cuối(v1,v2),m,s và các ngoại lực tác dụng lên vật lực tác dụng.
*Tính vận tốc:
- Tính động năng đầu(cuối) suy ra vận tốc đầu(cuối)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một viên đạn khối lợng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Lực
cản trung bình của gỗ là 8000 N. Hỏi viên đạn xuyên qua tấm gỗ có vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 2: Một vật có khối lợng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao là h = 20 m. Khi rơi xuống đất chạm đất,
vật đó chui sâu vào đất 10 cm. Xác định lực cản trung bình của đất.
Bài 3: Ngời ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh. Vận tốc búa lúc chạm vào đinh là 5 m/s. Sau mỗi lầm đóng,
đinh ngập sâu vào gỗ 1 cm. Tính lực cản trung bình của gỗ và thời gian mỗi lần va chạm giữa búa và đinh.
ĐS: 625 N; 0,004 s
Bài 4: Một ô tô nhờ hãm phanh mà có thể đứng yên trên một dốc có độ nghiêng là 0,2. Nếu ô tô đi trên đoạn
đờng bằng phẳng với vận tốc 43,2 km/h mà dùng phanh nh trên thì đi đợc một đoạn bao nhiêu dừng lại ?
ĐS: 36 m
Bài 5: Ngời ta dùng dây thừng kéo một vật khối lợng 40 kg từ dới đất lên cao. Khi lên cao đợc 50 cm thì vật

đạt vận tốc 0,3 m/s.
a) Tính lực căng của dây.
b) Nếu dây chỉ chịu lực tối đa là 600N thì vận tốc đa mà vật có thể đạt đợc khi lên tới độ cao 50 cm là
bao nhiêu ?
Loại 6: Tính thế năng trọng trờng, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng trờng.

{

11


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Phơng pháp:
* Tính thế năng:
- Chọn mốc thế năng (WT = 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).
áp dụng công thức: Wt = mgz hoặc sử dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế Wt1 Wt2 = AP
* Tính công của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng ( WT):
- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng trọng trờng bằng AP: WT = WT2 WT1 = -AP mgz1 mgz2 = AP
Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh < 0(công cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát động)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật m = 4 kg có thế năng trọng trờng là 800J nếu chọn mốc thế năng là mặt đất. Vậy nếu chọn
mặt bàn làm mốc thế năng thì tại đó thế năng trọng trờng của vật có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết mặt bàn
cao so với mặt đất 1,5 m. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 2: Tính thế năng trọng trờng của một vật có khối lợng 10kg khi đặt tại điểm A có độ cao 1 m so với mặt
đất và khi đặt tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trờng hợp sau:
a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng.
b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng.
Bài 3: Một vật có khối lợng 3kg đợc đặt ở một vị trí trong trọng trờng và có thế năng tại đó Wt1 = 500 J. Thả
tự do cho vật rơi tới mặt đất tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = -900J
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b) Hãy xác định vị trí ứng với mốc không thế năng đã chọn.
c) Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí mốc thế năng.
Bài 4: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lợng 700kg từ mặt đất lên cao 3 m. Sau đó hạ xuống sàn ô
tô tải ở độ cao 1,4m so với mặt đất.
a) Tìm Wt của vật ở độ cao 3 m. Tính công của lực phát động để nâng đều thùng ở độ cao này.
b) Tìm độ biến thiên thế năng của thùng hàng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ô tô.
Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1 = 100 g; m2 = 200 g; = 300 . Tính công của trọng lực của hệ khi vật m1 đi
lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đờng 1m.
ĐS: 1,5 J
Bài 6: Một vật có khối lợng 1kg trợt trên đờng gồm 3 mặt phẳng
m1
nghiêng các góc 600, 450 và 300 so với đờng nằm ngang. Mỗi mặt phẳng
nghiêng dài 1m. Tính công của trọng lực . Lấy g = 10m/s2. Kết luận gì về
m2
công của trọng lực có phụ thuộc vào dạng đờng đi không ?
Loại 7: Tính thế năng đàn hồi và tính công của lực đàn hồi khi biết độ
biến thiên thế năng đàn hồi.
Phơng pháp:
- Xác định độ biến dạng x1, x2, k hoặc Alực đàn hồi
- áp dụng hệ quả độ giảm thế năng bằng công của lực thế: - WT = WT1 WT2 = Alực thế
1
1
Ta có : - WTđh = WT1đh WT2đh = Alực đàn hồi kx12 - kx22 = Alực đàn hồi
2
2
Bài 1: Một lò xo thẳng đứng, đầu dới cố định đầu trên đỡ một vật có khối lợng 8 kg. Lò xo có độ cứng k =
800 N/m. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng nén thêm 30 cm rồi thả nhẹ nhàng. Xác định thế năng của lò xo
ngay lúc đó. Tính công của lực đàn hồi đã thực hiện.
Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang,. Khi tác dụng lực F = 3N kéo lò xo theo phơng ngang, ta thấy nó dãn đợc
2 cm.

a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn đợc 2 cm.
c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo đợc kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5 cm. Công này dơng
hay âm tại sao ?
Bài 3: Để kéo dãn một lò xo từ trạng thái đầu có độ dãn 3cm đến trạng thái cuối có độ dãn 7 cm, ngời ta
phải tốn một công bằng 2J
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Nếu để lò xo trở về vị trí không biến dạng rồi nén tiếp một đoạn 2 cm. Hãy xác định thế năng đàn hồi
của lò xo tại vị trí này và công của lực đàn hồi thực hiện.
Bài 4: Một vật đợc giữ ở đầu một lò xo m = 0,25 kg đặt thẳng đứng với trạng thái ban đầu cha bị biến dạng.
ấn cho vật đi xuống làm lò xo bị nén một đoạn 10cm. Tìm thế năng tổng cộng của hệ vật ò xo tại vị trí này.
Lò xo có độ cứng k = 500N/m và bỏ qua khối lợng của nó. Cho g = 10m/s2 và chọn mốc thế năng tại vị trí lò
xo không biến dạng.
1
Bài 5: Chứng minh thế năng của hệ lò xo vật khi không bố trí nằm ngang cách VTCB một đoạn x là: Wt = kx2
2
Gợi ý:Dùng hệ quả độ giảm thế năng bằng ALực thế Vì khi lò xo đợc bố trí nằm ngang thì mốc thế năng đàn hồi
luôn nằm tại vị trí lò xo không biến dạng Vị trí này cũng đợc gọi là VTCB. Nhng khi có trọng lực cùng
tham gia gây thế năng thì lúc này vật chịu tác dụng đồng thời của 2 lực thế nên có 2 loại thế năng cho nên
12


