Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN, Khối 10.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 29/10/2016

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y 

2x  3
x  3x  2
2

b. y  3  x 

3x  2
4 x

Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Xác định m và n để đồ thị hàm số y  mx  n đi qua các điểm A 1; 5  và B  5;3 .
b. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I  3; 4  và đi qua điểm C  0;5  .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng:
   
OD  OC  AD  BC
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:


      
MB  3MC ; NA  3NC  0; PA  PB  0
 


a. Hãy biểu diễn AM , AN theo AB và AC .
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Câu 6 (1,0 điểm).

a. Tìm m để hàm số y   m  2  x 2  4 m  3  x  m là hàm số chẵn.
b. Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 2  8mx  3 trên  1; 4 bằng
45.
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh:.............................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017
Môn: TOÁN, Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 02 trang)

Câu
1

(2,0
điểm)

Đáp án

Điểm

a. (1,0 điểm)
x  1
x  2

Hàm số xác định  x 2  3 x  2  0  

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\{1; 2}

0,5

b. (1,0 điểm)
3  x  0
 x  3

 3  x  4
4  x  0
x  4

2
(2,0
điểm)

Hàm số xác định  

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [ - 3; 4).

0,5

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số …
▪ TXĐ: D = R
Ta có: -

0,5

b
D
= 2, = - 1.
2a
4a

▪ Sự biến thiên: a = 1 > 0
x



2






1

0,5

→ hàm số đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên khoảng

 ; 2  .
▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I (2; 1).
Trục đối xứng là: x  2.
a  1  0  Parabol có hướng bề lõm quay lên trên.

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
x
y

0
3

4
3

0,5

3

(2,0
điểm)

a. (1,0 điểm) Xác định m và n …
Do A 1; 5  thuộc đồ thị hàm số nên: m  n  5

0,25

Do B  5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m  n  3

0,25

 m  n  5  m  2

5m  n  3
 n  7

Từ đó ta có hệ phương trình: 

0,25

Vậy giá trị m, n cần tìm là: m  2, n  7.

0,25

b. (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) …
Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y  ax 2  bx  c (a  0)
Do A(0;5)  ( P ) nên c  5 (1)

4

(1,0
điểm)

 b
3
b  6a

Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên  2a
(2)

9
a

3
b

c


4
2

 a.3  b.3  c  4


0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a  1, b  6, c  5 (thỏa mãn)

0,25

Vậy phương trình Parabol (P) là: y  x 2  6 x  5.

0,25

Chứng minh …

 

(2,0
điểm)



Do O là trung điểm của AB nên OA  OB  0.

  
Ta có: OD  OA  AD
  
OC  OB  BC
   
    
Do đó: VT  OC  OD  OA  OB  AD  BC  0 AD  BC  VP (đpcm)



5

0,25

 



0,25
0,25
0,5

a. (1,0 điểm) Tính …




 

 



1 
2
  

  
 3 
Ta có: NA  3NC  0   AN  3( AC  AN )  0  AN  AC
4

3 
2

Ta có: MB  3MC  AB  AM  3( AC  AM )  AM   AB  AC

b. (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

0,5
0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
 



  





1 
2
   3   1  3   1  3 
Suy ra: MN  AN  AM  AC    AB  AC   AB  AC (1)
4
2
4
 2
 2

Có: PA  PB  0   AP  AB  AP  0  AP  AB

   1   1  3    3 
MP  AP  AM  AB    AB  AC   AB  AC (2)
2
2
2
 2

 1 
Từ (1) và (2) suy ra: MN  MP  M , N , P thẳng hàng (đpcm)
2

6
(1,0
điểm)

0,5

0,5

a. (0,5 điểm) Tìm m …
TXĐ: D  . Ta có: x  D   x  D.
Hàm số chẵn trên D  y( x)  y( x)

0,25

x  D

  m  2  x 2  4  m  3  x  m  m  2  x 2  4 m  3  ( x ) m

 8  m 3 x  0

x  D

x  D

0,25

 m 3

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m  3.
b. (0,5 điểm) Tìm m lớn hơn 2 …
Ta có: -

b
D
= 2m , = - 8m 2 + 3.
2a
4a

Do a = 2 > 0 → bề lõm của (P) quay lên trên và m > 2 → 2m > 4
Ta có bảng biến thiên sau:
x

1

y

8m 5

4

0,25

35  32m

Từ BBT suy ra: max y  5  8m , theo bài max y  45  5  8m  45  m  5
[ 1;4 ]

[ 1;4 ]

(thỏa mãn)
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m  5.
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.

0,25