Tải bản đầy đủ (.pdf) (24 trang)

215 bài tập trắc nghiệm hình trụ, hình nón (chương 2 hình học lớp 12)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 24 trang )

BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MẶT TRÒN XOAY
PHẦN 1. HÌNH NÓN
Câu 1. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu
S xq là diện tích xung quanh của (N). Công thức nào sau đây là đúng?
B. S xq  2 rl

C. S xq  2 r 2 h

D. S xq   rl

om

A. S xq   rh

Câu 2. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Stp
là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp   rl
B. Stp   rl  2 r C. Stp   rl   r 2

D. Stp  2 rl   r 2

Câu 3. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu
V N  là thể tích khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

ma

thv

n.c

1


1
1
1
A. V N    rh
B. V N    r 2 h
C. V N    rl
D. V N    r 2l
3
3
3
3
Câu 4. Cho hình nón (N) có chiều cao h  4 cm , bán kính đáy r  3 cm . Độ dài đường sinh
của (N) là:
A. 5 (cm)
B. 7 (cm)
C. 7 (cm)
D. 12 (cm)
Câu 5. Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung
quanh của (N) là:
A. 12 (cm2)
B. 15 (cm2)
C. 20 (cm2)
D. 30 (cm2)
Câu 6. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn
phần của (N) là:
A. 60 (cm2)
B. 120 (cm2)
C. 96 (cm2)
D. 66 (cm2)
Câu 7. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của khối

nón (N) là:
A. 72 (cm3)
B. 216 (cm3)
C. 72 (cm3)
D. 27 (cm3)
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a
xung quanh đường cao AH là:
 a2
 a2 3
2
2
A.  a
B.
C. 2 a
D.
2
2
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a. Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành:
4 a 2
4 a3
8 a 2
8 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3

3
Câu 10. Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 xung quanh một cạnh góc
vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành:
A.  a 2 2
B. 2 2 a2
C. 2 a 2
D.  a 2

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB  a và A  300 . Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB. Diện tích toàn phẩn của hình nón được tạo thành là:
5
A. 3 a 2
B.  a 2
C.  a 2
D. 3 a2
3
1


n.c

om

Câu 12. Hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 20 cm2 và bán kính đáy bằng 4cm.
Thể tích của khối nón (N) là:
16
10
A. 16 (cm3)
B. 10 (cm3)
C.  (cm3)

D.  (cm3)
3
3
Câu 13. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là
một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a 2 . Diện tích xung quanh của (N) là:
A. 6 a 2 (cm2)
B. 2 a 2 (cm2)
C. 6 2 a2 (cm2) D. 3 2 a2 (cm2)
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N)
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón (N) là:
2 7 a 3
7 a3
6 a 3
3
3
3
3
A. 7 a (cm )
B.
(cm )
C.
(cm )
D.
(cm3)
3
3
3
Câu 15. Cho hình nón (N) có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Cắt hình nón
(N) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của
thiết diện tạo thành là:

A. 500cm 2
B. 400cm 2
C. 300cm 2
D. 200cm 2
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc
BCA tạo thành hình tròn xoay là:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón

D. Hai hình nón

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tam giác
ABC tạo thành hình tròn xoay là:
B. Mặt nón

C. Hình nón

thv

A. Khối nón

D. Hai hình nón

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc
BAC tạo thành hình tròn xoay là:
A. Hình nón


B. Hai hình nón

C. Mặt nón

D. Khối nón

PHẦN 2. HÌNH TRỤ

ma

Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq
là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq   rh
B. S xq  2 rl
C. S xq  2 r 2 h

D. S xq   rl

Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Stp
là diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp   rl
B. S xq  2 rl  2 r C. Stp  2 rl   r 2 D. Stp  2 rl  2 r 2
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu VT 
là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?
1
A. VT    rh
B. VT    r 2h
C. V N    rl 2
D. V N   2 r 2 h
3

2


Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ này là:
35
70
A. 35 cm2
B. 70 cm2
C.
D.
 cm2
 cm2
3
3
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần
của hình trụ này là:
A. 6 a 2
B. 2 a 2
C. 4 a 2
D. 5 a 2
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được
tạo thành là:
1
A.  a 3
B. 2 a 3
C.  a 3
D. 3 a 3
3
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
A. 64 cm2
B. 32 cm2
C. 96 cm2
D. 126 cm2


























om









Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm .
Chiều cao của (T) là:
A. 6  cm 
B. 5  cm 
C. 4  cm 
D. 3  cm 

n.c

2

Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy.
Độ dài đường sinh của (T) là:
A. 12  cm 
B. 3  cm 
C. 6  cm 
D. 9  cm 

ma


thv

Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC  300 . Quanh hình chữ nhật
này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
2
 a2
A. 3 a2
B. 2 3 a2
C.
D.  a 2
3
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là
hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và
(C’) có thể tích là:
 a3
1
A.  a 3
B. 2 a 3
C.  a 3
D.
2
3
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật bằng
chiều cao của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
69
23
cm2
A.
B. 69 cm2