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
mốc thế năng của vật cũng bị thay đổi, tại VTCB của vật hợp lực thế tác dụng lên vật bằng 0 nên thế năng
của vật tại VTCB bằng 0. Do đó mốc thế năng của vật ở trờng hợp này cũng tại VTCB.
Loại 8: Tính thế năng; động năng; vận tốc; độ cao; độ biến dạng lò xo và cơ năng của vật bằng sử dụng
định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động không có lực cản và ma sát.
Phơng pháp:
Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:
- Xác định vật( hệ vật) chuyển động chỉ chịu tác dụng lực thế(Trọng lực P, lực đàn hồi Fđh, Lực hấp dẫn Fhd)

không có ma sát nếu có các lực không thế thì công của các lực đó bằng 0.
- Chọn mốc thế năng trọng trờng(nếu có) hoặc xác định vị trí cân bằng và khoảng cách so với vị trí cân bằng.
- Viết biểu thức cơ năng của vật(hệ vật) tại các vị trí dữ kiện W1 và ẩn số W2 đang tìm( W = Wđ+Wt)
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí: W1 = W2 (*)
- Giải phơng trình (*) tìm ẩn số.
2
*Chú ý: + Nếu không có lò xo thì cơ năng là cơ năng trọng trờng: W = mv + mgz
2
1
1
+ Nếu có lò xo thì cơ năng của vật có dạng: W = mv2 + kx2 Trong đó x là khoảng cách từ vị trí
2
2
1 2 1 2
của vật đến vị trí cân bằng.( Trờng hợp lò xo nằm ngang thì W = mv + kx là cơ năng đàn hồi: x vừa là
2
2
khoảng cách so VTCB vừa là độ biến dạng nếu lò xo không nằm ngang thì x chỉ là khoảng cách so VTCB
không phải là độ biến dạng lò xo).
+ Đổi đơn vị các đại lợng về: m(kg); v(m/s); x(m)
Bài 1: Chứng minh trong trờng hợp vật chuyển động chịu tác dụng đồng thời của trọng lực và lực đàn hồi thì
theo định luật bảo toàn cơ năng của vật có dạng nh trờng hợp lò xo nằm ngang:
1
1
W = mv2 + kx2 = không đổi
2
2
* Nhận xét:.Điều đó chứng tỏ lực thế có tính chất đồng nhất: Hợp lực của 2 lực thế là một lực thế.
Bi 2: Một vật đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s.
a) Tính độ cao cực đại của nó.

b) ở độ cao nào thế năng bằng động năng ?
c) ở độ cao nào thì thế năng bằng nửa động năng ? Lấy g = 10m/s2.
Bài 3: Một vật trợt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10m và nghiêng góc 300 so với mặt phẳng
ngang. Vận tốc ban đầu bằng không. Hỏi sau khi vật trợt đợc quãng đờng bằng bao nhiêu thì động năng
bằng gấp 3 lần thế năng ?
Bài 4: Một con lắc đơn chiều dài 1m kéo cho dây làm với đờng thẳng đứng góc 450 rồi thả nhẹ. Tính vận tốc
của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đờng thẳng đứng góc 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của
sợi dây ở vị trí này. Vị trí nào thì TMax ? Cho m = 1kg.
Bài 5: Một lò xo đàn hồi có k = 200N/m khối lợng không đáng kể, đợc treo thẳng đứng. Đầu dới của lò xo
gắn vào vật nhỏ m = 400g. Vật đợc giữ tại vị trí lò xo không co giãn, sau đó đợc thả nhẹ nhàng cho chuyển
động.
a) Tới vị trí nào thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật. ?
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí đó( lấy g = 10m/s2)
Bài 6: Một vật có khối lợng 200g gắn vào đầu lò xo đàn hồi, trợt trên một mặt phẳng ngang không ma sát lò
xo có độ cứng k =500N/m và đầu kia đợc giữ cố định. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì có động năng 5J.
a) Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó.
b) Xác định công suất lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10cm và vật đang chuyển động về vị trí cân bằng.
Bài 7: Một lò xo thẳng đứng, đầu dới cố định, đầu trên đỡ một vật nhỏ khối lợng m = 8 kg. Lò xo bị nén 10
cm. lấy g = 10m/s2.
a) Xác định độ cứng của lò xo.
b) Nén vật sao cho lò xo bọ nén thêm 30cm rồi thả vật nhẹ nhàng. Xác định thế năng lò xo ngay lúc đo. Xác
định độ cao mà vật đạt đợc.
Bài 8: Một vật có khối lợng 400g gắn vào đầu lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng
ngời ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s. Thì vật bắt đầu chuyển động, biết
lò xo dài nhất LMax = 43 cm và ngắn nhất là LMin = 23cm. Xác định độ cứng và độ dài tự
nhiên của lò xo.(Hình vẽ)

Bài 9: Một vật nhỏ khối lợng m = 40g đợc gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm
ngang. Kéo vật ra vị trí lò xo dãn một đoạn 5cm rồi thả nhẹ nhàng.
a) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và khối lợng lò xo.

13


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh

b) Nếu lò xo treo thẳng đứng thì vận tốc của vật qua vị trí cần bằng lúc này bằng bao nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2
Bài 10: Một vật nhỏ khối lợng m = 40g đợc gắn vào lò xo có k = 100N/m đặt nằm ngang.Tại vị trí
cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 = 5m/s.
a) Tính độ nén lớn nhất của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và khối lợng lò xo.
b) Nếu lò xo treo thẳng đứng thì độ nén lớn nhất của lò xo bằng bao nhiêu ?
Lấy g = 10m/s2
NH LUT BO TON VA CHM
Phơng pháp chung:
- áp dụng định luật bảo toàn năng lợng.
- Va chạm đàn hồi
- Va chạm mềm.
Bi 1: Mt hũn bi cú khi lng 20g c nộm thng ng lờn cao vi vn tc 4m/s t cao 1,6m so vi
mt t.
a) Tớnh trong h quy chiu mt t cỏc giỏ tr ng nng, th nng v c nng ca hũn bi ti lỳc nộm vt
b) Tỡm cao cc i m bi t c.
c) Tỡm v trớ hũn bi cú th nng bng ng nng?
d) Nu cú lc cn 5N tỏc dng thỡ cao cc i m vt lờn c l bao nhiờu?
Gii:
B v
a) Chn gc th nng ti mt t.
hmax
1
2
- ng nng ti lỳc nộm vt: Wd = .m.v = 0,16 J

