bài tập lớn thủy lực đại học bách khoa đà nẵng gv tô thúy nga

Bài Tập Thủy Lực 14N60
Lê Viết Thành
Phan Văn Sang
Nguyễn Ngọc Hòa

•
•

Nguyễn Văn Tiến
•

•
•

Đoàn Xuân Dũng

•
•
Nguyễn Xuân Trường

Trần Tuấn Vũ

Võ Đại Nhật Nam

Lê Hữu Sơn

Hoàng Anh Nhất

•

Trần Đình Hướng

Lê Nhân Hậu

Huỳnh Rim

Hoàng Lê Nhã Tuấn

Đỗ Phú Đạt

Hồ Văn Thức

Trần Đức Kiên

Tuấn Lực

Nguyễn Đức Khôi

Nguyễn Trường Cường


Bài 2-11

h

Cho h1 = 120mm

• 

Tính h?
Giải:

Theo định luật bình thông nhau :

⇒ 1,632 (m)
⇒h = h2 – h1 = 1,632 – 120.10-3 = 1,512 (m)
Vậy h = 1,512 (m).

h2

h1


Bài 2.12 Xác định áp suất dư tại tâm ống A nếu độ cao thủy ngân ở ống đo áp là h 2=25 cm. Tâm ống nằm
dưới đường phân cách giữa nước và thủy ngân một đoạn h 1 = 40cm
Bài giải

Áp suất tại điểm A:
PdưA = Pc + γn*h1

(1)

Xét áp suất tại 2 điểm C và C’ cùng thuộc 1 mặt phẳng đẳng áp
O-O
PC = PC’= γn*h2

(2)

Từ (1) và (2)
PdưA = γn*h2 + γn*h1
= 136000*0.25 + 9810*0.4
= 37924 N/m

=0.38 at

2



Bài 2-17

Cho: d2 = 125mm; d1 = 100mm; h1 = 1m; h2 = 2m; pa=735,5 mm cột
thủy  ngân.

•

pck

Tính pck ? Trong ống hút để van hút mở ra
Giải:
Áp lực nước tác dụng lên đĩa van hút từ lỗ vào của ống hút có đường
kính d1 là:

h2

Pa
F2

h1

d2

F1

d1


Áp lực nước tác dụng lên đĩa van hút của máy bơm có đường kính d 2:
 

•

Với F1 = F2

⇒

⇒.(98100 + 9810.1) + 9810 (1 + 2)

= 58467,6 (N/m2) ≈ 438 mm cột thủy ngân.
Vậy pck = 438 mm cột thủy ngân để van hút mở ra.


 

Áp lực nước tác dụng lên van phẳng phía bên trái là :
P1 =Ɣn.Ω1.b
= Ɣn.. AO’ . b (AO’ = = =

= 9,81.
= 444 (kN)

Áp lực nước tác dụng lên văn phẳng phía bên phải là :
P2 = Ɣn . . h2 . . b

= Ɣn . . . b
= 9.81. . .4 = 40 ( kN)


 

Áp lực nước tác dụng lên văn phẳng là :
P = P1 – P2 = 444 – 40 = 404 (kN)
Gọi x1 , x2, x3 lần lượt là khoảng cách từ điểm A đến điểm đặt của lực P, P1, P2
X2 = . = 0,56 (m)
X1 = . AO’/3 = . = 1,3 (m)
Lấy momen lực đối với điểm A ta có :
P . x = P1 .x1 – P1 . x2
→

x = = = 1,37 (m)

→

OD = yD = - x = - 1,37 = 5,7 (m)

Vậy P = P1 – P2 = 444 – 40 = 404 (kN) và điểm đặt lực P nằm cách mực nước thượng lưu một khoảng y D=
5,7m


Khi độ sâu nước ở thượng lưu h1= 2m thì cửa van vẫn đứng yên

⇒Momen của áp lực thủy tĩnh đối với trục quay O bằng 0
⇒Mo = P.Xp = 0 mà P≠ 0 => Xp=0
⇒O là điểm đặt của lực P (P= P1 – P2).