C. 23 cm2
D.
cm2
2
2
Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm 2 . Thể tích của (T) là:
A. 32 cm3
B. 16 cm3
C. 64 cm3
D. 8 cm3


































Câu 14. Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn (C). Thể tích của khối nón (N)
bằng 10cm 3 . Hình trụ (T) có một đáy là (C), đáy còn lại có tâm là S. Thể tích của (T) là:
A. 10 cm3
B. 20 cm3
C. 30 cm3
D. 40 cm3


















3


om

Câu 15. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.
`
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy.
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành
hình tròn xoay là :
A. Hình trụ

B. Khối trụ

C. Mặt trụ

D. Hai hình trụ

Câu 17. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành

hình tròn xoay là :
B. Khối trụ

C. Mặt trụ

D. Hai hình trụ

n.c

A. Hình trụ

Câu 18. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
A.  rd

B. 2 rd

C.  rl

D. 2 rl

Câu 19. Hình trụ có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
B. 2 rd

C.  rl

D. 2 rl

thv

A.  rd


Câu 20. Khối nón có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng:
A. 4 (cm3 )

B.

4
 (cm3 )
3

C. 16 (cm2 ) D. 4 (cm2 )

Câu 21. Khối trụ có chiều cao h  3cm và bán kính r  2cm thì có thể tích bằng:
A. 12 (cm3 )

B. 4 (cm3 )

C. 6 (cm3 )

D. 12 (cm2 )

ma

Câu 22. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:
A. 62

B. 63

C. 126


D. 128

Câu 23. Hình nón có đường sinh l  5cm và bán kính đáy r  4cm thì có diện tích xung quanh
bằng:

A. 20 (cm 2 )

B. 40 (cm 2 )

C. 20(cm2 )

D. 20 (cm3 )

Câu 24. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A. 10

B. 85

C. 95

D. 120
4


Câu 25. Hình nón có bán kính đáy r  3cm và chiều cao h  4cm thì có diện tích toàn phần là:
C. 33  cm 2 

B. 39  cm 2 


A. 24  cm 2 

D. 12  cm 2 

Câu 26. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
A. 4(m)

B. 3(m)

C. 2(m)

om

xung quanh hình trụ đó bằng :
D. 1(m)

Câu 27. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể tích
thực của lon sữa đó bằng:
A. 2  dm3 

B.



 dm 
2
3

C.




 dm 
4

D.   dm3 

3

n.c

Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng:
A.

 R2
2

C. 2 R 2

B.  R 2

Câu 29.

D. 4 R 2

Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện

A. 4a 2


thv

tích toàn phần bằng :

B. 6a 2

C. 2a 2

D. 3a 2

Câu 30. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng :
A.

a 3
3

B. a 2

C.

a 3

D.

a 3
2

ma


Câu 31. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm , biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. 2  cm3 

B. 4  cm3 

C. 6  cm3 

D. 8  cm3 

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB  a 3 và ACB  600. Khi quay hình tam giác ABC
quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A.  .a 3

B. 3 .a3

C. 9 .a3

D. 6 .a3

5


PHẦN 3. HÌNH CẦU
Câu 1. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là:
B. 4 r 2

A. 4 r 3

C.


4 2
r
3

D.

4 3
r
3

B. 4 r 2

A. 4 r 3

C.

om

Câu 2. Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là:

4 2
r
3

D.

Câu 3. Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:
A. 9 cm3
B. 36 cm3

C. 27 cm3















D. 12 cm3

Câu 4. Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là:
64
 cm2
A. 64 cm 2
B. 16 cm 2
C.
3
2
Câu 5. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100 cm thì có bán kính là:






A. 3  cm 

B. 4  cm 







D.

n.c



4 3
r
3

C. 5  cm 



256
  cm2 
3


D.

5  cm 

D.