2
A m h = 1,6m
W
=
m
.
g
.
h
=
0,31
J
- Th nng ti lỳc nộm :
t
md
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- C nng ca hũn bi ti lỳc nộm vt:
b) Gi im B l im m hũn bi t c.
p dng nh lut bo ton c nng: W A = W B hmax = 2, 42m.
c) 2Wt = W h = 1,175m
Fc h + W
'
'
'
'
= 1, 63m
d) Acan = W W Fc ( h h ) = mgh W h =
Fc + mg
Bi 2: Mt ngi trt batanh trờn on ngang BC khụng ma sỏt. Mun vt qua con dc di 4m, nghiờng
300 thỡ vn tc ti thiu phi l bao nhiờu? Khi lng ngi v xe l 60kg (g = 10m/s2)

a). B qua mi ma sỏt trờn dc
D
à
=
0,
2
b). Ma sỏt trờn dc l
c). Nu vn tc trờn on ngang l 10m/s thỡ ngi ny trt lờn c B
E
C
cao ti a l bao nhieu? Vi ma sỏt trờn dc l à = 0, 2 , b qua sc
cn khụng khớ
d)*. Tỡm vn tc trờn BC ngi ny trt qua dc thỡ ri xung im E. Bit CE = 10m. Vi ma sỏt trờn
dc l à = 0, 2



S: a, v = 2 10 = 6,32m / s
1 2
b, Ams = W2 W1 à mg cos S = mgh mv v = 2 g (h + àCos S ) = 7,34m / s
2
1 2 1 2
c, Tng t cõu b cú à mg cos S = mgh + mvD mvC vD = vC2 2 g (h + àCos S ) = 6, 79m / s
2
2
1 2
1
2
Vt tip tc chuyn ng nộm xiờn. mgh + mvD = mghmax + m ( vD cos ) hmax = 2,58m
2

2
d). Gii bng phng phỏp ta tỡm vD ri lm tng t cõu c. S: v =
14


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Bi 3: Mt vt cú khi lng m = 0,2 kg trt khụng ma sỏt, khụng vn tc u trờn mt nghiờng t A n
B ri ri xung t ti E. Bit AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m. (ly g = 10m/s2).
a.Tỡm tr s vB v vE
b. Vt ri cỏch chõn bn on CE bng bao nhiờu?
c.Sau khi vt ri, lỳn sõu xung t h = 2cm. Tỡm lc cn trung bỡnh ca t?
S: a. vB = 2, 45m / s; vE = 5,1m / s
A
b. Kho sỏt nộm xiờn cú CE = 0, 64m
B
c. Chn gc cao ti mt t.
H
1
B
Ac = WK - WE = mgh ' mvE2
D
E
2
h
1
Ac = Fc .s = Fc h ' / Sin
Fc h ' / Sin = mgh ' mv E2
KE
2
vE

= 68,97 0 thay vo cú Fc = 123,2N
Vi tan =
vB cos
Bài 4. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B hợp với phơng đứng một góc = 450 , dây
treo nh v di l = 1m. Ch gc th nng ti C. Lấy g = 10m/s2.
a. B qua mi sc cn, tỡm vn tc hũn bi ti im cú th nng bng 3 ln ng nng.
b. Nu v n C, con lc b vng phi cỏi inh ti I (trung im dõy treo) thỡ gúc lch cc i m nú
to vi phng thng ng l bao nhiờu?.
c. Nếu giả sử hòn bi nặng 200g và tại B ngời ta truyền cho hòn bi vận tốc v0 = 2m / s theo phơng vuông
góc với dây . Con lắc chỉ sang đợc phía bên kia một góc lớn nhất = 300 . Tìm công của lực cản trong trờng hợp không bị vớng đinh.
S: a. v = 1, 21m / s b. ' = 65,530
1 2

c. Ac = WB WD = mgl (1 cos ) mv + mgl (1 cos ) = 0, 72 J
2

Bi 5: Ngi ta bn vo con lc th n cú khi lng M = 1kg, l = 50cm mt viờn n m = 100g theo
0
phng ngang, ti vccb. Sauk hi n gm vo v kt li trong ú, h con lc lch gúc cc i 0 = 30 .
a. Tỡm vn tc viờn n trc khi gm vo?
b. Tỡm nhit lng ta ra trong va chm.
S: a. mv = ( m + M ) V
1
v = 68,33m / s
( m + M ) gl ( 1 Cos 0 ) = ( m + M ) V 2
2
1 2 1
M
'
2

Wd = 228,87 J
b. Q = Wd - Wd = mv ( m + M ) V =
2
2
M +m
Bi 6: Truyn cho con lc n VCCB mt vn tc u theo phng ngang. Khi dõy treo nghiờng gúc
= 300 so vi phng thng ng, gia tc qu cu cú hng nm ngang. Tỡm gúc nghiờng cc i ca dõy
treo.
r r
r r
HD: V hỡnh; P + T = ma ( a theo phng ngang)
r
P
1

mv 2
2
Cos ữ
T hỡnh v cú Cos = mv = l.P
(1)
T PCos =
T
T
Cos

l
r
1 2
C
F

p dng lbt c nng ti , 0 cú: mgl ( 1 Cos ) + mv = mgl ( 1 Cos 0 )
(2)
B
2
r
0
P
Thay 1 vo 2 ri bin i cú Cos = 0, 722 0 = 43, 78
Bi 7 . Mt con lc n gm mt hũn bi A cú khi lng m = 5kg treo trờn mt si ch dõy di l = 1m. Kộo



r
v

r
v



15


GV so¹n: NguyÔn Song Toµn – THPT TrÇn Phó – Mãng C¸i – Qu¶ng Ninh
con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 300 rồi thả ra không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản môi
trường và lực ma sát.
a. Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2.
b. Khi đến vị trí cân bằng, viên bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với một bi có khối lượng m 1 = 500g đang
đứng yên trên mặt bàn. Tìm vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm.
c. Giả sử bàn cao 0,8 m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi B. Sau bao lâu

thì bi B rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?
HD: a. Vận tốc bi A qua vị trí cân bằng: V0A= 2 gl (1 cos α ) = 1,62 m/s
b. Va chạm đàn hồi : Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng.
A
mV0A= m VA+m1V0B
B
1
1
1
2
m V0 A = mV 2 + mV 2 => VA=0,54m/s; V0B= 2,16m/s
A
0
B
2
2
2
0,8m
2h
c. Hòn bi B chuyển động ném ngang: t=
= 0,4s
g
S= V0Bt= 0,864m.
Bài 8 : Hai con lắc đơn A và B treo cạnh nhau, chiều dài hai con lắc là l A = lB = 40cm . Khối lượng
mA = 100 g , mB = 300 g . Kéo con lắc A lệch khỏi vccb 600 rồi thả nhẹ. Tìm góc lệch cực đại mà các con lắc
lên được sau va chạm nếu :
a. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm
b. Va chạm tuyệt đối không đàn hồi
c. Nếu giả sử ban đầu kéo đồng thời cả hai con lắc về hai phía với góc lệch bằng nhau là 300 rồi thả
nhẹ, chúng va chạm mềm tại vccb. Tìm độ cao cực đại mà hệ vật lên được sau va chạm