Áp lực nước phía thượng lưu: P1= ɣ.Ω1.b= ɣ.
Áp lực nước dưới hạ lưu: P2= ɣ.Ω2.b= ɣ.

1

.b

.B

h22
2

Lấy momen đối với điểm O ta có:
= P1.(x =>

∑ M.b.(x -

⇒X =

)–

P2.(x -

h1
.b.(x 3

)–

γ .h12
2

= 0,76

)=0

h1
)=0
3

γ .h22
2

h2
3

h12
2

h2
3

1 h13 − h23
.
3 h12 − h22

Vậy khoảng cách x từ trục quay O đến đấy là x = 0,76. Và khi mực nước h1>2m cửa van sẽ tự động mở ra.



δ =8

Bài 2-40. Xác định Q. Biết R=100mm, d=125mm, D=-350mm, P=3924N, h 1 = 0.5m, h2
= 6.5m,
Giải
Trọng lượng của quả cầu:

G = γ .Vcau = δ .γ .Vcau

4
= 8.9810 . π .0,13
3
= 329( N )

h1

Pa

- Xét phần quả cầu phía dưới lỗ van

R

Áp lực nước tác dụng lên quả cầu phía dưới là:
Với

h1

P1 = γ n .ω1

ω1 = ω ABba − ω ACB
πd
π

h2 − h 2 (3R − h)
4
3
π .0,125 2
π .0,022 2
=
.6 .5 −
.( 3.0,1 − 0,022)
4
3
d2
(Do
2
= 0,0796(m 3 )
h= R− R −
4
=

Vậy

2

P1 = γ n .ω1
= 9810 .0,0756
= 781( N )

P

D

h2

0.125 2
= 0,1 − 0,1 −
4
)
= 0,022(m)

Pa

d

R
G

A

B

C

2

h2

h
Pa

P1
a

b
d


-Xét phần quả cầu phía trên lỗ van:
-Áp suất do xi lanh tạo ra:

-

Chiều cao từ P0 đến mặt thoáng

P0 =

P 3924
3924
=
=
= 40785( N / m 2 )
2
2
π .0,35
S π .D
4
4

G

H
+

P2

h’

h
I

P 40785
h' = 0 =
= 4,157(m)
γ n 9810

h1

E

P2 = γ n .ω 2

g

A

ω1 = ωGgIhH − ω gEA

G

C

F

B

= (ωGABH − ω gABh ) − (ωcau − ω gABh − ω ACB )
= ωGABH + ω ACB − ωcau
Áp lực nước tác dụng lên quả cầu phía trên là:
Trong đó:

πd 2

πh 2

4
πR 3
4
3
3
2
π .0,125
π .0,022 2
4
= ( 4,147 + 0,5)
+
(3.0,1 − 0,022) − π 0,13
4
3
3
= 0,0531( m 3 )
= ( h'+ h1 )

+

P2 = γ n .ω2
= 9810 .0,0531
= 521( N )

(3R − h) −


Bài 2.41

Cho : D = 40cm R = 20cm
1, H = 2m G = 196, 2 N
p0t = pa = 1at
 

2, p0t = 0,8at
 


, 

Lực của nước tác dụng lên nắp theo phương x và phương y bằng 0
Lực của nước tác dụng lên nắp theo phương z:

Pz = γ n .W = γ n .(Wabcd − WaEb ) = γ n .(π R 2 H −
Lực T cần thiết để nâng nắp lên:

T = G + P2 = 196, 2 + 2300 = 2496, 2 N
 

Khi p0t = 0,8at ⇒ pck = pa − p0t = 1 − 0,8 = 0, 2at
⇒ hck =

pck 0, 2.98100
=
= 2 ( m)
γn
9810

Cột nước lúc này là (H-2) m
Lúc nắp cân bằng:

Pz + G = 0
1 4


⇒ γ n π R 2 ( H − 2 ) − . π R 3  = −G
2 3


 −G 2
 1
⇒H =
+ π R 3 ÷. 2 + 2 = 1,97 ( m)
 γn 3
 πR
Vậy:

1, T = 2496, 2 N

2, H = 1,97 m

1 4
. π R 3 ) = 2300 N
2 3


Bài 2.44

Cho : h1 = 4, 2m d = 3m b = 5m
Hạ lưu không có nước.
Tính áp lực nước P?