6  cm 

Câu 6. Khối cầu (S) có thể tích bằng 288 cm3 thì có bán kính là:
A. 6 2  cm 

B. 6  cm 

C. 6 6  cm 

Câu 7. Khối cầu (S) có diện tích 16 a 2  a  0  thì có thể tích là:
































ma



thv

16
32 3
 a cm3
B. 32 a3 cm3
C. 16 a3 cm3
D.  a3 cm3
3

3
3
Câu 8. Khối cầu (S1) có thể tích bằng 36 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu
(S2). Thể tích của khối cầu (S2) là:
4
A. 4 cm3
B.  cm3
C. 972 cm3
D. 324 cm3
3
Câu 9. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có
chu vi bằng 4 . Diện tích và thể thích của (S) lần lượt là:
32
32


A. 16 và
B. 16 và 32
C. 8 và
D. 8 và 32
3
3
Câu 10. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là
một hình tròn có bán kính 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là:
A. 5  cm 
B. 7  cm 
C. 12  cm 
D. 10  cm 
Câu 11. Cắt mặt cầu (S) bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm
được thiết diện là hình tròn (C). Diện tích của (C) là:

A. 16  cm 2 
B. 32  cm 2 
C. 64  cm 2 
D. 128  cm 2 
A.

Câu 12. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là
một hình tròn có diện tích 9 cm 2 . Thể tích của (S) là:
250
1372
500
A.
B.
C. 2304 cm3
D.
  cm3 
  cm3 
  cm3 
3
3
3
Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:





6



3 a 3  cm3 









B.

Câu 16: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:
A.

4 R 3
3

B. 4 R 2

C.

32 R 3
3

D.

om

3 3

 a  cm3  C. 3 a 3 cm3
D. 4 3 a 3 cm3
2
Câu 14. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:
 a3
 a3
4 a 3
4 a 3
A.
B.
C.
D.
6
3
9
3
Câu 15. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính:
a 2
a 3
a
a
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
A.


24 R 3
3

Câu 17: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng :

A. C  B  1800

B. A  C  900

n.c

A. 12 R2
B. 8 R2
C. 4 R2
D. 4 R2 3
Câu 18: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A. 4 R 2
B. 4 a 2
C. 8 a 2
D. 16 R 2
Câu 19: Điều kiện để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là :
C. B  D  1800

D. Một điều kiện khác

ma

thv


Câu 20: Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu:
A. Hình tứ diện
B. Hình lăng trụ
C. Hình chóp
D. Hình hộp
Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có
bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:
A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
C. (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu
D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
Câu 22: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S)
theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số các mp (P) là:
A. Không tồn tại mp(P)
B. Có duy nhất một mp (P)
C.Có hai mp (P)
D. Có vô số mp(P)
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là:
A. hình lập phương
B. hình hộp chữ nhật
C. hình lăng trụ đều
D. Cả 3 phương án trên đều sai
Câu 24. Mặt cầu có bán kính R  3cm thì có diện tích bằng:
A. 36  cm 2 

B. 36  cm 2 

C. 9  cm 2 

D. 18  cm 2 


Câu 25 Khối cầu có thể tích bằng 288  cm3  thì có bán kính bằng:
A. 6cm

B. 9cm

C. 12cm

D. 8cm

7


om

Nội tiếp ngoại tiếp - tỉ số diện tích thể tích – thiết diện:

Câu 1: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R . Tỉ số thể tích giữa
khối cầu và khối trụ bằng:
A.

1
2

B.

2
3

C.


3
2

D. 2

A.



B.

3



C.

6

n.c

Câu 2: Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và
khối lập phương đó bằng:

 2

D.

3


2
3

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình
vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình
lập phương bằng :
1
2

B.



C.

2



6

thv

A.

D.

Câu 4: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng :


A. 2 R2 2

B.  R2 2

C. 2 R2

D.  R2

ma

Câu 5: Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối nón bằng :
A. 3

B.2 3

C.

3
2

D.

2 3
3

Câu 6: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng :
A. a 3


B.

4 a 3
3

C. 4 a 2

D. 12 a 2 3

Câu 7: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt
cầu đó bằng :

8


A. a 3

B. a 2

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là

hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
B.

 a3

C. 3 a3

9

D.

 a3

om

A.  a 3

3

Câu 9: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm. Kết luận
nào sao đây sai:
A. (P) cắt (S)

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

C. (P) tiếp xúc với (S)

D. (P) và (S) có vô số điểm chung

A.


2 3
3

B.

n.c

Câu 10: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
3
2 3

C.

3

D.