1
2
HD : a Áp dụng btcn có mA gl ( 1 − cosα ) = mAv A ⇒ v A = 2m / s
2
Va chạm đài hồi xuyên tâm nên

α

v 'A =
vB' =

( mA − mB ) vA + 2mB vB = ( mA − mB ) v A
mA + mB

( mB − mA ) vB + 2mAv A
mA + mB

mA + mB

=

= -1m / s

2m Av A
= 1m / s
mA + mB

( vì vB = 0 )
( vì vB = 0 )

1
mAv ,2A ⇒ cosα A = 7 / 8 ⇔ α A = 28,960
2
1
= mB v ,2B ⇒ cosα B = 7 / 8 ⇔ α B = 28,960
2

mA gl ( 1 − cosα A ) =
Áp dụng btcn có

mB gl ( 1 − cosα B )

b. Vận tốc sau va chạm V =

mA
v A = 0,5m / s Áp dụng btcn có
mA + mB

2 gl ( 1 − Cosβ ) = V ⇒ Cosβ = 15 /16 ⇔ β = 20,360
c.

mB vB − mAv A = ( mA + mB ) V
v A = vB = gl ( 1 − Cosα ) = 0, 732m / s → V = 0,366m / s
h=

V2
= 0, 0066978m = 6, 69mm
2g
16

GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Bài 9 :Vật nhỏ m đợc truyền vận tốc ban đầu theo phơng ngang v0 = 10m/s từ A sau đó m đi lên theo đoạn đờng tròn BC tâm 0 ,bán kính R=2m phơng OB thẳng đứng , góc = 600 và m rơi xuống tại D. Bỏ qua

ma sát và sức cản của không khí .
a. Dùng định luật bảo toàn tính vận tốc của m tại C, độ cao cực đại của
b. Tầm bay xa CD.
ĐS: a. Chọn gốc thế năng tại B

mv 2
mvB2
vo
= mgh + C ; h = R - R cos = 1m
2

m
O



C

D

2

A

vC = 80 = 8,94m / s

B

m(vC Cos ) 2
mvB2
= mghmax +
hmax = 3m
2
2
b. Tầm bay xa L = CD =

vC2 Sin2
= 6,93m
g

Bi 10: Một vật M =1,8 kg có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, vật M đợc nối với một lò xo
nhẹ nằm ngang, đọ cứng K = 200 N/m (hv). Một viên đạn khối lợng m = 200g chuyển
động với
vận tốc v0 = 10m/s đến va vào M theo trục của lò xo. Tìm độ nén cực đại của lò xo.
M
m
a. Va chạm mềm
b. B. Va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm
mv0
2mv0
Mv
= 2m / s x =
= 0,1897 m = 18,97cm
ĐS : a. x =
=10cm
b. v =

K ( M + m)
m+M
K
Bi 11: Một khúc gỗ bắt đầu trợt trên mặt phẳng nghiêng (hv).
M = 0,5 kg từ độ cao h = 0,8 m không ma sát đập vào khúc gỗ trên
mặt bàn ngang m = 0.3 kg. Hỏi khúc gỗ dịch chuyển trên mặt bàn
mặt bàn ngang một đoạn bao nhiêu ?
Biết va chạm hoàn toàn mềm. Hệ số ma sát trên mặt ngang à = 0,5.
HD
Vận tốc M trớc va chạm m : v0 =

2 gh

Mv0
M 2 gh
=
(1)
M +m
M
+
m



Theo định luật II Niu Tơn : N + P M+m + Fms = (M+m) a (*)
Vận tốc va chạm của hai vật ngay sau va chạm : V =

Chiếu (*) lên phơng chuyển động : Fms = - (M+m)a
mặt khác : Fms = à (M+m)g a = - à g.
Từ công thức : vt2 v02 = 2as Trong đó: vt = V, v0 = 0

Khúc gỗ dịch chuyển 1 đoạn :


N


Fms

2

M 2 gh
V2
2
2
S = (0 - V )/2.(- à g) =
=
/2 à g = 0,625 (m)
2àg M + m


P
Bi 12: Một hòn bi có khối lợng m = 0,5 kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một đĩa
Có khối lợng M = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tính độ co cực đại
Của lò xo nếu:
a. Va cham là tuyệt đối đàn hồi
b. Va chạm là mềm
HD: Độ nén lò xo khi chỉ có M tại vị trí cân bằng: x0 = Mg/K = 0,1m = 10cm.
Vận tốc của m ngay trớc khi va chạm: v = 2 gh = 5m/s

m

h
M
k

17


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
a, Va chạm đàn hồi:
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có: mv = mv, + MV
(1)
Va chạm đàn hồi có động năng bảo toàn nên ta có:
mv2 = MV2+ mv, 2 (2)
Giải hệ (1) & (2) ta có V = 10/3 = 3,33 m/s
- Chọn gốc độ cao tại vị trí lò xo bị nén nhiều nhất.
1
1
1
MV2 + Kx02 + Mgx = K ( x + x0 )2
2
2
2
Giải phơng trình trên ta có : x = 0,33 m
Độ nén cực đại của lò xo: x = x + x0 = 0,43 m
b, Va chạm mềm:
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có vận tốc hệ ngay sau va chạm:
m
V, =
v = 5/3 =1,67m/s
m+M

- Chọn gốc độ cao tại vị trí lò xo bị nén nhiều nhất.
2
1
1
1
( M + m)V , + Kx 2 0 + (m + M ) gx , = K ( x , + x0 ) 2
2
2
2
Giải phơng trình trên ta có : x, = 0,59 m
Độ nén cực đại của lò xo: x , = x , + x0 = 0,69 m
Bi 13: Cho hệ hai con lắc đơn ( m0,l0 ) và( m,l ). Trong đó m0 = 2kg, m = 1kg
Và l0 = 1,5m, l = 1,3m. Kéo m0 sao cho dây treo nằm ngang ( hv) rồi thả nhẹ
l0
l
Tìm độ cao lớn nhất trong chuyển động tròn mà vật m đạt đợc so với ban đầu.
( Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi, xuyên tâm. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 10m/s2 ) m
m0
HD: Vận tốc trớc khi va chạm của m0: v02= 2gl0= 30 m2/s2
áp dụng định luật bảo toàn động lợng và động năng trong va chạm ta có vận tốc của m ngay sua khi va
chạm: v12= 160/3 m2/s2
Vận tốc của m tại vị trí góc lệch :
v22= v21 2gl ( 1- Cos )
Sức căng dây treo tại vị trí góc lệch : T = m( gCos + v22/l )
Tại điểm cao nhất trên quỹ đạo tròn thì T = 0
Cos - 0,7 1350
độ cao lớn nhất trong chuyển động tròn là: h1= l ( 1 - Cos ) = 2,219 m
Sau đó vật chuyển động ném xiên góc = 450
v 2 2 Sin 2
= 0,2285 m