Áp lực nước theo phương x

h1 + h1 − d
1
1
Px = γ n .Ωx .b = γ n .
.d .b = γ n .(2h1 − d ).d .b = .9,81(2.4, 2 − 3).3.5 = 397,305 ( kN )
2
2
2
Áp lực nước theo phương z

πd2 1
π .32 1
Pz = γ n .Ωz .b = γ n .
. .b = 9,81.

. .5 = 173, 27 ( kN )
4 2
4 2
Áp lực nước là:

P = Px 2 + Pz 2 = 397,3052 + 173, 27 2 = 433,5 (kN )
tan θ =

Pz 173, 27
=
= 0, 44 ⇒ θ = 230 44'
Px 397,305

Điểm đặt lực P là D có tọa độ:

d
3
cos θ = − cos(230 44' ) = −1,37 ( m)
2
2
d
3
z D = − sin θ = − sin(230 44' ) = −0, 6 ( m)
2
2
Vậy
P = 433,5 kN
xD = −

θ = 230 44'

xD = −1,37 m ; z D = −0, 6m


Bài 2-45
Giải:
Áp lực nước theo phương x :
Px=γn. Ωx.b =γn.0,5.H2.b=9.81*0,5.32.4=176.58(kN)
Áp lực nước theo phương y: Py=0(kN)
Áp lực nước theo phương z: Pz= γn. Ωz.b
Với diện tích đồ áp lực theo phương z là :
Ωz=SBOEF-SAEO-SBAO

2
2
=H.n-0,5.H - π.n .

α
360o

-0,5.32- 3.14.

= 3.3

2

Pz= γn. Ωz.b=9,81.1,16.4=45,52 (kN)
Tan θ=

=0,26  θ=14o34’

Pz 45,52
=
Px 176,58

.

=1,16 (m)

(3 2 ) 2

45
360


Giải bài 2-45 (tt)
Điểm đặt của lực P là D ,ta có :
XD=-n.cos θ=

o
.cos(14 34’)=-4,1 (m)

ZD= n.sin θ=

o
.sin(14 34’)=1,07 (m)

Vậy áp lực nước

3 2

3 2

P = Px 2 + Pz 2 = 176,582 + 45,52 2 = 182 ,4(kN )

o
có phương đi qua O hợp với phương nằm ngang 1 góc θ=14 34’ như hình vẽ. Điểm đặt
của P là điểm D có XD=-4,1 (m) và ZD = 1,07 (m)


Bài 2-47:
Ở thành đứng của bể kín chứa nước có một lõ tròn được đóng nắp hình cầu.Bán kính hình cầu
;
R=0.5m ; góc α = 120 độ sâu trọng tâm lỗ H= 1m.
Xác định áp lực nước tác dụng lên nắp khi áp suất tác dụng lên mặt nước p = 1at.


Bài 2-47:
Giải:
Áp lực nước theo phương x:
Px =ωx.hcx.ɣn

• Với hcx : là độ sâu của trọng tâm ωx
• ωx là hình tròn có bán kính R’= Rsin60o= 0.4 (m)
Px= ωx.hcx.ɣn =ɣn. π.R’2 .(H+ ) Pod
=9,81.3.14.0.432.(1+10)=63,57(kN);( γn

•
•

=10m)

*áp lực nước theo phương y : Py=0 (kN)

Pod
γn

* áp lực nước theo phương z : π

Pz= ɣn .W =

=0.8 (kN)