 2

 2
3

Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình hộp đó bằng:
62,5
B.
dm3
3


625000 dm3
C.
3

thv

32
A.
dm3
3

D.

3200
cm3
3

Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng :
A. 2

B. 

C. 3

D. 4

ma

Câu 13: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  và có thiết diện qua trục là hình vuông.

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng :
A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng :
A. 16 cm2

B. 64 cm2

C. 32 cm2

D. 24 cm2

Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của
khối trụ tương ứng bằng:
A. 12 cm3

B. 16 cm3

C. 20 cm3

D. 24 cm3
9



Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể
tích khối nón là:
5 2
250 2
350 2
50 2
B.
C.
D.
  cm3 
  cm3 
  cm3 
  cm3 
3
3
3
3
Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và mặt đáy hình nón bằng 600. Khi đó diện tích thiết

om

A.

diện là:

27 2
9 3 2
cm

C. 6cm 2
D. 3 2cm 2
cm B.
2
2
Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Trên đường tròn
đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB  12 cm. Diện tích tam giác SAB bằng:

A.

A. 48 cm2

B. 40 cm2

C. 60 cm2

D. 100 cm2

A. 2R3

B. 3R3

n.c

Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông .Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:
C. 4R3

D. 5R3


Câu 20: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

 a2 3
3

B.  a 2 2

C.

 a2 2

D.

thv

A.

3

 a2 3
2

Câu 21: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 3 quả banh tennis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả
S
banh. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1
S2
bằng :


B. 2

ma

A. 1

C. 3

D. Một kết quả khác

Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BB’ = 2 3 cm , C’B’= 3cm , diện tích mặt đáy bằng
6cm2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:
A.

500
cm3
3

B.

20 5
3

C. 100 cm3

D.

100
cm3
3


Câu 23: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA
một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng :
A.

3 R 2
4

B.

 R2
2

C.

3 R 2
2

D.

 R2
4
10


Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
sinh ra khi đường gấp khúc BB’D quay quanh BD bằng :

A.  a2 6


B. a2 3

C.  a2 2

D.  a2 5

A. 8 a3 6

B.6 a3 3

C.

om

Câu 25: Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng:
4 a3 6
3

D. 4 a3 3

Câu 26: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một
mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:
a 3
4

B.

a 2
4


C.

a 2
2

D.

a 3
2

n.c

A.

Câu 27: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Diện tích toàn
phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A.

3 a 2
2

3 a 2
4

B.

C.

3 a 2
6


D.

3 a 2
8

A.

 a3 3
27

thv

Câu 28: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng:
B.

 a3 6

C.

27

 a3 3
9

D.

 a3 6
9


Câu 29: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
3

B.

 a2 2

C.

2

ma

A.

 a2 3

 a2 2

D.

3

 a2 3
2

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO’ = a 3 .Hai điểm A, B lần lượt nằm
trên hai đáy (O) , (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng :

A.

a 3
3

B.

a 3
2

C.

2a 3
3

D. a 3

Câu 31: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 900. Một mp(P) qua đỉnh tạo với mặt
đáy một góc 600. Diện tích thiết diện bằng :
a2 2
A.
3

a2 3
B.
2

2a 2
C.
3


3a 2
D.
2
11


Câu 32: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một
mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón thì có bán kính bằng:
a3 2 3
A.
4

a3 2 3
C.
8

a3 3
B.
8

a3 2 3
D.
2

A.

5a 2
2


B. 5a 2

C.

om

Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R. Một hình vuông ABCD có AB, CD
lần lượt là 2 dây cung của hai đường tròn đáy và mp (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích
hình vuông đó bằng :
5a 2 2
2

D. 5a 2 2

Câu 34 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mp(ABC)

A. 12 dm

B. 1200 cm

n.c

và cạnh SA = AB = 10cm . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
C. 1200 dm2

D. 12 dm2

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , AC  BC , AB = 3cm góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
A . 36 cm3


B. 4 3cm3

C. 36 cm2

D. 4 3cm2

thv

Câu 36: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, A’A =AC=a 2 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng :
A. 8 a 2

B. 4 a 2

C. 12 a 2

D. 10 a 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , SA  (ABCD) và SA=AC=2 a 2 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
16 a 2
3

B.

32 a 3
3

C. 16 a 2


ma

A.

D. 8 a 2

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD ,ABB’A’, ADD’A’ lần lượt
bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A.