2g
Vậy độ cao cực đại mà vật m có thể lên đợc sau va chạm là: H = h1+h2 =2,44 m
I
Bi 14: Kéo hòn bi của con lắc đơn có khối lợng m = 1kg
Lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua
Mọi sức cản.
0
a. Xác định vị trí con lắc có thế năng bằng động năng
và tính sức căng dây treo tại đó.
b. Giả sử khi con lắc đang đi lên tại B với góc = 300
thì dây treo bị đứt.Hãy so sánh độ cao mà hòn bi lên đợc
B
sau khi dây đứt với độ cao kích thích ban đầu.
O
Khảo sát chuyển dộng ném xiên ta đợc độ cao lớn nhất là: h2=

Bi 15: Treo vật m bằng dây không dãn, có chiều dài l, khối
lợng không đáng kể (hv3). Bắn viên đạn m = M/2 với vận tốc
v0 theo phơng ngang vào M tại vị trí cân bằng
( coi va chạm là tuyệt đối không đàn hồi ).
a. Vận tốc v0 Là bao nhiêu để hệ lên đợc độ cao h = 0,5m
so với vị trí cân bằng.
b.Vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để hệ có thể quay đợc
một vòng quanh thanh ngang AB.

A

A
B
m

v0

M

18


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
Phần II Nhiệt học
Chơng V: Chất khí.
Loại 1: Tính các thông số trạng thái còn lại cho quá trình đẳng nhiệt - ĐL Bôi lơ - Mariốt

Bài 1
Khí đợc nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at. Tìm áp suất ban đầu của khí.
Bài 2
Một quả bóng có dung tích không đổi, V = 2l chứa không khí ở áp suất 1at. Dùng một cái bơm để bơm không khí ở áp
suất 1at và bóng. Mỗi lần bơm đợc 50cm3 không khí. Sau 60 lần bơm, áp suất không khí trong quả bóng là bao nhiêu?
Cho nhiệt độ không đổi.
Bài 3
Nếu áp suất một lợng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.10 5N/m2 thì thể tích biến
đổi 5l. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, cho nhiệt độ không đổi.
Bài 4
Một bọt khí nổi lên từ đáy nhỏ, khí đến mặt nớc lớn gấp 1,3 lần. Tính độ sâu của đáy hồ biết trọng lợng riêng của nớc
là d = 104N/m3, áp suất khí quyển p0 = 105N/m2.
Xem nhiệt độ nớc là nh nhau ở mọi điểm.
Bài 5
Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thuỷ ngân đứng cân bằng và cách đáy 180mm khi ống đứng thẳng,
miệng ở trên và cách đáy 220mm khi ống đứng thẳng, miệng ở dới.
Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí bị giam trong ống khi ống nằm ngang.
Bài 6

Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, một đầu kín. Lúc đầu trong ống có một cột không khí dài l 1 = 20cm đợc ngân với bên
ngoài bằng cột thuỷ ngân d = 15cm khi ống đứng thẳng, miệng ở trên.
Cho áp xuất khí quyển là p0 = 75cmHg
Tìm chiều cao cột không khí khi:
a. ống thẳng đứng, miệng ở dới.
b. ống nghiêng một góc = 300 với phơng ngang, miệng ở trên.
c. ống đặt nằm ngang
Bài 7
Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p0 = 75cmHg.
a. ấn ống xuống chậu thuỷ ngân theo phơng thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm bằng mặt thoáng. Tính độ cao cột
khi còn lại trong ống.
b. Giải lại bai toán khi ống nghiệm nhúng vào nớc. Cho khối lợng riêng của thuỷ ngân và nớc lần lợt là D =
13,6.103kg/m3; DO = 103kg/m3.

Loại 2: Tính các thông số trạng thái còn lại cho quá trình đẳng tích - ĐL Sác Lơ.
Cõu 1 : Khi ung núng ng tớch mt khi khớ thờm 1oC thỡ ỏp sut tng thờm 1/360 ỏp sut ban u. tớnh
nhit ban u ca khớ?
S: 87oC
Cõu 2: Mt búng ốn dõy túc cha khớ tr 27oC cú ỏp sut 0,7atm. Khi ốn chỏy sỏng, ỏp sut khớ trong
ốn l 1atm. Tớnh nhit ca khớ trong ốn khi chỏy sỏng?
s: 227oC
Loại 3: Tính các thông số trạng thái còn lại cho quá trình đẳng áp - Đl Gay Luy Xác.
Cõu 1: Hai bỡnh cu cha hai cht khớ khỏc nhau cựng mt nhit c ni thụng vi nhau bng mt
ng ng nh cú khúa, p sut khớ trong hai bỡnh l P1 = 2.105Pa v P2 = 106Pa. M khúa nh nhng
khụng khớ 2 bỡnh c thụng vi nhau sao cho nhit c gi nguyờn. Khi cõn bng ỏp sut c hai bỡnh
l 4.105 Pa. Tớnh t s th tớch ca hai bỡnh?
s: V1/V2 = 3
Loại 4: Tính các thông số trạng thái còn lại cho quá trình bất kỳ - PT trạng thái.
*Chú ý: Phải đổi đơn vị ở hai trạng thái cùng nhau và đổi đơn vị nhiệt độ 0C ra nhiệt độ tuyệt đối K
Bài 1: Một khí cầu có thể tích V = 336 m3 và khối lợng vỏ m = 84 kg đợc bơm không khí nóng tới áp suất

bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay
lên ? Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ 270C vá áp suất 1 atm ; khối lợng mol của không khí ở điều kiện
chuẩn là 29.10-3 kg/mol.
Loại 5: Xác định đặc điểm đồ thị cho các đẳng quá trình trong các hệ toạ độ:Hệ toạ độ(p,V)
Hệ toạ độ( V, T) ; Hệ toạ độ( p,T).
Chơng VI: Cơ sở của nhiệt động lực học.
Loại 1: Xác định nhiệt độ, khối lợng của vật trong quá trình truyền nhiệt bằng phơng trình cân bằng
nhiệt : QToả = - QThu ( Q = mc t).
Gợi ý: Xác định các vật toả nhiệt lợng và các vật thu nhiệt lợng. Sau đó áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt.
Loại 2: Tính công thực hiện của chất khí; độ biến thiên nội năng: U của vật theo nguyên lý I.
*Chú ý: tới quy ớc dấu A và Q
- Khi làm bài tập này ta cần chú ý về dấu của các đại lợng A, Q trớc khi áp dụng Nguyên lí I của NĐLH.
- áp dụng nguyên lí I : U = A + Q để tính độ biến thiên nội năng của chất khí cho các quá trình của chất
khí:

