trắc nghiệm và tự luận 10

Tài liệu Trắc nghiệm Hình học 10 − Võ văn Nhân
CÂU1: Tìm khẳng định sai:
a/
a b b a+ = +
r r r r
; b/
a
r
+
0
r
=
0
r
+
a
r
=
a
r
;
c/ (
a
r
+
b
r
)+
c
r
=

a
r
+(
b
r
+
c
r
) d/
a b a b+ = +
r r r r
CÂU2:Cho tam giác ABC ,tìm khẳng định đúng:
a/AB+BC=AC ; b/
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CA
uuur
=
0
r
c/
AB
uuur
=
BC
uuur

⇔ AB BC=
uuur uuur
;d/
AB
uuur
+
BC
uuur
=
CA
uuur

CÂU3: Cho hình bình hành ABCD tâm O; Khi đó:

OA OB OC OD+ + +
uuur uuur uuur uuur
bằng:
a/
0
r
; b/
AC
uuur
+
BD
uuur
; c/
CA
uuur
+

BD
uuur
; d/
CA
uuur
+
DB
uuur
CÂU4:Cho hình bình hànhABCD, M là điểm tuỳ ý, tìm
khẳng định đúng:
a/
MA MB MC MD+ = +
uuur uuur uuuur uuuur
b/
MC MB MA MD+ = +
uuuur uuur uuur uuuur
c/
MC CB DA MD+ = +
uuuur uuur uuur uuuur
d
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur

CÂU5:Cho tam giác đều ABC cạnh a , khi đó:
a/
AB AC+
uuur uuur
= a ; b/
AB AC+
uuur uuur

=2a
c/
AB AC+
uuur uuur
=
3
2
a
; d/
AB AC+
uuur uuur
=
a 3
CÂU6: Cho tam giác ABC và điểm M thoả:
MA BA AC= +
uuur uuur uuur
; Hệ thức nào sau đây đúng:
a/
0MA MB MC− + =
uuur uuur uuuur r
;b/
AM AB AC+ =
uuuur uuur uuur
c/
BA BC BM+ =
uuur uuur uuuur
d/
0MA CB+ =
uuur uuur r
CÂU7:Cho tam giác vuông ABC tại A và: AB = 3;

AC = 4 , khi đó :
AB CB+
uuur uuur
bằng:
a/2 ; b/
2 13
; c/4 ; d/
13
CÂU8: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a; H là
trung điểm của BC , khi đó
CA HC−
uuur uuur
bằng :
a/
2
a
; b/
3
2
a
; c/
2 3
3
a
; d/
7
2
a
CÂU 9: Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền
BC=12 , G là trọng tâm Khi đó :

GB GC+
uuur uuur
bằng :
a/ 2 ; b/
2 3
; c/8 ; d/4
CÂU10: Cho tứ giác ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Tìm khẳng định sai:
a/
2IJAB CD+ =
uuur uuur ur
; b/
2IJAC BD+ =
uuur uuur ur
c/
2IJAD BC+ =
uuur uuur ur
;d/
2IJ 0CA DB+ + =
uuur uuur ur r
CÂU 11: Cho sáu điểm : A,B,C,D,E,F . Tìm khẳng định
sai:
a/
AD BE CF AE BD CF+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AD BE CF AE BF CE+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
c/
AD BE CF AF BD CE+ + = + +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
d/
AD BE CF AF BE CD+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
CÂU12: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho:
2IA IB=
uur uur
. Biểu thị véc tơ
CI
uur
theo 2 vec tơ :
CA
uuur
và
CB
uuur
như sau:
a/
2
3
CA CB
CI
−
=
uuur uuur
uur
; b/
2
3
CA CB