γn.π .( R − R cos 60) (3R − R cos 60)
2

*Áp lực nước tác dụng lên cửa van hình quạt là :

3

P=

=63.6(kN)

2
2
2
63.57
+ 0. 8 2 o
Tan Θ=Px + Pz =
=0.013

 Θ=0.74

Pz
Px

0.8
63.57

= có phương đi qua O,hợp với phương nằm ngang 1 góc Θ=0.74 o như hình vẽ.
Vậy P= 63,6(kN)


Cho : h = 0,5m b = 1, 2m
r = 1m H = 1,3m a = 0,1m

Bài 2.35

 
 
Áp lực nước tác dụng lên lỗ hình chữ nhật:

H −h+ H
.h.b
2
1, 3 − 0, 5 + 1, 3
= 9810.
.0, 5.1, 2 = 6180, 3 ( kN )
2

P = γ n .Ω.b = γ n .

Khoảng cách từ mép trên lỗ đến điểm đặt lực :

yD =

2 H + H − h h 3H − h h 3.1,5 − 0, 5 0, 5
. =
. =
.
= 0, 27 (m)
H + H − h 3 2 H − h 3 2.1, 5 − 0,5 3

Khi van cân bằng:

1
1
∑ M O = 0 ⇒ Q.r = P. ( yD + a ) ⇒ Q = .P. ( yD + a ) = .6180,3. ( 0, 27 + 0,1) = 2286 (kN )
r
1
Q = 2286 (kN )
Vậy tải trọng Q cần thiết là :


Bài 2.41

Cho : D = 40cm R = 20cm
1, H = 2m G = 196, 2 N
p0t = pa = 1at
 

2, p0t = 0,8at
 


, 

Lực của nước tác dụng lên nắp theo phương x và phương y bằng 0
Lực của nước tác dụng lên nắp theo phương z:

Pz = γ n .W = γ n .(Wabcd − WaEb ) = γ n .(π R 2 H −
Lực T cần thiết để nâng nắp lên:

T = G + P2 = 196, 2 + 2300 = 2496, 2 N
 

Khi p0t = 0,8at ⇒ pck = pa − p0t = 1 − 0,8 = 0, 2at
⇒ hck =

pck 0, 2.98100
=
= 2 ( m)
γn
9810

Cột nước lúc này là (H-2) m
Lúc nắp cân bằng:

Pz + G = 0
1 4



⇒ γ n π R 2 ( H − 2 ) − . π R 3  = −G
2 3


 −G 2
 1
⇒H =
+ π R 3 ÷. 2 + 2 = 1,97 ( m)
 γn 3
 πR
Vậy:

1, T = 2496, 2 N
2, H = 1,97 m

1 4
. π R 3 ) = 2300 N
2 3


Bài 2.44

Cho : h1 = 4, 2m d = 3m b = 5m
Hạ lưu không có nước.
Tính áp lực nước P?


Áp lực nước theo phương x

h1 + h1 − d
1
1
Px = γ n .Ωx .b = γ n .
.d .b = γ n .(2h1 − d ).d .b = .9,81(2.4, 2 − 3).3.5 = 397,305 ( kN )
2
2
2
Áp lực nước theo phương z

πd2 1
π .32 1
Pz = γ n .Ωz .b = γ n .
. .b = 9,81.
. .5 = 173, 27 ( kN )
4 2
4 2
Áp lực nước là:

P = Px 2 + Pz 2 = 397,3052 + 173, 27 2 = 433,5 (kN )
tan θ =

Pz 173, 27
=
= 0, 44 ⇒ θ = 230 44'
Px 397,305

Điểm đặt lực P là D có tọa độ:

d

3
cos θ = − cos(230 44' ) = −1,37 ( m)
2
2
d
3
z D = − sin θ = − sin(230 44' ) = −0, 6 ( m)
2
2
Vậy
P = 433,5 kN
xD = −

θ = 230 44'
xD = −1,37 m ; z D = −0, 6m