Giao an tu chon TOÁN 8

Trờng THCS Đông Phơng Yên

Giáo án tự chọn 8
Chủ đề 1: Đa thức
A- MụC TIÊU :
- Học sinh nắm đợc các phép toán về đa thức
- Nắm vững các biến đổi đa thức theo hằng đẳng thức
- Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử
- Có khả năng ứng dụng các biến đổi đa thức vào giải các bài toán thờng gặp
- Hình thành và củng cố tình cảm đối với toán học ở học sinh
B Loại chủ đề : Bám sát
C Nội dung:
Tiết 1: Phép nhân các đa thức
I. Lý thuyết:
Phơng pháp
Nội dung
m n
m+n
- Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa
1.x .x = x
cùng cơ số?
2. Khi cộng trừ ccs đơn thức đồng dạng
ta cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên
- Khi cộng trừ các đơn thức đồng dạng phần biến
ta làm thế nào?
3.(a xmyn).(bxqyk) = ab xm+qyn+k
- Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế
4. Đa thức là tổng đại số của các đơn
nào?
thức.
- Thế nào là một đa thức ? Khi nhân đa - Khi nhân đa thức với đơn thức ta nhân

thức với đơn thức ta có thể áp dụng
từng hạng tử của đa thức với đơn thức
tính chất nào?
rồi cộng các kết quả.
- Nêu quy tắc nhân hai đa thức ?
(A + B) .C = A.C + B.C
- Trình bày cách nhân hai đa thức một 5. Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi
biến đã sắp xếp ?
hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả
II. Bài tập
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

Nội dung
Bài tập 1 : Tính
1
2

a) 3x2 .5x3 ; 7y . ( - 6y4 ) ; - z3 . 3z7
b) 12xy2.4x3y ; 15y2z3.(-9yz)
c)

4
15
3

4
xyz4. x2y2 ; - xu2.(- y2v)
5
2
8
9

- Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm
Bài tập 2 : (3 SBT)
gì?
a) x(2x2 - 3) - x2(5x+1) + x2
- Khi thực hiện các phép tính cần chú ý = 2x3 - 3x - 5x3 - x2 +x2
gì?
= - 3x3 - 3x
- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính b) 3x(x-2) - 5x(1- x) - 8(x2-3)
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

1


Trờng THCS Đông Phơng Yên
và nêu kết quả

= 3x2 - 6x - 5x + 5x2- 8x2 + 24
= - 11x +24
Bài tập 3 (3- SBT)
- Học sinh đọc đầu bài
a) P = 5x(x2- 3) +x2(7 - 5x) - 7x2
- Để tính giá trị biểu thức ta phải làm
= 5x3 - 15x + 7x2 - 5x3 - 7x2

gì?
= - 15x
- Hớng dẫn học sinh rút gọn và tính giá
= - 15.(-5)
trị
= 75
b) Q = x(x- y) + y(x - y)
= x2 - xy + xy - y2
= x2 - y2
= 1,52 - 102 = - 97,75
Bài tập 4 : Tính
- Gv nêu đầu bài
a) (2x2 - 3x + 4)(x - 2)
b) (x2- 3xy+2y2)(x - y)
- Gọi học sinh lên bảng làm
c) x(x-2)(x+3)
Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết và làm các bài tập 4; 5;6 ;9 SBT
tiết 2 : Bài tập
Phơng pháp
- Khi nào thì giá trị của biểu thức
không phụ thuộc giá trị của biến?
- Yêu cầu học sinh trình bày bài giải

- Để tìm x ta phải làm gì?
- Gv hớng dẫn học sinh làm bài

- Gv nêu đầu bài
- Để chứng minh đẳng thức ta phải làm
thế nào?
- Có những cách nào để chứng minh ?

- Gv hớng dẫn học sinh thực hiện phép
tính biến đổi VT thành VP và kết luận

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Nội dung
Bài tập 4 (3 SBT)
a) x(5x -3) - x2(x-1) + x(x2-6x)-10+3x
= 5x2 - 3x- x3 + x2 + x3 - 6x2- 10 + 3x
= - 10 Vậy giá trị của biểu thức không
phụ thuộc giá trị của biến
b) x(x2 + x + 1) - x2(x+ 1) - x + 5
= x3 + x2 + x- x3 - x2- x + 5
= 5 Vậy giá trị của biểu thức không
phụ thuộc giá trị của biến
Bài tập 5 (3 SBT)
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
2x3 - 10x - 3x - 2x3 = 26
- 13x
= 26
x
=-2
Bài tập 6 : Chứng minh đẳng thức
a) (x-2)(x2-5x+1)- x(x2+11) = -(7x2+2)
b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y) = x4 - y4
Bài giải
a) VT = x3-5x2+x-2x2+10x-2-x3-11x
= - 7x2 - 2
= - (7x2 + 2) = VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
b)VT= x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2xy3 - y4 = x4 - y4 = VP
Bài tập 9 (4 SBT)
2