3 10
cm
2

B. 6 10 cm

C. 3 10 cm

D. 30cm

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm. SA  ( ABC ) .và SA =2a. Thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 32 3cm

3

B. 16 3cm

3


8a 3
C.
cm3
3 3

4 a 3
D.
3
12


Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m, SA =3 3 và SA  ( ABC )
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

A. 18 m3

B. 36 m3

C.16 m3

D. 12 3m3

ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng :
A.

4 a 3
81

B.


4 a 3
27

C.

4 a 3
9

D.

2a
. Thể tích khối cầu
3

om

Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA’=

16 a 3
27

Câu 42: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R= 3cm. Tam giác ABC
cân và có diện tích bằng 2cm2 . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng :

B. 24cm2

C.

8 26cm2


D. 8(1  26)cm2

ma

thv

n.c

A. 8cm2

13


PHẦN 4. ÔN TẬP CHƯƠNG
Câu 1. Hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 có diện tích xung quanh là:
 a2
3 a 2
3 a 2
3 a 2
A.
B.
C.
D.
2
4
2
4
Câu 2. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện
tích toàn phần là:

A. 78 cm 2
B. 60 cm 2
C. 18 cm 2
D. 69 cm 2











Câu 3. Mặt cầu có bán kính bằng a 3 thì có thể tích là:
A. 4 a 3 cm3
B. 4 3 a 3 cm3
C. 3 a 3 cm3












om











D. 12 a 3 cm3





a

2 1



n.c

Câu 4. Quay một tam giác đều cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của hình được tạo
thành là:
2 a 3
 a3

 a3
3
A.
B.
C.  a
D.
2
4
3
Câu 5. Quay một hình vuông cạnh a xung quanh một đường chéo. Diện tích toàn phần của
hình được tạo thành là:



2  1  a2

C. 2 a 2

D. 2 a 2
2
Câu 6. Tỉ số giữa diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và diện tích của mặt cầu nội tiếp một
hình lập phương là:
3
A. 3
B. 3 3
C. 3
D.
3
Câu 7. Một đường thẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng 4cm, cắt mặt cầu tại hai điểm A
và B. Biết mặt cầu có bán kính 8cm, độ dài đoạn AB là:

A. 4 (cm)
B. 4 3 (cm)
C. 5 (cm)
D. 4 5 (cm)
Câu 8. Cho mặt cầu S  O, r  . Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N. Biết tam giác OMN
2

B.

thv

A.

là tam giác đều có diện tích 9 3 cm2 . Khoảng cách từ O đến d là:

ma

A. 3 3 (cm)
B. 4 3 (cm)
C. 3 (cm)
D. 3 (cm)
Câu 9. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC  3a . Tính
độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 2a
Câu 10. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. Stp  4
B. Stp  2
C. Stp  6
D. Stp  10
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
5 15
5 15
4 3
5
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
18
54
27
3
14


n.c

om

Câu 12. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh
họa dưới đây) :
 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt
xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng
V
gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2

V
V
V1 1
V
B. 1  1
C. 1  2
D. 1  4

V2
V2
V2 2
V2
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Diện tích S là:
 a2 2
2
2
2
A.  a
B.  a 2
C.  a 3
D.

2
Câu 14. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a khi quay xung quanh trục AA’. Diện
tích S là:
A.  a 2
B.  a 2 2
C.  a2 3
D.  a2 6
Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán
kính r bằng:
2a  b  c
1 2
a  b2  c 2 D. a 2  b2  c 2
A.
B. 2 a 2  b2  c 2 C.
3
2
Câu 16. Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng thỏa mãn điều
kiện MAB   với 00    900 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A. Mặt nón;
B. Mặt trụ;
C. Mặt cầu;
D. Mặt phẳng;
Câu 17. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình

nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
1
3
A.  a 2
B. 2 a 2
C.  a 2
D.  a 2
2
4

ma

thv

A.