CI
+
=
uuur uuur
uur
c/
2
3
CA CB
CI
+
=
−
uuur uuur
uur
; d/
2CI CA CB= − +
uur uuur uuur
CÂU13:Cho tam giác ABC với trọng tâm G .
đặt :
CA a=
uuur r
;
CB b=
uuur r
, biểu thị véc tơ
AG
uuur
theo 2 vec tơ
a

r
và
b
r
là:a/
2
3
a b
AG
−
=
r r
uuur

b/
2
3
a b
AG
+
=
r r
uuur
;c/
2
3
a b
AG
−
=

r r
uuur
;d/
2
3
a b
AG
− +
=
r r
uuur
CÂU14:Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó:
Gía trị của biểu thức:
( ) ( )
2AC AB AD AB− −
uuur uuur uuur uuur
là:
a/
2
2a
; b/
2
2a−
; c/a
2
;d/
2
2a−
CÂU15:Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có cạnh
bằng a ;Tìm đẳng thức sai: a/

.AB AC
uuur uuur
=
2
2
a

b/
.AC CB
uuur uuur
=
2
2
a−
;c/
.GA GB
uuur uuur
=
2
6
a
;d/
.AB AG
uuur uuur
=
2
2
a
:CÂU16:Cho hình vuông ABCD cạnh 2. Gọi M là trung
điểm của AB. Gía trị của:

.AM DB
uuuur uuur
bằng
a/1 ; b/ 8-
2
; c / 2 ; d/ -1/8
CÂU17:Cho 2 véc tơ:
a
r
và
b
r
( cả 2 khác
0
r
) ; tìm khẳng
định đúng:
a/
a b a b+ = +
r r r r
b/
a b a b+ = +
r r r r

⇔
a
r
và
b
r

cùng phương
c/
a b a b+ = +
r r r r

⇔
a
r
và
b
r
cùng hướng
d/
a b a b+ = +
r r r r

⇔
a
r
và
b
r
ngược hướng
CÂU18:Cho tam giác ABC và điểm M thoả điều kiện
0MA MB MC− + =
uuur uuur uuuur r
; khẳng định nào đúng?
a/M là trọng tâm của tam giác ABC
b/M là trung điểm của AB
c/ Tứ giác ABMC là hình bình hành

d/ Tứ giác ABCM là hình bình hành
CÂU19:Cho hình thang ABCD có 2 đáy: AB=a; CD=2a.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của:AD và BC. Khi
đó:
MA MC MN+ −
uuur uuuur uuuur
bằng: a/
3
2
a
b/ 3a c/a d/ 2a
CÂU20: Cho tam giác OAB.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của OA và OB . Hảy tìm cặp số m và n để có đẳng
thức sau:
MN mOA nOB= +
uuuur uuur uuur
. Đáp số :
a/m =1/2 ;n=0 b/m=0;n = 1/2 ;
c/m=1/2;n=-1/2; d/m=-1/2;n= 1/2
CÂU 21:Cho tứ giác ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và BC.Hảy tìm cặp số m và n thích hợp để:
MN mAB nDC= +
uuuur uuur uuur
a/m =1/2 ;n=1/2 b/m=-1/2;n = 1/2
c/m=1/2;n=-1/2 d/m=-1/2;n= -1/2
CÂU22:Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của
AB; N là điểm trên AC sao cho:NC=2NA,gọi K là trung
điểm của MN. Khi đó:
a/
1 1

6 4
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
; b/
1 1
4 6
AK AB AC= −
uuur uuur uuur

c/
1 1
4 6
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
;d/
1 1
6 4
AK AB AC= −
uuur uuur uuur
CÂU23: Cho 2 véc tơ
a
r
và
b
r
cùng nằm trên một đường
thẳng, khi đó ta có:
a/
. .a b a b=
r r r r

;b/
. .a b a b=
r r r r
;
c/
. .a b a b= −
r r r r
;d/
. 0a b =
r r r

CÂU24: Cho tam giác ABC có a=5; b=8;cosC=3/5
Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
a/16 ;b/8 ;c/12 ;d/6
CÂU25: Cho tga =2 khi đó:
a/ sina =
2 5
5
−
;b/cosa=
5
5
−
;
c/ cosa=
5
5
; d/sina =
3 5
5