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Khi nào số a chia cho 3 d 1? Số b chia Số a N a : 3 d 1 => a = 3n + 1
cho 3 d 2?
Số b N b: 3 d 2 => a = 3q + 2
- Để chứng minh tích ab chia 3 d 2 ta
=> ab = (3n + 1)( 3q + 2)
làm thế nào?
= 9nq + 6n + 3q + 2
= 3(3nq + 2n + q) +2
= 3k+2 (k N)
- Gv đọc đề bài
Vậy ab chia 3 d 2
- Học sinh đọc lại đề
Bài tập 10 ( 4 SBT)
- Làm thế nào để chứng minh biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) = 2n2-3n-2n2-2n
luôn chia hết cho 5
= - 5n M5 n Z
Vậy biểu thức chia hết cho 5 với mọi
giá trị nguyên của n
Dặn dò : - Về nhà xem lại phần hằng đẳng thức đáng nhớ
- làm bài tập 11;12; 13 SBT
Tiết 3: Đằng đẳng thức
I. Lý thuyết:
Phơng pháp

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng
đẳng thức đáng nhớ đã học

- Gv nêu chú ý
- Yêu cầu học sinh dùng hằng đẳng
thức chứng minh

Nội dung
1. (A+B) = A2+ 2AB + B2
2. (A-B)2 = A2- 2AB + B2
3. A2 B2 = (A B) (A+ B)
4. (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 +B3
5. (A - B)3 = A3-3A2B + 3AB2 -B3
6. A3 + B3 = (A + B)( A2- AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B)( A2+ AB + B2)
Chú ý:
1. A2 + B2 = (A+B)2 2AB
2. (A + B)3 = A3+B3+3AB(A+B)
3. (A - B)3 = A3-B3+3AB(A-B)
4. A3 + B3 = (A + B)3 3AB(A+B)
5. A3 B3 = (A - B)3 + 3AB(A-B)
6.(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB
+ 2BC + 2CA
2

II. Bài tập
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng

- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn
- Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm
gì?
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Nội dung
Bài tập 1 : Tính
a) (x+y)2 =
b) (3x - 2)2 =
c) (x- 2)(x+2) =
d) (x+1)3 =
e) (2y 3)3 =
g) (x+1)(x2+ x +1) =
Bài tập 14 : (4 SBT)
a)
(x+y)2 + (x-y)2
3


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Khi thực hiện các phép tính cần chú ý
= x2 +2xy + y2+ x2 - 2xy + y2
gì?
= 2x2 + 2y2
- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính b) (x+y)2 + 2(x+y)(x-y)+ (x-y)2
và nêu kết quả
= (x + y +x - y)2
= 4x2
c) (x-y+z)2+2(x-y+z)(y-z) + (y-z)2

= (x- y + z + y z)2
= x2
- Học sinh đọc đầu bài
Bài tập 15 (5- SBT)
- Để tính giá trị biểu thức ta phải làm
a) A = x2 - y2
gì?
= (x + y)(x - y)
- Hớng dẫn học sinh rút gọn và tính giá
= (87 + 13)(87 13)
trị
= 100.74 = 7400
3
b) x - 3x2 +3x -1 = (x-1)3
= (101 - 1)3
= 1003 = 1000000
Tiết 4 : Bài tập

Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

Nội dung
Bài tập 1: Viết biểu thức thích hợp vào
chỗ trống :
a) 8x3 + * + * +27y3= (* + *)3
b) 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3

c) (2a + 3b)(* - * +*) = 8a3 + 27b3
d) (5x - *)(* + 20xy + *) = 125x3 -64y3

Bài tập 17 (5 SBT)
a) VT = a3 + b3 + a3 b3
= 2a3 = VP
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế
Vậy đẳng thức đợc chứng minh
nào?
b) VP = (a+b)(a2 - 2ab +b2 +ab)
= (a+b)(a2 - ab +b2)
- Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm
= a3 + b3 = VT
gì?
Vậy đẳng thức đợc chứng minh
- Khi thực hiện các phép tính cần chú ý c) VT = (a2 +b2)(c2+ d2)
gì?
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
- Yêu cầu học sinh biến đổi để chứng
VP = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 minh đẳng thức
2adbc +b2c2
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
Vậy VT = VP đẳng thức đợc chứng
minh
Bài tập 18 ( 5 SBT)
- Học sinh đọc đầu bài
a) x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1
- Để chứng minh bất đẳng thức ta làm
= (x - 3)2 + 1
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

4


Trờng THCS Đông Phơng Yên
thế nào?

Ta có (x - 3)2 0 x
(x - 3)2 + 1 > 0 x
- Hớng dẫn học sinh biến đổi về dạng
=> x2 - 6x + 10 > 0
hằng đẳng thức
b) 4x - x2 - 5 = - (x2 - 4x + 4 ) - 1
- Có nhận xét gì về biểu thức (x - 3)2
= - (x - 2)2 - 1
- Từ đó suy ra điều gì?
Ta có (x - 2)2 0 x
- Học sinh chứng minh tơng tự phần b
=> - (x - 2)2 - 1 < 0
=> 4x - x2 - 5 < 0
- Làm thế nào để tìm giá trị nhở nhất Bài tập 19 (5 SBT)
của biểu thức ?
a) P = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4
- Hớng dẫn học sinh biến đổi về dạng
= (x - 1)2 + 4
hằng đẳng thức
Ta có (x - 1)2 0 x
- Có nhận xét gì về biểu thức (x - 1)2
(x - 1)2 + 4 4 x
- Từ đó suy ra điều gì?