15


n.c

om

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r.
Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào sai?
A. Bán kính mặt cầu bằng bán kính đáy của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
2
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
3
3
C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
4
Câu 21. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn
lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
1
1
1
A.  a 2 3
B.  a 2 2
C.  a 2 3
D.  a2 3
3
3
2
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông cân tại C có diện tích bằng a 2 . Mặt cầu (S) có đường
kính AB và đi qua điểm C thì có thể tích là:

8
4 3
8 2 2
2 2
a
a

a
B.
C.
D.  a 2
3
3
3
3
0
Câu 23. Một hình nón có đường sinh hợp với mặt đáy một góc bằng 50 . Góc ở đỉnh của
hình nón là:
A. 500
B. 400
C. 1000
D. 800
Câu 24. Cho hình trụ (T) có bán kính r và đường sinh gấp 2 lần bán kính đáy. Hai hình trụ
r
(T1) và (T2) có cùng chiều cao với hình trụ (T) và có bán kính bằng . Gọi (S1) là diện tích
2
S
toàn phần của (T), (S2) là tổng diện tích toàn phần của (T1) và (T2). Tính tỉ số 1 .
S2
S 1
S 4
S 5
S 6
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 

S2 2
S2 3
S2 4
S2 5
Câu 25. Một xô nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Người
ta đổ đầy nước vào xô rồi bỏ một quả cầu có bán kính r sao cho quả cầu tiếp xúc với đáy
xô thì lượng nước tràn ra ngoài có thể tích là 486 cm3 . Tính r ?
A. r  9  cm 
B. r  8  cm 
C. r  7  cm 
D. r  6  cm 

ma

thv

A.

16


1 I. KHỐI TRỤ – www.MATHVN.com

I. KHỐI TRỤ
Câu 1.

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
luôn đúng là
A. l = h


Câu 2.

B. R = h

C. l 2 = h 2 + R 2

D. R 2 = h 2 + l 2

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
xung quanh S xq của hình trụ (T) là

A. S xq = 2π Rl
Câu 3.

B. S xq = π Rh

C. S xq = π Rl

D. S xq = π R 2 h

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
toàn phần Stp của hình trụ (T) là

A. Stp = 2π Rl + 2π R 2
Câu 4.

B. Stp = π Rl + π R 2

C. Stp = π Rl + 2π R 2


D. Stp = π Rh + π R 2

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V
của khối trụ (T) là

A. V = π R 2 h

1
B. V = π R 2l
3

C. V = 4π R 3

4
D. V = π R 2 h
3

Câu 5.

Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 90π (cm 2 )
B. 92π (cm 2 )
C. 94π (cm 2 )
D. 96π (cm 2 )

Câu 6.

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. 24π (cm 2 )


B. 22π (cm 2 )

C. 26π (cm 2 )

D. 20π (cm 2 )

Câu 7.

Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. 360π (cm3 )
B. 320π (cm3 )
C. 340π (cm3 )
D. 300π (cm3 )

Câu 8.

Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là
1
1
2
1
A. V = π a 3
B. V = π a 3
C. V = π a 3
D. V = π a 3
2
3
3
6


Câu 9.

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = 2a 2 và
ACB = 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ(T) là

A. Stp = 16π a 2

B. Stp = 10π a 2

C. Stp = 12π a 2

D. Stp = 8π a 2

Câu 10. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
luôn đúng là
A. l = h

B. R = h

C. l 2 = h 2 + R 2

D. R 2 = h 2 + l 2

Câu 11. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
xung quanh S xq của hình trụ (T) là

A. S xq = 2π Rl

B. S xq = π Rh


C. S xq = π Rl

D. S xq = π R 2 h

Câu 12. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
toàn phần Stp của hình trụ (T) là

A. Stp = 2π Rl + 2π R 2

B. Stp = π Rl + π R 2

C. Stp = π Rl + 2π R 2

Facebook.com/mathvncom

D. Stp = π Rh + π R 2


2 I. KHỐI TRỤ – www.MATHVN.com
Câu 13. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V
của khối trụ (T) là
1
4
A. V = π R 2 h
B. V = π R 2l
C. V = 4π R 3
D. V = π R 2 h
3
3

Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là
A. 24π (cm 2 )
B. 22π (cm 2 )
C. 26π (cm 2 )
D. 20π (cm 2 )
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 90π (cm 2 )
B. 92π (cm 2 )
C. 94π (cm 2 )
D. 96π (cm 2 )
Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. 360π (cm3 )
B. 320π (cm3 )
C. 340π (cm3 )
D. 300π (cm3 )
Câu 17. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là
1
1
2
1
A. V = π a 3
B. V = π a 3
C. V = π a 3
D. V = π a 3
2
3
3
6
Câu 18. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = 2a 2 và
ACB = 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là


A. Stp = 16π a 2

B. Stp = 10π a 2

C. Stp = 12π a 2

Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

D. Stp = 8π a 2

3R
. Mặt phằng (α ) song song với
2

R
. Diện tích thiết diện của hình trụ với mp (α )
2



A.

3R 2 3
2

B.

2R2 3

3

C.