19


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
+ Quá trình đẳng tích: vì V1 = V2 nên A = 0 do đó U = Q là quá trình truyền nhiệt.
+ Quá trình đẳng áp: Là quá trình mà chất khí sinh công (hay nhận công) trong đó p = không đổi
Công do áp lực F tác dụng phít tông:
A = F h = pS h = p V = p(V2 V1)
Công mà chất khi sinh ra hay nhận công luôn ngợc dấu với công của áp lực F: A = - A nên
A = - p(V2 V1)
Do đó: U = A + Q = - p(V2 V1) + Q
+ Quá trình đẳng nhiệt: U = 0 nên A = - Q
- U: Độ biến thiên nội năng của hệ:
+ U > 0 nội năng hệ tăng.
+ U < 0 nội năng của hệ giảm.

*Chú ý : Khi tính công của chất khí ta phải đổi đơn vị áp suất ra đơn vị N/m2.
Bài 1 : Một lợng khí có thể tích 2,73 dm3 chứa trong một xi lanh đặt nằm ngang ở đktc. Ngời ta hơ nóng lợng không khí này để nhiệt độ của nó tăng thêm 400C và đẩy phít tông dịch chuyển sao cho p không đổi.
a) Hãy tính công do lợng khí sinh ra khi dãn nở. Công này phụ thuộc diện tích mặt phít tông không ? Bỏ qua
ma sát giữa phít tông và xi lanh. b) Biết nội năng của chất khí tăng 20J. Tính nhiệt lợng mà chất khí đã nhận
đợc.
HD : A = pV
V T
T
V T
=
Theo định luật Gay Luy Xác : 2 = 2
V = V1
V1
T1
T1
V1 T1
T
A = p V1
ĐS : A = 40,52J ; Q = 60,52J
T1
Bài 2: Một vật khối lợng 1kg trợt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống tới chân mặt phẳng nghiêng dài 21m và
hợp với mặt phẳng ngang một góc 30 0. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 4,1m/s. Tính công của
lực ma sát và độ biến thiên nội năng của vật. Lấy g = 10m/s2.
ĐS : 94,5J
Loại 3: Tính hiệu suất của động cơ nhiệt theo nguyên lí II.
Phơng pháp :
*Động cơ nhiệt:
Q Q2
A
- Hiệu suất thực tế: H = 1

(%)
=
Q1
Q1
- Hiệu suất lý tởng: Hmax = 1 -

T2
và H Hmax
T1

- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q1 ngợc lại cho A suy ra Q1 và Q2
Q2
Q
*Máy lạnh: Hiệu năng thực tế: = 1 =
A Q1 Q2
T2
(%)
T1 T2
Bài 1: Một máy hơi nớc có công suất 12kW, mỗi giờ tiêu thụ hết 8 kg than. Năng suất tỏa nhiệt của than là
30. 106J/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C và của nguồn lạnh là 580C.
a) Hãy xác định hiệu suất thực tế của máy hơi nớc và nhiệt lợng máy hơi nớc truyền cho nguồn lạnh.
b) So sánh với hiệu suất máy hơi nớc có hiệu suất lí tởng.
ĐS : H = 18% ; Hmax = 36%
Hiệu năng lí tởng: max =

20


GV so¹n: NguyÔn Song Toµn – THPT TrÇn Phó – Mãng C¸i – Qu¶ng Ninh

CÔNG - CÔNG SUẤT_ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG
Bài 1: Một vật khối lượng m = 20kg lúc đầu đang đứng yên, tác dụng lên vật một lực kéo có độ lớn
F = 20 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 và vật di chuyển S = 2m đạt được vận tốc là 1m/s. Tính
công của các lực tác dụng lên vật trên quãng đường S và hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn? (g =10m/s2).
ĐS: a) Công của lực kéo là: 34,6J.
b) Công của trọng lực P, phản lực N là: 0J.
c) Công của lực ma sát là:-24,64J.
d) Hệ số ma sát là: 0,0865.
Bài 2: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng lên vật lực
kéo F = 5 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 .
a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
c) Gỉa sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số µ = 0,2 thì công toàn phần có giá trị bằng bao
nhiêu ?
Giải:
1 2 1 F .cos α 2
.t = 180m
Quãng đường vật đi được trong 5s là: s = .a.t = .
2
2

m
3
a) Công của lực kéo: A = F .s. cos α = 5.180.
= 778,5 J
2
A F .s. cos α
3
b) Công suất tức thời: N = =
= F .v. cos α = F .a.t. cos α = 5.14,4.5.
= 312W
t
t
2
c) Trong trường hợp có ma sát:
y
1
Suy ra: Fms = µ .N = µ .(m.g − F .sin α ) = 0,2.(0,3.10 − 5. ) = 0,06 N


2
N
F
- Công của lực ma sát : Ams = Fms .s. cos α = −0,06.180 = −10,8 J

- Công của lực kéo: Fk = 778,5 J

x
Fms
P



AN = 0
- Công của trọng lực và phản lực: AP = 0 ,
- Công toàn phần của vật:
21


GV so¹n: Ngun Song Toµn – THPT TrÇn Phó – Mãng C¸i – Qu¶ng Ninh
A = Ak + Ams + AP + AN = 778,5 − 10,8 + 0 + 0 = 767,7 J
Bµi 3. Mét vËt chun ®éng ®Ịu trªn mét mỈt ph¼ng ngang trong mét phót víi vËn tèc 36km/h díi t¸c
dơng cđa lùc kÐo 20N hỵp víi mỈt ngang mét gãc α = 600.
TÝnh c«ng vµ c«ng st cđa lùc kÐo trªn.
§S: A = 600J; P = 10W
Một vật có khối lượng 1,732 kg tiêu thụ một cơng là 30 J khi di chuyển trên một qng đường
Bài 4
ngang dài 1m. Lực kéo F tác dụng lên vật nghiêng 600 với phương ngang, hướng lên. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt đường là µ = 1/1,732. Lực F có giá trị là?
ĐS: 40 N
Một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực F = 10 N có phương hợp với phương
Bài 5
ngang một góc 450 và chếch lên phía trên. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt đường là µ = 0,2.
Cơng của lực ma sát trên qng đường 10 m là ?
ĐS: - 25,86 J
Bài 6
Một gàu nước khối lượng 10 Kg được kéo đều lên cao 5m trong khoảng thời gian 1 phút 40
giây. Lấy g=10m/s2. Công suất trung bình của lực kéo bằng?
ĐS: 5W
Bµi 7. Mét « t« cã khèi lỵng 2 tÊn chun ®éng ®Ịu trªn ®êng n»m ngang víi vËn tèc 36km/h. C«ng st
cđa ®éng c¬ « t« lµ 5kW.
a. TÝnh lùc c¶n cđa mỈt ®êng.