=> P 4 => min P = 4 khi x = 1
3
9
- Học sinh biến đổi tơng tự phần b
b) Q = 2x2- 6x = 2(x - )2 2
9
3
=> minQ = - tại x =
2
2

2

Dặn dò: - Về nhà xem lại phần phân tích đa thức thành nhân tử
- Làm bài tập 20 ;21;22 SBT
tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
Phơng pháp
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thức thành
nhân tử đã đợc học

- Gv nêu cách tách một hạng tử
- Tách hạng tử nhằm mục đích gì?

Nội dung
Các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử:
+ Đặt nhân tử chung
AB + AC = A(B+C)
+ Dùng hằng đẳng thức
1. (A+B)2 = A2+ 2AB + B2

2. (A-B)2 = A2- 2AB + B2
3. A2 B2 = (A B) (A+ B)
4. (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 +B3
5. (A - B)3 = A3-3A2B + 3AB2 -B3
6. A3 + B3 = (A + B)( A2- AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B)( A2+ AB + B2)
+ Nhóm nhiều hạng tử
+ Tách hạng tử
Chú ý :
+ Trong khi thực hành ta thờng phải
phối hợp nhiều phơng pháp
+ Kết quả phân tích là duy nhất

II . Bài tập
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Nội dung
Bài tập 1:
5


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

a) 3x - 15y;21x2y - 12xy2;x3+x2-x

b) 3x(x-1) + 7(x-1);4x2(x+2)-2x(x+2)
c) 5x(x - y) - 3(y - x)
d) 10x(x2 -4) - 5y(x - 2)

- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta Bài tập 22 (5 - SBT)
làm thế nào?
a) 5x - 20y = 5(x - 4y)
b) 5x2(x- 1) - 3x(x - 1) =x(x-1)(5x - 3)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài
c) x(x + y) - 5x - 5y = x(x + y) -5(x+y)
= (x + y)(x - 5)

- Học sinh đọc đầu bài
- Để tìm x ta làm thế nào?
- Hớng dẫn học sinh biến đổi về dạng
tích
- Khi nào tích các số bằng 0
- Học sinh làm tơng tự phần b, c

Bài tập 24 (6 SBT)
a) x + 5x2 = 0
x(1 + 5x) = 0
x = 0

5 x + 1 = 0 x = 1

5

b) x+ 1 = (x+1)2
(x+1)2 - (x+1) = 0

(x+1)(x+1- 1) = 0
x (x+1)

x = 0

= 0 =>
2
x = 1
- Chú ý: x + 1 > 0 với mọi giá trị
3
2
c) x + x = 0 => x(x + 1) = 0
của x
=> x = 0
Vì x2 0 => x2 + 1 > 0 với mọi x
Bài tập 25 (5- SBT)
- Học sinh đọc đầu bài
2
2
- Để chứng minh biểu thức luôn chia n (n + 1) + 2n(n + 1) = (n+1)(n + 2n)
= n(n+1)(n + 2)
hết cho 6 ta làm thế nào?
Vì tích n số nguyên liên tiếp thì chia
- Vì sao tích n(n+1)(n + 2) M6 ?
hết cho n => n(n+1)(n + 2) M2.3
=> n(n+1)(n + 2) M6 (đpcm)
Bài tập 26 (5 SBT)
- Gv nêu đầu bài
2
- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta a) x -2 9 = (x - 3)(x + 3)

b) 4x - 25 = (2x - 5)(2x + 5)
phải làm thế nào?
c) x6 - y6 = (x3 - y3)( x3 + y3)
- Gọi học sinh làm bài?
= (x- y)(x2+ xy +y2) (x+ y)(x2- xy +y2)
Dặn dò : Về nhà học lại lý thuyết và làm bài tập 27;28;29;30 SBT

Tiết 6 : Bài tập 1
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Nội dung
Bài tập 27 (6 SBT)
6


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2
b) 6x - 9 - x2 = - (x2 - 6x + 9)
= - (x - 3)2
c) x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2
Bài tập 28 (6 SBT)

2

2
- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta a)(x + y) -(x-y) = (x+y+x-y)(x+y-x+y)
làm thế nào?
= 2x.2y = 4xy

- Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài
- Hớng dẫn học sinh làm bài 28c
- Để làm bài ta nên dùng hằng đẳng
thức nào?
- Biểu diễn nh thế nào?-

b)(3x+1)2-(x+1)2=(3x+1+x+1)2x
= 4x(2x + 1)
c) x3 + y3 + z3 - 3xyz
= (x+y)3 +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz
= (x+y+z)(x2+y2+z2+2xy+ 2yz+2zx)

- Học sinh đọc đầu bài
- Để tìm x ta làm thế nào?
- Hớng dẫn học sinh biến đổi về dạng
tích
- Khi nào tích các số bằng 0
- Học sinh làm tơng tự phần b, c