3R 2 2
2

D.

2R2 2
3

Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC = 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là

A. 6π a 3

B. 4π a 3

C. 2π a 3

D. 8π a 3

Câu 21. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.

2π a 2
( 3 + 1)
3


B. 4π a 2

C. 2π a 2

D.

3π a 2
2

Câu 22. Cho hình trụ có có bán kính R. AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên
hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng
không chứa trục của hình trụ. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì
A. hình chữ nhật
B. hình bình hành
C. hình vuông
D. hình thoi

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của
khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng
A.

π ha 2
12

B.

π ha 2
3


C.

2π ha 2
9

Facebook.com/mathvncom

D.

4π ha 2
3


3 I. KHỐI TRỤ – www.MATHVN.com
Câu 24. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh
S xq của hình trụ (T) là
A. S xq = π a 2

1
B. S xq = π a 2
2

C. S xq = 2π a 2

D. S xq = a 2

Câu 25. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là
một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là

A. 6π


B. 12π

C. 10π

D. 8π

Câu 26. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện
tíchbằng 2a 2 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A. 2π a 3

B. 4π a 3

C. 6π a 3

D. 8π a 3

Câu 27. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song
với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
A. 56cm 2
B. 54cm 2
C. 52cm 2
D. 58cm 2
Câu 28. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên
hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng
không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối trụ bằng

A.

π R3 6

3

B.

π R3 6
2

C.

π R3 3
6

D.

π R3 2
3

Câu 29. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng
A. 4R 3
B. 3R 3
C. 2R 3
D. 5R 3
Câu 30. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4π a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng
4
A. 4π a 3
B. 2π a 3
C. 16π a 3
D. π a 3
3

Câu 31. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình
trụ này là
A. 30π ( m 2 )

B. 15π ( m 2 )

C. 45π ( m 2 )

D. 48π ( m 2 )

Câu 32. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24π . Chiều cao hình trụ này bằng
A. 2

B. 6

C. 2 3

D. 1

Câu 33. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy.
Thể tích của khối trụ này là
A.

c3

π

B.

2c 3


π

C. 4π c3

D.

2c 2

π2

Câu 34. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là
A. 80
B. 40
C. 60
D. 120
Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình
trụ này bằng
A. 4π a 2
B. 2π a 2
C. 8π a 2
D. 6π a 2

Facebook.com/mathvncom


4 I. KHỐI TRỤ – www.MATHVN.com
Câu 36. Cho khối trụ có thể tích bằng 24π . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích
khối trụ mới là
A. 96π

B. 48π
C. 32π
D. 192π
Câu 37. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng
2π thì chiều cao của hình trụ là
A. 2

B.

3

24

C.

2

D.

3

4

Câu 38. Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối
lập phương trên là
π
π
π
2
A.

B.
C.
D.
4
2
12
3
Câu 39. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể
tích của khối trụ này bằng
A. 96π
B. 36π
C. 192π
D. 48π

Facebook.com/mathvncom


5 II. KHỐI NÓN – www.MATHVN.com

II. KHỐI NÓN
Câu 40. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng

A. l 2 = h 2 + R 2

B.

1
1
1

= 2+ 2
2
l
h
R

C. R 2 = h 2 + l 2

D. l 2 = hR

Câu 41. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
xung quanh S xq của hình nón (N) là

A. S xq = π Rl

B. S xq = π Rh

C. S xq = 2π Rl

D. S xq = π R 2 h

Câu 42. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
toàn phần Stp của hình nón (N) là

A. Stp = π Rl + π R 2

B. Stp = 2π Rl + 2π R 2 C. Stp = π Rl + 2π R 2

D. Stp = π Rh + π R 2


Câu 43. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích
V của khối nón (N) là
1
A. V = π R 2 h
3

B. V = π R 2 h

C. V = π R 2l

1
D. V = π R 2l
3

Câu 44. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
A. 20π a 2
B. 40π a 2
C. 24π a 2
D. 12π a 2
Câu 45. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là
A. 12π a 3
B. 36π a 3
C. 15π a 3
D. 12π a 3
Câu 46. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là
A. 36π a 2
B. 30π a 2
C. 38π a 2
D. 32π a 2
Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng

600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
A.

π a2
6

B.

π a2
4

C.

π a2
3

D.

5π a 2
6

Câu 48. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
A.

π a 2 17
4

B.


π a 2 15
4

C.

π a 2 17
6

D.