CÂU26: Cho hình chử nhật ABCD có chiều rộng
AB=x; chiều dài AD=y; gọi M là điểm nằm trên CD
sao cho:MD=2MC . Khi đó:
.AM CD
uuuur uuur
bằng:
a/
2
2
3
x
; b/
2
3
x−
; c/
2
2
3
x−
;d/
2
3
x
CÂU27: Cho tam giác ABC có:A(1;2) ,B(2;-1) ,C(4;3)
Khi đó ta có:
a/ A vuông ; b/ A tù;c/A nhọn ;d/
ABCV
vuông cân tại A

CÂU28: Cho A(1;3) ; 2 điểm B và C nằm trên trục
hoành sao cho tam giác ABC đều . Khi đó toạ độ của 2
điểm B và C có thể thay đổi trong 2 cặp sau:
a/(1-
3
;0) và (1+
3
;0) ; b/(1-
2
;0) và (1+
2
;0)
c/(
3
+1;0) và (
3
-1;0) ;d/(
2
-1;0) và (
2
+1;0)
CÂU29: Cho tga=3; khi đó biểu thức sau
A=
2sin osa
sina+2cosa
a c+
rút gọn bằng:
a/ 7/5 b/5/7 c/1 d/5/3
CÂU30 : Cho tam giác ABC có : b=6 ; c= 8; C=30
0

Khi đó độ dài đường cao vẽ từ A là h
a
bằng:
a/
48 3
52
b/
12
13
c/
13
12
d/
52
48 3
CÂU31 : Cho A(m;1) ,B(2;-1) và C(0;3) . Tam giác ABC
vuông tại B khi:
a/m=-6 b/m=0 c/m=6 d/m=-1
CÂU32: Gía trị của A = sin
2
37
0
+sin
2
53
0
bằng:
a/
3
b/

2 2
c/1 d/2
3
CÂU33 :Cho:
2a i j= +
r r r
và
3b i j= − +
r r r
khi đó góc
giữa 2 véc tơ trên bằng:
a/45
0
b/120
0
c/60
0
d/135
0

CÂU34:Cho tam giác ABC có:A(-1;1) ,B(1;3) ,C(3;1)
a/S
ABC
= 4 (đvdt) b/
V
ABC đều
c/
V
ABC vuông cân tại A
d/Bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2

CÂU35: Cho tam giác ABC đều có : A(2;3) và 2 điểm B
và C nằm trên trục hoành. Khi đó đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có bán kính R bằng:
a/1 b/2 c/
3
2
d/
3 3
2
CÂU36: Cho tam giác ABC có:
AB.AC=2 và
.AB AC
uuur uuur
=1
Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
a/
3
b/
1
2
c/3 d/
3
2
CÂU37: Cho A(-1;1) ,B(1;3) và C(3;1) và D nằm trên
trục hoành sao cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường
tròn ,khi đó toạ độ của D là:
a/(2-
3
;0) b/(2+
3

;0) c/(1-
3
;0)
d/(1+
3
;0) e/(1-
3
;0) hoặc (1+
3
;0)
CÂU38: Cho A(1;2) ,B(2;-1) điểm M nằm trên trục
hoành sao cho A,B,M thẳng hàng. Khi đó toạ độ của M
là: a/(0;4/3) b/(1/3;0) c/(4/3;0) d/(5/3;0)
CÂU39: Cho tam giác ABC vuông tại A có: AH là
đường cao;B=60
0
; AB=1 .Khi đó:
.BH BC
uuur uuur
bằng:
a/1 b/2 c/
2
d/
3
CÂU40:Cho hình chử nhật ABCD có chiều dài AD=4 và
chiều rộng AB=3, khi đó:
AB AC+
uuur uuur
bằng:
a/4 b/5 c/