Bài tập 30 (6- SBT)
a) x3 - 0,25x = 0
x(x2 - 0,25) = 0
x(x- 0,5)(x +0,5) = 0
=>

x = 0
x 0,5 = 0 => x = 0,5

x + 0,5 = 0 => x = 0,5

b) x2- 10x = - 25
x2- 10x + 25 = 0
(x - 5)2 = 0 => x - 5 = 0
=> x = 5
- Gv nêu đầu bài
- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành
phải làm thế nào?
nhân tử
- Gọi học sinh làm bài. Yêu cầu học
sinh cả lớp làm và nhân xét bài của bạn a) x3 + 1 ; x3 - 8 ; 8x3 - 27
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

7


Trờng THCS Đông Phơng Yên
b) (x+y)3 + (x - y)3 ; x3-27 +x(x-3)
c) (2x+1)2 - (x - 1)2
d) 16x2 - 9(x+y)2
Dặn dò : Học sinh về nhà xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã
học . Làm bài tập 34 ;35 ;36 SBT
Tiết 7 : Bài tập 2
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài

Nội dung
Bài tập 34 (7 SBT)
a) x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x +1)

- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

= x2(x + 1)2
b)

x3 - x + 3x2y+3xy2 +y3 - y
= (x3 + 3x2y+3xy2 +y3 ) - (x +y)
= (x+y)3 - (x +y)

- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta
làm thế nào?
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài
- Hớng dẫn học sinh làm bài 34c
- Để làm bài ta nên dùng hằng đẳng
thức nào?

= (x + y)(x +y +1)(x + y - 1)
c) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
= 5[(x2 - 2xy +y2) - 4z2]
= 5[(x - y)2 - (2z)2]
= 5(x - y - 2z) (x - y + 2z)
Bài tập 35 (7 - SBT)

- Học sinh đọc đầu bài
- Đa thức có nhân tử nào chung không?
Có dạng hằng đẳng thức không?
- Có nhận xét gì về các hạng tử? Để có
nhân tử chung thì thừa số chung là bao
nhiêu?

a) x2 + 5x - 6 = x2 +6x - x - 6
= (x2 +6x) - (x + 6)
= x(x +6) (x +6)
= (x + 6)(x 1)
b) 5x2+ 5xy - x- y = (5x2+ 5xy)- (x+ y)

- Học sinh làm bài 35b,c
- Nhân xét bài của bạn
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

= 5x(x +y) - (x+ y)
= (x+ y)(5x - y)
8


Trờng THCS Đông Phơng Yên
c) 7x - 6x2 - 2 = 3x + 4x - 6x2 - 2
= (3x - 6x2) - ( 2 - 4x)
= 3x(1 - 2x) - 2(1 - 2x)
= (1 - 2x)(3x - 2)
- Gv nêu đầu bài
- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta
phải làm thế nào?

- Gọi học sinh làm bài. Yêu cầu học
sinh cả lớp làm và nhân xét bài của bạn

Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử
a) x2 + 9x + 8
b) y2 - 13y +12
c) x2 +3x - 10
d) x2 - 8x + 15

- Gv nêu đầu bài
- Để tìm x ta cần làm gì ?
- Hớng dẫn học sinh phân tích vế trái
thành nhân tử và tìm x

Bài tập 2 : Tìm x biết
a) 3x(x - 1) + x - 1 = 0
b) 2(x+3) - x2 - 3x = 0
c) x2 - x - 30 = 0

Dặn dò : Về nhà xem lại bài và làm bài tập 37;38 SBT
Tiết 8 : Phép chia các đa thức
I. Lý thuyết

Giáo viên : Đỗ Bình Luận

9


Trờng THCS Đông Phơng Yên

Phơng pháp
Nội dung
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các quy Các quy tắc
tắc chia đơn thức cho đơn thức ,
+ Chia đơn thức :
chia đa thức cho đơn thức
xm : xn = xm - n ( m n)
axmyn : bxqyk =

a m-q n-k
x y (m q,n k)
b

- Khi nào thì đơn thức A chia hết cho
đơn thức B ? Đa thức A chia hết
Chú ý 1: Đơn thức A chia hết cho đơn
cho đơn thức B ?
thức B nếu các biến của B đều có trong
A với số mũ không vợt quá số mũ trong
- Trình bày cách chia hai đa thức đã A
sắp xếp
+ Chia đa thức cho đơn thức :
(A + B) : C = A : C + B : C
Chú ý 2: Đa thức A gọi là chia hết cho
- Định nghĩa phép chia hết , phép
đa thức B nếu mọi hạng tử của A đều
chia có d hai đa thức
chia hết cho B
+ Chia hai đa thức đã sắp xếp
+ Cho hai đa thức A và B. Nếu tồn tại

đa thức Q sao cho A = B.Q.
Ta nói A : B = Q ( A M B )
+ Cho hai đa thức A và B. Luôn tồn tại
đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R
Ta nói A : B = Q d R
II. Bài tập
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

Nội dung
Bài tập 1: Tính
a) 15x2y3: 3x2y
=
3
2
b) 2x y : ( -3x y)
=
5 3
2 3
c) - 21xy z : 7xy z =

- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính
- Để làm tính chia ở phần b ta nên làm
thế nào ?
- Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức

bị chia thành nhân tử rồi thực hiện
phép tính

Bài tập 2 : Làm tính chia
a) (x + y)2 : (x + y) = x + y
(x - 1)3 : (x - 1) = (x - 1)2
b) (x2-y2) : (x+y) = (x-y)(x+y): (x+y)
(x4-y4):(x2+y2) = (x2 +y2) (x2-y2): (x2-y2)
c)(x3-1):(x-1) = (x-1)(x2+x+1) : (x-1)
(x3+8):(x+2) = (x+2)(x2 -2x+4) : (x+2)

- Gọi học sinh thực hiện phép tính
- Yêu cầu cả lớp làm bài và nhận xét
bài của bạn trên bảng

Bài tập 45 (8- SBT)

d) ( -

1 3 4
3
a b ) : a2b =
2
2

a) (5x3- 3x2 + x2) : 3x2 =

5
1
x-1 +

3
3

b)(5xy2 +9xy - x2y2):(-xy) = 5y - 9 +xy
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

10


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài
- Khi nào đa thức A chia hết cho đa
thức B
- Yêu cầu học sinh làm bài

1
2

1
3

3
2

c)(x3y3- x2y3-x3y2): x2y2=3xy- y-3x
Bài tập 46 (8 SBT) Tìm n để phép
chia sau là phép chia hết (n N)
a) (5x3- 7x2 + x): 3xn
Để phép chia hết thì n 1

b) (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2): 5xnyn
Để phép chia hết thì n 2

Dặn dò : - Về nhà học thuộc lý thuyết
- Làm bài tập 47;48;49 SBT
Tiết 9 : Bài tập

Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính
- Để làm tính chia ở phần b ta nên làm
thế nào ?
- Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức
bị chia thành nhân tử rồi thực hiện
phép tính
- Gọi học sinh thực hiện phép tính
- Yêu cầu cả lớp làm bài và nhận xét
bài của bạn trên bảng

- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài
- Khi nào đa thức A chia hết cho đa
thức B?
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Nội dung
Bài tập 1: Thực hiện phép chia
a) (8x2- 12x) : (2x - 3)
b) (6x3- 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1)
c) (3x4 + 11x3-5x2-19x+ 10):( x2+3x-2)
Bài tập 2 : Làm tính chia
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b) (x2 - 9y2 ) : (x - 3y)
c) (x3 +3x2y + 3xy2 + y3 ):( x + y)
d) (x3 -3x2y + 3xy2 - y3 ):( x - y)2
e) (8x3 - 1) : ( 2x - 1)
g) (x3 + 27) : (x2 - 3x + 9)
Bài tập 49 (8- SBT)
a) x4- 6x3+12x2- 14x + 3 x2- 4x+1
x4- 4x3+ x2
x2 - 2x+3
- 2x3 + 11x2 -14x+3
- 2x3 + 8x2 - 2x
3x2 -12x+3
3x2 -12x+3
0
5
4
3 2
b)(x -3x +5x -x +3x-5): (x2-3x+5)
= x3 1
c)(2x4-5x3 +2x2+2x-1): (x2-x-1)
= 2x2 3x 1
Bài tập 50 (8 SBT)
x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11

x4 - 2x3 +3x2
-2x2 + 13x -11

x2- 2x + 3
x2 - 2
11


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Yêu cầu học sinh làm bài
- Nếu phép chia có d thì ta biểu diễn
thế nào ?

-2x2 + 4x - 6
9x - 5
x4-2x3+x2+13x-11 =
(x2-2x+3)(x2-2)+9x-5

Dặn dò : Về nhà làm bài tập 52; 53; 54; 55 SBT
Ôn tập các vế đề đã học
Tiết 10 : Ôn tập chủ đề 1
I. Lý thuyết:
Phơng pháp
- Giáo viên nêu câu hỏi
- Yêu cầu học sinh trả lời
- Nhận xét và bổ sung câu trả lời của
bạn

Nội dung
- Nhắc lại quy tắc nhân các đơn thức ,

nhân đa thức với đơn thức , nhân đa
thức với đa thức.
- Viết các hằng đẳng thức đã học
- Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học, cho ví dụ
minh hoạ.
- Nêu quy tắc chia các đơn thức , chia
đa thức cho đơn thức
- Nhắc lại định nghĩa phép chia hai đa
thức

II. Bài tập ôn
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

Nội dung
Bài tập 1: Nhân các đơn thức với đa
thức
a) x(2x + 1) ; 2x2(5x2+3x -2)
b) -

1
3
x(4x +3) ; x(4x - 8)
2
4

c) 6xy(2x2- 3xy) ; - 3x2y(xy2 - 3y)
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính
thu gọn để tìm x
- Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức
thành nhân tử rồi tìm x
- Gọi học sinh thực hiện phép tính
- Yêu cầu cả lớp làm bài và nhận xét
bài của bạn trên bảng
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

Bài tập 2: Tìm x biết
a) 3x + 2(5 x) = 0
b) 3x2 - 3x( - 2 + x) = 36
1
3

c) x2 4x + 2x(2- 3x) = 0
Bài tập 3: Thực hiện các phép tính
a)(x+3)(x+2) ; (x-7)(x+3); (x-2)(x-3)
b) (2x2 - 3x + 1)(x - 5)
c) (2x2 - 3xy + 5y2)(x y)
12


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài
- Khi nào phép chia có d?

