Bài tập tự luyện casio có lời giải.

Nguyn Nh Hc THPT Lng Ti 1 Bc Ninh
Đề 1 (THPT)
Bài 1.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x)=
81035
2
+
xxx
Bài 2.
Tìm số d trong phép chia
32
33
3
cho 7.
Bài 3.
Trên parabol x
2
= y cho điểm P không trùng với O. Đờng thẳng vuông góc với tiếp tuyến
của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q. Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là
nhỏ nhất.
Bài 4. Dự đoán giá trị giới hạn
n
n
sin n
lim 1
n


+
ữ

Bài 5.
Cho tam giác ABC có hai góc A = 45
0
, B = 30
0
. D và E là hai điểm tơng ứng trên AB và
AC sao cho góc
ã
0
ADE 60=
và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Tính tỷ số
AD
AB
.
Bài 6. Giải gần đúng phơng trình:
2
x
x
e sinx 3 0
2
+ =
.
Bài 7.
Một máng nớc hình lăng trụ đứng tam giác dài 2m và mặt tam giác có các kích thớc
1,2m;1m;1m
a.Tính thể tích của máng nớc
b.Hãy tính mức nớc dâng cao h và thời điểm t kể từ thời điểm đầu tiên nớc chảy liên tục
vào máng với mức 6 l/giây đến thời điểm máng có 0,4m

3
.
Bài 8.
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT
x
3
+ 8x + 73y
4
= x
2
+ 1680.
Bài 9.
Một đất nớc có 80 sân bay mà khoảng cách giữa các cặp sân bay bất kỳ đều khác nhau
và không có ba sân bay nào thẳng hàng.Cùng một thời điểm từ mỗi sân bay có một chiếc
máy bay cất cánh và bay đến sân bay nào gần nhất.Trên bất kỳ sân bay nào cũng không thể
có quá n máy bay bay đến.Tìm n?
Bài 10.
Giải gần đúng hệ
( )
( )
( )
xy x y 6
xz x z 12
yz y z 30

+ =

+ =

+ =

Hớng dẫn đề 1
Nguyn Nh Hc THPT Lng Ti 1 Bc Ninh
Bài 1. Giá trị lớn nhất 43,0238. Giá trị nhỏ nhất là 1.3845
Bài 2. Ta có 33
32
là số lẻ và chia hết cho 3.
Đặt 33
32
= 3k, k lẻ. Từ đó
( ) ( )
32 32
k
33 3k k 33
3 3 27 28 1 6 mod 7 . Hay 3 chia cho 7 dư 6.
= = =
Bài 3.
Gọi P(p; p
2
), Q(q; q
2
) .
PT đờng PQ là
( )
2
1
y x p p
2p
= +

từ đó, hoành độ của Q là
1
q p
2p
=
( ) ( )
2 2
2 4 3 5
2
2 2
5
3 1 3 1
d PQ 4p 3 d' 8p 0
4p 16p 2p 4p
1 1
2p 1 4p 1 0 p
4p 2
= = + + + = =
+ = =
Vậy tìm đợc 2 điểm P là
1 1
;
2 2


ữ
ữ

.
Bài 4.

Không có giới hạn
Bài 5.
Theo đl h/s sin, ta có
2 0
0 0 0
AD AE AD sin60
AD.AE
sin75 sin60 sin75
= =
Mặt khác
2 0
0 0 0
AB AC AB sin30
AB.AC
sin75 sin39 sin75
= =
Từ đó
2 0
2 0
0
0
dt ADE 1 AD.AE AD sin60
dt ABC 2 AB.AC AB sin30
AD sin30
0,5373
AB 2sin60

= = =

=

60
45
30
75
A
B
C
E
D
Bài 6
Đặt
( )
2
x
x
f x e sin x 3
2
= +
. Tính f(x), f(x) và có f(0)=0, f(x)>0
x

Ă
nên
f(x) đồng biến trên R. Bảng biến thiên:
x

0
+
f(x) - 0 +
f(x)

+

+
-2
Nguyn Nh Hc THPT Lng Ti 1 Bc Ninh
PT có đúng 2 nghiệm x
1
, x
2
với
( )
1 2
x ( 2;0), x 0;2
- KT bằng máy tính.
Giải bằng MT, ta có Kq
1 2
x 1.9691; x 1,1736
.
Bài 7.
a. V=0.96m
3
b. t
6667,66

giây
h
5164.0

m cụ thể:
V

n
=400l
667.66
6
=
n
V
t
Chiều cao của máng làH có
d
n
S
S
H
h
=
)(
s
n
=V
n
:2=0.2m
3
H=
m8.06.01
2
=

Sđáy=0.48m
2

:công thức Hê rông
Bài 8.
3 2
4
x 8x x 1
PT y 23
73
+ +
= +
.
Dễ thấy
3 2 4
x x 8x 1 0 x 1 0 y 23 y 0,1, 2 + + < =
Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta đợc các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 2).
Bài 9.
Nếu các máy bay bay từ các sân bay Mvà N đến sân bay Othì MN là cạnh lốn nhất
trong
OMN

nên
ã
0
MON 60>
Giả sử Olà sân bay có số máy bay đến nhiều nhất và các
máy bay đến từ các sân bay
n
MMM ...,
21
Do không có 3 sân bay nào thẳng hàng nên ta đ-
ợc n góc

ã
i i 1
M OM
+
có tổng =360
0
.Góc nhỏ nhất trong các góc đó phải nhỏ hơn hoặc bằng
n
0
360
nhng theo trên góc đó phải>60
0
. Do đó
5660
360
0
0
<>
nn
n
.
Bài 10.
Nhân theo vế, ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y z x y y z z x 2160

x y z 2xyz xy x y yz y z zx z x 2160
x y z 2xyz 48 2160
+ + + =

+ + + + + + =

+ =
Đặt xyz = t, ta có
( )
( )
3 2
t 6
t 24t 1080 0 t 6 t 30t 18 0 t 15 3 5
t 15 3 5
=


+ = + + = = +


=

Mặt khác từ hệ trên ta có

( ) ( )
( ) ( )
xy x y z 6 xyz 1
yz x y z 30 xyz 2

+ + = +

+ + = +


Từ (1), (2) ta có
z 30 xyz 30 t
x 6 xyz 6 t
+ +
= =
+ +
a/ Với xyz = t = 6 tìm đợc x = 1, y = 2, z = 3.
b/ Với
xyz t 15 3 5= = +
tìm đợc
x 0,5308; y 3,1072; z 5,0276
c/ Với
xyz t 15 3 5= =
tìm đợc
x 3,6380; y 3,1072; z 1,9204
.