b. Sau ®ã « t« t¨ng tèc chun ®éng nhanh dÇn ®Ịu, sau khi ®i ®ỵc qu·ng ®êng s = 125m vËn tèc « t«
®¹t ®ỵc 54km/h. TÝnh c«ng st trung b×nh trªn qu·ng ®êng nµy.
c. TÝnh c«ng suất tøc thêi ë ci qu·ng ®êng
v − v0
= 10 s
§S: a. FC = 500N
b. a = 0,5m/s2 , F = Fms + ma = 1500 N , t =
a
→ P = Fs / t = 18750W = 18, 75 KW
c. P = F.v = 1500.10=15000W=15Kw
Bài 8. Một ơtơ khối lượng m=5tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 10m / s thì
gặp một vật cách đầu xe 15m, xe phải hãm phanh đột ngột và đã dừng lại cách vật một đoạn 5m. Tính lực
hãm xe.
1
1
Wd 1 = .m.v 2 = .5000.10 2 = 250000 J
ĐS: - Động năng ban đầu của xe:
2
2
W
=
0
- Động năng của xe lúc xe dừng lại:
( Vì vận tốc của xe bằng 0)
d2
∆W = Wd 2 − Wd 1 = 0 − 250000 = −250000 J
- Độ biến thiên động năng:
A = − Fh .s
- Cơng của lực hãm là:
⇒ − Fh .s = −250000

A = ∆W
- Theo định lí động năng:
250000
Fh =
= 25000 N
Suy ra:
10
Bài 9: Một viên đá khối lượng m = 2kg được thả rơi tự do khơng vận tốc đầu từ độ cao 12m. Lấy 10m/s 2
a) Thế năng và động năng lúc đầu của viên đá là:
b) Khi viên đá cách mặt đất 7m. Thế năng và động năng của viên đá là?.
c) Động năng và thế năng của viên đá khi rơi xuống mặt đất là:
ĐS: a/ wt = 240 J , wd = 0 ; b/. wt = 140 J , wd = 100 J ; c/. wd = 240 J , wt = 0
Bài 10: Một lò xo có độ cứng k = 200 N / m . Cơng của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 5cm.
a)
Từ chiều dài tự nhiên là?
b)Từ vị trí đã dãn 10cm là?
22


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
c) Tớnh bin dng ca lũ xo. Bit t v trớ ny n v trớ khụng bin dng ca lũ xo, cụng ca lc n hi
thc hin l: 1J
S: a/. -0,25J; b/. -1,25J. ; c/. Nộn 10 cm
Bi 11: Cho mt lũ xo nm ngang trng thỏi ban u khụng b bin dng. Khi tỏc dng mt lc F=3N vo
lũ xo theo phng ca lũ xo, ta thy nú dón c 2cm.
a) Tỡm cng ca lũ xo.
b) Xỏc nh giỏ tr th nng n hi ca lũ xo khi nú dón c 2cm.
c) Tớnh cụng do lc n hi thc hin khi lũ xo c kộo dón thờm t 2cm n 3,5cm.
F
3

k= =
= 150 N / m.
S: a) Xột ti v trớ khi lũ xo dón ra 2cm:
x 0, 02
1
2
b) Th nng lũ xo khi nú dón c 2cm: Wdh = .k .x = 0, 03J .
2
1
A12 = .k .( x12 x22 ) = 0, 062 J .
c) Cụng do lc n hi thc hin:
2
Bài 12. Trên đờng nằm ngang dài 2km, vận tốc của đoàn tầu tăng nhanh dần đều từ 54km/h lên 72km/h.
Tính công và công suất trung bình của động cơ biết khối lợng của đoàn tầu là 8.105kg và có lực cản do
ma sát với hệ số ma sát à = 0, 005 . Lấy g =10 m/s2
a. Tính bằng phơng pháp động lực học.
b. Tính bằng định lý động năng.
v 2 v02
3
ĐS: a). a =
= 0, 04375m / s 2 Lực kéo động cơ Fk = m ( a + à g ) = 7510 N A = FS = 15.107 J
2S
v + v0
= 1,31.106 W
Công suất trung bình P = Fk v = Fk
2
1 2 1 2
7
b). Wd = Ak + Ams Ak = mv mv0 ữ+ à mgS = 15.10 J
2

2

Bài 13. Xe có khối lợng m = 200kg, chuyển động trên dốc dài 200m cao 10m.
a). Xe chuyển động thẳng đều lên dốc với vận tốc 18km/h, công suất của động cơ là 0,75kw. Tìm giá
trị của lực ma sát, từ đó suy ra hệ số ma sát.
b). Sau đó xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở đỉnh dốc là 18km/h, ở chân dốc là
54km/h. Tính công suất trung bình, công suất tức thời của động cơ ở chân dốc. Biết lực ma sát là không
đổi.
ĐS: a.
P = Fk v Fk = P / v = 150 N
F = Fms + mgSin Fms = 50 N à =

Fms
= 0, 025
mgCos

1 2 1 2
4
b. Wd = Ak + Ams + Ap Ak = mv mv0 ữ+ Fms S mgh = 10 J ; t = S / v = 2 S / (v + v0 ) = 20 s
2
2


Ak
P = Ak / t = 500W ; Pt = Fk .v = .v = 750W
S
Bài 14. Viên đạn có khối lợng m = 60g bay ra khỏi nòng song với vận tốc 600m/s. Biết nòng súng dài 0,8m.
Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản.
a. Tính động năng viên đạn lúc rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung
bình của mỗi lần bắn.

b. Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10m/s. Tính lực cản trung bình
của gỗ. Bỏ qua lực cản không khí
c. Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h =15m theo phơng ngang. Tính vận tốc của đạn khi chạm đất
23


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
d. Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất
W 0
v+0
= 13500 N ; P = A / t = F .v = F .
= 4050kw
ĐS: a. Wd = 10,8kJ ; Wd = A = FS F = d
S
2
1 2 1 2
b. Wd = mv mv0 ữ = Fc S Fc = 35990 N
2
2