- Nếu phép chia có d thì ta biểu diễn
thế nào ?
- Yêu cầu học sinh biểu diễn và tính

Bài tập 4: Cho a và b là hai số tự
nhiên. Biết rằng a chia cho 5 d 3 và b
chia cho 5 d 2 . Chứng minh rằng ab
chia cho 5 d 1
Bài làm
Theo đầu bài ta có
a = 5k + 3 ; b = 5q + 2
ab = (5k + 3)( 5q + 2)
= 25kq + 10k + 15q + 6
= 25kq + 10k + 15q + 5 + 1
= 5(5kq + 2k + 3q + 1) + 1
Vậy ab chia cho 5 d 1

Tiết 11 : Bài tập ôn
Phơng pháp
- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên
bảng
- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của
bạn

Nội dung
Bài tập 1: Khai triển các hằng đẳng
thức sau
a) (3x +2)2
b) (2y - 3)2

c) (x - 5)(x + 5)
d) (x + 2)3
1
2

e) ( x + 3)3

- Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức
thành nhân tử rồi tìm x
- Gọi học sinh làm bài
- Yêu cầu cả lớp làm bài và nhận xét
bài của bạn trên bảng

f) (2x - y)3
g) (x + 2)(x2- 2x +4)
h) (4x - 1)(16x2 + 4x +1)
Bài tập 37(SBT -7) : Tìm x biết
a) 5x(x -1) = x - 1
5x(x -1) - (x - 1) = 0
(x - 1)(5x - 1) = 0
+) x - 1 = 0 => x = 1
+) 5x - 1 = 0 => x = 1/5
b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
2(x+5) - (x + 5)x = 0
(2 - x)(x + 5) = 0
+) 2 - x = 0 => x = 2
+) x + 5 = 0 => x = -5

- Gv nêu đầu bài
- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài

- muốn thu gọn biểu thức ta làm thế
nào?

Bài tập 56(SBT - 9): Thu gọn
a) (6x+1)2 + (6x-1)2- 2(6x+1)(6x-1)
= (6x + 1 6x + 1)2
= 22 = 4
b) 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
= (24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

- Gv nêu đầu bài

Giáo viên : Đỗ Bình Luận

13


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Có nhận xét gì về biểu thức cần thu
gọn?
- Gv hớng dẫn học sinh áp dụng
hằng đẳng thức để thu gọn
-

= (28-1)(28+1)(216+1)
= (216-1)(216+1)
= 232-1
Bài tập 58 (SBT - 9) : Làm tính chia
a) 2x3 + 5x2-2x + 3

2x2 - x +1
2x3 - x2 + x
x+2
2
Gv nêu đầu bài
6x - 3x + 3
Yêu cầu học sinh trình bày các chia
6x2 - 3x + 3
hai đa thức đã sắp xếp
0
3
2
b) 2x - 5x + 6x -15 2x - 5
Gọi học sinh lên bảng trình bày
2x3 - 5x2
x2 +3
6x -15
Học sinh cả lớp làm và nhận xét
6x -15
kết quả
0
4
c) x x - 14
x-2
4
3
x - 2x
x3 + 2x2+ 4x+7
2x3 - x - 14
2x3 - 4x2

4x2 - x - 14
4x2 - 8x
7x - 14
7x - 14
0

Nhắc nhở : Về nhà ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra chủ đề
Đề kiểm tra

Đề 1:
1. a) Viết dạng tổng quát chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên trong trờng
hợp phép chia hết.
b) Viết kết quả dới dạng một luỹ thừa:
( x 1) m : ( x 1) m 3 ;985 : ( 3) 40

2. Rút gọn biểu thức:
3( x y ) 2 2( x + y ) 2 ( x y )( x + y )

3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3- x2-x+1
b) x3-3x2-3x+1
4. Làm phép chia:
(2x4-10x3-x2+15x-3) : (2x2-3)
5.* Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n, giá trị của biểu thức n 3+3n2+2n
bao giờ cũng viết đợc dới dạng tích của ba số nguyên liên tiếp.
Đề 2:
1. Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B? Tìm các giá trị tự nhiên của m để
A chia hết cho B:
A=-5xmy7
B=3x3ym

2. Rút gọn biểu thức:
Giáo viên : Đỗ Bình Luận
14


Trờng THCS Đông Phơng Yên
2(2x+5)2-3(4x+1)(1-4x)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3+x2y-4x-4y
b) x3-4x2+4x-1
4. Làm phép chia
(x4-2x3+4x2-8x): (x2+4)
5.* Chứng minh rằng biểu thức x2-xy+y2 không có giá trị âm với mọi giá trị của x và
y.
Đề 3
1. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dới dạng phân tích đa thức thành nhân tử.
2. GiảI phơng trình:
3(x-1)2-3x(x-5)=2
3. phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4-x3y-x+y
b) x3-4x2-8x+8
4. Làm phép chia
(x4-x3-3x2+x+2): (x2-1)
5.* Chứng minh rằng hiệu các bình phơng của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Chủ đề II : Phân thức đại số
Tiết 1: Định nghĩa phân thức đại số
A
1. Phân thức đại số là biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B 0.
B