13
d/
2 13
CÂU41:Cho hình vuông ABCD thoả:
.AB AC
uuur uuur
=25cm
2
Khi đó cạnh của hình vuông bằng:
a/5cm b/
5 2
cm c/
5 2
2
cm d/
5 3
cm
CÂU42: Cho hình bình hành ABCD tâm O.
Đánh dấu “ x” vào ô đúng hoặc sai với khẳng định đúng:
Khẳng định Đúng Sai
AB AD BD+ =
uuur uuur uuur
AB BD DA+ =
uuur uuur uuur
OA OB OC OD+ = +
uuur uuur uuur uuur
BD AC AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
CÂU43: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đánh dấu “
x” vào ô đúng hoặc sai với khẳng định đúng:

Khẳng định Đúng Sai
2AB AD AO+ =
uuur uuur uuur
. .AB AD CB CD=
uuur uuur uuur uuur
AB AD BA BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
CÂU44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,
AB=AC =a . Lấy kết quả ở cột 2 đặt vào vị trí .......
ở cột 1 để được một khẳng định đúng
Cột 1 Cột 2
a/
.AB AC =
uuur uuur
.....
A/a
2
b/
.AB BC
uuur uuur
=.....
B/-a
2
c/
.BA BC
uuur uuur
=...... C/
2

2a
d/
.BA BC
uuur uuur
=......
D/0
CÂU45: Xét định tính đúng sai trong các khẳng định sau
Khẳng định Đ S
k(l
a
r
) = (kl)
a
r
k
a
r
=
0
r
⇔
k=0

. . . os( , )a b a b c b a=
r r r r r r

. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
CÂU46: Cho tam giác ABC có cosA=3/5 ; b=5; c=7
Khi đó a bằng:

a/
59
b/
104
c/
4 2
d/
89
CÂU47:Cho tam giác ABC có a=24;b=13;c=15
Khi đó cosA bằng: a/-7/15 b/-14/15 c/7/15 d/14/15
CÂU48: Cho tam giác ABC có a=8;c=3; B =60
0
.
Khi đó b bằng: a/
73
b/
97
c/
61
d/7
CÂU49: Cho tam giác ABC có a=7; b=3; c=8 ,khi đó góc
A bằng: a/60
0
b/45
0
c/30
0
d/90
0
CÂU50: Cho tam giác ABC có:A=30

0
, B=45
0
và a=15
Khi đó , b bằng : a/
15 2
2
b/
15 2
c/
15 2
3
d/
15 3
2
CÂU51: Cho tam giác ABC có a=7;b=8;c=6 khi đó:
độ dài đường cao vẽ từ A là h
a
bằng:
a/
3 15
2
b/
3 15
4
c/
3 15
d/
21 15
4

CÂU52:Cho tam giác ABC có a=5;b=4;c=3 khi đó
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giácABC là r bằng:
a/5/6 b/5/3 c/10/3 d/2
CÂU53:Cho tam giác ABC có a=10;b=12;c=18 khi đó
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC là R bằng
a/
9 2
b/
9 2
2
c/
9 2
4
d/
9 2
8
CÂU54:Cho tam giác ABC có BC=12;CA=13 và trung
tuyến AM=8 .Khi đódiện tích tam giác ABC là:
a/
9 55
b/
9 55
2
c/
9 55
4
d/
9 55
8
CÂU55:Cho tam giác ABC có BC=12;CA=13 và trung

tuyến AM=8 .Khi đó AB là:
a/31 b/
31
c/
31
2
d/
31
2
CÂU56: Gọi S là diện tích của tam giác ABC, hảy
ghép mổi dòng ở bên trái với một dòng bên phải để được
khẳng định đúng:
BÀI TẬP PHÂN TỰ LUẬN-HÌNH HỌC 10
Bài1 Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
Bài2:Cho
∆
ABC có trọng tâm G.Chứng minh rằng:
a/
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
;
b/
3.MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
( M là điểm tuỳ ý)
Bài3:Cho
∆
ABC , Gọi A