1 2 1 2
2
c. Wd = mvd mv ữ = Ap = mgh vd = 2 gh + v = 20m / s
2
2


1 2

d. Wd = 0 mvd ữ = Fc l Fc = 120 N

2


NH LUT BO TON VA CHM
Bi 1: Mt hũn bi cú khi lng 20g c nộm thng ng lờn cao vi vn tc 4m/s t cao 1,6m so vi
mt t.
a) Tớnh trong h quy chiu mt t cỏc giỏ tr ng nng, th nng v c nng ca hũn bi ti lỳc nộm vt
b) Tỡm cao cc i m bi t c.
c) Tỡm v trớ hũn bi cú th nng bng ng nng?
d) Nu cú lc cn 5N tỏc dng thỡ cao cc i m vt lờn c l bao nhiờu?
Gii:
B v
a) Chn gc th nng ti mt t.
hmax
1
2
- ng nng ti lỳc nộm vt: Wd = .m.v = 0,16 J
2
A m h = 1,6m
W
=
m
.
g
.
h
=
0,31
J
- Th nng ti lỳc nộm :

t
md
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- C nng ca hũn bi ti lỳc nộm vt:
b) Gi im B l im m hũn bi t c.
p dng nh lut bo ton c nng: W A = W B hmax = 2, 42m.
c) 2Wt = W h = 1,175m
Fc h + W
'
'
'
'
= 1, 63m
d) Acan = W W Fc ( h h ) = mgh W h =
Fc + mg
Bi 2: Mt ngi trt batanh trờn on ngang BC khụng ma sỏt. Mun vt qua con dc di 4m, nghiờng
300 thỡ vn tc ti thiu phi l bao nhiờu? Khi lng ngi v xe l 60kg (g = 10m/s2)
a). B qua mi ma sỏt trờn dc
D
à
=
0,
2
b). Ma sỏt trờn dc l
c). Nu vn tc trờn on ngang l 10m/s thỡ ngi ny trt lờn c B
E
C
cao ti a l bao nhieu? Vi ma sỏt trờn dc l à = 0, 2 , b qua sc
cn khụng khớ
d)*. Tỡm vn tc trờn BC ngi ny trt qua dc thỡ ri xung im E. Bit CE = 10m. Vi ma sỏt trờn

dc l à = 0, 2



S: a, v = 2 10 = 6,32m / s
1 2
b, Ams = W2 W1 à mg cos S = mgh mv v = 2 g (h + àCos S ) = 7,34m / s
2
1 2 1 2
c, Tng t cõu b cú à mg cos S = mgh + mvD mvC vD = vC2 2 g (h + àCos S ) = 6, 79m / s
2
2
1 2
1
2
Vt tip tc chuyn ng nộm xiờn. mgh + mvD = mghmax + m ( vD cos ) hmax = 2,58m
2
2
24


GV soạn: Nguyễn Song Toàn THPT Trần Phú Móng Cái Quảng Ninh
d). Gii bng phng phỏp ta tỡm vD ri lm tng t cõu c. S: v =
Bi 3: Mt vt cú khi lng m = 0,2 kg trt khụng ma sỏt, khụng vn tc u trờn mt nghiờng t A n
B ri ri xung t ti E. Bit AB =0,5 m, Bc = 1m, AD =1,3 m. (ly g = 10m/s2).
d. Tỡm tr s vB v vE
e. Vt ri cỏch chõn bn on CE bng bao nhiờu?
f. Sau khi vt ri, lỳn sõu xung t h = 2cm. Tỡm lc cn trung bỡnh ca t?
S: a. vB = 2, 45m / s; vE = 5,1m / s
A

b. Kho sỏt nộm xiờn cú CE = 0, 64m
B
c. Chn gc cao ti mt t.
H
1
B
Ac = WK - WE = mgh ' mvE2
D
E
2
h
1
Ac = Fc .s = Fc h ' / Sin
Fc h ' / Sin = mgh ' mv E2
KE
2
vE
= 68,97 0 thay vo cú Fc = 123,2N
Vi tan =
vB cos
Bài 4. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B hợp với phơng đứng một góc = 450 , dây
treo nh v di l = 1m. Ch gc th nng ti C. Lấy g = 10m/s2.
c. B qua mi sc cn, tỡm vn tc hũn bi ti im cú th nng bng 3 ln ng nng.
d. Nu v n C, con lc b vng phi cỏi inh ti I (trung im dõy treo) thỡ gúc lch cc i m nú
to vi phng thng ng l bao nhiờu?.
c. Nếu giả sử hòn bi nặng 200g và tại B ngời ta truyền cho hòn bi vận tốc v0 = 2m / s theo phơng
vuông góc với dây . Con lắc chỉ sang đợc phía bên kia một góc lớn nhất = 300 . Tìm công của lực cản
trong trờng hợp không bị vớng đinh.
S: a. v = 1, 21m / s b. ' = 65,530
1 2

c. Ac = WB WD = mgl (1 cos ) mv + mgl (1 cos ) = 0, 72 J
2

Bi 5: Ngi ta bn vo con lc th n cú khi lng M = 1kg, l = 50cm mt viờn n m = 100g theo
0
phng ngang, ti vccb. Sauk hi n gm vo v kt li trong ú, h con lc lch gúc cc i 0 = 30 .
d. Tỡm vn tc viờn n trc khi gm vo?
e. Tỡm nhit lng ta ra trong va chm.
S: a. mv = ( m + M ) V



r
v

r
v

1
v = 68,33m / s
2
1 2 1
M
'
2
Wd = 228,87 J
b. Q = Wd - Wd = mv ( m + M ) V =
2
2

M +m
Bi 6: Truyn cho con lc n VCCB mt vn tc u theo phng ngang. Khi dõy treo nghiờng gúc
= 300 so vi phng thng ng, gia tc qu cu cú hng nm ngang. Tỡm gúc nghiờng cc i ca dõy
treo.
r r
r r
HD: V hỡnh; P + T = ma ( a theo phng ngang)
r
P
1

mv 2
2
Cos ữ
T hỡnh v cú Cos = mv = l.P
(1)
T PCos =
T
T
Cos

l
r
1 2
C
F
p dng lbt c nng ti , 0 cú: mgl ( 1 Cos ) + mv = mgl ( 1 Cos 0 )
(2)
B
2

r
0
P
Thay 1 vo 2 ri bin i cú Cos = 0, 722 0 = 43, 78
25

( m + M ) gl ( 1 Cos 0 ) = ( m + M ) V 2