A là tử thức , B là mẫu thức
2. Tập xác định của một phân thức một biến là tập hợp các giá trị của biến làm cho
mẫu thức khác 0
A( x)
Phân thức
có tập xác định là:
B ( x)
TXĐ = {x Q / B(x) 0}.
Ví Dụ:
Tìm tập xác định của các phân thức sau:
2xy
x+3
a) 2
b) 2
x + y2
x x2
Ví dụ
( x + 2)( x 3)
Với giá trị nào của x thì phân thức
có giá trị bằng 0
2x 5
Bài tập
1. tìm tập xác định của phân thức sau:
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

15


Trờng THCS Đông Phơng Yên
2x y

3x 5
a)
; b)
;
2
( x 1) 2 + ( y + 3) 2
16 x 9
x( x + 2)
e) 2
x 2x + 2
2. tính giá trị của các phân thức sau:
3x 2 x
1
a) 3
với x=
3
2 x + 3x + 1
3
x 8
b)
với x=3; x=2; x=0
x2
c) (x-2)(x2+2x+4)-x(x+3)(x-3) với x=

c)

5
;
2
x + 2 x 15

d)

2 x 2
x2 + 1

8
9

5 xy 7 y 2 + 2
3
d)
với x=- , y=0
3
2
4
2 y + 3x y y + 3
3. với giá trị nào của các biến thì các phân thức sau đây có giá trị bằng 0
xy x y + 1
2 xyz
a)
;
b) 2
2
2
x + y +1
x + y2 + z2 + 1

Tiết 2
Tính chất cơ bản Rút gọn phân thức đại số

1. Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
Nếu nhân hoặc chia tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác
0 thì đợc một phân thức bằng phân thức đã cho
A A.C
=
( B,C là các đa thức khác 0)
B B.C
A A: D
=
( B 0, D là nhân tử chung của A và B)
B B:D

2. Quy tắc đổi dấu thứ nhất
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu thức của một phân thức thì đợc một phân thức bằng phân
thức đã cho
A A
=
(B 0)
B B

Ví dụ:
Với x y, hãy viết các phân thức sau dới dạng phân thức có tử là x2-y2:
a) x+y;

b)

x+ y
;
x y

c)

1
x+ y

Ví dụ:
Giải thích rằng đẳng thức sau là đúng:
x 2
x3 + 8
=
x 1 (1 x)( x 2 2 x + 4)
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

16


Trờng THCS Đông Phơng Yên
3. Rút gọn phân thức đại số Muốn rút gọn phân thức ta phải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ví dụ: Rút gọn các phân thức sau:
12acx 2
7a 3 x + 7ax 3
a)
;
b)
26a 2c 2 x
a4 x4
2x 2 y 3 + 3y 2x 3
=

( y 1)
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức:
1 3 y + 3 y 2 y 3 (1 y ) 2
2 x4
Ví dụ: Rút gọn phân thức sau đây:
x 2 + x 20
Bài Tập

1. Chứng minh đẳng thức:
2 xy x 2 x
3ax 2 15amx 3
=
=
a)
;
b)
2 y 2 xy y
8b
40bmx
2. Viết các biểu thức sau dới dạng những phân thức có cùng tử:
x 2 xy + y 2
x3 y
xy 2
x+ y
a)
và
;
b) 2
và
xy

x + xy
xy y 2
x
3.Viết các phân thức sau đây dới dạng những phân thức có cùng tử và mẫu là những
đa thức với hệ số nguyên:
7
2x2
x+2
+ 3y
15
m
a)
;
b)
(m,n Z; m 0, n 0) .
1
y
2
2
x +
x
21
n
4. Rút gọn các phân thức sau:
38m 2 n 2 p 2
57 a 2b 2
;
a)
b)
57m 4 n 4 p

19a 2
x 2 2ax + a 2
x8 1
c) 2
;
d) 4
x (a + b) x + ab
( x + 1)( x 2 1)
5. Rút gọn các phân thức sau:
25 10 x + x 2
4 x 2 + 12 x + 9
a)
;
b)
xy 5 y
2x2 x 6
2
2
2
2 xy x + z y
3 x4
c) 2
;
d) 2
2
2
x + z y + 2 xz
3 x 3x 36
6. Chứng minh đẳng thức:
a 3 4a 2 a 4

a +1
x 4 + x3 + x + 1
( x + 1) 2
=
=
a) 3
;
b) 4
a 7 a 2 + 14a 8 a 2
x x3 + 2 x 2 x + 1 x 2 + 1
7. Tính giá trị của biểu thức:

Giáo viên : Đỗ Bình Luận

17


Trờng THCS Đông Phơng Yên
m3 n3 3mn( m n)
với m=6.75, n=-3.25.
m 2 + n 2 2mn
8. Giải các phơng trình:
1
a) 2ax + a= 4a2 + x ( a )
2
2
2
b) ax- b +2ab= a + bx (a b)