1
;B
1
;C
1
lần lược là trung điểm
của BC, CA,AB Chứng minh rằng: a/
1 1 1
AA 0BB CC+ + =
uuuur uuur uuuur r
. b/
∆
ABC và
∆
A
1
B
1
C
1
có cùng
trọng tâm
Bài4:Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm
của AB,CD,O là trung điểm của EF.
Chứng minh rằng: a/
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
; b/
4.MA MB MC MD MO+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur uuuur

c/ Gọi J,K lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo.
Chứng minh:
2.AB CD JK+ =
uuur uuur uuur
Bài5: Cho
∆
ABC và
∆
A
1
B
1
C
1
có trọng tâm lần lượt là:
G và G
1
. Chứng minh rằng:
1 1 1 1
AA 3BB CC GG+ + =
uuuur uuur uuuur uuuur
Bài6: Cho hình bình hành ABCD.Tìm điểm M và I thoả:
3.AB AC AD AM+ + =
uuur uuur uuur uuuur
,
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r
Bài7:Cho
∆
ABC ,gọi M là điểm trên BC sao

cho:MB=2MC.Chứng minh:
1 2
3 3
AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
Bài8: Cho
∆
ABC , tâm O.Gọi M là điểm tuỳ ý trong tam
giác.D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên 3 cạnh của
tam giác. Chứng minh rằng:
3
2
MD ME MF MO+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
Bài9: Cho 2 điểm cố định A;B và 2 số m,n thoả :m+n
≠
0. Chứng minh rằng:
a/
∃
! điểm I thoả :
0mIA nIB+ =
uur uur r
;B/ M là điểm tuỳ ý ,
chứng minh rằng :
( )mMA nMB m n MI+ = +
uuur uuur uuur
Bài10: Cho
∆
ABC có trọng tâm G, trên các cạnh
BC,CA,AB lấy các điểm A

1
;B
1
;C
1
sao cho:

1 1
A B m A C=
uuur uuur
;
1 1
B C mB A=
uuur uuur
;
1 1
C A mC B=
uuur uuur
.Chứng minh
rằng: a/
1
(1 )GB mGC m GA= + −
uuur uuur uuur

b/G là trọng tâm của
∆
A
1
B
1

C
1

Bài11: Cho tứ giác ABCD ,gọi I,J lần lượt là trung điểm
của AB và CD. M,N là 2 điểm thoả

0MA k MC+ =
uuur uuuur r
;
0NB k ND+ =
uuur uuur r
(k
≠
-1).O là
trung điểm của MN
a/CMR:
1
( )
2
OI MA NB= +
uur uuur uuur
;
1
( )
2
OJ MC ND= +
uuur uuuur uuur
;
.OJ 0OI k+ =
uur uur r

b/ Gọi P,Q là 2 điểm thoả :
. 0PA k PD+ =
uuur uuur r
;
. 0QB k QC+ =
uuur uuur r
. CMR: O là trung điểm của PQ
Bài12: Cho
∆
ABC ,gọi E,F là hai điểm trên AB,AC
thoả:(k
0; 1≠ −
)
CMR:EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài13:Cho
∆
ABC .Gọi I,J,K là 3 điểm thoả:
2 3 0IB IC+ =
uur uur r
;
2 3 0JC JA+ =
uuur uur r
;
2 3 0KA KB+ =
uuur uuur r
a/ cosA =
A/
2S
bc
b/sinA =