π a 2 17
8

Câu 49. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón là
A.

π a2 2
2

B.

π a2 2
3

C. 2π a 2

D.

π a2 2

4

Câu 50. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của
khối nón bằng
A.

π a3
3

2π a 3
B.
3

C. π a 3

Facebook.com/mathvncom

D. 2π a 3


6 II. KHỐI NÓN – www.MATHVN.com
Câu 51. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
thiết diện qua trục là tam giác đều là
A.

8 3
3

B.


8 2
3

C.

4 2
3

D.

3 và

8 6
3

Câu 52. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300 . Diện tích xung
quanh của hình nón này là
A.

π 3l 2

B.

2

π 3l 2
4

C.


π 3l 2

D.

6

π 3l 2
8

Câu 53. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 là
4
2
5
A. V = π a 3
B. V = 4π a 3
C. V = π a 3
D. V = π a 3
3
3
3
Câu 54. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh
của hình nón là
A. V = π a 3 3; S xq = 2π a 2
C. V =

π a3 3
6

; S xq = 2π a


B. V = π a 3 3; S xq = 2π a 2

2

D. V =

π a3 3
3

; S xq = 4π a 2

Câu 55. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng
a2 2
A.
3

a2 2
B.
2

C. 2a

2

a2 2
D.
4

Câu 56. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và

có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là
A. 500(cm 2 )
B. 600(cm 2 )
C. 550(cm 2 )
D. 450(cm 2 )
Câu 57. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có
64 2
diện tích bằng
π a . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là
9
25 3
16 3
A. 16π a 3
B.
πa
C. 48π a 3
D.
πa
3
3
Câu 58. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối
cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số

A. 8

B. 6

V1
bằng
V2


C. 4

D. 2

Câu 59. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h < 2 R . Khi đó thể
tích của khối nón (N) theo h và R là
1
4
1
A. π h 2 ( 2 R − h )
B. π h 2 ( 2 R − h )
C. π h2 ( 2 R − h )
D. π h ( 2 R − h )
3
3
3
Câu 60. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. 15π
B. 30π
C. 36π
D. 12π

Facebook.com/mathvncom


7 II. KHỐI NÓN – www.MATHVN.com
Câu 61. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 6 ( m ) , chiều cao bằng 4 ( m ) . Thể tích
của khối nón này là


A. 12π ( m3 )

B. 36π ( m3 )

C. 48π ( m3 )

D. 15π ( m3 )

Câu 62. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 8 ( cm ) , đường cao 3 ( cm ) , diện tích
xung quanh của hình nón này là

A. 20π ( cm 2 )

B. 40π ( cm 2 )

C. 16π ( cm 2 )

D. 12π ( cm 2 )

Câu 63. Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
A. 2

B.

2 3
3

C.

4

3

D. 1

Câu 64. Một hình nón có chiều cao 6 và bán kính đường tròn đáy là 8 . Diện tích toàn phần của hình
nón là
A. 144π
B. 188π
C. 96π
D. 112π
Câu 65. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6π , chiều cao bằng
A. 3π 7

B. 9π 7

C. 12π

7 . Thể tích của khối nón là

D. 36π

Câu 66. Cho hình nón có diện tích xung quanh 25π , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường
sinh bằng
5
A. 5
B.
C. 1
D. 3
2
Câu 67. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể

tích của khối nón này là
A. π 3

B. 3π 3

C. 3π

D. 3π 2

Câu 68. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Diện tích
xung quanh của hình nón là
A. 4π 2

B. 8π 2

C. 2π 2

D. 8π

Câu 69. Một khối nón có thể tích bằng 30π , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên
2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
A. 120π
B. 60π
C. 40π
D. 480π
Câu 70. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là
A.

π 2a 3
12


B.

1 3
πa
6

C.

2 3
πa
6

2π a 3
9

D.

Câu 71. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt
phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là
một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều
cao bằng 6 là
A. 8π
B. 24π
200π
C.
D. 96π
9

6

15

P
9

x
6

Câu 72. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng

10

O
5

Facebook.com/mathvncom
10


8 II. KHỐI NÓN – www.MATHVN.com
vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng
cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) là 5. Chiều cao của hình
nón ( N ) là
A. 12,5
C. 8,5

B. 10
D. 7

Câu 73. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có

đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với
đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là
bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h
h
h
A. x =
B. x =
3
2
C.

2h
3

D.

h 3
3

Facebook.com/mathvncom

O

h

x




×