Tiết3: Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

1. Tìm mẫu thức chung
Muốn tìm mẫu thức chung của các phân thức đã cho ta phải:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
- Lờy tích của BCNN của các hệ số với các luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức,
số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ cao nhất của nó2.
2. Quy đồng mẫu thức
Muốn quy đồng mẫu thức ta phải:
-Tìm mẫu thức chung.
- Nhân tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ của nó.( nhân tử
phụ là thơng của mẫu thức chung với từng mẫu thức)
Ví dụ:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
2x
y
13z
20
4
7
;
;
;
; 2
a)
b)
2
2
2 3
3
2
9 y z 15 xz 63x y

4x x x 2x 2x + x
Bài tập
1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
1
7
5
2
1
3
;
;
;
a) 2 ;
b)
3 3
3 3
2 2
2
8a x 12a x y 3ax y
36a b 1 (6ab + 1) (6ab 1) 2
x
2x
1
; 2
; 2
c) 3
x 27 x 6 x + 9 x + 3x + 9
6 x 2 + 2 x 3xy y
2. Cho phân thức P=
6x 3y

a) Tìm tập xác định của phân thức P
b) Rút gọn phân thức P rồi tìm giá trị của nó với x=-1, y=3
x 4 x3 x + 1
3. Cho phân thức Q= 4
Rút gọn và chứng tỏ rằng phân thức Q
x + x 3 + 3x 2 + 2 x + 2
luôn luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x.
Tiết4 : Phép cộng các phân thức đại số
1. Quy tắc cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức
Muốn cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức ta:
- Cộng các tử thức với nhau
Giáo viên : Đỗ Bình Luận

18


Trờng THCS Đông Phơng Yên
- Giữ nguyên mẫu thức
- Rút gọn phân thức vừa tìm đợc
2. Quy tắc cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau
Muốn cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải:
- Quy đồng mẫu thức
- Cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc
3. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp.
Ví Dụ:
Cộng các phân thức sau:
x 2 y 2 ( x 2 a 2 )( y 2 a 2 ) ( x 2 b 2 )( y 2 b 2 )
x3
x2
1

1
+
+
+
+
a)
;
b) 2 2 +
ab
a 2 (a 2 b 2 )
b 2 (b 2 a 2 )
x +1 x 1 x +1 1 x
Ví dụ:
Thực hiện phép tính
1
1
1
+
+
a)
x 1 (1 x)(2 x) ( x 2)( x 3)
1
1
3a
+
+
b)
1 + a a 1 1 a2
1
2

3
+
+
c) ( x 1)( x 2) (2 x)(3 x) (1 x)( x 3)

1. Thực hiện phép tính
a2
1
+
a) a+
;
1 a a +1
x2
c) a x +
;
a+x
2. Làm tính cộng:
4a a + 1
+
a)
;
a +1 a 1

Bài tập
2x 3 1 x
4x
+
+
x
x + 2 x 1

x2 y 2
x
+
y
+
d)
x y

b)

b)

6
4
10 x
+
+
1 + x x 1 1 x2

3a 2b 3b a
+
2a + 5
b5
Bài 6: phép trừ các phân thức đại số

3.* Biết rằng a-2b=5 hãy tính giá trị của biểu thức sau: M=

1. phân thức đối
-A/B đợc gọi là phân thức đối của A/B
2. Quy tắc đổi dấu (thứ 2)

Nếu đổi dấu của tử thức hoặc mẫu thức đồng thời đổi dấu của cả phân thức thì đợc
một phân thức bằng phân thức đã cho.
A
A
A
=
=
B
B
B
3. Phép trừ :Phép trừ 2 phân thức là phép cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của
phân thức trừ:
A C A C
= + ữ
B D B D
Giáo viên : Đỗ Bình Luận
19


Trờng THCS Đông Phơng Yên
Ví dụ:
Thực hiện phép tính:
x3
x2
1
1
4 2x + x2


+

2 x
a)
;
b)
x 1 x +1 x 1 x +1
2+ x
Ví dụ:
a) Chứng minh đẳng thức
1
1
1
=
n(n + 1) n n + 1
b) áp dụng kết quả trên để tính tổng sau:
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+
S= 2
a + a a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 3
Bài tập
1. thực hiện phép tính:
ab(a 3 + b3 )
a) ab(a+b)- 2
a + 2ab + b 2
1
1

1
+

b)
( x 3)( x 4) ( x 4)(2 x) (2 x)( x 3)
2. Biết rằng 2a-b= 7 hãy tính giá trị của biểu thức sau:
5a b 3b 2a

3a + 7 2b 7
3. chứng minh đẳng thức :
4 x 2 ( x 3) 2
x2 9
(2 x 3) 2 x 2

+
= 1 ( x 1; x 3)
9( x 2 1)
(2 x + 3) 2 x 2 4 x 2 ( x + 3) 2
4. Tính tổng
2
2
2
1
+
+
+
x( x + 2) ( x + 2)( x + 4) ( x + 1)( x + 6) x + 6
5. Giải phơng trình
a( a x) b(b + x )

= x( ab 0)
b
a

Giáo viên : Đỗ Bình Luận

20


Trêng THCS §«ng Ph¬ng Yªn

Gi¸o viªn : §ç B×nh LuËn

21