B/
2 2 2
4
b c a
S
+ −
c/cotanA =
C/
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
d/cotanA+cotanB+cotanC
=
D/
2 2 2
4
b c a
S
+ +
CMR:
∆
ABC và
∆
IJK có cùng trọng tâm
Bài14:Cho
∆
ABC .Trên BC lấy 2 điểm E,F sao cho:
EB k EC=

uuur uuur
;
1
FB FC
k
=
uuur uuur
(k
≠
0)
a/Tính :
;AF;EFAE
uuur uuur uur
theo:k,
;AB AC
uuur uuur
b/Trên AB,AC lấy điểm: D và I sao cho:
;DA k DB IC k IA= =
uuur uuur uur uur
.Chứng minh rằng:
0AE BI CD+ + =
uuur uur uuur r
Bài15:CMR đường thẳng nối 2 trung điểm của 2 cạnh
đáy của hình thang đi qua giao điểm của 2 đường chéo
Bài16:Cho
∆
ABC có AB=c;BC=a;CA=b và thoả:
0aGA bGB cGC+ + =
uuur uuur uuur r
(G là trọng tâm của tam

giácABC)
CMR:
∆
ABC đều
Bài17:Cho
∆
ABC ,M thoả mản hệ thức:
2 3 0MA MB MC+ + =
uuur uuur uuuur r
.Tính
AM
uuuur
theo
AB
uuur
;
AC
uuur
Bài18:Cho
∆
ABC , M và N được xác định bởi:
2BM BC AB= −
uuuur uuur uuur
;
CN xCA BC= −
uuur uuur uuur
a/ Tìm x để : A,M,N thẳng hàng b/Tìm x để MN
đi qua trung điểm I của BC
Bài19:Cho 4 điểm A,B,C,D cố định ,CNR:
4 3 2MA MB MC MC− − −

uuur uuur uuuur uuuur
không phụ thuộc vào vị trí
điểm M
Bài20:Cho
∆
ABC , A
1
là điểm đối xứng của A qua B,B
1
là điểm đối xứng của B qua C,C
1
là điểm đối xứng của C
qua A. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và A
1
B
1
C
1
có
cùng trọng tâm
Bài21:Cho
∆
ABC ,M là trung điểm của cạnh AB,D,E,F
theo thứ tự là 3 điểm xác định bởi :
3 2 0DB DC− =
uuuur uuur r
;
3 2 0EA EB EC+ − =
uuur uuur uuur r
;

5 2 0AF AC− =
uuur uuur r
a/Biểu diễn các vec tơ:
AD
uuur
theo
;AB AC
uuur uuur

b/CMR: EM//BC
c/CMR: 3 đường thẳng AD,BC,MF đồng quy tại D
d/CMR:A,D,E thẳng hàng
Bài22:Cho
∆
ABC có trọng tâm G
a/Dựng các điểm : I,J,K sao cho:
AI AB AC= +
uur uuur uuur
;
BJ BA BC= +
uuur uuur uuur
;
CK CA CB= +
uuur uuur uuur
b/Chứng minh G cũng là trọng tâm của
∆
IJK
Bài23:Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của tứ giác
IJKL
a/Dựng A,B,C sao cho:

OJOA OI= +
uuur uur uur
;
OLOB OK= +
uuur uuur uuur
;
OBOC OA= +
uuur uuur uuur
b/Dựng các điểm :D,E,F sao cho :
OD OI OK= +
uuur uur uuur
;
OE OJ OL= +
uuur uuur uuur
;
OF OD OE= +
uuur uuur uuur
c/Chứng minh rằng:
OFOC =
uuur uuur
Bài24:Cho
∆
ABC .CMR:
∆
ABC vuông tại C

⇔ CA CB CA CB+ = −
uuur uuur uuur uuur
Bài25:Cho
∆

ABC ,gọi D,E là 2 điểm thoả:
2BD BC AB= −
uuur uuur uuur
;
CE nAC BC= −
uuur uuur uuur
a/Xác định điểm n sao cho 3 điểm :A,D,E thẳng hàng
b/Xác định điểm n sao cho DE đi qua trung điểm M của
BC
Bài26:Cho
∆
ABC .Trên cạnh BC lấy điểm D và E thoả:
DB k DC=
uuur uuur
;
1
( 1)EB EC k
k
= ≠ −
uuur uuur
a/Biểu diển :
, ,EFAE AF
uuur uuur uur
theo các vec tơ:
,AB AC
uuur uuur

b/CMR:
∆
ABC và

∆
ADE có cùng trọng tâm
c/Trên cạnh AB ;AC lấy điểm F ;I sao cho:
FA k FB=
uuur uuur
,
IC k IA=
uur uur
,cmr:
0AD BI CF+ + =
uuur uur uuur r
Bài27:Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt chia các
đoạn thẳng AB,DC theo cùng tỷ số m. I,J,K lần lượt chia
các đoạn thẳng AD,BC,MN theo cùng tỷ số n. Chứng
minh rằng I,J,K thẳng hàng
Bài28:Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi M,N,P,Q,R,S lần
lượt là các trung điểm của AB,CD,DE,EF,FA.
CMR: hai tam giac MPR và NQS có ùng trọng tâm
Bài29: Cho
∆
ABC .Gọi D,E là các điểm xác định bởi :
2 2
;
3 5
AD AB AE AC= =
uuur uuur uuur uuur
.Gọi K là trung điểm của DE
Và M là điểm xác định bởi:
BM mBC=
uuuur uuur

a/ Tính
,AK AM
uuur uuuur
theo
,AB AC
uuur uuur
và m
b/Tìm m để A,K,M thẳng hàng
Bài30:Cho
∆
ABC ,M là điểm tuỳ ý.Gọi G
1
;G
2
;G
3
;G
4
,G
lần lượt là trọng tâm của các tam
giác MBC,MCA,MAB,G
1
G
2
G
3
và ABC. CMR:
khi M thay đổi thì MG
4
luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài31:Cho
∆
ABC và 2 điểm M,N thoả:
3 0MA MC+ =
uuur uuuur r
;
2 3 0NA NB NC+ + =
uuur uuur uuur r
.CMR:M,N,B thẳng hàng
Bài32:Cho
∆
ABC và 3 điểm M,N,P thoả:
3 0MA MB+ =
uuur uuur r
,
6 0NB NC− =
uuur uuur r
,
2 0PC PA+ =
uuur uuur r
Chứng minh rằng: M,N,P thẳng hàng
Bài33:Cho
∆
ABC và 3 điểm M,N,P thoả:
3MB MC=
uuur uuuur
,
3 0NA NC+ =
uuur uuur r
,

0PA PB+ =
uuur uuur r
Chứng minh rằng: M,N,P thẳng hàng
Bài34:Cho
∆
ABC và 2 điểm M,N thoả:
2 0MA MB− =
uuur uuur r
;
3 2 0NA NC+ =
uuur uuur r
.
CMR:MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Bài35:Cho
∆
ABC ,I là trung điểm của BC.Gọi P,Q,R là
các điểm xác định bởi:
AP p AB=
uuur uuur
;
AQ q AI=
uuur uur
;

AR r AC=
uuur uuur
( p.q.r
≠
0)
a/Tìm điều kiện p,q,r để P,Q,R thẳng hàng

b/Gọi D là điểm đối xứng củaA qua I. Tìm đk cần và đủ
đối với p,r để đường thẳng PR cắt hình bình hànhABCD
thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Bài36:Cho
∆
ABC có trọng tâm G. M,N được xác định
bởi:
1
2
CN BC=
uuur uuur
;
3 4 0MA MB+ =
uuur uuur r
a/CMR: G,M,N thẳng hàng b/Tính
AC
uuur

theo :
AG
uuur
và
AN
uuur
b/Tính tỷ số mà đường thẳng MN vạch ra trên tam
giác ACN
Bài37: Trên trục x
’
Ox, cho 4 điểm A,B,C,D .cmr:
. . 0AB CD AD BC+ =

Bài38:Trên trục x
’
Ox,cho 2 điểm A,B ,gọi I là điểm nằm
giữa A và B sao cho IB=2IA.
Tính toạ độ của I theo x
A
, x
B